[toanmath.com] Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm nguyên hàm có đáp án và lời giải

[toanmath.com] Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm nguyên hàm có đáp án và lời giải tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn,...

TUYỂN CHỌN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUN HÀM  ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ https://toanmath.com/ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐  PHẦN A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT.  DẠNG 1. ÁP DỤNG CƠNG THỨC NGUN HÀM CƠ BẢN.     Câu 1: Cho hàm số  y  sin x  cos x   có nguyên hàm  f ( x )  thỏa mãn  f      2 Khẳng định nào sau đây là sai ?  A.  f ( x ) có hệ số tự do bằng 0.  B.  f ( x )  có hệ số tự do bằng 2.  C.  f (1)   cos x  sin1    D.  f ( )      Câu 2: Cho hàm số  y  x  x  có nguyên hàm f ( x )  sao cho  f ( x )   Tính giá trị của  biểu thức  f (0)  f (64)   A.1796  B.1792  C.1945  D.2016        Câu 3: Tìm một nguyên hàm I  của hàm số y   x  1 x  x  dx     B.  I    D.  I  A.  I  2 x x4  2  C.  I  2 x  x   x    Câu 4: Cho hàm số  x f x  1 x3  2 x  x      3 x  x 4 9  2  Một nguyên hàm F (x) của  f (x) thỏa mãn  F (1)  4   là:  A.  x2  ln x        x x2 C.   ln x     2x B.  x2  ln x     2x x2 D.   ln x     x  e x Câu 5: Một nguyên hàm F (x) của hàm số  f  x   e x   x     thỏa mãn  F 1  e  là:   A.  F  x   e x      x   B.  F  x   e x      x C.  F  x   e x      x   D.  F  x   e x      x    Câu 6: Tìm nguyên hàm  F  x   của hàm số  f  x   sin 2 x  và  F        16 A.  F  x   1 x  sin x     8 B.  F  x   1 x  sin x     8 Trang C.  F  x   1 x  sin x     8 1 x  sin x     8 D.  F  x     Câu 7: Tìm một nguyên hàm F  (x) của hàm số  f ( x )  tan x   biết  F      Kết quả là:  4 A.  F  x   tan x  x   C.  F  x   x  tan x   4     B.  F  x   tan x  x       D.  F  x   x  tan x   4       x2  2x  1   biết  F 1   . Kết quả  x Câu 8: Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số  f  x   là:  A.  F  x   x2  x  ln x     B.  F  x   x2  x  ln x    C.  F  x   x2  x  ln x     2 D.  F  x   x2  x  ln x    2 Câu 9: Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f  x   x   biết F     . Kết quả là:  A.  F ( x )  2 (3 x  4)3     9 B.  F ( x )  2 (3 x  4)3     9 C.  F ( x )  10 (3 x  4)3     3 D.  F ( x )  10 (3 x  4)3     3 Câu 10: Một nguyên hàm của hàm số  f  x   x  x   là:  A.  x  x    C.  x2  x  x  C      B.  x  x  C      D.  x  x  x  C    Câu 11: Một nguyên hàm của hàm số  g  x   5 x  x   là:  A.   x  x  x  C      C.  20 x  x      B.  20 x  x  C    D.   x  Câu 12: Một nguyên hàm của hàm số  f  x    A.  1    x2 B.  x  ln x    x  C     là:  x C.  x     x2 1 1 D.   x      2 x Câu 13: Tính   (sinx  cosx )dx  là:  A cosx  sinx  C    B.  cosx  sinx  C   C.  cosx  sinx  C   D.  cosx  sinx  C   Câu 14: Tính   (3 x  A  2)dx  là:  x x3  ln x  x  C      C.  x  ln x  C   B.  x   2x  C   x2 D.  x  ln x  x  C     Câu 15: Một nguyên hàm của hàm số  f  x    là:  cos2 x A 2tanx  C    C 2sinx  C    B 2cotx  C    D.  2cosx  C     1 Câu 16: Tính      dx  là:   x 2 A.  x x   C    2 B.  x  x  C    C.  x  x  C    D.  x  x C  Câu 17: Tính   (e  x  4)dx  là:  A e  x  x  C    B.   4x  C   e x C.  e  x  C   Câu 18: Một nguyên hàm của hàm số  f  x    A 3x  tanx  C    B 3x  tanx  C    D.  e  x  x  C    là:  sin x C 3x  cotx  C    D.  3x  cotx  C    Câu 19: Cho f  x    x  x  x  Một nguyên hàm F (x) của f (x) thỏa mãn  F 1   là:  A.   x2  x  x       4 B.   x2 C.    x  x       4  Câu 20: Tính    e3 x 1  x  1 A.  e3 x 1   C    x x2  x  x     4 x2 D.    x  x     4   dx  là:   B.  3e3 x 1   C    x C.  3e3 x 1   C    x 1 D.  e3 x 1   C    x   Câu 21: Cho f  x   sinx  cosx  Một nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn  F     là:  4 A cosx  sinx       B.  cosx  sinx  C.  cosx  sinx      D.  cosx  sinx    2   Câu  22:  Cho  hàm  số f  x   x  sinx  2cosx   Một  nguyên  hàm  F(x)  của  f (x)  thỏa  mãn  F     là:  Trang A x  cosx  2sinx      B.  x  cosx  2sinx    C  cosx  2sinx     D.  x  cosx  2sinx    Câu 23: Một nguyên hàm của hàm số  y  3x   là:  x2 A.  F  x   x  4ln x   C    B.  F  x   3 x  ln x   C    C.  F ( x )  x  ln x   C    D.  F  x   x  ln x   C    Câu 24: Một nguyên hàm của hàm số  f  x   x  là:  x 1 A ln x       D.  ln x    B.  x  ln x    x  ln x  C.  Câu 25: Một nguyên hàm của hàm số  f  x   tan x  là:  A.  tan x    B.  tan x    cos2 x C.  tan x  x   D.  sin x   cos3 x Câu 26: Một nguyên hàm của hàm số  f  x   cos x  sin x  là:  B sin2 x    A cos2 x    D.  cos2 x    C sin2 x    Câu 27: Một nguyên hàm của hàm số  f  x   sin2 x  x  là:  A F  x   cos2 x  x      B.  F  x   cos2 x  x   C.  F  x    cos2 x  x    D.  F  x    cos2 x  x   Câu 28: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?  A  kf ( x )dx  k  f ( x )dx (k  )    B.   f ( x ).g( x )dx   f ( x )dx  g( x )dx   C.    f ( x )  g( x )dx   f ( x )dx   g( x )dx   D.   f m ( x ) f '( x )dx  f m 1 ( x )  C    m 1 Câu 29: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số  f  x   sin2 x ? là:  A F  x   sin x      B.  F  x   2cos2 x    C F  x   cos2 x      D F  x   cos2 x    Câu 30: Một nguyên hàm của hàm số  f  x   x  x là:  A F ( x )  x  x    C F  x   9x  x    ln   B F ( x )  x ln9  x      D F  x   9x  x3   ln   HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT  Câu 1: Ta có   ydx    sin x  cos x  1dx   sin xd(2 x )   cos xdx   dx   cos x  sin x  x  C       Mà.  f     ( cos x  sin x  x  C ) 2  x     C2      C   Chọn B.  C â u :   T a   c ó    ydx   x  x dx  3 xdx   xdx  x  x  C       Mà  f (1)    x  x  C    C   .Do  đó  f    f  64   2C  1792  1796    x   Chọn A.       C â u :   T a   c ó     x  1 x  x  dx   x  x  dx x  x  2  x   x  4 2  C    Chọn A.  Câu 4:Ta có  F ( x )   f ( x )dx   x 1 x3  dx   x4  2x2    dx    x    dx  x  ln x   C    x x x  2x  1   M   F (1)  4   x  ln x   C   4  C   4  C     Chọn C.  2x 2   x 1  e x C â u   :   T a   c ó   F ( x )   f ( x )dx   e x   x    x dx    e  x    x  dx  e  x  C      1   Mà  F (1)  e   e x   C   e  C  e   e  C  1  F( x )  e x     C h ọ n   C   x x   x 1 Câu 7: Ta có  F ( x )   f ( x )dx   tan xdx  sin x  cos2 x   dx  dx     dx  tan x  x  C     2  cos x cos x cos x       Mà  F      tan x  x  C     C 1   C    4 x 4 Chọn A.  Câu 8: Ta có F ( x )   f ( x )dx   Mà.  F (1)  x2  2x  1 x2   dx    x    dx   x  ln x  C    x x     x2    x  ln x  C    C   Chọn A.    x 1 Trang Câu 9: Ta có  F ( x )   f ( x )dx   x  dx    x   dx  2 3x  2  C  9 3x   C  Mà  2 F (0)    9 3x   16 2   C   C    C   F( x )  9  x0 3x       Chọn A.    C â u :   T a   c ó   F ( x )   f ( x )dx   x  x  dx  x4  x3  5x  C   Chọn C.    C â u   1 :   T a   c ó   F ( x )   f ( x )dx   5 x  x  dx   x  x  x  C Chọn A.   1 Câu 12: Ta có  F ( x )   f ( x )dx      dx  x  ln x  C  Chọn B.  x  Câu 13: Có    sin x  cos x  dx   sin xdx   cos xdx   d(cos x )   d(sin x )   sin x  cos x  C   Chọn A.   dx   Câu 14: Ta có    x    dx   x dx     dx  x  ln x  x  C  Chọn D.  x x   Câu 15: Ta có   f ( x )dx   dx   d (tan x )  tan x  C Chọn A.  cos2 x   x 1  1   dx   dx   dx   d x   dx  x   C  Chọn B.  Câu 16: Ta có    2 x  x 2   Câu 17: Ta có   e  x  dx   e  x dx   dx    d (e  x )   dx  e  x  x  C Chọn D.  dx   Câu 18:     dx   3dx    x  cot x  C  Chọn C.  sin x  sin x    Câu 19:  F( x )    x  x  x dx    x dx  3 x dx   xdx   F(1)    x4  x3  x2  C   14    C   C   Chọn C.  4  dx e3 x 1    C  Chọn D.  