... Ví duï 1: Tìm GTLN củahàmsố :
4
3
3
4 xxy −=
Ví dụ 2: Tìm GTNN củahàmsố :
x
xy
2
2
+=
với x > 0
77
Chuyên đề 11: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀMTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ
Tóm tắt giáo khoa
...
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∈
4
;0
π
x
Bài 11: Cho hàmsố
32
1
(2 1) 2
3
yxax axa
=−+−−+
Tìm a để hàmsố nghịch biến trong khoảng (-2;0)
Bài 12: Cho hàmsố (1) 1
23
++−= xmxxy
Tìm các giá trị của m để hàmsố (1) nghịch biến ... pháp xét chiều biến thiên củahàm số:
y
f
)(x
=
ta có thể thực hiện như sau:
Muốn xét chiều biến thiên củahàmsố
Bước 1: Tìm miền xác định củahàmsố : D=?
Bước 2: Tính và xét dấu
)(
'
xf...
... chính là
hàm số ta cần xác lập
3. B3: Chứng minh tính chất đơnđiệucủahàm số
Để chứng minh tínhđơnđiệucủahàmsố ta dung hai phương pháp sau:
- Phương pháp 1: Dùng định nghĩa
+ Lấy
2121
, ... yêu cầu:
- Học sinh cần nắm chắc định nghĩa và các tính chất củatínhđơnđiệucủahàm số.
- Chứng minh đuợc các tính chất đơnđiệucủahàmsố (dùng định nghĩa hoặc định lý
để chứng minh).
- ... sử dụng tínhđơnđiệu dể giải toán GV:Nguyễn Văn Hoàng
A: ĐẶT VẤN ĐỀ
Các bạn và các em học sinh thân mến!
Ngoài ứng dụng tínhđơnđiệucủahàmsố để khảo sát và vẽ đồ thị hàmsố thì tính chất
này...
...
1x
=
.
Đáp số:
3, 3b c= − =
.
Bài 12.Tính đạo hàm cấp n củahàmsố
2
sin 5y x=
.
Đáp số:
( )
( )
1
5.10 .sin 10 1
2
n
n
y x n
π
−
= + −
.
Baøi 13. Tính đạo hàm cấp n củahàmsố
( ... 3
n
n
n n
f x n
x x
+ +
= − +
+ −
.
Ví dụ 12.Tính đạo hàm cấp n củahàmsố
2
siny x=
, từ đó suy ra đạo hàm cấp n củahàm
số
2
cosy x=
.
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Y Hà Nội, ... x= −
. Tính
'
y
(x)
A.
2
;
1
x
x
−
−
36
A. 0.
B.
2
.
C. 1.
D. –1.
Câu 9. Tính đạo hàmhàmsố
1
1
−
+
=
x
x
y
tại x = 2 là
A. –1/
3
.
B. 1/
3
.
C. 1.
D. 2.
Câu 12.Tính đạo hàmcủa y...
... m x= − + +
, hàmsố luôn đồng biến. ds :
5
,
12 12
k m k k Z
π π
π π
+ ≤ ≤ + ∈
g.
2 2
2 3
2
x mx m
y
x m
− +
=
−
, luôn đồng biến ds: m = 0.
IV. TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀMSỐ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH ... > x -
3
6
x
,
∀
x > 0 h. sinx + tanx > 2x ,
∀
x
∈
( 0;
2
π
)
VI. DÙNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
9. Giải phương trình sau :
a/
2
4 1 4 1 1x x− + − =
b/
1 ... (12m + 5)x + 2, đồng biến trên khoảng ( 2 ; +
∞
) ds : m
5
12
≤
f. y =
3
m
x
3
– (m - 1)x
2
+ 3(m – 2)x +
1
3
, đồng biến trong nữa khoảng [ 2; +
∞
) ds : m
2
3
≥
.
V. DÙNG TÍNH ĐƠN...
... DỤNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐỂ
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
********
Cơ sở để giải quyết vấn đề này là dùng đạo hàm để xét tínhđơnđiệu ... đơnđiệucủahàmsố và dựa vào chiều
biến thiên củahàmsố để kết luận về nghiệm của phương trình , bất phương trình, hệ phương trình .
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Định nghóa : Cho hàmsố y = f(x) ... f(x
2
)
II. Caùc tính chất :
1) Tính chất 1: Giả sử hàmsố y = f(x) tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a,b) ta có :
f(u) = f(v)
⇔
u = v (với u, v
∈
(a,b) )
2) Tính chất 2: Giả sử hàmsố y = f(x)...
... luyện:
1/Định m để hàmsố luôn luôn nghịch biến ?.
2/Định m để hàmsố luôn luôn đồng biến ?.
3/ Định m để hàmsố luôn luôn giảm
4/ Cho hàmsố . Tìm m để
5/ Định m để hàmsố đồng biến trong khoảng ... để hàmsố đồng biến trên R.
b. Tìm m để hàmsố nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 4.
c. Tìm m để hàmsố đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.
Bài tập 4:Với giá trị nào của m thì hàmsố ... giải:
* Tập xác định D = R
* ; với
* Để hàmsố đồng biến trên D khi
Bài tập 5:Cho hàmsố . Tìm m để hàmsố đồng biến
trong khoảng
Bài giải:
. Để hàmsố đồng biến trong khoảng
PP1:
, do đó
PP2:...
... ĐỀ TOÁN THPT Vũ Trường Sơn
CHUYÊN ĐỀ TOÁN THPT Vũ Trường Sơn
CHUYÊN ĐỀ 1. TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ VÀ CÁC ỨNG DỤNG
VẤN ĐỀ 1: XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦAHÀM SỐ
Quy tắc:
1. Tìm TXĐ củahàm số.
2. ... biến củahàm số.
Bài 1. Xét chiều biến thiên các hàmsố sau:
2
3 2 4 2
3x 2 x 2x + 3
a)y 2x + 3x + 1 b) y = x 2x 3 c) y d) y
x 1 x 1
+ −
= − + = =
+ +
Bài 2. Xét tínhđơnđiệucủa các hàmsố ... + π ∈
.
Vậy hàm đồng biến trên R.
VẤN ĐỀ 2: TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀMSỐĐƠNĐIỆU TRÊN MIỀN K
Phương pháp: Sử dụng các kiến thức sau đây:
1. Cho hàmsố y = f(x) có đạo hàm trên K.
Nếu
f...
... vấn đề xét tínhđơnđiệucủahàmsố trên 1 khoảng, đoạn, nöa khoảng
bằng ứng dụng của đạo hàm.
3/ Bài mới.
HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần củatínhđơn điệu.
HĐ của giáo viên HĐ của học sinh ... cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ củatínhđơn điệu? Nêu chú ý
- Nêu các bước xét tínhđơnđiệucủahàmsố trên khoảng I?
- Phương pháp c/m hàm s đơnđiệu trên khoảng ; nöa khoảng , đoạn
-
... học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số
2/ Kiểm tra bài cũ(5p)
Câu hỏi : Nêu các bước xác định tínhđơnđiệucủahàm số
áp dụng xét tínhđơnđiệucủahàmsố y =
3
4
x
3
-6x
2
+ 9x – 1
3/...
... kiện cần để hàmsốđơnđiệu trên khoảng I:
Giả sử hàmsố f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu hàmsố f đồng biến trên khoảng I thì f’(x)≥0,
với mọi x thuộc khoảng I.
b) Nếu hàmsố f nghịch ... Điều kiện đủ để hàmsốđơnđiệu trên khoảng I:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng hàm số:
nghịch biến trên [0;3].
Bài giải:
Ta có, hàmsố đã cho liên tục trên đoạn [0;3].
Ngồi ra,
Nên hàmsố nghịch biến ... hàmsố f không
đổi trên khoảng I.
ĐỊNH LY:Ù
II/ Điều kiện đủ để hàmsốđơnđiệu trên khoảng I:
∞−
∞+
y
1
x
-1
y’ 0+ +
Hàm số đồng biến trên từng nửa khoảng (-∞; -1] và [-1; +∞)
Vậy, hàm số...