254 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM CÓ ĐÁP ÁN

BẠN KHÔNG CẦN PHẢI MẤT CÔNG BIÊN SOẠN BÀI TẬP, BỘ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM “254 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM CÓ ĐÁP ÁN” VỚI ĐẦY ĐỦ NỘI DUNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC BÀI TẬP THEO TỪNG MỨC ĐỘ, PHÂN DẠNG CỤ THỂ, ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT, TRÌNH BÀY ĐẸP MẮT SẼ GIÚP BẠN. CHỈ CẦN DOWNLOAD VÀ SỬ DỤNG NGAY. THÍCH HỢP ĐỂ SỬ DỤNG LÀM BÀI GIẢNG, BÀI TẬP ÔN TẬP VÀ BÀI KIỂM TRA.TÀI LIỆU BAO GỒM 2 PHẦNPHẦN 1 – NỘI DUNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC CÂU HỎI.PHẦN 2 – ĐÁP ÁN

PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH NỘI DUNG LÝ THUYẾT Khái niệm nguyên hàm  Cho hàm số f xác định K Hàm số F gọi nguyên hàm f K nếu: F'(x)  f (x) , x  K  Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K họ nguyên hàm f(x) K là:  f (x)dx  F(x)  C , C  R  Mọi hàm số f(x) liên tục K có ngun hàm K Tính chất   f '(x)dx  f (x)  C   f (x)  g(x)dx   f (x)dx   g(x)dx   kf (x)dx  k  f (x)dx (k  0) Nguyên hàm số hàm số thường gặp 1)  k.dx  k.x  C 2) 3) 1  x dx   x  C 4) 5)  6) n  x dx  x n 1 C n 1 11)   x dx  ln x  C 12) 1  sin 13)  1 dx    C; n (ax  b) a(n  1)(ax  b)n 1  (ax  b) dx  a ln ax  b  C 14) dx   (1 tg x).dx  tgx  C cos x x dx   1  cot g x  dx   cot gx  C 1 dx  tg(ax  b)  C cos (ax  b) a 1  sin (ax  b) dx   a cot g(ax  b)  C 7)  sin x.dx   cos x  C 15)  ex dx  ex  C 16)  e x dx  e x  C 8)  cos x.dx  sin x  C 17)  e(ax  b) dx  e(ax  b)  C a 9)  sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  C a (ax  b)n 1  C (n  1) 18)  (ax  b)n dx  a n 1 10)  cos(ax  b)dx  sin(ax  b)  C a 19)  a x dx  ax  C 20) ln a x dx  arctgx  C 1 1 x 1 dx  ln C 1 x 1 25)  1 x dx  arctg  C a a a 26) 1 x a dx  ln C x a 2a x  a 27)  21) x 22) x 23)  24)  1 x dx  arcsin x  C 29)  x  a dx  a2  x2  x 1 x a  28) x C a dx  ln x  x   C dx  arcsin dx  ln x  x  a  C a  x dx  x a2 x a  x  arcsin  C 2 a x 2 a2 x  a  ln x  x  a  C 2 BÀI TẬP VẬN DỤNG   Câu Nguyên hàm 2x  3x là:    A x x  x  C Câu Nguyên hàm  C 2x x  x  C  6x  D x 1  C   x  x  C C 3x x3 D    C x  B x  3x  C  1  x  là: x x4  x2  C A  3x x3 x B     C x Câu Nguyên hàm hàm số f  x   x là: A F  x   33 x2 C B F  x   3x x C Câu Nguyên hàm hàm số f  x   A F  x   C x x x B F  x    C F  x   4x C 33 x C F  x   x C 2 C x x C C 5ln x  4x 33 x2 C là: 5  Câu    x  dx bằng: x  A 5ln x  D F  x   B 5ln x  x C D 5ln x  2 x C 5 x C D F  x    x C Câu A dx   3x   3x  bằng: C B    3x  Câu Nguyên hàm hàm số f  x   A F  x   C F  x    x  1 C C ln  3x  C D  ln 3x   C x x x là: x2   C x 1 C B F  x   23 x C x D F  x   1 x C x x x Câu Tìm nguyên hàm:  ( x  )dx x A 53 x  ln x  C B  C 33 x  ln x  C D 33 x  ln x  C Câu Tìm nguyên hàm:  (x  33 x  ln x  C  x )dx x A x3  3ln x  x C 3 B x3  3ln X  x 3 C x3  3ln x  x C 3 D x3  3ln x  x C 3 Câu 10 Tìm nguyên hàm:  ( 5 x C A   x 5  x )dx x2 B 5  x C x Câu 11 Tìm nguyên hàm:  (x  C  5  x C x D  x )dx x A x  ln x  x C B x  ln x  x C C x  ln x  x C D x  ln x  x C 3 5  x C x Câu 12 Tính A  dx , kết là: 1 x C 1 x B 2  x  C C 1 x C D C  x  x2 1  Câu 13 Nguyên hàm F(x) hàm số f (x)    hàm số hàm số sau?  x  A F(x)  x3   2x  C x B F(x)  x3   2x  C x  x3   x D F(x)     C  x      x3 x C C F(x)  x2 Câu 14 Hàm số không nguyên hàm hàm số f (x)  A x  x 1 x 1 B x2  x 1 x 1 C x(2  x) (x  1)2 x2  x 1 x 1 D x2 x 1 Câu 15 Kết sai kết sao? 2x 1  5x 1 dx  x  x C A  x 10 5.2 ln ln C x2 x 1   x dx  ln x   x  C Câu 16 D  tan xdx  tan x  x  C x2  x  ln x   C B x2  x  2ln x   C Câu 17  x  2x   x  dx bằng: x2  x  2ln x   C A C x  x 4  dx  ln x   C x 4x B D x  2ln x 1  C x2  x   x  dx bằng: x2  2x  5ln x   C B A x  5ln x 1  C C x2  2x  5ln x   C D 2x  5ln x   C Câu 18 Cho hàm số: f (x)  20x  30x  ; F  x   ax  bx  c 2x    2x  với x  Để hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f (x) giá trị a, b,c là: A a  4; b  2;c  B a  4;b  2;c  1 C a  4;b  2;c  D a  4;b  2;c  1 Câu 19 Nguyên hàm hàm số f  x   x – 3x  x x 3x   ln x  C B F(x) = x 3x   ln x  C A F(x) = C F(x) = x 3x   ln x  C Câu 20 Cho f  x   D F(x) = x 3x   ln x  C 2x Khi đó: x2 1   B  f  x dx  3ln  x  C    D  f  x dx  ln  x  C A  f  x dx  2ln  x  C  C  f  x dx  4ln  x  C   x  3x  3x  1 Câu 21 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  biết F(1)  x  2x  A F(x)  x  x  C F(x)  6 x 1 B F(x)  x  x  x2 13 x  x 1 D F(x)  13  x 1 x2 x 6 x 1 1  Câu 22 Nguyên hàm hàm số y  3x   ;   là: 3  A x xC B  3x  1 C C  3x  1 C Câu 23 Tìm hàm số F(x) biết F’(x) = 4x3 – 3x2 + F(-1) = A F(x) = x4 – x3 - 2x -3 B F(x) = x4 – x3 - 2x + C F(x) = x4 – x3 + 2x + D F(x) = x4 + x3 + 2x + D x x C Câu 24 Một nguyên hàm f (x)   x ln x  x  x2 1  là:     A x ln x  x   x  C B ln x  x   x  C C x ln x   x  C D Câu 25 Nguyên hàm hàm số y  A 2x 3  C x B 3x   x  1ln x  x   x  C 2x  là: x2 C x C 2x 3  C x D x3  C x Câu 26 Cho  f (x)dx  F(x)  C Khi với a  0, ta có  f (a x  b)dx bằng: A F(a x  b)  C 2a B F(a x  b)  C Câu 27 Họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  C F(a x  b)  C a D F(a x  b)  C 1 là: (x  2)2 A F(x)  C x2 B Đáp số khác C F(x)  1 C x2 D F(x)  1 C (x  2)3 x2  x 1 Câu 28 Họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  x 1 A F(x)  x2  ln | x  1| C C F(x)  x  B F(x)  x  ln | x  1| C C x 1 D Đáp số khác Câu 29 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   2x  x  thỏa mãn điều kiện F  0  A B 2x3  4x4 Câu 30 Nguyên hàm hàm số f  x   x A x4 xC C x4 x   4x D x3  x4  2x B 3x  C C 3x  x  C D x4 C Câu 31 Tính x5   x3 dx ta kết sau đây? x6 x C C x4 x x  C B A Một kết khác x3  C D 2x Câu 32 Một nguyên hàm F(x) f (x)  3x  thỏa F(1) = là: A x3 1 B x3  x  C x3  D 2x3  Câu 33 Hàm số f  x  có nguyên hàm K A f  x  xác định K B f  x  có giá trị lớn K C f  x  có giá trị nhỏ K D f  x  liên tục K Câu 34 Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x)  x  x  x ? 32 43 54 A F(x)  x  x  x  C C F(x)  23 43 54 B F(x)  x  x  x  C 23 43 54 x  x  x C 3 D F(x)  32 13 54 x  x  x C 3 Câu 35 Cho hàm số f (x)  x  x  2x  Gọi F(x) nguyên hàm f(x), biết F(1) = x x3 49 A F(x)    x  x  12 C F(x)  x x3   x2  x 1 B F(x)  x x3   x2  x  D F(x)  x x3   x2  x Câu 36 Họ nguyên hàm hàm số y  (2x  1)5 là: A (2x  1)  C 12 B (2x  1)6  C C 27   x  9 3(  x  9  B Đáp án khác C D  x3  C C  x3 ) D 10(2x  1)  C x 9  x Câu 37 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết f (x)  A (2x  1)6  C 27   x  9   x3  C Câu 38 Mệnh đề sau sai? A Nếu F(x) nguyên hàm f (x)  a;b  C số  f (x)dx  F(x)  C B Mọi hàm số liên tục a;b có nguyên hàm a;b C F(x) nguyên hàm f (x) a;b  F(x)  f (x), x a;b D   f (x)dx   f (x) Câu 39 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x    x biết F    A F  x   2x  x3  3 B F  x   2x  x  x3 C F  x   2x   19 x3 D F  x   2x   3 Câu 40 Cho hai hàm số f (x),g(x) hàm số liên tục,có F(x),G(x) nguyên hàm f (x), g(x) Xét mệnh đề sau: (I): F(x)  G(x) nguyên hàm f (x)  g(x) (II): k.F  x  nguyên hàm kf  x   k  R  (III): F(x).G(x) nguyên hàm f (x).g(x) Mệnh đề mệnh đề ? A I B I II C I,II,III Câu 41 Hàm nguyên hàm hàm số y  A x  x 1 B 2x x 1 C D II : (x  1)2 2 x 1 D x 1 x 1 Câu 42 Tìm cơng thức sai: ax  C   a  1 ln a A  ex dx  ex  C B  a x dx  C  cos xdx  sin x  C D  sin xdx  cos x  C Câu 43 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? (I) :  sin x dx  (II) :  sin x C 4x  dx  ln  x  x  3  C x  x 3 (III) :  3x  2x  3 x  dx  6x x C ln A (III) B (I) C Cả sai Câu 44 Nếu F(x) nguyên hàm hàm số y  A B ln D (II) F(2)  F(3) x 1 D ln  C ln Câu 45 Công thức nguyên hàm sau không đúng? A dx  x  ln x  C ax  C   a  1 C  a dx  ln a x x 1  C    1  1 B   x dx  D  cos x  tan x  C dx Câu 46 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A F  x    tan x nguyên hàm hàm số f  x    tan x B Nêu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) ngun hàm f(x) có dạng số) C D u ' x  u  x  dx  lg u  x   C F  x    cos x nguyên hàm f  x   sin x Câu 47 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: x4 x2  C A   x  x  dx  B  e 2x dx  e x  C C  sin xdx  cos x  C D x Câu 48 Trong khẳng định sau, khăng định sai? dx  ln x F x   C (C A   f  x   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx B Nếu F x G  x  nguyên hàm cùa hàm số f  x  F  x   G  x   C số f x 2 x C F  x   x nguyên hàm   D F x   x2 nguyên hàm f  x   2x Câu 49 Trong khẳng định sau khẳng định sai? F  x    sin2 x A B Nếu F x nguyên hàm hàm số G x f  x   sin 2x nguyên hàm hàm số f(x)   F  x   G  x  dx có dạng h  x   Cx  D (C,D số, C  ) u ' x u x  C   C u  x  D Nếu  f  t  dt  F  t   C  f  u  x  dt  F  u  x   C Câu 50 Cho hàm số f (x)   2x Khi đó: x2 2x  C A  f (x)dx  x C  f (x)dx  B  f (x)dx  2x  2x  C x D  f (x)dx  C x 2x  5lnx  C Câu 51 Cho hàm số f  x   x  x  1 Biết F(x) nguyên hàm f(x); đồ thị hàm số y  F  x  qua điểm M 1;6  Nguyên hàm F(x) x A F  x   x C F  x    1 4  1  5  x B F  x   x D F  x   x3 1 Câu 52 Tìm nguyên hàm F(x) f (x)  biết F(1) = x 10  1 5  1   ex Câu 17  x dx bằng: e 1 B ln e x   C A ex  x  C Câu 18 x   x  1 ex C ex  x D C ln ex  dx bằng: A ln x 1  x 1  C C C B ln x   C C x 1 D ln x   C x 1 Câu 19 Họ nguyên hàm  x  x  1 dx là: A C  x  1 5  x  1  4 C B x 3x x2  x  C D  x  1 5  x  1  4 C x 3x x2  x  C Câu 20 Hàm số f (x)  x x  có nguyên hàm F(x) Nếu F(0)  giá trị F(3) A 116 15 B Một đáp số khác Câu 21 Kết x  1 x A  x  C C 146 15 D 886 105 dx là: B 1 1 x2 C C 1 x2 D  ln(1  x )  C C Câu 22 Kết sai kết sao? A dx x   cos x  tan  C C  x ln x.ln(ln x)  ln(ln(ln x))  C dx Câu 23 Tìm họ nguyên hàm: F(x)   A F(x)  2 ln x   C B dx  x x   ln D   2x xdx x 1 1 x2 1 1   ln  2x  C dx x 2ln x  B F(x)  ln x   C 31 C C F(x)  ln x   C Câu 24 Tìm họ nguyên hàm: F(x)   D F(x)  ln x   C x3 dx x 1 A F(x)  ln x 1  C B F(x)  ln x   C C F(x)  ln x   C D F(x)  ln x   C Câu 25 Tính A =  sin x cos3 x dx , ta có A A  sin x sin x  C C A   sin x sin x  C B A  sin3 x  sin5 x  C D Đáp án khác Câu 26 Họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  sin x cos x A F(x)  sin x  C B F(x)  cos5 x  C C F(x)  sin x  C D F(x)   sin x  C Câu 27 Để tìm nguyên hàm f  x   sin4 x cos5 x nên: A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t  cos x u  cos x B Dùng phương pháp lấy nguyên hàm phần, đặt  4 dv  sin x cos xdx u  sin x C Dùng phương pháp lấy nguyên hàm phần, đặt  dv  cos xdx D Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t  sin x Câu 28 Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos3x tan x A  cos3 x  3cos x  C B sin x  3sin x  C C  cos3 x  3cos x  C D cos3 x  3cos x  C 32 Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số f  x  A  ln x  3 x ln x  B C C  ln x  3  Câu 30 Gọi F(x) nguyên hàm hàm số f (x)  C  ln x  3 x  x2 C D  ln x  3 C thỏa mãn F(2) =0 Khi phương trình F(x) = x có nghiệm là: A x = B x = Câu 31 Tích phân A ln D x   C x = -1 dx e 1  x ex 2ex  B ln 2e x ex  C ln ex  e x  1   D ln ex   ln Câu 32 Họ nguyên hàm tanx là: A ln cos x  C B -ln cos x  C Câu 33 Một nguyên hàm f (x)  A ln(x  1) C tan x C D ln(cosx) + C C ln(x  1) D ln(x  1) x là: x 1 B 2ln(x  1) Câu 34 Hàm số nguyên hàm f(x) = x x  : 3 (x  5) A F(x) = (x  5) B F(x) = C F(x) = (x  5) 2 D F(x)  3(x  5) Câu 35 Nguyên hàm hàm số f  x   A ln x C x  2 ln x  x , x  là: x B 2ln x   C  C 2ln x  x ln x  C D 33 ln x xC x ex Câu 36 Họ nguyên hàm 2x là: e 1 ex  C B ln x e 1 A ln e   C 2x ex  C C ln x e 1 Câu 37 Gọi F(x) nguyên hàm hàm y  ln x  A B x C C ln x mà F(1)  Giá trị F2 (e) bằng: x D là: sin x Câu 38 Họ nguyên hàm A ln cot ex  C D ln x e 1 B ln tan x C C -ln|cosx| + C D ln sin x  C C sin x  C D cos4 x  C Câu 39  cos x.sin xdx bằng: A cos x C B sin x C Câu 40 Họ nguyên hàm f (x)  x.cos x là: A cos x  C B sin x  C C sin x  C D 2sin x  C Câu 41 Một nguyên hàm f(x) = xe  x là: A e  x Câu 42 A  B  e x 2  2x  x  9  x  9 C e  x D  x2 e dx bằng: C B  3 x  9 C C  x  9 C D  x  9 C Câu 43 Họ nguyên hàm hàm số: y = sin3x.cosx là: A tg3x + C B cos2x + C C cos3 x  C D Câu 44  sinx cos 2x dx bằng: 1 A  cos 3x  cos x  C 2 1 B  cos 3x  cos x  C 34 sin x  C C 1 sin 3x  sin x  C D Câu 45 Nguyên hàm (với C số) A 1 x C 1 x B 2x  1 x x C 1 x 1 cos 3x  cos x  C 2 dx C C 1 x D ln  x  C Câu 46 Nguyên hàm hàm số: y = sin3x.cosx là: A cos x  C Câu 47 Tính: P   B x 1 x2 1 sin x  C D sin x  C dx A P  x x   x  C C P  x   ln C cos2x + C 1 x2 1 C x B P  x   ln x  x   C D Đáp án khác Câu 48 Nguyên hàm hàm số: y = sin2x.cos3x là: sin x  sin x  C A sin3x + sin5x + C B C sin3x  sin5x + C 1 D  sin x  sin x  C Câu 49 Một nguyên hàm hàm số: f (x)  x sin  x2 là: A F(x)    x cos  x  sin  x B F(x)    x cos  x  sin  x C F(x)   x cos  x  sin  x D F(x)   x cos  x  sin  x Câu 50 Hàm số f (x)  x(1  x)10 có nguyên hàm là: A F(x)  (x  1)12 (x  1)11  C 12 11 (x  1)11 (x  1)10 C F(x)   C 11 10 B F(x)  (x  1)12 (x  1)11  C 12 11 (x  1)11 (x  1)10 D F(x)   C 11 10 Câu 51 Nguyên hàm hàm số  cos x.sin x.dx bằng:: A 3sin x  sin 3x C 12 B 35 3cos x  cos 3x C 12 C sin x  C D sinx.cos2 x  C dx  x.ln x Câu 52 Tính A ln x  C Câu 53 Tính x B ln | x | C C ln(lnx)  C D ln | lnx |  C B (x  3)  C C (x  3)2 C D C sin x  C D sin x  C x  3dx A x   C x2 C Câu 54 Nguyên hàm hàm số: y = sin3x.cosx là: A sin x  C B cos3 x  C Câu 55 Một nguyên hàm hàm số: f (x)  x  x2 là:  A F(x)  C F(x)  x2 1 x2   1 x2  Câu 56 Đổi biến x=2sint tích phân I    dx  x2  1 x2  D F(x)   1 x2  B  tdt  C 0 Câu 57 Họ nguyên hàm F  x  hàm số f  x   A F  x    cos x C sin x C sin x 2 trở thành  A  dt C F  x   B F(x)    t dt D  dt 0 cos x là:  cos x B F  x    D F  x   C sin x C sin x Câu 58 Họ nguyên hàm hàm số y  tan x là: A tan x  ln cos x C tan x  ln cos x   B tan x  ln cos x D  tan x  ln cos x 36 x3 Câu 59 Họ nguyên hàm hàm số f  x   1 x2 là: A x  2  x  C  B  x  1  x  C  C  x  1  x  C D   x  2  x  C Câu 60 Nguyên hàm hàm số: y = sin2x.cos3x là: sin x  sin x  C B sin3x + sin5x + C 1 C  sin x  sin x  C D sin3x  sin5x + C A Câu 61 Họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  x2 x  4x  A F(x)   ln | x  4x  | C B F(x)  ln | x  4x  | C C F(x)  ln | x  4x  | C D F(x)  2ln | x  4x  | C Câu 62 dx  1  x  x bằng:   A ln x x   C B ln x  x  C C ln x 1 x  C F(x)  ln x   x A ln  sin x x C 1 x2  x2 B F(x)  x   x   D F(x)  ln x   x Câu 64 Nguyên hàm F(x) hàm số y  D ln Câu 63 Hàm số nguyên hàm hàm số: y  A F(x)   x C sin 2x F(0)  sin x  ln  sin x B Câu 65 Tìm nguyên hàm của: F(x)    C ln cos x dx x  x5 37 sin x D ln  A F(x)  1  ln x  ln 1  x   C 2x C F(x)   Câu 66 A ln 1  ln x  ln 1  x   C 2x dx  (1  x )x B F(x)   1  ln x  ln 1  x   C 2x D F(x)   1  ln x  ln 1  x   C 2x bằng: x C 1 x2 B ln Câu 67 Tính nguyên hàm  x 1 x dx x2  a C C ln x x2 1  C ? A ln x  x  a  C B ln 2x  x  a  C C ln 2x  x  a  C D ln x  x  a  C Câu 68 Kết I   dx là: x 1 A x  ln( x  1)  C B  2ln( x  1)  C C x  ln( x  1)  C D x  ln( x  1)  C Câu 69 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết f (x)  A Đáp án khác D ln x (x  1)  C  ln x x C ln x  ln x  C B x  ln x  C Câu 70 Nguyên hàm hàm số: I   x3 x  1dx là: 2  A F(x) =   x  1   x  1   x  1   x  1  x   C 9  6 2  B F(x) =   x  1   x  1   x  1   x  1  x   C 9  6 2  C F(x) =   x  1   x  1   x  1   x  1  x   C 7 9  6 2  D F(x) =   x  1   x  1   x  1   x  1  x   C 9  38 D ln x  ln x  C Câu 71 Nguyên hàm hàm số: I   A F(x) =  2x    C  2x    C 2x   4ln C F(x) = 2x   4ln Câu 72 Nguyên hàm hàm số: y = A cos x  dx  là: 2x    B F(x) = 2x   4ln  D F(x) = 2x   ln  2x    C   2x    C cos5 x   sin x dx là: sin x cos x  C B sin x  sin x cos4 x C sin x   C Câu 73 Nguyên hàm hàm số: y =  sin 3x cos4 4x  C sin x cos4 x D sin x   C x 4x  dx là: A 2  4x      4x     C  20  B 2  4x      4x     C  18  C 2  4x      4x     C  14  D 2  4x      4x     C  16  Câu 74 Họ nguyên hàm hàm số y  x ln x ln(ln x) B ln 2ln x  C A ln(ln x)  C C ln x  C D ln ln(ln x)  C Câu 75 Một học sinh tìm nguyên hàm hàm số y  x  x sau: (I) Đặt u = - x ta y  (1  u) u (II) Suy y  u  u 2 2 (III): Vậy nguyên hàm F(x)  u  u  C 2 (IV) Thay u = - x ta được: F(x)  (1  x)  x  (1  x)  x  C Lập luận trên, sai sai từ giai đoạn nào? A II B III C I D IV Câu 76 Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x)  cos x.cos 2x g(x)  sin x.cos 2x 39 1 1   A F(x)   x  sin 2x  sin 4x   C ; G(x)   x  sin 2x  sin 4x   C 4 4   1 1   B F(x)    x  si n2x  sin 4x   C ; G(x)   x  sin 2x  sin 4x   C 4 4   1 C F(x)  x  sin 2x  sin 4x  C ; G(x)  x  sin 2x  sin 4x  C 4 1 1   D F(x)   x  si n2x  sin 4x   C ; G(x)    x  sin 2x  sin 4x   C 4 4   40 ĐÁP ÁN 1A, 2D, 3B, 4C, 5D, 6D, 7A, 8B, 9A, 10C, 11D, 12C, 13B, 14A, 15C, 16C, 17B, 18D, 19B, 20C, 21D, 22A, 23B, 24B, 25A, 26A, 27D, 28C, 29C, 30D, 31B, 32B, 33C, 34B, 35D, 36D, 37A, 38B, 39B, 40C, 41B, 42B, 43D, 44B, 45D, 46B, 47B, 48B, 49B, 50B, 51A, 52D, 53A, 54A, 55A, 56A, 57B, 58B, 59D, 60A, 61B, 62C, 63D, 64D, 65B, 66B, 67D, 68A, 69D, 70B, 71A, 72C, 73B, 74D, 75B, 76D 41 PHƯƠNG PHÁP LẤY NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN NỘI DUNG LÝ THUYẾT +Phương pháp lấy nguyên hàm phần : Công thức  u(x).v '(x)dx  u(x).v(x)   v(x).u '(x)dx (*) + Phương pháp chủ yếu dùng cho biểu thức dạng  f (x).g(x)dx trường hợp sau: -f(x) hàm số lượng giác.g(x) hàm số mũ -f(x) hàm số lượng giác.g(x) hàm số logarit -f(x) hàm số lượng giác.g(x) hàm số đa thức -f(x) hàm đa thức.g(x) hàm lôgarit -f(x) hàm mũ.g(x) hàm lôgarit -f(x) hàm đa thức.g(x) hàm mũ Cách giải : - Dùng công thức (*) - Dùng sơ đồ (thường dùng để làm trắc nghiệm) Chú ý: Với P(x) đa thức x, ta thường gặp dạng sau: BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 77: Một nguyên hàm  (x  2) sin 3xdx   A S  14 (x  a) cos 3x  sin 3x  2017 tổng S  a.b  c bằng: b c C S  B S  15 D S  10 Câu 78: Tìm nguyên hàm I   (x  cos x)xdx A x3  x sin x  cos x  c B Đáp án khác C x3  sin x  x cos x  c D x3  x sin x  cos x  c Câu 79: Tìm họ nguyên hàm F(x)   x 2ex dx ? A F(x)  (x  2x  2)e x  C B F(x)  (2x  x  2)e x  C C F(x)  (x  2x  2)e x  C D F(x)  (x  2x  2)e x  C Câu 80: Biểu thức sau với A 2x cos x   x cos xdx x sin xdx ? B x cos x   2x cos xdx 42 C x cos x   2x cos xdx D 2x cos x   x cos xdx Câu 81: Nguyên hàm hàm số f  x   xex là: B ex  C A xex  ex  C C x2 x e C D xex  ex  C Câu 82: Gọi F(x) nguyên hàm hàm y  x.cos x mà F(0)  Phát biểu sau đúng: A F(x) hàm chẵn B F(x) hàm lẻ C F(x) hàm tuần hồn chu kỳ 2 D F(x) khơng hàm chẵn không hàm lẻ Câu 83: Nguyên hàm  x cos xdx  A x sin x  cos x  C Câu 84: Nguyên hàm B x sin x  cos x  C C x sin x  cos x D x sin x  cos x B 2xex  2ex C 2xex  2ex D 2xex  2ex  C B x sin x  cosx  C C x sin x  sinx  C D  2x.e dx  A 2xex  2ex  C x Câu 85:  x cos xdx bằng: A x2 sin x  C x2 cosx  C Câu 86:  x sin x cos xdx bằng: A 11 x   sin 2x  cos2x   C 24  11 x  B   sin 2x  cos2x   C 22  C 11 x   sin 2x  cos2x   C 24  11 x  D   sin 2x  cos2x   C 22  x Câu 87:  xe dx bằng: x A  x  3 e  C x B  x  3 e  C x C  x  3 e  C Câu 88:  x ln xdx bằng: 43 x D  x  3 e  C A x2 x2 ln x   C B x2 x2 ln x   C Câu 89: Một nguyên hàm f  x   A x tan x  ln cos x C  x ln x x  C D x2 x2 ln x   C x cos x B x tan x  ln  cos x  C x tan x  ln cos x D x tan x  ln sin x Câu 90: Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x cos x A F  x   e  x  sin x  cos x   C B F  x   e  x  sin x  cos x   C C F  x    e  x  sin x  cos x   C D F  x    e  x  sin x  cos x   C Câu 91: Nguyên hàm  ln xdx bằng: A x ln x  x  C C ln x  x  C B ln x  x Câu 92: Nguyên hàm hàm số: y = D ln x  x (x  x)ex  x  ex dx là: A F(x) = xex   ln xex   C B F(x) = ex   ln xex   C C F(x) = xex   ln xe x   C D F(x) = xex   ln xex   C Câu 93: Nguyên hàm hàm số: I   cos 2x.ln(sin x  cos x)dx là: A F(x) = 1 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C B F(x) = 1 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C C F(x) = 1 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C 4 D F(x) = 1 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C 4 Câu 94: Nguyên hàm hàm số: I    x  2 sin 3xdx là: A F(x) =   x  2 cos3x  sin 3x  C B F(x) = 44  x  2 cos3x  sin 3x  C C F(x) =   x  2 cos3x  sin 3x  C D F(x) =   x  2 cos3x  sin 3x  C 3 Câu 95: Nguyên hàm hàm số: I   x ln xdx là: A F(x) = x ln x  x  C 16 1 C F(x) = x ln x  x  C 16 1 B F(x) = x ln x  x  C 16 D F(x) = x ln x  x  C 16 Câu 96: Tính H   x3x dx A H  3x (x ln  1)  C ln B H  3x (x ln  2)  C ln C H  3x (x ln  1)  C ln D Một kết khác Câu 97: F(x)  4sin x  (4x  5)e x  nguyên hàm hàm số: A f (x)  4cos x  (4x  9)e x B f (x)  4cos x  (4x  9)e x C f (x)  4cos x  (4x  5)e x D f (x)  4cos x  (4x  6)e x ĐÁP ÁN 77B, 78D, 79A, 80B, 81D, 82A, 83A, 84A, 85B, 86A, 87A, 88A, 89C, 90A, 91A, 92A, 93C, 94A, 95D, 96C, 97A 45 ... x    tan x nguyên hàm hàm số f  x    tan x B Nêu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) nguyên hàm f(x) có dạng số) C D u ' x  u  x  dx  lg u  x   C F  x    cos x nguyên hàm f  x  ... Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số ngun hàm hàm số lại? 14 cos x A sin 2x cos2 x B tan x C ex e x D sin x sin x Câu 82 Gọi F1(x) nguyên hàm hàm số f1 (x)  sin x thỏa mãn F1(0) =0 F2(x) nguyên. .. Cho hàm số f  x   cos3x.cos x Nguyên hàm hàm số f  x  x  hàm số hàm số sau ? A 3sin 3x  sin x B sin 4x sin 2x  C sin 4x sin 2x  D cos 4x cos 2x  Câu 108 Họ nguyên hàm F  x  hàm số