KHÔNG CẦN PHẢI MẤT CÔNG SOẠN BÀI TẬP, HƠN 100 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐỦ CÁC MỨC ĐỘ VỚI LỜI GIẢI CHI TIẾT, RÕ RÀNG, TRÌNH BÀY HỢP LÝ, ĐẸP MẮT. CHỈ CẦN DOWNLOAD VÀ SỬ DỤNG NGAY. THÍCH HỢP CHO VIỆC DÙNG LÀM BÀI GIẢNG VÀ BÀI KIỂM TRA.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMHÀM SỐ LIÊN TỤCCâu 1. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất ?A. Tất cả đều sai.B. Hàm số liên tục tại .C. Hàm số liên tục tại mọi điểm.D. Hàm số không liên tục tại .Lời giải Hàm số không liên tục tại .Câu 2. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một số sao cho liên tục trên đoạn và trên nhưng không liên tục A. Cả và sai.B. Chỉ .C. Chỉ .D. Cả và đúng.Lời giảiCâu 3. Cho hàm số . Biết là giá trị để hàm số liên tục tại , tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình .A. .B. .C. .D. .Lời giảiTại , ta có: . .Để hàm số liên tục tại thì .Với , xét bất phương trình Mà nên .Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên.Câu 4. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của là:A. .B. .C. .D. .Lời giải Câu 5. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:I. liên tục trên đoạn và thì phương trình có nghiệm.II. không liên tục trên và thì phương trình vô nghiệm.A. Cả I và II đúng.B. Cả I và II sai.C. Chỉ I đúng.D. Chỉ II đúng.Lời giải
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu Cho hàm số �x 3x x � f ( x) � x � 3x x x �1 � Khẳng định sau ? A Tất sai B Hàm số liên tục x C Hàm số liên tục điểm D Hàm số không liên tục x Lời giải ( x 1)( x 2) � � lim f ( x) lim � � x �1 x �1 � x 1 � lim f ( x ) lim 3x x 1 �lim f ( x) x �1 x �1 x �1 Hàm số không liên tục x Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: I f x cho liên tục đoạn a; b f a f b tồn số c � a; b f c II f x liên tục đoạn a; b I II sai A Cả II C Chỉ a; b Lời giải �2 x x � � y f x � x 1 x � a � � 2 x Câu Cho hàm số x0 a; c không liên tục I B Chỉ I II D Cả x x �2 f x Biết a giá trị để hàm số liên tục x ax , tìm số nghiệm nguyên bất phương trình A B C 0 D Lời giải Tại x0 , ta có: Trang 1/48 f 2 a � 1 x � lim f x lim � a a � x �2 x �2 � 2 x� lim f x xlim � 2 x �2 lim x �2 2x2 7x x2 x x 3 x2 x �2 x x 3 lim x 3 1 x2 x �2 Để hàm số liên tục x0 f lim f x lim f x x �2 x �2 1 � a 4 � a Với lim a 3 7 x2 x � x , xét bất phương trình 4 x � 1;0 Mà x ��nên Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên x4 8x Câu Chọn kết kết sau x �2 x x x là: lim 24 A B 21 21 C D 24 Lời giải x x 2 x 2x 4 x x2 2x 4 x4 8x 24 lim lim 2 x �2 x x x x �2 x � x x 1 x 1 lim Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: I II f x liên tục đoạn f x a; b không liên tục A Cả I II a; b f a f b phương trình f a f b �0 B Cả I II sai f x phương trình có nghiệm f x C Chỉ I vô nghiệm D Chỉ II Lời giải Chỉ I: Trang 2/48 f x liên tục đoạn a; b f a f b phương trình f x có nghiệm �e ax � � f x � x �1 �2 Câu Cho hàm số A a x �0 x B a x 0 Tìm giá trị a để hàm số liên tục C a 1 D a Lời giải Tập xác định: D � e ax eax lim a a x �0 x �0 x ax lim f x lim x �0 f 0 1 lim f x f � a x ; hàm số liên tục khi: x �0 � x m x �0 f x � mx x � Câu Tìm tất giá trị tham số thực m cho hàm số liên tục � A m �2 B m 2 C m D m Lời giải Trên khoảng 0; � hàm số f x x m Trên khoảng �;0 hàm số f x mx hàm số liên tục Ta có lim f x lim x m m f x �0 Hàm số x �0 f x lim f x lim mx x �0 x �0 liên tục � lim f x lim f x f x �0 hàm số liên tục x �0 � m � m 2 Câu Cho hàm số f (x) 3x Khẳng định sau ? � 1 � x �� ; � 3 � � A Hàm số liên tục điểm B Hàm số liên tục � � � � �1 x ���; ��� ; �� 3� � � � C Hàm số liên tục điểm Trang 3/48 � � � �1 D ��; ��� ; �� 2� � � � D TXĐ : Lời giải � � � �1 D ��; ��� ; �� 3� � � � TXĐ : � � � �1 x ���; ��� ; �� 3� � � � Ta có hàm số liên tục điểm � 1� lim f (x) f � �� � � � � x�� � � 3� �1 � lim f (x) f � �� �1 � � 3� x�� � � 3� x hàm số liên tục trái x hàm số liên tục phải 3 � 1� x �� ; � 3 � � Hàm số gián đoạn điểm Câu Trong hàm số f1 x sin x f x x f3 x x 3x , , �x x x �1 f4 x � x �2 x hàm số liên tục �? A B C D Lời giải D 1; � khơng liên tục �vì có tập xác định Hàm số f2 x x Hàm số f1 x sin x f3 x x3 3x , liên tục � �x x x �1 f4 x � x �2 x Ta xét tính liên tục hàm số � Tập xác định � �x x x �1 f4 x � x �;1 1; � �2 x Hàm số liên tục khoảng Ta cần xét tính liên tục x Ta có Trang 4/48 , có tất lim f x lim x x x �1 x �1 lim f x lim x x �1 x �1 �x x x �1 f4 x � x �2 x Vậy hàm số liên tục x liên tục � Kết luận: Có tất ba hàm số liên tục � y f x a; b Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục Câu 10 Cho hàm số liên tục khoảng a; b ? đoạn lim f x f a lim f x f b lim f x f a lim f x f b A x�a x�b B x �a x�b lim f x f a lim f x f b lim f x f a lim f x f b C x�a x�b D x�a x�b Lời giải a; b gọi liên tục đoạn a; b liên tục Hàm số f xác định đoạn khoảng a; b , đồng thời lim f x f a x �a lim f x f b x �b 3x x �1 � y� �x m x 1 , m tham số Tìm m để hàm số liên tục � Câu 11 Cho hàm số A m 1 B m C m 3 D m Lời giải �; 1 1; � Ta có hàm số liên tục khoảng Xét tính liên tục hàm số x 1 y 1 2 lim y lim y 1 m x �1 Có x �1 y 1 lim y lim y � 2 1 m � m 1 x �1 x �1 Để hàm số liên tục � x 5sin x cos x lim x2 Câu 12 x �� bằng: A B C � D � Lời giải 3x 5sin x cos x 3x 5sin x cos x lim lim lim x �� x �� x x �� x x �� x x2 lim A1 lim x �� x 3x lim 0 x x ��1 x2 5 5sin x �A2 lim �lim � A2 x �� x x �� x x �� x lim Trang 5/48 cos x � A lim �lim � A3 2 x � � x x �� x x �� x lim 3x 5sin x cos x 0 x2 Vậy x �� lim � x x �1 �cos f x � �x x � Câu 13 Cho hàm số Khẳng định sau ? x A Hàm số không liên tục tại x 1 B Tất sai C Hàm số liên tục tại x x 1 D Hàm số liên tục x , không liên tục điểm x 1 Lời giải Hàm số liên tục x , không liên tục điểm x 1 Câu 14 Tìm khẳng định khẳng định sau: I f x x 1 x liên tục với x �1 II f x sin x liên tục � III f x x x liên tục x A Chỉ I B Chỉ I C Chỉ I III D Chỉ II II III Lời giải Ta có II hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định �x , x �0 x � �x f x � x �x , x III �x Ta có Khi lim f x lim f x f 1 x �1 Vậy hàm số Trang 6/48 x �1 y f x x x liên tục x �x x x � y � x 1 � Px x �1 liên tục � � Câu 15 Tìm P để hàm số 1 P P P 6 A B C D P Lời giải Hàm số � y f x y f x liên tục �� liên tục x lim f x lim f x f 1 x �1 x�1 x2 x lim f x lim lim x 2 x �1 x �1 x �1 x 1 lim f x lim Px 3 P x �1 x �1 f 1 P Do lim f x lim f x f 1 � P 2 � P x �1 x �1 � x 1 , x � � f x �x , x � k2 , x 1 f x � Câu 16 Cho hàm số Tìm k để gián đoạn x A k �2 B k �2 C k ��1 D k ��2 Lời giải TXĐ: D � f 1 k Với x ta có Với x �1 ta có lim f x lim f x lim x 3 lim f x lim x 1 x �1 x �1 x �1 ; x �1 suy x �1 Vậy để hàm số gián đoạn x � x2 � f x � x3 x � b � Câu 17 Cho hàm số lim f x �k x �1 ۹ k2 ۹�k x �3; x �2 x 3; b �� Tìm b để f x liên tục x Trang 7/48 A B Lời giải Hàm số liên tục C x � lim f x f 3 x �3 D x 1 x x6 lim x �3 f 3 b Vậy: b Câu 18 Cho hàm số 1 2 �b 3 3 f x x2 f x liên tục x f x gián đoạn x f x liên tục đoạn Chọn câu câu sau: 2; 2 A Chỉ I III B Chỉ I C Chỉ II D Chỉ II III Lời giải D �; 2 � 2; � Ta có: lim f x lim x x �2 f 2 x �2 Vậy hàm số liên tục x Câu 19 Cho hàm số �x2 x 2x x � f (x) � x �x2 x x �2 � Khẳng định sau ? A Hàm số liên tục điểm B Tất sai C Hàm số liên tục x0 D Hàm số không liên tục x0 Lời giải � � (x 1)(x 2) lim f (x) lim � 2x� x�2 x�2 � x � Ta có : Trang 8/48 lim f (x) lim x2 x �lim f (x) x�2 x�2 x�2 Hàm số không liên tục x0 Câu 20 Cho hàm số f x x2 f x liên tục x f x gián đoạn x f x liên tục đoạn Chọn câu câu sau: 2;2 A Chỉ II B Chỉ II III C Chỉ I III D Chỉ I Lời giải Ta có: D �; 2 � 2; � lim f x lim x x �2 x �2 f 2 Vậy hàm số liên tục x �x mx x �1 � f x � x x � � x Câu 21 Cho hàm số Tìm m để hàm số cho liên tục x 3 C B A D Lời giải f 1 m Nhận xét: lim f x lim x mx m x �1 x �1 lim f x lim x �1 x �1 x32 x 3 lim lim x � x 1 x 1 x x�1 x x32 lim f x lim f x f 1 � m x �1 x �1 Để hàm số cho liên tục 3 �m Trang 9/48 Câu 22 Cho hàm số I � 2x � f x � x � � lim f x x �2 x 2 Tìm khẳng định khẳng định sau: II f x liên tục x 2 III f x gián đoạn x 2 A Chỉ I II B Chỉ I C Chỉ I III D Chỉ I Lời giải 2x lim lim x �2 x �2 x2 Vậy lim f x f 2 x �2 Câu 23 Cho hàm số f x 2x 2x f x khơng có nghiệm khoảng B Nếu phương trình x2 lim x �2 x2 2x 0 nên hàm số liên tục x 2 xác định A Nếu hàm số x 2 a; b Tìm mệnh đề liên tục, tăng a; b f a f b phương trình f x a; b f x có nghiệm khoảng a; b hàm số f x phải liên tục a; b C Nếu hàm số f x có nghiệm khoảng a; b D Nếu f a f b liên tục a; b phương trình f a f b f x phương trình f x có nghiệm khoảng không a; b Lời giải Vì f a f b a; b nên f a nên đồ thị hàm f x nằm nằm trục hoành f x Trang 10/48 f b dương âm Mà khơng có nghiệm khoảng a; b f x liên tục, tăng a; b hay phương trình lim f (x) lim x�1 x�1 1 x 2 lim f (x) f (1) x x�1 Hàm số liên tục x Vậy hàm số liên tục � �x x x �1 � f x � x 1 � 3m x Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số � Câu 75 Cho hàm số gián đoạn x A m �2 B m �1 C m �2 D m �3 Lời giải Tập xác định hàm số � Hàm số gián đoạn x x 1 x ۹�lim �۹۹ x �1 x 1 3m lim f x �۹ f 1 lim x �1 lim x x �1 3m x �1 x2 x x 1 3m 3m m Câu 76 Tìm khẳng định khẳng định sau: I f x x5 – x liên tục � f x II x liên tục khoảng –1;1 III f x x2 A Chỉ I C Chỉ II liên tục đoạn 2; � III B Chỉ I II D Chỉ I III Lời giải Ta có I Ta có III f x x5 x liên tục f x x hàm đa thức nên liên tục � liên tục 2; � lim f x f x �2 nên hàm số 2; � � a2 x2 , x � 2, a �� � f x � f x a x2 , x � Câu 77 Cho hàm số Giá trị a để liên tục � là: Trang 34/48 A –2 B –1 C –1 D Lời giải TXĐ: D � �; f x a2 x2 Với x ta có hàm số liên tục khoảng f x a x2 Với x ta có hàm số liên tục khoảng f Với x ta có Để x� hàm số 2; � 2a lim f x lim a x a x� liên tục ; lim f x lim a x 2a x� x x� � lim f x lim f x f x� x� � 2a 2 a a 1 � �� a 2 � a2 a � Vậy a a 2 hàm số liên tục � Câu 78 Cho hàm số f x x –1000 x 0, 01 Phương trình f x có nghiệm thuộc khoảng khoảng sau đây? I 1;0 II 0;1 III 1; A Chỉ I B Chỉ I II C Chỉ II D Chỉ III Lời giải TXĐ: D � Hàm số Ta có Từ 1 Ta có Từ 1 Ta có f x x 1000 x 0,01 1;0 , 0;1 1; 2 , 1 liên tục � nên liên tục f 1 1000,99 f 0,01 f 1 f ; suy , 2 suy phương trình f x có nghiệm khoảng 1; f 0,01 f 1 999,99 f f 1 3 ; suy , 3 suy phương trình f x có nghiệm khoảng 0;1 f 1 999,99 f 39991,99 f 1 f ; suy , Trang 35/48 1 Từ Câu 79 Cho hàm số A 4 ta chưa thể kết luận nghiệm phương trình f ( x) f x khoảng 1; x 1 x x Khi hàm số y f x liên tục khoảng sau đây? 2; � B 2;3 C 3; D �;3 Lời giải �x �3 x x �0 � � �x �2 Hàm số có nghĩa Vậy theo định lí ta có hàm số f x x2 x x liên tục khoảng �; 3 ; 3; 2 2; � �x x �1 � f x �x � m x với m tham số thực Tìm m để hàm số liên tục tại � Câu 80 Cho hàm số x A m B m C m 2 D m 1 Lời giải Tập xác định: D �, chứa x Ta có f 1 m lim f x lim x �1 x �1 x2 lim x 1 x x �1 Để hàm số liên tục tại x f 1 lim f x x �1 � m �x ax b x �1 � f x � x 1 � 2ax 1, x � Câu 81 Cho a, b hai số thực cho hàm số liên tục � Tính a b B 5 A Lời giải Ta có Trang 36/48 f 1 2a C D 1 Để hàm số liên tục �thì phải tồn lim x �1 x ax b lim f x f 1 x 1 x�1 x ax b lim x ax b Mx � a b � b a x �1 x Để tồn Suy lim x �1 x 1 x a 1 lim x a a x ax b lim x �1 x �1 x 1 x 1 t Do để hàm số liên tục �thì Câu 82 Cho hàm số �tan x , x �0�ٹ x � f x � x � , x � k , k � Hàm số y f x liên tục khoảng sau đây? � � �; � � � � A B �; � �� 0; � � 2� � C � � ; � � 4� � D Lời giải � � D �\ � k , k ��� � TXĐ: f 0 Với x ta có tan x sin x lim lim lim f x �f x �0 x �0 x x x �0 cos x hay x �0 lim f x lim x �0 Vậy hàm số gián đoạn x � x 2 x �4 � �x f ( x) � �1 x � �4 Câu 83 Cho hàm số Khẳng định sau ? A Hàm số không liên tục x B Tất sai C Hàm số liên tục x D Hàm số liên tục điểm tập xác định gián đoạn x Lời giải Ta có : lim f ( x) lim x �4 x �4 x 2 1 lim f (4) x �4 x4 x 2 Trang 37/48 Hàm số liên tục điểm x Câu 84 Tìm khẳng định khẳng định sau: I f x II a; b liên tục đoạn f x không liên tục A Cả I II a; b f a f b phương trình f a f b �0 B Chỉ I f x phương trình C Cả I II sai có nghiệm f x vơ nghiệm D Chỉ II Lời giải Câu 85 Hàm số hàm số không liên tục �? A y x B y x x 1 C y sin x y D x x 1 Lời giải Tập xác định hàm số y x x �\ 1 Hàm số liên tục khoảng �;1 Câu 86 Chọn kết kết sau 1; � lim x �� B A nên hàm số không liên tục � cos x x là: C � D � Lời giải �cos �� 5x � 1 Cách 1: 0 x � � x lim Mà cos x 2x , x 2x cos x 0 nên x �� x lim cos x Cách 2: Bấm máy tính sau: Chuyển qua chế độ Rad + x + CACL + x 10 so đáp án Cách 3: Dùng chức lim máy VNCALL 570ES Plus: chuy ển chế độ Rad + lim Trang 38/48 cos x x x � 109 so đáp án Câu 87 Nếu hàm số �x ax b x 5 � f x �x 17 �x �10 �ax b 10 x 10 � A liên tục R a b C 1 B D Lời giải f x x ax b �; 5 Với x 5 ta có , hàm đa thức nên liên tục f x x 5;10 Với 5 x 10 ta có , hàm đa thức nên liên tục f x ax b 10 10; � Với x 10 ta có , hàm đa thức nên liên tục Để hàm số liên tục R hàm số phải liên tục x 5 x 10 Ta có: f 5 12 f 10 17 ; lim f x lim x ax b x �5 lim f x lim x 17 12 x �5 x �5 lim f x lim x 17 27 x �10 5a b 25 x �5 x �10 lim f x lim ax b 10 10a b 10 x �10 x �10 Hàm số liên tục x 5 x 10 5a b 25 12 � �5a b 13 �a �� �� � 10a b 10 27 10a b 17 b 3 � a b 1 � � � �x3 3x2 2x x(x 2) �0 � x ( x 2) � � f (x) � a x � b x � � � Câu 88 Xác định a, bđể hàm số liên tục � �a 11 �a �a 12 �a 10 � � � � b 1 b 1 b 1 b 1 A � B � C � D � Lời giải Hàm số liên tục �;0 � 0; 2 � 2; � Trang 39/48 Xét x : f (0) b lim f ( x ) lim x �0 x �0 x3 3x x lim( x 1) 1 x �0 x( x 2) Xét x : f (2) a lim f ( x) lim x �2 x� x3 3x x lim( x 1) x �2 x( x 2) �a �� � b 1 � Hàm số liên tục �x x �1 f x � �x m x Câu 89 Hàm số A m liên tục điểm B m 1 x0 m nhận giá trị C m D m 2 Lời giải Ta có lim f x lim x 1 lim f x lim x m m x 1 x �1 x �1 x �1 ; x �1 Để hàm số liên tục lim f x lim f x � m � m x �1 Câu 90 Cho hàm số A � x �1 f x x2 1 x f m với x �2 Giá trị m để f x liên tục x là: B �3 C D Lời giải � lim f x f x �2 Hàm số liên tục x x 1 lim lim x 1 Ta có x �2 x x �2 � m m2 � � m � Vậy � x2 � f x � x3 x � b � Câu 91 Cho hàm số A Trang 40/48 B x �3; x �2 x 3; b �� Tìm b để f x liên tục x C D Lời giải Hàm số liên tục x � lim f x f 3 x �3 x2 1 x �3 x x6 f 3 b 1 2 b �b 3 3 Vậy: lim Câu 92 Cho hàm số x 1 x Tìm khẳng định khẳng định sau: f x I f x gián đoạn x II f x liên tục x III lim f x x �1 A Chỉ I III B Chỉ I C Chỉ I D Chỉ II III Lời giải D �\ 1 x 1 1 lim x �1 x 1 x 1 lim x �1 Hàm số không xác định x Nên hàm số gián đoạn x Câu 93 Tìm khẳng định khẳng định sau: I f x x 1 x liên tục với x �1 II f x sin x III f x liên tục � x x liên tục x A Chỉ I III B Chỉ II C Chỉ I D Chỉ I và III II Lời giải Trang 41/48 Ta có II hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định �x , x �0 x � �x f x � x �x , x III �x Ta có lim f x lim f x f 1 Khi x �1 Vậy hàm số x �1 y f x x x liên tục x Câu 94 Chọn kết kết sau A � B Không tồn lim x cos x �0 nx là: C D Lời giải ��� cos� nx Cách 1: Mà lim x x �0 nên lim x cos x �0 x cos nx x2 0 nx Cách 2: Bấm máy tính sau: Chuyển qua chế độ Rad + x cos nx + CACL + x 109 + n 10 so đáp án Câu 95 Tìm tất giá trị thực m để hàm số A B � x 1 1 x � f ( x) � x � � x m x �0 C Lời giải Khi x ta có: f ( x) x 1 1 0; � x liên tục khoảng �;0 Khi x ta có: f ( x) x m liên tục khoảng Hàm số liên tục � hàm số liên tục x Ta có: Trang 42/48 lim f ( x ) lim x �0 x �0 x 1 1 lim x �0 x x 1 1 liên tục � D lim f ( x) lim x �0 x �0 x2 1 m m f 0 1 1 m � m Do hàm số liên tục x Câu 96 Cho hàm số �x2 5x x � f x � 2x3 16 � x x �2 � Khẳng định sau A Hàm số liên tục � C Hàm số không liên tục B Hàm số liên tục điểm 2: � D Hàm số gián đoạn điểm x Lời giải TXĐ : D �\ 2 x2 5x x � f (x) � 2x3 16 �Với hàm số liên tục �Với x � f (x) 2 x � hàm số liên tục �Tại x ta có : f (2) lim f (x) lim x x�2 x�2 lim f (x) lim x�2 x�2 ; (x 2)(x 3) �lim f (x) 24 x�2 2(x 2)(x 2x 4) Hàm số không liên tục x �2 x , x ��3 � �3 x 27 f x � � , x �3 �9 Câu 97 Cho hàm 2018 Mệnh đề sau đúng? A Hàm 2018 liên tục điểm trừ điểm x B Hàm 2018 liên tục � C Hàm 2018 liên tục điểm trừ điểm thuộc khoảng 3;3 D Hàm 2018 liên tục điểm trừ điểm x 3 Lời giải Trang 43/48 2x lim x 12 �0 lim x 27 x �3 x 27 x � , x�3 nên hàm 2018 không lim f x lim x �3 Ta có có giới hạn x Ta loại hai phương án Hàm 2018 liên tục � Hàm 2018 liên tục điểm trừ điểm x Ta tiếp tục tính giới hạn x 3 2x 1 lim lim x �3 x 27 x �3 x x x �3 x lim f x lim x �3 lim f x f 3 x �3 Vì nên hàm 2018 liên tục x 3 Ta chọn phương án: Hàm 2018 liên tục điểm trừ điểm x 3 � x 1 1 � �2 f x �x 3x � 2a � � Câu 98 Giá trị a để hàm số A x �2 x B liên tục x C D C � D � Lời giải lim x �2 x 1 1 x2 lim x � x 3x x x 1 x Hàm số liên tục x � 2a 1 � a 1 x 5sin x cos x x2 Câu 99 x �� bằng: lim A B Lời giải 3x 5sin x cos x 3x 5sin x cos x lim lim lim x �� x �� x x �� x x �� x x2 lim A1 lim x �� lim 3x lim 0 x x ��1 x2 5 5sin x �A2 lim �lim � A2 x � � x � � x 2 x 2 x 2 x �� Trang 44/48 x cos x � A lim �lim � A3 2 x � � x x �� x x �� x lim 3x 5sin x cos x 0 x2 Vậy x �� lim Câu 100 Chọn kết kết sau A � lim x cos x �0 B Không tồn nx là: C D Lời giải ��� cos� nx Cách 1: Mà lim x x �0 lim x cos x �0 nên x cos nx x2 0 nx Cách 2: Bấm máy tính sau: Chuyển qua chế độ Rad + x cos nx + CACL + x 109 + n 10 so đáp án Câu 101 Tìm khẳng định khẳng định sau: I f x x5 – x liên tục � f x II x liên tục khoảng –1;1 III f x x2 liên tục đoạn 2; � A Chỉ I III B Chỉ I C Chỉ I II D Chỉ II III Lời giải Ta có I Ta có III f x x5 x2 liên tục f x x hàm đa thức nên liên tục � liên tục 2;� lim f x f x �2 nên hàm số 2; � Trang 45/48 �x , x �1 � �2 x f x � , �x 1 x � �x sin x , x � Câu 102 Cho hàm số Tìm khẳng định khẳng định sau: f x �\ 1 f x A liên tục B liên tục � f x �\ 0 f x �\ 0;1 C liên tục D liên tục Lời giải TXĐ: D � f x x2 1; � 1 Với x ta có hàm số liên tục khoảng f x Với x ta có hàm số x3 x liên tục khoảng 0;1 f x x sin x �;0 3 Với x ta có liên tục khoảng x3 f x lim 1 f x lim x lim f 1 xlim x �1 x x �1 Với x ta có ; �1 ; x �1 Suy lim f x f 1 x �1 Vậy hàm số liên tục x x0 Với lim x lim x �0 x �0 ta có f 0 ; lim f x lim x �0 x �0 x3 0 1 x ; lim f x lim x.sin x x �0 x �0 sin x 0 lim f x f x suy x �0 4 Vậy hàm số liên tục x Từ 1 , , 3 4 suy hàm số liên tục � � x 1 , x � � f x �x , x � k2 , x 1 f x � Câu 103 Cho hàm số Tìm k để gián đoạn x A k �2 Lời giải TXĐ: D � Trang 46/48 B k ��2 C k ��1 D k �2 f 1 k Với x ta có Với x �1 ta có lim f x lim f x lim x 3 lim f x lim x 1 x �1 x �1 x �1 ; x �1 suy x �1 Vậy để hàm số gián đoạn x lim f x �k x �1 ۹ k2 ۹�k Câu 104 Tìm khẳng định khẳng định sau: I f x cho liên tục đoạn f c a; b f a f b tồn số c � a; b II f x liên tục đoạn a; b II A Chỉ I II sai C Cả Lời giải b; c không liên tục a; c I II I D Chỉ B Cả KĐ sai KĐ sai �ax b 1, x f ( x) � �a cos x b sin x, x �0 liên tục � Câu 105 Hàm số A a b B a b C a b 1 D a b Lời giải f x a cos x b sin x Khi x liên tục với x f x ax b Khi x liên tục với x f 0 a Tại x ta có lim f x lim ax b 1 b 1 x �0 x �0 lim f x lim a cos x b sin x a x �0 x �0 lim f x lim f x f � a b 1 � a b x �0 Để hàm số liên tục x x �0 � 2x � x �0 f x � x � x � Câu 106 Cho hàm số Khẳng định sau ? A Hàm số liên tục � B Hàm số không liên tục 0;� Trang 47/48 C Hàm số gián đoạn điểm x D Hàm số liên tục điểm x �0 gián đoạn x Lời giải Dễ thấy hàm số liên tục điểm x �0 Tại x f (0) lim f ( x) lim x �0 x �0 2x 1 1 lim �f (0) x �0 x 2x 1 1 Suy hàm số gián đoạn x Vậy hàm số liên tục điểm x �0 gián đoạn x - HẾT - Trang 48/48 ... 52 Cho hàm số Khẳng định sau A Hàm số gián đoạn điểm x �1 B Hàm số liên tục � C Hàm số liên tục điểm x ��1và gián đoạn x �1 D Hàm số không liên tục 2;� Lời giải Hàm số liên tục khoảng... Cho hàm số Khẳng định sau ? �;1 � 1; � gián đoạn điểm x A Hàm số liên tục 1: � B Hàm số không liên tục C Hàm số gián đoạn điểm x D Hàm số liên tục � Lời giải Dễ thấy hàm số liên. .. Cho hàm số Khẳng định sau ? x A Hàm số không liên tục tại x 1 B Tất sai C Hàm số liên tục tại x x 1 D Hàm số liên tục x , không liên tục điểm x 1 Lời giải Hàm số liên tục x