Câu 20:    e3 x 1   dx   e3 x 1dx     d  e3 x 1    x 2 dx  x  x 3 x  Câu 21:  F( x )    sin x  cos x  dx   sin xdx   cos xdx   cos x  sin x  C             F      cos    sin    C   C  Chọn A.  4 4 4 Câu 22:  F( x )    x  sin x  cos x  dx   xdx   sin xdx   cos xdx  x  cos x  sin x  C   F      cos  sin  C   C  Chọn B.  d  x  2   3x    dx     dx  3 dx    x  ln x   C Chọn C.  Câu 23:      x2 x2  x2   Câu 24:   d  x  1 x   dx     dx   dx    x  ln x   C   Chọn C.   x 1 x 1 x 1  dx     dx    dx  tan x  x  C Chọn C.  C â u   :      tan xdx    cos2 x   cos x      Câu 26:   cos4 x  sin x dx   cos2 x  sin x dx   cos xdx  sin x cos xd x  C   2 Chọn B    Câu 27:   sin x  x dx  cos x  x  C  .Chọn C.  sin xd x  3 x dx    2 Câu 28: Từ các tinh chất của nguyên hàm ta dễ dàng chọn được đáp án B. Chọn  B   Câu 29:   sin xdx   sin xd  x    cos x  C  Chọn D    Câu 30:   x  x dx   x dx  3 x dx  9x  x  C  Chọn D  ln                       Trang DẠNG 2. PP ĐỔI BIẾN SỐ TÌM NGUYÊN HÀM (PHẦN 1)  Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số  f ( x )  t2  C      B.  F(t )  t  t2 t3  C    D F (t )   A.  F(t )  t  C   F (t )  cos3 x   sau phép đặt  t  sin x là   sin x Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số  f ( x )  t2 C  t2 t3  C  x 3   sau phép đặt  t  x   là  x 3  x A.  F (t )  4t  ln t   ln t   C    B.  F (t )  4t  ln t   ln t   C   C.  F (t )  4t  ln t   ln t   C   D.  F (t )  4t  ln t   ln t   C   Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số  f ( x )  A F(t )  t  ln t    C    t2 C   F(t )  2t  ln t   C  t2 Câu 4: Cho nguyên hàm  I   x2   sau phép đặt  t  x   là  x64 x2 B.  F(t )  2t  ln t   C  t2 D.  F(t )  2t  ln t   C  t2 x dx  . Giả sử đăt  t  x   thì ta đươc :  4x  1  t3  A.  I    t   C    8     t3  B.  I    t   C   4   t3  C.  I    t   C   8     t3  D.  I    t   C   4  Câu 5: Cho nguyên hàm  I   e e2 x x 1   1 dx  a  t    C  với  t  e x   , giá tri của a   t e 1 x bằng  A.‐2  B. 2  C.‐1  D.  Câu 6: Nguyên hàm của hàm số  y  x x   là:   A.  3x  15 C.  x 1   x  x 2    B.   D.  1  C   Câu 7: Nguyên hàm của hàm sô  y  x 1 x 2   x   x 3x  15   C    3x  15  bằng:  2  1  C    1  C   1.  A.   x  1 x   C      B.  C.   x  1 x   C     D.   x  1 x   C   x 1  bằng:  x  ( x  2)2 Câu 8: Nguyên hàm của hàm số  y   x 1  A.   C     x    x  1 x   C   3  x 1  B.  C    x   2  x   C  C   x   D.  2  x   C   x   Câu 9: Nguyên hàm của hàm sô  y  x 1 x 7  bằng:  A.   x  1 x   C     B.  C.   x  11 x   C   D.  Câu 10: Cho nguyên hàm sau  I   A.  I   dt    t (t  1) B.  I  dx x x 1 10 dt    10 t   x  1 x   C    x  1 x   C    . Khi đặt  t  x 10   ta được:  C.  I  dt    10 t  t Câu  11:  Giả  sử  F  x   là  một  nguyên  hàm  của  hàm  số  y  D.  I  1 dt    t2  Biết  F 1   .  Vậy  1 x 1 F(2)  bằng:  A  ln2  C    B  ln2    Câu 12: Nguyên hàm của hàm số  y  A.  x  x   ln   C  21n2     x 1 1 x  D.   21n2  C    là:    x    C    B.  x   ln  D.  x  x   ln C.  x   x   ln  x 1 1   Câu 13: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số  y  x 1 1  C   x2 x 1   x 1 1  C    . Biết F (10)  40  Vậy  F     bằng:  A.  10    B.  32   C.  20   D.    Trang Câu 14: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f ( x )  A.  2 ln x    B.   ln x   x  ln x  ln x   C.  D.  x3 Câu 15: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số  f ( x )  A.  x 2   x2    x C.  1   x2   x   C      x D.   B.  x   C    Câu 17: Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x )  A t  6t   C    2  ln x  C      2  ln x  C      x 5    C    D.  , khi đặt t   x  :  ln x x  ln x D     :  3 x  x2 B.       2  ln x     D.  t  2t  9t  C   Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x )  C.  x4  x3  x2 B.  2t  12t  18  C     C.   t  4t  18t  C     A.    x3 C.  1 B.   Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x )  A.  x    x2       ln x  C    ln x  C     : x4   C      A.  ò B.  ò ln x dx = ln2 x + C   x ln x ln2 x dx = +C   x (3 + ln x ) ln x + ln x dx = x 10 ln2 x ln x xdx = +C   x C.  ò D.  ò (3 + ln x ) +C   Câu 181 Nguyên hàm của hàm số  y = f (x ) = e 2x + 23x + x  là  e 2x 3x x2 + + +C   ln 2 23 x x2 C.  F (x ) = e 2x + + +C   ln e 2x 23x x2 + + +C   ln e 2x 23 x D.  F (x ) = + + +C   ln A.  F (x ) = B.  F (x ) = Câu 182 Hàm số  F (x ) = ln sin x - cos x  là một nguyên hàm của hàm số nào trong các  hàm số sau đây:  cos x + sin x   sin x - cos x - cos x - sin x C.  f (x ) =   sin x - cos x B.  f (x ) = cos x + sin x   A.  f (x ) = Câu 183 Tính  ị x ( A.  2 x ln x D.  f (x ) =   sin x - cos x   cos x + sin x dx , kết quả sai là:  ) + +C   ( B.  2 x ) -1 +C   C.  21+ x +C   D.  x +C   Câu 184 Kết quả nào sai trong các kết quả sau:  A.  ò dx = ln ln (ln x ) + C   x ln x ln (ln x ) òx dx x2 + C.  ò dx x = tan + C   + cos x 2 ( = ln x2 + -1 x2 + + ) B.  +C   D.  ò xdx -1 = ln - 2x + C   - 2x Câu 185 Tìm nguyên hàm của hàm số  f (x ) = e cos x sin x   A.  ò f (x )dx = e cos x cos x + C   C.  ò f (x )dx = - e cos x + C   Câu 186 Tìm ngun hàm của hàm số  f (x ) = A.  ị f (x )dx = ln2 x +C   B.  ò f (x )dx = 3e cos x + C   D.  ò f (x )dx = 3e cos x cos x + C   ln x   2x B.  ò f (x )dx = ln2 x +C     Trang 97 C.  ò f (x )dx = ln2 x +C   4x D.  ò f (x )dx = Câu 187 Nguyên hàm của hàm số:  I = òx +C   2x x - 1dx  là:  é2 ù A. F(x) =  ê (x - 1) + (x - 1) + (x - 1) + (x - 1)ú x - + C   ê9 ú ë û é2 ù 6 B. F(x) = ê (x - 1) + (x - 1) + (x - 1) + (x - 1)ú x - + C   ê9 ú ë û é2 ù 6 C. F(x) = ê (x - 1) + (x - 1) + (x - 1) + (x - 1)ú x - + C   ê9 ú 7 ë û é2 ù 6 D. F(x) =  ê (x - 1) + (x - 1) + (x - 1) + (x - 1)ú x - + C   ê9 ú ë û Câu 188 Nguyên hàm của hàm số:  I = A. F(x) =  2x - - ln 2x + - ln ( ln ( 2x - + ⋅  là:  ) B. F(x) = ) D. F(x) =  2x - + + C   ) 2x + + + C   C. F(x) = 2x - + ln 2x - - ( dx ò ( 2x + + + C   ) 2x - + + C   Câu 189 Nguyên hàm của hàm số:  y = ò cos5 x dx là:  - sin x sin x cos x +C   sin x cos4 x C.  sin x +C   sin 3x cos4 4x +C   sin x cos4 x D.  sin x +C   A.  cos x - Câu 190 Nguyên hàm của hàm số:  y = B.  sin x - ò (x + x )e x dx  là:  x + e -x A. F(x) =  xe x + - ln xe x + + C   B. F(x) =  e x + - ln xe x + + C   C. F(x) =  xe x + - ln xe -x + + C   D. F(x) =  xe x + + ln xe x + + C   Câu 191 Nguyên hàm của hàm số:  y = A.  x -a +C  ln 2a x + a B.  òx dx là:  - a2 x +a ln +C  2a x -a x +a +C  ln a x -a Câu 192 Nguyên hàm của hàm số:  y = òa dx là:  - x2 x -a C.  ln +C  a x +a D.  A.  a -x +C  ln 2a a + x B.  a +x +C  ln 2a a - x x -a C.  ln +C  a x +a D.  x +a +C  ln a x -a Câu 193 Nguyên hàm của hàm số:  y = òx 4x + dx là:  3ù éê (4x + 7)2 - ⋅ (4x + 7)2 ú + C   úû 20 êë 5 3ù éê (4x + 7)2 - ⋅ (4x + 7)2 ú + C   úû 18 êë 5 3ù é2 C.  ê (4x + 7)2 - ⋅ (4x + 7)2 ú + C   úû 14 êë A.  B.  D.  3ù éê (4x + 7)2 - ⋅ (4x + 7)2 ú + C   úû 16 êë   Dạng tốn 4. TÍNH NGUN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP  NGUN HÀM TỪNG PHẦN    A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN  Định lý:  Nếu hai hàm số  u = u(x )  và  v = v(x )  có đạo hàm và liên tục trên  K  thì    I = ị u(x ) ⋅ v ¢(x ) ⋅ dx = u(x ) ⋅ v(x ) - ò u ¢(x ) ⋅ v(x ) ⋅ dx  hay  I = ò udv = uv - ò vdu ⋅   Vận dụng giải tốn:  — Nhận dạng: Tích 2 hàm khác loại nhân nhau, chẳng hạn: mũ nhân lượng giác  ị e sin x dx,   x Vi phân ì ïïu = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ¾¾¾¾ du = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ dx — Đặt:  í ⋅  Suy ra:  Nguyên m ïïdv = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ dx ¾¾¾¾¾  v = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ïỵ I = ị udv = uv - ò vdu   — Thứ tự ưu tiên chọn u:  log – đa – lượng – mũ và  dv =  phần còn lại. Nghĩa là  ln x  và  dv =  cịn lại.  ln a Nếu khơng có  ln; log  thì chọn  u =  đa thức và  dv =  cịn lại. Nếu khơng có log,  nếu có ln hay  loga x  thì chọn  u = ln  hay  u = loga x = đa thức, ta chọn  u =  lượng giác,….  — Lưu ý rằng bậc của đa thức và bậc của ln tương ứng với số lần lấy nguyên hàm.  — Dạng mũ nhân lượng giác là dạng nguyên hàm từng phần luân hồi.  Trang 99   B ‐ BÀI TẬP VẬN DỤNG  BT 17 Tính các ngun hàm sau:  a) I = ị x ⋅ sin x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = sin x - cos x + C                       b) I = ò (1 - 2x ) ⋅ e x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = (3 - 2x ) ⋅ e x + C                       c) I = x ò e ⋅ cos x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = ex (sin x + cos x ) + C                       d) I = ò (2x - 1) ⋅ ln x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = (x - x )ln x - x2 + x +C.                      e) I = ò x ⋅ e 3x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = xe 3x e 3x +C                       f) I = ò x ⋅ ln 2x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = x ln 2x x +C                       g) I = ò ln x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = x ln x - x + C                       h) I = ò (x + 1) ⋅ sin 2x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = - x +1 cos 2x + sin 2x + C                       i) I = ò x ⋅e -x ĐS:   I = -(1 + x ) ⋅ e -x + C   ⋅ dx ⋅                       j) I = x ò e ⋅ sin x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = e x ⋅ (sin x - cos x ) +C.                      k) I = ò x ⋅ cos x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = x sin x + cos x + C                       l) I = x ò x ⋅ sin ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = -2x cos x x + sin + C   2                     m) I = ò x ⋅e x ĐS:   I = xe x - e x + C   ⋅ dx ⋅                       n) I = ò x ⋅ ln(1 - x ) ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = ln(1 - x ) (1 + x )2 x2 ln(1 - x ) +C.  2                     Trang 101 o) I = ò x ⋅ sin2 x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = x x sin 2x cos 2x +C.  4                     p) I = ò ln(x + + x ) ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = x ln(x + + x ) - + x + C                       q) I = ò x ⋅ ln 1+x ⋅ dx ⋅   1-x ĐS:   I = x + x2 -1 + x ln +C   1-x                     r) I = ò ln x ⋅ dx ⋅   x3 ĐS:   I = - ln x - +C.  2x 4x                     s) I = ò x ⋅ sin x ⋅ cos x ⋅ dx ⋅   1 ĐS:   I = - x cos 2x + sin 2x + C                       t) I = òe -2x ⋅ cos 3x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = -2 x e (3 sin 3x - cos 3x ) + C   13                     u) I = x ⋅ dx ò + cos 2x ⋅   ĐS:   I = 1 x tan x + ln cos x + C   2                     v) I = ò x ⋅ (2 cos x - 1) ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = x ⋅ sin 2x + cos 2x + C                       w) I = ò x ⋅ ln x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = x ln x x +C   16                     x) I = ò x ⋅ dx ⋅   sin2 x ĐS:   I = -x cot x + ln sin x + C                       y) I = ò (x - 2) ⋅ e 2x ⋅ dx ⋅   1 ĐS:   I = (x - 2)e 2x - e 2x + C                       z) I = ò x ⋅ ln(x + 1) ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = (x + 1)ln(x + 1) - x - + C                       BT 18 Tính các nguyên hàm sau:  a) I = ò x2 -1 ⋅ ln x ⋅ dx ⋅ x2 ổ 1ử S: I = ỗỗx + ÷÷÷ ⋅ ln x - x + + C ỗố x ữứ x                   b) I = ò cos x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = x sin x - cos x + C                       c) I = ò sin x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = -2 x cos x + sin x + C        Trang 103                d) I = ò (8x - 2x ) ⋅ e x ⋅ dx ⋅   2 ĐS:   I = (4x - 1) ⋅ e x - 4e x + C                       e) I = òx e x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = x2 x2 x e - e +C.  2                     f) I = òx ⋅ e x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = x3 x3 x e - e + C.  3                     g) I = òe sin x ⋅ sin 2x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = sin x e sin x - 2e sin x + C                       h) I = ò x ⋅e x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = 2xe x - xe x + 4e x +C                       i) I = ò x ⋅ ln(x + 1) ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = (x + 1) ln(x + 1) - x - x + C                       j) I = ò + ln(x + 1) ⋅ dx ⋅   x2 1 x ĐS:   I = - - ln x + + ln +C   x x x +1                     k) I = òe x ĐS:   I = (e x + 1)ln(e x + 1) - e x + C   ⋅ ln(e x + 1) ⋅ dx ⋅                       l) I = ò ln(4x + 8x + 3) ⋅ dx ⋅   (x + 1)3 ĐS:   4x + 8x + ln 4x + 8x + - ln x + + C   2(x + 1)                  m) I = ổ ũ ỗỗỗỗố1 + ư÷ ÷÷ ⋅ ln(x + x - 1) ⋅ dx ⋅   ĐS:  I = (x + x - 1)ln x + x - - x - x + C   x ÷ø                     C ‐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  Câu 194 Một nguyên hàm của hàm số  f (x ) = xe x  là:  B.  e x (x - 1) + C   A.  e x + C   C.  e x (x + 1) + C   D.  x2 x e +C   Câu 195 Một nguyên hàm của hàm số  f (x ) = (x + 2x ).e x  là:  B.  x 2e x   A.  (2x + 2).e x   C.  (x + x ).e x   D.  x (x - 2x ).e   Câu 196 Cho hàm số  f (x ) = x e -x  Một nguyên hàm  F (x )  của  f (x )  thỏa  F (0) =  là:  A.  -(x + 1)e -x +   (x + 1)e -x B.  -(x + 1)e -x +   C.  (x + 1)e -x +   D.  +2  Câu 197 Cho  f (x ) = x sin x  Nguyên hàm của  f (x )  là:  A.  -x cos x + C   C.  sin x + x cos x + C   B.  x sin x + cos x + C    D.  -x cos x + sin x + C   Câu 198 Nguyên hàm của hàm số  f (x ) = xe x  là hàm số:  B.  F (x ) = e x   2 A.  F (x ) = 2e x   2 C.  F (x ) = 2x 2e x   D.  F (x ) = e x + xe x   x Câu 199 Cho  f (x ) = ò ln tdt  Đạo hàm  f '(x )  là hàm số nào dưới đây?  A.    x B.  ln x   C.  ln2 x   D.  ln2 x   Trang 105 Câu 200 Một nguyên hàm của  f (x ) = x 3e x  là:  A.  (x - 3x + 6x - 6)e x   B.  (x - 6x + 6)e x   C.  (x + 3x - 6)e x   D.  3x 2e x   Câu 201 Một nguyên hàm của hàm số  f (x ) = x e x  là :  A.  F (x ) = 2e x   B.  F (x ) = 2x 2e x   2 C.  F (x ) = e x   D.  F (x ) = xe x + e x   2 Câu 202 Hàm số  f (x ) = (x + 1)sin x  có các nguyên hàm là:  A.  F (x ) = (x + 1)cos x + s inx + C   F (x ) = -(x + 1)cos x + s inx + C   C.  F (x ) = -(x + 1)cos x - s inx + C   B.  D.  F (x ) = (x + 1)cos x - s inx + C   Câu 203 Hàm số  f (x ) = ln x  có các nguyên hàm là:  A.  F (x ) = x (ln x - 1) + C   C.  F (x ) = ln2 x +C   B.  F (x ) = +C   x D.  F (x ) = x (ln x + 1) + C   ỉ Câu 204 Hàm số  f (x ) = cos x ỗỗ + x ữữữ cúcỏcnguyờnhml: ữứ ỗố cos x ỉ x A.  F (x ) = sin x ỗỗỗ + x ữữữ + C è sin x ÷ø B.  F (x ) = x (1 + sin x ) - cos x + C   C.  F (x ) = x (1 + sin x ) + cos x + C   D.  F (x ) = x (1 - sin x ) + cos x + C   Câu 205 Gọi  hàm  số  F (x ) là  một  nguyên  hàm  của  f (x ) = x cos 3x ,  biết  F (0) =   Vậy  F (x )  là:  1 x sin 3x + cos 3x + C   C.  F (x ) = x sin 3x   A.  F (x ) = 1 x sin 3x + cos 3x +   1 D.  F (x ) = x sin 3x + cos 3x +   9 B.  F (x ) = Câu 206 Tính  ị xe xdx , ta được kết quả là:  A.  F (x ) = e x – xe x + C   B.  F (x ) = e x + xe x + C   C.  F (x ) = -e x – xe x + C   D.  F (x ) = -e x + xe x + C   Câu 207 Tính  ị x cos xdx , ta được kết quả là:  A.  F (x ) = x sin x + cos x + C   B.  F (x ) = x sin x - cos x + C    C.  F (x ) = -x sin x + cos x + C    D.  F (x ) = -x sin x - cos x + C    Câu 208 Tìm   ị x cos 2xdx  là:  1 A.  x sin 2x + cos 2x + C   1 B.  x sin 2x + cos 2x + C   2 C.  x sin 2x +C   D.  sin 2x + C   ( ) Câu 209 Một nguyên hàm của hàm số  f (x ) = x + 2x e x  là  A.  F (x ) = (2x + 2).e x   B.  F (x ) = x 2e x   C.  F (x ) = (x + x ).e x   D.  F (x ) = (x - 2x ).e x   Câu 210 Một nguyên hàm của  f (x ) = x 2e x   là  A.  F (x ) = (x - 2x + 2)e x   C.  F (x ) = (x - 2x - 2)e x   x3 x e   D.  F (x ) = 2xe x   B.  F (x ) = Câu 211 Nguyên hàm  F (x )  của  f (x ) = xe -x  thỏa  F (0) =   là  A.  F (x ) = - (x + 1)e -x +   B.   F (x ) = - (x + 1)e -x +    C.  F (x ) = (x + 1)e -x +   D.  F (x ) = (x + 1)e -x +   Câu 212 Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?  -x cos x +C   x sin xdx = -x cos x + sin x + C   A.  ò x sin xdx = ò C.  ò x cos xdx = x sin x + cos x + C   ò x sin 2xdx = B.  D.  -x cos 2x + sin 2x + C   Câu 213 Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?  xe 3x 3x - e +C   x xe xdx = e x + C   A.  ò xe 3xdx = B.  ò xe xdx = xe x - e x + C   C.  ò D.  ò x -x dx = x - x + C   x e e e Câu 214 Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?  A.  ò ln xdx = x ln x - x + C   C.  ò x ln xdx = x2 x2 ln x +C   +C   x x3 x3 x ln xdx = ln x +C   B.  ò ln xdx = D.  ò Câu 215 Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?  A.  ò ln2 xdx = x ln2 x - (x ln x - x ) + C   C.  ò ln x - ln x dx = - +C   x x x ln x +C   ln x - ln x dx = - +C   x 2x 4x B.  ò ln2 xdx = D.  ò Câu 216 Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?  A.  ò x -x dx = 2x - 2x + C   2x 2e 4e e B.  ò xe -xdx = -xe -x - e -x + C   Trang 107 C.  ò xe 3xdx = xe 3x 3x - e +C   D.  ò xe 2xdx = x 2x e + C   Câu 217 Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?  x3 +C   x x3 x3 x ln xdx = ln x +C   A.  ò x ln xdx = B.  ò ( ) ( ) C.  ò ln x + + x dx = x ln x + + x - + x + C   D.  ò e sin xdx = x e x (sin x - cos x ) +C   Câu 218 Tìm nguyên hàm của hàm số  f (x ) = x sin (2x + 1)   x A.  ò f (x )dx = - cos (2x + 1) + sin (2x + 1) + C   x B.  ò f (x )dx = - cos (2x + 1) + C   x C.  ò f (x )dx = cos (2x + 1) - sin (2x + 1) + C   x D.  ò f (x )dx = - cos (2x + 1) + sin (2x + 1) + C   2 Câu 219 Tìm nguyên hàm của hàm số  f (x ) = x ln (1 + x )   A.  ò f (x )dx = x2 +C   2(x + 1) x2 ln (1 + x ) - x ln(1 + x ) + C   x f (x )dx = (x - 1) ln (1 + x ) - x + + C   2 x x f (x )dx = ln (1 + x ) - x - + ln(x + 1) + C   2 B.  ò f (x )dx = C.  ò D.  ò Câu 220 Nguyên hàm của hàm số:  I = ò cos 2x ln(sin x + cos x )dx  là:  1 + sin 2x ) ln (1 + sin 2x ) - sin 2x + C   ( 1 B. F(x) =  (1 + sin 2x ) ln (1 + sin 2x ) - sin 2x + C   1 C. F(x) =  (1 + sin 2x ) ln (1 + sin 2x ) - sin 2x + C   4 1 D. F(x) =  (1 + sin 2x ) ln (1 + sin 2x ) + sin 2x + C   4 A. F(x) =  Câu 221 Nguyên hàm của hàm số:  I = ò (x - 2) sin 3xdx  là:  A. F(x) =  - (x - 2) cos 3x (x - 2) cos 3x + sin 3x + C   B. F(x) =  sin 3x + C   (x + 2) cos 3x C. F(x) =  D. F(x) =  + sin 3x + C   (x - 2) cos 3x + sin 3x + C   3   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM – DẠNG TOÁN KHÁC ( ĐỌC THÊM )    + Câu 222 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?  A. Hàm số  F (x ) = x + 6x + x + 10  và G(x ) =  là nguyên hàm của cùng một  2x - 2x - hàm số.  B. Hàm số  F (x ) = + sin2 x  và G (x ) = - cos 2x  là nguyên hàm của cùng  một hàm số.  C. Hàm số  F (x ) = x - 2x +  là nguyên hàm của hàm số  f (x ) = x -1 x - 2x +   D. Hàm số  F (x ) = sin x  là nguyên hàm của hàm số  f (x ) = cos x   Câu 223 Các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?  A.  ò kf (x )dx = k ò f (x )dx (k Ỵ R )   ị f (x )dx ò g (x )dx   C.  ò éê f (x ) + g (x )ùú dx = ò f (x )dx + ò g (x )dx ë û f (x ) D.  ị f (x ) f ¢ (x )dx = +C   m +1   B.  