Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 bài toán thực tế tọa độ TRONG KHÔNG GIAN file word có lời giải chi tiết

BÀI TỐN VẬN DỤNG VỀ TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN Oxyz  Dạng 132 Bài tốn vận dụng viết phương trình mặt phẳng Câu 01 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A ’B’C ’D ’ , biết A ( 0;0;0) , B ( 1;0;0) , D ( 0;1;0)  và A ’ ( 0;0;1) Phương trình phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng CD ’ tạo với mặt phẳng ( B B’D ’D ) góc lớn nhất? A x − y + z = B x − y + z − = C x + 2y + z − = D x + 3y + z − = Lời giải tham khảo Ta có: B ( 1;0;0) , B’ ( 1;0;1) , C ( 1;1;0) , D’ ( 0;1;1)   Do ( BB’D ’D ) có phương trình: x + y − = ( P) tạo với ( BB’D ’D ) góc lớn ⇔ ( P ) vng góc với ( BB’D ’D ) Vậy ( P ) chứa CD ’ vng góc với ( BB’D ’D ) nên phương trình ( P ) là: x − y + z = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 02 Trong không gian với hệ tọa độ ∆: Oxyz, cho đường thẳng x− y z− điểm M ( 2;5;3) Phương trình phương = = 2 trình mặt phẳng ( P ) chứa ∆ cho khoảng cách từ M đến mp ( P ) lớn nhất? A x − 4y − z + = B x + 4y + z − = C x − 4y + z − = D x + 4y − z + = Lời giải tham khảo Ta có khoảng cách từ M đến mặt phẳng chứa ∆ không vượt khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ khoảng cách đạt giá trị lớn mặt uuuur phẳng chứa ∆ nhận MH làm vectơ pháp tuyến H hình chiếu M lên ∆ uuuur Ta có H ( 3;1;4) MH ( 1; −4;1) Câu 03 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;2; −1) , B ( 0;4;0) mặt phẳng ( P ) :2x − y − 2z + 2017 = Phương trình phương trình mặt phẳng ( Q ) qua hai điểm A , B tạo với mặt phẳng ( P ) góc nhỏ nhất? A ( Q ) : x + y − z + = B ( Q ) : x + y − z − = C ( Q ) : 2x + y − 3z − = D ( Q ) : 2x − y − z − = Lời giải tham khảo 0 Nhận xét: ≤ ( (P),(Q)) ≤ 90 , nên góc ( (P ),(Q)) nhỏ cos( (P ),(Q)) lớn ( Q ) : ax + b(y − 4) + cz = 0; A ∈ (Q) ⇒ a = 2b+ c Ta có cos ( (P),(Q)) = 2a − b − 2c a2 + b2 + c2 = b a2 + b2 + c2 Nếu b = ⇒ cos ( (P ),(Q)) = ⇒ ( (P ),(Q)) = 90 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Nếu b ≠ ⇒ cos ( (P ),(Q)) =  c  c 2 ÷ + 4 ÷ +  b  b = c  2 + 1÷ + b  ≤ Dấu xảy b = −c; a =  − c , nên phương trình mp ( Q ) là: x + y − z − = Oxyz, cho đường thẳng Câu 04 Trong không gian với hệ tọa độ ∆: x− y z+ mặt phẳng = = −1 ( P ) : 2x − y + 2z − = Phương trình phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa ∆ tạo với ( P ) góc nhỏ nhất? A 2x − y + 2z − = B 10x − 7y + 13z + = C 2x + y − z = D − x + 6y + 4z + = Lời giải tham khảo Gọi A giao điểm d ( P ) , m giao tuyến ( P ) ( Q ) Lấy điểm I d · Gọi H hình chiếu I ( P ) , dựng HE vng góc với m, suy φ = IEH góc ( P ) ( Q ) • tan ϕ = IH IH ≥ Dấu " = " xảy E ≡ A HE HA uur uu r uur Khi đường thẳng m vng góc với d , chọn um = dd ; nP  uur uu r uur nQ = ud ; um    Câu 05 ( S) :(x − 1) Trong không gian với hệ tọa + (y − 2)2 + (z − 3)2 = đường thẳng độ ∆: Oxyz, cho mặt cầu x− y− z− Phương = = −3 2 trình phương trình mặt phẳng ( P ) qua M ( 4;3;4) , song song với đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu ( S) ? A 2x + y + 2z − 19 = B x − 2y + 2z − = C 2x + 2y + z − 18 = D 2x + y − 2z − 10 = Lời giải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word r n Gọi = ( a; b; c) vecto pháp tuyến ( P ) Ta có −3a + 2b + 2c = Điều kiện tiếp xúc ta có 3a + b + c = a2 + b2 + c2 Từ suy 2b = c , b = 2c Suy hai mặt phẳng A C C loại chứa ∆ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng 133 Bài toán vận dụng tổng hợp tọa độ không gian Oxyz Câu 06 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 1;2;0) ,  B ( 2;1;1) , C ( 3;1;0) D ( 5; −1;2) Hỏi có mặt phẳng qua hai điểm A B cách C D A phẳng B C D Vô số mặt Lời giải tham khảo Kiểm tra ta AB song song với CD nên có vơ số mặt phẳng mặt phẳng qua hai điểm A B cách C D Câu 07 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm A ( 1;0;0) , B ( 0;1;0) , C ( 0;0;1) , D ( 0;0;0) Hỏi có điểm cách mặt phẳng ( ABC ) , ( BCD ) , ( CDA ) , ( DAB) ? A B C D Lời giải tham khảo Gọi I ( x; y; z) cách mặt ta có x + y + z = x+ y+ z− , phương trình có nghiệm Câu 08 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 1;–2;0) , B ( 0;–1;1) , C ( 2;1;–1) D ( 3;1;4) Hỏi có tất mặt phẳng chia tứ diện ABCD thành phần tích ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vơ số mặt phẳng Lời giải tham khảo Trên cạnh AB, AC , AD lấy M , N , P cho MN AN AP = AB AC CB mp( MNP ) chia khối tứ diện ABCD thành hai phần tích có vơ số mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 09 Trong không gian với A ( 1;–2;0) , B ( 0;–1;1) , C ( 2;1;–1) hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm D ( 3;1;4) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vơ số mặt phẳng Lời giải tham khảo uuur uuur uuur Ta có: AB = ( −1;1;1) ; AC = ( 1;3; −1) ; AD = ( 2;3;4) uuur uuur uuur Khi đó:  AB; AC  AD = −24 ≠ A , B,C , D khơng đồng phẳng Do có mặt phẳng cách điểm cho bao gồm +) Mặt phẳng qua trung điểm AD song song với mặt phẳng ( ABC ) +) Mặt phẳng qua trung điểm AB song song với mặt phẳng ( ACD ) +) Mặt phẳng qua trung điểm AC song song với mặt phẳng ( ABD ) +) Mặt phẳng qua trung điểm AB song song với mặt phẳng ( BCD ) +) Mặt phẳng qua trung điểm AB CD đồng thời song song với BC AD +) Mặt phẳng qua trung điểm AD BC đồng thời song song với AB CD +) Mặt phẳng qua trung điểm AC BD đồng thời song song với BC AD Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;2;3) mặt phẳng ( P) qua M cắt Ox , Oy , Oz A ( a;0;0) , B ( 0; b;0) , B ( 0;0; c) (với a, b, c > 0) Với giá trị a, b, c thể tích khối tứ diện OABC (O gốc tọa độ) nhỏ nhất? A a = 9, b = 6, c = B a = 6, b = 3, c = C a = 3, b = 6, c = D a = 6, b = 9, c = Lời giải tham khảo Phương trình mặt phẳng ( P ) : x y z + + = a b c http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vì mặt ( P ) qua M ( 1;2;3) nên ta có: Nên thể tích khối tứ diện OABC : V = Ta có: = + + = ( 1) a b c abc ( 2) abc + + ≥ 33 ⇔ ≥ 27 Vậy thể tích lớn là: V = 27 a b c abc x y z Vậy a = 3; b = 6; c = Phương trình là: ( P ) : + + = ⇔ 6x + 3y + 2z − 18 = Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x− y+ z− điểm M ( 2 ;3 ;1) = = −1 Gọi A điểm thuộc đường thẳng d, B hình chiểu A mặt phẳng ( P ) : 3x − 3y + 4z + 16 = , ( P ) Tìm tọa độ điểm A A ( 3 ;1;3) đường thẳng d : A biết tam giác MAB cân M B A ( 1 ; −3 ;5) C A ( 2 ; −1 ;4) D A ( 0; −5;6) Lời giải tham khảo Gọi H trung điểm AB A ’ điểm đối xứng A qua M  MH / / A ' B ⇒ A ' B ⊥ AB ⇒ A ' ∈ ( P ) Khi đó:   MH ⊥ AB Vì M trung điểm AA ’ nên A ′ ( −t + 3; −2t + 9; t − 3) Mà A ’∈ ( P ) ⇒ t = ⇒ A ( 3;1;3) Câu 12 ( S) : ( x − 1) Trong không gian với hệ tọa + ( y + 1) + ( z − 1) = mặt phẳng 2 độ Oxyz, cho ( P) : x + y + z + = mặt cầu Điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) cho qua M kẻ tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu ( S) tiếp xúc với mặt cầu ( S) N thỏa mãn MN nhỏ Mệnh đề đúng? A M ( −1; −3; −1) B M ( 1;3;1) C Không tồn điểm M D Điểm M thuộc đường tròn có tâm ( −1; −2; −3) , bán kính http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word thuộc ( P ) Lời giải tham khảo Tâm ( S) I ( 1; −1;1) bán kính ( S) R = Ta có: MN = IM – R2 ≥ IH – R2 Trong H hình chiếu I ( P ) Vậy: MN nhỏ ⇔ M hình chiếu I ( P ) Vậy M ( −1; −3; −1) Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ d: Oxyz, cho đường thẳng x− y− z mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng d cho khoảng cách = = từ O đến ( α ) đạt giá trị lớn Tìm tọa độ giao điểm M ( α ) trục Ox A M ( 3;0;0) B M ( 6;0;0) C M  ;0;0÷ 2  D M ( 9;0;0) Lời giải tham khảo Gọi ( α ) mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán: ( α ) Tọa độ hình chiếu O đường thẳng M Ta có tọa độ M là: M ( 3;3; −3) ( ) Gọi H hình chiếu M mặt phẳng cần lập ta có: d O , ( α ) = OH ≤ OM Vậy khoảng lớn băng OM ⇒ ( α ) : x + y − z − = Vậy tọa độ giao điểm ( α ) với Ox N ( 9;0;0) Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) mặt phẳng ( P) khơng có điểm chung Có điểm thuộc mặt phẳng ( P ) cho qua điểm kể tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu ( S) thỏa mãn khoảng cách từ điểm đến tiếp điểm đạt giá trị nhỏ nhất? A điểm B điểm C khơng có điểm D có vơ số điểm http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word Lời giải tham khảo Gọi điêm M thuộc mặt phẳng ( P ) kẻ tiếp tuyến MA ( A tiếp điểm) MA = MI + R2 (với I tâm cố định, R không đổi) MA nhỏ MI nhỏ nhất, M hình chiếu I ( P ) ( ý mặt cầu ( S) mặt phẳng ( P ) khơng có điểm chung) Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ ( P ) : x − 2y + 2z − = Oxyz, cho mặt phẳng hai điểm A ( −3;0;1) , B ( 1; −1;3) Phương trình phương trình qua A song song với ( P ) , đồng thời khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ nhất? A x+ y z− = = 31 12 −4 B x−1 y+ z = = 12 11 C x y+ z−1 = = 21 11 −4 D x+ y z− = = 26 11 −2 Lời giải tham khảo Đường thẳng d cần viết nằm mặt phẳng ( Q ) qua A song song với ( P ) Pt ( Q ) là: x − 2y + 2z + = Để khoảng cách từ B đến d nhỏ d phải qua A điểm H hình chiếu vng góc B ( Q )  11  Ta có H  − ; ; ÷ Phương trình d phương trình đường thẳng qua AH  9 9 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;2;2) ; B ( 5;4;4) mặt phẳng ( P ) : 2x + y − z + = Gọi M điểm thay đổi thuộc ( P ) , tính giá trị nhỏ MA + MB2 A 60 B 50 C 200 D 2968 25 Lời giải tham khảo Ta có MA + MB2 = 2MI + AB2 AB2 ≥ 2d2 ( I ;(P )) + = 60 với I trung điểm AB 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 1;2;1) , B ( 2;1;1) , C ( 1;1;2) hợp tất điểm M mặt phẳng uuuur uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r uuuur ( α ) : 3x + 6y − 6z − = cho MA.MB + MB.MC + MC.MA = hình Tập hình sau? A đường tròn B mặt cầu C điểm D mặt phẳng Lời giải tham khảo Gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur MA.MB + MB.MC + MC.MA = ⇔ 3MG2 + GA.GB + GBGC + GC.GA = ⇔ MG = Vì d( G,(α )) = Câu 18 nên M hình chiếu G ( α ) : 3x + 6y − 6z − = Trong không gian với A ( 1;2; −2) , B ( 3;4;4) mặt phẳng hệ ( P) : tọa Oxyz, độ cho hai điểm 2x + y – z + = Tìm tọa độ điểm M nằm ( P ) cho MA + MB2 nhỏ A M ( −2;1;1) B M ( −3;1;1) C M ( −2;1;3) D M ( 3; −1;1) Lời giải tham khảo ( ) 2 2 Áp dung công thức MA + MB = 4MI + AB   với I trung điểm đoạn AB Vậy để MA + MB2 đạt giá trị nhỏ MI nhỏ Hay M hình chiếu vng góc I ( P ) I ( 2;3;1) , ta tìm M ( −2;1;3) Câu 19 Trong không gian với A ( 1;2; −1) , B ( 0;4;0) mặt phẳng hệ tọa Oxyz, độ ( P ) :2x − y − 2z + 2015 = cho hai điểm Gọi α góc nhỏ mặt phẳng ( Q ) qua hai điểm A , B tạo với mặt phẳng ( P) Tính giá trị cosα A cosα = B cosα = C cosα = D cosα = Lời giải tham khảo 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Mặt phẳng ( Q ) qua điểm B nên có phương trình dạng (a +b +c ax + b( y − 4) + cz = ( Q ) 2 ) >0 Mà điểm A thuộc ( Q ) nên a.1+ b( − 4) + c( −1) = ⇔ a = 2b + c ( 1) uur Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) : nP = ( 2; −1; −2) uur Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( Q ) : nQ = ( a; b; c) Gọi α góc tạo hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) Khi ta có uur uur nP nQ 2a − b − 2c cosα = uur uur = nP nQ a2 + b2 + c2 ( 2) Thế a = 2b + c ( 1) vào ( 2) ta cosα = 3b 5b2 + 4bc + 2c2 = b 5b2 + 4bc + 2c2 +) Nếu b = ⇒ cosα =0 ⇒ α =900 +) Nếu b ≠ ⇒ cosα =  c  c 2 ÷ + 4 ÷ +  b  b =  c  c 2 ÷ + 4 ÷ +  b  b = c  2 + 1÷ + b  ≤ 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ĐÁP ÁN TOÁN THỰC TẾ: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN 01A 02C 03B 04B 05A 06D 07A 08D 09C 11A 12A 13D 14A 15D 16A 17C 18C 19D 10C 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... liệu file word  Dạng 133 Bài toán vận dụng tổng hợp tọa độ không gian Oxyz Câu 06 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 1;2;0) ,  B ( 2;1;1) , C ( 3;1;0) D ( 5; −1;2) Hỏi có mặt... liệu file word ĐÁP ÁN TỐN THỰC TẾ: TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN 01A 02C 03B 04B 05A 06D 07A 08D 09C 11A 12A 13D 14A 15D 16A 17C 18C 19D 10C 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word. .. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 09 Trong không gian với A ( 1;–2;0) , B ( 0;–1;1) , C ( 2;1;–1) hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm D ( 3;1;4) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm ? A