ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG bài TOÁN THỰC tế

c o m / Chuyên đề Cảm ơn mọi người đã đọc tài liệu này!.  Trong quá trình biên soạn không tránh khỏi sai xót.. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đ

Trang 1

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

Chuyên đề

Cảm ơn mọi người đã đọc tài liệu này!

 Trong quá trình biên soạn không tránh khỏi sai xót

 Rất mong được quý học sinh và thầy cô giáo góp ý để tài liệu được hoàn thiện hơn giúp học

sinh học được nhiều kiến thức hay hơn!

 Sử dụng tài liệu này xin hãy trích dẫn nguồn!

Xin chân thành cảm ơn!

Bài toán 4: Ứng dụng tích phân làm bài toán thực tế

Phương pháp:

Quy bài toán về công thức tích phân!

Với bài toán về quãng đường, vận tốc, gia tốc cần chú ý: v t( ) s t a t'( ); ( ) v t'( )

H1 : Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Nếu

'( )

w t là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì

10

5

'( )

w t dt là sự cân nặng của đứa trẻ giữa 5 và 10 tuổi

B Nếu dầu rò rỉ từ

1 cái thùng với tốc độ r t( ) tính bằng galông/phút tại thời gian t, thì

120

0

( )

r t dt

biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong 2 giờ đầu tiên

C

Nếu ( ) là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó t được bằng năm, bắt đầu tại t 0 vào ngày 1 tháng 1 năm 2000 và ( ) được tính bằng thùng/năm,

17

0

( )

r t dt biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày 1 tháng 1 năm 2000 đến ngày 1 tháng 1 năm 2017

D Cả A B C, , đều đúng

H2 : Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t( ) 160 10 (   t m s/ ) Quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm t 0 đến thời điểm mà vật dừng lại bằng bao nhiêu?

H3 : Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc 2

( ) 3

a t  t t (m/s2) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu ?

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Sưu tập và biên soạn: Thầy Hiếu Live – 0988 593 390

Lớp học chuyên toán thầy Hiếu Live!

Địa chỉ lớp học: Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội

Học thử và thi thử hàng tuần cho học viên mới!

Trang 2

A 4000

4300

1900

2200 3

H4 :

Một ôtô chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh còn được gọi là “thắng” Sau khi đạp phanh, ô

tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( )   40t 20 (m/s) Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn

là bao nhiêu?

H5 : Một vật chuyển động với vận tốc

2

4 ( ) 1, 2 ( / )

3

t



 Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

A 7, 28 m B 18,82 m C 11,81 m D 4, 06 m

H6 :

Thầy Hiếu ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là

2

v t 3t 5 m / s Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là :

LỜI GIẢI CHI TIẾT!

H2 :

Lời giải:

Lấy mốc thời gian tại thời điểm t = 0 Gọi T là thời điểm ô tô dừng lại Khi đó vân tốc lúc dừng v T( )  0

Vậy thời gian từ t = 0 đến lúc dừng lại v T( )   0 160 10  T   0 T 16( )s

Gọi s(t) là quãng đường ôtô đi được trong khoảng thời gian T

Ta có: v t( ) s t'( )  s(t) là nguyên hàm của v(t) Vậy trong 16( )s ô tô đi được quãng đường là:

16

2 0

16 ( ) (160 10 ) 160 5 1280

0

T

t

v t dt  t dt t t  m

H3 :

Lời giải :

Lấy mốc thời gian tại thời điểm t = 0 (Vận tốc bằng 10m/s tăng tốc) Gọi s(t) là quãng đường ôtô đi được trong khoảng thời gian 10s

Gọi v(t) là vận tốc của ôtô

Ta có: ( )a t v t'( ) v t( ) là nguyên hàm của a(t)

3

t

v t  a t dt  tt dt t  C

Tại thời điểm ban đầu:

3 2

3

t

v   C v t  t  

Ta có: v t( ) s t'( )  s(t) là nguyên hàm của v(t) Vậy trong 10( )s ô tô đi được quãng đường là:

0

10 4300

0

T

t

t t

         

A 4000

4300

1900

2200 3

H4 :

Lời giải:

Lấy mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu được phanh (t = 0)

Trang 3

Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng: ( ) 0 40 20 0 1( )

2

Gọi s(t) là quãng đường ôtô đi được trong khoảng thời gian T

Ta có: v t( ) s t'( )  s(t) là nguyên hàm của v(t) Vậy trong 1( )

2 s ô tô đi được quãng đường là:

1 2

2 0

1 ( ) ( 40 20) 20 20 2 5( )

0

T

t

v t dt  t dt  t  t  m

H5 :

Lời giải :

Gọi s(t) là quãng đường đi được của máy bay

Ta đã biết: v(t) s '(t) Do đó s(t) là nguyên hàm của v(t) Quãng đường đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

H6 :

Lời giải:

Gọi s(t) là quãng đường đi được của máy bay

Ta đã biết: v(t) s '(t) Do đó s(t) là nguyên hàm của v(t) Quãng đường đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

10

4

10 s(t) (3t 5)dt (t 5t) 966

4

ĐÁP ÁN:

Bài toán 4: Ứng dụng tích phân giải bài toán thực tế

01 { | } ) 03 { ) } ~ 05 { | ) ~

02 { ) } ~ 04 ) | } ~ 06 { | } )

Định dạng
Số trang	3
Dung lượng	1,37 MB