ò f (x ).g (x )dx =   m +1 m Câu 224 Để  F (x ) = (a sin x + b cos x )e x  là một nguyên hàm của  f (x ) = cos x e x  thì giá trị  của  a ,  b  là :  A.  a = 1, b =   B.  a = 0, b =   C.  a =b =   D.  a = b =   Câu 225 Cho hàm số  f (x )  xác định trên  K  Hàm số  F (x )  được gọi là nguyên hàm của  hàm số  f (x )  trên  K  nếu:  A.  F ’ (x ) = f (x ), "x Ỵ K   B.  F ’ (x ) ¹ f (x ), "x Î K   C.  f (x ) = F (x ), "x ẻ K D. f (x ) F (x ), "x Ỵ K   Câu 226 Các tính chất ngun hàm sau đây tính chất nào sai?  A.  ò f '(x )dx = f (x ) + C   B.  Trang 109 ò Kf (x )dx = K ò f (x )dx (K ¹ 0)   C.  ò éêë f (x )  g(x )ùúûdx = ò f (x )dx  ò g(x )dx   D.  ò F (x )dx = f (x ) + C   Câu 227 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai  f (x ) +C   f (x )dx ò g(x )dx   A.  ò f '(x )f (x )dx = B.  ò éëê f (x ).g(x )ùûú dx =ò C.  ò éêë f (x ) + g(x )ùúû dx =ò f (x )dx +ò g(x )dx   D.  ò kf (x )dx =k ò f (x )dx  ( k  là  hằng số)  Câu 228 Nếu  f (x ) = (ax + bx + c) 2x -  là  một  nguyên  hàm  của  hàm  số  g(x ) = 10x - 7x + 2x - A. 3  ổ1 trờnkhong ỗỗ ; +Ơữữữ thỡ a + b + c cúgiỏtrl ữứ ỗố B.0 C.4 D.2 Cõu229 Xác định  a ,  b ,  c  sao cho  g (x ) = (ax + bx + c ) 2x -  là một nguyên hàm của  hàm số  f (x ) = 20x - 30x + 2x - ổ3 trongkhong ỗỗ ; +Ơữữữ ữứ ỗố A. a = 4, b = 2, c =   C.  a = -2, b = 1, c =   B.  a = 1, b = -2, c =   D.  a = 4, b = -2, c =   Câu 230 Tìm  nguyên  hàm  F (x ) = e x (a tan x + b tan x + c )  là  một  nguyên  hàm  của  f (x ) = e x ỉ p pư tan x trờnkhon ỗỗỗ- ; ữữữ ố 2 ứữ ổ1 ç A.  F (x ) = e x çç tan2 x ỗỗố ổ1 ỗ F (x ) = e x ỗỗ tan2 x ỗỗố 2 ö÷÷ tan x + ÷  2 ÷÷ø ư÷ tan x + ÷÷÷   2 ÷ø ỉ1 ửữ ỗ C. F (x ) = e x ỗỗ tan2 x + tan x + ữữữ ỗỗố 2 ữứ ổ1 2 ửữữ ç tan x F (x ) = e x çç tan2 x ÷  2 ÷÷ø ççè ( ) Câu 231 Nếu  F (x ) = ax + bx + c e -x (  là  một  B.  D.  nguyên  hàm  của  hàm  số  ) f (x ) = -2x + 7x - e -x  thì  (a;b; c )  bằng bao nhiêu?  A.  (2; -3;1)   B.  (1; 3;2)   C.  (1; -1;1)   D.  (-2;7; -4)   Câu 232 Cho  ò f (x )dx = F (x ) + C  Khi đó, với  a ¹ , ta có ị f (ax + b )dx  bằng  A.  F (ax + b ) + C   2a B.  F (ax + b ) + C   a C.  F (ax + b ) + C   D.  a.F (ax + b ) + C   ì ï cos x e sin x ; "x < ï ï  Nhận xét nào sau đây đúng ?  Câu 233 Cho  f (x ) = ï í ï ; "x ³ ï ï ï ỵ 1+x ìe sin x ; "x < ï ï A.  F (x ) = ï là một nguyên hàm của  f (x )   í ï + x - 1; "x ³ ï ï ỵ ì ï e cos x ; "x < ï ï B.  F (x ) = í là một nguyên hàm của  f (x )   ï + x - 1; "x ³ ï ï ỵ ì ï e sin x ; "x < ï ï F x = là một nguyên hàm của  f (x )   C.  ( ) í ï + x ; "x ³ ï ï ỵ cos x ì ï ïe ; "x < là một nguyên hàm của  f (x )   D.  F (x ) = ï í ï + x ; "x ³ ï ï ỵ Câu 234 Kết  Một  ngun  hàm  ị (x - 2) sin 3xdx = - (x - a ) cos 3x b + sin 3x + 2017 thì  c tổng  S = a b + c  bằng  A.  S = 15   B.  S = 14   Câu 235 Cho  các  hàm  số    f (x ) = C.  S =   20x - 30x + 2x - ( ; F (x ) = ax + bx + c D.  S = 10   ) 2x -  với   Để hàm số  F (x )  là một nguyên àm của hàm số  f (x ) thì các giá trị của  a, b, c là  x> A.  a = 4;b = 2; c = -1   C.  a = 4;b = -2; c = -1   B.  a = 4;b = 2; c =   D.  a = 4;b = -2; c =         Trang 111 ... PHẦN B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CĨ ĐÁP? ?ÁN.   NGUN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUN HÀM  Khái niệm ngun? ?hàm? ?và? ?tính chất  1.   Khái niệm ngun? ?hàm? ? —   Cho? ?hàm? ?số  f (x )  xác định trên  K ? ?Hàm? ?số  F (x )  được gọi là? ?nguyên? ?hàm? ?của ...    C ‐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  NHÓM 1 : DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM  Câu 1 Nguyên? ? hàm? ? của  hàm? ? số  f (x ) = x + 3x +  là  hàm? ? số  nào  trong  các  hàm? ? số  sau?  x 3x + + 2x +... Muốn tìm? ?nguyên? ?hàm? ?của một? ?hàm? ?số, ta phải biến đổi? ?hàm? ?số này thành một  tổng  hoặc  hiệu  của  những  hàm? ? số  tìm  được  ngun  hàm? ? (dựa  vào  bảng  ngun? ?hàm) .  Dạng tốn 1. TÍNH NGUN HÀM BẰNG BẢNG NGUN HÀM