32 bài tập véc tơ trong không gian file word có lời giải chi tiết

32 tập - Véc tơ không gian - File word có lời giải chi tiết r r r r r r u r r r r r r Câu Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x = 2a − b; y = −4a + 2b; z = −3b − 2c Chọn khẳng định đúng? u r r r u r A Hai vectơ y, z phương B Hai vectơ x, y phương r r r u r r C Hai vectơ x, z phương D Ba vectơ x, y, z đồng phẳng Câu Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uuu r uuu r uuur uuur r A Nếu ABCD hình bình hành OA + OB + OC + OD = uuu r uuu r uuur uuur r B Nếu ABCD hình thang OA + OB + 2OC + 2OD = uuu r uuu r uuur uuur r C Nếu OA + OB + OC + OD = ABCD hình bình hành uuu r uuu r uuur uuur r D Nếu OA + OB + 2OC + 2OD = ABCD hình thang Câu Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Chọn khẳng định đúng? uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuur uuuur A BD, BD1 , BC1 đồng phẳng B CD1 , AD, A1B1 đồng phẳng uuuu r uuur uuur uuu r uuur uuur C CD1 , AD, A1C đồng phẳng D AB, AD, C1 A đồng phẳng r r r Câu Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng r r r u r r r r r r r Xét vectơ x = 2a + b; y = a − b − c; z = −3b − 2c Chọn khẳng định đúng? r u r r r r A Ba vectơ x; y; z đồng phẳng B Hai vectơ x; a phương r r r u r r C Hai vectơ x; b phương D Ba vectơ x; y; z đôi phương Câu Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: uuu r uuuur uuuur uuuu r AB + B1C1 + DD1 = k AC1 A k = B k = C k = D k = uuur r Câu Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt AC ' = u , r u r uuur r uuuu r r uuuu CA ' = v , BD ' = x , DB ' = y Chọn khẳng định đúng? uur r uur r r r r u r r r u A 2OI = − u + v + x + y B 2OI = − u + v + x + y uur r r r u r uur r r r u r C 2OI = u + v + x + y D 2OI = u + v + x + y uuur r uuu r r uuur r uuur ur Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 Đặt AA1 = a, AB = b, AC = c, BC = d , đẳng thức ( ( sau, đẳng thức đúng? r r r ur r A a + b + c + d = ) ) ( ( r r r ur B a + b + c = d r r ur r C b − c + d = ) ) r r r D a = b + c Câu Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hành BCGF Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? uuur uuur uuur uuur uur uuur A BD, AK , GF đồng phẳng B BD, IK , GF đồng phẳng uuur uuur uuur C BD, EK , GF đồng phẳng D Các khẳng định sai Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị k thích hợp uuuu r uuur uuur điền vào đẳng thức vectơ: MN = k AC + BD ( A k = B k = ) C k = D k = Câu 10 Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur r A AC1 + A1C = AC B AC1 + CA1 + 2C1C = uuuu r uuur uuur uuur uuur uuuu r C AC1 + A1C = AA1 D CA1 + AC = CC1 Câu 11 Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: uuu r uuur uuur uuur r A Tứ giác ABCD hình bình hành AB + BC + CD + DA = uuu r uuur B Tứ giác ABCD hình bình hành AB = CD uur uuu r uur uuu r C Cho hình chóp S.ABCD Nếu có SB + SD = SA + SC tứ giác ABCD hình bình hành uuu r uuur uuur D Tứ giác ABCD hình bình hành AB + AC = AD Câu 12 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Trên đường chéo BD AD mặt bên lấy hai điểm M, N cho DM = AN MN song song với mặt phẳng sau đây? A ( ADB ') B ( A ' D ' BC ) C ( A ' AB ) D ( BB ' C ) Câu 13 Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là: uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur A OA + OB = OC + OD B OA + OC = OB + OD 2 2 uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur r C OA + OC = OB + OD D OA + OB + OC + OD = Câu 14 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi I K tâm hình bình hành ABB ' A ' BCC ' B ' Khẳng định sau sai? uur uuur uuuuu r A Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng B IK = AC = A ' C ' 2 uuur uur uuuuu r uuur uur uuur C Ba vectơ BD, IK , B ' C ' không đồng phẳng D BD + IK = BC Câu 15 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy M, N cho AM = 3MD; BN = NC Gọi P, Q trung điểm AD BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur A Các vectơ BD, AC , MN không đồng phẳng B Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng uuu r uuur uuur C Các vectơ AB, DC , PQ đồng phẳng uuu r uuur uuuu r D Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng Câu 16 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hãy mệnh đề sai mệnh đề sau đây: uuu r uuur a uuur uuur uuur uuur r A AD + CD + BC + DA = B AB AC = uuur uuur uuur uuur uuu r uuur C AC AD = AC.CD D AB ⊥ CD ⇔ AB.CD = uuu r r uuur r uuur r Câu 17 Cho tứ diện ABCD Đặt AB = a, AC = b, AD = c , gọi G trọng tâm tam giác BCD Trong khẳng định sau, đẳng thức đúng? uuur r r ur uuur r r ur A AG = b + c + d B AG = b + c + d uuur r r ur uuur r r ur C AG = b + c + d D AG = b + c + d ( ) ( ) ( ) Câu 18 Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Gọi M trung điểm AD Chọn đẳng thức uuuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur A B1M = B1B + B1 A1 + B1C1 B C1M = C1C + C1D1 + C1B1 uuuur uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuu r C C1M = C1C + C1D1 + C1B1 D BB1 + B1 A1 + B1C1 = B1D 2 uuu r uuu r uuur uuur r Câu 19 Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA + GB + GC + GD = (G trọng tâm tứ diện) Gọi G0 giao điểm GA mp ( BCD ) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? uuu r uuuur uuu r uuuur uuu r uuuur uuu r uuuur A GA = −2G0G B GA = 4G0G C GA = 3G0G D GA = 2G0G Câu 20 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AD, BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uuu r uuur uuuu r uuu r uuur uuuu r A Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng B Các vectơ AB, AC , MN không đồng phẳng uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r C Các vectơ AN , CM , MN đồng phẳng D Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng uuur r uuu r r uuur r Câu 21 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AA ' = a, AB = b, AC = c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ r rr uuuu r BC ' qua vectơ a, b, c uuuu r r r r uuuu r r r r A BC ' = a + b − c B BC ' = −a + b − c uuuu r r r r uuuu r r r r C BC ' = −a − b + c D BC ' = a − b + c Câu 22 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 Gọi O tâm hình lập phương Chọn đẳng thức đúng? uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur A AO = AB + AD + AA1 B AO = AB + AD + AA1 uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur C AO = AB + AD + AA1 D AO = AB + AD + AA1 ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 23 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? uuu r uuur uuu r uuu r A Từ AB = AC ta suy BA = −3CA uuu r uuur B Nếu AB = − BC B trung điểm đoạn AC uuu r uuur uuur C Vì AB = −2 AC + AD nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng uuu r uuur uuu r uuur D Từ AB = −3 AC ta suy CB = AC Câu 24 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD G trung điểm MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuu r uuu r uuur uuur A MA + MB + MC + MD = 4MG B GA + GB + GC = GD uuu r uuu r uuur uuur r uuuu r uuur r C GA + GB + GC + GD = D GM + GN = uuur r uuu r r uuur r Câu 25 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AA ' = a, AB = b, AC = c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ r r r uuuur B ' C qua vectơ a, b, c uuuur r r r uuuur r r r A B ' C = a + b − c B B ' C = −a + b + c uuuur r r r uuuur r r r C B ' C = a + b + c D B ' C = −a − b + c Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD Gọi O giao điểm AC BD Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uur uur uuu r uuu r uuu r A Nếu SA + SB + 2SC + 2SD = 6SO ABCD hình thang uur uur uuu r uuu r uuu r B Nếu ABCD hình bình hành SA + SB + SC + SD = 4SO uur uur uuu r uuu r uuu r C Nếu ABCD hình thang SA + SB + 2SC + 2SD = 6SO uur uur uuu r uuu r uuu r D Nếu SA + SB + SC + SD = 4SO ABCD hình bình hành uuu r r uuur r Câu 27 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tâm O Đặt AB = a, BC = b M điểm xác định uuuu r r r OM = a − b Khẳng định sau đúng? ( ) A M trung điểm BB ' B M tâm hình bình hành BCC ' B ' C M tâm hình bình hành ABB ' A ' D M trung điểm CC ' Câu 28 Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q trung điểm AB CD Chọn khẳng định đúng? uuur A PQ = uuur C PQ = uuur uuur ( BC + AD ) ( uuur uuur BC − AD ) uuur uuur uuur B PQ = BC + AD uuur uuur uuur D PQ = BC + AD ( ) Câu 29 Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt uuu r r uuur r uuur ur AB = b, AC = c, AD = d Khẳng định sau đúng? uuur r ur r A MP = c + d + b uuur r r ur C MP = c + b − d ( ) ( ) uuur ur r r B MP = d + b − c uuur r ur r D MP = c + d − b ( ) ( ) Câu 30 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? uur uuu r uuu r A Vì I trung điểm đoạn AB nên từ O ta có: OI = OA + OB uuu r uuur uuur uuur r B Vì AB + BC + CD + DA = nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng uuuur uuur r C Vì NM + NP = nên N trung điểm đoạn MẶT PHẲNG uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur D Từ hệ thức AB = AC − AD ta suy ba vectơ AB, AC , AD đồng phẳng ( ) Câu 31 Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai? uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur A AG = AB + AC + AD B AG = AB + AC + AD uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur r C OG = OA + OB + OC + OD D GA + GB + GC + GD = ( ( ) ( ) ) Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi G điểm thỏa mãn: uuu r uuu r uuu r uuur uuur r GS + GA + GB + GC + GD = Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? uuu r uuur A G, S, O không thẳng hàng B GS = 4OG uuu r uuur uuu r uuur C GS = 5OG D GS = 3OG HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án B u r r r r r u r Ta có: y = −2 2a − b = −2 x vectơ x, y phương ( ) Câu Chọn đáp án B uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur Giả sử: OA = aOC , OB = bOD Khi OA + OB + 2OC + 2OD = ( a + ) OC + ( b + ) OD uuu r uuu r uuur uuur r uuur uuur a = −2 Do OC , OD không phương nên OA + OB + 2OC + 2OD = ⇔  b = −2 uuu r uuur uuu r uuur Do OA = −2OC , OB = −2OD ⇒ ABCD hình thang Điều ngược lại khơng uuu r uuur uuu r uuur Chúng ta từ ABCD hình thang suy OA = −2OC , OB = −2OD Câu Chọn đáp án C uuuu r uuur uuur uuur uuur Ta có: AD = BC Mặt khác vectơ CD1 , BC , A1C đồng uuuu r uuur uuur phẳng vectơ CD1 , AD, A1C đồng phẳng Câu Chọn đáp án A r r r r r r r r u r r Ta có: x = 2a + b = a − b − c − −3b − 2c = y − z r u r r Do vectơ ba vectơ x, y, z đồng phẳng ( ) ( ) Câu Chọn đáp án B uuuur uuur uuuur uuuu r uuu r uuuur uuuur uuu r uuur uuuu r uuuu r Ta có: B1C1 = BC , DD1 = CC1 AB + B1C1 + DD1 = AB + BC + CC1 = AC1 Suy k = Câu Chọn đáp án A uur uuur Ta có: 2OI = AA ' r r r u r uuuu r uuur uuuu r uuuu r Mặt khác u + v + x + y = AC ' + CA ' + BD ' + DB ' uuur uuuu r uuu r uuur uuur uuuur uuur uuur = AC + CC ' + CA + AA ' + BD + DD ' + DB + BB ' uuuu r uuur uuuur uuur uuur uuu r uuur uuur = CC ' + AA ' + DD ' + BB ' + AC + CA + BD + DB ( ) ( ) ( ) uuur uur r r r r u = AA ' ⇒ 2OI = − u + v + x + y ( ) Câu Chọn đáp án C r r ur uuu r uuur uuur uuu r uuur r Ta có: b − c + d = AB − AC + BC = CB + BC = Câu Chọn đáp án B Ta có IK đường trung bình tam giác BEG uur uuur uuur Do IK = EG = AC 2 uuur uuur uuur uuur uuu r Mặt khác GF = CB vectơ BD, AD, BC đồng phẳng uuur uur uuur vectơ BD, IK , GF đồng phẳng Câu Chọn đáp án A Ta có uuuu r uuuu r uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuu MN = MC + CN = MA + AC + CN = − AB + CD + AC 2 uuuu r r uuu r uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuu ⇒ MN = − AC + CB + CB + BD + AC = AC + BD → MN = k AC + BD ⇔ k = 2 2 ( ) ( ) ( ) Câu 10 Chọn đáp án C uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có: AC1 + A1C = AA1 + A1C + A1C = AA1 + A1C uuur Mặt khác A1C ≠ đẳng thức câu C sai Câu 11 Chọn đáp án C uur uuu r uur uuu r uur uur uuu r uuu r uuu r uuur Ta có: SB + SD = SA + SC ⇔ SB − SA = SC − SD ⇔ AB = DC Do ABCD hình hình hành ( ) Câu 12 Chọn đáp án B Trên AC lấy điểm Q cho AQ = DM = AN Khi AB AQ = ⇒ QN / / CD ' AD ' AC Tương tự ta có QM / / BC Từ suy ( QNM ) / / ( BCD ' A ' ) ⇒ MN / / ( BCD ' A ') Câu 13 Chọn đáp án C A, B, C, D tạo thành hình bình hành uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur ⇔ AB = DC ⇔ AO + OB = DO + OC uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r ⇔ OB − DO = OC − AO ⇔ OB + OD = OC + OA Câu 14 Chọn đáp án C uur uuur uuuuu r Ta có: IK = AC = A ' C ' (Do IK đường trung bình 2 tam giác A ' BC ' ) Do A B uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur Lại có: BD + IK = BD + AC = BC + CD + AC uuur uuur uuur = BC + AD = BC Câu 15 Chọn đáp án C uuu r uuur uuur Các vectơ AB, DC , PQ không đồng phẳng nên C sai Câu 16 Chọn đáp án C uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có AD ≠ CD ⇒ AC AD ≠ AC.CD Câu 17 Chọn đáp án B Câu 18 Chọn đáp án B Ta có uuuur uuur uuuu r uuuur uuur uuur uuuur C1M = C1 A + C1D = C1 A1 + C1C + C1C + C1D1 2 2 uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur = C1C + C1 A1 + C1D1 = C1C + C1B1 + C1D1 + C1D1 2 2 uuur uuuur uuuur = C1C + C1D1 + C1B1 ( ) ( ( ) ) Câu 19 Chọn đáp án C Gọi M, N trung điểm AB CD uuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuur GA + GB = 2GM uuur ⇒ GA + GB + GC + GD = 2GM + 2GN Ta có  uuur uuur GC + GD = 2GN uuuu r uuur ⇒ GM + GN = ⇒ G trung điểm MN Gọi G0 giao điểm AG với BN ⇒ G0 giao điểm GA với mặt phẳng ( BCD ) Áp dụng Mennelauyt cho tam giác ABG0 ta có uuu r uuuur MA NB GG0 GG0 GG0 = ⇔ 1.3 =1⇔ = ⇒ GA = 3G0G MB NG0 GA GA GA Câu 20 Chọn đáp án C uuur uuuu r uuuu r Các vectơ AN , CM , MN không đồng phẳng nên C sai Câu 21 Chọn đáp án D uuuu r uuur uuuu r uuu r uuur uuuu r uuur uuu r uuur r r r Ta có BC ' = BC + CC ' = BA + AC + CC ' = AA ' − AB + AC = a − b + c Câu 22 Chọn đáp án B uuur uuur uuur uuu r uuur uuur Ta có AO = AA1 + AC = AB + AD + AA1 2 ( ) ( ) Câu 23 Chọn đáp án C uuu r uuur uuur Vì AB = −2 AC + AD nên bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Câu 24 Chọn đáp án A uuu r uuu r uuur uuur r Do G trung điểm MN nên GA + GB + GC + GD = uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r ⇒ MA − MG + MB − MG + MC − MG + MD − MG = uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r ⇔ MA + MA + MC + MD = 4MG ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 25 Chọn đáp án D uuuur uuuuu r uuuur uuur uuuu r uuu r uuur uuuu r uuur uuu r uuur r r r Ta có B ' C = B ' C ' + C ' C = BC − CC ' = BA + AC − CC ' = − AA ' − AB + AC = −a − b + c Câu 26 Chọn đáp án C Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: uur uuu r uuu r  SA + SC = SO r uuu r • ABCD hình bình hành O trung điểm AC BD,  uur uuu SB + SD = SO  uur uur uuu r uuu r uuu r ⇒ SA + SB + SC + SD = 4SO điều ngược lại uur uur uuu r uuu r uuu r • Tương tự, SA + SB + 2SC + 2SD = 6SO ABCD hình thang điều ngược lại không Câu 27 Chọn đáp án A r uuur uuu r uuu r r uuur r r uuu uuu uuur uuur a − b = AB − BC = AB + CB = − BA + BC = − BD = DB Ta có 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) uuuu r r r uuuu r uuur OM / / BD Mặt khác OM = a − b ⇒ OM = DB ⇒  Mà O trung điểm DB ' suy M 2 OM = BD  trung điểm BB ' ( ) Câu 28 Chọn đáp án B uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur Ta có PQ = PC + CQ = PB + BC + CD = AB + BC + CD 2 uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ⇒ PQ = AD + DB + BC + CB + BD = AD − BD + BC − BC + BD = AD + BC 2 2 2 ( ) ( ) ( Câu 29 Chọn đáp án D uuur uuu r uuuu r uuur uuur uuu r r ur r Ta có MP = AP − AM = AC + AD − AB = c + d − b 2 ( ) ( ) Câu 30 Chọn đáp án B Rõ ràng A uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r Xét đáp án B, ta có AB + BC + CD + DA = AC + CD + DA = AD + DA ⇒ B sai Đến đây, ta chọn B đáp án uuuur uuur r Xét đáp án C, ta có NM + NP = ⇔ N thuộc đoạn MP NM = NP Nên N trung điểm đoạn MP ⇒ C uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur Xét đáp án D, ta có AB = AC − AD ⇒ AB, AC , AD đồng phẳng ⇒ D Câu 31 Chọn đáp án A uuur uuuu r uuur uuur uuu r uuur Ta có AG = AM + AN = AC + AB + AD ⇒ A sai B 2 4 uuu r uuu r uuur uuur r Lại có GA + GB + GC + GD = ⇒ D uuu r uuu r uuur uuur OA + OB + OC + OD uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur Ta có = OG + GA + OG + GB + OG + GC OG + GD ( ( ) ( ) ( ) )( uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur = 4OG + GA + GB + GC + GD = 4OG ⇒ C ( ) ) Câu 32 Chọn đáp án B uuu r uuu r uuu r uuur uuur r uuu r uuur uuur uuu r uuur Ta có GS + GA + GB + GC + GD = ⇔ GS + 2GO + 2GO = ⇔ GS = 4OG ) ... uuuu r uuur uuur A Các vectơ BD, AC , MN không đồng phẳng B Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng uuu r uuur uuur C Các vectơ AB, DC , PQ đồng phẳng uuu r uuur uuuu r D Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng... uuur uuuu r A Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng B Các vectơ AB, AC , MN không đồng phẳng uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r C Các vectơ AN , CM , MN đồng phẳng D Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng... phẳng sau đây? A ( ADB ') B ( A ' D ' BC ) C ( A ' AB ) D ( BB ' C ) Câu 13 Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành