37 bài tập luyện tập về cực trị hàm số file word có lời giải chi tiết

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua gốc tọa độ?. Gọi A, B lần lượt là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1.A. Phát biểu nào sau đây đúng.. Phát biểu nào

37 bài tập - Luyện tập về Cực trị hàm số - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Hai cực trị của đồ thị hàm số

3

x

y  x  x đối xứng nhau qua điểm

3

I 

6

I 

3

I  

3

I 

Câu 2 Hàm số đạt cực đại tại x  , đạt cực tiểu tại 1 x  là2

A

3 3 2

2

3 3 2

2

C

2

2

Câu 3 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua gốc tọa độ?

A

3

3 2 3

x

2

3 3

x

y 

Câu 4 Cho hàm số 3 2

y x  x  x Hàm số có 2 điểm cực trị tại x và 1 x , 2 x10;x2 0 Giá trị của biểu thức x 1  x2 là:

Câu 5 Cho hàm số y x 3 6x22 Gọi M x y ,  1; 1 N x y là các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã 2; 2 cho Tính giá trị biểu thức P x x 1 2y y1 2?

Câu 6 Cho hàm số y x 3 3x21 1  Gọi A, B lần lượt là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) Biết

điểm C4;3 , tam giác ABC là

Câu 7 Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 33x2 9x1, điểm

 1;2

M m  thuộc đường thẳng d, giá trị của m gần với giá trị nào sau đây nhất?

Câu 8 Hàm số

2 3 4

5 6

x

A nhận điểm x  là điểm cực đại1 B nhận điểm x  là điểm cực tiểu1

4

4

x  là điểm cực tiểu

Câu 9 Cho hàm số y x 4 2x2  2 1  Gọi A, B, C lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị diện tích).

Câu 10 Cho hàm số 4 2

y x  x  có đồ thị  C Gọi I là tâm đường tròn  T đi qua ba điểm cực trị

của đồ thị hàm số và điểm M1;0 Độ dài đoạn thẳng IM bằng

Câu 11 Cho đồ thị hàm số y ax 4bx2c đạt cực đại tại A0; 3  và cực tiểu B   1; 5 Tính giá trị của biểu thức P a 2b3c

Câu 12 Cho hàm số y x 4 2x2m có đồ thị là  C Gọi A là điểm cực đại của đồ thị hàm số  C ,

điểm B m  1;m2 m với m  Gọi 1 m m là hai giá trị sao cho độ dài AB ngắn nhất, tổng 1, 2 m1m2 bằng

A 1

1 1 2



Câu 13 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx 4m 1x23m1 chỉ có đúng một cực trị

0

m m





 



Câu 14 Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên tập K và xác định tại x0K f x đổi dấu từ dương' 

sang âm khi x đi qua giá trị x x 0 Phát biểu nào sau đây đúng?

A x f x0;  0  gọi là điểm cực đại của đồ thị

B x f x0;  0  gọi là điểm cực tiểu của đồ thị

C x f x0;  0  gọi là cực đại của đồ thị

D x f x0;  0  gọi là cực tiểu của đồ thị

Câu 15 Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên tập K và xác định tại x0K f x đổi dấu từ âm sang' 

dương khi x đi qua giá trị x x 0 Phát biểu nào sau đây đúng?

A x f x0;  0  gọi là điểm cực đại của đồ thị

B x f x0;  0  gọi là điểm cực tiểu của đồ thị

C x f x0;  0  gọi là cực đại của đồ thị

D x f x0;  0  gọi là cực tiểu của đồ thị

Câu 16 Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 6x23m2x m  6 có hai điểm cực trị với hoành độ cùng dấu?

Câu 17 Giả sử hàm số yf x  có đạo hàm cấp hai Chọn phát biểu đúng?

A Nếu f x  và ' 0 0 f '' x  thì hàm số 0 0 yf x  đạt cực đại tại x 0

B Nếu f x  và ' 0 0 f '' x  thì hàm số 0 0 yf x  đạt cực tiểu tại x 0

C Nếu f x  và ' 0 0 f '' x  thì hàm số 0 0 yf x  đạt cực đại tại x 0

D Nếu f '' x  thì hàm số 0 0 yf x  đạt cực đại tại x 0

Câu 18 Hàm số y x 3 m 1 x2 x2 có hai điểm cực trị x x thỏa mãn điều kiện 1, 2 3x1x2 2 khi:

Câu 19 Hàm số 1 3 2  

3

y x x  m x có hai điểm cực trị x x thỏa mãn điều kiện 1, 2 x x 1 2 10 0 khi:

Câu 20 Đồ thị hàm số 1 3 2  

3

y x  mx  m x có hai điểm cực trị với hoành độ x x thỏa mãn1, 2

1 2 6

x x  khi:

2

2

2

Câu 21 Với giá trị nào của m thì hàm số 1 3 1  2  2 

y x  m x  m  x có hai điểm cực trị với hoành độ x x thỏa mãn 1, 2 3x x1 2 5x1x2  7 0?

4

Câu 22 Cho hàm số 3 2

6

y x  x mx n Giá trị của m2n2 biết đồ thị hàm số đạt cực trị tại điểm

2;8

Câu 23 Tìm điểm cực đại M của đồ thị hàm số 4 2

y x  x 

Câu 24 Cho hàm số 4 2

y x  x  Xét các khẳng định sau:

1 Hàm số đã cho đạt cực trị tại x  1

2 Hàm số đã cho có ba điểm cực trị

3 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  0

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

Câu 25 Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y x 4 m 1x2 3 đạt cực trị tại x x x1; ;2 3 thỏa mãn điều kiện 2 2 2

x x x 

Câu 26 Cho hàm bậc ba f x  ax3bx2cx d có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây, giá trị của biểu thức 2a3b c d  bằng:

  '

 

Câu 27 Cho hàm số bậc ba y x 3ax2bx c  1 đạt cực trị bằng 0 tại x  và đồ thị hàm số (1) đi2 qua điểm M1;0 , giá trị của biểu thức 3a2b c bằng

Câu 28 Cho hàm số y x 3 3x2 9x3 Gọi A x y và  1; 1 B x y lần lượt là tọa độ các điểm cực đại 2; 2

và cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho Giá trị của biểu thức 1 2

A





 là:

5

23

Câu 29 Đồ thị hàm số nào sau đây có cực đại cực tiểu và x CD x CT

3

2 3

y x  x x

Câu 30 Cho hàm số y x 3 3mx23nx Giá trị của T  m n để đồ thị hàm số đạt cực trị tại điểm

2;2

2

2

2

T 

Câu 31 Giá trị của tham số m để hàm số ym 2 x3 mx2m 3x1 có 2 điểm cực trị trái dấu là:

Câu 32 Cho hàm số y x 3 3x2 m 1 Giá trị của m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm khác phía

trục hoành là:

Câu 33 Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau nhận điểm A  1;0 là điểm cực đại.

A y x 4 2x2 1 B yx42x2 1 C y x 4 2x2 D yx42x2

Câu 34 Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau có 2 điểm cực đại và một điểm cực tiểu:

A yx4 3x21 B y x 4 4x2 2 C yx2 22 D yx212

Câu 35 Giá trị của tham số m để hàm số ym2 3x4mx2m 1 có 3 điểm cực trị là:

m

m

  



 

m

m

 



m

m









D m  0

Câu 36 Giá trị của tham số m để hàm số ym2 4m x 4m 2 x22 có 2 điểm cực đại và một điểm cực tiểu là:

2

m m





 

Câu 37 Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2m1x22 đạt cực trị tại các điểm A, B, C

sao cho BC2OA (trong đó A là điểm cực trị thuộc trục tung) là:

1

m m





 

1

m m





 

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án D

17 10 5

17 3

17 10 5

3







Câu 2. Chọn đáp án A

Do x C Ð x CT nên hàm số bậc ba có hệ số của x là số dương  Loại B, D.3

Dùng phím  

x

d

dx  để kiểm tra đạo hàm tại x1,x2 có đều bằng 0? Thấy A thỏa mãn.

Câu 3. Chọn đáp án B

Loại ngay đáp án D vì hàm số không có cực trị Gọi x x là hai nghiệm của phương trình ' 01, 2 y 

Do hai cực trị đối xứng nhau qua O nên x1 x2 0 b 0 b 0

a

        Hàm số bậc ba khuyết b.

Câu 4. Chọn đáp án C

2

' 3 18 12 0

y  x  x  có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2  Viet x1x2 6,x x1 2 4

 x1  x22 x1x2 2 x x1 2   6 4 10  x1  x2  10

Câu 5. Chọn đáp án B

2

1 2 1 2



Câu 6. Chọn đáp án A

 

2

2 5

2 10

AB

BC











Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.

Câu 7. Chọn đáp án D

Đường thẳng qua 2 điểm cực trị: 2  2 

bc

4

M m      m    m    Chọn D

Câu 8. Chọn đáp án B

Câu 9. Chọn đáp án C

0 2

0

1

4

a

a





    



    



Câu 10. Chọn đáp án A

3





     



Do đó phương trình BC:y   3 0

Câu 11. Chọn đáp án C

 

 

  3

    







Do ABC cân nên tâm I thuộc trục Oy.

0;2

1;1



  





Vậy IM  x M2  y M  y I2  2

Câu 12. Chọn đáp án B

Đặt yf x  ax4bx2 c f x' 4ax32bx Theo đề ta có:

 

 

 

3

c

       



Câu 13. Chọn đáp án D

y x  x m y  x x   A m Khi đó:

1

2

m

m







 



Dựa vào bảng biến thiên hàm số     1 2

2

Câu 14. Chọn đáp án A

Dễ thấy m  thì thỏa yêu cầu đề.0

2

0

x





  

 Lúc này sẽ có 2 trường hợp:

TH1: Hàm số đạt cực trị tại x 0 PT 2mx2m 1 0 vô nghiệm 1 1

0

0 2

m m

m m







 TH2: Hàm số không đạt cực trị tại x 0 2mx2m 1 0 có nghiệm x 0 m1 (thỏa)

Câu 15. Chọn đáp án B

 

'

f x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị x x 0 thì dựa vào chiều biến thiên, suy ra hàm số

 

f x đạt cực tiểu tại x 0

Câu 16. Chọn đáp án C

Xét phương trình y' 3 x2 12x3m2  0 x2 4x m  2 0 1 

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì:   ' 4 m2  2 m0 m2

Khi đó, pt (1) có 2 nghiệm phân biệt là x x thỏa mãn: 1, 2 x x1 2  0 m  2 0 m 2

Vậy 2 m2

Câu 17. Chọn đáp án A

Giả sử hàm số yf x  có đạo hàm cấp hai

Nếu f x  và ' 0 0 f '' x  thì hàm số 0 0 yf x  đạt cực đại tại x 0

Nếu f x  và ' 0 0 f '' x  thì hàm số 0 0 yf x  đạt cực tiểu tại x 0

Câu 18. Chọn đáp án D

Xét phương trình y' 0  3x2 2m 1x 1 0

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì  ' m 12 3 0

Khi đó: 3x1x2  2 2m 1  2 m2

Câu 19. Chọn đáp án D

Xét phương trình 2

y    x  x m  

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì   ' 1 m 2  0 m1

Khi đó: x x1 210 0  2 m10 0  m12

Câu 20. Chọn đáp án A

Xét phương trình y' 0  x2 2mx2m 1 0

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì  ' m2 2m 1  m 120 m1

Khi đó: 1 2

7

2

Câu 21. Chọn đáp án B

Xét phương trình y' 0  x2 2m1 x m 2 2 0

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì  2  2  7

4

2

3

m

m







 



Loại nghiệm 4

3

m  Vậy m  là giá trị cần tìm.2

Câu 22. Chọn đáp án D

Ta có: y' 3 x2 12x m Cho y' 2   0 m12

Với m12 y' 3 x 22 nên hàm số không thể đạt cực trị tại x  2

Câu 23. Chọn đáp án B

1

x

x







Ta có y'' 12 x2 4 y'' 0  4 0  y đạt cực đại tại x 0 y C Ð y 0  5 M0; 5  Lại có y'' 1    8 0 y đạt cực tiểu tại x  1

Câu 24. Chọn đáp án C

1

x

x





 Hàm số đã cho đạt cực trị tại x   khẳng định 1 đúng.1

Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị  khẳng định 2 sai

Lưu ý, hàm số không có điểm cực trị, đồ thị hàm số mới có điểm cực trị.

Ta có  

  2

' 0 0 '' 12 4 '' 0 4 0

y









y đạt cực đại tại x   khẳng định 3 sai.0

Câu 25. Chọn đáp án D

2

0

2

x

x







 



Hàm số đã cho đạt cực trị tại x x x1; 2 3  y' 0 có ba nghiệm phân biệt  m1 (*)

Với m  có 1

0

2

x

x







 



Do vai trò của x x x là như nhau nên ta có thể giả sử 1; ;2 3 1 0; 2 1; 3 1

Khi đó 2 2 2

x x x  m   m thỏa mãn (*)

Câu 26. Chọn đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau: hàm số đạt cực tiểu tại x 0 f  0 0 và hàm số đạt

cực đại tại x 1 f  1 1 Ta có    

 

' 1 3 2



 0 0 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 f ' 0   c 0 và f  1    a b c d  1 a b 1

Hàm số đạt cực đại tại x 1 f ' 1  3a2b c  0 3a2b0

Câu 27. Chọn đáp án D

Ta có yf x  x3ax2cx d  f x' 3x22ax c

 

2

2 0

x

f





Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M1;0  a b c   1 0

Giải hệ gồm ba phương trình ba ẩn ta được a3;b0;c4

Điều kiện đủ: Thử lại với hàm số y x 33x2 4 Khi đó 3a2b c 13

Câu 28. Chọn đáp án A

  





Do đó điểm cực đại là A  1;8 , điểm cực tiểu là B3; 24  suy ra 1 24 23

Câu 29. Chọn đáp án D

Hàm số 1 3 2

2 3

y x  x  x có y'x2 2x 1 x 12 0   x 

Hàm số yx36x2 12x1 có y'3x212x123x 22 0   x 

Do đó hàm số ở câu A và B không có điểm cực trị

Hàm số ở câu C và D đều có 2 điểm cực trị do ' 0y  đều có 2 nghiệm phân biệt.

Để x CD x CT  a0

Câu 30. Chọn đáp án B

Để đồ thị hàm số đạt cực trị tại điểm A2;2 thì  

 

3

2





2

m n 

Câu 31. Chọn đáp án A

Ta có: y' 3 m 2x2 2mxm 3

m  y x  x (không thỏa mãn có 2 điểm cực trị)

Với m  Để hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu thì 2

0 3 0

P ac

P ac





 3

m

 

Câu 32. Chọn đáp án C





Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm khác phía trục hoành thì

CD CT

Câu 33. Chọn đáp án B

Xét hàm số y x4 2x2 1 có ' 4 3 4 0 0 1

  



 Hàm số có a   nên đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm 1 0 0; 1  và cực đại tại các điểm

 1;0 , 1;0

Câu 34. Chọn đáp án C

Hàm số yx4 3x21 có y'4x3 6x0  x0 có một điểm cực trị

Hàm số y x 4 4x2 2 có 2 điểm cực tiểu một điểm cực đại

Hàm số y x2 22  x44x2  4 có ' 4 3 8 0 0

2

x

x









hàm số này có 2 điểm cực đại một điểm cực tiểu

Hàm số  2 2 4 2

y x  x  x  có 1 điểm cực trị

Câu 35. Chọn đáp án A

Với m   thì hs đã cho không thể có 3 điểm cực trị2 3 0

Với 2

3 0

3

m

m

  

 

 

Câu 36. Chọn đáp án C

Với m2 4m thì hàm số đã cho không thể có 3 điểm cực trị.0

Với m2 4m hàm số đã cho có 2 điểm cực đại và một điểm cực tiểu 0 0 0

2

0 0

b

b a

a a













 



2

m m

 



Câu 37. Chọn đáp án D

3

2 2





Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m   1

Ta có: OA2;BC 2m1 nên

 

1

3 loai

m

m





