Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 626 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x) BÀI TỐN 21 XÁC ĐNNH TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO ĐỒ THN HÀM SỐ 𝒇′ 𝒙 A LÝ THUYẾT: Bài tốn: Xác định tính đơn điệu hàm số dựa vào đồ thị 𝑓 𝑥 Hàm số 𝑦 𝑓 𝑥 có đạo hàm 𝑓 𝑥 𝐷 nếu: Đồ thị hàm số 𝑓 𝑥 nằm ……………… 𝑂𝑥 nên 𝑓 𝑥 Do đó: Hàm số 𝑦 𝑓 𝑥 ……………………………… 𝐷 Đồ thị hàm số 𝑓 𝑥 nằm ……………… 𝑂𝑥 nên 𝑓 𝑥 Do đó: Hàm số 𝑦 0 𝑓 𝑥 ……………………………… 𝐷 Dựa vào đồ thị: Đồ thị hàm số y f '( x) nằm ………………………… trục hoành khoảng 𝑥 ; 𝑥 Đồ thị hàm số 𝑦 Vậy hàm số 𝑦 Hàm số 𝑦 𝑓 𝑥 nằm …………… trục hoành khoảng ∞; 𝑥 , 𝑥 ; 𝑥 𝑓 𝑥 ……………………………………………… khoảng 𝑥 ; 𝑥 𝑓 𝑥 ………………………………… khoảng ∞; 𝑥 , 𝑥 ; 𝑥 𝑥 ; 𝑥 𝑥 ; ∞ 𝑥 ; 𝑥 𝑥 ; ∞ Hàm số 𝑦 𝑓 𝑥 ℎ 𝑥 𝑔 𝑥 , cho trước đồ thị ℎ 𝑥 𝑔 𝑥 Nếu đồ thị ℎ 𝑥 nằm phía đồ thị 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 Do đó: Hàm số 𝑦 𝑓 𝑥 đồng biến 𝐾 Nếu đồ thị ℎ 𝑥 nằm phía đồ thị 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 Do đó: Hàm số 𝑦 𝑓 𝑥 nghịch biến 𝐾 Ví dụ: Hàm số 𝑦 𝑓 𝑥 ℎ 𝑥 𝑔 𝑥 có đồ thị ℎ 𝑥 𝑔 𝑥 hình bên Đồ thị ℎ 𝑥 nằm ………………………… đồ thị 𝑔 𝑥 khoảng ∞; 𝑥 𝑥 ; 𝑥 Đồ thị ℎ 𝑥 nằm ………………………… đồ thị 𝑔 𝑥 khoảng 𝑥 ; 𝑥 𝑥 ; ∞ Vậy hàm số 𝑦 Hàm số 𝑦 𝑓 𝑥 …………… khoảng ∞; 𝑥 𝑓 𝑥 …………… khoảng 𝑥 ; 𝑥 𝑥 ; 𝑥 𝑥 ; ∞ Phương pháp chung: Bước 1: Tìm giá trị 𝑥 mà …………………………………………………………… Bước 2: Lập bảng ………………………………………………………… dựa vào đồ thị 𝑓 𝑥 Bước 3: Kết luận tính đơn điệu hàm số 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tơ Quốc An 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x) When the student is ready , the teacher will appear B VÍ DỤ MINH HỌA Cho hàm số y f x có đạo hàm f x xác định, liên tục f ' x có đồ thị hình Câu vẽ bên Khẳng định sau đúng? y x O A Hàm số f x đồng biến ;1 B Hàm số f x đồng biến 1; C Hàm số f x đồng biến ;1 1; D Hàm số f x đồng biến Cho hàm số y f x xác định ℝ có đồ thị hàm số f ' x đường cong hình bên Câu Mệnh đề : A Hàm số f x nghịch biến khoảng 1;1 B Hàm số f x đồng biến khoảng 1; C Hàm số f x đồng biến khoảng 2;1 D Hàm số f x nghịch biến khoảng 0; Cho hàm số y f x có đạo hàm hàm số f x ℝ Biết hàm số y f x Câu có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f x nghịch biến khoảng sau đây? https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x) y x O -1 A ; 3 5 C ; 2 2 B 1;1 D 2; Phân tích: Cho biết đồ thị hàm số f x sau tịnh tiến dựa vào để xét đồng biến hàm số f x Câu Cho hàm số y f x ax bx3 cx dx e , đồ thị hình bên đồ thị hàm số y f x Xét hàm số g x f x Mệnh đề sai? A Hàm số g x nghịch biến khoảng ; 2 B Hàm số g x đồng biến khoảng 2; C Hàm số g x nghịch biến khoảng 1;0 D Hàm số g x nghịch biến khoảng 0; 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x) When the student is ready , the teacher will appear Cho hàm số f x liên tục có có đạo hàm hàm số f x Biết hàm số Câu y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f x nghịch biến khoảng nào? A 1;1 , 3;5 B 3; 1 , 1;3 C ; 2 , 0; D 5; 3 , 1;1 Cho hàm số y f x có đạo hàm hàm số f x ℝ Biết hàm số y f x Câu có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f x nghịch biến khoảng sau đây? A ; B 1;1 3 5 C ; 2 2 D 2; Phân tích: Cho biết đồ thị hàm số f x sau tịnh tiến dựa vào để xét đồng biến hàm số f x https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi Câu 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x) [Mức độ 3] Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Các giá trị m để hàm số y f x m 1 x đồng biến khoảng 0;3 A m Câu B m C m D m Cho hàm số y f x hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y f x đồng biến khoảng nào? \ \= I [ - 1 A ; 2 Câu 1 B ;0 [ C 0; D 2; 1 Cho hàm số f x Đồ thị hàm số y f x hình bên Hàm số g x f x đồng biến khoảng khoảng sau? A ; 1 B 2;3 C 1; D 4;7 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tơ Quốc An 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x) When the student is ready , the teacher will appear Câu 10 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục ℝ Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Hàm số g x f x x đồng biến khoảng khoảng sau đây? A 2; B 2; https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 C ; 2 D 2; Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x) C BÀI TẬP TRÊN LỚP Câu Cho hàm số y f x xác định, liên tục f ' x có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? y O -1 x -4 A Hàm số đồng biến ; 1 3; B Hàm số đồng biến 1; C Hàm số nghịch biến ; 1 D Hàm số đồng biến ; 1 3; Câu (Mức độ 3) Cho hàm số y f x xác định liên tục Hàm số y f x có đồ thị hình bên Hàm số y f x đồng biến khoảng nào? y y f x 1 O A ; 2 Câu B 3; 2;1 C 2; x D 1; [Mức độ 2] Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị y f x hình bên 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x) When the student is ready , the teacher will appear Hàm số y f x đồng biến khoảng A 1; B 2; C ; D 1;1 [Mức độ 2] Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị y f x hình bên Câu Hàm số y f x nghịch biến khoảng A 2; 1 B 1;0 C ; 2 D 0;1 Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình bên Hỏi hàm số g x f 1 x Câu nghịch biến khoảng khoảng nào? A 1; B 2; 1 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 C ; D 1;1 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi Câu 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ Tìm GTLN GTN N hàm số y 2sin x sin x n 3 A m 2 n B m C m n D m n 4 Lời giải Chọn B TXĐ: Đặt: t sin x t 1;1 Khi đó: tốn trở thành : Tìm GTLN -GTN N hàm số y f t Ta có: f t t 2 0, t 1;1 Ta tính: f 1 3, f 1 Vây max y max f t f 1 1;1 Câu 2t t2 y f t f 1 3 1;1 sin x Khi ta có 2sin x B M 2019m 2019 D M m Lời giải Gọi M , m tương ứng giá trị lớn nhỏ hàm số y A M 2019m C M 3m Chọn A Đặt sin x t t 1 ta có f (t ) f t 2t t 1 với t 1;1 2t với t 1;1 hàm số đồng biến 1;1 M Max f (t ) f (1) m Min f (t ) f (1) -1;1 -1;1 Vậy M 2019m Câu sin x sin x sin x C m 1 Lời giải Tìm GTLN GTN N hàm số y A m B m D m 4 Chọn D 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tơ Quốc An 19 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ t 1 , t 1;1 t t 1 Đặt t sin x y 2t 2t y t t 1 2 When the student is ready , the teacher will appear y t 1;1 Ta có: y 1 0, y 1, y 1 ; Vậy ymin f t f 1 sin x 1 x 1;1 k , k ; ymax max f t f sin x x k , k ; 1;1 Giá trị lớn hàm số y cos x cos x Câu A 17 C B D Lời giải Chọn C Đặt cos x t , với t 0;1 Khi ta có : y f t t t Xét 0;1 ta có : y 2t y t 15 y 4; y 1 4; y 2 Vậy max f x f 4 Gọi M , m tương ứng giá trị lớn nhỏ hàm số y Câu A 9M m B 9M m C M 9m Lời giải 2cos x Khi ta có cos x D M m Chọn A Đặt cos x t t 1 ta có f (t ) f t 20 5 t 2 2t , với t 1;1 t 2 với t 1;1 hàm số nghịch biến 1;1 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ M Max f (t ) f (1) 1;1 m Min f (t ) f (1) 3 -1;1 Vậy 9M m Câu Tìm GTLN GTN N hàm số y ; m 2 A M B M cos x cos x 1 ; m 1 D M ; m ; m 1 C M 2 Lời giải Chọn B Đặt cos2 x t , hàm số cho trở thành y f t Ta có f ' t t 1 0, t 0;1 Ta có: Min f (t ) f 1 ; Max f (t ) f 1 t 0;1 Suy M Câu 2t , với t t 1 t 0;1 ; m 1 Tìm GTLN GTN N hàm số y A m B m x2 1 x2 C m 6 Lời giải D m 10 Chọn B Đặt x t , hàm số cho trở thành y f t Ta có f ' t t 1 0, t Ta có: Min f (t ) f 1 t 0; 2t , với t t 1 Suy m Câu Tính tổng GTLN GTN N hàm số y x 1 x A B C D Lời giải Chọn B Đặt t 1 x 2 , hàm số cho trở thành y f t t t , với t 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tơ Quốc An 21 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ When the student is ready , the teacher will appear t Ta có f ' t 3t 2t suy f ' t t Ta có: f 0; f 1 Suy GTLN GTN N hàm số y x 1 x ; Câu 10 Tìm GTLN hàm số y cos x 2sin x A B 2 D C 6 Lời giải Chọn D Ta có y cos x 2sin x 1 2sin x 2sin x 2sin x 2sin x có miền xác định D R Đặt t sin x với t 1;1 ; y 2t 2t f t ; f t ; t Ta có f t 4t t 1;1 ; 1 Ta có: f 1 2; f 1 6 ; f ; 2 1 Kết luận : ymax max f t f ; ymin f t f 1 6 ; 1;1 1;1 2 Câu 11 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y 2cos2 x 2sin x A M , m 4 B M 4, m C M 0, m Lời giải: D M 4, m Chọn A Ta có y 2cos2 x 2sin x 1 2sin x 2sin x 4sin x 2sin x Đặt t sin x, t 1;1 y 4t 2t Ta có: y 8t t Bảng biến thiên: x 1 y y 4 22 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ Từ bảng biến thiên ta có: M , m 4 Câu 12 Tìm GTLN hàm số f x cos3 x sin x cos x B m A m 113 27 C m 113 27 D m 3 Lời giải Chọn C Ta có f x cos3 x sin x cos x cos3 x cos x cos x Đặt t cos x , điều kiện t 1;1 Xét hàm số g t t t t Bài toán cho tương đương với tốn tìm GTLN GTN N hàm số g t t t t đoạn 1;1 Ta có g ' t 3t 2t t 1 1;1 g ' t 3t 2t t 1;1 113 1 ; g 1 3 Tính g 1 3 ; g 27 3 Vậy max g t 3 t 1 1;1 g t 1;1 113 t 27 Câu 13 Giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x sin x khoảng ; 2 23 A B C D 27 27 Lời giải Chọn B Ta có: y sin x cos x sin x sin x 1 2sin x sin x sin x 2sin x sin x Đặt t sin x ; x ; t 1;1 2 Hàm số cho trở thành: y t 2t t 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tơ Quốc An 23 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ When the student is ready , the teacher will appear t 1 Ta có: y 3t 4t ; y t Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ khoảng 1;1 23 27 Câu 14 Giá trị nhỏ hàm số y sin x cos2x s inx A B 27 C D 23 27 Lời giải Chọn D Ta có y sin x cos2x s inx sin x 1 2sin x s inx sin x sin x s inx Đặt t s inx; t 1;1 Đưa tốn tìm trị nhỏ hàm số f (t ) t 2t t 1;1 t 1 1;1 Ta có f (t ) 3t 4t 1 t 1;1 23 1 23 Mà f 1 1; f ; f 1 nên giá trị nhỏ hàm số 27 27 Câu 15 Tìm giá trị lớn M hàm số y cos x sin x A M C M B M Lời giải: Chọn D Đặt t cos x; t 0;1 Khi đó, ta có y t 1 t với t 0;1 y 2t 24 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 D M Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ Bảng biến thiên Vậy giá trị