TINH TUYỂN TOÁN Tài liệu đặc biệt: 1.1. Tính đơn điệu của hàm số File word Có lời giải chi tiết

Đây là tài liệu chủ đề 1: Tính đơn điệu của hàm số, nằm trong chuyên đề 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Thuộc bộ tài liệu đặc biệt, chất lượng cao: TINH TUYỂN TOÁN File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)

NG D NG Đ O HÀM KH O SÁT

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT ỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT ẠO HÀM KHẢO SÁT ẢO SÁT TÍNH BI N THIÊN VÀ VẼ Đ TH HÀM S ẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ồ THỊ HÀM SỐ Ị HÀM SỐ Ố Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1 KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa: Cho hàm số yf x( )xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặcmột đoạn

 Hàm số yf x( )đồng biến (tăng) trên K nếu x x1, 2K x, 1x2  f x 1  f x 2

 Hàm số yf x( )nghịch biến (giảm) trên K nếu x x1, 2K x, 1x2  f x 1  f x 2

2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số yf x( )có đạo hàm trên khoảng K

 Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f x   0, x K

 Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f x   0, x K

3 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số yf x( )có đạo hàm trên khoảng K

 Nếu f x  0, x K thì hàm số đồng biến trên khoảng K

 Nếu f x 0, x Kthì hàm số nghịch biến trên khoảng K

 Nếu f x   0, x K thì hàm số không đổi trên khoảng K

1 Lập bảng xét dấu của một biểu thức ( ) P x

Bước 1 Tìm nghiệm của biểu thức ( ) P x , hoặc giá trị của x làm biểu thức ( ) P x không xác

định

Bước 2 Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Bước 3 Sử dụng máy tính tìm dấu của ( ) P x trên từng khoảng của bảng xét dấu.

2 Xét tính đơn điệu của hàm số yf x( ) trên tập xác định

Bước 1 Tìm tập xác định D.

Bước 2 Tính đạo hàm yf x( )

Bước 3 Tìm nghiệm của ( ) f x hoặc những giá trị x làm cho ( ) f x không xác định

Bước 4 Lập bảng biến thiên.

Bước 5 Kết luận.

1

Chuyên

đề

3 Tìm điều kiện của tham số m để hàm số yf x( ) đồng biến, nghịch biến trên khoảng

Chú ý: Nếu gặp bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng ( ; ) a b :

 Bước 1 : Đưa bất phương trình ( ) 0 f x  (hoặc ( ) 0 f x  ),  x ( ; )a b về dạng

( ) ( )

g x h m (hoặc ( ) g x h m ), ( )  x ( ; )a b

 Bước 2 : Lập bảng biến thiên của hàm số ( ) g x trên ( ; ) a b

 Bước 3 : Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của

x y

x Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1  1;

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1  1;

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;  

D Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;  

Câu 2. Cho hàm số 3 2

yx  x  x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên 

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và nghịch biến trên khoảng  1;

D Hàm số luôn đồng biến trên 

Câu 3. Cho hàm số 4 2

4 10

yx  x  và các khoảng sau:

(I):   ; 2 ; (II):  2;0; (III): 0; 2 ;

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A Chỉ (I) B (I) và (II) C (II) và (III) D (I) và (III).

Câu 4. Cho hàm số 3 1

4 2

x y

x





  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên 

B Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2và 2;  

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 2 và2;

Câu 5. Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ?

Câu 10.Cho hàm số y x 33x2 9x15 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1

B Hàm số đồng biến trên 

C Hàm số đồng biến trên 9; 5 

D Hàm số đồng biến trên khoảng 5;  

Câu 11.Cho hàm số y 3x2 x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?3

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 

B Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0 ; 2;3   

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;0 ; 2;3  

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 

Câu 12.Cho hàm số  sin ,2 0;

Câu 13.Cho hàm số y x cos2x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn đồng biến trên 

D Hàm số luôn nghịch biến trên 

Câu 14.Cho các hàm số sau:

x





Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

A (I), (II) B (I), (II) và (III).

C (I), (II) và (IV) D (II), (III).

x



 đồng biến trên .Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A 3 B 2 C 1 D 0.

Câu 17.Cho hàm số y x 1x 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

2

 

 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; 1)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (  ; 1)và 1;

Câu 18.Cho hàm số y x  3 2 2 x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2và đồng biến trên khoảng 2; 2

B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2và nghịch biến trên khoảng 2; 2

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; 2 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 và đồng biến trên khoảng 1; 2 

Câu 19.Cho hàm số cos 2 sin 2 tan , ;

x

 



 giảm trên cáckhoảng mà nó xác định ?

Câu 23.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yf x( ) x mcosx luôn

3

x

y mx  mx m luôn đồng biếntrên ?

x m giảm trên khoảng

Câu 30.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x 4 2(m1)x2m 2 đồng

biến trên khoảng (1;3) ?

x y

x m đồng biến trên

khoảng   

0; 

4 ?

Câu 34.Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yx4(2m 3)x2m nghịch

biến trên khoảng 1; 2 là  ; p

Câu 36.Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số

2

2x (1 m x) 1 m y

Câu 38.Tìm mối liên hệ giữa các tham số avà b sao cho hàm số yf x( ) 2 x a sinx b cosx

luôn tăng trên ?

3 x1m x 1 2 x 1có hai nghiệm thực?

A 1 1

3m . B

11

m  m  m  nghiệm đúng  x ¡ ?

A m 3 B m 1 C  1 m4 D m 0

Câu 50.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình: x3 3mx 2 13

x

    nghiệm đúng  x 1 ?

Câu 52.Bất phương trình 2x33x26x16 4 x2 3 có tập nghiệm là a b Hỏi tổng; 

a b có giá trị là bao nhiêu?

Câu 53.Bất phương trình x2 2x 3 x2 6x11 3 x x1 có tập nghiệm a b Hỏi; 

hiệu b a có giá trị là bao nhiêu?

2 8'

( 1)

x x y

y không xác định khi x 1 Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng 4; 1  và 1; 2

2 3

x x y

x x





,    x  ;3

Giải ' 0 0

2

x y

Hàm số nghịch biến ( ;0)và (2;3) Hàm số đồng biến (0; 2)

Câu 12.Chọn A

––

02||0||00

TXĐ: D  ' 1 sin 2

2

y   x Giải ' 0 sin 2 1 12

72

x khi x ;

10



 



m y x

Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định  y0,  x 1 m1

Câu 21.Chọn A

Tập xác định: D  Ta có y x2 2mx2m 3 Để hàm số nghịch biến trên  thì

00,

x m

||0

12 0||65

Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó

Hàm số đồng biến trên   y' 0,  x  msinx  1, x 

Trường hợp 1: m 0 ta có 0 1, x    Vậy hàm số luôn đồng biến trên 

Yêu cầu đề bài y0, x D m23m   2 0 2m 1

Vậy không có số nguyên m nào thuộc khoảng  2; 1  

Câu 28.Chọn C

Tập xác định D\m Ta có

2 2

x m Để hàm số giảm trên khoảng  ;1

m vl m

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: mmin ( )g x  m2







  m 2  0 m0;m1

2

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: min ( ) 5

2

m g x  m Vậy p q   5 2 7

Hàm số đồng biến trên (1;) khi và chỉ khi ( ) 0,g x   x 1 và m 1 (1)

Vì g2(m1)2  0, m nên (1) g x( ) 0 có hai nghiệm thỏa x1x2 1Điều kiện tương đương là

2

2 (1) 2( 6 1) 0

3 2 2 0, 21

2

m S

(1) m x  3x  9xf x( ) Bảng biến thiên của ( )f x trên 

Từ đó suy ra pt có đúng 1 nghiệm khi m  27 hoặc m 5

Câu 40.Chọn B

Đặt t x1,t Phương trình thành: 0 2t t 2 1 m mt22 1tXét hàm số 2

( ) 2 1, 0; ( ) 2 2

f t t t t f t t

3005

Bảng biến thiên của  f t :

Từ đó suy ra phương trình có nghiệm khi m 2.

Câu 41.Chọn B

Đặt tf x( ) x2 4x Ta có 5 2

2( )

Khi đó phương trình đã cho trở thành m t 2 t 5 t2 t 5 m  (1).0

Nếu phương trình (1) có nghiệm t t thì 1 2, t1t2 1 (1) có nhiều nhất 1 nghiệm t 1.

Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (1) có

đúng 1 nghiệm t 1; 5 Đặt g t( )t2 t 5 Ta đi tìm m để phương trình ( )g t m

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm khi 0 1

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa Giải tích 12 – Chương trình chuẩn – Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam

2 Sách giáo khoa Giải tích 12 – Chương trình nâng cao – Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam

3 Sách bài tập Giải tích 12 – Chương trình chuẩn – Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam

4 Sách bài tập Giải tích 12 – Chương trình nâng cao – Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam