Bài tập trắc nghiệm ứng dụng của tích phân có đáp án và lời giải

229 160 0
Bài tập trắc nghiệm ứng dụng của tích phân có đáp án và lời giải

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Tài liệu gồm 229 trang tuyển chọn và phân dạng các bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết các chủ đề: ứng dụng của tích phân để tính diện tích, ứng dụng của tích phân để tính thể tích, ứng dụng của tích phân để giải quyết các bài toán thực tế và bài toán liên môn; giúp học sinh học tốt chương trình Giải tích 12 chương 3 và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán.

ỨNG DỤNG DIỆN TÍCH BÀI TẬP Dạng 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng= x a= , x b (a < b) Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Câu Ox đường thẳng= x a= , x b ( a < b) b A b f ( x ) dx ∫ B ∫ b f ( x ) dx C a a ∫ b f ( x ) dx D π ∫ f ( x ) dx a a Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Hình phẳng đánh dấu hình vẽ bên có diện tích y y = f ( x) Câu a b A ∫ a b c x O b c f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx B b b c C − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx a ∫ a b D ∫ a b c f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx b b f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx c Cho hàm số f ( x ) liên tục  , có đồ thị hình vẽ Gọi S diện tích hình phẳng Câu giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) , trục hoành trục tung Khẳng định sau đúng? y c d x O y = f ( x) d A S = ∫ c f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx d C S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu d c d c d B S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) d x D S = d d c d ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) (phần tô đậm hình vẽ) tính theo cơng thức: https://toanmath.com/ b c A S = ∫ f ( x ) dx a a b C S = ∫ f ( x ) dx a Câu b B S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx D S = c c b a c ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có đồ thị ( C ) đường cong hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) , trục hoành hai đường thẳng x = , x = (phần tô đen) y O x 2 2 f ( x ) dx B − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ∫ C ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx A 2 D 1 ∫ f ( x ) dx Gọi S diện tích miền hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên Cơng thức tính S y Câu y = f ( x) −1 = A S C S = −1 O ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx −1 = B S x −1 ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) d x D S = − ∫ f ( x ) dx −1 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x , trục hoành hai đường thẳng x  , x  https://toanmath.com/ 53 51 49 25 B C D 4 4 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , trục hoành hai đường thẳng x  , x  142 143 144 141 B C D A 5 5 x 1 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  , trục hoành đường x2 thẳng x  A  ln B  ln C  ln D  ln Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = cos x , trục tung, trục hoành đường thẳng x = π A B C D Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  cos x , trục hoành hai đường A thẳng x  0, x   A B C D x Câu 12 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số = y e + e − x , trục hoành, trục tung đường thẳng x = −2 e4 + e4 − e2 − e4 − A S = (đvdt) B S = (đvdt) C S = (đvdt) D S = (đvdt) e e e e Câu 13 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành Ox , đường thẳng x = , x = A S = B S = C S = D S = 3 Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn hàm= số y x x + , trục Ox đường thẳng x = a b − ln(1 + b ) với a, b, c số nguyên dương Khi giá trị a + b + c c A 11 B 12 C 13 D 14 x +1 Câu 15 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = trục tọa độ Ox, Oy ta x−2 b được: S a ln − Chọn đáp án = c A a+b+c=8 B a>b C a-b+c=1 D a+2b-9=c Câu 16 Cho parabol ( P ) có đồ thị hình vẽ: y O −1 https://toanmath.com/ x Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) với trục hoành D 3 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x + x + , trục hoành, x = x = A B Câu 17 21 49 39 C S = D S = 4 Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  , đường thẳng x  , trục tung trục hoành 22 25 32 23 A B C D 3 3 Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong = y x − x , trục hoành hai đường thẳng x= −3, x = 202 203 201 201 A B C D Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x ln x , trục hoành đường thẳng x  e e2  e2  e2  e2  A B C D 2 4 Câu 21 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành hai đường thẳng  1 x = − ,  2 x = biết đơn vị dài trục tọa độ cm 17 15 A 15 (cm ) B C D 17 (cm ) (cm ) (cm ) 4 Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ln x , trục hoành đường thẳng x x = e 1 A B C D Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + x − trục hoành 13 A B C D 2 Câu 24 Hình phẳng giới hạn đường = y x − , x = Ox có diện tích 16 20 A B C D 3 x +1 Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = , trục hoành đường thẳng x+2 x = A + ln B + ln C − ln D − ln Câu 26 Cho hình phẳng H giới hạn đường y = x ; y = ; x = Diện tích S hình phẳng H 16 15 17 A S = B S = C S = D S = 3 A S = 31 C https://toanmath.com/ B S = Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x = , x = đường cong có phương trình y = x 76 152 152 B C 76 D 3 Câu 28 Cho hình thang cong ( H ) giới hạn đường y = e x , y = , x = , x = ln Đường A thẳng x = k ( < k < ln ) chia ( H ) thành hai phần có diện tích S1 S Tìm k để S1 = S A k = ln B k = ln C k = ln D k = ln Câu 29 Cho hình phẳng ( H ) hình vẽ Tính diện tích hình phẳng ( H ) 9 ln − B C ln − D ln + 2 2 y x − x , y = , x = −10 , Câu 30 Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn đường = x = 10 2000 2008 A S = B S = 2008 C S = D 2000 3 y x2 + , x = , x = , y = Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn đường = 13 10 B S = C S = D S = A S = 3 3 A Câu 32 Diện tích hình phẳng giới hạn hàm= số y x x + , trục Ox đường thẳng x = ( a b − ln + b c A 11 Câu 33 y=k ) với a , b , c số nguyên dương Khi giá trị a + b + c B 12 C 13 D 14 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x , y = , x = , x = Đường thẳng ( < k < 16 ) chia hình ( H ) thành hai phần có diện tích S1 , S (hình vẽ) https://toanmath.com/ y 16 k S1 S2 O x k Tìm để S1 = S A k = B k = C k = D k = Câu 34 Tính diện tích S miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) = ax3 + bx + c , đường thẳng x = , x = trục hồnh (miền gạch chéo) cho hình A S = Câu 35 51 52 50 53 C S = D S = 8 Cho hàm số f ( x ) liên tục  , có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau sai? y B S = x −1 A f ( x ) dx < ∫ f ( x ) dx B ∫ −1 ∫ −1 2 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx < 0 C − ∫ f ( x ) dx > O D ∫ f ( x ) dx < −1 x − m2 (với m tham số khác ) có đồ thị ( C ) Gọi S diện tích x +1 hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) hai trục tọa độ Có giá trị thực m thỏa mãn S = ? Câu 36 Cho hàm số y = A Không B Một C Ba D Hai Câu 37 Cho hàm số y =x − x + m có đồ thị ( Cm ) Giả sử ( Cm ) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt cho diện tích hình phẳng giới hạn ( Cm ) với trục hồnh có diện tích phần phía trục hồnh diện tích phần phía trục hồnh Khi m thuộc khoảng đây? https://toanmath.com/ A m ∈ ( −1;1) Câu 38 B m ∈ ( 3;5 ) C m ∈ ( 2;3) D m ∈ ( 5; + ∞ ) Cho hàm số y =x − x + m có đồ thị ( Cm ) , với m tham số thực Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ S Gọi S1 , S , S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m để S1 + S3 = 5 5 A − B C − D 2 4 Câu 39 Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + 2mx + m + , trục hoành, trục tung đường thẳng x = đạt giá trị nhỏ Mệnh đề sau đúng? A m ∈ ( −4; −1) B m ∈ ( 3;5 ) C m ∈ ( 0;3) D m ∈ ( −2;1) Câu 40 Giá trị tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + 2mx + m + , trục hoành, trục tung đường thẳng x = đạt giá trị nhỏ là: A m = B m = C m = -1 D m = - Câu 41 Đặt S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= − x , trục hoành 25 đường thẳng x = −2 , x = m , ( −2 < m < ) Tìm số giá trị tham số m để S = A B C D Câu 42 Xét hàm số y = f ( x ) liên tục miền D = [ a, b ] có đồ thị đường cong C Gọi S phần giới hạn C đường thẳng x = a , x = b Người ta chứng minh độ dài đường b cong S ∫ + ( f ′ ( x ) ) dx Theo kết trên, độ dài đường cong S phần đồ thị hàm số a f ( x ) = ln x bị giới hạn đường thẳng x = , x = m − m + ln 1+ m với m , n ∈  giá n 2 trị m − mn + n bao nhiêu? A B C D Câu 43 Xét hàm số y = f ( x ) liên tục miền D = [ a; b ] có đồ thị đường cong C Gọi S phần giới hạn C đường thẳng x = a , x = b Người ta chứng minh diện tích mặt b Ox S 2π ∫ f ( x ) + ( f ′ ( x ) ) dx Theo kết trên, cong tròn xoay tạo thành xoay S quanh= a tổng diện tích bề mặt khối trịn xoay tạo thành xoay phần hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x − ln x f ( x) = đường thẳng x = , x = e quanh Ox https://toanmath.com/ 4e − 2e − 4e − 4e + 16e + π π π π A B C D 16 16 64 Dạng 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường= y f ( x),= y g ( x),= x a= ,x b Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục [ a; b ] Gọi ( H ) hình giới hạn hai đồ Câu 44 thị y = f ( x ) , y = g ( x ) đường thẳng x = a , x = b Diện tích hình ( H ) tính theo cơng thức: b b b f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx ∫ A S H = a a a b b ∫  f ( x ) − g ( x ) dx C S H = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx B = SH a ∫  f ( x ) − g ( x ) dx D S H = a Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hai hàm số f1 ( x ) f ( x ) liên tục đoạn Câu 45 [ a; b] hai đường thẳng x = a , x = b (tham khảo hình vẽ dưới) Cơng thức tính diện tích hình ( H ) f1 ( x ) y f2 ( x ) a c1 O b A S = ∫ b f1 ( x ) − f ( x ) dx B S = a b C S = ∫ ( f ( x ) − f ( x ) ) dx a b ∫ f ( x ) + f ( x ) dx a b x c2 D S = 2 b ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx a a Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  thỏa mãn f ( ) < < f ( −1) Gọi S diện tích Câu 46 hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = , x = −1 x = Xét mệnh đề sau (I) S = 1 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx (II) S = ∫ f ( x ) dx −1 (III) S = −1 1 −1 −1 ∫ f ( x ) dx (IV) S = ∫ f ( x ) dx Số mệnh đề A B C D Câu 47 Cho hàm số f ( x ) liên tục [1; 2] Gọi ( D ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = , x = x = Cơng thức tính diện tích S ( D ) công thức công thức đây? A S = ∫ f ( x ) dx https://toanmath.com/ B S = ∫ f ( x ) dx C S = ∫ f ( x ) dx D S = π ∫ f ( x ) dx Câu 48 Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = , y = x , y= x − 8π 16π A B C 10π D 8π 3 Câu 49 Tính diện tích hình phẳng tạo thành parabol y = x , đường thẳng y =− x + trục hoành đoạn [ 0; 2] (phần gạch sọc hình vẽ) B C D 6 Câu 50 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  x  2, y  x  hai đường thẳng x  2; x  Diện tích (H) 87 87 87 87 A B C D 5  x  4x  Câu 51 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (C ) : y  , tiệm cận xiêm (C ) hai x 1 đường thẳng x  0, x  a (a  0) có diện tích Khi a A A  e5 B  e5 C  2e5 D  2e5 Câu 52 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = sin x , y = cos x đường thẳng x = , x = π ? A B 2 C −2 D Câu 53 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x y = e x , trục tung đường thẳng x = tính theo cơng thức: A.= S ∫e x − dx B.= S ∫ (e x − x ) dx C.= S ∫ ( x − e ) dx x S D.= ∫e x − x dx −1 Câu 54 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = e x , y = , x = , x = S ln + e − S ln + e − A = B = C S= e − D S = e − x − 2x , đường thẳng Câu 55 Tìm a để diện tích S hình phẳng giới hạn ( P ) : y = x −1 d : y= x − x = a, x = 2a (a > 1) ln ? A a = B a = C a = D a = https://toanmath.com/ Câu 56 Biết diện tích hình phẳng giới đường y = sin x , y = cos x , x = 0, x = a ( với π π  a ∈  ;  −3 + − Hỏi số a thuộc khoảng sau đây? 4 2  11   51   51 11  7  A  ,1 B  ,  C  ;  D 1,   10   50   10   50 10  Câu 57 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x , y = , x = , x = Đường thẳng ( y=k ) ( < k < 16 ) chia hình ( H ) thành hai phần có diện tích S1 , S (hình vẽ) y 16 k S1 S2 O x Tìm k để S1 = S A k = B k = C k = D k = Câu 58 Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] với a < b Kí hiệu S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a , x = b ; S diện tích hình phẳng giới hạn đường , y g ( x ) − , x = a , x = b Khẳng định sau đúng? = y f ( x ) − 2= B S1 = 3S C = A S1 = S S1 S − Dạng 3:Diện tích hình phẳng giới hạn đường = y f= ( x), y g ( x) Câu 59 A Câu 60 π A Câu 61 A 12 Câu 62 D = S1 S + Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y   x đường thẳng y   x 9 B C D 2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x y = x là: 1 B C D − 6 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x y  x 1 B C D 15 13 14 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x  x  y  x3  x  x  37 37 A B C D 13 12 Câu 63 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn ( P ) := y x − , tiếp tuyến ( P ) M ( 2;0 ) trục Oy https://toanmath.com/ Quãng đường người thứ hai di chuyển sau va chạm là: 3 S   12  4t  dt  12t  2t   18 mét 0 Khoảng cách hai xe dừng hẳn là: S  S1  S2   18  24 mét Câu 31: Một ô tô chạy với tốc độ 36  km/h  người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  10  m/s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 10  m  B 20  m  C  m  D 0,  m  Hướng dẫn giải Chọn A 36 km/h  10 m/s Khi xe dừng vận tốc  5t  10   t   s  Quãng đường xe đường từ lúc đạp phanh đến lúc dừng 2  5t  s   v  t  dt    5t  10  dt     10t   10  m   0 0 Câu 32: Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái xe đạp phanh Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   4t  20  m/s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 150 mét B mét C 50 mét D 100 mét Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t0  thời điểm người lái xe ô tô bắt đầu đạp phanh, ô tô dừng hẳn vận tốc triệt tiêu nên 4t  20   t  Từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển quãng đường:   4t  20  dt  50 mét Câu 33: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian a  t   t  3t Tính quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ vật bắt đầu tăng tốc A 136m B 126m C 276m D 216m Hướng dẫn giải Chọn D t t t  t 3t  3 Ta có v    10 m/s v  t    a  t  dt    t  3t  dt      t  t  0 0 https://toanmath.com/ 6   1 1 Quãng đường vật S   v  t  dt    t  t  dt   t  t   216 m 0   12 0 Câu 34: Một ôto chuyển động với vận tốc 20  m/s  hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  20  m/s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Tính qng đường mà ơto 15 giây cuối đến dừng hẳn A 100  m  B 75  m  C 200  m  D 125  m  Hướng dẫn giải Chọn C Thời gian từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn là: 2t  20   t  10  s  Quãng đường ôto 15 giây cuối là: 10 s  20.5    2t  20  dt  100   t  20t  10  100   100  200   200  m  Câu 35: Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v  t   t  10t  m/s  với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200  m/s  rời đường băng Quãng đường máy bay di chuyển đường băng A 500  m  B 2000  m  C 4000 m D 2500 m Hướng dẫn giải Chọn D - Thời điểm máy bay đạt vận tốc 200  m/s  nghiệm phương trình: t  10  t  10  s  t  10t  200  t  10t  200    t  20 - Quãng đường máy bay di chuyển đường băng là: 10 10  t3  2500 s    t  10t  dt    5t   m 3 0 Câu 36: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1  t   7t  m/ s  Đi 5s , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  70  m/ s  Tính qng đường S tơ từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S  96, 25  m  B S  87,5  m  C S  94  m  Hướng dẫn giải Chọn A https://toanmath.com/ D S  95,  m  Chọn gốc thời gian lúc ô tô bắt đầu Sau 5s ô tô đạt vận tốc v    35  m/s  Sau phanh vận tốc ô tô v  t   35  70  t   Ơ tơ dừng thời điểm t  5, 5s 5,5 Quãng đường ô tô S   7tdt   35  70  t  5 dt  96, 25  m  Câu 37: Một xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, vận tốc 80 m/s xe chuyển động với vận tốc khơng đổi thời gian 56s , sau giảm với gia tốc không đổi đến dừng lại Biết thời gian chuyển động xe 74 s Tính quảng đường xe A 5200 m B 5500 m C 5050 m D 5350 m Hướng dẫn giải Chọn A Lần tăng tốc xe chuyển động với vận tốc v  t   a.t ,  a   80 s a Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc v3  80  bt ,  b   Đến xe đạt vận tốc 80m/s xe chuyển động hết t1  80 s  b 80 80 80 80  56   74    18 Theo u cầu tốn ta có a b a b Khi xe dừng lại xe chuyển động thêm t3  t1 Ta có S1   atdt  80 a 802 at dt  m 0 a S2  80.56  m  80 b t3 S3  b   80  bt  dt   80  bt  dt  802 m b  80 80  Vậy quảng đường xe chạy S3  80     80.56  40.18  80.56  5200  m   a b  Câu 38: Một ô tơ chạy với vận tốc v0  m/s  gặp chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh Từ thời điểm ơtơ chuyển động chậm dần với gia tốc a  8t  m/s  t thời gian tính giây Biết từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển 12m Tính v0 ? A 1296 B 36 C 1269 Hướng dẫn giải D 16 Chọn A a  8t  m / s   v   8tdt  4t  C Tại thời điểm t  vận tốc vật v0  m/s  nên ta có v0  C , v  4t  v0 Tại thời điểm t0 vận tốc vật nên ta có  4t0  v0  4t0  v0 Ta có t0 36 4t03 4t03  t   t  v d t  12    v t  12    t  12   0 0 0 3 https://toanmath.com/  36   v0     1296   Câu 39: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h(t) thể tích nước bơm sau t giây Cho h’  t   3at  bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 150m3 Sau 10 giây thể tích nước bể 1100m3 Hỏi thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 8400m3 B 2200m3 C 6000m3 D 4200m3 Hướng dẫn giải Ta có h  t    (3at  bt ) dt  at  bt  a  b.52  150 a   Khi đo ta có hệ:   b  103.a  b.102  1100  Khi h  t   t  t Vậy thể tích nước bể sau bơm 20 giây h  20   8400m3 Chọn A Câu 40: Gọi h  t   cm mức nước bồn chứa sau bơm t giây Biết 13 t  lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (chính xác đến 0, 01 cm ) A 2, 67 cm B 2, 66 cm C 2, 65 cm D 2, 68 cm Chọn B h  t    Hàm h  t    13 t  8dt   t   t   C 20  Lúc t  , bồn không chứa nước Suy h     12 12 C   C   5 12 t  8 t   20  Mức nước bồn sau giây h  6  2,66 cm Vậy, hàm h  t   Câu 41: Khi quan sát đám vi khuẩn phịng thí nghiệm người ta thấy ngày thứ x có số 2000 lượng N  x  Biết N   x   lúc đầu số lượng vi khuẩn 5000 con.Vậy ngày 1 x thứ 12 số lượng vi khuẩn là? A 10130 B 5130 C 5154 Hướng dẫn giải https://toanmath.com/ D 10129 Chọn A Thực chất toán tìm nguyên hàm Cho N   x  tìm N  x  Ta có 2000   x dx 2000.ln  x  5000 ( Do ban đầu khối lượng vi khuẩn 5000).Với x  12 số lượng vi khuẩn  10130 4000 lúc đầu  0,5t đám vi trùng có 250000 Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng gần với số sau nhất? A 251000 B 264334 C 261000 D 274334 Chọn B Câu 42: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N  t  Biết N   t    N t    4000 dt  8000.ln  0,5t  C  0,5t  Lúc đầu có 250000 con, suy N  0  250000  C  250000  Vậy N  t   8000.ln  0,5t  250000  N 10  264334,0758 7000 lúc đầu đám t2 vi trùng có 300000 Sau 10 ngày, đám vi trùng có khoảng con? Câu 43: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N (t ) , biết N (t )  A 302542 B 322542 C 312542 D 332542 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có N (t )   N (t )dt   7000 dt  7000 ln | t  | C t2 Do N (0)  300000  C  300000  7000 ln Khi N (10)  7000 ln12  300000  7000 ln  312542 Chọn C Câu 44: Tốc độ phát triển số lượng vi khuẩn hồ bơi mơ hình hàm số 1000 B  t   , t  , B  t  số lượng vi khuẩn ml nước ngày thứ 1  0,3t  t Số lượng vi khuẩn ban đầu 500 ml nước Biết mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi số vi khuẩn phải 3000 ml nước Hỏi vào ngày thứ nước hồ khơng cịn an tồn nữa? A B 10 C 11 Hướng dẫn giải Chọn B https://toanmath.com/ D 12 Ta có 1000  B '  t  dt   1  0,3t  Mà B    500   Do đó: B  t    dt   1000 C 0, 1  0, 3t  10000 11500  C  500  C  1  0,3.0  10000 11500  1  0,3t  Nước hồ an toàn khi B  t   3000   10000 11500   3000  t  10 1  0,3t  Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn Câu 45: Hạt electron có điện tích âm 1, 6.10 19 C Nếu tách hai hạt eletron từ 1pm đếm pm cơng W sinh A W  3,194.10 28 J B W  1, 728.10-16 J C W  1, 728.10 28 J D W  3,194.10 16 J Hướng dẫn giải Chọn B b  Áp dụng công thức A   a kq1q2 dx x2 Trong đó: k  9.109 ; a  pm  10 12 m; b  pm  4.10 12 m ; q1  q2  1, 6.10 19 C 4.10 12 9.109 1, 6.10 19  4.10 12  1  Suy ra: A   dx  2, 304.10     1, 728.1016 J x  x  1012 10 12 Câu 46: Trong mạch máy tính, cường độ dịng điện (đơn vị mA ) hàm số theo thời gian t, với I (t )  0,  0, 2t Hỏi tổng điện tích qua điểm mạch 0,05 giây bao nhiêu? A 0, 29975 mC B 0, 29 mC C 0, 01525 mC D 0, 01475 mC Hướng dẫn giải 28 Chọn D 0,05 0,05 0,05  t2  q   I  t  dt    0,3  0, 2t  dt   0,3t    0, 01475 mC 10   0 Câu 47: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua đoạn mạch LC có có biểu thức cường độ   i  t   I cos  t   Biết i  q  với q điện tích tức thời tụ điện Tính từ lúc t  , điện 2  lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn đoạn mạch thời gian A  2I  B C 2I  Hướng dẫn giải https://toanmath.com/ D  I0    Chọn C Điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn đoạn mạch thời gian từ đến        I     2I   q   i  t  dt   I cos  t   dt  sin  t    2  0    0 Câu 48: Khi lò xo bị kéo căng thêm x  m  so với độ dài tự nhiên 0,15  m lò xo lị xo trì lại (chống lại) với lực f  x   800 x Hãy tìm cơng W sinh kéo lị xo từ độ dài từ 0,15  m đến 0,18  m  A W  36.102 J B W  72.102 J C W  36 J D W  72 J Hướng dẫn giải Chọn A Cơng sinh kéo căng lị xo từ 0,15m đến 0,18m là: 0,03 W  800 x.dx 400 x 0,03  36.102 J Chú ý: Nếu lực giá trị biến thiên (như nén lò xo) xác định hàm F  x  cơng b sinh theo trục Ox từ a tới b A   F  x  dx a 2  Câu 49: Một dòng điện xoay chiều i = I0 sin  t    chạy qua mạch điện có điện trở  T  R.Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa đoạn mạch thời gian chu kì T A RI 02 T B RI 02 T C RI 02 T D RI 02 T Hướng dẫn giải Chọn A T T T  2  t    dt  RI 02 Ta có: Q =  Ri dt   RI sin  0  T  0 2  2   cos     T  dt T RI  RI T  2   t  sin  t    T  4  T  Câu 50: Đặt vào đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u = U0 sin 2 t Khi mạch có T 2  dịng diện xoay chiều i = I0 sin  t    với  độ lệch pha dòng diện hiệu  T  https://toanmath.com/ điện thế.Hãy Tính cơng dòng diện xoay chiều thực đoạn mạnh thời gian chu kì A U I0 cos B U0 I0 T sin  C U0 I0 Tcos (   ) D U I0 Tcos Hướng dẫn giải Ta có: T T T 2  2  t    sin tdt  U I  cos  cos  4 t     dt A =  uidt   U I sin  0  T  T   T  0 T T U I  U I T U0I0   4   4  sin  t      0 Tcos  t     dt  0  tcos   cos  cos    4 2 2  T   T  Hướng dẫn giải Chọn D Câu 51: Để kéo căng lị xo có độ dài tự nhiên từ 10cm đến 15cm cần lực 40N Tính cơng ( A ) sinh kéo lị xo có độ dài từ 15cm đến 18cm A A  1,56 ( J ) B A  ( J ) C A  2,5 ( J ) D A  ( J ) Hướng dẫn giải Chọn A x f  x   k x M O x x Theo Định luật Hooke, lực cần dùng để giữ lò xo giãn thêm x mét từ độ dài tự nhiên f  x   kx , với k  N /m độ cứng lò xo Khi lò xo kéo giãn từ độ dài 10cm đến 15cm , lượng kéo giãn cm  0.05 m Điều có nghĩa f  0.05  40 , đó: 40 0, 05k  40  k   800  N /m  0, 05 Vậy f  x   800 x cơng cần để kéo dãn lị xo từ 15cm đến 18cm là: 0,08 A  0,05 800 dx  400 x 0,08 0,05 2  400  0, 08    0, 05    1,56  J    Câu 52: Một AB có chiều dài 2a ban đầu người ta giữ góc nghiêng    o , đầu tựa không ma sát với tường thẳng đứng Khi bng thanh, trượt xuống tác dụng trọng lực Hãy biểu diễn góc  theo thời gian t (Tính cơng thức tính phân) https://toanmath.com/  A t    o (sin  o  sin  ) 2a  C t    o  d B t    o d 3g (sin  o  sin  ) 2a  d 3g (sin  o  sin  ) a D t    o d 3g (sin  o  sin  ) 2a Hướng dẫn giải Do trượt không ma sát nên bảo toàn mga sin  o  mga sin   K q  K tt (1) Do khối tâm chuyển động đường trịn tâm O bán kính a nên: K tt  Động quay quanh khối tâm: K q  Thay vào (1) ta được: '  t   o ma 2  ma 2 '2 2 1 I  m(2a )2  '2  ma 2 '2 2 12 a '2  g (sin  o  sin  ) 3g (sin  o  sin  ) 2a d 3g (sin  o  sin  ) 2a Chọn D Câu 53: Trong kinh tế học, thặng dư tiêu dùng hàng hóa tính cơng thức a I    p ( x)  P  dx Với p ( x) hàm biểu thị biểu thị công ty đưa để bán x đơn vị hàng hóa Câu 54: a số lượng sản phẩm bán ra, P  p (a ) mức giá bán ứng với số lượng sản phẩm làa Cho p  1200  0, x  0, 0001x , (đơn vị tính USD) Tìm thặng dư tiêu dùng số lượng sản phẩm bán 500 A 1108333,3 USD B 570833,3 USD C 33333,3 USD D Đáp án khác Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức với a  500; P  p  a   p  500  1075 https://toanmath.com/ 500 500  x2 x3  Suy I   1200  0, x  0, 0001x  1075  dx  125 x     33333, USD 10 30000   Câu 55: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (1;1) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển kể từ lúc xuất phát A s  (km) C s  B s  (km) 40 (km) D s  46 (km) Hướng dẫn giải Chọn C Hàm biểu diễn vận tốc có dạng v  t   at  bt  c Dựa vào đồ thị ta có: c  a   b    b  2  v  t   t  2t   1  2a c   a  b  c   Với t   v    10 (thỏa mãn) Từ s    t  2t   dt  40  km  Câu 56: Một vật chuyển động với vận tốc v  km / h  phụ thuộc vào thời gian t  h  có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I  2;5  trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường mà vật di chuyển https://toanmath.com/ A 15  km  B 32  km  C 12  km  D 35  km  Hướng dẫn giải Chọn B Parabol có đỉnh I  2;5  qua điểm  0;1 có phương trình y   x  x  Quãng đường vật đầu là:  x3  x 1 S1     x  x  1 dx     x  x     x0 Quãng đường vật sau S2  2.4  8 32 Vậy ba vật quãng đường S  S1  S2     km  3 Câu 57: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển A s  24, 25 (km) B s  26,75 (km) C s  24,75 (km) D s  25,25 (km) Hướng dẫn giải Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t   at  bt  c km / h         c6 c6     3   t  3t  Ta có: 4a  2b  c   b   v t       b 3     2 a    2a   Vậy quãng đường mà vật di chuyển là: https://toanmath.com/  3  99 s    t  3t  6 dt   24,75   Chọn C Hướng dẫn giải Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t   at  bt  c km / h     c0  c     a b Ta có:    c   b  32  v t   32t  32t     a  32  b       2a Vậy quãng đường mà vật di chuyển 45 phút là: 3/4 s   32t  32t  dt   4,5 Chọn C Câu 58: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển đó? A 26,5 (km) B 28,5 (km) C 27 (km) D 24 (km) Hướng dẫn giải Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t   at  bt  c km / h         c0 c0     9   t  9t Ta có: 4a  2b  c   b   v t       b 9     2 a    2a   27 27 Ta có v 3  suy phương trình chuyển động vật tốc theo đường thẳng y  4 Vậy quãng đường mà vật di chuyển là:  9  27 s    t  9t  dt   dt  27   3 https://toanmath.com/ Chọn C Câu 59: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s  23, 25 (km) B s  21, 58 (km) C s  15,50 (km) D s  13,83 (km) Hướng dẫn giải Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t   at  bt  c km / h         c  c4     5  t  5t  Ta có:  4a  2b  c   b   v t       b 5      a    2a   31 31 Ta có v 1  suy phương trình chuyển động vật tốc theo đường thẳng y  4 Vậy quãng đường mà vật di chuyển là:  5  31 259 s    t  5t  4 dt   dt   21,58   12 1 Chọn B Câu 60: Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục biểu thị đồ thị đường cong parabol có hình bên v m 50 O 10 t s Biết sau 10 s vật đạt đến vận tốc cao bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao vật quãng đường mét? A 300 m https://toanmath.com/ B 1400 m C 1100 m D 1000 m Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử vận tốc vật biểu diễn hàm số  P  : v  t   at  bt  c  a   Dựa vào đồ thị hàm số ta có  P  qua O  0;  có đỉnh I 10;50   c  c  c    1    100a  10b  50  10a  b   a     P  : v  t    t  10t 2  b 20a  b      10 b  10  2a Lúc bắt đầu: t  s; lúc đạt vận tốc cao nhất: t  10 s Vậy quãng đường vận kể từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao là: 10 10 1000   s   v  t  dt     t  10t  dt   0  2000 lúc đầu số 1 x lượng vi khuẩn 5000 Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau làm tròn) con? A 10130 B 5130 C 5154 D 10132 Hướng dẫn giải Câu 61: đám vi khuẩn ngày thứ x có số lượng N  x  Biết N   x   Chọn A Ta có: 2000  N   x  dx    x dx  2000 ln  x  C  N  x   2000 ln  x  C Khi x   N    2000 ln   C  5000  C  5000 Khi x  12  N 12   2000 ln  12  5000  1030 Câu 62: Gọi F  t  số lượng vi khuẩn phát triển sau t Biết F  t  thỏa mãn F   t   10000  2t với t  ban đầu có 1000 vi khuẩn Hỏi sau số lượng vi khuẩn A 17094 B 9047 C 8047 D 32118 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có F  t    F   t  dt   10000 dt  5000 ln 1  2t   C  2t Ban đầu có 1000 vi khuẩn  F    C  1000  F  t   5000 ln 1  2t   1000 Suy số vi khuẩn sau F    5000 ln  1000  9047 https://toanmath.com/ Câu 63: Dịng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình   i  I sin  wt   Ngoài i  q  t  với q điện tích tức thời tụ Tính từ lúc t  0, 2  điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn mạch thời gian A  I0 w B C  2I w D  2w I0 w Hướng dẫn giải Chọn D Tính từ lúc t  0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn mạch thời gian  2w S   I   2w    I sin  wt   dt   cos  wt   w 0 2    I0         cos  w    cos  w.0     w   2w     I0     I cos    cos      w   w https://toanmath.com/  2w ... dx a a a Hướng dẫn giải Chọn A Theo định nghĩa ứng dụng tích phân tích diện tích hình phẳng Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  thỏa mãn f ( ) < < f ( −1) Gọi S diện tích hình phẳng giới... 126 A Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  y  x  0, x  y  11 B C D 2 Diện tích hình phẳng hình vẽ sau https://toanmath.com/ B 11 C D 10 ỨNG DỤNG DIỆN TÍCH Diện tích hình phẳng... (1) có nghiệm thuộc a; b giả sử  S   f ( x)  g ( x) dx  f ( x)  g ( x) dx Chú ý: Có thể lập bảng xét dấu hàm số f ( x)  g ( x) đoạn a; b dựa vào bảng xét dấu để tính tích phân

Ngày đăng: 01/07/2020, 10:06

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • TICH PHAN TINH DIEN TICH

    • 9.1 BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH - P1_ĐÔNG NQA

      • BÀI TẬP

        • Dạng 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng

        • Dạng 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

        • Dạng 3:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

        • Dạng 4:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều đường cong (>2 đường cong)

        • Dạng 5:Diện tích giới hạn bởi các đường:

    • 9.2 HDG ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH - P1_ĐÔNG NQA

      • ỨNG DỤNG DIỆN TÍCH

        • DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG ĐƯỢC GIỚI HẠN BỞI CÁC ĐỒ THỊ

      • HƯỚNG DẪN GIẢI

        • Dạng 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng

        • Dạng 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

        • Dạng 3:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

        • Dạng 4:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều đường cong (>2 đường cong)

        • Dạng 5:Diện tích giới hạn bởi các đường:

    • 10 ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH - P2_ĐÔNG NQA

      • ỨNG DỤNG DIỆN TÍCH CÓ ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM

      • BÀI TẬP

        • BÀI TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

      • HƯỚNG DẪN GIẢI

        • ỨNG DỤNG DIỆN TÍCH CÓ ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM

        • BÀI TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

  • ỨNG DỤNG THỂ TÍCH

    • 11.1 ỨNG DỤNG TÍNH THỂ TÍCH - P1_ĐÔNG NQA

      • THỂ TÍCH GIỚI HẠN BỞI CÁC ĐỒ THỊ (TRÒN XOAY)

      • BÀI TẬP

        • Dạng 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền giới hạn bởi và khi quay quanh trục

        • Dạng 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi: và quay quanh trục

        • Dạng 3:Tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi: quay xung quanh trục

        • THỂ TÍCH TÍNH THEO MẶT CẮT S(X)

      • HƯỚNG DẪN GIẢI

        • Dạng 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền giới hạn bởi và khi quay quanh trục

        • Dạng 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi: và quay quanh trục

        • Dạng 3:Tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi: quay xung quanh trục

        • THỂ TÍCH TÍNH THEO MẶT CẮT S(X)

    • 11.2 ỨNG DỤNG THỰC TẾ THỂ TÍCH - P2_ĐÔNG NQA

      • BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ ỨNG DỤNG THỂ TÍCH

      • BÀI TẬP

      • HƯỚNG DẪN GIẢI

        • BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ ỨNG DỤNG THỂ TÍCH

  • ỨNG DỤNG THỰC TẾ TÍCH PHÂN

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan