Sử dụng casio để giải bài toán liên quan đến đơn điệu của hàm số file word có lời giải chi tiết

Chủ đề 1: ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ PHẦN 1 KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định K , với K khoảng, nửa khoảng đoạn  Hàm số y  f ( x ) đồng biến (tăng) K x1 , x2 �K , x1  x2 � f  x1   f  x2  TỨC: x TĂNG y TĂNG; x GIẢM y GIẢM  Hàm số y  f ( x ) nghịch biến (giảm) K x1 , x2 �K , x1  x2 � f  x1   f  x2   TỨC: x GIẢM y TĂNG; x TĂNG y GIẢM Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng K  x  �0, x �K  Nếu hàm số đồng biến khoảng K f �  x  �0, x �K  Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f � Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng K  x   0, x �K hàm số đồng biến khoảng K  Nếu f �  x   0, x �K hàm số nghịch biến khoảng K  Nếu f �  x   0, x �K hàm số khơng đổi khoảng K  Nếu f �  Chú ý  Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y  f ( x) liên tục đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b  có đạo  x   0, x �K khoảng  a; b  hàm số đồng biến đoạn  a; b hàm f �  Nếu f �  x  �0, x �K ( f �  x  �0, x �K ) f �  x   số điểm hữu hạn K hàm số đồng biến khoảng K ( nghịch biến khoảng K ) KỸ NĂNG CƠ BẢN Lập bảng xét dấu biểu thức P ( x ) (LỚP 10) Bước Tìm nghiệm biểu thức P ( x) , giá trị x làm biểu thức P ( x) không xác định Bước Sắp xếp giá trị x tìm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Bước Sử dụng máy tính tìm dấu P ( x) khoảng bảng xét dấu Xét tính đơn điệu hàm số y  f ( x ) tập xác định Bước Tìm tập xác định D  f� ( x) Bước Tính đạo hàm y � ( x ) giá trị x làm cho f � ( x) khơng xác định Bước Tìm nghiệm f � Bước Lập bảng biến thiên Bước Kết luận Phương pháp casio giải toán đơn điệu hàm số 1.Hàm không chứa tham số Cho y  f  x +) Nếu +) Nếu  a; b  f '  x   0, x � a; b  suy f  x  f '  x   0, x � a; b  suy f  x  liên tục  a; b  Nghịch biến  a; b  đồng biến Phương pháp chung: Đối với hàm đa thức bậc bậc Bước 1: Tính y’ giải BPT y’ > y’ < Nhập wR1 để giải bất phương trình Bước 2: Đối chiếu kết chọn đáp án Phương pháp cho kết nhanh Đối với hàm khác: Bước 1: Nhập d  f ( x)  dx x X Bước 2: Thử đáp án theo nguyên tắc: +) Chọn số x0 �A x0 �B; C ; D , thỏa mãn, nhận đáp án A +) Chọn số x0 �B x0 �C ; D ,nếu thỏa mãn, nhận đáp án B +) Chọn số x0 �C x0 �D ,nếu thỏa mãn, nhận đáp án C +) Nếu lần thử khơng thỏa mãn BPT chọn D Chú ý: Ta cần tìm cách thử cho nhanh nhất, bước thử nhất, tối đa lần thử http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ví dụ Cho hàm số : y  x  3x  x  Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số TỰ LUẬN: TXĐ: D= R x  1 � x3 � Ta có y '  x  x  9, y '  � � Bảng biếng thiên � x y'  1   � y Vậy hàm số đồng biến CASIO: Hàm số  �; 1 va  3; � , nghịch biến  1;3 y  x3  3x  x  đồng biến khoảng nào?  �; 1 va  3; � C  3;� A Bước 1: Nhẩm:  1;3 D  �; 1 � 1;3 B y '  3x  x  Bước 2: Nhậpw R111 (Giải bất phương trình bậc hai) Nhập: 3=p6=p9== Kết lên:  x  1;3  x  Ta chọn đáp án A Bình luận: Ở ví dụ ta sử dụng chức giải bất phương trình cho kết nhanh Ví dụ Cho hàm số y  x4  x2   1;0  va  1; � C  �;0  va  1; � A , Hàm số nghịch biến  �; 1 va  0;1 D  �; 1 va  1; � B CASIO Bước 1: Nhẩm y '  x3  x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Bước 2: Nhậpw R122 (Giải bất phương trình bậc ba) Nhập 4=0=p4=0== Kết : (x< -1; 0< x Ta chọn đáp án: B x2  2x  Ví dụ Cho hàm số y  Hàm số nghịch biến x 1  0;1 va  1;2  B  �;0  va  2; � CASIO 1: TXĐ : R\  1 A C R\  1 D  0;2  va  2; � d �x  x  � Bước 1:Tính y’: Nhập � �  x  1 dx � x  �x  X Bước 2: Nhập lệnh:r: X ? � X  100  Kết quả: 9800 Ta có biểu thức tử số là: X  X  Suy y '  x2  2x  x  1 Bước 3: NhậpwR1121=p2=0= Kết :   x   Ta chọn A CASIO 2: THỬ ĐÁP ÁN d �x  x  � Bước 1:Nhập � � dx � x  �x  X Bước 2: Thử X =0,5 thuộc đáp án A => Kết < (thỏa mãn nghịch biến) Vậy loại B B khơng chứa 0,5 Thử X =1, kết lỗi MATH ERROR => loại D D chứa Thử X = 3; kết > (ko thỏa mãn nghịch biến) loại C C chứa số Ta chọn A Ví dụ Cho y  A  0;1 x3  x   x đồng biến B  1;� C  0;� D  �;1 CASIO: Bước 1: Tìm TXĐ: Nhập:w R123=0=p2 TXĐ:  X D   1; � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word y'  Bước 2:Tìm y’: 3x  x  x2   0, x � 1; � Ta chọn đáp án B CASIO 2: THỬ ĐÁP ÁN Bước 1:Nhập d dx  x3  x   x  x X Bước 2: Thử X =0,5 thuộc đáp án A => Kết MATH ERROR ( ko thỏa mãn) Vậy loại A; C; D đáp án chứa số 0,5 Ta chọn B Ví dụ Cho y  x  x  x  đồng biến  2; � CASIO: TXĐ: D   2; � A  �; 2  Tính nhanh tử số B C  �; � y '  x  x   0, x �D D  �;1 Ta chọn đáp án B CASIO 2: THỬ ĐÁP ÁN Bước 1:Nhập d dx  x3  x  x   x X Bước 2: Thử X = -3 thuộc đáp án A => Kết MATH ERROR ( ko thỏa mãn) Vậy loại A; C; D đáp án chứa số -3 Ta chọn B Ví dụ Hàm số y  x  x nghịch biến �  2� �2 � �va � ;1� � � �2 � 1; A � � �; C � � �  2� �2 va ;  � � � � � �2 � B  �; 1 � 1; � � 2� ; � 2 � �  D � CASIO Bước 1: Nhập Bước 2: Nhậpr  d x  x2 dx  x X � X  Kết trả về: Math ERROR (Lỗi tính tốn) Ta loại C, B Bước 3: Nhậpr � X  � k / q   Loại đáp án D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta chọn đáp án A Ví dụ Cho hàm số y  x 1 x2   �;0  C Đồng biến  0;1 điều sai  1;� D Hàm số nghịch biến  2; 1 A Đồng biến B Hàm số nghịch biến CASIO: Bước 1:Nhập d � x 1 � � � dx � x  �x X Bước 2: Nhậpr � X=-0,1 Kết > Ta loại A X=1,1 Kết < Ta loại B X=0,1 kết >0 Ta loại C X=-1,5 kết >0, suy D sai Ta chọn đáp án D Ví dụ Cho y  x2 Hàm số đồng biến trên: x  x 1    C  �;2   �   A �;1  �  5; �  D   B  5;1   7; �  7;2   CASIO Bước 1: Nhập d � x2 � � � dx �x  x  �x  X Bước 2: Nhậpr � X= -10, kết X=0.01 kết > loại A, loại D X=  5  0.01 kết 0 loại C 6 Ta chọn đáp án B Bình luận: Ở ví dụ ta dựa vào lý thuyết hàm đồng biến nghịch biến sử dụng chức tính đạo hàm máy tính để thử đáp án BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y  x 1 Khẳng định khẳng đinh đúng? 1 x A Hàm số nghịch biến khoảng  �;1 � 1; � B Hàm số đồng biến khoảng  �;1 � 1; � C Hàm số nghịch biến khoảng  �;1  1; � D Hàm số đồng biến khoảng  �;1  1; � Câu Cho hàm số y   x  x  x  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến � B Hàm số nghịch biến khoảng  �;1  1; � C Hàm số đồng biến khoảng  �;1 nghịch biến khoảng  1; � D Hàm số đồng biến � Câu Cho hàm số y   x  x  10 khoảng sau: (I):  �;   ; (II):   2; ; (III):  0;  ; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A Chỉ (I) B (I) (II) C (II) (III) D (I) (III) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Cho hàm số y  3x  Khẳng định sau khẳng định đúng? 4  x A Hàm số nghịch biến � B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng  �;   2; � D Hàm số nghịch biến khoảng  �;    2; � Câu Hỏi hàm số sau nghịch biến �? A h( x)  x  x  B g ( x)  x  x  10 x  C f ( x)   x  x  x D k ( x)  x3  10 x  cos x Câu Hỏi hàm số y  x  3x  nghịch biến khoảng ? x 1 A ( �; 4) (2; �) B  4;  C  �; 1  1; � D  4; 1  1;  Câu Hỏi hàm số y  x3  x  x  nghịch biến khoảng nào? B  2;3 A (5; �) Câu Hỏi hàm số y  C  �;1 D  1;5  x  3x  x  đồng biến khoảng nào? A (�; 0) B � C (0; 2) D (2; �) Câu Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d Hỏi hàm số đồng biến � nào? a  b  0, c  � A � a  0; b  3ac �0 � a  b  0, c  � B � a  0; b  3ac �0 � a  b  0, c  � C � a  0; b  ac � � abc0 � D � a  0; b  ac  � Câu 10 Cho hàm số y  x3  3x  x  15 Khẳng định sau khẳng định sai? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A Hàm số nghịch biến khoảng  3;1 B Hàm số đồng biến � C Hàm số đồng biến  9; 5  D Hàm số đồng biến khoảng  5; � Câu 11 Cho hàm số y  x  x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng  0;2  B Hàm số đồng biến khoảng  �;0  ;  2;3 C Hàm số nghịch biến khoảng  �;0  ;  2;3 D Hàm số nghịch biến khoảng  2;3 Câu 12 Cho hàm số y  x  sin x, x � 0;   Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? 11 � � 7 � � 0; � ;  � A � � � 12 � �12 � �7 11 B � ; �12 12 � � � 7 C � 0; � � 12 D �7 ; 11 �12 12 � 11 � � � � ;  � � � �12 � � �7 11 � � ; � � � �12 12 � Câu 13 Cho hàm số y  x  cos x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến � � � B Hàm số đồng biến �  k ; ��và nghịch biến khoảng �4 � �  � �;  k � � � � � � C Hàm số nghịch biến �  k ; ��và đồng biến khoảng �4 � �  � �;  k � � � � D Hàm số nghịch biến � Câu 14 Cho hàm số sau: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word (I) : y  ; x  x  3x  (IV) : y  x3  x  sin x ; x 1 ; x 1 (II) : y  (III) : y  x  (V) : y  x  x  Có hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C D Câu 15 Cho hàm số sau: (I) : y   x3  x  x  ; (II) : y  sin x  x ; (III) : y   x  ; (IV) : y  x2 1 x Hỏi hàm số nghịch biến toàn trục số? A (I), (II) B (I), (II) (III) C (I), (II) (IV) D (II), (III) 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 D A D B C D D B A B B A A C A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn D TXĐ: D  �\  1 Ta có y '   0, x �1 (1  x) Hàm số đồng biến khoảng ( �;1) (1; �) Câu Chọn A TXĐ: D  � Ta có y '  3x  x   3( x  1) �0 , x �� 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Chọn D x0 � TXĐ: D  � y '  4 x3  x  x(2  x ) Giải y '  � � x�2 �     Trên khoảng �;  0; , y '  nên hàm số đồng biến Câu Chọn B TXĐ: D  �\  2 Ta có y '   10  0, x �D ( 4  x ) Câu Chọn C Ta có: f '( x)  4 x  x   (2 x  1) �0, x �� Câu Chọn D TXĐ: D  �\  1 y '  x2 � x2  x  Giải y '  � x  x   � � x  4 ( x  1) � y ' không xác định x  1 Bảng biến thiên: –– Hàm số nghịch biến khoảng  4; 1  1;  Câu Chọn D x 1 � TXĐ: D  � y '  x  x   � � x5 � Trên khoảng  1;5  , y '  nên hàm số nghịch biến Câu Chọn B TXĐ: D  � y '  3x  12 x  12 x  x ( x  2) �0 , x �� Câu Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 12 a  b  0, c  � y '  3ax  2bx  c �0, x ��� � a  0; b2  3ac �0 � Câu 10 Chọn B TXĐ: D  � Do y '  3x  x   3( x  1)( x  3) nên hàm số không đồng biến � Câu 11 Chọn B HSXĐ: x � x x suy D  (�;3] y '  x  3x 2 x  x3 , x � �;3 x0 � �x  Giải y '  � � y ' không xác định � x2 � �x  Bảng biến thiên: 02||0||00 Hàm số nghịch biến (�; 0) (2;3) Hàm số đồng biến (0; 2) Câu 12 Chọn A  � x    k � 1 12 TXĐ: D  � y '   sin x Giải y '  � sin x   � � ,  k �� 7 2 � x  k � 12 Vì x � 0;   nên có giá trị x  7 11 x  thỏa mãn điều kiện 12 12 Bảng biến thiên: 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ||00|| � 7 0; Hàm số đồng biến � � 12 11 � � � �và � ;  � � �12 � Câu 13 Chọn A   sin x �0 x �� suy hàm số đồng biến � TXĐ: D  �; y � Câu 14 Chọn C  x  x    x  1   0, x �� (I): y�   � �x  � (II): y �  � �  0, x �1 �x  � ( x  1) (III): y�  (IV): y�  3x   cos x  0, x �� (V): y�  x3  x  x(2 x  1) � x2   x x 4 Câu 15 Chọn A (I): y '  (  x3  x  3x  1) '  3x  x   3( x  1) �0, x ��; (II): y '  (sin x  x) '  cos x   0, x ��;  (III) y �   � x3    3x 2 x 2   �0, x �  2; � ; � �x  � � x2� (IV) y '  �  0, x �1 � � � �  �1  x � � x  � (1  x) 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... Phương pháp casio giải toán đơn điệu hàm số 1 .Hàm không chứa tham số Cho y  f  x +) Nếu +) Nếu  a; b  f '  x   0, x � a; b  suy f  x  f '  x   0, x � a; b  suy f  x  liên tục... dựa vào lý thuyết hàm đồng biến nghịch biến sử dụng chức tính đạo hàm máy tính để thử đáp án BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y  x 1 Khẳng định khẳng đinh đúng? 1 x A Hàm số nghịch biến khoảng... khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến � B Hàm số nghịch biến khoảng  �;1  1; � C Hàm số đồng biến khoảng  �;1 nghịch biến khoảng  1; � D Hàm số đồng biến � Câu Cho hàm số y   x  x