Chuyen de khao sat ham so toan 12 tinh don dieu cua ham so

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ TOÁN 12 KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Chuyờn : KHảO SáT HàM Số Mụn: TON 12_GII TCH TíNH ĐƠN ĐIệU CủA HàM Số Ch 1: I LÝ THUYẾT * Hàm số y  f ( x) gọi đồng biến (hay tăng)  a; b  khi: 1) Nhắc lại x1 , x2   a; b  : x1  x2  f  x1   f  x2  * Hàm số y  f ( x) gọi nghịch biến (hay giảm)  a; b  khi: x1 , x2   a; b  : x1  x2  f  x1   f  x2  Về mặt đồ thị: Hàm số đồng biến (nghịch biến)  a; b  có đồ thị đường lên (đi xuống) từ trái sang phải  a; b  2) Hàm số hằng: Nếu hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng  a; b  f / ( x)  0, x   a; b  hàm số y  f ( x) không đổi (hay gọi hàm y  c )  a; b  3) Điều kiện cần đủ tính đơn điệu Định lý: Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm  a; b  a) Hàm số y  f ( x) đồng biến (hay tăng)  a; b  khi f / ( x)  0, x   a; b  b) Hàm số y  f ( x) nghịch biến (hay giảm)  a; b  khi f / ( x)  0, x   a; b  (dấu "  " xảy hữu hạn điểm (rời rạc)) x a b x a b f(x) f(x) Đồng biến Nghịch biến Lưu ý: Khái niệm điểm tới hạn hàm số y  f ( x) Điểm tới hạn hàm số điểm x mà f / ( x)  đạo hàm không xác định THUẬT TOÁN Xét biến thiên hàm số Bước 1: Tìm tập xác định hàm số Bước 2: Tính đạo hàm f / ( x) , giải phương trình f / ( x)  Bước 3: Tính giới hạn, điểm tới hạn Bước 4: Lập bảng biến thiên hàm số kết luận II- BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài tập1: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số sau: 1) f ( x)  x  3x  2) f ( x)   3x  x 3) f ( x)  x  3x  x  Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 3x  x2  2x 4) f ( x)  x  x  5) f ( x)  6) f ( x)  1 x x 1 x1 x  4x  7) f ( x)  x   8) f ( x)  9) f ( x)  x 1 x 1 1 x Bài tập 2: Xác định tính đồng biến, nghịch biến hàm số sau: x 1 1) f ( x)  x  x  x  2) f ( x)  3) f ( x)  x  x  x x3 x2 4) f ( x)  x  x 5) f ( x)  6) f ( x)  x2  x2  x2  3x  7) f ( x)  8) f ( x)  2x  x  x  4x  9)(§HAN-97) f ( x)  2 x  x  10)(§HL-94) f ( x)   x  x  Bài tập 3: Chứng minh rằng: x 1) Hàm số y  đồng biến khoảng  1;1 nghịch biến khoảng   ; 1 x 1 1;   2) Hàm số y  x  x đồng biến khoảng  0;1 nghịch biến  1;     3) Hàm số f ( x)  x  sinx tăng khoảng   ;  Từ suy với x  ta có  2 x  sinx x  m2 x  m  4) Với giá trị tham số m , hàm số y  đồng biến khoảng xác x1 định mx  5) Chứng minh rằng: Hàm số y  đồng biến khoảng xác định 2x  m Bài tập 4: Xác định giá trị tham số để hàm số sau đơn điệu khoảng ra: 1) Hàm số y  x  x mx đồng biến 1;    m   x3   m   x2   m   x  m2  nghịch biến x  2mx  m  đồng biến khoảng xác định y xm y   ax  ax  x nghịch biến x  2ax  3a2 đồng biến  1;   y x  2a y  x  ax   2a  1 x  a  nghịch biến  2;  mx y nghịch biến ;1 xm 2) Hàm số y  3) Hàm số 4) Hàm số 5) Hàm số 6) Hàm số 7) Hàm số Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 8) (ĐHQG HN 2000) Tìm m để hàm số y  x  3x  mx  m nghịch biến đoạn có độ dài III- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm số BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm Câu 2: f   x   0, x   0;   Biết f 1  2020 Khẳng định sau A f  2020   f  2022  B f  2018   f  2020  C f    2020 D f    f  3  4040 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;3 B  2;  C  3;  Câu 3: D  ; 1 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  2;  B Hàm số nghịch biến khoảng  2;  C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  D Hàm số đồng biến khoảng  ;3 Câu 4: Cho hàm số y  ax  bx  c,  a; b; c   có đồ thị hình bên dưới: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;   B  1;1 C  0;1 Câu 5: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  xác định, liên tục D  ; 1 f   x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  1;1 Câu 6:     Hàm số y  f x có đạo hàm f  x  x  x , x  khoảng sau đây? A 1;   Câu 7: C 1;3 B  2;         Cho hàm số f  x  xác định, liên tục   Hàm số g x  2 f x nghịch biến   C ;1 B 0;1 D  ;   D 0;  có đồ thị hàm số f   x  đường cong hình vẽ bên dưới: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  2;  B Hàm số nghịch biến khoảng  3;   C Hàm số nghịch biến khoảng  0;    D Hàm số đồng biến khoảng  ;  3 Câu 8: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  ax  b với a , b , c , d số thực Mệnh đề cx  d đúng? y O -1 x A y '  0, x  Câu 9: B y '  0, x  C y '  0, x  D y '  0, x  2x 1 Cho hàm số f  x   Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây: x 3 A Hàm số nghịch biến khoảng   ;3 B Hàm số nghịch biến Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế \ 3 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia C Hàm số nghịch biến khoảng   ;3  3;    D Hàm số nghịch biến khoảng  3;    Câu 10: Hàm số y   x  x  đồng biến khoảng sau đây? A  ;  B  1;1 1;   C  1;1 Câu 11: Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng đây? A  0;1 B 1;   Câu 12: Hàm số đồng biến ? x 1 A y  B y  x  x x2 Câu 13: Cho hàm số: y  x3  2, y  x  cos x, y  tập xác định A B C 1;  D  ;  C y  x  x  x D y  x  x  2x 1 , y  x  Số hàm số đồng biến x 1 C Câu 14: Hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 , x  A  1;   B  1;1 D  ; 1  0;1 D đồng biến khoảng đây? C  0;1 D  ;  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 15: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A   ;  B  2;  C  2;  D  0;  Câu 16: Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ;   B  2;0  C  0;  Câu 17: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  xác định, liên tục D  2;    f   x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  1;1 B  3;   C 1;3 Câu 18: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến B y  x  A y  x  Câu 19: Hàm số nghịch biến A y   x  C y  4x  x3 D y  tan x C y  x3 3x  D y   x  x  5x ? B y   x  x  Câu 20: Biết hàm số y  D  ;3 xa ( a số thực cho trước a  1 ) có đồ thị hình bên dưới: x 1 Mệnh đề đúng? A y  0, x  B y   0, x  C y  0, x  Câu 21: Hàm số y   x  x  đồng biến khoảng đây? A  1;3 D y  0, x  B  4;0  C  2;  Câu 22: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f   x    x  x  3, x  A Hàm số nghịch biến khoảng  1;3 D  0;  Mệnh đề đúng? B Hàm số đồng biến khoảng  3;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ;3 D Hàm số đồng biến khoảng  1;3 Câu 23: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục có đạo hàm f '( x)  x ( x  1)(3  x), x  Hàm số đồng biến khoảng đây? A  ; 1 B  ;0  C  3;   D  1;3 Câu 24: Cho hàm số y  3x  x Hàm số đồng biến khoảng đây? A  0;  Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế  3 B  0;   2 C  0;3 3  D  ;3  2  0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Dạng 2: Tính đơn điệu hàm ẩn g  x   f  u  x   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 25: Cho hàm số y  f ( x ) xác f ( x)  1  x  x   g ( x)  2018 định có đạo g ( x)  0, x  f ( x ) hàm thỏa Hàm mãn số y  f 1  x   2018 x  2019 đồng biến khoảng đây? A 1;   B  0;3 C  3;   D  ;3 Câu 26: Cho hàm số f  x  , có bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng đây? A   ;  3 B  4;5  C  3;  D 1;3 Câu 27: Cho hàm số y  f ( x ) Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình bên dưới: Hàm số y  f (2  x) đồng biến khoảng đây? A 1;3 C  2;1 B  2;   D  ; 2  Câu 28: Cho hàm số y  f (3  x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng đây? A  3;  B  1;  C  1;  D  5;   Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  xác định liên tục  thị hàm số y  f   x  Hàm số g  x   f x  x  Hình vẽ bên đồ nghịch biến khoảng khoảng ? y f'(x) O 3  A  ;  2  Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 3  B  ;   2  x 1  C  ;   2  1  D  ;  2  0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số g  x   A  2 ;  đồng biến khoảng sau đây? f  x B  ;    C  1;  D   ;  1 Câu 31: Cho hàm số đa thức bậc bốn f ( x ) Đồ thị hàm số y  f    x  cho hình sau: y x -1 Hàm số y  f ( x ) nghịch biến khoảng A  ; 1 B  5;   O C  1;1 D 1;5  Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có bảng biên thiên hình sau: 3  Hàm số g  x   f  x  x   nghịch biến khoảng khoảng sau? 2  1  1  9   5 A  1;  B  ;1 C  ;   D 1;  4 4  4    4 Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau: Hàm số g  x   f  sin x  nghịch biến khoảng sau đây?   A  ;   2  Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế   B  0;   3    C  ;  6 2   5 D  ; 6    0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 34: Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên sau: f  x     f  x   đồng biến khoảng đây?  A  ; 1 B  3;  C  2; 3 D 1;  Hàm số y  Câu 35: Giả sử f  x  đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số y  f  1  x  cho hình vẽ Hỏi   hàm số g  x   f x  nghịch biến khoảng khoảng đây? A 1;  B  2; 1 C  0;1 D  1;  Câu 36: Cho hàm số y  f  x  , hàm số f   x   x  ax  bx  c  a, b, c   có đồ thị hình vẽ bên dưới: Hỏi hàm số g  x   f  f   x   có khoảng đồng biến? A BÀI TẬP TỰ LUYỆN B C D Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x   x   , x  Khi hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  3;  B 3;      C ; 3   D 2;2 Câu 38: Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Từ bảng biến thiên, suy y  g( x)  f  x  2019  đồng biến khoảng  3;   3;   Câu 72: Có giá trị nguyên tham số m 2 y  x   2m   x  m  9m x  nghịch biến khoảng  3;6  ?   A B Lời giải: Ta có: y  x   2m   x  m  9m  C để hàm số D  x  m y     hàm số nghịch biến khoảng  m; m   x  m  m   3  m  Để hàm số nghịch biến  3;6   m   Vậy giá trị nguyên tham số m 3; 2; 1;0;1; 2;3 , có giá trị nguyên Câu 73: Hàm số f ( x)   x  3x  (2m  1) x  nghịch biến khoảng (0;  ) A m  3 B m  1 C m  D m  Lời giải: TXĐ: D  Đặt y  f  x    x  3x   2m  1 x  ; y  3 x  x  2m  Hàm số nghịch biến  0;    y  0, x   0;    2m  x  x  1, x   0;   1 Xét hàm số g  x   3x  x  khoảng  0;   ; g   x   x  ; g   x    x  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có g  x   2  0;  Do 1  2m  g  x   2m  2  m  1  1;    Câu 74: Có số nguyên m để hàm số y  x  m  3m x  đồng biến khoảng  2;   ? A B Lời giải: Ta có y  x3  m  3m x  Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế C D  0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Hàm số đồng biến  2;    y  x   2;    x3   m  3m  x  x   2;    m  3m  x x   2;    m  3m   1  m  Vậy có giá trị nguyên m thỏa u cầu tốn Câu 75: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x   m  1 x  m  2020 đồng biến khoảng  3; 1 A m  10 B m  10 C m  10 Lời giải: Ta có y  x   m  1 x  m  2020  y  x   m  1 x D m  10 Hàm số đồng biến khoảng  3; 1  y  0, x   3; 1  x3   m  1 x  0, x   3; 1  x  m  1, x   3; 1  m   max x  m    m  10  3;1 x  mx  2mx  3m  nghịch biến khoảng có độ dài Tính tổng phần tử S A 17 B C 13 D Lời giải: y  x  mx  2m  có nghiệm x1 , x2 x1  x2  Câu 76: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số y     m  1 m  8m    Yêu cầu toán   Vậy S   2 m  x  x  x x  m  m        Câu 77: Có giá trị nguyên m để hàm số y  xác định? A Lời giải: Ta có y  B m2  7m   x  m C mx  7m  nghịch biến khoảng xm D , x  m Để hàm số nghịch biến khoảng xác định y  0, x   m  m2  7m     m  Mà m   m  2;3; 4;5  có giá trị nguyên m thỏa mãn x2 đồng biến khoảng  ;  1 ? xm C D Vô số Câu 78: Tồn số nguyên m để hàm số y  A Lời giải: Ta có: y '  B 2m  x  m  2m  y'  m2 Hàm số đồng biến khoảng  ; 1      1  m  x  m m  1 m   ; 1 Mà m   m  1;0;1 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia mx  , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên 2x  m tham số m để hàm số nghịch biến khoảng  0;1 Tìm số phần tử tập S A B C D Lời giải:  m  TXĐ D  \     m   m2   Ta có: y  Hàm số nghịch biến khoảng  0;1   m  2x  m    0;1    m      m  2  m       m  0  m    m  1   Kết hợp m   m  0;1  có giá trị nguyên tham số m Câu 79: Cho hàm số y  Câu 80: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x    5;   ? A B C m đồng biến x2 D Lời giải: Ta có y   m  x  2 Để thỏa mãn u cầu tốn  Ta có bảng biến thiên m  x   5;    m    x   , x   5;    x  2 f  x     x    x 2  x   5;   Khi m  9 Vậy số giá trị nguyên âm tham số m Câu 81: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y     0;   2 A m   2;    B m  1;  cos x  đồng biến khoảng cos x  m C m   ; 0 D m   0;    Lời giải:   Điều kiện cos x  m Ta có: x   0;   cos x,  0; 1  2 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Ta có: y  Luyện thi THPT Quốc gia 2m  cos x  m   cos x   m2  cos x  m  sin x   m   m     Yêu cầu toán y  0, x   0;      2   m   0;1 m   ; 0  1;    m   2;      m   2;    m   ; 0  1;    Câu 82: Hàm số y   x  m    x  n   x (tham số m, n) đồng biến  ;   Giá trị nhỏ 3 biểu thức P   m  n   2m  2n A  C 4 B D Lời giải: 2 Ta có y '   x  m    x  n   3x   x   m  n  x  n2  m2  Để hàm số đồng biến  ;   y '  0, x    '   m  n 2   m2  n    n.m   1 1 Mặt khác: P  m  n  2m  2n   m  n    m  n   8m.n  2  m  n      8mn     2 4   2   n  0, m   Vậy P      m  0, n   Câu 83: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f  x   x  x  4mx  11m  nghịch biến khoảng  1;  ? A B C D 10 Lời giải: Trước tiên ta cần có điều kiện để hàm số f  x  xác định  1;3 , tức là: g  x   x  x  4mx  11m   , x   1;3 1 Khi ycbt  f   x   g  x g  x  , x   1;3  g   x   , x   1;3   0 Kết hợp 1   suy 1  g  3   m  26   m  26    x3  12 x  4m  , x   1;3  m  h  x    x3  3x , x   1;3  m  h  x    x3  3x , x   1;3  m  h  x   h  3  18  1;3 Từ suy ra: 26  m  18 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 84: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia  Có giá trị nguyên tham số m  10;10  để hàm số y  f x  x  m  đồng biến khoảng (0;1) ? A B C D Lời giải: Xét y  g ( x)  f ( x  x  m) Ta có: y '  g '( x)  2( x  1) f '( x  x  m) Vì x   0x  (0;1) nên để hàm số y  f ( x  x  m) đồng biến khoảng (0;1) f '( x  x  m)  0x  (0;1) , hàm số x  x  m đồng biến (0;1) nên Đặt t  x  x  m Vì x  (0;1) nên t  (m; m  3)  m   2  m  5   Dựa vào bảng xét dấu f '( x ) ta có:  m  m   m   Mà 10  m  10 nên m  9; 8; 7; 6; 5;0 Câu 85: Cho hàm số f  x  hàm đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên dưới: y -2 O x -1 x3 x2   x Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số 4 g  x  m  nghịch biến khoảng  3;   Đặt hàm số g  x   f  x   A   ; 5  B  5; 1 C   1;   D  1;   Lời giải: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia y O -2 x -1  x  2 3x2 x 3x x  Ta có: g  x   f   x     1; g  x    f   x      x  4  x  Bảng biến thiên: x g  x    2 0     g  x x   2;0  t   2;0  Dựa vào bảng biến thiên, g   x     Viết lại g   t     x   2;   t   2;     x  m    2;  x   2  m; m  Ta có: g  x  m        x  m    2;   x    m;   Yêu cầu toán   m   m  1 Câu 86: Cho hàm số f  x  hàm đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên dưới: y -2 x O -2 x2 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số g  x  m  đồng biến khoảng  3;   Đặt hàm số g  x   f  x   Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A   ; 5  B  5; 1 C   1;   D  1;   Lời giải: y -2 x O -2  x  2  Ta có: g  x   f   x   x; g  x    f   x   x   x   x  Bảng biến thiên: x g  x    2 0     g  x x   2;0  t   2;0  Dựa vào bảng biến thiên, g   x     Viết lại g   t     x   2;   t   2;     x  m    2;  x   2  m; m  Ta có: g  x  m        x  m    2;   x    m;   Yêu cầu toán   m   m  1 Câu 87: Cho hàm số f  x  hàm đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên dưới: y -1 O x -2 -4 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x3 x2   x Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số g  x  m  đồng biến khoảng  3;   Đặt hàm số g  x   f  x   A   ; 5  B  5; 1 C   1;   D  1;   Lời giải: y -1 O x -2 -4  x  1  Ta có: g  x   f   x   x  x  2; g  x    f   x    x  x    x   x  2 Bảng biến thiên: x g  x    1     g  x x   1;1 t   1;1 Dựa vào bảng biến thiên, g   x     Viết lại g   t     x   2;   t   2;     x  m    1;1 x   1  m;1  m  Ta có: g  x  m        x  m    2;   x    m;   Yêu cầu toán   m   m  1 Câu 88: Cho hàm số f  x  hàm đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên dưới: Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia y O x -1 x3  x Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số g  x  m  đồng biến khoảng  3;   Đặt hàm số g  x   f  x   A   ; 5  B  5; 1 C   1;   D  1;   Lời giải: y O x -1 x   Ta có: g  x   f   x   x  x; g  x    f   x   x  x   x   x  2 Bảng biến thiên: x g  x    0     g  x x   0;1 t   0;1 Dựa vào bảng biến thiên, g   x     Viết lại g   t     x   2;   t   2;     x  m    0;1 x   m;1  m  Ta có: g  x  m        x  m    2;   x    m;   Yêu cầu toán   m   m  1 Câu 89: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hàm số y  f   x  hình vẽ bên dưới: Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Tính tổng giá trị nguyên tham số m   10;10  để hàm số y  f  x  1  x  3mx đồng biến khoảng  2;1 ? A 49 B 39 Lời giải: Ta có y  f   3x  1  x  3m y  f  x  1  x  3mx Hàm số C 35 D 35 đồng biến khoảng  2;1 y  0, x   2;1  f   x  1  x  3m  0, x   2;1  f   3x  1  x  m  0, x   2;1  m  f   3x  1  x , x   2;1 t 1  t 1  Đặt t  3x   x  t   7;  , ta m  f   t     , t   7;    Xét hàm số y  f   t  với t   7;  có f   t   f  1  4  7;2   t 1  Mà    0, t    , dấu “=” xảy t  1  t 1  Do m  f   t     , t   7;  , suy m  4   Lại có m   10;10  m  nên m  9; 8; 7; 6; 5; 4 Vậy tổng giá trị nguyên tham số m 39 Câu 90: Cho hai hàm số f  x  g  x  có phần đồ thị biểu diễn đạo hàm f   x  g   x  hình vẽ bên dưới: Biết hàm số y  h  x   f  x   g  x   a x  2021 tồn khoảng đồng biến  ;   Số giá trị nguyên dương a A Lời giải: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế B thỏa mãn C D 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Ta có: y  h  x   f   x   g   x   a Hàm số y  h  x  đồng biến y   f   x   g   x   a   f   x   g   x   a Đồ thị hàm số y  g   x   a đồ thị hàm số y  g   x  tịnh tiến lên phía a đơn vị Hàm số y  h  x   f  x   g  x   a x  2021 tồn khoảng đồng biến  ;   a  11  3  a  Mà a  * , suy ra: a  1; 2;3 Câu 91: Cho hàm số f  x  hàm đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên dưới: y O -2 x -1 Đặt hàm số g  x   f  x   x3 x2   x Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số 4  xm g  đồng biến khoảng  ;1   A   ; 5  B  5; 1 C   1;   D  1;   Lời giải: y O -2 x -1  x  2 3x2 x 3x x    1; g  x    f   x      x  Ta có: g  x   f   x   4  x  Bảng biến thiên: x g  x   Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế  2  0    0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia g  x t   0;2  x   0;2  Dựa vào bảng biến thiên, g   x     Viết lại g   t   0,   t   ; 2  x   ; 2   xm      0;  x    m;  m  xm      Ta có: g  0 xm x   ; 4  m         ; 2     Yêu cầu toán   4  m  m  5 Câu 92: Cho hàm số f  x  hàm đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên dưới: y 1 x O -1 -3 Đặt hàm số g  x   f  x   x  x Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số g  x  m  nghịch biến khoảng  ;1 A   ; 5  B   ; 1 C   1;   D  1;   Lời giải: y 1 x O -1 -3 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x   Ta có: g  x   f   x   x  1; g  x    f   x   2 x    x   x  Bảng biến thiên: x g  x    0     g  x x   ;0  t   ;0  Dựa vào bảng biến thiên, g   x     Viết lại g   t     x  1;2  t  1;2    x  m    ;  x   ; m  Ta có: g  x  m        x  m   1;  x  1  m;  m  Yêu cầu toán    m  m  1 Câu 93: Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục Hàm số y  f '( x) liên tục có đồ thị hình vẽ  2m  x   2020 , với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y  g ( x ) nghịch biến khoảng  3;  Số phần tử Xét hàm số g ( x)  f  x  2m   S A B Lời giải: Ta có g '( x)  f '  x  2m    x  2m  Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế C D Vô số 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia t  3  x  2m    g '( x)   f '(t )  t (t  x  2m)  t    x  2m  t   x  2m   x  2m  Từ đồ thị suy g '( x)     2m   x  2m  Vậy hàm số y  g ( x ) nghịch biến khoảng  3;   2m   m     2m      m   2m   2 Vì m nguyên dương nên m  2; m  Câu 94: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tìm số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  20; 20  để hàm số g  x  nghịch biến    khoảng  1;  biết g  x   f  x3  x  m  x3  x  m A 23 Lời giải: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế B 21 C   2 x  x  m  6 D 17 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia    Ta có: g  x   f  x  3x  m   x  3x  m       x   3x  m   18  x 3  f  x  3x  m   x  3x  m   x  3x  m    Ta có: g '  x   9 x  f '  x  3x  m      x  3x  m Để hàm số nghịch biến  1;       36 x   x  3x  m   g '  x   x   1;   f '   x3  3x  m     x  3x  m     x  3x  m   x   1;   f '   x3  3x  m   2   x  3x  m     x  3x  m  x   1;  Đặt t   x3  x  m Với x   1;  t '  3x   x   1;   t   m  14; m   Xét bất phương trình 1 : f '  t   2t  4t 1 Đồ thị hàm số y  f '  t  y  2t  4t hệ trục tọa độ  t   m  14, m   t   m  14, m    m    m  3   t  Để 1  t     m  14  m  16  t  m  14, m     t      t   Do m   20; 20 nên số giá trị m  3  20     20  16    23 _HẾT _ Huế, 10h00’ Ngày 14 tháng năm 2023 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115