TUYỂN CHỌN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TUYỂN CHỌN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUN HÀM  ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ https://toanmath.com/ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐  PHẦN A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT.  B.  f ( x )  có hệ số tự do bằng 2.  C.  f (1)   cos x  sin1    D.  f ( )      uO nT hi D A.  f ( x ) có hệ số tự do bằng 0.  Khẳng định nào sau đây là sai ?  H oc    Câu 1: Cho hàm số  y  sin x  cos x   có nguyên hàm  f ( x )  thỏa mãn  f      2 01 DẠNG 1. ÁP DỤNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM CƠ BẢN.  Câu 2: Cho hàm số  y  x  x  có nguyên hàm f ( x )  sao cho  f ( x )   Tính giá trị của  biểu thức  f (0)  f (64)   A.1796  B.1792  C.1945  D.2016    B.  I    D.  I     1  2 x  x 4 9  x3  Một nguyên hàm F (x) của  f (x) thỏa mãn  F (1)  4   /g Câu 4: Cho hàm số  om là:  x2  ln x        x c A.  s/ x f x  up 2 x  x   x     2 x  x      ro C.  I  iL  2 x x4  2  Ta  A.  I  ie Câu 3: Tìm một nguyên hàm I  của hàm số y   x  1 x  x  dx   ok x2 C.   ln x     2x B.  x2  ln x     2x x2 D.   ln x     x ce bo  e x Câu 5: Một nguyên hàm F (x) của hàm số  f  x   e x   x  A.  F  x   e x      x   B.  F  x   e x      x C.  F  x   e x      x   D.  F  x   e x      x fa w w w    thỏa mãn  F 1  e  là:      Câu 6: Tìm nguyên hàm  F  x   của hàm số  f  x   sin 2 x  và  F        16 A.  F  x   1 x  sin x     8 B.  F  x   1 x  sin x     8 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 C.  F  x   1 x  sin x     8 1 x  sin x     8 D.  F  x   C.  F  x   x  tan x   4     B.  F  x   tan x  x       D.  F  x   x  tan x   4    H oc     x2  2x  1   biết  F 1   . Kết quả  x Câu 8: Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số  f  x   uO nT hi D A.  F  x   tan x  x  01   Câu 7: Tìm một nguyên hàm F  (x) của hàm số  f ( x )  tan x   biết  F      Kết quả là:  4 là:  x2  x  ln x     B.  F  x   x2  x  ln x    C.  F  x   x2  x  ln x     2 D.  F  x   x2  x  ln x    2 ie A.  F  x   10 (3 x  4)3     3 2 (3 x  4)3     9 Ta C.  F ( x )  B.  F ( x )  s/ 2 (3 x  4)3     9 D.  F ( x )  up A.  F ( x )  iL Câu 9: Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f  x   x   biết F     . Kết quả là:  10 (3 x  4)3     3 x2  x  x  C    om C.    /g A.  x  x    ro Câu 10: Một nguyên hàm của hàm số  f  x   x  x   là:    B.  x  x  C    D.  x  x  x  C    x  x  C      bo A.   x  ok c Câu 11: Một nguyên hàm của hàm số  g  x   5 x  x   là:  C.  20 x  x    ce   B.  20 x  x  C    D.   x  w w w fa Câu 12: Một nguyên hàm của hàm số  f  x    A.  1    x2 B.  x  ln x    x  C     là:  x C.  x     x2 1 1 D.   x      2 x Câu 13: Tính   (sinx  cosx )dx  là:  A cosx  sinx  C    B.  cosx  sinx  C   C.  cosx  sinx  C   www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D.  cosx  sinx  C   www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x3  ln x  x  C       2x  C   x2 D.  x  ln x  x  C     Câu 15: Một nguyên hàm của hàm số  f  x    là:  cos2 x A 2tanx  C    C 2sinx  C     1 Câu 16: Tính      dx  là:   x 2 A.  x x   C    2 B.  x  x  C    C.  x  x  C    Câu 17: Tính   (e  x  4)dx  là:   4x  C   e x C.  e  x  C   ie B.  B 3x  tanx  C    C 3x  cotx  C    x  x C  D.  e  x  x  C   D.  3x  cotx  C    s/ A 3x  tanx  C     là:  sin x Ta Câu 18: Một nguyên hàm của hàm số  f  x    D.  iL A e  x  x  C    D.  2cosx  C    B 2cotx  C    01 C.  x  ln x  C   B.  x  H oc A  2)dx  là:  x uO nT hi D Câu 14: Tính   (3 x  x2  x  x       4 om x2 C.    x  x       4 /g A.   ro up Câu 19: Cho f  x    x  x  x  Một nguyên hàm F (x) của f (x) thỏa mãn  F 1   là:  ok c  Câu 20: Tính    e3 x 1  x  bo 1 A.  e3 x 1   C    x B.   x2  x  x     4 x2 D.    x  x     4   dx  là:   B.  3e3 x 1   C    x C.  3e3 x 1   C    x 1 D.  e3 x 1   C    x w w w fa ce   Câu 21: Cho f  x   sinx  cosx  Một nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn  F     là:  4 A cosx  sinx       B.  cosx  sinx  C.  cosx  sinx      D.  cosx  sinx    2   Câu  22:  Cho  hàm  số f  x   x  sinx  2cosx   Một  nguyên  hàm  F(x)  của  f (x)  thỏa  mãn  F     là:  Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A x  cosx  2sinx      B.  x  cosx  2sinx    C  cosx  2sinx     D.  x  cosx  2sinx    B.  F  x   3 x  ln x   C    C.  F ( x )  x  ln x   C    D.  F  x   x  ln x   C    Câu 24: Một nguyên hàm của hàm số  f  x   x  là:  x 1 ln x       D.  ln x    B.  x  ln x    Câu 25: Một nguyên hàm của hàm số  f  x   tan x  là:  tan x    B.  tan x    cos2 x C.  tan x  x   D.  ie A.  x  ln x  C.  uO nT hi D A A.  F  x   x  4ln x   C    01 3x   là:  x2 H oc Câu 23: Một nguyên hàm của hàm số  y  sin x   cos3 x iL Câu 26: Một nguyên hàm của hàm số  f  x   cos x  sin x  là:  Ta B sin2 x    D.  cos2 x    C sin2 x    s/ A cos2 x    up Câu 27: Một nguyên hàm của hàm số  f  x   sin2 x  x  là:  /g om C.  F  x    cos2 x  x    ro A F  x   cos2 x  x      B.  F  x   cos2 x  x   D.  F  x    cos2 x  x   Câu 28: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?  ok c A  kf ( x )dx  k  f ( x )dx (k  )    bo C.    f ( x )  g( x )dx   f ( x )dx   g( x )dx   B.   f ( x ).g( x )dx   f ( x )dx  g( x )dx   D.   f m ( x ) f '( x )dx  f m 1 ( x )  C    m 1 ce Câu 29: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số  f  x   sin2 x ? là:    B.  F  x   2cos2 x    C F  x   cos2 x      D F  x   cos2 x    w w w fa A F  x   sin x    Câu 30: Một nguyên hàm của hàm số  f  x   x  x là:  A F ( x )  x  x    C F  x   9x  x    ln   B F ( x )  x ln9  x      D F  x   9x  x3   ln www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT  Câu 1: Ta có   ydx    sin x  cos x  1dx   sin xd(2 x )   cos xdx   dx   cos x  sin x  x  C         C2      C   Chọn B.  01 x H oc    Mà.  f     ( cos x  sin x  x  C ) 2 C â u :   T a   c ó    ydx   x  x dx  3 xdx   xdx  x  x  C     uO nT hi D   Mà  f (1)    x  x  C    C   .Do  đó  f    f  64   2C  1792  1796    x   Chọn A.       C â u :   T a   c ó     x  1 x  x  dx   x  x  dx x  x  2 2  x  4 2  C    ie Chọn A.   x  1 x3  dx   x4  2x2    dx    x    dx  x  ln x   C    x x x  2x  Ta s/ F ( x )   f ( x )dx   x iL Câu 4:Ta có  ro up 1   M   F (1)  4   x  ln x   C   4  C   4  C     Chọn C.  2x 2   x 1 /g  e x C â u   :   T a   c ó   F ( x )   f ( x )dx   e x   x    x dx    e  x    x  dx  e  x  C      ok Câu 7: Ta có  c om 1   Mà  F (1)  e   e x   C   e  C  e   e  C  1  F( x )  e x     C h ọ n   C   x x   x 1 bo F ( x )   f ( x )dx   tan xdx  sin x  cos2 x   dx  dx     dx  tan x  x  C     2  cos x cos x cos x   w w w fa ce     Mà  F      tan x  x  C     C 1   C    4 x 4 Chọn A.  Câu 8: Ta có F ( x )   f ( x )dx   Mà.  F (1)  x2  2x  1 x2   dx    x    dx   x  ln x  C    x x     x2    x  ln x  C    C   Chọn A.    x 1 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 9: Ta có  F ( x )   f ( x )dx   x  dx    x   dx  2 3x  2  C  9 3x   C  3x   16 2   C   C    C   F( x )  9  x0 3x       H oc 2 F (0)    9   uO nT hi D x4  x3  5x  C   Chọn C.   Chọn A.  C â u :   T a   c ó   F ( x )   f ( x )dx   x  x  dx   C â u   1 :   T a   c ó   F ( x )   f ( x )dx   5 x  x  dx   x  x  x  C Chọn A.  ie  1 Câu 12: Ta có  F ( x )   f ( x )dx      dx  x  ln x  C  Chọn B.  x  iL Câu 13: Có  Ta   sin x  cos x  dx   sin xdx   cos xdx   d(cos x )   d(sin x )   sin x  cos x  C   s/ Chọn A.   ro up dx   Câu 14: Ta có    x    dx   x dx     dx  x  ln x  x  C  Chọn D.  x x   dx   d (tan x )  tan x  C Chọn A.  cos2 x /g Câu 15: Ta có   f ( x )dx     om x 1  1   dx   dx   dx   d x   dx  x   C  Chọn B.  Câu 16: Ta có    2 x  x 2   ok c Câu 17: Ta có   e  x  dx   e  x dx   dx    d (e  x )   dx  e  x  x  C Chọn D.  bo dx   Câu 18:     dx   3dx    x  cot x  C  Chọn C.  sin x  sin x    fa ce Câu 19:  F( x )    x  x  x dx    x dx  3 x dx   xdx   w w w F(1)    x4  x3  x2  C   14    C   C   Chọn C.  4  dx e3 x 1    C  Chọn D.  Câu 20:    e3 x 1   dx   e3 x 1dx     d  e3 x 1    x 2 dx  x  x 3 x  Câu 21:  F( x )    sin x  cos x  dx   sin xdx   cos xdx   cos x  sin x  C     www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Mà  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01         F      cos    sin    C   C  Chọn A.  4 4 4 Câu 22:  Câu 24:   uO nT hi D d  x  2   3x    dx     dx  3 dx    x  ln x   C Chọn C.  