BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC

BẠN KHÔNG CẦN PHẢI MẤT CÔNG BIÊN SOẠN BÀI TẬP, BỘ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM “BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC” VỚI ĐẦY ĐỦ NỘI DUNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC BÀI TẬP THEO TỪNG MỨC ĐỘ, PHÂN DẠNG CỤ THỂ, ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT, TRÌNH BÀY ĐẸP MẮT SẼ GIÚP BẠN. CHỈ CẦN DOWNLOAD VÀ SỬ DỤNG NGAY. THÍCH HỢP ĐỂ SỬ DỤNG LÀM BÀI GIẢNG, BÀI TẬP ÔN TẬP VÀ BÀI KIỂM TRA. TÀI LIỆU BAO GỒM 2 PHẦN PHẦN 1 – NỘI DUNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC CÂU HỎI. PHẦN 2 – ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT.

BTTN Hàm số liên tục DẠNG TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM Phƣơng pháp:  Tìm giới hạn hàm số y  f ( x) x  x0 tính f ( x0 )  Nếu tồn lim f ( x) ta so sánh lim f ( x) với f ( x0 ) x  x0 x  x0 Chú ý: Nếu hàm số liên tục x0 trước hết hàm số phải xác định điểm lim f ( x)  l  lim f ( x)  lim f ( x)  l x  x0 x  x0 x  x0  f ( x) x  x0 Hàm số y   liên tục x  x0  lim f ( x)  k x  x0 x  x0 k Hàm  f1 ( x) x  x0 f ( x)    f ( x) x  x0 số liên tục điểm x  x0 lim f1 ( x)  lim f ( x)  f1 ( x0 ) x  x0 x  x0 Chú ý:  f ( x) x  x0 liên tục x  x0 khi x  x0 k  Hàm số y   lim f ( x)  k x  x0  f ( x) x  x0 liên tục x  x0  g ( x) x  x0  Hàm số y   lim f ( x)  lim g ( x) x  x0 x  x0 Câu Cho hàm số f  x   A x2 1 f    m  với x  Giá trị m để f  x  liên tục x  là: x 1 B  C  Câu Cho hàm số f  x   x  Chọn câu câu sau: (I) f  x  liên tục x  D 3 BTTN Hàm số liên tục (II) f  x  gián đoạn x  (III) f  x  liên tục đoạn  2; 2 A Chỉ  I   III  B Chỉ  I  C Chỉ  II  D Chỉ  II   III   x2   Câu Cho hàm số f  x    x  x   b  A x  3; x  x  3; b  B   II  f  x  liên tục f  x   III  lim x 1 C D  x 1 Tìm khẳng định khẳng định sau: x 1 Câu Cho hàm số f  x    I  f  x  gián đoạn Tìm b để f  x  liên tục x  x  x  1 A Chỉ  I  B Chỉ  I  C Chỉ  I   III  D Chỉ  II   III   2x    Câu Cho hàm số f  x    x2 0  x  2 Tìm khẳng định khẳng định sau: x  2 f  x   I  xlim 2   II  f  x  liên tục x  2  III  f  x  gián đoạn x  2 A Chỉ  I   III  B Chỉ  I   II  C Chỉ  I  D Chỉ  I    x Câu Cho hàm số f  x    1  I  f  x  không xác định x  2 x  x2 Tìm khẳng định khẳng định sau: BTTN Hàm số liên tục  II  f  x  liên tục x  2 f  x   III  lim x2 A Chỉ  I  B Chỉ  I   II  C Chỉ  I   III  D Cả  I  ;  II  ;  III  sai  sin x  Câu Cho hàm số f  x    x a  A x0 Tìm a để f  x  liên tục x  x0 B 1 C 2 D  x  12 , x   Câu Cho hàm số f  x    x  , x  Tìm k để f  x  gián đoạn x  k , x 1  A k  2 B k  C k  2 D k  1  x 2 x   Câu Cho hàm số f ( x)   x  Khẳng định sau  x   A Hàm số liên tục x  B Hàm số liên tục điểm tập xác định gián đoạn x  C Hàm số không liên tục x  D Tất sai  x  3x   x   Câu 10 Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau x 1 3 x  x  x   A Hàm số liên tục x  B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục x  D Tất sai x  x   cos Câu 11 Cho hàm số f  x    Khẳng định sau  x 1 x   A Hàm số liên tục tại x  x  1 B Hàm số liên tục x  , không liên tục điểm x  1 BTTN Hàm số liên tục C Hàm số không liên tục tại x  x  1 D Tất sai 2x  1 liên tục điểm x  x( x  1) Câu 12 Chọn giá trị f (0) để hàm số f ( x)  A B Câu 13 Chọn giá trị f (0) để hàm số f ( x)  A C 3 D 2x   liên tục điểm x  3x   B C D x x2 x  1  Câu 14 Cho hàm số f ( x)   x  Khẳng định sau 2 x  x  1  A Hàm số liên tục tại x0  1 B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục tại x0  1 D Tất sai  x 1 x 1 x   Câu 15 Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau x 2 x   A Hàm số liên tục x0  B Hàm số liên tục điểm gián đoạn x0  C Hàm số không liên tục x0  D Tất sai  x 1 x   x  Câu 16 Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau 1 x   A Hàm số liên tục x  B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục tại x  D Tất sai  x2  x   x x   Câu 17 Cho hàm số f ( x)   x   x2  x  x   BTTN Hàm số liên tục Khẳng định sau A Hàm số liên tục x0  B Hàm số liên tục điẻm C Hàm số không liên tục x0  D Tất sai  x  2a x  Câu 18 Tìm a để hàm số f  x    liên tục x   x  x  x  A B C D  4x  1 x   Câu 19 Tìm a để hàm số f ( x)   ax  (2a  1) x liên tục x  3 x   A B C  D  3x   x   x  Câu 20 Tìm a để hàm số f ( x)   liên tục x   a( x  2) x   x  A B C D BTTN Hàm số liên tục DẠNG TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH Phƣơng pháp: + Sử dụng định lí tính liên tục hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ … + Nếu hàm số cho dạng nhiều cơng thức ta xét tính liên tục khoảng chia điểm chia khoảng Câu 21 Tìm khẳng định khẳng định sau:  I  f  x   II  f  x   liên tục x2 1 sin x có giới hạn x  x  x liên tục đoạn  3;3  III  f  x   A Chỉ  I   II  B Chỉ  II   III  C Chỉ  II  D Chỉ  III  Câu 22 Tìm khẳng định khẳng định sau:  I  f  x  x 1 liên tục với x  x 1  II  f  x   sin x  III  f  x   x x liên tục liên tục x  A Chỉ  I  B Chỉ  I   II  C Chỉ  I   III  D Chỉ  II   III   x2  ,x  Câu 23 Cho hàm số f  x    x  Tìm khẳng định khẳng định sau: 2 ,x   I  f  x  liên tục x  II  f  x  gián đoạn x BTTN Hàm số liên tục  III  f  x  liên tục A Chỉ  I   II  B Chỉ  II   III  C Chỉ  I   III  D Cả  I  ,  II  ,  III  Câu 24 Tìm khẳng định khẳng định sau:  I  f  x   x5 – x2  liên tục  II  f  x    III  f  x   x2 1 liên tục khoảng  –1;1 x  liên tục đoạn  2;   A Chỉ  I  B Chỉ  I   II  C Chỉ  II   III  D Chỉ  I   III  3   x , 0 x9  x  ,x0 Câu 25 Cho hàm số f  x   m Tìm m để f  x  liên tục  0;   3  ,x9  x A B C D x2 1 Câu 26 Cho hàm số f ( x)  Khi hàm số y  f  x  liên tục khoảng sau đây? x  5x  A  3;  B  2;   C  ;3 D  2;3  x2  5x  x   Câu 27 Cho hàm số f  x    x3  16 Khẳng định sau   x x   A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục  :   D Hàm số gián đoạn điểm x   x 1 x    x 1 Câu 28 Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau  1 x  x   x  BTTN Hàm số liên tục A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục C Hàm số không liên tục 1:   D Hàm số gián đoạn điểm x    tan x , x   x   k , k   Câu 29 Cho hàm số f  x    x Hàm số y  f  x  liên tục khoảng 0 ,x0 sau đây?  A  0;    B  ;  2  4 a x , x  2, a  Câu 30 Cho hàm số f  x      a  x , x  B –1 A   C   ;   4 D  ;   Giá trị a để f  x  liên tục C –1 là: D –2  x2 , x 1   2x ,  x  Tìm khẳng định khẳng định sau: Câu 31 Cho hàm số f  x     x   x sin x , x   A f  x  liên tục B f  x  liên tục \ 0 C f  x  liên tục \ 1 D f  x  liên tục \ 0;1 Câu 32 Cho hàm số f ( x)  x2 Khẳng định sau x  x6 A Hàm số liên tục B TXĐ : D  \ 3; 2 Ta có hàm số liên tục x  D hàm số gián đoạn x  2, x  C Hàm số liên tục x  2, x  D Tất sai Câu 33 Cho hàm số f ( x)  x  Khẳng định sau A Hàm số liên tục     ;   B Hàm số liên tục điểm x   ;   3          ;   C TXĐ : D   ;  2    BTTN Hàm số liên tục  1  ; D Hàm số liên tục điểm x     3  Câu 34 Cho hàm số f ( x)  2sin x  tan x Khẳng định sau A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điểm C TXĐ : D     \   k ,k   2  D Hàm số gián đoạn điểm x     k ,k   x  3x  x   x 1 Câu 35 Cho hàm số f  x    Khẳng định sau  a x   A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục C Hàm số không liên tục 1:   D Hàm số gián đoạn điểm x   2x 1 1 x   Câu 36 Cho hàm số f  x    Khẳng định sau x  x   A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục C Hàm số không liên tục  0;   D Hàm số gián đoạn điểm x  2 x  x   Câu 37 Cho hàm số f ( x)  ( x  1)3  x  Khẳng định sau   x  x  A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục C Hàm số không liên tục  2;   D Hàm số gián đoạn điểm x   2 x  x  x  Câu 38 Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau x  x    A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục C Hàm số không liên tục  2;   D Hàm số gián đoạn điểm x  1 BTTN Hàm số liên tục 10    sin x x  Câu 39 Xác định a, b để hàm số f  x    liên tục ax  b x    2  a  A    b    a  B    b    a  C    b    a  D    b    x3  3x  x x( x  2)   x( x  2)  x  Câu 40 Xác định a, b để hàm số f ( x)  a liên tục b x     a  10 A  b    a  11 B  b   a  C  b    a  12 D  b    x   2x 1 x   Câu 41 Tìm m để hàm số f ( x)   liên tục x 1 3m  x   A m  B m  C m  D m   x 1 1 x   Câu 42 Tìm m để hàm số f ( x)   liên tục x 2 x  3m  x   A m  B m   C m  D m   2x   x   Câu 43 Tìm m để hàm số f ( x)   liên tục x 1 x    x  2mx  3m  A m  B m   C m  D m  BTTN Hàm số liên tục 22 DẠNG TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH Phƣơng pháp: + Sử dụng định lí tính liên tục hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ … + Nếu hàm số cho dạng nhiều công thức ta xét tính liên tục khoảng chia điểm chia khoảng Câu 21 Tìm khẳng định khẳng định sau:  I  f  x   II  f  x   liên tục x2 1 sin x có giới hạn x  x  x liên tục đoạn  3;3  III  f  x   A Chỉ  I   II  B Chỉ  II   III  C Chỉ  II  D Chỉ  III  Hƣớng dẫn giải: ChọnB Dễ thấy kđ (I) sai, Kđ (II) lí thuyết Hàm số: f  x    x liên tục khoảng  3;3 Liên tục phải liên tục trái 3 Nên f  x    x liên tục đoạn  3;3 Câu 22 Tìm khẳng định khẳng định sau:  I  f  x  x 1 liên tục với x  x 1  II  f  x   sin x  III  f  x   x x liên tục liên tục x  A Chỉ  I  B Chỉ  I   II  C Chỉ  I   III  D Chỉ  II   III  Hƣớng dẫn giải: BTTN Hàm số liên tục 23 Chọn A Ta có  II  hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định x , x  x  x Ta có  III  f  x     x  x  , x   x Khi lim f  x   lim f  x   f 1  x 1 x 1 Vậy hàm số y  f  x   x x liên tục x   x2  ,x  Câu 23 Cho hàm số f  x    x  Tìm khẳng định khẳng định sau: 2 ,x   I  f  x  liên tục x  II  f  x  gián đoạn  III  f  x  liên tục x A Chỉ  I   II  B Chỉ  II   III  C Chỉ  I   III  D Cả  I  ,  II  ,  III  Hƣớng dẫn giải: Chọn A Với x  ta có hàm số f  x   Với x  ta có f    x2  liên tục khoảng ; x   x2  2 3 f x 3  lim f  x   lim x x x  ,   Từ 1   ta có hàm số liên tục Câu 24 Tìm khẳng định khẳng định sau:  I  f  x   x5 – x2  liên tục  3;  , 1   nên hàm số liên tục BTTN Hàm số liên tục 24  II  f  x    III  f  x   x2 1 liên tục khoảng  –1;1 x  liên tục đoạn  2;   A Chỉ  I  B Chỉ  I   II  C Chỉ  II   III  D Chỉ  I   III  Hƣớng dẫn giải: Chọn A Ta có  I  f  x   x5  x  hàm đa thức nên liên tục Ta có  III  f  x   x  liên tục  2;   lim f  x   f    nên hàm số x 2 liên tục  2;   3   x , 0 x9  x  ,x0 Câu 25 Cho hàm số f  x   m Tìm m để f  x  liên tục  0;   3  ,x9  x A B C D Hƣớng dẫn giải: Chọn A TXĐ: D   0;   Với x  ta có f    m Ta có lim f  x   lim x 0  x 0  1 3 9 x   lim x 0   x x Vậy để hàm số liên tục  0;   lim f  x   m  m  x 0 Câu 26 Cho hàm số f ( x)  A  3;  x2 1 Khi hàm số y  f  x  liên tục khoảng sau đây? x  5x  B  2;   C  ;3 D  2;3 BTTN Hàm số liên tục 25 Hƣớng dẫn giải: Chọn A  x  3 Hàm số có nghĩa x  x      x  2 Vậy theo định lí ta có hàm số f  x   x2  liên tục khoảng  ; 3 ;  3; 2  x2  5x   2;    x2  5x  x   Câu 27 Cho hàm số f  x    x3  16 Khẳng định sau   x x   A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục  :   D Hàm số gián đoạn điểm x  Hƣớng dẫn giải: ChọnD TXĐ : D  \ 2 x2  5x   Với x   f ( x)   hàm số liên tục x3  16  Với x   f ( x)   x  hàm số liên tục  Tại x  ta có : f (2)  lim f ( x)  lim   x   ; x  2 x 2 lim f ( x)  lim x 2 x 2 ( x  2)( x  3)   lim f ( x) 2( x  2)( x  x  4) 24 x2 Hàm số không liên tục x   x 1 x    x 1 Câu 28 Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau  x   x   x  A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục C Hàm số không liên tục 1:   D Hàm số gián đoạn điểm x  BTTN Hàm số liên tục 26 Hƣớng dẫn giải: ChọnA Hàm số xác định với x thuộc 1 x   hàm số liên tục x2  Với x   f ( x)   Với x   f ( x)  x 1  hàm số liên tục x 1  Tại x  ta có : f (1)  lim f ( x)  lim x 1 x 1 lim f ( x)  lim x  2 x 1 3 x 1 ( x  1)( x  1)  lim  ; 3 x  x 1 ( x  1)( x  x  1) 1 x  2   lim f ( x)  f (1) x2 x 1 Hàm số liên tục x  Vậy hàm số liên tục   tan x , x   x   k , k   Câu 29 Cho hàm số f  x    x Hàm số y  f  x  liên tục 0 ,x0 khoảng sau đây?  A  0;    B  ;  2  4   C   ;  4   Hƣớng dẫn giải: Chọn A TXĐ: D    \   k , k   2  Với x  ta có f    tan x sin x  lim lim  hay lim f  x   f   x 0 x 0 x 0 x x x 0 cos x lim f  x   lim x 0 Vậy hàm số gián đoạn x  D  ;   BTTN Hàm số liên tục 27 a x , x  2, a  Câu 30 Cho hàm số f  x      a  x , x  Giá trị a để f  x  liên tục B –1 A C –1 là: D –2 Hƣớng dẫn giải: Chọn A TXĐ: D  Với x  ta có hàm số f  x   a x liên tục khoảng   2;    Với x  ta có hàm số f  x     a  x liên tục khoảng ; Với x  ta có f    2a lim f  x   lim   a  x    a  ; lim f  x   lim a x  2a x x x Để hàm số liên tục x x   lim f  x   lim f  x   f x  x     2a  22  a a   a2  a      a  2 Vậy a  a  2 hàm số liên tục  x2 , x 1   2x ,  x  Tìm khẳng định khẳng định sau: Câu 31 Cho hàm số f  x     x   x sin x , x   A f  x  liên tục B f  x  liên tục \ 0 C f  x  liên tục \ 1 D f  x  liên tục \ 0;1 Hƣớng dẫn giải: Chọn A TXĐ: TXĐ: D  Với x  ta có hàm số f  x   x liên tục khoảng 1;   1 BTTN Hàm số liên tục 28 Với  x  ta có hàm số f  x   x3 liên tục khoảng  0;1   1 x Với x  ta có f  x   x sin x liên tục khoảng  ;0   3 Với x  ta có f 1  ; lim f  x   lim x  ; lim f  x   lim x 1 x 1 x 1 x 1 x3 1 1 x Suy lim f  x    f 1 x 1 Vậy hàm số liên tục x  Với x0  lim x lim x 0 x 0 ta có f  0  ; lim f  x   lim x 0 x 0 x3  0; 1 x lim f  x   lim  x.sin x  x  0 x 0 sin x  suy lim f  x    f   x 0 x Vậy hàm số liên tục x    Từ 1 ,   ,  3   suy hàm số liên tục Câu 32 Cho hàm số f ( x)  x2 Khẳng định sau x  x6 A Hàm số liên tục B TXĐ : D  \ 3; 2 Ta có hàm số liên tục x  D hàm số gián đoạn x  2, x  C Hàm số liên tục x  2, x  D Tất sai Hƣớng dẫn giải: ChọnB TXĐ : D  \ 3; 2 Ta có hàm số liên tục x  D hàm số gián đoạn x  2, x  Câu 33 Cho hàm số f ( x)  x  Khẳng định sau A Hàm số liên tục     ;   B Hàm số liên tục điểm x   ;   3    BTTN Hàm số liên tục 29       ;   C TXĐ : D   ;  2     1  ; D Hàm số liên tục điểm x     3  Hƣớng dẫn giải: ChọnB     TXĐ : D   ;     ;   3        ;   Ta có hàm số liên tục điểm x   ;   3    lim   x     3    f ( x)   f     hàm số liên tục trái x   3    lim  f ( x)   f   hàm số liên tục phải x      3 x    3  1  ; Hàm số gián đoạn điểm x     3  Câu 34 Cho hàm số f ( x)  2sin x  tan x Khẳng định sau A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điểm C TXĐ : D     \   k ,k   2  D Hàm số gián đoạn điểm x     k ,k  Hƣớng dẫn giải: ChọnD TXĐ : D     \   k ,k   4  Ta có hàm số liên tục điểm thuộc D gián đoạn điểm BTTN Hàm số liên tục 30 x    k ,k   x  3x  x   x 1 Câu 35 Cho hàm số f  x    Khẳng định sau  a x   A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục C Hàm số không liên tục 1:   D Hàm số gián đoạn điểm x  Hƣớng dẫn giải: ChọnD Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn x   2x 1 1 x   Câu 36 Cho hàm số f  x    Khẳng định sau x  x   A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục C Hàm số không liên tục  0;   D Hàm số gián đoạn điểm x  Hƣớng dẫn giải: ChọnD Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn x  2 x  x   Câu 37 Cho hàm số f ( x)  ( x  1)3  x  Khẳng định sau   x  x  A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục C Hàm số không liên tục  2;   D Hàm số gián đoạn điểm x  Hƣớng dẫn giải: ChọnD Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn x  2  2 x  x  x  Câu 38 Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau x  x    BTTN Hàm số liên tục 31 A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục C Hàm số không liên tục  2;   D Hàm số gián đoạn điểm x  1 Hƣớng dẫn giải: ChọnD Hàm số liên tục điểm x  1 gián đoạn x  1    sin x x  Câu 39 Xác định a, b để hàm số f  x    liên tục ax  b x    2  a  A    b   a  B    b   a  C    b   a  D    b  Hƣớng dẫn giải: ChọnD Hàm số liên tục    a  b  a       a  b  1 b    x3  3x  x x( x  2)   x( x  2)  x  Câu 40 Xác định a, b để hàm số f ( x)  a liên tục b x     a  10 A  b    a  11 B  b   a  C  b   Hƣớng dẫn giải: ChọnC Hàm số liên tục a   b  1  x   2x 1 x   Câu 41 Tìm m để hàm số f ( x)   liên tục x 1 3m  x    a  12 D  b   BTTN Hàm số liên tục 32 A m  B m  C m  D m  Hƣớng dẫn giải: ChọnB Với x  ta có f ( x)  x   2x 1 nên hàm số liên tục khoảng x 1 \ 1 hàm số liên tục x  Do hàm số liên tục Ta có: f (1)  3m  lim f ( x)  lim x 1 x 1 x   2x 1 x 1  x3  x   lim 1  x 1  2 3  ( x  1) x  x x   ( x  2)   x2  x   lim 1  x 1  x  x x   ( x  2)       2  Nên hàm số liên tục x   3m    m  Vậy m  4 giá trị cần tìm  x 1 1 x   Câu 42 Tìm m để hàm số f ( x)   liên tục x 2 x  3m  x   A m  B m   C m  Hƣớng dẫn giải: ChọnB  Với x  ta có f ( x)  x 1 1 nên hàm số liên tục  0;   x  Với x  ta có f ( x)  x  3m  nên hàm số liên tục (;0) Do hàm số liên tục hàm số liên tục x  D m  BTTN Hàm số liên tục 33 Ta có: f (0)  3m  lim f ( x)  lim x 0 x 0 x 1 1 1  lim  x 0 x x 1 1 lim f ( x)  lim  x  3m  1  3m  x  0 x 0 Do hàm số liên tục x   3m   Vậy m   hàm số liên tục 1 m  2x   x   Câu 43 Tìm m để hàm số f ( x)   liên tục x 1 x    x  2mx  3m  A m  B m   C m  D m  Hƣớng dẫn giải: ChọnC Với x  ta có hàm số liên tục Để hàm số liên tục hàm số phải liên tục khoảng  ;  liên tục x   Hàm số liên tục  ;  tam thức g ( x)  x  2mx  3m   0, x   '  m2  3m    17  17  m TH 1:  2  g (2)  m   m  3m     '  m  3m    m  TH 2:   x1  m   '   '  (m  2)    17  17 m    m6 2 m   Nên  17  m  (*) g ( x)  0, x  2 BTTN Hàm số liên tục 34  lim f ( x)  lim x  2 x  2 lim f ( x)  lim x 2 x 2   2x    x 1  x  2mx  3m   m Hàm số liên tục x     m  (thỏa (*)) 6m BTTN Hàm số liên tục 35 DẠNG ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH Phƣơng pháp :  Để chứng minh phương trình f ( x)  có nghiệm D, ta chứng minh hàm số y  f ( x) liên tục D có hai số a, b  D cho f (a) f (b)   Để chứng minh phương trình f ( x)  có k nghiệm D, ta chứng minh hàm số y  f ( x) liên tục D tồn k khoảng rời (ai ; 1 ) (i=1,2,…,k) nằm D cho f (ai ) f (ai 1 )  Câu 44 Tìm khẳng định khẳng định sau: I f  x  liên tục đoạn  a; b f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm II f  x  không liên tục  a; b f  a  f  b   phương trình f  x   vô nghiệm A Chỉ I B Chỉ II C Cả I II D Cả I II sai Hƣớng dẫn giải: Chọn A Câu 45 Tìm khẳng định khẳng định sau:  I  f  x  liên tục đoạn  a; b f  a  f  b   tồn số c   a; b  cho f c   II  f  x  liên tục đoạn  a; b  b; c  không liên tục  a; c  A Chỉ  I  B Chỉ  II  C Cả  I   II  D Cả  I   II  sai Hƣớng dẫn giải: ChọnD KĐ sai KĐ sai Câu 46 Cho hàm số f  x   x –1000 x  0,01 Phương trình f  x   có nghiệm thuộc khoảng khoảng sau đây? I  1;0  II  0;1 III 1;  BTTN Hàm số liên tục 36 A Chỉ I B Chỉ I II C Chỉ II D Chỉ III Hƣớng dẫn giải: Chọn A TXĐ: D  Hàm số f  x   x3  1000 x  0,01 liên tục nên liên tục  1;0 ,  0;1 1; 2 , 1 Ta có f  1  1000,99 ; f    0, 01 suy f  1 f    ,   Từ 1   suy phương trình f  x   có nghiệm khoảng  1;0  Ta có f    0,01 ; f 1  999,99 suy f   f 1  ,  3 Từ 1  3 suy phương trình f  x   có nghiệm khoảng  0;1 Ta có f 1  999,99 ; f    39991,99 suy f 1 f    ,   Từ 1   ta chưa thể kết luận nghiệm phương trình f  x   khoảng 1;  - HẾT - ... BTTN Hàm số liên tục 19 Vậy hàm số liên tục x   x 1 x   x  Câu 16 Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau 1 x   A Hàm số liên tục x  B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục tại... Câu 38 Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau x  x    A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục C Hàm số không liên tục  2;   D Hàm số gián đoạn điểm x  1 BTTN Hàm số liên tục 10  ... 1 x   A Hàm số liên tục tại x  x  1 B Hàm số liên tục x  , không liên tục điểm x  1 BTTN Hàm số liên tục C Hàm số không liên tục tại x  x  1 D Tất sai 2x  1 liên tục điểm x 