BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ

BẠN KHÔNG CẦN PHẢI MẤT CÔNG BIÊN SOẠN BÀI TẬP, BỘ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM “BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ” VỚI ĐẦY ĐỦ NỘI DUNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC BÀI TẬP THEO TỪNG MỨC ĐỘ, PHÂN DẠNG CỤ THỂ, ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT, TRÌNH BÀY ĐẸP MẮT SẼ GIÚP BẠN. CHỈ CẦN DOWNLOAD VÀ SỬ DỤNG NGAY. THÍCH HỢP ĐỂ SỬ DỤNG LÀM BÀI GIẢNG, BÀI TẬP ÔN TẬP VÀ BÀI KIỂM TRA. TÀI LIỆU BAO GỒM 2 PHẦN PHẦN 1 – NỘI DUNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC CÂU HỎI. PHẦN 2 – ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT.

Giới hạn dãy số GIỚI HẠN DÃY SỐ DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA Phương pháp:  Để chứng minh lim un  ta chứng minh với số a  nhỏ tùy ý tồn số na cho un  a n  na  Để chứng minh lim un  l ta chứng minh lim(un  l )   Để chứng minh lim un   ta chứng minh với số M  lớn tùy ý, tồn số tự nhiên nM cho un  M n  nM  Để chứng minh lim un   ta chứng minh lim(un )    Một dãy số có giới hạn giới hạn Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu lim un   , lim un   B Nếu lim un   , lim un   C Nếu lim un  , lim un  D Nếu lim un  a , lim un  a Câu Giá trị lim A Câu Giá trị lim A Câu Giá trị lim A bằng: n 1 B C D C D C D C D C D 1 ( k  *) bằng: nk B sin n bằng: n2 B Câu Giá trị lim(2 n  1) bằng: A  Câu Giá trị lim A  Câu Giá trị lim B   n2 bằng: n B  bằng: n 1 Giới hạn dãy số B  A  Câu Giá trị lim C D C D C D C D C D C D C D C D 1 D cos n  sin n bằng: n2  B  A  Câu Giá trị lim n 1 bằng: n2 B  A  3n3  n Câu 10 Giá trị lim bằng: n2 B  A  Câu 11 Giá trị lim 2n bằng: n 1 B  A  Câu 12 Giá trị A  lim 2n  bằng: n2 B  A  Câu 13 Giá trị B  lim 2n  bằng: n2  B  A  Câu 14 Giá trị C  lim n2  bằng: n 1 B  A  Câu 15 Giá trị A  lim n2 n bằng: 2n B  A  Câu 16 Giá trị B  lim n sin n  3n bằng: n2 B  A  Câu 17 Giá trị C  lim A  C C 3 D C D 1 bằng: n 2 n 7 B  Giới hạn dãy số Câu 18 Giá trị D  lim A  Câu 19 Giá trị lim A  4n  n  3n  2 bằng: B  C D C D C D an  bằng: n! B  Câu 20 Giá trị lim n a với a  bằng: A  B  Giới hạn dãy số DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN Phương pháp:  Sử dụng định lí giới hạn, biến đổi đưa giới hạn  Khi tìm lim f ( n) ta thường chia tử mẫu cho n k , k bậc lớn tử mẫu g ( n)  Khi tìm lim  k f ( n)  m g (n)  lim f (n)  lim g (n)   ta thường tách sử dụng phương pháp nhân lượng liên + Dùng đẳng thức:  a  b  a  b   a  b;  a  b   a2  ab  b2   a  b  Dùng định lí kẹp: Nếu un  ,n lim = thìlim un = Khi tính giới hạn dạng phân thức, ta ý số trường hợp sau đây:  Nếu bậc tử nhỏ bậc mẫu kết giới hạn  Nếu bậc từ bậc mẫu kết giới hạn tỉ số hệ số luỹ thừa cao tử mẫu  Nếu bậc tử lớn bậc mẫu kết giới hạn + hệ số cao tử mẫu dấu kết – hệ số cao tử mẫu trái dấu Câu 21 Cho dãy số  un  với un  A B   Câu 22 Kết lim   A Câu 23 Giá trị A  lim A  Câu 24 Giá trị B  lim u n n 1  Chọn giá trị lim un số sau: n un C D C –4 D n cos 2n   là: n2   B 2n  bằng:  3n B  4n  3n  bằng: (3n  1)2 C  D Giới hạn dãy số B  A  Câu 25 Kết lim A  C  n  2n  3n  B  A  A Câu 28 Giá trị A  lim B A  C C  C n  3n  D D   1  n   2n  n   n 2n  3n   n B  D C 16 D bằng: B  3n3   n 1 C bằng: n17  n   3n3  D B  bằng: B  A  Câu 32 Giá trị C  lim n  2n  :  5n n  2n  2n Câu 30 Giá trị C  lim A  D 3n  n là: 4n  B  A  Câu 31 Giá trị D  lim 2n  3n  bằng: 3n  n  A  Câu 29 Giá trị B  lim C  B  Câu 27 Chọn kết lim D Câu 26 Giới hạn dãy số  un  với un  C 1 3 1 D bằng: C D Giới hạn dãy số Câu 33 Giá trị F  lim (n  2)7 (2n  1)3 bằng: (n2  2)5 B  A  C D 1 D C D C D n3  Câu 34 Giá trị C  lim bằng: n(2n  1)2 B  A  Câu 35 Giá trị D  lim C n3  3n  bằng: n  4n  B  A  n  2n  Câu 36 Giá trị E  lim bằng: n2 B  A  Câu 37 Giá trị F  lim n  2n   2n 3n3  n  n B  A  Câu 38 Cho dãy số un với un   n  1 A  Câu 39 lim 10 n  n2  A Câu 41 Tính giới hạn: lim 3 1 D 2n  Chọn kết lim un n  n2  C D  C D  C 1 D bằng: B 10 Câu 40 Tính giới hạn: lim n 1  n 1  n B      2n  1 3n  B Câu 42 Chọn kết lim  A C B A  A bằng: B C D n2  1   n 2n C D Giới hạn dãy số Câu 43 Giá trị D  lim ak n k   a1n  a0 (Trong k , p số nguyên dương; ak b p  ) bằng: bp n p   b1n  b0 B  A  Câu 44 Kết lim A  D  5n  là: 3n  2.5n Câu 45 lim C Đáp án khác B  50 D  C D C 25 3n  4.2n 1  bằng: 3.2n  4n B  A  Câu 46 Giá trị C  lim 3.2n  3n bằng: 2n 1  3n 1 B  A   C  D  Câu 47 Giá trị lim 3n  5n là: A  C D 2 B  C D B C D  B  3.2n  3n Câu 48 Giá trị K  lim n 1 bằng:  3n 1 A  Câu 49 lim 5n  bằng: 3n  A  Câu 50 lim 4n  2n 1 bằng: 3n  4n  A Câu 51 Giá trị C  lim A  B C D  3.3n  n bằng: 3n 1  4n 1 B C Câu 52 Cho số thực a,b thỏa a  1; b  Tìm giới hạn I  lim D 1  a  a   a n  b  b   b n Giới hạn dãy số B  A  Câu 53 Tính giới hạn dãy số A  lim   Câu 54 lim  n sin 1 b 1 a D ak nk  ak 1nk 1   a1n  a0 với ak b p  bp n p  bp 1n p 1   b1n  b0 B  A  C Đáp án khác D C 2 D  C D 1 D C D 1 D n   2n3  bằng:  A  B Câu 55 Giá trị M  lim   n  6n  n bằng: B  A  Câu 56 Giá trị H  lim   n  n   n bằng: B  A  Câu 57 Giá trị B  lim 2n   n bằng: B  Câu 58 Giá trị K  lim n   n   n bằng: B  A  Câu 59 Giá trị lim  C  n   3n  là: B  A  Câu 60 Giá trị A  lim C   A  Câu 61 Giá trị B  lim Câu 62 Giá trị D  lim  C D C D  n3  9n  n bằng: B  A  D n  6n  n bằng: B   C   A  A  C  n  2n  n3  2n bằng: B  C D Giới hạn dãy số Câu 63 Giá trị M  lim A     n  8n3  2n bằng: 12 B  Câu 64 Giá trị N  lim  C  B   Câu 67 Giá trị lim  n    D C D    8n3  n  4n  bằng: C  B  A  C n   n   là:  B Câu 68 Giá trị H  lim n D  B  A 1 12 n3  3n2   n bằng: A  Câu 69 Giá trị A  lim D n3  n   4n  n   5n bằng: A  Câu 66 Giá trị N  lim C 4n2   8n3  n bằng: B   D   A  Câu 65 Giá trị K  lim C D   n  2n   n bằng: B  A  C D C  D  C D C D Câu 70 lim 200  3n  2n bằng: 5 A Câu 71 Giá trị A  lim A  Câu 72 Giá trị B  lim A  Câu 73 Giá trị D  lim B 2n3  sin 2n  bằng: n3  B  n n! n  2n bằng: B  n 1 n ( 3n   3n  1) 2 bằng: Giới hạn dãy số B  A  C D Câu 74 Giá trị E  lim( n  n   2n) bằng: B  A  Câu 75 Giá trị F  lim A   C D C D C Đáp án khác D  n   n bằng: B  Câu 76 Giá trị H  lim( k n   n  1) bằng: p A  B  Câu 77 Tính giới hạn dãy số un  1    : 1 2 ( n  1) n  n n  B  C Câu 78 Tính giới hạn dãy số un  (n  1) 13  23   n3 : 3n3  n  A  A  B  C Câu 79 Tính giới hạn dãy số un  (1  D D C D Câu 80 Tính giới hạn dãy số un  23  33  n3  23  33  n3  B  C Câu 81 Tính giới hạn dãy số un  A  D 1 C A  1 n(n  1) )(1  ) (1  ) Tn  T1 T2 Tn B  A  D 2k  2k k 1 n  B  n Câu 82 Tính giới hạn dãy số un  q  2q   nq với q  A  B  Câu 83 Tính giới hạn dãy số un  C n n k 1 n k q 1 q  D q 1 q  10 Giới hạn dãy số Câu 62 Giá trị D  lim   n  2n  n3  2n bằng: B  A  D C D C Hướng dẫn giải: Ta có: D  lim   n  2n  n  lim 2n  lim n  2n  n  n  2n  n  2n  lim ( n  2n )  n n  2n  n 2  lim  2 (1  )   1 1 1 n n n  lim Câu 63 Giá trị M  lim A  12    n  8n3  2n bằng: B  Hướng dẫn giải:  n2 Ta có: M  lim (1  n  8n )  2n  n  8n  4n 3 Câu 64 Giá trị N  lim  12   4n2   8n3  n bằng: B  A  D C Hướng dẫn giải: Ta có: N  lim Mà: lim lim     4n   2n  lim  8n3  n  2n 4n   2n  lim   4n   2n  0 n 8n2  n  2n  lim (8n2  n)2  2n 8n2  n  4n2 0 Vậy N  Câu 65 Giá trị K  lim A    n3  n   4n  n   5n bằng: B  C  12 D 32 Giới hạn dãy số Hướng dẫn giải: Ta có: K  lim Mà: lim    n3  n   n  3lim  ; lim n3  n   n    4n  n   2n  4n  n   2n   Do đó: K     12 Câu 66 Giá trị N  lim   n3  3n2   n bằng: B  A  C D C D  Hướng dẫn giải: 3n  N  lim 1 (n3  3n  1)  n n3  3n   n Câu 67 Giá trị lim  n  A 1   n   n   là:  B Hướng dẫn giải: lim  n   n  n   n  1  n   n    lim    lim  n  n   n     Câu 68 Giá trị H  lim n   1/ n   1/ n    8n3  n  4n  bằng: C  B  A   n D Hướng dẫn giải: H  lim n   8n3  n  2n  lim n Câu 69 Giá trị A  lim A     4n   2n    n  2n   n bằng: B  Hướng dẫn giải:   2 Ta có A  lim n     1   n n   C D 33 Giới hạn dãy số   2 Do lim n  ;lim     1    n n   Câu 70 lim 200  3n5  2n2 : B A C  D  C D C D Hướng dẫn giải: Ta có: lim 200  3n5  2n  lim n Nhưng lim 200 3 n n 200    3  lim n   n n Nên lim 200  3n5  2n2   Câu 71 Giá trị A  lim 2n3  sin 2n  bằng: n3  B  A  Hướng dẫn giải: A  lim 2 sin 2n  n3 2 1 n n Câu 72 Giá trị B  lim n! n  2n bằng: B  A  Hướng dẫn giải: n Ta có: n! n  2n  n nn n  2n Câu 73 Giá trị D  lim  n n  2n n 1 n ( 3n   3n  1) B  A  n 1 n ( 3n   3n  1) 2  bằng: C Hướng dẫn giải: D  lim 0 B 0 3 D 34 Giới hạn dãy số Câu 74 Giá trị E  lim( n  n   2n) bằng: B  A  C D C D C Đáp án khác D Hướng dẫn giải: E  lim( n  n   2n)   Câu 75 Giá trị F  lim   n   n bằng: B  A  Hướng dẫn giải: F  lim   n   n   Câu 76 Giá trị H  lim( k n   n  1) bằng: p B  A  Hướng dẫn giải: Xét trường hợp TH1: k  p  H   TH 2: k  p  H   TH 3: k  p  H  Câu 77 Tính giới hạn dãy số un  1    : 1 2 ( n  1) n  n n  B  A  C D Hướng dẫn giải: Ta có: 1   (k  1) k  k k  k k 1 Suy un    lim un  n 1 (n  1) 13  23   n3 Câu 78 Tính giới hạn dãy số un  : 3n3  n  A  Hướng dẫn giải: B  C D 35 Giới hạn dãy số n(n  1)  Ta có: 13  23   n3     Suy un  n(n  1)2  lim un  3(3n  n  2) Câu 79 Tính giới hạn dãy số un  (1  1 n(n  1) )(1  ) (1  ) Tn  : T1 T2 Tn B  A  C D Hướng dẫn giải: Ta có:  ( k  1)( k  2)  1  Tk k (k  1) k (k  1) n2 Suy un   lim un  n Câu 80 Tính giới hạn dãy số un  A  23  33  n3  : 23  33  n3  B  D C D C Hướng dẫn giải: Ta có k 1 (k  1)(k  k  1)  k  (k  1)[(k  1)2  (k  1)  1] n2  n   u   lim un  Suy n (n  1)n 2k  : 2k k 1 n Câu 81 Tính giới hạn dãy số un   A  B  Hướng dẫn giải: 1 1 1  2n  Ta có: un  un       n 1   n 1 2 2 2   2n  un   n 1  lim un  2 Câu 82 Tính giới hạn dãy số un  q  2q   nq n với q  : 36 Giới hạn dãy số B  A  C q 1 q  D q 1 q  Hướng dẫn giải: Ta có: un  qun  q  q2  q3   qn  nqn1  (1  q)un  q  qn q  nq n 1 Suy lim un  1 q 1  q  n n k 1 n  k Câu 83 Tính giới hạn dãy số un   B  A  : C D Hướng dẫn giải: n n n 1  un  n   un   n n n 1 n 1 n 1 Ta có: n  un   n   lim un  n 1 Câu 84 Tính giới hạn dãy số B  lim n6  n   n  2n  (2n  3)2 B  A  : C D  : C D 3 Hướng dẫn giải: Chia tử mẫu cho n ta có được: B  lim 1 1   1  n n n n  1   4 3  2  n  Câu 85 Tính giới hạn dãy số C  lim A   4n  n   2n B  Hướng dẫn giải: n 1 n Ta có: C  lim  lim  1 4n  n   2n 4  2 n n 1 37 Giới hạn dãy số Câu 86 Tính giới hạn dãy số D  lim  n  n   n3  n   n C  B  A   : D Hướng dẫn giải: Ta có: D  lim Mà: lim lim    n  n   n  lim n3  n   n  1 n n  n   n  lim  lim  1 n2  n   n 1  1 n n    1 n 1 n2  n3  n   n  lim Vậy D   (n3  n  1)  n n3  n   n 1  lim n2 1  1  1        n n  n n    Câu 87 Cho dãy số ( xn ) xác định x1  , xn 1  xn2  xn ,n  Đặt S n  1   x1  x2   Tính lim S n xn  B  A  C Hướng dẫn giải: Từ cơng thức truy hồi ta có: xn 1  xn , n  1, 2, Nên dãy ( xn ) dãy số tăng Giả sử dãy ( xn ) dãy bị chặn trên, tồn lim xn  x Với x nghiệm phương trình : x  x2  x  x   x1 vơ lí Do dãy ( xn ) không bị chặn, hay lim xn   Mặt khác: Suy ra: 1 1    xn 1 xn ( xn  1) xn xn  1 1   xn  xn xn 1 D  38 Giới hạn dãy số Dẫn tới: S n  1 1   2  lim S n   lim 2 x1 xn 1 xn 1 xn 1 Câu 88 Cho dãy ( xk ) xác định sau: xk  k    2! 3! (k  1)! n Tìm lim un với un  n x1n  x2n   x2011 C  B  A  2012! D  Hướng dẫn giải: Ta có: k 1 nên xk     (k  1)! k ! (k  1)! (k  1)! Suy xk  xk 1  1    xk  xk 1 (k  2)! (k  1)! n Mà: x2011  n x1n  x2n   x2011  n 2011x2011 Mặt khác: lim x2011  lim n 2011x2011  x2011   Vậy lim un   2012! 2012! u0  2011  u3 Câu 89 Cho dãy số (un ) xác định bởi:  Tìm lim n n un 1  un  u n  A  B  C Hướng dẫn giải: Ta thấy un  0, n Ta có: un31  un3    (1) un3 un6 Suy ra: un3  un31   un3  u03  3n (2) Từ (1) (2), suy ra: un31  un3   Do đó: un3  u03  3n  1 1   un3    2 u  3n  u  3n  3n 9n n 1 n    (3) k 1 k k 1 k D 1 2012! 39 Giới hạn dãy số n Lại có: k k 1  1 n 1 1     2  2.  n 1.2 2.3 ( n  1) n n k 1 k Nên: u03  3n  un3  u03  3n  n k k 1  2n 2n  u03 un3 u03 2 Hay       n n n 9n n un3 Vậy lim  n Câu 90 Cho dãy x  xác định sau: f ( x)  x 1 1 Tìm  0;   x B  A  C 2010 D 1 D Hướng dẫn giải: Ta có un 1  un   un2 u u un  n 1 n  2010 un 1.un 2010un 1 1 un   2010    un 1  un un 1  Ta có  un 1  2010(  )  2010(1  ) un 1 u1 un 1 un 1 Mặt khác ta chứng minh được: lim un   Nên lim( uu )  2010 un 1 Câu 91 Tìm lim un biết un  A  n     (2n  1) 2n  B  C Hướng dẫn giải: Ta có:     2n   n nên lim un   x   2x 1 x   Câu 92 Tìm lim un biết f ( x)   x 1 3m  x   40 Giới hạn dãy số B  A  C D Hướng dẫn giải: Ta có:    n  Nên lim un  n(n  1) n(n  1)(2n  1) 12  22   n  6  x 1 1 x   Câu 93 Tìm lim un biết f ( x)   x 2 x  3m  x   B  A  C D.1 Hướng dẫn giải: Ta có: 1 1   Suy un    lim un  (k  1) k  k k  k k 1 n 1  2x   x   Câu 94 Tìm lim un biết f ( x)   x  x 1 x    x  2mx  3m  B  A  C D.1 Hướng dẫn giải: Ta có:  ( k  1)( k  2) n2  1  Suy un   lim un  Tk k (k  1) k (k  1) n n Câu 95 Tìm lim un biết un   n k k 1 B  A  C D.1 Hướng dẫn giải: Ta có: Mà lim n n n n n  n k  lim  n n2  1 n 1 , k  1, 2, , n Suy  nên suy lim un  Câu 96 Tìm lim un biết un  2 n dau can n n n  un  n n2  41 Giới hạn dãy số B  A  C D.1 Hướng dẫn giải: Ta có: un  1    n 22 1 1  2 2 n 1 1  2 ,nên lim un  lim n  Câu 97 Gọi g ( x)  0, x  dãy số xác định  Tìm lim f ( x)  lim x 2 B  A  C x 2   2x    D.1 Hướng dẫn giải: 8 Ta có  u1  u2  u3    3u1    3u2  u3 nên dãy (un ) dãy tăng 9 9 Dễ dàng chứng minh un  , n  * Từ tính lim un  1 Câu 98 Cho dãy số A   x12  x1 x2    x1 x2  x22   x12 x22   xác định sau  x1  x2   4  Tìm  x3  x  3  x   Đặt x  B  A  C Hướng dẫn giải: Ta có: un1  (un2  3un )(un2  3un  2)   (un2  3un  1)  un2  3un  Suy ra: un 1   (un  1)(un  2)  Suy ra: un 1   1  un  un  1   un  un  un 1  n  1  1 1     Do đó, suy ra:     ui 1   u1  un 1  un 1  i 1  ui  Mặt khác, từ un 1  un2  3un  ta suy ra: un 1  3n Nên lim un 1   Vậy lim  D.1 42 Giới hạn dãy số Câu 99 Cho a, b  n  au  bv Tìm lim n  ,(a, b)  1; n ab  1, ab  2,  Kí hiệu rn số cặp số (u, v)   43 cho rn  n ab B  A  C ab D ab 1 Hướng dẫn giải:  n  1 Xét phương trình  0; (1) n   Gọi (u0 , v0 ) nghiệm nguyên dương (1) Giả sử (u , v) nghiệm nguyên dương khác (u0 , v0 ) (1) Ta có au0  bv0  n, au  bv  n suy a(u  u0 )  b(v  v0 )  tồn k nguyên dương cho u  u0  kb, v  v0  ka Do v số nguyên dương nên v0  ka   k  v0  (2) a Ta nhận thấy số nghiệm nguyên dương phương trình (1) số số k nguyên dương cộng với Do  v  1  n u 1 rn            a   ab b a  Từ ta thu bất đẳng thức sau: Từ suy : n u0 n u0    rn     ab b a ab b a u0 rn u0 1        ab nb na n ab nb na n Từ áp dụng nguyên lý kẹp ta có lim n  rn  n ab  u1  Câu 100 Cho dãy số có giới hạn (un) xác định :  Tìm kết lim un un 1  , n   un  B A C 1 Hướng dẫn giải: Ta có: u1  ; u2  ; u3  ; u4  ; u5  ; Dự đoán un  n với n  n 1 * Dễ dàng chứng minh dự đoán phương pháp quy nạp D Giới hạn dãy số Từ lim un  lim n  lim  1 n 1 1 n  1  Câu 101 Tìm giá trị S  1      n     A  B C 2 D Hướng dẫn giải: 1  1  2 Ta có: S  1      n    2   1  1  Câu 102 Tính giới hạn: lim      n  n  1  1.2 2.3 B C 1    1.2 2.3 n  n  1  1 A D Khơng có giới hạn Hướng dẫn giải: Đặt : A  1 1 1 n       1  2 n n 1 n 1 n 1  1  n  lim      lim 1   lim 1.2 2.3 n n  n      1 n   1 Câu 103 Tính giới hạn: lim      n  2n  1  1.3 3.5 A B Hướng dẫn giải: A 1    1.3 3.5 n  2n  1  2A  2    1.3 3.5 n  2n  1 1 1 1  A          3 5 n 2n  1 2n  2A  1  2n  2n  n  A 2n  C D 44 Giới hạn dãy số 45 1  1 n 1    lim  Nên lim     lim n  2n  1  2n  1.3 3.5 2 n 1  1 Câu 104 Tính giới hạn: lim      n  n  2  1.3 2.4 A B C D Hướng dẫn giải:    1 1 2 Ta có : lim         lim    n  n  2  1.3 2.4 n  n  2  1.3 2.4 1 1 1 1  1 1   lim 1          lim 1    2 n n2 2 n2  1    Câu 105 Tính giới hạn: lim   n(n  3)  1.4 2.5 A 11 18 B C D Hướng dẫn giải: Cách 1:  1  1  1 1 1  lim      lim  1           n(n  3)  n n    3  1.4 2.5  3n  12n  11  11 1  1 1   11  lim  1        lim    n  n  n        n  n  n    18   18 100 Cách 2: Bấm máy tính sau:  x  x  3 so đáp án (có thể thay 100 số nhỏ lớn hơn)   1   Câu 106 Tính giới hạn: lim 1   1   1         n   A B C D Hướng dẫn giải: Cách 1:   1            lim 1  1   1     lim 1  1  1  1   1  1        n         n  n   Giới hạn dãy số n 1  n  n  1  lim   lim   n n  n 2 3 100 Cách 2: Bấm máy tính sau:   so đáp án (có thể thay 100 số nhỏ lớn hơn)    1  x 46 ... Tính giới hạn dãy số un  q  2q   nq với q  A  B  Câu 83 Tính giới hạn dãy số un  C n n k 1 n k q 1 q  D q 1 q  10 Giới hạn dãy số B  A  Câu 84 Tính giới hạn dãy số B... với a   a 1 D 19 Giới hạn dãy số 20 DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN Phương pháp:  Sử dụng định lí giới hạn, biến đổi đưa giới hạn  Khi tìm lim f... Tính giới hạn: lim  A 11 18 B    1      Câu 106 Tính giới hạn: lim           n  A B C - HẾT - 13 Giới hạn dãy số 14 GIỚI HẠN DÃY SỐ DẠNG 1: TÍNH GIỚI