32 bài tập véc tơ trong không gian file word có lời giải chi tiết

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúngA. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A.. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình

Trang 1

32 bài tập - Véc tơ trong không gian - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Cho ba vectơ , ,a b c   không đồng phẳng Xét các vectơ x 2a b y  ;             4a 2 ; b z 3b 2c

Chọn khẳng định đúng?

A Hai vectơ , y z

cùng phương B Hai vectơ ,x y  cùng phương

C Hai vectơ , x z cùng phương D Ba vectơ , ,x y z   đồng phẳng

Câu 2 Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu ABCD là hình bình hành thì OA OB OC OD      0

B Nếu ABCD là hình thang thì OA OB  2OC 2OD0



C Nếu OA OB OC OD      0



thì ABCD là hình bình hành.

D Nếu OA OB 2OC2OD0

    

thì ABCD là hình thang.

Câu 3 Cho hình hộp ABCD A B C D Chọn khẳng định đúng? 1 1 1 1

A   BD BD BC, 1, 1 đồng phẳng B CD AD A B  1, , 1 1 đồng phẳng

C CD AD A C  1, , 1 đồng phẳng D   AB AD C A, , 1 đồng phẳng

Câu 4 Cho ba vectơ , ,a b c   không đồng phẳng

Xét các vectơ x2a b y a b c z   ;    ; 3b 2c

   

  Chọn khẳng định đúng?

A Ba vectơ ; ;x y z   đồng phẳng B Hai vectơ ;x a  cùng phương

C Hai vectơ ; x b cùng phương D Ba vectơ ; ;x y z   đôi một cùng phương

Câu 5 Cho hình hộp ABCD A B C D Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: 1 1 1 1

AB B C DD k AC

   

Câu 6 Cho hình hộp ABCD A B C D có tâm O Gọi I là tâm hình bình hành ABCD Đặt ' ' ' ' AC'u

 , '

CA v

 

, BD'x

 

, DB'y

 

Chọn khẳng định đúng?

4

OI  u v x y  

    

2

OI  u v x y  

    

2

OI  u v x y  

    

4

OI  u v x y  

    

Câu 7 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C Đặt 1 1 1 AA1a AB b AC c BC d,  ,  , 

       

, trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A a b c d      0



B a b c d    



C b c d    0



D a b c  

Trang 2

Câu 8 Cho hình hộp ABCD EFGH Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành.

BCGF Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A   BD AK GF, , đồng phẳng B BD IK GF  , , đồng phẳng

C   BD EK GF, , đồng phẳng D Các khẳng định trên đều sai

Câu 9 Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tìm giá trị của k thích hợp

điền vào đẳng thức vectơ: MN k AC BD  

  

A 1

2

3

Câu 10 Cho hình hộp ABCD A B C D Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 1 1 1

A AC1A C1 2AC

  

B AC1CA12C C1 0

   

C AC1A C1 AA1

  

D CA1AC CC 1

  

Câu 11 Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu    AB BC CD DA   0



B Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB CD

 

C Cho hình chóp S.ABCD Nếu có SB SD SA SC  

   

thì tứ giác ABCD là hình bình hành

D Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB AC AD 

  

Câu 12 Cho hình lập phương ABCD A B C D Trên các đường chéo BD và AD của các mặt bên lần ' ' ' '

lượt lấy hai điểm M, N sao cho DM AN MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

A  ADB ' B  A D BC ' '  C  A AB '  D BB C ' 

Câu 13 Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng Điều kiện cần và đủ để

A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:

OA OB OC  OD

   

OA OC OB  OD

   

C OA OC OB OD  

   

D OA OB OC OD      0



Câu 14 Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ' ' ' ' ABB A và' ' ' '

BCC B Khẳng định nào sau đây sai?

A Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng B 1 1 ' '

IK  AC  A C

C Ba vectơ   BD IK B C, , ' ' không đồng phẳng D BD2IK2BC

Câu 15 Cho tứ diện ABCD Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM 3MD BN; 3NC

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Các vectơ BD AC MN  , , không đồng phẳng B Các vectơ MN DC PQ  , , đồng phẳng

Trang 3

C Các vectơ   AB DC PQ, , đồng phẳng D Các vectơ   AB DC MN, , đồng phẳng

Câu 16 Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A    AD CD BC DA   0



B

2

a

AB AC 

 

C  AC AD.  AC CD. D ABCD  AB CD. 0

Câu 17 Cho tứ diện ABCD Đặt AB a AC b AD c ,  , 

     

, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD Trong

các khẳng định sau, đẳng thức nào đúng?

A AG b c d  

   

B AG 13b c d  

   

C AG 12b c d  

   

D AG 14b c d  

   

Câu 18 Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi M là trung điểm AD Chọn đẳng thức đúng 1 1 1 1

A B M1 B B B A1  1 1B C1 1

   

1 2

C M C C C D  C B

   

C 1 1 1 1 1 1 1 1

C M C C C D  C B

   

D BB1B A1 1B C1 1 2B D1

   

Câu 19 Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA GB GC GD      0



(G là trọng tâm của tứ diện).

Gọi G là giao điểm của GA và mp0 BCD Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A GA2G G0

B GA4G G0

 

C GA3G G0

 

D GA2G G0

 

Câu 20 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Các vectơ   AB DC MN, , đồng phẳng B Các vectơ   AB AC MN, , không đồng phẳng

C Các vectơ   AN CM MN, , đồng phẳng D Các vectơ BD AC MN  , , đồng phẳng

Câu 21 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có ' ' ' AA'a AB b AC c,  , 

     

Hãy phân tích (biểu thị) vectơ '

BC

qua các vectơ , ,a b c  

A BC'  a b c

  

B BC 'a b c 

  

C BC'a b c 

  

D BC' a b c

  

Câu 22 Cho hình lập phương ABCD A B C D Gọi O là tâm của hình lập phương Chọn đẳng thức đúng? 1 1 1 1

1 3

AO AB AD AA 

   

1 2

   

1 4

   

2 3

   

Trang 4

Câu 23 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A Từ AB3AC

 

ta suy ra BA3CA

2

AB BC

thì B là trung điểm đoạn AC.

C Vì AB2AC5AD nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng

D Từ AB3AC

ta suy ra CB2AC

 

Câu 24 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A MA MB MC MD      4MG B GA GB GC GD  

   

C GA GB GC GD      0



D GM GN  0



Câu 25 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có ' ' ' AA'a AB b AC c,  , 

     

Hãy phân tích (biểu thị) vectơ '

B C



qua các vectơ , ,a b c  

A 'B C a b c  

   

B 'B C a b c 

   

C 'B C a b c  

   

D 'B Ca b c 

   

Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD Gọi O là giao điểm của AC và BD Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu SA SB  2SC 2SD6SO thì ABCD là hình thang.

B Nếu ABCD là hình bình hành thì SA SB SC SD      4SO

C Nếu ABCD là hình thang thì SA SB  2SC 2SD6SO

D Nếu SA SB SC SD      4SO thì ABCD là hình bình hành.

Câu 27 Cho hình hộp ABCD A B C D có tâm O Đặt ' ' ' ' AB a BC b , 

   

M là điểm xác định bởi

1

2

OM  a b

  

Khẳng định nào sau đây đúng?

A M là trung điểm BB ' B M là tâm hình bình hành BCC B ' '

C M là tâm hình bình hành ABB A ' ' D M là trung điểm CC '

Câu 28 Cho tứ diện ABCD Gọi ,P Q là trung điểm của AB và CD Chọn khẳng định đúng?

A PQ14BC AD 

  

B PQ12BC AD 

  

C PQ12BC AD 

  

D PQ BC AD 

  

Câu 29 Cho tứ diện ABCD Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD Đặt

AB b AC c AD d  

     

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 5

A MP12c d b  

   

B MP12d b c  

   

C MP12c b d  

   

D MP12c d b  

   

Câu 30 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A Vì I là trung điểm đoạn AB nên từ O bất kì ta có: OI 12OA OB 

  

B Vì AB BC CD DA   0

    

nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.

C Vì NM NP0



nên N là trung điểm đoạn MẶT PHẲNG.

D Từ hệ thức AB2AC 8AD ta suy ra ba vectơ   AB AC AD, , đồng phẳng

Câu 31 Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề nào sau đây sai?

A AG 23 AB AC AD  

   

B AG 14 AB AC AD  

   

C OG 14OA OB OC OD   

    

D GA GB GC GD      0



Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi G là điểm thỏa mãn:

0

GS GA GB GC GD    

     

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A G, S, O không thẳng hàng B GS 4OG

C GS 5OG

 

D GS 3OG

 

Trang 6

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Chọn đáp án B

Ta có: y2 2 a b  2x

do đó 2 vectơ ,x y  cùng phương

Câu 2 Chọn đáp án B

Giả sử: OA aOC OB bOD , 

   

Khi đó OA OB 2OC2ODa2OCb2OD

Do OC OD , là không cùng phương nên 2 2 0 2

2

a

b









    

