30 bài tập cực TRỊ TRONG HÌNH học KHÔNG GIAN file word có lời giải chi tiết

Vấn đề CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Câu 111 Cho hình chóp S.ABC có SA = a , SB = a , SC = a Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho a3 a3 a3 C Vmax = D Vmax = Câu 112 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có độ dài đường chéo AC ' = 18 Gọi S diện tích tồn phần hình hộp cho Tìm giá trị lớn Smax S A Vmax = a3 B Vmax = A Smax = 36 B Smax = 18 C Smax = 18 D Smax = 36 Câu 113 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) SC = Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho 40 80 20 B Vmax = C Vmax = D Vmax = 24 3 Câu 114 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác có SA = SB = SC = Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax = 1 A Vmax = B Vmax = C Vmax = D Vmax = 12 12 12 Câu 115 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD = Các cạnh bên Tìm thể tích lớn Vmax khối chóp cho 130 128 125 250 A Vmax = B Vmax = C Vmax = D Vmax = 3 3 Câu 116 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh 1; SO vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) SC = Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho 3 C Vmax = D Vmax = B Vmax = 27 27 Câu 117 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AD = 4a Các cạnh bên hình chóp a Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax = 8a3 B Vmax = C Vmax = 8a3 D Vmax = a3 a 3 Câu 118 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, AB = A Vmax = Cạnh bên SA = 1và vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho 1 1 A Vmax = B Vmax = C Vmax = D Vmax = 12 Câu 119 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) Biết SC = 1, tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 3 B Vmax = C Vmax = D Vmax = 27 27 12 12 Câu 120 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A AB = Các cạnh bên SA = SB = SC = Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho 5 A Vmax = B Vmax = C Vmax = D Vmax = 3 Câu 121 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA = y ( y> 0) vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) Trên cạnh AD lấy điểm A Vmax = M đặt AM = x ( < x < a) Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S.ABCM , biết x2 + y2 = a2 a3 a3 3a3 a3 C Vmax = D Vmax = B Vmax = 8 24 Câu 122 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 4, SC = mặt bên ( SAD) tam giác cân S nằm mặt A Vmax = phẳng vng góc với đáy Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho 40 80 A Vmax = B Vmax = 40 C Vmax = 80 D Vmax = 3 ( ) Câu 123 Cho hình chóp S.ABC có SA = x < x < , tất cạnh lại Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho 1 1 B C D Vmax = Vmax = Vmax = Vmax = 16 12 ABCD Câu 124 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét khối tứ diện có cạnh AB = x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x = B x = C x = D x = 14 Câu 125 Trên ba tia Ox, Oy, Oz vng góc với đơi, lấy điểm A, B, C cho OA = a, OB = b, OC = c Giả sử A cố định B, C thay đổi ln ln thỏa OA = OB +OC Tính thể tích lớn Vmax khối tứ diện OABC A A Vmax = a3 B Vmax = a3 C Vmax = a3 24 D Vmax = a3 32 Câu 126 Cho tứ diện SABC có SA, AB, AC đơi vng góc với nhau, độ dài cạnh BC = a, SB = b, SC = c Tính thể tích lớn Vmax khối tứ diện cho abc abc B C abc D abc Vmax = Vmax = Vmax = 12 24 Câu 127 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a vng góc với mặt đáy ( ABCD ) Trên SB, SD lấy hai điểm A Vmax = SM SN = m> 0, = n > Tính thể tích lớn Vmax khối SB SD chóp S.AMN biết 2m2 + 3n2 = M , N cho Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a3 a3 a3 a3 B Vmax = C Vmax = D Vmax = 48 72 24 Câu 128 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD hình vng Biết tổng diện tích tất mặt khối hộp 32 Tính thể tích lớn Vmax khối hộp cho A Vmax = 56 80 70 64 C Vmax = D Vmax = B Vmax = 9 9 Câu 129 Cho hình lăng trụ đứng tích V có đáy tam giác Khi diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ độ dài cạnh đáy bao nhiêu? A 4V B V C 2V D 6V A Vmax = ( ) Câu 130 Cho hình chóp S.ABCD có SA = x < x < , tất cạnh lại Với giá trị x thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất? A x = B x = C x = D x = 2 Câu 131 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Gọi a góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) , tính cosa thể tích khối chóp S.ABC nhỏ A cosa = B cosa = C cosa = D cosa = 3 Câu 132 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B Khoảng � = SCB � = 900 Xác định độ dài cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a 2, SAB cạnh AB để khối chóp S.ABC tích nhỏ a 10 C AB = 2a D AB = 3a B AB = a Câu 133 Cho tam giác OAB cạnh a Trên đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng ( OAB) lấy điểm M cho OM = x Gọi E , F hình chiếu vng góc A MB OB Gọi N giao điểm EF d Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ A AB = a a a C x = D x = 12 Câu 134 Cho tam giác ABC vuông cân B , AC = Trên đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( ABC ) lấy điểm M , N khác phía so với mặt A x = a B x = phẳng ( ABC ) cho AM AN = Tính thể tích nhỏ Vmin khối tứ diện MNBC 1 A Vmin = B Vmin = C Vmin = D Vmin = 12 Câu 135 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, SA = AB = Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB SC Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S.AHK A Vmax = B Vmax = C Vmax = D Vmax = Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 136 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ���� B C D có AB = x, AD = 3, góc A ) 300 Tìm x để thể tích khối đường thẳng A � C mặt phẳng ( ABB�� hộp chữ nhật tích lớn 15 3 A x = B x = C x = D x = 5 2 Câu 137 Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích mặt 36 độ dài đường chéo Tính thể tích lớn Vmax khối hộp chữ nhật cho A Vmax = 16 B Vmax = 12 C Vmax = D Vmax = 6 Câu 138* Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Dựng hình lập phương có cạnh tổng ba kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp 32 lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi S tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn Smax S 16 32 48 B Smax = C Smax = D Smax = 10 5 Câu 139* Cho hình chóp S.ABC có SA = 1, SB = 2, SC = Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( a ) qua trung điểm I SG cắt cạnh A Smax = SA, SB, SC M , N , P Tính giá trị nhỏ Tmin biểu thức 1 T = + + SM SN SP 2 18 A Tmin = B Tmin = C Tmin = D Tmin = 7 Câu 140* Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, thể tích V Gọi M trung điểm cạnh SA, N điểm nằm cạnh SB cho SN = 2NB; mặt phẳng ( a ) di động qua điểm M , N cắt cạnh SC, SD hai điểm phân biệt K , Q Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S.MNKQ V 2V V 3V A Vmax = B Vmax = C Vmax = D Vmax = 3 Vấn đề CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN � AH ^ ( SBC ) Câu 111 Gọi H hình chiếu A mặt phẳng ( SBC ) �� Ta có A � AH �AS Dấu '' = '' xảy AS ^ ( SBC ) � �1 SB.SC � SD SBC = SB.SC.sin BSC 2 Dấu '' = '' xảy SB ^ SC B S H Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu Cfile word � 1� 1 SB � SC � AS = SA.SB.SC � Khi V = SD SBC AH � � � � � � 3� Dấu '' = '' xảy SA, SB, SC đôi vng góc với a3 Vậy thể tích lớn khối chóp Vmax = SA.SB.SC = Chọn D 6 Câu 112 Gọi a, b, c ba kích thước hình hộp chữ nhật Khi Stp = 2( ab+ bc + ca) Theo giả thiết ta có a2 + b2 + c2 = AC '2 = 18 Từ bất đẳng thức a2 + b2 + c2 �ab+ bc+ ca , suy Stp = 2( ab+ bc + ca) �2.18 = 36 Dấu '' = '' xảy � a = b = c = Chọn D Câu 113 Đặt cạnh BC = x > Tam giác vng ABC, có AC = 16+ x2 SAC, Tam giác vuông 2 S có SA = SC - AC = 20- x Diện tích hình chữ nhật SABCD = AB.BC = 4x Thể tích khối chóp VS.ABCD = SABCD SA = x 20- x2 3 Áp dụng BĐT Cơsi, ta có x 20- x2 � Suy VS.ABCD x + ( 20- x ) A B x = 10 C D 40 � 10 = 3 Dấu " = " xảy � x = 20- x2 � x = 10 Vậy Vmax = 40 Chọn A x 20- x2 0;2 Câu 114 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì S.ABC hình chóp � SO ^ ( ABC ) ( Cách Xét hàm số f ( x) = ) x2 x x Gọi M trung điểm BC � AM = � OA = AM = 3 Đặt AB = x > Diện tích tam giác SDABC = x2 Tam giác vng SOA, có SO = SA2 - OA2 = A 1 x2 3- x2 Khi VS.ABC = SD ABC SO = = x2 3- x2 3 12 Xét hàm f ( x) = x2 3- x2 0; , ta max f ( x) = f ( 0; 3) 12 A ( ) S C O M B ( 2) = 16 Chọn � x2 + x2 + 6- 2x2 � � � � = � � � � � 2 � Câu 115 Gọi O = AC �BD Vì SA = SB = SC = SD suy hình chiếu S mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy � SO ^ ( ABCD) Cách Ta có x2 3- x2 = x2.x2.( 6- 2x2 ) � Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Đặt AB = x > Tam giác vng ABC, có S AC = AB2 + BC = x2 +16 Tam giác vng SOA, có AC 128- x2 SO = SA2 - AO2 = SA2 = 1 128- x2 Khi VS.ABCD = SABCD SO = 4x 3 1 128 = 2x 128- x2 � ( x2 +128- x2 ) = 3 ( ) x B O A C D 128 Chọn Dấu '' = '' xảy x = 128- x2 � x = Suy VS.ABCD � Câu 116 Đặt OA = OC = x S Tam giác vng AOD, có B OD = AD - OA2 = 1- x2 Suy BD = 1- x2 Diện tích hình thoi SABCD = OA.BD = 2x 1- x2 Tam giác vuông SOC, có A B SO = SC - OC = 1- x2 Thể tích khối chóp VS.ABCD = SABCD SO = 2x 1- x2 1- x2 = x( 1- x2 ) 3 x O C D �1 � � 2 f ( x) = f � � = Xét hàm f ( x) = x( 1- x ) ( 0;1) , ta max � � � ( 0;1) � 3� � 3 Chọn D 27 Cách Áp dụng BDT Côsi, ta có Suy Vmax = 2x( 1- x2 ) = 2x2 ( 1- x2 )( 1- x2 ) � 3 � � 2x2 +1- x2 +1- x2 � � � = � � � � � � 27 Câu 117 Do SA = SB = SC = SD = a nên hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, tứ giác ABCD hình chữ nhật Gọi H = AC �BD , suy SH ^ ( ABCD ) Đặt AB = x > Ta có S AC = AD + AB2 = x2 +16a2 Tam giác vng SHA, có AC 8a2 - x2 = 1 = SABCD SH = AB.AD.SH 3 SH = SA2 Khi VS.ABCD D A B H C Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 8a2 - x2 a a 8a3 = x.4a = 2x 8a2 - x2 � ( x2 + 8a2 - x2 ) = 3 3 Câu 118 Đặt AC = x > S 2 Suy CB = AB - CA = 4- x Diện tích tam giác ( ) x 4- x2 AC.CB = 2 1 Khi VS.ABC = SDABC SA = x 4- x2 2 1� x + 4- x � � � � � = Chọn A � � � � 6� � SD ABC = ( B A ) C S Câu 119 Giả sử CA = CB = x > Suy SA = SC - AC = 1- x2 1 Diện tích tam giác SDABC = CA.CB = x2 2 1 Khi VS.ABC = SD ABC SA = x 1- x2 Xét hàm f ( x) = x2 1- x2 Cách Ta có x Chọn A A B x x C � 2� � � � f ( x) = f � ( 0;1) , ta max � � �= 27 Chọn D ( 0;1) � � � � x2 + x2 + 2- 2x2 � � � � 1- x = x x ( 2- 2x ) � = � � � � � 2 � 2 2 � I tâm đường Câu 120 Gọi I trung điểm BC Suy IA = IB = IC �� tròn ngoại tiếp tam giác ABC Theo giả thiết, ta có SA = SB = SC suy I � SI ^ ( ABC ) hình chiếu S mặt phẳng ( ABC ) �� Đặt AC = x > Suy BC = AB2 + AC = x2 +1 SBI , Tam giác vng có SI = SB2 - BI = S 15- x2 Diện tích tam giác vng SDABC = x AB.AC = 2 C B I 1 x 15- x2 Khi VS.ABC = SD ABC SI = 3 2 2 1 x +15- x = x 15- x2 � = Chọn A 12 12 ( A ) Câu 121 Từ x2 + y2 = a2 � y = a2 - x2 Diện tích mặt � � � � BC + AM � a+ x� SABCM = � AB = � a � � � � � � � � � � � � Thể tích khối chóp VS.ABCM = SABCM SA 1� a+ x � a 2 2 = � a� � � � a - x = 6( a+ x) a - x �2 � 3� S đáy x y A a a M D B C Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word �� a� 3a2 Xét hàm f ( x) = ( a+ x) a2 - x2 ( 0;a) , ta max f ( x) = f � �= � � ( 0;a) �� 2� a3 Chọn B Câu 122 Gọi H trung điểm AD � SH ^ AD Mà ( SAD) ^ ( ABCD) � SH ^ ( ABCD) Suy Vmax = S Giả sử AD = x > x2 +16 SHC, vuông Suy HC = HD +CD = Tam giác có x SH = SC - HC = 20 1 Khi VS.ABCD = SABCD SH = AB.AD.SH 3 A 2 B H C D x2 1 80 = 4.x 20= 2x 80- x2 � ( x2 + 80- x2 ) = Chọn D 3 Câu 123 Ta có tam giác ABC SBC tam giác cạnh ( 1) Gọi N trung điểm BC Trong tam giác SAN , kẻ SH ^ AN Ta có ● SN đường cao tam giác SBC �� � SN = BC ^ AN � �� � BC ^ ( SAN ) �� � BC ^ SH ( 2) ● � � � BC ^ SN � ( ) Từ ( 1) ( 2) , suy SH ^ ( ABC ) ABC Diện tích tam giác SD ABC S x = Khi VS.ABC = SDABC SH 1 3 � SDABC SN = = 3 Dấu '' = '' xảy � H �N Chọn B Câu 124 Hình vẽ Cách làm tương tự BCD Tam giác cạnh � BN = VABCD lớn H � N Khi ANB vng Trong tam giác vng cân ANB , có AB = BN = Chọn A C A H N B A x C B H N D Câu 125 Từ giả thiết ta có a = b+ c 1 � b+ c� a3 � Do OA, OB, OC vng góc đơi nên VOABC = abc = a.( bc) � a.� = � � � 24 �2 � 6 � Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a Dấu '' = '' xảy � b = c = Chọn C �x2 + y2 = a2 � � 2 �2 AB = x , AC = y , AS = z Câu 126 Đặt Ta có �x + z = b S � � 2 � �y + z = c c ( 2xy) ( 2yz) ( 2zx) xyz z Khi V = �� �V = b 288 y 2 2 2 A ( x + y )( y + z )( z + x ) a2b2c2 abc � = �� �V � 288 288 24 x a � a = b = c Chọn D Dấu '' = '' xảy x = y = z �� B Câu 127 Thể tích khối chóp S.ABD S a VS.ABD = M VS.AMN SM SN N = = mn Ta có VS.ABD SB SD �� �VS.AMN = mnV S.ABD mna3 = 2.m 3.n C B A 2m2 + 3n2 C D 6 � 2m= 3n 1 � m= ; n = Suy VS.AMN �a Chọn B Dấu '' = '' xảy � � � 2 � 2m + 3n = 72 � Câu 128 Đặt a độ dài cạnh hình vng đáy, b chiều cao khối hộp với a, b> Theo giả thiết ta có � � 16 2a2 + 4ab = 32 � 2a( a+ 2b) = 32 � a( a+ 2b) = 16 � b = � � � - a� � �a � 2� 16 � - a > � a < Do b> �� a � 16 � 1� - a� = - a + 8a Khi thể tích khối hộp V = a � � � � � 2�a �4 � 64 � � = Xét hàm f ( a) = - a3 + 8a ( 0;4) , ta max f ( a) = f � � � � 0;4 � ( ) � 3� Chọn D Câu 129 Gọi h> chiều cao lăng trụ; a> độ dài cạnh đáy Mặt khác mn = � Theo giả thiết ta có V = Sday h = = a2 4V h �� �h= a Diện tích tồn phần lăng trụ: Stp = S2 day + Sxung quanh = Áp dụng BĐT Cơsi, ta có Stoan phan = = a2 4V + 3a 2 a a2 3V + a a2 3V 3V a2 2 3V 3V + + �33 = 33 2V 2 a a a a Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a2 3V 3V = = � a = 4V Chọn A a a ( 1) Câu 130 Gọi O tâm hình thoi ABCD � OA = OC Dấu '' = '' xảy � ( 2) Theo ra, ta có D SBD = D CBD � OS = OC Từ ( 1) ( 2) , ta có OS = OA = OC = AC � D SAC vuông S � AC = x2 +1 2 Suy OA = x +1 OB = AB2 - OA2 = 3- x 2 S A B H O D C Diện tích hình thoi S ABCD = 2.OA.OB = ( x2 +1)( 3- x2 ) Ta có SB = SC = SD = 1, suy hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt đáy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD �� � H �AC SA.SC x = Trong tam giác vng SAC , ta có SH = 2 SA + SC x +1 Khi VS.ABCD = ( x2 +1)( 3- x2 ) x x2 +1 = 1� x2 + 3- x2 � � � x 3- x2 � � = � � � 6� � � Suy VS.ABCD � Dấu '' = '' xảy � x = 3- x2 � x = Chọn C Câu 131 Gọi M trung điểm BC , kẻ AH ^ SM ( H �SM ) ( 1) Tam giác ABC cân suy BC ^ AM Mà SA ^ ( ABC ) � SA ^ BC Suy BC ^ ( SAM ) � AH ^ BC ( 2) A,( SBC ) � = AH = Từ ( 1) ( 2) , suy AH ^ ( SBC ) nên d � � � S Tam giác vng AMH , có AM = sin a Tam giác vng SAM , có SA = AM tan a = cosa H Tam giác vuông cân ABC, BC = 2AM A 9 Diện tích tam giác SDABC = BC.AM = AM = = sin a 1- cos2 a Khi V = 3SD ABC SA = B cos a ) cosa ( C M 2 Suy V �27 Xét hàm f ( x) = ( 1- cos x) cos x , ta f ( x) � 3 Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chọn B Cách Đặt AB = AC = x; SA = y Khi VS.ABC = x2 y Dấu " = " xảy cosa = Vì AB, AC, AS đơi vng góc nên Suy x2 y �81 �� �VSABC = 1 1 1 = = + + �33 � � d � x y x y A,( SBC ) � x 27 x y� Câu 132 Gọi D điểm cho ABCD hình vng �AB ^ AD �� � AB ^ ( SAD) �� � AB ^ SD Ta có � �� � SAB = 900 � AB ^ SA � Tương tự, ta có BC ^ SD Từ suy SD ^ ( ABDC ) Dấu " = " xảy x = y = 3 �� � cosa = SC ( H SC ) Kẻ DH ^ξ��^ DH ( SBC ) S A,( SBC ) � =d� D,( SBC ) � = DH Khi d � � � � � Đặt AB = x > Trong tam giác vng SDC, có 1 1 1 = + � = + 2 DH SD DC SD x a ( Suy SD = ax x2 - 2a2 H ) C D A B 1 ax3 a x3 = Thể tích khối chóp VS.ABC = VS.ABCD = 2 x - 2a2 x2 - 2a2 Xét hàm f ( x) = x3 2 x - 2a ( ( ) ) f ( x) = f a = 3a2 a 2;+� , ta ( amin 2;+�) Chọn B a Câu 133 Do tam giác OAB cạnh a � F trung điểm OB � OF = AF ^ OB � M � AF ^ ( MOB) � AF ^ MB Ta có � � � �AF ^ MO Mặt khác, MB ^ AE Suy MB ^ ( AEF ) � MB ^ EF Suy D OBM ∽ D ONF nên OB ON OB.OF a2 = � ON = = OM OF OM 2x Ta có VABMN =VABOM +VABON a2 � a2 � a3 � � = SD OAB ( OM +ON ) = x+ � � � � � 12 � 2x� � 12 Đẳng thức xảy x = O A E F B N a2 a Chọn B � x= 2x Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 134 Đặt AM = x, AN = y suy AM AN = x.y = AC M = Tam giác vng ABC, có AB = BC = AB2 Diện tích tam giác vng SDABC = = Ta có VMNBC =VM ABC +VN ABC = SDABC ( AM + AN ) A 1 Cosi = ( x + y) ��� � � xy = 3 Dấu " = " xảy x = y = Chọn N D Câu 135 Đặt AC = x ( < x < 2) S ABC, Tam giác vng có BC = AB2 - AC = 4- x2 Tam giác SAB cân A , có đường cao AH suy SH = H trung điểm SB nên SB Tam giác vng SAC, có SK SA2 SA2 = SK SC � = = SC SC + x2 VS.AHK SH SK = = = Ta có VS.ABC SB SC x + x + �� � VS.AHK = C B K H A C B � 2 � x 4- x2 � � V = S SA = � � S ABC D ABC � x2 + � � x2 + x2 + � x 4- x2 Xét hàm f ( x) = ( 0;2) , ta max f ( x) = ( 0;2) x +4 �2 � � f� � = Chọn A � � � � � 3� A ) Câu 136 Vì ABCD.A ���� B C D hình hộp chữ nhật suy BC ^ ( ABB�� A ) Khi A � C mặt phẳng ( ABB�� B hình chiếu A � � �� � Suy 300 = A C, ABB �� A =� A� C, A � B = CA B ( ) ( ) = h ( h > 0) Đặt BB � D' C' B' A' h C D A x B Tam giác vuông A �� B B, có A � B = A �� B + BB� = x2 + h2 � B = BC � tan300 = � x2 + h2 = 27 Tam giác vng A � BC, có tanCA � A� B x + h2 SABCD = 3xh Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A ���� B C D V = BB� Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word � x2 + h2 � 27 81 81 � � = = � Vmax = � Áp dụng BĐT Côsi, ta có 3xh �3� � � � 2 � � �x = h > 27 � x2 = � x= Chọn B Dấu " = " xảy � � �2 � 2 �x + h = 27 Câu 137 Giả sử a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật Độ dài đường chéo hình chữ nhật a2 + b2 + c2 Tổng diện tích mặt 2( ab+ bc+ ca) � 2( ab+ bc + ca) = 36 � ab+ bc+ ca = 18 � �� Theo giả thiết ta có � �2 2 � � a + b2 + c2 = 36 � � � a +b +c = Ta cần tìm giá trị lớn V = abc  Ta có ( a + b+ c) = a2 + b2 + c2 + 2( ab+ bc + ca) = 72 � a + b+ c = ( ) ( ) 4� 18 a a � a � � � � 18- a( b+ c) � = a� 18- a - a � = a3 - 2a2 +18a Khi V = abc = a � � � � � � � , ta Xét hàm số f ( a) = a3 - 2a2 +18a với a � 0;4 2� �  Ta có ( b+��-� c) 4bc� a ( ) ( ( ) max f ( x) = f = ( 0;4 2� � � ( 2) = Chọn C � � a + b+ c� Nhận xét Nếu sử dụng V = abc �� �= 16 sai dấu '' = '' không xảy � � � � � Câu hỏi tương tự Cho hình hộp chữ nhật có tổng độ dài tất ác cạnh 32 độ dài đường chéo Tính thể tích lớn Vmax khối hộp chữ nhật cho ĐS: Vmax = 16 Câu 138* Theo giả thiết ta có cạnh hình lập phương a + b+ c ● Hình hộp chữ nhật có: V = abc Stp = 2( ab+ ac+ bc) ● Hình lập phương có: V ' = ( a+ b+ c) S 'tp = 6( a + b+ c) Suy S = ( a + b+ c) S1 = S2 ab+ bc + ca Ta có ( a + b+ c) = 32abc � ( a+ b+ c) a3 3 = 32 � bc � b c � b c� � �� + +1� � � � � � �= 32� � � � � a2 a a � a a� �b � =x � ( x + y +1) �a �� �( x + y +1) = 32xy � xy = Đặt � � � c 32 � = y � � �a 2 ( x + y +1) ( x + y +1) t2 t=x+ y+1>1 S = = ���� � � S = 96 Khi x + y + xy t + 32t - 32 ( x + y +1) x + y+ 32 Ta có ( x + y +1) = 32xy �8( x + y) 2 �� � t3 �8( t - 1) �� � t3 - 8t2 +16t - �0�� � �t �3+ Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Xét hàm f ( t) = t2 2;3+ 5� đoạn � , ta �max�f ( t) = f ( 4) = � � 2;3+ 5� 10 � t + 32t - 32 � � Chọn D uur uur uur uur � SG = SA + SB + SC Câu 139* Do G trọng tâm D ABC �� u u r u u u r u u u r u u r u u r r SC uur � � � SG SA SB SC � 1�SA uuur SB uuu �� � SI = � SM + SN + SP � � SI = � SM + SN + SP � � � � � � � � � � SI 3� SM SN SP 6� SM SN SP � 1�SA SB SC � SA SB SC + � = 1� + + = Do I , M , N , P đồng phẳng nên � � + � � 6� SM SN SP � SM SN SP Áp dụng BĐT bunhiacopxki, ta có �1 �SA SB SC � 1 � 2 � � � � + + SA + SB + SC � + + � � ( ) � � � � � � � � SM SN SP � SM SN SP � ( ) 36 18 = Suy T � Chọn C 2 SA + SB + SC Cách trắc nghiệm Do với hình chóp nên ta chọn trường hợp đặc biệt SA, SB, SC đơi vng góc tọa độ hóa sau: S �O ( 0;0;0) , � � � 1 1� A ( 1;0;0) , B ( 0;2;0) C ( 0;0;3) Suy G � ; ;1� �� �I � ; ; � � � � � � � � � � � 3 � 2� Khi mặt phẳng ( a ) cắt SA, SB, SC M ( a;0;0) , N ( 0;b;0) , P ( 0;0; c) x y z 1 + + = T = + + a b c a b c � � 1 1 1 1 ; ; � ξ��++= ( a) ( a) : � Vì I � � � � � 2� a b c �� �( a ) : � �1 1 1 1� 1 1� 1� 18 ��� � ��� � Ta có 12 = � + + � + + 2� � + + 2� � � � 2 � � � �T � � � � � a b c� � �� a b c � SK Câu 140* Gọi a = ( �a �1) SC Vì mặt phẳng ( a ) di động qua điểm M , N cắt cạnh SC, SD hai điểm phân biệt K , Q nên ta có đẳng thức SA SC SB SD + = + SM SK SN SQ SD SQ 2a �� � 2+ = + �� � = a SQ SD + a S N M Q P D A B Ta có VS.MNKQ VS.ABCD C 1� SM SN SK SM SK SQ � 1� 4a � 2a � � = � + = � = � � � � � � � � 2�SA SB SC SA SC SD � 2�3 a + 2� a+ Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Xét hàm f ( a) = 2a 1 đoạn [ 0;1] , ta max f ( a) = f ( 1) = Chọn B 0;1 [ ] a+ Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... Vmax = B Vmax = C Vmax = D Vmax = 3 Vấn đề CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN � AH ^ ( SBC ) Câu 111 Gọi H hình chi u A mặt phẳng ( SBC ) �� Ta có A � AH �AS Dấu '' = '' xảy AS ^ ( SBC ) ... a, b, c Dựng hình lập phương có cạnh tổng ba kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp 32 lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi S tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương... 129 Cho hình lăng trụ đứng tích V có đáy tam giác Khi diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ độ dài cạnh đáy bao nhiêu? A 4V B V C 2V D 6V A Vmax = ( ) Câu 130 Cho hình chóp S.ABCD có SA =