Câu hỏi TN môn toán 12 chương i hàm số cực trị của hàm số file word có đáp án và lời giải chi tiết

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HÀM BẬC BA  Dạng Tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số Câu Tìm điểm cực tiểu hàm số y = − x3 + 3x + A x = −1 B x = C x = −3 D x = Lời giải tham khảo  x = 1⇒ y = y ' = −3x2 + ⇒ y ' = ⇔   x = −1 ⇒ y = Bảng biến thiên: x −∞ −1 +∞ − y' y +∞ + − −∞ Câu Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số y = 3x − 4x3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 1  A  ; −1÷ 2    B  − ;1÷     C  − ; −1÷   1  D  ;1÷ 2  Lời giải tham khảo   x = − ⇒ y = −1 y ' = − 12x2 ; y ' = ⇔    x = ⇒ y = BBT x −∞ − 2 +∞ − y' y + +∞ − −1 −∞ Câu Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số y = x3 − 6x2 + 9x A ( 1;4) B ( 3;0) C ( 0;3) D ( 4;1) Lời giải tham khảo  x = ⇒ y = −18 y ' = 3x2 − 12x + 9; y ' = ⇔   x = 1⇒ y = BBT x −∞ +∞ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word y' y + − + −18 Điểm cực đại ( 1;4) Câu Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = x3 − 3x2 − 3x + A −3 + B − C + D −3 − Lời giải tham khảo  x = 1− ⇒ y = −3 + y ' = 3x2 − 6x − 3; y ' = ⇔   x = 1+ ⇒ y = −3 − Giá trị cực đại hàm số y = x3 − 3x2 − 3x + −3 + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số y = 2x3 − 3x2 − A ( 0; −2) B ( 2;2) C ( 1; −3) D ( −1; −7) Câu Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = A yCĐ = 11 B yCĐ = −5 3 x − x2 − 3x + C yCĐ = −1 D yCĐ = −7 x3 Câu Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số y = − 2x2 + 3x + 3 A ( −1;2)  2 B  3; ÷  3 C ( 1; −2) D ( 1;2) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Cho hàm số y = − x3 + 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x = D Giá trị cực đại hàm số Câu Tính tổng giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x3 − 3x2 + A B C D Câu 10 Tính tích giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x3 − 3x + A B −3 C −6 D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 11 Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số y = x3 − 5x2 + 7x − A ( 1;0) B ( 0;1)  −32  C  ; ÷  27   32  D  ; ÷  27  Câu 12 Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = A −1 B 3 x − 3x2 − 9x − ( C ) D Câu 13 Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y = 2x3 − 3x2 − A yCT = −3 B yCT = −2 C yCT = D yCT = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu Câu 14 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực đại A m = B m = C m = D m = Lời giải tham khảo 4m mx ⇒ y ' ( 2) = − = ⇔ m= 3 y '' = −2x + m⇒ y '' ( 2) = −4 + = −2 < ⇒ x = y ' = − x2 + x3 x2 Câu 15 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = − m + ( 2m− 4) x + đạt cực đại x = A m < B ∀m C m > D m ≠ Lời giải tham khảo + TXĐ: D = R + f ' ( x) = x − mx + 2m− + f "( x) = 2x − m  f ' ( x) =  − 2m+ 2m− = ⇔ ⇔ m > Yêu cầu toán ⇒  − m < f '' x < ( )   Câu 16 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 2x + đạt cực đại x = A Không tồn m B Có vơ số m C m = D m = Lời giải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word y′ ( 1) = ⇒ m = Hơn nữa, y '' ( 1) > Þ khơng tồn m thỏa mãn Câu 17 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + m2x − đạt cực tiểu x = A m = B m = C m = D m = −1 Lời giải tham khảo m = y ' = 3x2 − 4mx + m2 ; y '(1) = ⇔  m = Thử lại ta thấy m = thỏa Câu 18 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx đạt cực tiểu x = A m = B m ≠ C m > D m < Lời giải tham khảo  y ' ( 2) = ⇒ m =  y ''(2) >  ( ) 2 Câu 19 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + m − 2m x + đạt cực tiểu x = A m = B m = C m = D m = Lời giải tham khảo  y ' ( 1) = ⇒ m =  y '' > ( )   BÀI TẬP TỰ LUYỆN  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = 2x3 + 3( m− 1) x2 + 6( m− 2) x có cực đại cực tiểu A m = B m ≠ D Khơng có giá trị m C ∀m Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ( m+ 2) x3 + 3x2 + mx + mcó cực đại cực tiểu A m ∈ ( −3;1) \ {−2} B m ∈ ( −3;1) C m ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) D m > −3 Câu 22 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x − ( m− 1) x + 2mx + đạt cực trị x = A m = −2 B m = C m = − D m = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 23 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + x + đạt cực tiểu điểm x = A m= B m= C m = D m = −2 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word HÀM BẬC BỐN  Dạng 11 Tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số Câu 36 Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x4 − 2x2 + A yCT = B yCT = −1 C yCT = D yCT = Lời giải tham khảo x = TXĐ: D = R y ' = 4x − 4x ⇔ y ' = ⇔   x = ±1 BBT: x −∞ −1 +∞ − y' + − + y +∞ +∞ 0 Hàm số đạt cực đại x = ⇒ yCD = 1; HS đạt cực tiểu x = ±1 ⇒ yCT = Câu 37 Hàm số y = A x4 − 3x2 + có điểm cực trị? 2 B C D Lời giải tham khảo 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tìm y ' ; tìm số nghiệm phương trình y ' = Câu 38 Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y = A B C − x4 x3 + 12 D − Lời giải tham khảo y ' = x3 + x2 = x2 ( x + 1) , y ' = ⇔ x = 0, x = −1 Dựa vào bảng biến thiên Giá trị cực tiểu là: y ( −1) = − 12 Câu 39 Cho hàm số y = x4 + 4x2 + Mệnh đề sau đúng? A Đạt cực tiểu x = B Có cực đại cực tiểu C Có cực đại, khơng có cực tiểu D Khơng có cực trị Lời giải tham khảo Hàm trùng phương có hệ số a, b dấu a = nên hàm số có điểm cực tiểu x = 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng 12 Tìm m để hàm số đạt cực trị thỏa điều kiện cho trước x4 m Câu 40 Tìm giá trị thực tham số để đồ thị hàm số y = − mx2 + m có ba cực trị A m = B m ≥ C m > D m < Lời giải tham khảo y ' = x3 − 2mx  x2 = 2m > y ' = ⇔ x x − 2m = ⇔  ⇔ m>  x = ( ) Câu 41 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 + m2 + m có ba điểm cực trị A m ≠ B m ≤ C m > D m < Lời giải tham khảo + TXĐ: D = R + y ' = 4x3 + 4mx x = + y ' = ⇔ x(x + m) = ⇔   x = −m + Hàm số có cực trị m < Câu 42 Gọi A , B, C điểm cực trị đồ thị hàm số y = 2x4 − 4x2 + Tính diện tích S tam giác ABC A S = B S = C S = D S = Lời giải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 Điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( 0;1) , B ( 1;–1) , C ( 1;–1) ∆ABC cân A nên ta có diện tích Câu 43 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2m2x2 + m− có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32 A m = B m > C m = −2 D m < −5 Lời giải tham khảo ( y ' = 4x3 − 4m2x = 4x x2 − m2 ) y ' = ⇔ x = ∨ x = ± m ( m ≠ 0) uuur uuuu r Với m = ta có A ( 0;1) , B ( −2; −15) ,C ( 2; −15) , BC = ( 4;0) , AH = yA − yB = 16 ; SABC = 1 BC.AH = 4.16 = 32 2 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 44 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m2 − có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m = ±1 B m = −1 C m = ±2 D m = Câu 45 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m+ m4 có ba điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích ? A m = 16 B m = − 16 C m = 16 D m = 16 Câu 46 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2(m+ 1)x2 + m2 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 22 A m = B m > C m < D m∈ R Câu 47 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = 2x4 − mx2 + có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông A m = −23 B m = 23 C m = D m = 23 Câu 48 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y= x − (3m+ 1)x2 + 2(m+ 1) có ba điểm cực trị lập thành tam giác có trọng tâm gốc tọa độ A m > − B m = C m = − D m = ; m= − 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 23 Câu 49 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + m4 + 2m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m = B m = −1 C m = − 3 D m = 3 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BÀI TẬP TỔNG HỢP  Dạng 13 Bài tập tổng hợp cực trị Câu 50 Hàm số sau có cực trị? A y = 2− x x2 + B y = −x + x+ C y = x− x+ D y = x− −x + Lời giải tham khảo y= 2− x x2 − 4x − ⇒ y ' = x2 + (x2 + 2)2 Lập bảng biến thiên suy hàm số có cực trị Câu 51 Trong hàm số sau, đồ thị hàm số có điểm cực trị? A y = x− 2x + B y = x4 − 4x2 − C y = x3 + 2x − D y = x − 2x2 + Lời giải tham khảo Đồ thị hàm số đáp án A , B có cực trị, đáp án C y ' = 3x2 + > 0, ∀x D Có y ' = 2x2 − 4x x = y' = ⇔  có nghiệm phân biệt x = Câu 52 Cho hàm số y = A S = 1 x + đạt cực trị điểm x1 , x2 Tính tổng S = x1 + x2 x B S = −4 C S = D S = Lời giải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 25 y' =  x = −2 1 − = 0⇒  x x = Câu 53 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ' ( x) = x ( x − 1) ( x − 2) ( x − 3) Hỏi, hàm số y = f ( x) có điểm cực trị? B A D  1 C Lời giải tham khảo f ’ ( x) đổi dấu x qua x = x = nên hàm số có cực trị Câu 54 Hàm số y = x3(1− x)2 có điểm cực trị? A Ba điểm cực trị cực trị B Hai điểm cực trị C Một điểm D Khơng có cực trị Lời giải tham khảo Xét dấu y ' với   x = (K )  y ' = x − 2x + x , y ' = ⇔  x =  x =  Câu 55 Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: x −∞ y′ −1 − +∞ + y P − −3 Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = −1 đạt cực đại x = B Hàm số đạt giá trị cực đại −3 C Hàm số đạt giá trị cực tiểu 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D Hàm số có cực trị Lời giải tham khảo Ta có hàm số đạt cực tiểu x = −1 đạt cực đại x =  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 56 Cho hàm số y = x2 − 2x − Mệnh đề đúng? A Có điểm cực đại A ( 1;0) B Có điểm cực tiểu B ( 3;0) C Không có cực trị D Có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 57 Tìm tất giá trị thực tham số α để hàm số y= x − 2(1− sin α )x2 − (1+ cos2α )x có cực trị A α ≠ π + k 2π B α ≠ kπ C α = π + k2π D α = kπ 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 58 Giả sử hàm số f ( x) đạt cực trị điểm x0 f ( x) có đạo hàm x0 Mệnh đề đúng? A f ' ( x0 ) > B f ' ( x0 ) ≠ C f ' ( x0 ) = D f ' ( x0 ) < Câu 59 Cho đồ thị hàm số hình bên Mệnh đề sai? A Hàm số có điểm cực trị B Với −4 < m ≤ −3 đường thẳng y = mcắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt 28 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C Hàm số đạt cực tiểu x = ±1 D Đồ thị hàm số có điểm cực đại ( 0; −3) Câu 60 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm x0 Mệnh đề đúng? A Nếu f ' ( x0 ) = hàm số đạt cực trị x0 B Hàm số đạt cực trị x0 f ' ( x0 ) = C Nếu hàm số đạt cực tiểu x0 f ' ( x0 ) = D Nếu hàm số đạt cực trị x0 f ' ( x0 ) = Câu 61 Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 +∞ 29 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word y' + + − y Mệnh đề đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực đại −1 C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 62 Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: x −∞ +∞ y' − + y + +∞ −∞ −33 Mệnh đề đúng? A Hàm số có cực trị http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 30 B Hàm số có giá trị cực tiểu 33 C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −33 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = 31 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ĐÁP ÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1A 2D 3A 4A 5A 6A 7D 8D 9D 10B 11C 12C 13A 14C 15C 16A 17C 18A 19B 20B 21A 22C 23C 24C 25B 26A 27B 28A 29A 30A 31D 32C 33A 34A 35A 36D 37A 38C 39A 40C 41D 42C 43A 44D 45D 46A 47D 48B 49D 50A 51D 52D 53C 54B 55A 56C 57A 58C 59B 60D 61C 62D 32 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... Hàm số đạt giá trị cực tiểu 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – t i liệu file word D Hàm số có cực trị L i gi i tham khảo Ta có hàm số đạt cực tiểu x = −1 đạt cực đ i x =  B I TẬP... đúng? A Đạt cực tiểu x = B Có cực đ i cực tiểu C Có cực đ i, khơng có cực tiểu D Khơng có cực trị L i gi i tham khảo Hàm trùng phương có hệ số a, b dấu a = nên hàm số có i m cực tiểu x = 19... = nên hàm số có cực trị Câu 54 Hàm số y = x3(1− x)2 có i m cực trị? A Ba i m cực trị cực trị B Hai i m cực trị C Một i m D Khơng có cực trị L i gi i tham khảo Xét dấu y ' v i   x = (K )