Do đó OA2OC OB, 2OD ABCD

là hình thang Điều ngược lại không đúng

Chúng ta không thể từ ABCD là hình thang suy ra OA2OC OB, 2OD

Câu 3 Chọn đáp án C

Ta có: AD BC

 

Mặt khác 3 vectơ CD BC A C  1, , 1 đồng phẳng do đó 3 vectơ CD AD A C  1, , 1 đồng phẳng

Câu 4 Chọn đáp án A

Ta có: x2a b  2a b c      3b 2c 2y z

 

Do vậy 3 vectơ ba vectơ , ,x y z   đồng phẳng

Ta có: B C1 1BC DD, 1CC1

   

do vậy AB B C 1 1DD1AB BC CC  1 AC1

      

Suy ra k  1

Trang 7

Ta có: 2OI AA'

 

Mặt khác u v x y      AC'CA'BD'DB'

   

       

CC' AA' DD' BB' AC CA BD DB

       

1

4 ' 2

4

Ta có: b c d      AB AC BC CB BC    0



Ta có IK là đường trung bình trong tam giác BEG

Do đó 1 1

IK  EG AC

Mặt khác GF CB

 

và 3 vectơ BD AD BC  , , đồng phẳng

do đó 3 vectơ   BD IK GF, , đồng phẳng

Ta có

MN MC CN MA AC CN   AB CD AC

        

Ta có: AC1AC1 AA1A C A C1  1 AA12A C1

      

Mặt khác A C 1 0 do đó đẳng thức ở câu C sai.

Ta có: SB SD SA SC     SB SA SC SD     AB DC

Do đó ABCD là hình hình hành.

Trang 8

Trên AC lấy điểm Q sao cho AQ DM AN

'

AD AC 

Tương tự ta có QM / /BC

Từ đó suy ra QNM / /BCD A' '  MN / /BCD A' '

A, B, C, D tạo thành hình bình hành

        

       

Ta có: 1 1 ' '

IK  AC  A C

  

(Do IK là đường trung bình

trong tam giác 'A BC )'

Do vậy A và B đều đúng

Lại có: BD 2IK BD AC BC CD AC     

2

  

Các vectơ   AB DC PQ, , không đồng phẳng nên C sai

Ta có AD CD   AC AD . AC CD.

Ta có

C M  C A C D C A C C  C C C D

1 2

  

Trang 9

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

2







  

     

  

0

 

là trung điểm của MN

Gọi G là giao điểm của AG với 0 BN G0 là giao điểm của GA

với mặt phẳng BCD 

Áp dụng Mennelauyt cho tam giác ABG ta có0

0 0

1

3

MA NB

 

Các vectơ   AN CM MN, , không đồng phẳng nên C sai

Câu 21 Chọn đáp án D

Ta có BC ' BC CC  'BA AC CC    'AA' AB AC a b c   

AO AA AC  AB AD AA 

Vì AB2AC5AD

nên bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

Do G là trung điểm của MN nên GA GB GC GD      0



4

       

Ta có 'B C B C' 'C C' BC CC 'BA AC CC  ' AA' AB AC a b c 

Dựa vào các đáp án, ta có các nhận xét sau:

• ABCD là hình bình hành thì O là trung điểm của AC và BD, khi đó 2

2







  

4

    

và điều ngược lại luôn đúng

• Tương tự, SA SB  2SC 2SD6SO thì ABCD là hình thang và điều ngược lại không đúng.

Trang 10

Ta có 12a b   12 AB BC  12AB CB   12BA BC   12BD12DB

2









Mà O là trung điểm của DB suy ra M là'

trung điểm của BB '

PQ PC CQ PB BC     CD AB BC  CD

        

Ta có MPAP AM 12AC AD   12AB12c d b  

        

Rõ ràng A đúng

Xét đáp án B, ta có AB BC CD DA AC CD DA AD DA       

        

luôn bằng 0 B sai

Đến đây, ta chọn ngay được B là đáp án đúng.

Xét đáp án C, ta có NM NP 0 N



thuộc đoạn MP và NM NP

Nên N là trung điểm của đoạn MP C đúng

Xét đáp án D, ta có AB2AC 8AD AB AC AD, ,

     

đồng phẳng  Dđúng

Ta có AG 12AM 12AN 14AC14AB AD   A

sai và B đúng

Lại có GA GB GC GD       0 D



đúng

Ta có

OA OB OC OD

   

       

     

đúng

Ta có GS GA GB GC GD         0 GS2GO2GO 0 GS 4OG

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	1,01 MB