Câu 23:      x2 x2  x2   H oc F      cos  sin  C   C  Chọn B.  01 F( x )    x  sin x  cos x  dx   xdx   sin xdx   cos xdx  x  cos x  sin x  C   d  x  1 x   dx     dx   dx    x  ln x   C   Chọn C.   x 1 x 1 x 1  dx     dx    dx  tan x  x  C Chọn C.  C â u   :      tan xdx    cos2 x   cos x      sin x cos xd x  C   2 iL ie Câu 26:   cos4 x  sin x dx   cos2 x  sin x dx   cos xdx    cos x  x  C  .Chọn C.  sin xd x  3 x dx    2 s/ Câu 27:   sin x  x dx  Ta Chọn B  up Câu 28: Từ các tinh chất của nguyên hàm ta dễ dàng chọn được đáp án B. Chọn  ro B     /g Câu 29:   sin xdx   sin xd  x    cos x  C  Chọn D  w w w fa ce bo ok c om Câu 30:   x  x dx   x dx  3 x dx  9x  x  C  Chọn D  ln                       Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 DẠNG 2. PP ĐỔI BIẾN SỐ TÌM NGUYÊN HÀM (PHẦN 1)  cos3 x   sau phép đặt  t  sin x là   sin x   B.  F(t )  t  C   F (t )  t2 t3  C    D F (t )   t2 C  01 t2  C    A.  F(t )  t  t2 t3  C  x 3   sau phép đặt  t  x   là  x 3  x uO nT hi D Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số  f ( x )  A.  F (t )  4t  ln t   ln t   C    B.  F (t )  4t  ln t   ln t   C   C.  F (t )  4t  ln t   ln t   C   D.  F (t )  4t  ln t   ln t   C   x2   sau phép đặt  t  x   là  x64 x2 Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số  f ( x )  c ok Câu 5: Cho nguyên hàm  I   bo bằng  C  t2 e e2 x x  t3  B.  I    t   C   4  1   1 dx  a  t    C  với  t  e x   , giá tri của a   t e 1 x C.‐1  D.  w w w fa Câu 6: Nguyên hàm của hàm số  y  x x   là:   A.  3x  15 C.  x 1   x  x 2     t3  D.  I    t   C   4  B. 2  ce A.‐2  Ta ro   /g  t3  C.  I    t   C   8  D.  F(t )  2t  ln t   C  t2 x dx  . Giả sử đăt  t  x   thì ta đươc :  4x  om   iL C  t2 Câu 4: Cho nguyên hàm  I    t3  A.  I    t   C    8  B.  F(t )  2t  ln t   s/ C   F(t )  2t  ln t   ie  C    t2 up A F(t )  t  ln t   H oc Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số  f ( x )  B.   D.  1  C   Câu 7: Nguyên hàm của hàm sô  y  x 1 x 2   x   x 3x  15   C    3x  15 2  1  C    1  C    bằng:  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1.  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A.   x  1 x   C      B.  C.   x  1 x   C     D.  01 H oc  x  1 x   C   x 1  bằng:  x  ( x  2)2 Câu 8: Nguyên hàm của hàm số  y   x 1  B.  C    x   2  x   C  C   x   D.   x 1  A.   C     x    x  1 x   C   3  bằng:   x  1 x   C     B.  C.   x  11 x   C   D.  B.  I  dt    10 t   . Khi đặt  t  x 10   ta được:  C.  I  up dt    t (t  1) x x 1 10 dt    10 t  t ro A.  I   dx  x  1 x   C   s/ Câu 10: Cho nguyên hàm sau  I    x  1 x   C   Ta A.  ie x 7 iL x 1 Câu 9: Nguyên hàm của hàm sô  y  uO nT hi D 2  x   C   x   /g Câu  11:  Giả  sử  F  x   là  một  nguyên  hàm  của  hàm  số  y  om F(2)  bằng:  B  ln2    c A  ln2  C    bo ok Câu 12: Nguyên hàm của hàm số  y  ce A.  x  x   ln    x 1 1 x  D.   21n2  C    là:    B.  x   ln  D.  x  x   ln  fa x 1 1   dt    t2  Biết  F 1   .  Vậy  1 x 1 C  21n2    w Câu 13: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số  y  w x    C    C.  x   x   ln w D.  I  x 1 1  C   x2 x 1   x 1 1  C    . Biết F (10)  40  Vậy  F     bằng:  A.  10    B.  32   C.  20   D.    Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  ln x   C.  D.  x3 Câu 15: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số  f ( x )  2   x2    x C.  1   x2   x   C      x D.   B.  x   C    4 x 5    C    x3 D.  , khi đặt t   x  :  3 x s/ up ro /g   ln x x  ln x B.   D     ln x  C    ln x  C     w w w fa ce bo     om c 2  ln x  C   3 ok C.   x2 D.  t  2t  9t  C   Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x )  2  ln x  C       B.  2t  12t  18  C     C.   t  4t  18t  C     A.   2       Ta A t  6t   C     x2 :  x4  Câu 17: Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x )   x3 C.  1 B.   Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x )  A.  x    ln x   uO nT hi D ie x iL A.   x2   H oc B.   ln x   x  ln x A.  2 ln x    01 Câu 14: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f ( x )  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   : x4   C    www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 (3 + ln x ) ln x + ln x dx = x 10 ln2 x ln x xdx = +C   x C.  ò D.  ò (3 + ln x ) +C   01 B.  ò ln x dx = ln2 x + C   x ln x ln2 x dx = +C   x H oc A.  ò e 2x 3x x2 + + +C   ln 2 23 x x2 C.  F (x ) = e 2x + + +C   ln Câu 181 Nguyên hàm của hàm số  y = f (x ) = e 2x + 23x + x  là  e 2x 23x x2 + + +C   ln e 2x 23 x D.  F (x ) = + + +C   ln B.  F (x ) = uO nT hi D A.  F (x ) = Câu 182 Hàm số  F (x ) = ln sin x - cos x  là một nguyên hàm của hàm số nào trong các  hàm số sau đây:  cos x + sin x   sin x - cos x - cos x - sin x C.  f (x ) =   sin x - cos x B.  f (x ) = cos x + sin x   x iL Ta   sin x - cos x   cos x + sin x s/ x dx , kết quả sai là:  ) + +C   up ( A.  2 ln D.  f (x ) = ( B.  2 x ro Câu 183 Tính  ò x ie A.  f (x ) = ) -1 +C   C.  21+ x +C   D.  x +C   /g Câu 184 Kết quả nào sai trong các kết quả sau:  dx = ln ln (ln x ) + C   x ln x ln (ln x ) òx dx x2 + C.  ò dx x = tan + C   + cos x 2 om A.  ò bo ok c = ln ( x2 + -1 x2 + + ) B.  +C   D.  ò xdx -1 = ln - 2x + C   - 2x w w w fa ce Câu 185 Tìm nguyên hàm của hàm số  f (x ) = e cos x sin x   A.  ò f (x )dx = e cos x cos x + C   C.  ò f (x )dx = - e cos x + C   Câu 186 Tìm nguyên hàm của hàm số  f (x ) = A.  ò f (x )dx = ln2 x +C   B.  ò f (x )dx = 3e cos x + C   D.  ò f (x )dx = 3e cos x cos x + C   ln x   2x B.  ò f (x )dx = ln2 x +C     Trang 97 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 C.  ò f (x )dx = ln2 x +C   4x D.  ò f (x )dx = Câu 187 Nguyên hàm của hàm số:  I = òx +C   2x x - 1dx  là:  H oc 01 é2 ù A. F(x) =  ê (x - 1) + (x - 1) + (x - 1) + (x - 1)ú x - + C   ê9 ú ë û é2 ù 6 B. F(x) = ê (x - 1) + (x - 1) + (x - 1) + (x - 1)ú x - + C   ê9 ú ë û A. F(x) =  2x - - ln ( ie ) ) 2x + + + C   ) 2x - + + C   iL ( D. F(x) =  cos5 x dx là:  - sin x up ln B. F(x) = 2x + + + C   C. F(x) = 2x - + ln 2x - - ) 2x - + + C   ⋅  là:  Ta ( 2x - + s/ 2x + - ln ( dx ò uO nT hi D Câu 188 Nguyên hàm của hàm số:  I = é2 ù 6 C. F(x) = ê (x - 1) + (x - 1) + (x - 1) + (x - 1)ú x - + C   ê9 ú 7 ë û é2 ù 6 D. F(x) =  ê (x - 1) + (x - 1) + (x - 1) + (x - 1)ú x - + C   ê9 ú ë û ò ro Câu 189 Nguyên hàm của hàm số:  y = sin x cos x +C   sin x cos4 x C.  sin x +C   sin 3x cos4 4x +C   sin x cos4 x D.  sin x +C   B.  sin x - om /g A.  cos x - ok c Câu 190 Nguyên hàm của hàm số:  y = ò (x + x )e x dx  là:  x + e -x B. F(x) =  e x + - ln xe x + + C   bo A. F(x) =  xe x + - ln xe x + + C   ce C. F(x) =  xe x + - ln xe -x + + C   w w w fa Câu 191 Nguyên hàm của hàm số:  y = A.  x -a +C  ln 2a x + a B.  òx D. F(x) =  xe x + + ln xe x + + C   dx là:  - a2 x +a ln +C  2a x -a x -a C.  ln +C  a x +a x +a +C  ln a x -a Câu 192 Nguyên hàm của hàm số:  y = òa dx là:  - x2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D.  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A.  a -x +C  ln 2a a + x B.  a +x +C  ln 2a a - x x -a C.  ln +C  a x +a D.  x +a +C  ln a x -a òx D.  3ù éê (4x + 7)2 - ⋅ (4x + 7)2 ú + C   úû 16 êë   H oc B.  3ù éê (4x + 7)2 - ⋅ (4x + 7)2 ú + C   úû 20 êë 5 3ù éê (4x + 7)2 - ⋅ (4x + 7)2 ú + C   úû 18 êë 5 3ù é2 C.  ê (4x + 7)2 - ⋅ (4x + 7)2 ú + C   úû 14 êë A.  01 4x + dx là:  uO nT hi D Câu 193 Ngun hàm của hàm số:  y = Ta iL ie Dạng tốn 4. TÍNH NGUN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP  NGUN HÀM TỪNG PHẦN    s/ A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN  I = ò u(x ) ⋅ v ¢(x ) ⋅ dx = u(x ) ⋅ v(x ) - ò u ¢(x ) ⋅ v(x ) ⋅ dx  hay  I = ò udv = uv - ò vdu ⋅   ro   up Định lý:  Nếu hai hàm số  u = u(x )  và  v = v(x )  có đạo hàm và liên tục trên  K  thì  Vận dụng giải tốn:  ò e sin x dx,   om x /g — Nhận dạng: Tích 2 hàm khác loại nhân nhau, chẳng hạn: mũ nhân lượng giác  ok c Vi phân ì ïïu = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ¾¾¾¾ du = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ dx — Đặt:  í ⋅  Suy ra:  Nguyên m ïïdv = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ dx ¾¾¾¾¾  v = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ïỵ ò udv = uv - ò vdu   bo I = — Thứ tự ưu tiên chọn u:  log – đa – lượng – mũ và  dv =  phần còn lại. Nghĩa là  ce ln x  và  dv =  còn lại.  ln a Nếu khơng có  ln; log  thì chọn  u =  đa thức và  dv =  còn lại. Nếu khơng có log,  w w w fa nếu có ln hay  loga x  thì chọn  u = ln  hay  u = loga x = đa thức, ta chọn  u =  lượng giác,….  — Lưu ý rằng bậc của đa thức và bậc của ln tương ứng với số lần lấy nguyên hàm.  — Dạng mũ nhân lượng giác là dạng nguyên hàm từng phần luân hồi.  Trang 99 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   B ‐ BÀI TẬP VẬN DỤNG  BT 17 Tính các ngun hàm sau:  ò x ⋅ sin x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = sin x - cos x + C   01 a) I = H oc                ò (1 - 2x ) ⋅ e x ĐS:   I = (3 - 2x ) ⋅ e x + C   ⋅ dx ⋅   uO nT hi D b) I =                          x ò e ⋅ cos x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = ie c) I = ex (sin x + cos x ) + C   iL           Ta      ò (2x - 1) ⋅ ln x ⋅ dx ⋅   up d) I = s/      ĐS:   I = (x - x )ln x - x2 + x +C.  ro           /g      ò x ⋅ e 3x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = xe 3x e 3x +C   c e) I = om      ok           bo           w w w fa ce f) I = ò x ⋅ ln 2x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = x ln 2x x +C                       g) I = ò ln x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = x ln x - x + C             www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01           h) I = ò (x + 1) ⋅ sin 2x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = - x +1 cos 2x + sin 2x + C        01      H oc           ò x ⋅e -x ĐS:   I = -(1 + x ) ⋅ e -x + C   ⋅ dx ⋅   i) I =      uO nT hi D                j) I = x ò e ⋅ sin x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = e x ⋅ (sin x - cos x ) +C.       ie      iL           ò x ⋅ cos x ⋅ dx ⋅   Ta k) I = ĐS:   I = x sin x + cos x + C   s/      up           x ĐS:   I = -2x cos /g ò x ⋅ sin ⋅ dx ⋅   x x + sin + C   2 om l) I = ro                c      ok      ò x ⋅e x ĐS:   I = xe x - e x + C   ⋅ dx ⋅   bo m) I = w w w fa ce                     n) I = ò x ⋅ ln(1 - x ) ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = ln(1 - x ) (1 + x )2 x2 ln(1 - x ) +C.  2                     Trang 101 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 o) I = ò x ⋅ sin2 x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = x x sin 2x cos 2x +C.  4           01           p) I = ò ln(x + + x ) ⋅ dx ⋅   H oc ĐS:   I = x ln(x + + x ) - + x + C             uO nT hi D           q) I = ò x ⋅ ln 1+x ⋅ dx ⋅   1-x ĐS:   I = x + x2 -1 + x ln +C   1-x                ln x ⋅ dx ⋅   x3 ĐS:   I = - iL ò Ta r) I = ie      ln x - +C.  2x 4x      s/      up           ro ò x ⋅ sin x ⋅ cos x ⋅ dx ⋅   1 ĐS:   I = - x cos 2x + sin 2x + C   /g s) I = om                òe -2x ok t) I = c      ⋅ cos 3x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = -2 x e (3 sin 3x - cos 3x ) + C   13 bo      w w w fa ce                u) I = x ⋅ dx ò + cos 2x ⋅   ĐS:   I = 1 x tan x + ln cos x + C   2                     v) I = ò x ⋅ (2 cos x - 1) ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x ⋅ sin 2x + cos 2x + C   www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01                     ò x ⋅ ln x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = x ln x x +C   16 01 w) I = H oc                ò x ⋅ dx ⋅   sin2 x ĐS:   I = -x cot x + ln sin x + C   uO nT hi D x) I =                          ò (x - 2) ⋅ e 2x ⋅ dx ⋅   ie y) I = 1 ĐS:   I = (x - 2)e 2x - e 2x + C   iL      Ta           ò x ⋅ ln(x + 1) ⋅ dx ⋅   up z) I = s/      ĐS:   I = (x + 1)ln(x + 1) - x - + C   ro           /g      om      BT 18 Tính các ngun hàm sau:  c ò x2 -1 ⋅ ln x ⋅ dx ⋅   x2 ok a) I = ỉ 1ư S: I = ỗỗx + ữữữ ln x - x + + C ỗố x ữứ x      bo      w w w fa ce           b) I = ò cos