Thông tin tài liệu
Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Chương 1: Bài GIÁ TRỊ LỚN NHÂT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ .Dạng 22: Ứng dụng GTLN,GTNN vào giải toán thực tế _Tóm tắt lý thuyết bản: Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm liên tục đoạn a; b Khi đó, để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm Giả sử hàm số y f ( x) liên tục đoạn f đoạn a; b ta làm sau: * Tìm điểm x1 ; x2 ; ; xn thuộc a; b cho hàm số f có đạo hàm khơng xác định * Tính f x1 ; f x2 ; ; f xn ; f a ; f b * So sánh giá trị tìm a; b , số nhỏ giá Số lớn giá trị giá trị lớn hàm f đoạn a; b trị giá trị nhỏ hàm f đoạn * Nếu: max f x f b a ;b y ' 0, x a; b f x f a a ;b +) max f x f a a ;b y ' 0, x a; b f x f b a ;b +) Chú ý * Quy tắc sử dụng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn * Đối với tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số khoảng (nửa khoảng) ta phải tính đạo hàm, lập bảng biến thiên hàm f dựa vào nội dung bảng biến thiên để suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm f khoảng (nửa khoảng) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số khoảng (nửa khoảng) khơng tồn _Phương pháp Casio: Sử dụng lệnh MODE (TABLE) lập bảng giá trị hàm số Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD maxf(x); f ( x) a; b a; b Sử dụng TABLE xét hàm số f(x) a; b Lưu ý cách chọn giá trị Start, End, Step Start ? Ta nhập giá trị a End ? Ta nhập giá trị b b a Step? Ta nhập bước nhảy phù hợp ( Thường chọn bước nhảy 19 0.1; 0.5; ) Sử dụng lệnh MODE giải phương trình f ‘(x) = Sử dụng lệnh SHIFT CALC (SOLVE) giải phương trình f ‘(x) = Giải phương trình f ’ (x) = cách sử dụng lệnh SOLVE , lấy giá trị x a; b để dị nghiệm(Đối với phương trình q đơn giản khơng cần dùng lệnh này) , ta nghiệm phương trình f ‘ (x) = Dùng CALC để tìm giá trị f ( x) điểm đầu mút điểm xo nghiệm phương trình f ‘ (x) = so sánh từ kết luận Max, Min a; b a 0, 00001; b 0, 00001 Qui ước: Khoảng = 99999; 99999 R= Xem chúng đoạn _Phương pháp tính nhanh: Sử dụng đạo hàm cấp một, cấp hai Để giải toán ứng dụng thực tế, ta làm sau : -BBước 1: Từ điều kiện đề bài, thiết lập hàm số -BBước 2: Nhận dạng tốn cần tìm GTNN hay GTLN -BBước 3: Tìm nghiệm phương trình đạo hàm cấp -BBước 4:Tính đạo hàm cấp hai hoạc lập bảng biến thiên suy GTLN, GTNN _ Bài tập minh họa đề thi BGD (5-B10 câu) tìm thêm Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Câu 1: Một nhà sản xuất bột trẻ em muốn thiết kế bao bì cho loại sản phẩm nhà máy thể tích dm Nếu bạn nhân viên thiết kế bạn phải thiết kế bao bì hình để nhà máy chọn thiết kế bạn? A Hình hộp chữ nhật B Hình trụ B Hình lập phương D Hình vng Lời giải _ Phương án 1: Làm bao bì dạng hình hộp chữ nhật đáy hình vng cạnh x (x > 0), chiều cao h (h > 0) _Bài học kinh nghiệm Người thiết kế muốn nhà máy chọn thiết kế ngồi tính thẩm mỹ bao bì, cần tính đến chi h phí kinh tế cho việc làm bao x h x2 Thể tích khối hộp: V x h 1 Suy bì tốn ngun vật liệu Diện tích tồn phần hình hộp: S S xq S đ 4 xh x 4 x 2x2 2x2 x x Để tốn vật liệu diện tích tồn phần nhỏ Như tốn đặt cần tìm giá trị nhỏ hàm số Theo cách thơng thường, ta làm bao bì dạng hình hộp chữ nhật hình trụ Như cần tính xem làm theo dạng tốn nguyên vật liệu Tức là, ta cần tính xem diện S ( x) x , x x tích tồn phần hình nhỏ Quy trình bấm máy 0; 0, 00001;99999 Qui ước : Ta có S '( x) 0 x 0 x 1 Ta thay nghiệm vừa tìm hai điểm đầu mút vào hàm số so sánh để đưa Max, Min Cú pháp: + Nhập biểu thức S(x) + CALC + CALC , 0 0 + CALC 9 9 Từ kết hình ta thấy S Min 6 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Lưu ý, x = h = Vậy làm theo dạng hình hộp chữ nhật người thiết kế cần làm hình lập phương cạnh 1dm Khi diện tích toàn phần dm Phương án 2: Làm theo dạng hình trụ, bán kính x ( x ), chiều cao h ( h ) Tương tự trên, ta cần cho diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Vkt x h 1 h x Thể tích khối trụ: Diện tích tồn phần hình trụ: S S xq S đ 2 xh 2 x 2 x x Như toán đặt cần tìm giá trị nhỏ hàm số S 2 x , x x Theo tính tốn hai hộp Quy trình bấm máy 0; 0, 00001;99999 Qui ước : tích dm diện tích tồn phần hộp lập phương lớn hộp hình trụ Do vậy, chi phí để ' S ' ( x ) 4 x S ( x) 0 x làm hộp lập phương tốn 2 x Ta có Vì thế, xét tiêu chí tiết Ta thay nghiệm vừa tìm hai điểm đầu mút vào hàm số kiệm nguyên vật liệu người thiết so sánh để đưa Max, Min kế phải chọn dạng hình trụ để làm Cú pháp: bao bì cho sản phẩm 2 x + Nhập biểu thức x + CALC 2 + CALC , 0 0 + CALC 9 9 Từ kết hình ta thấy S 5,54 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD 1 h 2 x 2 2 2 Lưu ý, x = Vậy làm theo dạng hình trụ người thiết kế cần làm hình 23 trụ cho chiều cao đường kính đáy (bằng 2 dm) Khi diện tích tồn phần khoảng 5,54 dm Câu 2: 500 m3 Bố cần xây hồ nước dạng khối hộp chữ nhật tích , đáy hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công 100000 đồng m xây dựng Bố cần tiền để thuê nhân công xây hồ A 15000000 B 25000000 C 10000000 D 30000000 Lời giải Phương án 1: Xác định ba kích thước tùy ý hồ theo yêu _Bài học kinh nghiệm m cầu, chẳng hạn rộng 10m, dài 20m, cao Khi diện tích xây dựng S S1đáy S xq 10.20 10 20 250 m2 Số tiền phải trả cho nhân cơng 250.100000 = 25000000 đồng Ngồi việc làm cho học sinh thấy Tuy nhiên trường hợp này, câu hỏi đặt xây hồ theo ứng dụng thực tế GTNN kích thước khác số tiền th nhân cơng hay nhiều hơn? hàm số, toán cho Làm để bố tốn tiền ? Để trả lời câu hỏi ta cần thấy lợi ích kinh tế to lớn phải biết số tiền th nhân cơng làm xong hồ, tức áp dụng toán học thực tiễn phải biết nhân cơng phải xây m xong hồ Phương án 2: Xác định kích thước hồ nước để diện tích xây dựng nhỏ Gọi x, y, z chiều rộng, chiều dài, chiều cao hồ nước, x 0, y 0, z y 2 x sống Sự chênh lệch chi phí hai phương án thực khơng nhỏ chút Điều giúp cho học sinh có ý thức tự rèn luyện cho minh thói quen ln sẵn sàng áp dụng kiến thức học vào sống, ln tìm tịi giải pháp Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD V x y.z x.2 x.z Thể tích hồ nước 500 250 z 3x S S1đáy S xq xy z x y x.2 x 250 x 2x 3x 500 x Bài toán đặt tìm GTNN hàm số S 2 x 500 , x 0 x Quy trình bấm máy 0; 0, 00001;99999 Qui ước : S '( x ) 4 x 500 x2 S '( x) 0 x 5 Ta thay nghiệm vừa tìm hai điểm đầu mút vào hàm số so sánh để đưa Max, Min Cú pháp: + Nhập biểu thức 2x 500 x + CALC + CALC , 0 0 + CALC sở lựa chọn giải pháp ối ưu Diện tích xây dựng 2 x khác để giải công việc, 9 9 Từ kết hình ta thấy S 150 Tiền thuê nhân công 150.100000 = 15000000 đồng Lưu ý, 10 x 5 y 10, z 3 Vậy để số tiền thuê nhân cơng xây hồ ta cần xây 10 m hồ với kích thước rộng 5m, dài 10m, cao Khi đó, số tiền thuê nhân công 15000000 đồng Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Câu 3: Trong xưởng khí, sau đợt tham gia học tập, người chủ tổ chức thi để đánh giá trình độ tay nghề học viên Sau kiểm tra xong kiến thức bản, người chủ giao cho học viên nhơm hình chữ nhật có kích thước 50cm X 80cm u cầu cắt bốn góc vng bốn hình vng để gấp lại thùng khơng nắp dạng hình hộp chữ nhật dùng để dự trữ nước cho chiến sĩ đảo xa Các em giúp để người thợ làm thùng đựng lượng nước theo ý người chủ A 14000cm B 13000cm C 18000cm D 17000cm Lời giải _Bài học kinh nghiệm _Phương án 1: Người thợ quan tâm đến tính thẩm mỹ thùng Người thợ cắt hình vng làm thùng u cầu người chủ yêu cầu Chẳng hạn cắt hình vng có cạnh 5cm Khi “mở” Sẽ có nhiều người làm theo thùng tạo thành có chiều cao h = 5cm, chiều dài a = phương án 1, cố gắng để làm 70cm, chiều rộng b = 40cm Khi thể tích thùng tạo thùng thật đẹp, tức quan tâm đến tính thành thẩm mỹ sản phẩm rõ ràng chưa đủ Để giải tốt vấn đề đặt đòi V 5.70.40 14000cm3 Phương án 2: Người thợ cắt hình vng cạnh x hỏi người thực phải gắn vào sơng thực tế, phải thực am hiểu thực tế sống 50 0 x quan tâm đến việc tạo thành thùng Ngoài việc rèn luyện cho học sinh vấn đề toán tốn 2, tích lớn tốn cịn hướng học sinh phải biết Thể tích thùng tạo thành hịa vào sống, phải đặt thân V x(50 x)(80 x) vào hoàn cảnh cụ thể sống Bài tốn đặt tìm x để V lớn để thông cảm, chia sẻ với người Từ Quy trình bấm máy có suy nghĩ thấu đáo, hành Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD động đẹp; góp phần xây dựng sống 0; 25 0, 00001; 24,99999 Qui ước : ngày tươi đẹp Ta có V ' 12 x 520 x 4000, V ' 0 Dùng MODE suy x = 10 Ta thay nghiệm vừa tìm hai điểm đầu mút vào hàm số so sánh để đưa Max, Min Cú pháp: + Nhập biểu thức x(50 x)(80 x ) + CALC 10 + CALC , 0 0 + CALC , 9 9 Từ kết hình ta thấy Max V 18000 50 0; Vậy người thợ cần cắt hình vng cạnh 10cm làm thùng tích lớn Khi đó, làm thùng đẹp chắn người thợ làm thùng mà người chủ mong muốn Câu 4: Một ảnh hình chữ nhật cao 1,4m đặt độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép ảnh) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Vị trí cách ảnh mét? C B A A 2,5m O B 3,4m D 2,4m Lời giải C 2,5m Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Theo yêu cầu toán ta cần xác định OA để góc Điều xảy Đặt OA x (m) tan BOC BOC _Bài học kinh lớn nghiệm lớn với x > 0, ta có: tan AOC tan AOB 1,4 x tan BOC tan AOC AOB tan AOC tan AOB x 5,76 f ( x) Xét hàm số 1,4 x x 5,76 , với x > Bài tốn trở thành tìm x > để hàm số f(x) đạt giá trị lớn -Từ điều kiện toán , hs phải biết cách thiết lập hàm số - Biết cách tính đạo hàm - Biết cách giải phương trình đạo hàm cấp tìm nghiệm - Biết cách chuyển khoảng thành đoạn dị tìm max, Quy trình bấm máy 0; 0, 00001;99999 Qui ước : Ta có 1008 125 f '( x) 2 x 5, 76 1, x f '( x ) 0 Dùng 12 MODE suy x = Kiểm tra tương tự trên, ta có f(x) lớn x = 2,4 Vậy để nhìn rõ cần đứng vị trí cách ảnh 2,4m Câu 5: Từ khúc gỗ trịn hình trụ, cần xẻ thành xà có thiết diện ngang hình vng miếng phụ hình vẽ Hãy xác định kích thước miếng phụ để sử dụng khối gỗ cách tốt (tức diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn nhất) A x 34 3 16 B x 34 2 16 C x 34 34 x 16 16 D Lời giải _Quy trình bấm máy Gọi x, y chiều rộng, chiều dài miếng phụ d đường kính khúc gỗ Khi ta có thiết diện ngang _Bài học kinh nghiệm Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD d xà có cạnh 0x d 2 ,0 y d Theo đề ta hình chữ nhật ABCD hình vẽ Áp dụng định lý Pitago ta có d 2 x y d y d 8x2 2x 2 Suy diện tích miếng phụ S S ( x ) với 0x x d 2dx x 2 d 2 Làm tương tự trên, ta có S lớn x 34 16 y 2 x D y 8 x y 0 x 0 x 0 y 1 lim y lim y x x 10 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD 0; _ Bài tập áp dụng rèn luyện đề thi thử năm 2019 (10-B15 câu) 3NB Câu 1: 4TH 2VD 1VDC Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 tivi năm Chi phí gởi kho 10 đơla năm Để đặt hàng, chi phí cố định 20 đôla, cộng thêm đôla Cửa hàng nên đặt lần năm năm để chi phí hàng tồn kho nhất? A 25 ;100 B 25 ;100 C 25 ; 10 Lời giải _Quy trình bấm máy Gọi x số tivi lần đặt hàng, _Bài học kinh nghiệm x 1;2500 x Khi số lượng tivi trung bình gởi kho x 10 5 x Do chi phí gởi hàng kho 2500 Số lần đặt hàng năm x Chi phí đặt hàng năm 20 x 2500 50000 22500 x x Suy chi phí hàng tồn kho f ( x) 5 x 50000 22500 x C '( x) 5 Ta có D 30 ;100 50000 x2 C '( x) 0 x 100 , x 1;2500 C ( x ) C (100) 23500 Suy 1;2500 11 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD 2500 25 Khi số lần đặt hàng năm 100 Vậy để chi phí hàng tồn kho nhỏ cửa hàng cần đặt 25 lần năm lần đặt 100 Câu 2: Có tơn hình vng ABCD có cạnh 30cm Người ta gấp nhôm theo hai cạnh EF GH AD BC trùng (như hình vẽ) để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tính x để thể tích khối trụ lớn nhất? A x = 10cm B x = 20cm C x = 5cm D x = -10cm Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm DF CH x, FH 30 2x pDHF 15 Thể tích khối lăng trụ V SΔDHFDHF EF 30 15 15 x 15 x 15 30 x 30 15 15 x x 15 15 x ;15 với 15 f ( x) 15 x x 15 , x ;15 Xét hàm số f '( x) 6 x 150 x 900 f '( x) 0 x 10 12 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Với qui trình bấm máy trước ta có max f ( x) 125 15 ;15 Khi Vmax 750 cm Vậy x = 10cm Câu 3: Hai tàu vĩ tuyến cách hải lí Đồng thời hai tàu khởi hành, chạy hướng Nam với vận tốc hải lí/giờ, cịn tàu chạy vị trí tàu thứ với vận tốc hải lí/giờ Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách hai tàu nhỏ A t 27 t 17 B t 17 C D t 17 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Tại thời điểm t sau xuất phát, khoảng cách hai tàu d Ta có d AB12 AA12 BB1 AA12 7t 6t 2 Suy d d (t ) 85t 70t 25 t 17 (giờ) Khi d 3,25 Ta d nhỏ (hải lí) 13 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Câu 4: Cần phải đặt điện phía bàn hình trịn bán kính a Hỏi phải treo độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng nhất, biết cường độ sáng C biểu thị công thức C k sin r ( góc nghiêng tia sáng mép bàn, k số tỉ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng) A h a 2 B h a 2 C h a D h a Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Gọi h độ cao đèn so với mặt bàn (h > 0) Các kí hiệu r, M, N, Đ, I hình vẽ Ta có sin h 2 r h r a Suy cường độ sáng C C (r ) k r a2 (r a) r3 r a Ta có C lớn h Khi a 2 Câu 5: Một đường xây dựng nối hai thành phố A B Hai thành phố ngăn cách sơng có chiều rộng r Người ta cần xây dựng cầu bắt qua sông biết A cách cong sông 14 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD a b khoảng a, B cách sơng khoảng b hình vẽ Hãy xác định vị trí xây cầu để đường nối hai thành phố ngắn B E b D r C sông x a F A p A x ap a b x B ap a b C x ap a b D x ab a b Lời giải _Quy trình bấm máy Chiều dài đường _Bài học kinh nghiệm nối hai thành phố f ( x) x a r ( p x) b f '( x) x x2 a2 f '( x) 0 x , x p p x p x 2 b2 b x p x a a b x 2a px a p 0 x ap a b Ta suy ap f ( x) f 0; p a b Vậy, để chiều dài đường nối hai thành phố ngắn 15 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD x ap a b y 2 x D y 8 x y 0 x 0 x 0 y 1 lim y lim y x x 0; Câu 6: A B C D Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Câu 7: A B C D Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm 16 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Câu 8: A B C D Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Câu 9: A B C D Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Câu 10: A B C Lời giải y 2 x D y 8 x y 0 x3 0 x 0 y 1 lim y lim y x x 0; 17 D Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm 18
Ngày đăng: 19/10/2023, 00:17
Xem thêm:
