Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 bài toán thực tế ỨNG DỤNG của TÍCH PHÂN file word có lời giải chi tiết

Tính quãng đường s mà máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10... Tính quãng đường s mà vật di chuyển trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc... Tính quãng đường

BÀI TOÁN VẬN DỤNG VỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

 Dạng 126 Bài toán vận dụng về vận động của chất

điểm

Câu 01 Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là

25m s/ Gia tốc trọng trường là 9, 8m s Tính quãng đường / 2 s mà viên đạn đi được từ

lúc bắn lên cho đến khi chạm đất

A 3125

98



49



49



s m D 6250

49



Lời giải tham khảo

Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm tt s 0( ) đến thời điểm

1( )



tt s với vận tốc v t  m s được tính theo công thức / 

1

0

( )



t

t

s v t dt

Ở đây vận tốc ( )v tt 25 9, 8 

Câu 02 Bạn Hùng ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của

máy bay là v tt( )3m s2 5 ( / ) Tính quãng đường s mà máy bay đi được từ giây thứ

4 đến giây thứ 10

Lời giải tham khảo

 

10

2

4

Câu 03 Một vật chuyển động với vận tốc 10 m s thì tăng tốc với gia tốc/ 

  3  2 / 2

a tt t m s Tính quãng đường s mà vật di chuyển trong khoảng thời gian 10

giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

A 3600 m. B 4300

1750

1450

Lời giải tham khảo

Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm tt s 0  đến thời điểm

 

1



tt s với vận tốc v t  m s được tính theo công thức /  1  

0



t

t

s v t dt

Ở đây vận tốc v t là nguyên hàm của gia tốc   a t  

Câu 04 Một vật chuyển động với vận tốc v tt( ) 1 2 sin 2  m s /  Tính quãng đường s

(mét) mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t0  s đến thời điểm

 

3

4



t  s .

4

4



4

3



s 

Lời giải tham khảo

Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm tt 0  s đến thời

điểm tt 1  s với vận tốc (t) v (m/s) được tính theo công thức

1

0

( )



t

t

s v t dt.

Câu 05 Một vật chuyển động với vận tốc ( ) 1 2 sin 2 (v tt  m s/ ) Tính quãng đường s

mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t0  s đến thời điểm

 

3

4



t  s

A 3 ( )

4 m



4  m



4  m



D 3 1 ( )

4  m



Lời giải tham khảo

3

4

0

3 (1 2 sin 2 ) 1

4



 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 06 Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v tt  160 10 m/s Tính quãng

đường s mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t0  s đến thời điểm vật dừng lại

A s2560m. B s1280m C s3840m D s2840m.

Câu 07 Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km h , phía trước là đoạn đường chỉ cho phép/

chạy với tốc độ tối đa là 72km h , vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần/

đều với vận tốc ( )v tt 30 2 m s , trong đó /  t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt

đầu đạp phanh Tính quãng đường s mà ôtô di chuyển từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc

độ 72km h /

A 100 m B 125 m C 150 m D 175 m

Câu 08 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v tt  160 10 m s /  Tính quãng đường s mà vật di chuyển trong 3s trước khi dừng hẳn A 16m B 130m C 170m D 45m

Câu 09 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô/ chuyển động chậm dần đều với vận tốc v tt  5 10 m s , trong đó /  t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính quãng đường s mà ôtô di chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn A 0, 2 m B 2 m C 10 m D 20 m

Câu 10 Một ô tô đang chạy với vận tốc 12m s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô/

chuyển động chậm dần đều với vận tốc ( )v tt6m s12 ( / ), trong đó t là khoảng thời gian

tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh Tính quãng đường s mà ôtô di chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn

Câu 11 Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20m s thì hết xăng; từ thời điểm đó, ca nô/ chuyển động chậm dần đều với vận tốc v tt  5 20, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng Tính quãng đường s mà vật ca nô đi chuyển được từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn A 10 m. B 20 m. C 30 m. D 40 m.

Câu 12 Một ô tô đang chạy với tốc độ 36 km/h thì hãm pham, chuyển động chậm dần đều với phương trình vận tốc v10 0, 5 t m s Tính quãng đường  /  s mà ôtô di chuyển được đến khi dừng hẳn A 100 m B 200 m. C 300 m. D 400 m.

 Dạng 127 Bài toán vận dụng về diện tích hình học

Câu 13 Cổng trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8 m , chiều cao

12, 5 m Tính diện tích của cổng S

A S100m 2 B S200m 2 C 100 2

3



S m D 200 2

3



Lời giải tham khảo

Xem cổng trường là một Parabol có dạng là đường cong: xay 2

12,5 3

12,5 2 2

0 0

2

25 32

Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số yx2 x2 1, trục Ox và đường

thẳng x1 bằng a b ln 1  b

c

với a b c, , là các số nguyên dương Tính giá trị của

  

A P11 B P12 C P13 D P 14

Lời giải tham khảo

Ta có

1

Tiếp tục sử dụng công thức tích phân từng phần để tính d

1 2 0

1

 

T x x được

Câu 15 Cho hàm số f x có đồ thị như hình dưới: 

x

3 2 -1

Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị lớn nhất?

A

3

1

( )

f x dx B

3 1

( )

f x dx C

3 2

( )

f x dx D

3 0

( )

f x dx

Lời giải tham khảo

Sử dụng t/c  ( )  ( ) ,(  )

f x dx f x dx a b

Câu 16 Tính diện tích S hình elip giới hạn bởi : 2 2 1

4  1 

y x

4



2



S  . D S2

Lời giải tham khảo

Ta có rút y theo x ta đước 1 4 2

2

:

Do  E có tính đối xứng qua các trục Ox và Oy nên:

2

2 0

1

2

 Dạng 128 Bài toán vận dụng tổng hợp về tích phân

Câu 17 Một lực 40N cần thiết để kéo căn một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 10 cm

đến 15 cm Tính công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15 cm đến 18 cm

A 1.56J B 1.57 J C 1.58J D 1.59J

Lời giải tham khảo

Theo định luật Hooke, khi chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên thì chiếc 

lò xo trì lại một lực f x  kx Khi kéo căng lò xo từ 10 cm đến 15 cm thì nó bị kéo căng thêm

5 cm0.05 m Bằng cách này ta được f0.05 40, bởi vậy 0.05k40 k800

Do đó f x  800x và công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 15 cm đến 18 cm là:

0 08

0.05 0.05

2

Câu 18 Tại một thành phố nhiệt độ (theo 0

F ) sau t giờ, tính từ 8 giờ đến 20 giờ được cho bởi công thức   50 14 sin

12

f t  Tính nhiệt độ trung bình T trong khoảng thời gian trên

A 50

14

 

T  B T 50 14

 C T 5014

 D 50

14

Lời giải tham khảo

Nhiệt độ TB được tính theo công thức sau:

20 8

50 14.sin 50

  tdt

 .

Câu 19 Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t là với số

lượng là F t , biết nếu phát hiện sớm khi số lượng không vượt quá   4000 con thì bệnh

nhân sẽ được cứu chữa Biết ( ) 1000

2 1

 



F t

t và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn.

Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn

trong dạ dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được

không?

A 5433, 99 và không cứu được. B 1499, 45 và cứu được.

Lời giải tham khảo

Số con HP tại ngày thứ t là ( )F tt 500 ln(2 1) 2000. Khi đó (15)F 37174000

Câu 20 Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N x Biết rằng   '  2000

1





N x

x

và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn là bao

nhiêu con?

Lời giải tham khảo

Thực chất đây là một bài toán tìm nguyên hàm Cho N x và đi tìm '  N x 

Ta có: 2000 2000.ln 1 5000

x (Do ban đầu khối lượng vi khuẩn là 5000)

Với x12 thì số lượng vi khuẩn là 10130 con.

Câu 21 Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm của loài hươu Krata được mô tả

bằng hàm số   3

2.10 

v t e t Số lượng hươu L t con được tính qua công thức: 

 

 



dL t

v t

dt Hỏi rằng, sau 20 năm số lượng tối thiểu sẽ là bao nhiêu biết rằng ban đầu

có 17 con hươu Krata?

A 2017 B 1000 C 2014 D 1002

Lời giải tham khảo

  3     3

0

dL

dt

    3  

0 0

 tt x x 

    3  

0

x

x t

   

3

 

x x

Câu 22 Người ta bơm nước vào một bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức

nước ở bồn chứa sau khi bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo một hàm số

 



h h t trong đó h tính bằng cm, t tính bằng giây Biết rằng   3

2 1

h tt Tính mức nước ở bồn sau khi bơm được 13 giây

A 243 cm

243

8 . C 30 cm. D 60 cm.

Lời giải tham khảo

  3 3 3

8

Lúc đầu t0 bể không có nước h 0 0

3

8

(2 1) 2 1

 h tt  t  

 13 30

Câu 23 Gọi h t  cm là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được  t giây Biết rằng

  1 3

5

h tt và lúc đầu bồn không có nước Tính mực nước của bồn sau khi bơm

nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng trăm)

Lời giải tham khảo

Giả thiết suy ra:   1 3 3  43 12

h tt dtt Nên h 6 2, 66.

ĐÁP ÁN TOÁN THỰC TẾ: TÍCH PHÂN

14