lớn hàm số M t cos x hay x k , k Câu 16 Tìm GTLN GTN N hàm số y sin x cos x A ;3 B ;3 C 11 ;3 4 D 13 ;3 Lời giải Chọn A y sin x cos x sin x sin x Đặt t sin x, t Xét hàm số f t t t liên tục đoạn 0;1 11 2 4 max y m a x f t y f t t 0;1 t 0;1 Câu 17 Tìm nhỏ hàm số y sin x cos x A y B y 11 C y 3 D y 11 Lời giải Chọn B Ta có y sin x cos x sin x sin x Đặt t sin x , t 0;1 y f t t t , t 0;1 f t 2t f t t 0;1 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tơ Quốc An 25 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ When the student is ready , the teacher will appear 11 f f 1 , f 2 Vậy y 11 Câu 18 Giá trị lớn hàm số y cos x sin x A 2 B C D Lời giải Chọn B Xét hàm số f t t 2t , với t cos x ; t 0; 1 f t 2t ; f t t 2 2 Khi f ; f 1 ; f Vậy max y max f t f Câu 19 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y sin x cos x A y B y 11 C y 3 Lời giải Chọn B Ta có y sin x cos x sin x sin x Đặt t sin x , t 0;1 y f t t t , t 0;1 f t 2t f t t 0;1 11 f f 1 , f 2 Vậy y 11 Câu 20 Tìm GTLN GTN N hàm số y cos x cos x 26 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 D y 11 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi A 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ B C D Lời giải Chọn B y cos x cos2 x 1 Đặt t cos x, t Khi y g t 2t 2t 1 với t 0;1 Bài tốn trở thành: tìm giá trị lớn nhỏ hàm số g t đoạn 0;1 Ta có: g ' t 6t với t 0;1 Ta tìm nghiệm phương trình g ' t khoảng 0;1 g ' t 0, t 0;1 t max y x y x 4 3cos x 4sin x 3sin x cos x 1 B ; C ; 3 Lời giải Câu 21 Tìm GTLN GTN N hàm số y A ; Chọn A Ta có y D ; 3cos x 4sin x 3cos x 1 cos x 3cos x cos x 3sin x cos x 1 cos x 2 cos x 3cos x cos x Đặt t 3cos4 x 4cos x , hàm số cho trở thành y f t t 1 , với t t t 0, t 2;3 t2 Ta có: f ; f 3 Ta có f ' t Suy GTLN GTN N hàm số y 3cos x 4sin x ; 2 3sin x cos x Câu 22 Tìm GTLN hàm số y 2(1 sin x cos x) (cos x cos8 x) A m B m 3 C m 1 D m Lời giải Chọn D 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tơ Quốc An 27 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ When the student is ready , the teacher will appear Ta có y 2(1 sin x cos x) (cos x cos8 x) 2sin x 1 2sin 2 x sin x.sin x 2sin x 4sin x 3sin x 4sin x sin x 2sin x 4sin x 3sin 2 x 4sin x Đặt t sin x , hàm số cho trở thành y f t 2t 4t 3t 4t , với 1 t t 1 Ta có f ' t 12t 6t 16t suy f ' t f ' t 12t 6t 16t t t 111 Ta có: f 1 3; f ; f 3, f 1 1 64 2 Suy GTLN GTN N hàm số y 2(1 sin x cos x) (cos x cos8 x) ; 1 Câu 23 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x với x sin x Khi M 3m A 2 B 1 C D Lời giải Chọn D t Đặt t sin x cos x t sin x 1 t t 1 Khi đó: f t ; f t ; f t t 2 t 1 t 1 t Ta có: f 1 ; f 1 ; Suy M f 1 ; m f f 1 1 Vậy M 3m 2x 4x cos 1 1 x x2 17 B C 8 Lời giải Câu 24 Tìm GTLN hàm số y sin A 28 17 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 D Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ Chọn A 2x t y sin t cos 2t 2sin t sin t 2 1 x Đặt u sin t sin1 u sin1 y 2u u 17 Ta có y ' 4u y ' u y 2sin sin1 2; max y Đặt t Câu 25 Tìm GTN N hàm số y x3 A 14 B 13 1 x2 x x x x C Lời giải D Chọn A Ta có y x3 1 1 1 1 x2 x x x x x3 x x x x x Đặt t x , hàm số cho trở thành y f t t t 4t , với t x Ta có f ' t 3t 2t 0, t Suy Min f (t ) f 14 t 2; 1 x2 x x x x B C 12 Lời giải Câu 26 Tìm GTN N hàm số y x3 A D 21 Chọn C Ta có y x3 1 1 1 1 x2 x x x x x x x x x x Đặt t x , hàm số cho trở thành y f t t t 4t , với t x Ta có f ' t 3t 2t 0, t Suy Min f (t ) f 12 t 2; Câu 27 Giá trị nhỏ hàm số y A 2; B 3;5 x 1 1 x thuộc khoảng sau C 4;5 D 5;6 Lời giải Chọn C 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 29 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ Ta có y Đặt x 1 x 1 y When the student is ready , the teacher will appear x 1 x 1 t , t ta có hàm số trở thành y 4t x 1 2 t 1 ; y ' t (vì t ) t Ta có bảng biến thiên y' 4 Dựa vào bảng biến thiên ta chọn B Câu 28 Cho hàm số y cos 2 x sin x cos x 3sin x m (với m tham số thực) thoả mãn max y Mệnh đề sau đúng? R A m B m C m Lời giải: D m Chọn B t sin x cos x ,Khi Đặt ta có t 2; , sin2 x t cos 2 x t 1 2t t Ta viết lại hàm số sau y f t 2t t 2t t 1 m t 2t t m với t 2; t 47 1 f t 4t 6t 2t ; f t t Ta có f m , f 1 m , f m 16 2 t , f 2 m 3, f m Vậy max y max f t m m m ; Câu 29 Hỏi giá trị nhỏ biểu thức P cosx 2sin x A B C Lời giải: D Chọn B Ta có: P s inx cos x s inx cos x 4sin x cos x t 1 Đặt t s inx cos x 2.sin x với t s inx cos x 4 30 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ 4t 8t 2 = P f t 4t 2t 2t 4t 8t f 't 8t Bảng biến thiên 1 1 ;t 2 1 1 t 2 t< Min f t ; 1 1 ;t 2 1 1 t 2 t 1 P Câu 30 Tìm GTLN GTN N hàm số y A m 4, n sin x cos x cos6 x sin x sin x cos x B m 4, n C m 4, n D m 4, n 4 Lời giải Chọn D Vì sin x cos x sin x cos x 1, x N ên y sin x cos x cos x sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x y sin x cos x 1 sin x cos x sin x cos x y 1 1 sin x sin x sin x Xét hàm số : f t Câu 31 Cho hàm số y Đặt t sin x ;0 t 1 t t t liên tục đoạn 0;1 sin x m Giá trị m thuộc khoảng sau hàm số đạt giá trị lớn sin x 1 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 31 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ A 1;0 When the student is ready , the teacher will appear B 4;3 C 4;6 D 0;1 Lời giải Chọn C Đặt t sin x, t 1;1 hàm số trở thành y 2 m2 t m2 y' , t 1;1 t 2 t 2 Kho hàm số lng nghịch biến nên giá trị lớn y 1 Theo giả thuyết 1 m 3 1 m 1 m 3 Câu 32 Cho ABC khơng tù Tìm GTLN biểu thức : P cos A 2 cos B cos C A B C Lời giải D Chọn B Ta có A 900 cos A cos A 2cos A 4sin A Đẳng thức có cos2 A cos A cos B cos C 2sin C B C C cos 2sin 2 Đẳng thức xảy cos B C A Đặt t sin t 2 Ta có: P 4t 2t f t 2 Xét hàm số f t , t 0; , có f ' t 8t f ' t t 2 2 Lập bảng biến thiên ta có: f t f P cos A cos A B C A 90 Đẳng thức xảy cos 1 B C 45 A sin 2 Vậy max P 32 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ Câu 33 Cho hàm số f ( x) 8cos x a cos x b , a , b tham số thựC Gọi M giá trị lớn hàm số Tính tổng a b M nhận giá trị nhỏ A a b 7 B a b 9 C a b Lời giải Chọn A D a b 8 Xét f ( x) 8cos x a cos x b Đặt t cos x t 0;1 f (t ) 8t at b M max f (t ) Khi đó: M f 0 b M b M f 1 a b M a b 2M a 2b M f a b 2 4M b a b a 2b M 1 Dấu xảy a 2b b 8 a b số b ; a b ; 4 a 2b dấu a 8 b Vậy P a b 7 Câu 34 Giá trị lớn hàm số f x x x x x x 2007 thuộc khoảng đây? A 2019; 2024 B 2024; 2028 C 2028; 2032 D 2015; 2019 Lời giải Chọn B TXĐ: D 2; 2 Ta có f x x x x x x x 2007 Đặt t x x Khi đó: t x x ; t x2 x 2 x2 4 x x x 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 33