SKKN một số phương pháp giải bài toán thực tế dạng vận dụng cao để nâng cao hiệu quả dạy học chương trình THPT

MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài………………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………………………… 1.5 Những điểm SKKN………………………………… ………… PHẦN 2: NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận đề tài………………………………………………… 2.2 Thực trạng đề tài………………………………………………… 2.3 Giải pháp thực đề tài……………………………………………… 2.3.1.Cách giải toán thực tế đề thi năm gần đây…… 2.3.2 Cách giải tốn tìm số phức có mơ đun lớn nhất, nhỏ tập hợp số phức đường thẳng………………………………………… 2.3.3 Ví dụ áp dụng………………………………………………………… 2.3.4 Một số dạng toán liên quan…………………………………………… 2.4 Kết thực nghiệm…………………………………………………… PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận………………………………………………………………… 3.2 Kiến nghị …….………………………………………………………… TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………… Trang 1 1 3 4 15 18 20 20 21 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Nếu văn học mơn học với lí lẽ sâu sắc, cảm xúc mạnh mẽ Vật lí nghiên cứu vấn đề thực tế tốn học lại cần cơng thức, lí luận thực tiễn Thực tiễn dạy học nói chung dạy tốn nói riêng đòi hỏi người thầy phải người thực dẫn dắt, định hướng khơi dạy học sinh niềm đam mê, hứng thứ học tập để em tự tìm tịi, tự phát vấn đề giải vấn đề Năm học 2016-2017, yêu cầu thực tiễn, giáo dục đổi hình thức thi THPT quốc gia, chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm Vì người giáo viên cần phải thay đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp Trong tiết dạy cần dạy cho học sinh học vấn đề gì, khơng phải giáo viên dạy Hiện chương trình SGK giải tích lớp 12, chưa kịp đổi với chương trình thi THPTQG, sách nặng lí thuyết, tập vận dụng, đặc biệt vận dụng cao khơng có Trong cấu trúc đề thi THPT quốc gia đề thi thử trường, sở giáo dục thường xun có câu hỏi dạng tốn thực tế Là giáo viên dạy toán, nhằm cung cấp cho học sinh có sở để giải tốn thực tế dạng vận dụng cao, tơi mạnh dạn đưa sáng kiến “Một số phương pháp giải toán thực tế dạng vận dụng cao để nâng cao hiệu dạy học chương trình THPT” 1.2 Mục đích nghiên cứu Hệ thống hóa kiến thức kỹ năng, giới thiệu số dạng toán thực tế chuyển động, diện tích, thể tích lớn nhất, nhỏ hình trụ, nón nhằm phát huy lực học sinh góp phần phát triển lực tư sáng tạo kỹ giải vấn đề thực tế thi THPT quốc gia 1.3 Đối tượng nghiên cứu -Học sinh thực nội dung học sinh lớp 12 -Đối tượng nghiên cứu: Một số phương pháp giải toán thực tế dạng vận dụng cao để nâng cao hiệu dạy học chương trình THPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý thuyết - Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích tài liệu, đề thi thử THPT - Nghiên cứu cấu trúc nội dung chương trình Tốn 10, 12 (phần giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, nguyên hàm, tích phân, khối nón, khối trụ) Phương pháp chun gia - Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến đồng nghiệp để tham khảo ý kiến làm sở cho việc nghiên cứu đề tài Phương pháp thống kê toán học - Sử dụng phương pháp để thống kê, xử lý, đánh giá kết thu sau tiến hành nghiên cứu Phương pháp thực nghiệm (thông qua thực tế dạy học lớp, giao tập, củng cố học, hướng dẫn học sinh chuẩn bị kết hợp với kiểm tra, đánh giá) 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm nêu bật cách dạy học sinh trung bình, học sinh giỏi cách làm tập trắc ngiệm dạng toán thực tế vận dụng, vận dụng cao Học sinh dạy cách xây dựng lý thuyết, làm tự luận để củng cố lại lý thuyết, cách làm tập trắc nghiệm cho nhanh PHẦN NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI 2.1 Cơ sở lý luận Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “ Nâng cao dân trí,đào tạo nhân lực,bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông, đặc biệt mơn tốn, mơn học cần thiết thiếu đời sống người Mơn tốn trường THPT mơn độc lập, chiếm phần lớn thời gian chương trình học học sinh Mơn tốn có tầm quan trọng to lớn Nó mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người Mơn tốn có khả giáo dục lớn việc rèn luyện phương pháp tư duy, phương pháp suy luận logic, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động thời đại Học sinh THPT lứa tuổi gần hoàn thiện, có sức khỏe dẻo dai, hiếu động thích thể Các em nghe giảng dễ hiểu quên chúng không tập trung cao độ Vì người giáo viên phải tạo hứng thứ học tập thường xuyên tập luyện Người dạy cần phải chắt lọc đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học sinh Sách giáo khoa Đại số giải tích lớp 12 từ chỉnh sửa bổ sung vào năm 2006 – 2007, nội dung có phần thay đổi, có phần đưa thêm kiến thức mới, toán thực tế đưa vào nhiều đem lại chuyển biến định kết dạy học, làm cho học sinh hứng thú ý vào nội dung học Nhất thời đại ngày nay, thông tin bùng nổ với tốc độ chóng mặt, việc dạy học theo hướng thực tiễn việc làm cần thiết Do mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp loại toán thực tế dạng vận dụng, vận dụng cao 2.2 Thực trạng đề tài Năm học 2016-2017 GD-ĐT chuyển đổi hình thức thi THPT quốc gia mơn tốn từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm địi hỏi phương pháp dạy học phải thay đổi cho phù hợp Trong đề thi thử GD-ĐT đề thi thử trường THPT, học sinh thường gặp câu hỏi thực tế chuyển động, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ liên quan đến hình trụ, nón Qua khảo sát thực tế, học sinh THPT nói chung học sinh trường THPT Hà Trung nói riêng điều kiện kinh tế gia đình cịn nhiều khó khăn, nhiều học sinh muốn học đại học với trường tốp để trường dễ xin việc làm Vì cần phải dạy cho em có kiến thức thực tế, luyện đề nhiều, đặc biệt cần phải làm câu dạng vận dụng Vì dạy học, giáo viên cần phải phân dạng rõ cho cho em luyện tập để tăng tính tập trung em vận dụng kiến thức tốt Có thể làm tốt kỳ thi THPT quốc gia Đặc biệt, SGK có định nghĩa vài tập thực tế liên quan đến hàm số mũ, hàm số logarit, khơng có liên quan đến chuyển động cả, khiến học sinh vô lúng túng gặp toán đề thi thử THPT quốc gia Phần chí cịn giáo viên Vì cần có phương pháp phù hợp để học sinh tiếp thu vận dụng, sau làm nhanh ,chính xác đáp án Trong cấu trúc đề thi THPT quốc gia thường có vài câu tốn chuyển động, tìm diện tích hình phẳng, khối tru, khối nón đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, câu lãi suất ngân hàng, dạng sở GD-ĐT, trường THPT liên tục đề thi thử Vì cần phải rèn luyện thành kỹ dạng toán cho em học sinh Tuy nhiên với đối tượng học sinh trường THPT Hà Trung dạy vài dạng mà đề thi thường xun ra, sau tơi cho luyện thêm dạng khác để học sinh không ngại va chạm với dạng vận dụng thực tế học sinh sâu thành thạo dạng tập 2.3 Giải pháp thực Để hiểu vận dụng toán thực tế liên quan đến dạng vận dụng vào làm đề thi THPT quốc gia, trước hết giáo viên cần xây dựng dạng thường gặp 2.3.1 Bài toán 1: Cho chất điểm chuyển động theo qui luật quãng đường, vận tốc hay gia tốc Tìm vận tốc lớn khoảng thời gian, quãng đường chuyển động Bài giải: Trong chuyển động ta kí hiệu : Quãng đường : S Vận tốc là: V Gia tốc là: a Thời gian là: t , , ,, Thì V  S a  V  S Vdt V  � adt Ngược lại: S  � Chú ý: Đối với tốn ta cịn phải liên tục sử dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số theo biến t, dùng bất đẳng thức trung bình cộng, trung bình nhân có đáp án Ngồi cách giải dạng vận dụng đòi hỏi học sinh cần linh động liệu đề cho mơi thành thạo ứng dụng 2.3.2 Bài tốn 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ diện tích, thể tích liên quan đến khối trụ, khối cầu Bài giải Đối với khối trụ: Gọi chiều cao h, đường sinh l, bán kính đáy r (h=l) Thì: Sxq  2 rl Stp  2 rl  2 r V   r 2h Đối với khối nón: Gọi chiều cao h, đường sinh l, bán kính đáy r ( l  r  h ) Thì : Sxq   rl Stp   rl   r V   r 2h Chú ý: Học sinh thường phải dùng đạo hàm để tìm giá trị max, hàm số 2.3.3 Ví dụ áp dụng Sau xây dựng công thức xong, giáo viên cho học sinh tập vận dụng, dạng tự luận để em ghi nhớ công thức.( dạng toán 1) Bài 1: [2] Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t  6t  17t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Tinh vận tốc v  m / s  chuyển động đạt giá trị lớn khoảng giây Bài giải Những ví dụ đầu giáo viên cần hỏi để hình thành phản xạ cho học sinh, muốn tìm vận tốc lớn nhất, trước hết ta phải tính vận tốc vủa chuyển động Vận tốc chất điểm v  s� 3t  12t  17  3  t    29 �29 Vậy vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn 29 t  Bài 2: [2] Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quãng đường s  mét  đoàn tàu hàm số thời gian t  giây  , hàm số s  6t – t Thời điểm t  giây  mà vận tốc v  m /s  chuyển động đạt giá trị lớn A t  4s B t  s C t  6s D t  8s Bài giải Chọn B  t   3t  12t , có GTLN vmax  12 t   Hàm số vận tốc v  s� Bài 3: [2] Một ôtô chạy với vận tốc 15 m/s phía trước xuất chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ơtơ chuyển động chậm dần với gia tốc a m / s Biết ơtơ chuyển động thêm 20m dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng A  3;4  B  4;5  C  5;6  D  6;7  Bài giải Chọn C Gọi x  t  hàm biểu diễn quãng đường, v  t  hàm vận tốc t   a  dt  at � v  t   at  15 Ta có: v  t   v    � t t x  t   x  0  � v  t  dt  �  at  15 dt   at  15t 0 x  t    at  15t  at  15  � v t  � 15 45 � � ��1 �  t  15t  20 � t  � a  Ta có: �  at  15t  20 �x  t   20 � �2 Bài 4: [6] Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 (t )  7t (m/s) Đi (s), người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  70 (m/s2 ) Tính quãng đường S (m) ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S  95, 70 (m) B S  87,50 (m) C S  94, 00 (m) D S  96, 25 (m) Bài giải Chọn D Quãng đường ô tô từ lúc xe lăn bánh đến phanh: 5 t2 S1  � v1 (t )dt  � 7tdt   87,5 (m) 20 0 Vận tốc v2 (t ) (m/s) ô tô từ lúc phanh đến dừng hẳn thoả mãn v2 (t )  � (70)dt =  70t  C , v2 (5)  v1 (5)  35 � C  385 Vậy v2 (t )  70 t  385 Thời điểm xe dừng hẳn tương ứng với t thoả mãn v2 (t )  � t  5,5 (s) Quãng đường ô tô từ lúc xe phanh đến dừng hẳn: 5,5 S2  5,5 v (t )dt  � (70t  385)dt  8, 75 (m) � 5 Quãng đường cần tính S  S1  S  96, 25 (m) Bài 5: [10] Một chất điểm cuyển động với vận tốc v0  15m / s tăng vận 2 tốc với gia tốc a  t   t  4t  m / s  Tính qng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 68, 25m B 70, 25m C 69, 75m D 67, 25m Bài giải Chọn C v t  �  t  4t  dt  13 t  2t  C Mà v  0  15 � C  15 nên v  t   t  2t  15 �1 � �1 � 279 S  t  � dt  � t  t  15t �30   69,75  m  � t  2t  15 � 12 � � � 0� Bài 6: [10] Tại nơi khơng có gió, khí cầu đứng yên độ cao 162 (mét) so với mặt đất phi công cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v  t   10t  t , t (phút) thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v  t  tính theo đơn vị mét/phút ( m /p ) Nếu bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu A v   m /p  B v   m /p  C v   m /p  D v   m /p  Bài giải Đáp án: C Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động t  , thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất t1 Quãng đường khí cầu từ thời điểm t  đến thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất t1 t1  10t  t  dt  5t � 2  t13  162 �‫ڻ‬ t 4,93 t 10,93 t Do v  t  �0 t 10 nên chọn t  Vậy bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu v    10.9  92   m/p  Mỗi tốn dạng vận dụng địi hỏi em có độ linh động,phản xạ đề, sau phân tích làm ví dụ cho học sinh số đề tương tự cho đáp án để em phát huy lực Bài 7: [2] Một ơtơ chạy với vận tốc 19m / s người lái hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   38t  19  m / s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, ôtô di chuyển mét? A 4, 75m B 4,5m C 4, 25m D 5m Bài giải Ta có thời gian tơ bắt đầu hãm phanh đến dừng : 38t  19  � t   s  Trong khoảng thời gian ô tô di chuyển đoạn đường : s�  38t  19  dx   19t  19t  2  19  m   4, 75  m  Bài 8: [6] Một người lái xe ô tô chạy với vận tốc 20 m /s người lái xe phát có hàng rào ngăn đường phía trước cách 45m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vậy, người lái xe đạp phanh Từ thời điểm xe chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  20 ( m /s ), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, xe tơ cịn cách hàng rào ngăn cách mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)? A m B m C m D m Bài giải Xe chạy với vận tốc v  20 m /s tương ứng với thời điểm t   s  Xe đừng lại tương ứng với thời điểm t   s  4 �  t  20t �  40  m   5t  20  dt  � Quảng đường xe S  � � �2 �0 Vậy ô tô cách hàng rào đoạn 45  40   m  Bài 9: Một ô tơ chạy với vận tốc 10m / s người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v( t ) = - 5t + 10( m / s) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn tơ cịn di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Bài giải Ta có ô tô thêm giây với vận tốc chậm dần v( t ) = - 5t + 10( m / s) ứng dụng tích phân, ta có qng đường cần tìm là: 2 0 �5 � � � S=� v( t ) dt = � t + 10 t = 10( m) � ( - 5t + 10) dt = � � � � �2 � Bài v( t ) = 10:Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là: sin( pt ) + ( m / s) Tính qng đường vật di chuyển 2p p khoảng thời gian giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm) A S � 0,9m B S � 0,998m C S �0,99m D S �1m Bài giải Đáp án: D � sin( pt ) � � � � � + � dt � 0,99842m Ta có S = � � � � � p p � � � � Vì làm tròn kết đến hàng phần trăm nên S �1m Sau học sinh làm thật thành thạo xác dạng rồi, giáo viên chuyển sang dạng Bài 11: [10] Cho nến hình lăng trụ lục giác có chiều cao độ dài cạnh đáy 15cm 5cm Người ta xếp nến vào hộp có dạng hình hộp chữ nhật cho nến nằm khít hộp Thể tích hộp 600 ml A 1500 ml B C 1800 ml D 750 ml Bài giải Ta có AB  10 cm,AD=5 cm S ABCD  50 V  S ABCD h  750 Chọn đáp án: D Bài 12: [7] Người ta cần đổ ống nước hình trụ với chiều cao 200cm , độ dày thành ống 15cm , đường kính ống 80cm Lượng bê tông cần phải đổ A 0,195 m3 B 0,18 m3 C 0,14 m3 D  m3 Bài giải Chọn A Gọi V1 ,V2 thể tích khối trụ bên ngồi bên Do lượng bê tơng cần phải đổ là: V  V1  V2   402.200   252.200  195000 cm3  0,195 m3 Bài 13: [6] Một ngơi biệt thự nhỏ có 10 cột nhà hình trụ trịn, tất có chiều cao 4, 2m Trong có cột trước đại sảnh có đường kính 40cm , cột cịn lại bên thân nhà có đường kính 26cm Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cột Nếu giá loại sơn giả đá 380.000đ /m (kể phần thi cơng) người chủ tiền để sơn cột 10 cột nhà (đơn vị đồng)? A 15.845.000 B 13.627.000 C.16.459.000 D 14.647.000 Bài giải Chọn A Diện tích xung quanh cột trước đại sảnh có đường kính 40cm : S1   2 0, 2.4,  Diện tích xung quanh cột trước cột cịn lại bên thân nhà có đường kính 26cm : S2   2 0,13.4,  Số tiền để sơn mười cột nhà  S1  S  380.000  �15.845.000 Bài 14: [10] Một ly có dạng hình nón rót nước vào với chiều cao mực nước chiều cao hình nón Hỏi bịch kính miệng ly úp ngược ly xuống tỷ số chiều cao mực nước chiều cao hình nón xấp xỉ bao nhiêu? A 0,33 B 0,11 C 0, 21 D 0,08 Bài giải Chọn B Gọi chiều cao bán kính đường trịn đáy ly h R Khi để cốc theo chiều xi lượng nước cốc hình nón có chiều cao bán kính đường tròn đáy 2h 2R 3 Do thể tích lượng nước bình Phần không chứa nước chiếm 8V � 27 19 V 27 Khi úp ngược ly lại phần thể tích nước ly khơng đổi lúc phần khơng chứa nước hình nón ta gọi h ' R ' chiều cao bán kính đường trịn đáy phần hình nón khơng chứa nước Ta có R' h' 19  V phần thể tích hình nón khơng chứa nước R h 27 � h' 19 h h ' 19 �h ' � 19  R '2   R � � � �  27 h �h � 27 Do tỷ lệ chiều cao phần chứa nước chiều cao ly trường hợp úp ngược ly  h '  19  h Bài 15: [2] Một nhà máy sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000 cm3 Bán kính nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu A 500 cm  B 10 cm  C 500 cm  D 10 cm  Bài giải Với toán nhiều học sinh gặp lần đầu cịn khơng biết đề hỏi vấn đề gì.Vì giáo viên cần lấy dụng cụ trực quan để em hiểu diện tích nhỏ Chọn A Gọi h  cm  chiều cao hình trụ R  cm  bán kính nắp đậy Ta có: V   R h  1000 Suy h  1000  R2 Để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu diện tích tồn phần Stp hình trụ nhỏ 1000  R2 1000 1000 1000 1000  2 R   �3 2 R  3 2 10002 R R R R Ta có: Stp  2 R  2 Rh  2 R  2 R 10 Đẳng thức xảy 2 R  1000 500 �R3 ( Các em có R  thể tìm diện tích tồn phần nhỏ đạo hàm hàm số theo biến R) Như muốn dạy học tốt toán trắc nghiệm, giáo viên phải dạy học sinh cách xây dựng công thức, nêu ví dụ vận dụng, rèn luyện thành kỹ để làm nhanh Bài 16: [9] Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm Mặt đáy phẳng dày 1cm , thành cốc dày 0, 2cm Đổ vào cốc 120ml nước sau thả vào cốc viên bi có đường kính 2cm Hỏi mặt nước cốc cách mép cốc cm (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 3,67 cm B 2,67 cm C 3, 28cm D 2, 28cm Bài giải Chọn D Thành cốc dày 0, 2cm nên bán kính đáy trụ 2,8cm Đáy cốc dày 1cm nên chiều cao hình trụ 8cm Thể tích khối trụ V    2,8   197,04  cm3  Đổ 120ml vào cốc, thể tích cịn lại 197,04  120  77,04  cm  Thả viên bi vào cốc, thể tích viên bi Vbi  . 13  20,94 (cm3 ) Thể tích cốc cịn lại 77,04  20,94  56,1 cm  Ta có 56,1  h '.  2,8 � h '  2, 28 cm Bài 17:[10] Một công ty dự kiến chi tỉ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí để làm mặt xung quanh thùng 100.000 đ/m2, chi phí để làm mặt đáy 120.000 đ/m2 Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất (giả sử chi phí cho mối nối không đáng kể) A 57582 thùng B 58135 thùng C 18209 thùng D 12525 thùng Bài giải Chọn B Gọi chiều cao hình trụ h  h   (m) Bán kính đáy hình trụ x  x   (m) 5 �h (m) 1000 1000 x Diện tích mặt xung quanh : S xq  2 xh  100 x Diện tích hai đáy : Sđ  2 x 1000  240000 x Số tiền cần làm thùng sơn : f  x   x 1000  x    480000 x � f �  x  � x  Ta có : f � x 480 Thể tích khối trụ : V   x h   x  0 11 Bảng biến thiên : x f�  x  � 480  f  x �17201.05 Vậy với số tiền tỉ đồng cơng ty sản xuất tối đa : 109 �58135 thùng 17201.05 Bài 18 : [2] Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có nắp đáy), đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào bình khối trụ đo thể tích nước trào ngồi 16 (dm3 ) Biết mặt khối trụ nằm mặt đáy hình nón khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón (như hình vẽ dưới) Tính bán kính đáy R bình nước A R  3(dm) R  (dm) B R  (dm) D R  5(dm) Bài giải C Chọn C Gọi h, h ' chiều cao khối nón khối trụ R, r bán kính khối nón khối trụ Theo đề ta có: h  3R, h '  R r IM SI h  h ' 3R  R      R OA SO h 3R 3 R 2 R 16 � r  R Ta lại có: Vtrô   r h '   � � 2R   9 � R  � R  dm Bài 19: [5] Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD  60cm , AB  40cm Ta gập nhơm theo hai cạnh MN PQ vào phía AB DC trùng hình vẽ bên để dược hình lăng trụ khuyết hai đáy Khi Xét tam giác SOA ta có: tạo khối lăng trụ với thể tích lớn 3 A 4000  cm  B 2000  cm  C 400  cm  4000  cm  D Bài giải 12 Chọn A Đáy lăng trụ tam giác cân có cạnh bên x , cạnh đáy 60  2x 60  x � Đường cao tam giác AH  x  � � �  60 x  900 , với H trung � � điểm NP Diện tích đáy S  S ANP  1 AH NP  60 x  900  30  x   30   S �900 � � � 100 cm 30 � �   60 x  900   900  30 x   900  30 x   Diện tích đáy lớn 100 3cm nên thể tích lớn V  40.100  4000  cm3  ( Các em học sinh dùng đạo hàm hàm số S theo biến x để tìm diện tích lớn nhất, từ tìm thể tích lớn nhất.) Bài 20: [6] Một nhà máy cần thiết kế bể đựng nước hình trụ tơn có nắp, tích 64  m  Tìm bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn nhiên liệu A r   m  B r  16  m  C r  32  m  D r   m Bài giải Chọn C Gọi hình trụ có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Ta có: V   r h � h  64 64 64  �l  2 r r r Để tốn nhiên liệu diện tích tồn phần nhỏ Ta có: Stp  2S day  S xq  2 r  2 rl  2 r  Xét hàm số f  r   2 r  128 r 128 với r  r 128 ;f�  r   � r  32 r Lập bảng biến thiên ta có f  r  đạt GTNN r  32  r   4 r  Ta có f � Bài 21: [10] Một tục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy 5cm , chiều dài lăn 23cm (hình bên) Sau lăn trọn 15 vịng trục lăn tạo nên sân phẳng diện diện tích A 1725 cm2 B 3450 cm2 C 1725 cm2 D 862,5 cm Bài giải Chọn B 13 Diện tích xung quanh mặt trụ S xq  2 Rl  2 5.23  230 cm Sau lăn 15 vịng diện tích phần sơn là: S  230 15  3450 cm Bài 22: [9] Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 , V2 thể tích bóng chén, đó: A 9V1  8V2 27V1  8V2 B 3V1  2V2 C 16V1  9V2 D Bài giải Chọn A Gọi r1 bán kính bóng, r2 bán kính chén, h chiều cao chén Theo giả thiết ta có h  2r1 � r1  r h h OO�  2 �h � �h � Ta có r  � � � � h �2 � �4 � 16 2 Thể tích bóng 4 �h � V1   r13   � �  h3 3 �2 � thể tích V2  B.h   r22 h  chén nước V  h3 �  V2 16 2.3.4 Một số dạng toán liên quan Bài 23: [2] Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian cịn trống hộp chiếm: A 65, 09% B 47, 64% C 82,55% D 83, 3% Bài giải Chọn B 14 Gọi đường kính bóng bàn d Khi kích thước hình hộp chữ nhật d , d , 3d Vậy thể tích hình hộp chữ nhật V1  d d 3d  3d d3 d3 V2  �  r  4  Thể tích ba bóng bàn: Thể tích phần khơng gian cịn trống: V3  V1  V2 Phần khơng gian cịn trống V3  V1 hộp chiếm: d  3  ; 47, 64% 3d 3 3d  Bài 24: [2] Phần không gian bên chai nước có hình dạng hình bên Biết bán kính đáy R  5cm, bán kính cổ r  2cm, AB  3cm, BC  6cm, CD  16cm Thể tích phần khơng gian bên chai nước bằng: A C 495  cm3  B 462  cm  D 412  cm  Bài giải 490  cm3  Chọn C Thể tích khối trụ có đường cao CD : V1   R CD  400  cm  Thể tích khối trụ có đường cao AB : V2   r AB  12  cm  Ta có MC CF   � MB  MB BE Thể tích phần giới hạn BC :  R MC  r MB  78 cm3 3 Suy ra: V  V1  V2  V3  490 cm V3        15 Bài 25: [6] Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào khối trụ đo dược thể tích nước tràn ngồi 16 dm3 Biết mặt khối trụ nằm mặt hình nón, điểm đường trịn đáy cịn lại thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq bình nước là: A S xq  9 10 2 dm2 B S xq  4 10 dm C S xq  4 dm D S xq  3 dm Bài giải Chọn B Xét hình nón : h  SO  3r , r  OB, l  SA Xét hình trụ : h1  2r  NQ , r1  ON  QI SQI : SBO � � Thể QI SI r   � r1  BO SO 3 tích khối trụ là: Vt   r12 h1  2 r 16  �r 2�h 6 9 � l  h  r  10 � S xq   rl  4 10 dm Bài 26: [7] Bạn A muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác ABC có cạnh 90  cm  Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M , N thuộc cạnh BC ; P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB ) để tạo thành hình trụ có chiều cao MQ Thể tích lớn thùng mà bạn A có A thể làm là: 91125 cm3   4 108000 C cm3    A Chọn D 91125 cm3   2 13500 D cm3  Q   B P Bài giải B M N C Gọi I trung điểm BC Suy I trung điểm MN MQ BM  � MQ  (90  x ) AI BI x x 3 R bán kính trụ � R  2 � VT   ( )2 (90  x)  ( x3  90 x ) 2 8 13500 3 f ( x)  ( x  90 x ) với  x  90 Khi đó: max f ( x)  x= 60  8 x�(0;90) Đặt MN=x ( Gọi Xét  x  90 ); � Để tăng kỹ tính tốn nhanh, xác, tơi cho học sinh số tự luyện 16 Câu 27: [10] Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng cịn lại X (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY A V  C V    125     125   24 B V  D V    125  2  12   125   Y Câu 28: Một đại lý xăng dầu cần làm bồn dầu hình trụ tơn tích 16  m  Tìm bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn ngun vật liệu A 0,8  m  B 1,  m  C  m  D 2,  m  Câu 29: Với đĩa trịn thép tráng có bán kính R = 6m phải làm phễu cách cắt hình quạt đĩa gấp phần cịn lại thành hình trịn Cung trịn hình quạt bị cắt phải độ để hình nón tích cực đại? A �66� B �294� C �12,56� D �2,8� Câu 30: Một công ty nhận làm thùng phi kín hai đáy với thể tích theo yêu cầu 2p m yêu cầu tiết kiệm vật liệu Hỏi thùng phải có bán kính đáy R chiều cao h ? A R = 2m, h = 1m B R = m, h = 8m C R = 4m, h = m D R = 1m, h = 2m 2 Câu 31: Một vật di chuyển với gia tốc a  t  20     m / s  Khi t  vận tốc vật 30m / s Tính quảng đường vật di chuyển sau giây (làm trịn kết đến chữ số hàng đơn vị) A S  106m B S  107m C S  108m D S  109m Câu 32: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a (t )  3t  t (m/s2) Vận tốc ban đầu vật (m/s) Hỏi vận tốc vật sau 2s A 10 m/s B 12 m/s C 16 m/s D m/s 2 17 2.4 Kết thực nghiệm 2.4.1 Tổ chức thực nghiệm Tổ chức thực nghiệm trường THPT Hà Trung, huyện Hà Trung Gồm: Lớp thực nghiệm 12P Lớp đối chứng 12Đ Trình độ hai lớp tương đương nhau, lớp 12P có 40 học sinh, lớp 12Đ có 38 học sinh, thời gian tiến hành thực nghiệm từ tháng 12 năm 2020 đến thánh năm 2021 2.4.2 Kết định lượng - Lớp thực nghiệm (TN): 12P - Lớp đối chứng (ĐC): 12Đ Lớp Sĩ Điểm < Điểm TB Khá Giỏi số điểm Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ lượng % lượng % lượng % lượng % 12P- 40 10 22,5 11 27,5 16 40 TN 12Đ 38 13 34,2 10 26,3 10 26,3 13,2 -ĐC Kết lớp thực nghiệm có 36/40 ( chiếm 90%) đạt trung bình trở lên, có 27/40 (chiếm 62,5%) đạt giỏi Lớp đối chứng có 25/38 (chiếm 65,8%) đạt trung bình trở lên, có 15/38 (chiếm 39,4%) đạt giỏi Qua kết nghiên cứu ta thấy rằng, lớp thực nghiệm tỷ lệ đạt điểm giỏi cao lớp đối chứng Ngược lại, tỷ lệ điểm trung bình trung bình lớp đối chứng lại cao Điều phần cho thấy học sinh lớp thực nghiệm tiếp thu kiến thức nhiều tốt Một nguyên nhân là: Ở lớp thực nghiệm, lớp học diễn nghiêm túc, học sinh hứng thú học tập, tích cực, chủ động “đóng vai”, số lượng học sinh tham gia xây dựng nhiều làm cho khơng khí lớp học sơi kích thích sáng tạo, chủ động nên khả hiểu nhớ tốt Còn lớp đối chứng, lớp học diễn nghiêm túc, học sinh chăm nghe giảng, em tiếp thu kiến thức chủ yếu thông qua cô giáo Giáo viên sử dụng phương pháp thơng báo, giải thích nên q trình làm việc thường nghiêng giáo viên 2.4.3 Kết định tính Qua q trình phân tích kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng theo dõi suốt q trình giảng dạy, tơi có nhận xét sau: - Ở lớp đối chứng: + Phần lớn học sinh dừng lại mức độ nhớ tái kiến thức Tính độc lập nhận thức khơng thể rõ, cách trình bày rập khn SGK ghi giáo viên 18 + Nhiều khái niệm em chưa hiểu sâu nên tính tốn cịn gặp nhiều sai sót, dẫn đến kết sai, phải tính lại nhều lần, nhiều thời gian + Việc vận dụng kiến thức đa số em cịn khó khăn, khả khái qt hóa hệ thống hóa học chưa cao + Giờ học trầm lắng, hứng thú, em trả lời câu hỏi chưa nhiệt tình Tuy nhiên, có số học sinh hiểu tốt,vận dụng cơng thức, làm nhanh, xác - Ở lớp thực nghiệm: + Phần lớn học sinh hiểu tương đối xác đầy đủ + Lập luận rõ ràng, chặt chẽ + Đa số em có khả vận dụng kiến thức học kiến thức thực tế + Các em, đặt câu hỏi trả lời câu hỏi với tinh thần say mê, hào hứng, khơng khí học thoải mái + Tuy nhiên, cịn số học sinh chưa nắm vững nội dung học, khả phân tích, tổng hợp, khái qt hóa vận dụng kiến thức chưa tốt 2.4.4 Kết luận chung thực nghiệm Với kết thực nghiệm này, tơi có thêm sở thực tiễn để tin tưởng vào khả ứng dụng phương pháp dạy học gắn liền với thực tiễn Qua thực nghiệm dạy học, nhận thấy: - Hứng thú học tập học sinh cao hơn, hoạt động thảo luận sôi hiệu cao hơn, HS tập trung để quan sát phân tích, phát biểu xây dựng tốt - Tăng cường thêm số kỹ hoạt động học tập cho HS quan sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, kỹ làm việc độc lập - Hoạt động giáo viên nhẹ nhàng, thuận lợi để tập trung vào việc đưa HS vào trung tâm hoạt động dạy học - HS nhóm nhóm phát biểu ý kiến, tranh luận, bổ sung ý kiến tạo khơng khí học tập tích cực, nâng cao hiệu tiếp thu, lĩnh hội tri thức HS - Kiến thức cung cấp thêm, bổ sung làm rõ SGK, đồng thời gắn với thực tiễn nhiều Do giới hạn thời gian điều kiện khác nên chưa thực thực nghiệm quy mơ lớn Chính mà kết thực nghiệm chắn chưa phải tốt Mặc dù vậy, qua thời gian giảng dạy, nhận thấy rằng, việc sử dụng phương pháp dạy học trắc nghiệm kết hợp với ứng dụng công nghệ thơng tin điều cần thiết, góp phần nâng cao hiệu giảng dạy, phát huy lực học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học 19 PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Từ kết nghiên cứu rút kết luận sau: - Bước đầu hệ thống hóa sở lý luận thực tiễn việc sử dụng phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn với thực tiễn Nhằm phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh - Xây dựng quy trình dạy học trắc nghiệm: xây dựng lý thuyết, tập vận dụng dạng tự luận để ghi nhớ công thức, tập trắc nghiệm tập tự luận - Tiến hành thực nghiệm số lớp, kết bước đầu đánh giá hiệu phương pháp dạy dạy học Từ kết luận phương pháp - Giúp học sinh có hội vừa tiếp thu kiến thức vừa có điều kiện để thể lực thân gia đình 3.2 Kiến nghị Qua nghiên cứu đề tài này, rút số kiến nghị sau: - Cần phát huy tối đa vai trò phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn liền với thực tiễn - Giáo viên cần có biện pháp cụ thể để rèn luyện kỹ làm tập dạng trắc nghiệm đối tượng học sinh (trình độ trung bình hay khá, giỏi) - Do số lượng HS lớp nghiên cứu đông nên hiệu chưa cao, cần nghiên cứu thêm phương pháp lớp có số lượng HS - Để góp phần nâng cao hiệu sử dụng phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn liền với thực tiễn đòi hỏi giáo viên phải có đầu tư thiết kế để tạo cho học sinh hứng thú học tập tốt - Ngồi cần bố trí phịng máy chiếu hợp lí để học sinh khơng nhiều thời gian di chuyển ổn định trật tự thời gian đầu Do khả thời gian có hạn nên kết nghiên cứu dừng lại kết luận ban đầu nhiều vấn đề chưa sâu Vì khơng thể tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận góp ý quý thầy cô đồng nghiệp để đề tài dần hoàn thiện XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh hố, ngày tháng năm ĐƠN VỊ 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết , không chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Thị Tình TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 Chuẩn kiến thức kĩ mơn Tốn THPT, Bộ Giáo dục Đào tạo Luyện thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017,2018,2019,2020 Nhà xuất giáo dục Giáo trình Đại số giải tích lớp 12, Nhà xuất giáo dục năm 2006 Giáo trình Hình học 12, Nhà xuất giáo dục năm 2006 Tạp chí tốn học tuổ trẻ số 294,370 Một số tài liệu, chuyên đề ôn thi đại học Tuyển tập đề thi OLYMPIC toán THPT Việt Nam (1990-2006), Nhà xuất giáo dục năm 2007 Tuyển tập 30 năm tạp chí tốn học tuổi trẻ, Nhà xuất giáo dục năm 2003 Tuyển tập năm tạp chí tốn học tuổi trẻ, Nhà xuất giáo dục năm 2007 10 Siêu tầm đề thi thử Sở Giáo dục Đào tạo 21 ... học sinh có sở để giải tốn thực tế dạng vận dụng cao, tơi mạnh dạn đưa sáng kiến ? ?Một số phương pháp giải toán thực tế dạng vận dụng cao để nâng cao hiệu dạy học chương trình THPT? ?? 1.2 Mục đích... cứu -Học sinh thực nội dung học sinh lớp 12 -Đối tượng nghiên cứu: Một số phương pháp giải toán thực tế dạng vận dụng cao để nâng cao hiệu dạy học chương trình THPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương. .. luyện thêm dạng khác để học sinh không ngại va chạm với dạng vận dụng thực tế học sinh sâu thành thạo dạng tập 2.3 Giải pháp thực Để hiểu vận dụng toán thực tế liên quan đến dạng vận dụng vào làm