x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = x sin x - cos x + C                       c) I = ò sin x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = -2 x cos x + sin x + C        Trang 103 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01                d) I = ò (8x 2 - 2x ) ⋅ e x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = (4x - 1) ⋅ e x - 4e x + C   01           H oc           òx e x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = x2 x2 x e - e +C.  2 e) I = uO nT hi D                     f) I = òx ⋅ e x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = x3 x3 x e - e + C.  3 ie      iL           òe sin x ⋅ sin 2x ⋅ dx ⋅   s/ g) I = Ta      ĐS:   I = sin x e sin x - 2e sin x + C   up           ro      ò x ⋅e x ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = 2xe x - xe x + 4e x +C   om h) I = /g           c      ok           w w w fa ce bo i) I = ò x ⋅ ln(x + 1) ⋅ dx ⋅   ĐS:   I = (x + 1) ln(x + 1) - x - x + C                       j) I = ò + ln(x + 1) ⋅ dx ⋅   x2 1 x ĐS:   I = - - ln x + + ln +C   x x x +1                     www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 k) I = òe x ĐS:   I = (e x + 1)ln(e x + 1) - e x + C   ⋅ ln(e x + 1) ⋅ dx ⋅                  ò ln(4x + 8x + 3) ⋅ dx ⋅   (x + 1)3 ĐS:   4x + 8x + ln 4x + 8x + - ln x + + C   2(x + 1) H oc l) I = 01                uO nT hi D           m) I = ổ ũ ỗỗỗỗố1 + ửữ ữữ ⋅ ln(x + x - 1) ⋅ dx ⋅   ĐS:  I = (x + x - 1)ln x + x - - x - x + C   x ÷ø           ie      iL      Ta C ‐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  Câu 194 Một nguyên hàm của hàm số  f (x ) = xe x  là:  s/ B.  e x (x - 1) + C   C.  e x (x + 1) + C   D.  up A.  e x + C   x2 x e +C   ro Câu 195 Một nguyên hàm của hàm số  f (x ) = (x + 2x ).e x  là:  B.  x 2e x   A.  (2x + 2).e x   x D.  /g (x - 2x ).e   C.  (x + x ).e x   om Câu 196 Cho hàm số  f (x ) = x e -x  Một nguyên hàm  F (x )  của  f (x )  thỏa  F (0) =  là:  B.  -(x + 1)e -x +   C.  (x + 1)e -x +   D.  c A.  -(x + 1)e -x +   +2  ok (x + 1)e -x Câu 197 Cho  f (x ) = x sin x  Nguyên hàm của  f (x )  là:  B.  x sin x + cos x + C    D.  -x cos x + sin x + C   ce bo A.  -x cos x + C   C.  sin x + x cos x + C   w w w fa Câu 198 Nguyên hàm của hàm số  f (x ) = xe x  là hàm số:  B.  F (x ) = e x   2 A.  F (x ) = 2e x   2 C.  F (x ) = 2x 2e x   D.  F (x ) = e x + xe x   x Câu 199 Cho  f (x ) = ò ln tdt  Đạo hàm  f '(x )  là hàm số nào dưới đây?  A.    x B.  ln x   C.  ln2 x   D.  ln2 x   Trang 105 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 200 Một nguyên hàm của  f (x ) = x 3e x  là:  A.  (x - 3x + 6x - 6)e x   B.  (x - 6x + 6)e x   C.  (x + 3x - 6)e x   D.  3x 2e x   Câu 201 Một nguyên hàm của hàm số  f (x ) = x e x  là :  C.  F (x ) = e x   B.  F (x ) = 2x 2e x   2 D.  H oc A.  F (x ) = 2e x   01 F (x ) = xe x + e x   2 B.  D.  F (x ) = (x + 1)cos x - s inx + C   Câu 203 Hàm số  f (x ) = ln x  có các nguyên hàm là:  A.  F (x ) = x (ln x - 1) + C   B.  F (x ) = ln2 x +C   +C   x ie D.  F (x ) = x (ln x + 1) + C   iL C.  F (x ) = uO nT hi D A.  F (x ) = (x + 1)cos x + s inx + C   F (x ) = -(x + 1)cos x + s inx + C   C.  F (x ) = -(x + 1)cos x - s inx + C   Câu 202 Hàm số  f (x ) = (x + 1)sin x  có các ngun hàm là:  up s/ ỉ x A. F (x ) = sin x ỗỗỗ + x ÷÷÷ + C   è sin x ÷ø Ta ỉ Câu 204 Hàm số  f (x ) = cos x ỗỗ + x ữữữ cúcỏcnguyờnhml: ữứ çè cos x D.  F (x ) = x (1 - sin x ) + cos x + C   ro C.  F (x ) = x (1 + sin x ) + cos x + C   B.  F (x ) = x (1 + sin x ) - cos x + C   Câu 205 Gọi  hàm  số  F (x ) là  một  nguyên  hàm  của  f (x ) = x cos 3x ,  biết  F (0) =   Vậy  /g F (x )  là:  ok c om 1 x sin 3x + cos 3x + C   C.  F (x ) = x sin 3x   A.  F (x ) = 1 x sin 3x + cos 3x +   1 D.  F (x ) = x sin 3x + cos 3x +   9 B.  F (x ) = ce bo Câu 206 Tính  ò xe xdx , ta được kết quả là:  A.  F (x ) = e x – xe x + C   B.  F (x ) = e x + xe x + C   C.  F (x ) = -e x – xe x + C   D.  F (x ) = -e x + xe x + C   w w w fa Câu 207 Tính  ò x cos xdx , ta được kết quả là:  A.  F (x ) = x sin x + cos x + C   B.  F (x ) = x sin x - cos x + C    C.  F (x ) = -x sin x + cos x + C    D.  F (x ) = -x sin x - cos x + C    Câu 208 Tìm   ò x cos 2xdx  là:  1 A.  x sin 2x + cos 2x + C   1 B.  x sin 2x + cos 2x + C   2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 C.  x sin 2x +C   D.  sin 2x + C   ( ) A.  F (x ) = (2x + 2).e x   B.  F (x ) = x 2e x   C.  F (x ) = (x + x ).e x   D.  F (x ) = (x - 2x ).e x   01 Câu 209 Một nguyên hàm của hàm số  f (x ) = x + 2x e x  là  H oc Câu 210 Một nguyên hàm của  f (x ) = x 2e x   là  x3 x e   D.  F (x ) = 2xe x   A.  F (x ) = (x - 2x + 2)e x   uO nT hi D C.  F (x ) = (x - 2x - 2)e x   B.  F (x ) = Câu 211 Nguyên hàm  F (x )  của  f (x ) = xe -x  thỏa  F (0) =   là  A.  F (x ) = - (x + 1)e -x +   B.   F (x ) = - (x + 1)e -x +    C.  F (x ) = (x + 1)e -x +   D.  F (x ) = (x + 1)e -x +   Câu 212 Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?  -x cos x +C   x sin xdx = -x cos x + sin x + C   A.  ò x sin xdx = C.  ò x cos xdx = x sin x + cos x + C   ie iL D.  s/ -x cos 2x + sin 2x + C   up ò x sin 2xdx = Ta ò B.  om /g xe 3x 3x - e +C   x xe xdx = e x + C   A.  ò xe 3xdx = C.  ò ro Câu 213 Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?  B.  ò xe xdx = xe x - e x + C   D.  ò x -x dx = x - x + C   x e e e c Câu 214 Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?  ok A.  ò ln xdx = x ln x - x + C   ce bo C.  ò x ln xdx = x2 x2 ln x +C   +C   x x3 x3 x ln xdx = ln x +C   B.  ò ln xdx = D.  ò w w w fa Câu 215 Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?  A.  ò ln2 xdx = x ln2 x - (x ln x - x ) + C   C.  ò ln x - ln x dx = - +C   x x x ln x +C   ln x - ln x dx = - +C   x 2x 4x B.  ò ln2 xdx = D.  ò Câu 216 Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?  A.  ò x -x dx = 2x - 2x + C   2x 2e 4e e B.  ò xe -xdx = -xe -x - e -x + C   Trang 107 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 C.  ò xe 3xdx = xe 3x 3x - e +C   D.  ò xe 2xdx = x 2x e + C   Câu 217 Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?  x3 +C   x x3 x3 x ln xdx = ln x +C   ( ) ( H oc B.  ò 01 A.  ò x ln xdx = ) e x (sin x - cos x ) +C   Câu 218 Tìm nguyên hàm của hàm số  f (x ) = x sin (2x + 1)   uO nT hi D D.  ò e sin xdx = x C.  ò ln x + + x dx = x ln x + + x - + x + C   Ta iL ie x A.  ò f (x )dx = - cos (2x + 1) + sin (2x + 1) + C   x B.  ò f (x )dx = - cos (2x + 1) + C   x C.  ò f (x )dx = cos (2x + 1) - sin (2x + 1) + C   x D.  ò f (x )dx = - cos (2x + 1) + sin (2x + 1) + C   2 up om c ok D.  ò /g x2 ln (1 + x ) - x ln(1 + x ) + C   x f (x )dx = (x - 1) ln (1 + x ) - x + + C   2 x x f (x )dx = ln (1 + x ) - x - + ln(x + 1) + C   2 B.  ò f (x )dx = C.  ò x2 +C   2(x + 1) ro A.  ò f (x )dx = s/ Câu 219 Tìm nguyên hàm của hàm số  f (x ) = x ln (1 + x )   ò cos 2x ln(sin x + cos x )dx  là:  w w w fa ce bo Câu 220 Nguyên hàm của hàm số:  I = 1 + sin 2x ) ln (1 + sin 2x ) - sin 2x + C   ( 1 B. F(x) =  (1 + sin 2x ) ln (1 + sin 2x ) - sin 2x + C   1 C. F(x) =  (1 + sin 2x ) ln (1 + sin 2x ) - sin 2x + C   4 1 D. F(x) =  (1 + sin 2x ) ln (1 + sin 2x ) + sin 2x + C   4 A. F(x) =  Câu 221 Nguyên hàm của hàm số:  I = ò (x - 2) sin 3xdx  là:  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 (x - 2) cos 3x sin 3x + C   B. F(x) =  sin 3x + C   (x + 2) cos 3x C. F(x) =  D. F(x) =  + sin 3x + C   (x - 2) cos 3x + sin 3x + C   3   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM – DẠNG TOÁN KHÁC ( ĐỌC THÊM )    + 01 (x - 2) cos 3x + uO nT hi D H oc A. F(x) =  - Câu 222 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?  A. Hàm số  F (x ) = x + 6x + x + 10  và G(x ) =  là nguyên hàm của cùng một  2x - 2x - ie hàm số.  B. Hàm số  F (x ) = + sin2 x  và G (x ) = - cos 2x  là nguyên hàm của cùng  một hàm số.  x -1 x - 2x +   Ta f (x ) = iL C. Hàm số  F (x ) = x - 2x +  là nguyên hàm của hàm số  up s/ D. Hàm số  F (x ) = sin x  là nguyên hàm của hàm số  f (x ) = cos x   Câu 223 Các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?  ò f (x )dx ò g (x )dx   C.  ò éê f (x ) + g (x )ùú dx = ò f (x )dx + ò g (x )dx ë û f (x ) D.  ò f (x ) f ¢ (x )dx = +C   m +1 om /g B.  ò f (x ).g (x )dx = ro A.  ò kf (x )dx = k ò f (x )dx (k Ỵ R )     m +1 c m   ok Câu 224 Để  F (x ) = (a sin x + b cos x )e x  là một nguyên hàm của  f (x ) = cos x e x  thì giá trị  ce bo của  a ,  b  là :  A.  a = 1, b =   B.  a = 0, b =   C.  a =b =   D.  a = b =   w w w fa Câu 225 Cho hàm số  f (x )  xác định trên  K  Hàm số  F (x )  được gọi là nguyên hàm của  hàm số  f (x )  trên  K  nếu:  A.  F ’ (x ) = f (x ), "x Ỵ K   B.  F ’ (x ) f (x ), "x ẻ K C.  f (x ) = F (x ), "x Ỵ K   D.  f (x ) ¹ F (x ), "x Ỵ K   Câu 226 Các tính chất ngun hàm sau đây tính chất nào sai?  A.  ò f '(x )dx = f (x ) + C   B.  Trang 109 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ò Kf (x )dx = K ò f (x )dx (K ¹ 0)   C.  ò éêë f (x )  g(x )ùúûdx = ò f (x )dx  ò g(x )dx   D.  ò F (x )dx = f (x ) + C   Câu 227 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai  ò éëê f (x ).g(x )ùûú dx =ò C.  ò éêë f (x ) + g(x )ùúû dx =ò f (x )dx +ò g(x )dx   D.  ò kf (x )dx =k ò f (x )dx  ( k  là  01 B.  hằng số)  H oc f (x ) +C   f (x )dx ò g(x )dx   A.  ò f '(x )f (x )dx = g(x ) = 10x - 7x + 2x - A. 3  uO nT hi D Câu 228 Nếu  f (x ) = (ax + bx + c) 2x -  là  một  ngun  hàm  của  hàm  số  ỉ1  trên khoảng  ỗỗ ; +Ơữữữ thỡ a + b + c cúgiỏtrl ữứ ỗố B.0 C.4 D.2 Cõu229 Xỏcnh a , b ,  c  sao cho  g (x ) = (ax + bx + c ) 2x -  là một nguyên hàm của  2x - ổ3 trongkhong ỗỗ ; +Ơữữữ ữứ çè ie 20x - 30x + iL hàm số  f (x ) = B.  a = 1, b = -2, c =   D.  a = 4, b = -2, c =   s/ Ta A.  a = 4, b = 2, c =   C.  a = -2, b = 1, c =   Câu 230 Tìm  nguyên  hàm  F (x ) = e x (a tan x + b tan x + c )  là  một  nguyên  hàm  của  æ p pử tan x trờnkhon ỗỗỗ- ; ữữữ ố 2 ø÷ up ro f (x ) = e x 2 ư÷÷ tan x + ÷  2 ÷÷ø ư÷ tan x + ÷÷÷   2 ữứ ổ1 ửữ ỗ C. F (x ) = e x ỗỗ tan2 x + tan x + ữữữ ỗỗố 2 ữứ ổ1 2 ửữữ ỗ tan x F (x ) = e x ỗỗ tan2 x ữ 2 ữữứ ỗỗố B. D. ce bo ok c om /g ổ1 ỗ A. F (x ) = e x ỗỗ tan2 x ỗỗố ổ1 ỗ F (x ) = e x ỗỗ tan2 x ỗỗố ( ) w w w fa Câu 231 Nếu  F (x ) = ax + bx + c e -x (  là  một  nguyên  hàm  của  hàm  số  ) f (x ) = -2x + 7x - e -x  thì  (a;b; c )  bằng bao nhiêu?  A.  (2; -3;1)   B.  (1; 3;2)   C.  (1; -1;1)   D.  (-2;7; -4)   Câu 232 Cho  ò f (x )dx = F (x ) + C  Khi đó, với  a ¹ , ta có ò f (ax + b )dx  bằng  A.  F (ax + b ) + C   2a B.  F (ax + b ) + C   a www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 C.  F (ax + b ) + C   D.  a.F (ax + b ) + C   tổng  S = a b + c  bằng  H oc uO nT hi D + sin 3x + 2017 thì  c 20x - 30x + 2x - ( ; F (x ) = ax + bx + c D.  S = 10   ) 2x -  với  up Câu 235 Cho  các  hàm  số    f (x ) = b C.  S =   Ta B.  S = 14   s/ A.  S = 15   (x - a ) cos 3x ie ò (x - 2) sin 3xdx = - iL Câu 234 Kết  Một  nguyên  hàm  01 ì ï cos x e sin x ; "x < ï ï  Nhận xét nào sau đây đúng ?  Câu 233 Cho  f (x ) = ï í ï ; "x ³ ï ï ï ỵ 1+x ìe sin x ; "x < ï ï A.  F (x ) = ï là một nguyên hàm của  f (x )   í ï + x - 1; "x ³ ï ï ỵ ì ï e cos x ; "x < ï ï B.  F (x ) = í là một nguyên hàm của  f (x )   ï + x - 1; "x ³ ï ï ỵ ì ï e sin x ; "x < ï ï F x = là một nguyên hàm của  f (x )   C.  ( ) í ï + x ; "x ³ ï ï ỵ cos x ì ï ïe ; "x < là một nguyên hàm của  f (x )   D.  F (x ) = ï í ï + x ; "x ³ ï ï ỵ  Để hàm số  F (x )  là một ngun àm của hàm số  f (x ) thì các giá trị của  a, b, c là  /g ro x> om A.  a = 4;b = 2; c = -1   C.  a = 4;b = -2; c = -1   ok c     B.  a = 4;b = 2; c =   D.  a = 4;b = -2; c =   w w w fa ce bo   Trang 111 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 LỜI GIẢI CHI TIẾT    Câu 1: Đáp án C  x 1   dx   1   dx  x  ln x   C    x 1  x 1  Câu 2: Đáp án D  01 Ta có :  H oc x2  x  10   dx  ... Ta có  ok Câu 8: Đáp án D  ce Câu 9: Đáp án C  w w w fa Ta có   x  a  x  b  dx   x  b    x  a dx  ln x  a  C     a  b  x  a  x  b  a b x b Câu 10: Đáp án B  Ta có ... DẠNG 6. TÌM NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC    Câu 1: Nguyên hàm F  x   của hàm số  f  x   tan x  thỏa  F     là:   B.       C.       D.      4 Câu 4: Nguyên hàm của hàm số   cos