Ứng dụng tích phân để giải bài toán thực tiễn file word có lời giải chi tiết doc

BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG CHỦ ĐỀ 8: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Bài PHẦN 8: CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG THỰC TIỄN Tính thể tích thùng chứa rượu hình tròn xoay có đáy hình tròn chiều cao bình 16cm Đường cong bình cung tròn đường tròn bán kính Hướng dẫn giải: Khơng tính tổng qt ta xem tâm đường tròn tâm O gốc tọa độ, ta có phương trình x + y = 81 , thể tích bình hình tròn xoay bị giới hạn đường tròn x + y = 81 và, y = 0; x = −8; x = Vậy thể tích V = π ∫( −8 81 − x π ) dx = π ∫ ( 81 − x ) dx = 2864 2 −8 Bài Một Chi đoàn niên dự trại đơn vị bạn, họ dự định dựng lều trại có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại căng thẳng từ trước sau, mặt sau trại parabol có kích thước giống mặt trước) với kích thước: trại hình chữ nhật có chiều rộng mét, chiều sâu mét, đỉnh parabol cách mặt đất mét Hãy tính thể tích phần khơng gian phía trại để cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp Hướng dẫn giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG Giả sử trại hình chữ nhật ABCD có AB = mét, BC = mét, đỉnh parabol I Chọn hệ trục   3  tọa độ Oxy cho: O trung điểm cạnh AB , A  − ;0 ÷, B  ;0 ÷, I ( 0;3 ) , phương trình   2  2 parabol có dạng : y = ax + b ( a ≠ ) , I , A, B thuộc ( P ) nên ta có: y = − x + Vậy thể tích phần 3 khơng gian phía trại : V = 6.2  − x + ÷dx = 36(m3 ) ∫0   Bài Để trang trí cho phòng tòa nhà, người ta vẽ lên tường sau: cạnh hình lục giác có cạnh dm cánh hoa hình parabol, đỉnh parabol cách cạnh dm nằm phía ngồi hình lục giác, hai đầu mút cạnh hai điểm giới hạn đường parabol Hãy tính diện tích hình nói (kể hình lục giác đều) để mua sơn trang trí cho phù hợp Hướng dẫn giải: Giả sử ABCDEF hình lục giác có cạnh dm, ta tính diện tích cánh hoa: Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O trung điểm cạnh AB , A ( 1;0 ) , B ( −1;0 ) , I ( 0;3 ) đỉnh I parabol Phương trình parabol có dạng: y = ax + b ( a ≠ ) , Do I , A, B thuộc ( P ) nên ta có: y = −3x + Do đó: diện tích cánh hoa là: S1 = ∫ ( −3 x −1 + 3) dx = ( dm )  22  + 4÷ = + 24 ≈ 34,39 ( dm ) Vậy : Diện tích hình là: A =  ÷   Bài Tính thể tích hình xuyến tạo thành quay hình tròn (C): x2 + (y–2)2  quanh trục Ox Hướng dẫn giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12- CHẤT LƯỢNG Hình tròn ( C ) có tâm I ( 0; ) , bán kính R = x + ( y − ) =  y = + − x2 Ta có ( y − 1) = − x ( −1 ≤ x ≤ 1) ⇒   y = − − x 2 Thể tích cần tính: (  V = π ∫  + − x2 −1  ) −( 2− 1− x2 )  dx = 4π 2 Bài Cho chuyển động thẳng xác định phương trình , tính giây, tính mét Tìm vận tốc chuyển động (giây) A B C D THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ Hướng dẫn giải: Ta có vận tốc chuyển động t (giây):  t4  v = ( t ) =  + t ÷ = 2t + 3t ⇒ v ( ) = 140m / s 2  Chọn đáp án A Bài Bạn Minh ngồi máy bay du lịch giới với vận tốc chuyển động máy báy Quãng đường máy bay bay từ giây thứ đến giây thứ 10 : A B C Hướng dẫn giải: D THPT SỐ TUY PHƯỚC Quãng đường máy bay bay từ giây thứ đến giây thứ 10 : 10 S = ∫ ( 3t + ) dt = 966m http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG Chọn đáp án D Bài Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm đến thời điểm mà vật dừng lại là: A B C D Hướng dẫn giải: Gọi t0 thời điểm vật dừng lại Ta có v ( t0 ) = Suy t0 = 16 16 Vậy S = ∫ ( 160 − 10t ) dt = 1280(m) Chọn đáp án A Bài Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính cơng thức , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị Biết thời điểm vật quãng đường Hỏi thời điểm vật quãng đường bao nhiêu? A B C D CHUYÊN HẠ LONG Hướng dẫn giải: 3 Quãng đường thời gian t : S ( t ) = ∫ ( 3t + ) dt = t + 2t + c Mà S ( ) = 10 ⇒ c = ⇒ S ( t ) = t + 2t Tại thời điểm t = 30s : S ( 30 ) = 1410 Chọn đáp án A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12- CHẤT LƯỢNG Bài Dòng điện xoay chiều chạy dây dẫn có tần số góc Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn chu kì dòng điện kể từ lúc dòng điện khơng Cường độ dòng điện cực đại là: A B C D THPT LẠC HỒNG Hướng dẫn giải: Cường độ dòng điện thời điểm t i = i0 sin wt π Q1 = ∫ i0 sin wtdt = 2π i0 ⇒ i0 = 2Q1w với T = w 2w Chọn đáp án B Bài 10 Giả sử vât chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian, Chứng minh quãng đường vật khoảng thời gian từ thời điểm đến thời điểm là: ,trong F nguyên hàm f khoảng (SGK 12 NC) Hướng dẫn giải: Gọi s = s ( t ) quãng thời đường vật thời điểm t Quãng đường vật khoảng thời gian từ thời điểm đến t = a đến thời điểm t = b L = s ( b ) − s ( a ) Mặt khác, ta biết s ' ( t ) = f ( t ) , s = s ( t ) nguyên hàm f Thành thử, tồn số C cho s ( t ) = F ( t ) + C Vậy L = s ( b ) + s ( a ) =  F ( b ) + C  −  F ( a ) + C  = F ( b ) − F ( a ) Bài 11 Một ô tô chạy với vận tốc người người đạp phanh (còn gọi “thắng”) Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc khoảng thời gian tính giây kể từ lúc đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mét? (SGK 12 NC) TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Hướng dẫn giải: Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu đạp phanh Gọi T thời điểm tơ dừng Ta có v ( T ) = suy 20 = 40T ⇔ T = 0,5 Như vậy, khoảng thời gian từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn ô tô 0,5 giây Trong 0,5 khoảng thời gian 0,5 giây đó, ô tô di chuyển quãng đường L = ∫ ( 20 − 40t ) dt = ( 20t − 20t ) 0,5 = 5(m) Bài 12 Một vật chuyển động với vận tốc Tính quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm đến thời điểm (SGK 12 NC) Hướng dẫn giải: Quãng đường S = 3π ∫ ( − 2sin 2t ) dt = 3π −1 Bài 13 Một vật chuyển động với vận tốc tăng tốc với gia tốc Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc (SGK 12 NC) Hướng dẫn giải: Gọi v ( t ) vận tốc vật Ta có v ' ( t ) = a ( t ) = 3t + t Suy v ( t ) = 3t t + +C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG Vì v ( ) = 10 nên suy C = 10 Vậy v ( t ) = 3t t + + 10  3t t  4300 ∫0  + + 10 ÷ dt = (m) 10 Thành thử quãng đường vật S =  Bài 14 Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu Gia tốc trọng trường Sau viên đạn đạt tới độ cao lớn nhất? Tính quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên chạm đất (tính xác đến hàng phần trăm) (SGK 12 NC) Hướng dẫn giải: a) Gọi v ( t ) vận tốc viên đạn Ta có v ' ( t ) = a ( t ) = −9,8 Suy v ( t ) = −9,8dt = −9,8t + C Vì v ( ) = 25 nên C = 25 Vậy v ( t ) = −9,8t + 25 ∫ b) Gọi T thời điểm đạn đạt tới độ cao lớn Tại viên đạn có vận tốc Vậy v ( T ) = Suy T = 25 ≈ 2, 55 (giây) 9,8 Vậy quãng đường viên đạn rơi xuống S ≈ 31,89 ( m ) Bài 15 Giả sử vật từ trạng nghỉ chuyển động thẳng với vận tốc Tìm quãng đường vật dừng lại (SGK 12 NC) Hướng dẫn giải: Vật dừng lại thời điểm t = Quãng đường vật S = t ( − t ) dt = ∫ 125 ( m) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG Bài 16 Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; giây sau đạt đến vận tốc Từ thời điểm chuyển động thẳng Một chất điểm B xuất phát từ vị trí O chậm 12 giây so với A chuyển động thẳng nhanh dần Biết B đuổi kịp A sau giây (kể từ lúc B xuất phát) Tìm vận tốc B thời điểm đuổi kịp A (SGK 12 NC) Hướng dẫn giải: Thời điểm A B gặp 20 giây kể từ lúc A xuất phát Đồ thị vậận tốc A đường gấp khúc OMN Quãng đường A diện tích hình thang OMNQ Diện tích ( 20 + 12 ) = 96 , lúc gặp B, A 96 ( m ) Đồ thị vận tốc B đường thẳng HP Vì B xuất phát vị trí với A nên quãng đường B 96 ( m ) Mặt khác, quãng đường B diện tích hình tam giác HPQ với HQ = PQ vận tốc B thời điểm đuổi kịp A Suy 96 = 8PQ = PQ nên PQ = 24 Vậy vận tốc B thời điểm đuổi kịp A 24 ( m / s ) Bài 17 Một đám vi trùng ngày thứ có số lượng Biết lúc đầu vi trùng có 250000 Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng (SGK BT 12 NC) Hướng dẫn giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12- CHẤT LƯỢNG Ta có: N ( t ) = ∫ 4000 dt = 8000 ln ( + 0,5t ) + 250000 + 0,5t N ( 10 ) = 8000 ln + 250000 ≈ 264334 Kết : ≈ 264334 Bài 18 Một vật chuyển động với vận tốc có gia tốc Vận tốc ban đầu vật Hỏi vận tốc vật sau 10 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị) SGK BT 12 NC Hướng dẫn giải: Ta có: v ( t ) = ∫ dt = 3ln ( t + 1) + c mà t +1 v ( ) = ⇒ c = ⇒ v ( t ) = 3ln ( t + 1) + v ( 10 ) = 3ln11 + ≈ 13 ( m / s ) Kết quả: ≈ 13 ( m / s ) Bài 19 Vận tốc vật chuyển động Tính qng đường di chuyển vật khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm) SGK BT 12 NC Hướng dẫn giải: 1,5 Quãng đường S =  ∫  2π + sin ( π t )  + ≈ 0,34  dt = π  4π π Bài 20 Vận tốc vật chuyển động Tính qng đường di chuyển vật khoảng thời gian giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm) SGK BT 12 NC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG Hướng dẫn giải:  t2 + 4 dt = 0,8 − 13ln + 13ln ≈ 11,81 Quãng đường S = ∫ 1, + t +   Bài 21 Một nhà sản xuất máy ghi âm với chi phí 40 đơla/cái Ơng ước tính máy ghi âm bán với giá x đơla/cái tháng khách hàng mua Biểu diễn lợi nhuận hàng tháng nhà sản xuất hàm theo giá bán (gọi hàm lợi nhuận f(x) giá bán x), hàm cần tìm A B C D Hướng dẫn giải : Lợi nhuận hàng tháng nhà sản xuất : f ( x ) = ( 120 − x ) x − ( 120 − x ) 40 = − x + 160 x − 4800 Chọn đáp án D Bài 22 Một người chạy xe máy chuyển động thẳng theo phương trình tính giây , tính mét Gia tốc xe máy lúc bằng? A B C D Hướng dẫn giải : Vận thời điểm t giây v ( t ) = ( s ( t ) ) ' = 3t − 6t + Gia tốc thời điểm t giây a ( t ) = ( v ( t ) ) ' = 6t − Suy gia tốc thời điểm t − 2s giây a ( ) = Chọn đáp án B Bài 23 Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu có gia tốc xác định cơng thức Vận tốc http://dethithpt.com – Website chuyên vật sau 10s (làm tròn kết đến hàng đơn vị)đề thi – tài liệu file word A B C D BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG Hướng dẫn giải : Ta có 1 0 S = ∫ x x + 1dx = ∫ ( x + x ) d ( ) 1 0 x + = ( x + x ) x + − ∫ x + ( 3x + 1) dx = 2 − 3S − ∫ x + 1dx Tiếp tục sử dụng cơng thức tích phân phần để tính T = ∫ x + 1dx a = 3, b = 2, c = Chọn đáp án C Bài 40 Trong giải tích, với hàm số liên tục miền có đồ thị đường cong độ dài xác định cơng thức: Với thơng tin đó, độ dài đường cong cho A B C D Hướng dẫn giải: Ta có f ' ( x ) = 1+ ( f '( x) ) x − nên áp dụng công thức cho x x  x 1 = +  + ÷ = + với x ∈ [ 1; 2] x 4 x  x2 2  x 1 L = + dx = + ln x Do ÷ = + ln ∫1  x ÷  1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG Chọn đáp án C Bài 41 Một xe chở hàng chạy với vận tốc 25 m/s tài xế đạp phanh; từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần với vận tốc (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, xe di chuyển mét? A B C D Hướng dẫn giải: Xe chở hàng thêm Quãng đường cần tìm s = 25 giây 25 ∫ ( −2t + 25) dt = 625 Chọn đáp án B Hướng dẫn giải: Bài 42 Một ô tơ chạy với tốc độ 36km / h hãm phanh, chuyển động chậm dần với phương trình vận tốc Hỏi ô tô chuyển động quãng đường dừng lại? A 100m 400m B 200m C 300m D Ta có : v0 = 36km / h = 10m / s ứng với t0 = v1 = 10 − 0,5t1 = nên t1 = 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG Do : quãng đường s = 20 ∫ ( 10 − 0,5t ) dt = 100 ( m ) Chọn đáp án A Bài 43 Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dày ngày thứ m với số lượng F(m), biết phát sớm số lượng vi khuẩn không vượt 4000 bệnh nhân cứu chữa Biết ban đầu bệnh nhân có 2000 vi khuẩn Sau 15 ngày bệnh nhân phát bị bệnh Hỏi có vi khuẩn dày ( lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) bệnh nhân có cứu chữa khơng ? A 5433,99 không cứu B 1499,45 cứu Gọi mức nước bồn chứa sau bơm nước giây Biết lúc đầu bồn C 283,01 cứu D 3716,99 cứu Hướng dẫn giải: Vi khuẩn HP gây đau dày ngày thứ m với số lượng F ( m ) = ∫ 1000 dt = 500 ln 2t + 2t + Suy số vi khuẩn dày bệnh nhân sau 15 ngày bệnh nhân phát bị bệnh F ( 15 ) = 500 ln 31 + 2000 = 3716,99 < 4000 Chọn đáp án D Bài 45 Một ô tô xuất phát với vận tốc sau khoảng thời gian bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc thêm khoảng thời gian dừng lại Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại 4s Hỏi xe quãng đường mét A B C D Hướng dẫn giải: Đến lúc phanh vận tốc xe : 2t1 + 10 vận tốc khởi điểm cho quãng đường đạp phanh ; sau thêm t2 vận tốc nên 2t1 + 10 = 20 − 4t ⇔ t1 + 2t = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG t1 = 3s Lại có t1 + t2 = lập hệ  t2 = 1s 0 Tổng quãng đường là: S = ∫ ( 2t + 10 ) dt + ∫ ( 20 − 4t ) dt = 57m Chọn đáp án A Bài 46 Một tơ chạy với vận tốc người lái xe đạp phanh gọi là“thắng” Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc Trong t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến dừng bao nhiêu? A 2m B 3m C 4m D 5m Hướng dẫn giải: Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu phanh ( t = ) Gọi T thời điểm ô tô dừng lại Khi vận tốc lúc dừng v ( T ) = Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng v ( T ) = ⇔ −40T + 20 = ⇔ T = Gọi s(t) quãng đường ô tô khoảng thời gian T Ta có v ( T ) = s ' ( t ) suy s ( t ) nguyên hàm v ( T ) Vậy s ô tô quãng đường là: 2 ∫ ( −40t + 20 ) dt = 5m Chọn đáp án D Bài 47 Một vật chuyển động với vận tốc có gia tốc Vận tốc ban đầu vật Hỏi vận tốc vật sau A B C D Hướng dẫn giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG Ta có v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ ( 3t + t ) dt = t + t2 +C Vận tốc ban đầu vật 2m / s ⇒ v ( ) = ⇒ C = Vậy vận tốc vận sau 2s là: v ( ) = 12 Chọn đáp án B Bài 48 Có người cần làm cổng cố xưa, có hình dạng parabol bậc hai hình vẽ Giả sử đặt cánh cổng vào hệ trục tọa độ hình vẽ ( mặt đất trục Ox ) Hãy tính diện tích cánh cửa cổng A B C D Bài 49 Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m , biết người ta định xây cầu có 10 Hướng dẫn giải: nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách 40m ,biết hai bên đầu cầu mối nhịp nối người rộngđược 5m công Bề dày cầu không Biết nhịp cầu = 4là−20cm x2 Dựa ta vàoxây đồmột thị, chân ta xâytrụ dựng thứcnhịp hàm số yđổi hình vẽ Hỏi lượng bê tông để xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt 32 nhịp cầu) S = Diện tích ∫−2 ( − x ) dx = A B C D Chọn đáp án B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN Hướng dẫn giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với gốc O(0;0) chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh I(25; 2), điểm A(50;0) (điểm tiếp xúc Parabol với chân đế) 2 Gọi Parabol có phương trình: ( P1 ) : y1 = ax + bx + c = ax + bx ( O ∈ ( P1 ) ) ⇒ y2 = ax + bx − 20 ax = ax + bx − phương trình parabol 100 Ta có I , A ∈ ( P1 ) ⇒ ( P1 ) : y1 = − 2 2 x + x ⇒ y2 = − x + x− 625 25 625 25 Khi diện tích nhịp cầu S = S1 với S1 phần giới hạn y1 ; y2 khoảng ( 0; 25 ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG 15  0,2  2   S = 2 ∫  − x + x ÷dx + ∫ dx ÷ ≈ 0,9m   625 25  ÷ 0,2 0  Vì bề dày nhịp cầu khơng đổi nên coi thể tích tích diện tích bề dày V = S 0, ≈ 1, 98m3 ⇒ số lượng bê tông cần cho nhịp cầu ≈ 2m3 Vậy mười nhịp cầu hai bên cần ≈ 40m3 bê tông Chọn đáp án C Bài 50 Giả sử vật từ trạng thái nghỉ chuyển động thẳng với vận tốc Tìm quãng đường vật dừng lại A B C D Hướng dẫn giải: t = Thời điểm vật dừng lại ta có vận tốc: v ( t ) = ⇔ 3t ( − t ) = ⇔  t = Chúng ta nhận giá trị t = Vậy vật chuyển động sau 4s dừng Quãng đường vật 4s : S = ∫ 3t ( − t ) dt = 32 Chọn đáp án C Bài 51 Bạn Minh ngồi máy bay du lịch giới với vận tốc chuyển động máy bay Quãng đường máy bay bay từ giây thứ đến giây thứ 10 là: A B C D Hướng dẫn giải: 10 Bài 52máy bay bay từ giây thứ đến giây thứ 10 : S = ( 3t + 5) dt = 966 Quãng đường ∫ Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu có gia tốc xác định công thức Vận tốc Chọn đáp án D vật sau 10s là( làm tròn kết đến hàng đơn vị) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B C D BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG Hướng dẫn giải: Ta có v ( t ) = ∫ dt = ln ( t + 1) + c t +1 Mà vận tốc ban đầu 5m/s tức là: v ( ) = ⇔ ln ( + 1) + c = ⇔ c = Nên v ( t ) = ln ( t + 1) + Vận tốc vật sau 10s là: v ( 10 ) = ln ( 11) + ≈ 9,8 Chọn đáp án A Bài 53 Một vật xuất phát từ A chuyển động thẳng nhanh dần với vận tốc Tính vận tốc thời điểm mà vật óó cách A 20cm? (Giả thiết thời điểm vật xuất phát từ A tương ứng với ) A B C D Hướng dẫn giải: Ta có S ( t ) = ∫ ( + 2t ) dt = t + t + c Vật xuất phát từ A tương ứng với thời gian t = nên S ( ) = ⇔ + + c = ⇔ c = Suy : S ( t ) = t + t t = Vật cách A 20cm ta có : t + t = 20 ⇔  Nhận t = t = −  Bài 54 Một với vậnvàtốc đườngđóvật ( ) = khoảng thời gian từ thời Vậy sauvật 4schuyển vật động cách A 20m vận Tính tốc tạiquãng thời điểm di : v chuyển điểm đến thời điểm Chọn đáp án D A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word THPT NGUYỄN VĂN CỪ BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG Hướng dẫn giải: Quãng đường cần tìm là: 3π ∫ ( − 2sin 2t ) dt = 3π −1 Chọn đáp án A Bài 55 Một ô tô chạy với vận tốc a (m / s) người đạp phanh , từ thời điểm , tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = -5t + a (m / s) , t thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô di chuyển 40m vận tốc ban đầu a bao nhiêu? A a = 40 = 25 B a = 80 C a = 20 D a THPT THUẬN THÀNH SỐ Hướng dẫn giải: Thời điểm vật dừng lại vận tốc 0: v ( t ) = ⇔ −5t + a = ⇔ t = a a a 5 a2 a2 a2 Ơ tơ di chuyển 40 mét: ∫ ( −5t + a ) dt =  − t + at ÷ = − + = = 40 10 10   0 Chọn đáp án C Bài 56 Một vật chuyển động với vận tốc có gia tốc Vận tốc ban đầu vật Hỏi vận tốc vật sau 10 giây bao nhiêu? A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word THPT LÝ THƯỜNG KIỆT BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG Hướng dẫn giải: Ta có hàm vận tốc nguyên hàm gia tốc: v ( t ) = ∫ dt = 3ln t + + C t +1 Điều kiện vận tốc ban đầu 6(m/s): v ( ) = ⇔ 3ln + + C = ⇔ C = Vậy hàm vận tốc là: v ( t ) = 3ln t + + Vận tốc vật sau 10 giây : v ( 10 ) = 3ln11 + Chọn đáp án A Bài 57 Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25m / s , gia tốc trọng trường 9,8m / s2 Quảng đường viên đạn từ lúc bắn chạm đất gần kết kết sau: A 30.78m 33.88m B 31.89m C 32.43m D Hướng dẫn giải: Ta có hàm vận tốc thay đổi theo quy luật sau : v ( t ) = −9,8t + 25 Độ cao cực đại viên đạn : S = 125 49 ∫ ( −9,8t + 25) dt = 31,89 Quãng đường viên đạn từ lúc bắn chạm đất : S = 62, 78 Chọn đáp án B Bài 58 Một ca nô chạy hồ Tây với vận tốc 20m / s hết xăng; từ thời điểm đó, ca nơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = -5t + 20 , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn mét? A 10m 40m B 20m C 30m D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG Hướng dẫn giải: Khi ca nơ dừng v ( t ) = ⇔ −5t + 20 = ⇔ t = Khi quãng đường từ hết xăng 4  −5  Ta có s = ∫ ( −5t + 20 ) dt =  t + 20t ÷ = 40m  0 Chọn đáp án D Bài 59 Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quảng đường s (mét) đoàn tàu hàm số thời gian t (giây), hàm số Thời điểm t (giây) mà vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn A t = 6s 6s B t = 4s C t = 2s D t = Hướng dẫn giải: Ta có v ( t ) = s ' ( t ) = 12t − 3t v ' ( t ) = 12 − 6t = ⇔ t = Lặp bảng biến thiên hàm số khoảng ( −; +∞ ) Từ ta có t = 2s đồn tàu đạt vận tốc lớn Chọn đáp án C Bài 60 Một ô tô với vận tốc lớn 72km / h , phía trước đoạn đường cho phép chạy với tốc độ tối đa 72km / h , người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 30 - 2t (m/s), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km / h ô tô di chuyển quãng đường dài A 100m 175m B 125m C 150m D Hướng dẫn giải: Theo đề : v = 72km / h = 20m / s, Ta có : 30 − 2t = 20 ⇔ t = ⇒ S = ∫ ( 30 − 2t ) dt = 125 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG Chọn đáp án B Bài 61 Một vật chuyển động với vận tốc Gọi quãng đường vật 4s đầu ta có A B C D Hướng dẫn giải: Gọi S(tính m) qng đường vật giây đầu   4 t2 +  t2 S = ∫ 1,5 + ÷dt = 1,5t + − 4t + 20 ln t + ÷ = 20ln − t+4   0 0 Chọn đáp án D Bài 62 Chiều dài ngắn thang AB để dựa vào tường AC mặt đất , ngang qua cột đỡ cao , song song cách tường khoảng là: A Xấp xỉ 5, 602m B Xấp xỉ 6, 5902m C Xấp xỉ 5, 4902m D Xấp xỉ 5, 5902m THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO Hướng dẫn giải: Gọi độ dài cạnh EB x ta có http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG AB CB  0,5  = ⇔ AB = 1 + ÷ x + 16 DB EB x   x3 −  0,5  f x = + x + 16 f ' x = Xét hàm số ( )  ta có ( ) ÷ x   x x + 16 Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) khoảng ( 0; +∞ ) ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ 5 x = Vậy chọn đáp án D Bài 63 Ông X muốn xây cổng hình Parapol có chiều dài chân đáy cổng 3m chiều cao cổng 2m hình vẽ Ơng X muốn tính diện tích cổng để đặt cửa gỗ cho vừa kích thước Diện tích cổng A 3,5m2 6m2 B 4m2 C 5,5m2 D THPT QUẾ VÕ SỐ Hướng dẫn giải: Giả sử parabol có phương trình y = ax + bx + c ( a ≠ ) 3  Đi qua A ( 0; ) , B  ;0 ÷ nên ta có hệ phương trình : 2    c = c =   ⇔ b = ⇒ y = − x + b = 9   a + = a = − 4  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG S = 2∫ − x + dx = 4m Chọn đáp án B Bài 64 Cổng trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m , chiều cao 12, 5m Diện tích cổng là: A 100m2 100 m 200m Hướng dẫn giải: B 200m2 C 200 m 200m D Giả sử parabol có phương trình y = ax + bx + c ( a ≠ )  25  Đi qua C  0; ÷, D ( 4;0 ) nên ta có hệ phương trình:   25   c = c =   25 25 ⇔ b = ⇒ y = − x2 + b = 32   25 25 16a + a = − =0 32   S = 2∫ − 25 25 200 x + dx = m 32 Chọn đáp án D Bài 65 Người ta bơm nước vào bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức nước bồn chứa sau bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo hàm số tính tính giây Biết Mức nước bồn sau bơm A B C D Hướng dẫn giải: Ta có h ( t ) = ∫ 2t + 1dt = ( 2t + 1) 2t + + C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG Lúc đầu ( t = ) bể khơng có nước ( h ( ) = ) ⇒ C = − ⇒ h ( 13) = 30 Chọn đáp án C Bài 66 Gọi mức nước bồn chứa sau bơm nước giây Biết lúc đầu bồn khơng có nước Mức nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn kết đến hàng trăm) là: A B C D Hướng dẫn giải: Giả thiết suy ra: h ( t ) = ∫ 13 12 t + 8dt = ( t + ) − Nên h ( ) ≈ 2, 66 20 Chọn đáp án A Bài 67 Tại thành phố Hà Tĩnh nhiệt độ (theo ) sau t giờ, tính từ cho cơng thức Nhiệt độ trung bình khoảng thời gian là: A B C D Hướng dẫn giải: πt  14  Nhiệt độ TB tính theo cơng thức sau:  50 + 14.sin ÷dt = 50 − ∫ 20 − 8  12  π 20 Chọn đáp án B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... thi – tài liệu file word BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG Bài Dòng điện xoay chi u chạy dây dẫn có tần số góc Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng... tài liệu file word BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG Bài 28 Trong thực hành mơn Vật Lí Một nhóm sinh viên nghiên cứu chuyển động hạt Trong trình thực hành... đề thi – tài liệu file word BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG Nhận xét: dựa nội dung cơng thức ta tính tốn, trả lời câu hỏi Vật Lí ứng dụng đời sống Ta