37 bài tập trắc nghiệm phép vị tự file word có lời giải chi tiết

37 tập - Trắc nghiệm Phép vị tự - File word có lời giải chi tiết Câu Phép vị tự V( I ,k ) biến điểm M thành điểm M ' phép đồng khi: A k = B k = C k = −1 D k = ±1 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y − = Lập phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm I ( 1;5 ) tỉ số vị tự k = A x + y + 19 B x + y + 19 C −2 x + y + 19 D x + y − 19 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − ) = Tìm phương trình đường 2 tròn ( C ') ảnh đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = ? A ( C ') : ( x + 1) + ( y − ) = 144 B ( C ') : ( x + ) + ( y − ) = C ( C ') : ( x + ) + ( y − ) = 144 D ( C ') : ( x − ) + ( y + ) = 144 2 2 2 2    −7 −4  Câu Cho điểm A ( 1;2 ) , B  ;4 ÷, C  ; ÷ Tìm tỉ số k phép vị tự tâm A tỉ số k biến điểm B 2    thành điểm C? A Không tồn B k = −1 C k = −1 D k = −5 Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A ( 2;3) B ( 5;4 ) Tìm tọa độ tâm vị tự đường tròn ( A;3) ( B;6 ) ? A ( −1;2 ) B ( 1;2 )  10  C  −3; ÷ 3   10  D  3; ÷  3 Câu Cho phép vị tự V( O ,k ) ( M ) = M ' V( M ',α ) ( O ) = M ta có: A α = k k −1 B α = 1− k k C α = k 1− k D α = k −1 k Câu Cho phép vị tự V( O ,k ) ( M ) = M ' V( M ',α ) ( M ) = O ta có: k −1 k B α = k k −1 1− k k k 1− k uuu r uuur Câu Gọi A ', B ', C ' theo thứ tự ảnh A, B, C qua phép vị tự tỉ số k, có AB = t AC , t ∈ ¡ Điều khẳng định sau đúng? uuuuu r uuuuu r uuuu r uuuu r A B ' A ' = tC ' A ' B AB ' = t AC ' uuuuu r uuuuu r uuuuu r uuuuu r C A ' B ' = −t A ' C ' D B ' C ' = t A ' C ' A α = C α = D α = Câu Với hai đường tròn có phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn kia? A Một B Hai C B D Bốn Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A ( 4;5 ) I ( 3; −2 ) , A ' ảnh A qua phép vị tự tâm I tỉ số k = Tọa độ A ' là: A A ' ( 3;21) B A ' ( 6;19 ) C A ' ( 6; −19 ) D A ' ( −3; −21) Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − y + = , đường thẳng d ' ảnh d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −3 , phương trình đường thẳng d ' là: A d ' : x−3 y +6 = B d ' : x−3 y + = C d ' : x+3 y+3 = D d ' : x y−7 = 2 Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y + 1) = , đường tròn ( C ') ảnh đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = , phương trình đường tròn ( C ') là: 2 A ( C ') : x + y − x + y + = 2 B ( C ') : x + y − 10 x + y + 16 = 2 C ( C ') : x + y − x + y + 12 = 2 D ( C ') : x + y − 16 x + y + 64 = 2 Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C1 ) : x + y + x − y − = , đường tròn ( C2 ) ảnh đường tròn ( C1 ) qua phép vị tự tâm A ( 1;1) tỉ số k = −2 , phương trình đường tròn ( C2 ) là: 2 A ( C2 ) : x + y − x − y + 20 = 2 B ( C2 ) : x + y − x − 12 y + 16 = 2 C ( C2 ) : x + y − 14 x − y + 14 = 2 D ( C2 ) : x + y − x − 10 y + 12 = Câu 14 Cho hai đường tròn ( O; R ) ( O ';3R ) , biết đường tròn ( O; R ) nằm đường tròn ( O ';3R ) có ( O ≠ O ') Có tất phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn kia? A Một B Hai Câu 15 Phép vị tự tâm I tỉ số k = C Ba D Bốn biến điểm M thành điểm M ' với M ( 4; −3) M ' ( 2;1) Tọa độ tâm I là: A I ( −7;6 )  −7  B I  ; ÷  2 7 3 C I  ; ÷ 2 2 Câu 16 Chọn đáp án nhất: Phép vị tự V( I ;k ) : A Biến đa giác thành đa giác đa giác cho B Biến đa giác thành đa giác đồng dạng với đa giác cho C Biến đa giác thành đa giác lớn đa giác cho D Biến đa giác thành đa giác bé đa giác cho D I ( 0;5 ) Câu 17 Cho hai đường tròn C ( O; R ) C ( O '; R ') gọi OM OM ' hai bán kính ( C ) uuuu r uuuur ( C ') cho OM OM ' chiều Nếu OO '∩ MM ' = I I là: A Tâm phép vị tự V với I tâm vị tự B Tâm phép vị tự V với I tâm vị tự C Tâm phép vị tự V với I tâm vị tự D Tâm phép vị tự V với I tâm vị tự R I; ÷  R' R' I; ÷  R R I; ÷  R' R' I; ÷  R Câu 18 Phép vị tự V( I ;k ) phép đối xứng tâm I khi: B k = A k = 1 C k = − D k = −1 Câu 19 Phép vị tự tâm I tỉ số k = −3 biến điểm A thành điểm B thì: uuu r uuu r uuu r uuu r uur uu r A OA = 3OB B OB = −3OA C IB = −3IA uur uu r D IB = 3IA 2 Câu 20 Ảnh đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y + ) = 16 qua phép vị tự tâm I ( 0;1) tỉ số k = đường tròn ( C ') Phương trình đường tròn ( C ') là? A ( x + ) + ( y + 3) = 25 B ( x + 3) + ( y + ) = 36 C ( x + ) + ( y + ) = 36 D ( x + ) + ( y + ) = 64 2 2 2 2 Câu 21 Phép vị tự tâm I ( 1; −1) tỉ số biến điểm M ( 1;2 ) thành điểm M ' có tọa độ là: A M ' ( 1;10 ) B M ' ( 0;14 ) C M ' ( 1;15 ) D M ' ( 1;14 ) Câu 22 Cho đường tròn ( C ) có phương trình: x + y − x + y + = Đường tròn ( C ') ảnh ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số là: A ( x + ) + ( y − ) = 16 B ( x − 1) + ( y + ) = C ( x − ) + ( y + ) = 16 D ( x − ) + ( y − ) = 2 2 2 2 Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm B ( 2;8 ) ảnh điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số Tọa độ điểm A là: A A ( 1;4 ) B A ( 1;3) C A ( 4;1) D A ( 3;6 ) Câu 24 Cho hai đường tròn ( I ; r ) ( I '; r ') , I khơng trùng với I ' Có phép vị tự biến ( I ; r ) thành ( I '; r ') ? A Vô số B C D Khơng có 2 Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình: ( x + ) + ( y − 1) = Gọi ( C ') ảnh đường tròn ( C ) qua phép vị tự V( A;−2) với A ( 1;1) Phương trình đường tròn ( C ') có dạng: A ( x + ) + ( y + 1) = 36 B ( x − ) + ( y − 1) = 36 C ( x − ) + ( y − 1) = D ( x + ) + ( y + 1) = 2 2 2 2 Câu 26 Cho khẳng định sau: (1) Hợp thành hai phép vị tự V( O;k ) V( O ';k ') (O không trùng với O ', k k ' = ) phép tịnh tiến (2) Cho đường tròn ( O; r ) Có hai phép vị tự tâm O biến ( O; r ) thành (3) Cho hình bình hành ABCD tâm I Ảnh hình bình hành ABCD qua phép vị tự V( I ;−1) hình bình hành BCDA V (4) Ảnh điểm A ( 8;3) qua phép vị tự  O; ÷ với O ( 2;1) điểm A ' ( 5; −2 )  2 Số phát biểu là: A B C D Câu 27 Ảnh đường thẳng x + y − = qua phép vị tự tâm I ( 1; −1) tỉ số k = A x + y − = B x − y + = C x + y − = đường thẳng nào? D x − y − = Câu 28 Phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành M ' Cho biết điểm I ( 1;1) , M ( 2;4 ) , M ' ( 3;7 ) , tỉ số k cần tìm là? A k = B k = Câu 29 Phép vị tự tâm I tỉ số k = C k = D k = biến điểm M thành M ' Cho biết điểm M ( 1;2 ) , M ' ( 4;5 ) , tọa độ điểm I cần tìm là? A I ( 1;1) B I ( 7;8 ) 7  C I  ;4 ÷ 2  D I ( 3;4 ) Câu 30 Ảnh đường thẳng d : x − y + = qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −3 A −2 x + y + = B −2 x − y + = C x − y + = D −2 x + y + = Câu 31 Cho hai đường thẳng song song d d ' Có phép vị tự với tỉ số k = biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' ? A Khơng có phép B Có phép C Chỉ có hai phép D Có vô số phép Câu 32 Cho phép vị tự V( I ;k ) Mệnh đề sau sai? A V( I ;1) phép đồng B V( I ;k ) biến tâm I thành C V( I ;k ) biến gốc tọa độ O thành D V( I ;−1) phép đối xứng tâm I Câu 33 Ảnh đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y + 1) = qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 A ( C ') : ( x − ) + ( y + ) = B ( C ') : ( x − ) + ( y + ) = C ( C ') : ( x + ) + ( y + ) = D ( C ') : ( x − ) + ( y − ) = 2 2 2 2 Câu 34 Cho phép vị tự tâm I tỉ số k biến hai điểm M, N thành điểm M ', N ' Biểu thức biểu uuuuuur uuuu r diễn mối quan hệ M ' N ' MN là? uuuuuur uuuu r uuuuuur uuuu r A M ' N ' = k MN B M ' N ' = −k MN uuuuuur uuuu r uuuuuur uuuu r C M ' N ' = k MN D M ' N ' = 2k MN Câu 35 Cho mệnh đề sau: (1) Phép vị tự biến tâm vị tự thành (2) Khi k = , phép vị tự phép đồng (3) Khi k = −1 , phép vị tự phép tịnh tiến (4) Ta ln có: M ' = V( O;k ) ( M ) ⇔ M + V( O;− k ) ( M ') Số mệnh đề phát biểu đúng? A B C D Câu 36 Cho phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M ' Cho mệnh đề sau: (1) I , M , M ' thẳng hàng (2) k < : M , M ' nằm phía so với I (3) k > : M , M ' nằm khác phía so với I (4) Ta ln có OM ' = kOM Số mệnh đề phát biểu sai? A B C D Câu 37 Cho phép vị tự tâm I tỉ số k Có mệnh đề sau: (1) Biến điểm thẳng thành điểm thẳng hàng khơng bảo tồn vị trí (2) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng (3) Biến tam giác thành tam giác với nó, góc thành góc với (4) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R Số mệnh đề phát biểu đúng? A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án B Phép vị tự V( I ,k ) biến điểm M thành điểm M ' phép đồng k = Câu Chọn đáp án A Giả sử M ( x; y ) ∈ d M ' ( x '; y ') ảnh M qua phép vị tự tâm I ( 1;5 ) tỉ số vị tự k = x '+  x=  x ' = x −   ⇔ Khi ta có   y ' = y − 10  y = y '+ 10  Mà M ∈ d ⇒ x '+ y '+ 10 +3 − = ⇔ x '+ y '+ 19 = ⇒ d ' : x + y + 19 = 3 Câu Chọn đáp án C Giả sử M ( x; y ) ∈ ( C ) M ' ( x '; y ') ảnh M qua phép vị tự Khi ta có x'  x = 2  x ' = 4x x'   y' 2   ⇔ mà M ∈ ( C ) ⇒  + 1÷ +  − ÷ = ⇔ ( x '+ ) + ( y '− ) = 144  y' = 4y 4  4  y = y'  Do phương trình đường tròn ( C ') : ( x + ) + ( y − ) = 144 2 Câu Chọn đáp án D uuu r   uuur  10  uuu r uuur Ta có AB =  − ;2 ÷, AC =  − ; − ÷ ⇒ AB = − AC ⇒ k = − 3    3 Câu Chọn đáp án D uu r uur Giả sử tâm vị tự I ( x; y ) ta có IA = ( − x;3 − y ) , IB = ( − x;4 − y ) mà = tâm vị tự  − x = − ( − x) x = u u r u u r  1   ⇔ nên k = − ⇒ IA = − IB ⇒  10 2 3 − y = − ( − y )  y =  Câu Chọn đáp án D k −1 Với phép vị tự V( O ,k ) ( M ) = M ' V( M ',α ) ( O ) = M ta có α = k Câu Chọn đáp án B k Với phép vị tự V( O;k ) ( M ) = M ' V( M ',α ) ( M ) = O ta có α = k −1 Câu Chọn đáp án A uuuuu r uuuuu r Theo tính chất ta có B ' A ' = tC ' A ' Câu Chọn đáp án A Với hai đường tròn có phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn Câu 10 Chọn đáp án B uu r uur Giả sử A ' ( x; y ) ta có IA = ( 1;7 ) ; IA ' = ( x − 3; y + ) uur uu r x − = x = ⇔ Mà IA ' = 3IA ⇒   y + = 3.7  y = 19 Câu 11 Chọn đáp án C Phép vị tự biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' suy d / / d ' Khi đó, phương trình đường thẳng d ' có dạng x − y + m = Điểm M ( 1;1) ∈ d suy M ' = V( O;k =−3) ( M ) ⇒ M ' ( −3; −3) Mặt khác M ' ∈ d ' suy ( −3) − ( −3) + m = ⇔ m = −9 Vậy phương trình đường thẳng d ' x − y − = ⇔ x+3 y+3 = Câu 12 Chọn đáp án D Phép vị tự biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính R ' = k R 2 Xét đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y + 1) = có tâm I ( 4; −1) bán kính R = Gọi I ' ảnh I qua phép vị tự tâm O tỉ số k = suy I ' = V( O;k = 2) ( I ) ⇒ I ' ( 8; −2 ) Vậy phương trình đường tròn ( C ') cần tìm ( x − 8) + ( y + ) = ( 2.1) ⇔ x + y − 16 x + y + 64 = 2 Câu 13 Chọn đáp án C  x ' = kx + ( − k ) a → M ' ( x '; y ')  Phép vị tự tâm A ( a; b ) tỉ số k biến điểm M ( x; y )   y ' = ky + ( − k ) b 2 Xét đường tròn ( C1 ) : ( x + ) + ( y − 1) = có tâm I1 ( −2;1) bán kính R1 = Phép vị tự tâm A ( 1;1) , tỉ số k = −2 biến • Đường tròn ( C1 ) có bán kính R1 thành đường tròn ( C2 ) có bán kính R2 = k R1 = • Tâm I1 thành tâm I = V( A;k =−2 ) ( I1 ) suy I ( 7;1) 2 Vậy phương trình đường tròn ( C2 ) ( x − ) + ( y − 1) = 36 ⇔ x + y − 14 x − y + 14 = Câu 14 Chọn đáp án D Phép vị tự tâm A tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính k R uuur uuuu r Khi k R = 3R ⇔ k = ⇔ k = ±3 Đồng thời có hai tâm A thỏa mãn AO = k AO ' nên suy có tất bốn phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn Câu 15 Chọn đáp án D uuuu r uuur uuuur uuu r Gọi tâm I ( x; y ) Theo ra, ta có IM ' = k IM ⇔ M ' I = MI  x − = ( x − 4)  x =  uuuur uuu r ⇔ ⇒ I ( 0;5 ) Mà M ' I = ( x − 2; y − 1) MI = ( x − 4; y + 3) suy  y =   y − = ( y + 3)  Câu 16 Chọn đáp án B Phép vị tự V( I ;k ) biến đa giác thành đa giác đồng dạng với đa giác cho Câu 17 Chọn đáp án C Điểm I tâm phép vị tự V R I; ÷  R' với I tâm vị tự Câu 18 Chọn đáp án D Phép vị tự phép đối xứng k = −1 Vì k = −1 , tâm I trung điểm MM ' Câu 19 Chọn đáp án C uur uu r Phép vị tự tâm I, tỉ số k = −3 biến điểm A thành điểm B thỏa mãn IB = −3IA Câu 20 Chọn đáp án D 2 Đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y + ) = 16 có tâm A ( −1; −2 ) bán kính R = Gọi A ' R ' tâm bán kính đường tròn ( C ')  R ' = R  R ' = uu r⇔ Vì V( I ,2) : ( C ) → ( C ') ⇔  uur  A ' ( −2; −5 )  IA ' = IA Câu 21 Chọn đáp án D uuuu r uuur VI ,5 : M → M ' ⇔ IM ' = IM ⇔ M ' ( 1;14 ) Câu 22 Chọn đáp án C 2 Đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = có tâm I ( 1; −2 ) , bán kính R = Gọi I ' R ' tâm bán kính đường tròn ( C ') uuur uur Theo đề: R ' = R = OI ' = 2OI ⇒ I ' ( 2; −4 ) Câu 23 Chọn đáp án A uuu r uuu r V( O;2) : A → B ⇔ OB = 2OA ⇔ A ( 1;4 ) Câu 24 Chọn đáp án B Giả sử tồn phép vị tự tâm M tỉ số k biến ( I , r ) thành ( I ', r ') r ' = k r k = ±1 k = −1 uuu r ⇔  uuur uuu r I ≠ I ' uuu r ⇔  uuur Khi đó: V( M ;k ) : ( I , r ) → ( I ', r ') ⇔  uuur  MI ' = k MI  MI ' = ± MI  MI ' = − MI Câu 25 Chọn đáp án B 2 Đường tròn ( C ) : ( x + ) + ( y − 1) = có tâm I ( −2;1) bán kính R = Gọi I ' R ' tâm bán kính đường tròn ( C ')  R ' = R  R ' = uur ⇔  Vì V( A;−2) : ( C ) → ( C ') ⇔  uuur  I ' ( 7;1)  AI ' = −2 AI Câu 26 Chọn đáp án A Ta có r (1) Đúng phép tịnh tiến theo vectơ (phép đồng nhất) (2) Sai có phép vị tự tâm O tỉ số k = (3) Sai V( I ,−1) ( A ) = C ,V( I ,−1) ( B ) = D,V( I ,−1) ( C ) = A,V( I ,−1) ( D ) = B ⇒ V( I ,−1) ( ABCD ) = CDAB uuur uuu r V : A → A ' ⇔ OA ' = OA ( 6;2 ) ⇔ A ' ( 5;2 ) (4) Sai  O; ÷  2 Câu 27 Chọn đáp án A Vì I ∈ ∆ : x + y − = nên ảnh đường thẳng cần tìm theo đề Câu 28 Chọn đáp án B uuuu r uuur V( I ,k ) : M → M ' ⇔ IM ' = k IM ⇔ k = Câu 29 Chọn đáp án B uuuu r uuur V  : M → M ' ⇔ IM ' = IM ⇔ I ( 7;8 ) I; ÷  2 Câu 30 Chọn đáp án A Ta có d ' : x − y + m = uuuur uuuu r Lấy M ( 1;1) ∈ d , ta có OM ' = −3OM ⇔ ( xM ' ; yM ' ) = −3 ( 1;1) ⇒ M ' ( −3; −3 ) ⇒ −6 + 15 + m = ⇒ m = −9 ⇒ d ' : x − y − = Câu 31 Chọn đáp án D Cho điểm I cố định số k ≠ Phép vị tự tâm I tỉ số k, kí hiệu V( I ,k ) phép biến hình biến uuuu r uuur điểm M thành M ' cho IM ' = k IM Câu 32 Chọn đáp án C Cho điểm I cố định số k ≠ Phép vị tự tâm I tỉ số k, kí hiệu V( I ,k ) phép biến hình biến uuuu r uuur điểm M thành M ' cho IM ' = k IM uuuu r uuur V ⇒ IM ' = IM ⇒ M ' ≡ M ⇒ A +) Từ ( I ,1) +) Ta có B C sai uuuu r uuur +) Từ V( I ,−1) ⇒ IM ' = − IM ⇒ I trung điểm cạnh MM ' ⇒ D Câu 33 Chọn đáp án A Ta có I ( 4; −1) , R = ⇒ R ' = k R = uuur uur 2 Lại có OI ' = 2OI ⇔ ( xI ' ; yI ' ) = ( 4; −1) ⇒ I ' ( 8; −2 ) ⇒ ( C ' ) : ( x − ) + ( y + ) = Câu 34 Chọn đáp án A uuuuuur uuuu r Theo tính chất phép vị tự M ' N ' = k MN Câu 35 Chọn đáp án A Cho điểm I cố định số k ≠ Phép vị tự tâm I tỉ số k, kí hiệu V( I ,k ) phép biến hình biến uuuu r uuur điểm M thành M ' cho IM ' = k IM +) Ta có (1) uuuu r uuur V ⇒ IM ' = IM ⇒ M ' ≡ M ⇒ (2) +) Từ ( I ,1) uuuu r uuur +) Từ V( I ,−1) ⇒ IM ' = − IM ⇒ I trung điểm cạnh MM ' ⇒ (3) sai +) Ta có M ' = V( O;k ) ( M ) ⇔ M = V 1  O; ÷  k ( M ') ⇒ (4) sai Câu 36 Chọn đáp án C Cho điểm I cố định số k ≠ Phép vị tự tâm I tỉ số k, kí hiệu V( I ;k ) phép biến hình biến uuuu r uuur điểm M thành M ' cho IM ' = k IM +) Ta có (1) +) Lấy k = −1 ⇒ I trung điểm cạnh MM ' ⇒ (2) sai +) Lấy k = ⇒ M ≡ M ' ⇒ (3) sai +) Ta có OM ' = k OM ⇒ (4) sai Câu 37 Chọn đáp án B Dựa vào tính chất phép vị tự thì: +) (1) sai, thay khơng bảo tồn thành bảo tồn, +) (2) +) (3) sai, phải hai tam giác đồng dạng +) (4) sai, thay kR k R ... cho OM OM ' chi u Nếu OO '∩ MM ' = I I là: A Tâm phép vị tự V với I tâm vị tự B Tâm phép vị tự V với I tâm vị tự C Tâm phép vị tự V với I tâm vị tự D Tâm phép vị tự V với I tâm vị tự ngồi R... = 2k MN Câu 35 Cho mệnh đề sau: (1) Phép vị tự biến tâm vị tự thành (2) Khi k = , phép vị tự phép đồng (3) Khi k = −1 , phép vị tự phép tịnh tiến (4) Ta ln có: M ' = V( O;k ) ( M ) ⇔ M + V( O;−... thẳng d thành đường thẳng d ' ? A Khơng có phép B Có phép C Chỉ có hai phép D Có vơ số phép Câu 32 Cho phép vị tự V( I ;k ) Mệnh đề sau sai? A V( I ;1) phép đồng B V( I ;k ) biến tâm I thành