Chuyen de khao sat ham so to quoc an quyen 3

Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x) BÀI TỐN 21 XÁC ĐNNH TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO ĐỒ THN HÀM SỐ 𝒇′ 𝒙 A LÝ THUYẾT: Bài tốn: Xác định tính đơn điệu hàm số dựa vào đồ thị 𝑓 𝑥 Hàm số 𝑦 𝑓 𝑥 có đạo hàm 𝑓 𝑥 𝐷 nếu:  Đồ thị hàm số 𝑓 𝑥 nằm ……………… 𝑂𝑥 nên 𝑓 𝑥 Do đó: Hàm số 𝑦 𝑓 𝑥 ……………………………… 𝐷  Đồ thị hàm số 𝑓 𝑥 nằm ……………… 𝑂𝑥 nên 𝑓 𝑥 Do đó: Hàm số 𝑦 0 𝑓 𝑥 ……………………………… 𝐷 Dựa vào đồ thị: Đồ thị hàm số y  f '( x) nằm ………………………… trục hoành khoảng 𝑥 ; 𝑥 Đồ thị hàm số 𝑦 Vậy hàm số 𝑦 Hàm số 𝑦 𝑓 𝑥 nằm …………… trục hoành khoảng ∞; 𝑥 , 𝑥 ; 𝑥 𝑓 𝑥 ……………………………………………… khoảng 𝑥 ; 𝑥 𝑓 𝑥 ………………………………… khoảng ∞; 𝑥 , 𝑥 ; 𝑥 𝑥 ; 𝑥 𝑥 ; ∞ 𝑥 ; 𝑥 𝑥 ; ∞  Hàm số 𝑦 𝑓 𝑥 ℎ 𝑥 𝑔 𝑥 , cho trước đồ thị ℎ 𝑥 𝑔 𝑥  Nếu đồ thị ℎ 𝑥 nằm phía đồ thị 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 Do đó: Hàm số 𝑦 𝑓 𝑥 đồng biến 𝐾  Nếu đồ thị ℎ 𝑥 nằm phía đồ thị 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 Do đó: Hàm số 𝑦 𝑓 𝑥 nghịch biến 𝐾 Ví dụ: Hàm số 𝑦 𝑓 𝑥 ℎ 𝑥 𝑔 𝑥 có đồ thị ℎ 𝑥 𝑔 𝑥 hình bên Đồ thị ℎ 𝑥 nằm ………………………… đồ thị 𝑔 𝑥 khoảng ∞; 𝑥 𝑥 ; 𝑥 Đồ thị ℎ 𝑥 nằm ………………………… đồ thị 𝑔 𝑥 khoảng 𝑥 ; 𝑥 𝑥 ; ∞ Vậy hàm số 𝑦 Hàm số 𝑦 𝑓 𝑥 …………… khoảng ∞; 𝑥 𝑓 𝑥 …………… khoảng 𝑥 ; 𝑥 𝑥 ; 𝑥 𝑥 ; ∞ Phương pháp chung: Bước 1: Tìm giá trị 𝑥 mà …………………………………………………………… Bước 2: Lập bảng ………………………………………………………… dựa vào đồ thị 𝑓 𝑥 Bước 3: Kết luận tính đơn điệu hàm số 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tơ Quốc An 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x) When the student is ready , the teacher will appear B VÍ DỤ MINH HỌA Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  xác định, liên tục  f '  x  có đồ thị hình Câu vẽ bên Khẳng định sau đúng? y x O A Hàm số f  x  đồng biến  ;1 B Hàm số f  x  đồng biến 1;   C Hàm số f  x  đồng biến  ;1 1;   D Hàm số f  x  đồng biến  Cho hàm số y  f  x  xác định ℝ có đồ thị hàm số f '  x  đường cong hình bên Câu Mệnh đề : A Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  1;1 B Hàm số f  x  đồng biến khoảng 1;  C Hàm số f  x  đồng biến khoảng  2;1 D Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  0;  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm số f   x  ℝ Biết hàm số y  f   x    Câu có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f  x  nghịch biến khoảng sau đây? https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x) y x O -1 A  ;  3 5 C  ;  2 2 B  1;1 D  2;   Phân tích: Cho biết đồ thị hàm số f   x  sau tịnh tiến dựa vào để xét đồng biến hàm số f  x  Câu Cho hàm số y  f  x   ax  bx3  cx  dx  e , đồ thị hình bên đồ thị hàm số y  f   x  Xét hàm số g  x   f  x   Mệnh đề sai? A Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  ; 2  B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;   C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  1;0  D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;  0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x) When the student is ready , the teacher will appear Cho hàm số f  x  liên tục  có có đạo hàm hàm số f   x  Biết hàm số Câu y  f   x    có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f  x  nghịch biến khoảng nào? A  1;1 ,  3;5  B  3; 1 , 1;3 C  ; 2  ,  0;  D  5; 3 ,  1;1 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm số f   x  ℝ Biết hàm số y  f   x    Câu có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  ;  B  1;1 3 5 C  ;  2 2 D  2;   Phân tích: Cho biết đồ thị hàm số f   x  sau tịnh tiến dựa vào để xét đồng biến hàm số f  x  https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi Câu 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x) [Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Các giá trị m để hàm số y  f  x    m  1 x đồng biến khoảng  0;3 A m  Câu B m  C m  D  m  Cho hàm số y  f  x  hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng nào? \ \= I [ -  1  A  ;   2 Câu  1  B  ;0     [ C  0;  D  2;  1 Cho hàm số f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng khoảng sau? A  ; 1 B  2;3 C  1;  D  4;7  0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tơ Quốc An 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x) When the student is ready , the teacher will appear Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục ℝ Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x   x đồng biến khoảng khoảng sau đây? A  2;  B  2;  https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 C  ; 2  D  2;   Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x) C BÀI TẬP TRÊN LỚP Câu Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  f '  x  có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? y O -1 x -4 A Hàm số đồng biến  ; 1  3;   B Hàm số đồng biến 1;   C Hàm số nghịch biến  ; 1 D Hàm số đồng biến  ; 1   3;   Câu (Mức độ 3) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng nào? y y  f  x 1 O A  ; 2  Câu B  3;    2;1 C  2;  x D 1;   [Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị y  f   x  hình bên 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x) When the student is ready , the teacher will appear Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng A  1;  B  2;   C  ;  D  1;1 [Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị y  f   x  hình bên Câu Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng A  2; 1 B  1;0  C  ; 2  D  0;1 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f 1  x  Câu nghịch biến khoảng khoảng nào? A 1;  B  2; 1 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 C  ;   D  1;1 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi Câu 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ Tìm GTLN GTN N hàm số y  2sin x  sin x  n  3 A m  2 n  B m  C m  n   D m  n  4 Lời giải Chọn B TXĐ:  Đặt: t  sin x  t   1;1 Khi đó: tốn trở thành : Tìm GTLN -GTN N hàm số y  f  t   Ta có: f   t   t  2  0, t   1;1 Ta tính: f  1  3, f 1  Vây  max y  max f  t   f 1   1;1 Câu 2t  t2  y  f  t   f  1  3  1;1 sin x  Khi ta có  2sin x B M  2019m  2019 D M  m  Lời giải Gọi M , m tương ứng giá trị lớn nhỏ hàm số y  A M  2019m  C M  3m  Chọn A Đặt sin x  t  t  1 ta có f (t )  f  t     2t  t 1 với t   1;1  2t  với t   1;1  hàm số đồng biến  1;1  M  Max f (t )  f (1)  m  Min f (t )  f (1)  -1;1 -1;1 Vậy M  2019m  Câu sin x  sin x  sin x  C m  1 Lời giải Tìm GTLN GTN N hàm số y  A m  B m  D m  4 Chọn D 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tơ Quốc An 19 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ t 1 , t   1;1 t  t 1 Đặt t  sin x  y  2t  2t  y   t  t  1 2 When the student is ready , the teacher will appear  y   t    1;1 Ta có: y  1  0, y    1, y 1  ; Vậy ymin  f  t   f  1  sin x  1  x   1;1   k , k   ; ymax  max f  t   f    sin x   x  k , k  ; 1;1 Giá trị lớn hàm số y  cos x  cos x  Câu A 17 C B D Lời giải Chọn C Đặt cos x  t , với t   0;1 Khi ta có : y  f  t   t  t  Xét  0;1 ta có : y  2t  y   t    15 y    4; y 1  4; y    2   Vậy max f  x    f    4 Gọi M , m tương ứng giá trị lớn nhỏ hàm số y  Câu A 9M  m  B 9M  m  C M  9m  Lời giải 2cos x  Khi ta có cos x  D M  m  Chọn A Đặt cos x  t  t  1 ta có f (t )  f  t   20 5 t  2 2t  , với t   1;1 t 2  với t   1;1  hàm số nghịch biến  1;1 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ  M  Max f (t )  f (1)   1;1 m  Min f (t )  f (1)  3 -1;1 Vậy 9M  m  Câu Tìm GTLN GTN N hàm số y  ; m  2 A M  B M  cos x  cos x  1 ; m  1 D M  ; m  ; m  1 C M  2 Lời giải Chọn B Đặt cos2 x  t , hàm số cho trở thành y  f  t   Ta có f '  t    t  1  0, t   0;1 Ta có: Min f (t )  f    1 ; Max f (t )  f 1  t 0;1 Suy M  Câu 2t  , với  t  t 1 t 0;1 ; m  1 Tìm GTLN GTN N hàm số y  A m  B m  x2  1 x2   C m  6 Lời giải D m  10 Chọn B Đặt x   t , hàm số cho trở thành y  f  t   Ta có f '  t    t  1  0, t  Ta có: Min f (t )  f 1  t 0;   2t  , với t  t 1 Suy m  Câu Tính tổng GTLN GTN N hàm số y   x  1  x  A B C D Lời giải Chọn B Đặt t  1  x  2 , hàm số cho trở thành y  f  t   t  t , với  t  0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tơ Quốc An 21 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ When the student is ready , the teacher will appear t  Ta có f '  t   3t  2t suy f '  t     t    Ta có: f    0; f 1  Suy GTLN GTN N hàm số y   x  1  x  ; Câu 10 Tìm GTLN hàm số y  cos x  2sin x  A B 2 D  C 6 Lời giải Chọn D Ta có y  cos x  2sin x   1  2sin x   2sin x   2sin x  2sin x  có miền xác định D  R Đặt t  sin x với t   1;1 ; y  2t  2t   f  t  ;  f   t   ; t  Ta có f   t   4t    t   1;1 ; 1 Ta có: f 1  2; f  1  6 ; f     ; 2 1 Kết luận : ymax  max f  t   f     ; ymin  f  t   f  1  6 ;  1;1  1;1 2   Câu 11 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  2cos2 x  2sin x A M  , m  4 B M  4, m  C M  0, m   Lời giải: D M  4, m   Chọn A Ta có y  2cos2 x  2sin x  1  2sin x   2sin x  4sin x  2sin x  Đặt t  sin x, t   1;1  y  4t  2t  Ta có: y  8t    t  Bảng biến thiên: x 1  y  y 4 22 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ Từ bảng biến thiên ta có: M  , m  4 Câu 12 Tìm GTLN hàm số f  x    cos3 x  sin x  cos x  B m   A m  113 27 C m  113 27 D m  3 Lời giải Chọn C Ta có f  x    cos3 x  sin x  cos x    cos3 x  cos x  cos x  Đặt t  cos x , điều kiện t   1;1 Xét hàm số g  t   t  t  t  Bài toán cho tương đương với tốn tìm GTLN GTN N hàm số g  t   t  t  t  đoạn  1;1 Ta có g '  t   3t  2t  t  1  1;1 g '  t    3t  2t     t     1;1  113  1 ; g 1  3 Tính g  1  3 ; g      27  3 Vậy max g  t   3 t  1  1;1 g  t    1;1 113 t   27    Câu 13 Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  sin x  khoảng   ;   2 23 A B C D 27 27 Lời giải Chọn B Ta có: y  sin x  cos x  sin x   sin x  1  2sin x   sin x   sin x  2sin x  sin x     Đặt t  sin x ; x    ;   t   1;1  2 Hàm số cho trở thành: y  t  2t  t  0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tơ Quốc An 23 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ When the student is ready , the teacher will appear  t  1 Ta có: y   3t  4t  ; y     t    Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ khoảng  1;1 23 27 Câu 14 Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos2x  s inx  A B 27 C D 23 27 Lời giải Chọn D Ta có y  sin x  cos2x  s inx   sin x  1  2sin x   s inx   sin x  sin x  s inx  Đặt t  s inx; t   1;1 Đưa tốn tìm trị nhỏ hàm số f (t )  t  2t  t   1;1  t  1   1;1 Ta có f (t )  3t  4t     1 t    1;1  23  1  23 Mà f  1  1; f    ; f 1  nên giá trị nhỏ hàm số 27   27 Câu 15 Tìm giá trị lớn M hàm số y  cos x  sin x  A M   C M  B M  Lời giải: Chọn D Đặt t  cos x; t   0;1 Khi đó, ta có y  t  1  t   với t   0;1  y   2t  24 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371  D M   Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ Bảng biến thiên Vậy giá trị lớn hàm số M   t  cos x  hay x    k ,  k    Câu 16 Tìm GTLN GTN N hàm số y  sin x  cos x  A ;3 B ;3 C 11 ;3 4 D 13 ;3 Lời giải Chọn A y  sin x  cos x   sin x  sin x  Đặt t  sin x,  t  Xét hàm số f  t   t  t  liên tục đoạn  0;1 11 2 4 max y  m a x f  t   y  f  t   t 0;1 t 0;1 Câu 17 Tìm nhỏ hàm số y  sin x  cos x  A y  B y  11 C y  3 D y  11 Lời giải Chọn B Ta có y  sin x  cos x   sin x  sin x  Đặt t  sin x , t   0;1 y  f  t   t  t  , t   0;1 f   t   2t  f   t    t    0;1 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tơ Quốc An 25 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ When the student is ready , the teacher will appear   11 f    f 1  , f    2 Vậy y  11 Câu 18 Giá trị lớn hàm số y  cos x  sin x  A  2 B  C D  Lời giải Chọn B Xét hàm số f  t   t  2t   , với t  cos x ; t   0; 1 f   t   2t  ; f   t    t  2  2 Khi f     ; f 1  ; f       Vậy max y  max f  t   f       Câu 19 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  sin x  cos x  A y  B y  11 C y  3 Lời giải Chọn B Ta có y  sin x  cos x   sin x  sin x  Đặt t  sin x , t   0;1 y  f  t   t  t  , t   0;1 f   t   2t  f   t    t    0;1   11 f    f 1  , f    2 Vậy y  11 Câu 20 Tìm GTLN GTN N hàm số y  cos x  cos x 26 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 D y  11 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi A 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ B C D Lời giải Chọn B y  cos x   cos2 x  1 Đặt t  cos x,  t  Khi y  g  t   2t   2t  1 với t  0;1 Bài tốn trở thành: tìm giá trị lớn nhỏ hàm số g  t  đoạn  0;1 Ta có: g '  t   6t  với t   0;1 Ta tìm nghiệm phương trình g '  t  khoảng  0;1 g '  t   0, t   0;1  t  max y   x   y  x  4 3cos x  4sin x 3sin x  cos x 1 B  ; C ; 3 Lời giải Câu 21 Tìm GTLN GTN N hàm số y  A ; Chọn A Ta có y  D ;  3cos x  4sin x 3cos x  1  cos x  3cos x  cos x    3sin x  cos x 1  cos x 2  cos x 3cos x  cos x  Đặt t  3cos4 x  4cos x  , hàm số cho trở thành y  f  t   t 1   , với  t  t t  0, t   2;3 t2 Ta có: f    ; f  3  Ta có f '  t    Suy GTLN GTN N hàm số y  3cos x  4sin x ; 2 3sin x  cos x Câu 22 Tìm GTLN hàm số y  2(1  sin x cos x)  (cos x  cos8 x) A m  B m  3 C m  1 D m  Lời giải Chọn D 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tơ Quốc An 27 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ When the student is ready , the teacher will appear Ta có y  2(1  sin x cos x)  (cos x  cos8 x)   2sin x 1  2sin 2 x   sin x.sin x   2sin x  4sin x   3sin x  4sin x  sin x   2sin x  4sin x  3sin 2 x  4sin x Đặt t  sin x , hàm số cho trở thành y  f  t    2t  4t  3t  4t , với 1  t   t  1  Ta có f '  t    12t  6t  16t suy f '  t   f '  t    12t  6t  16t  t    t      111   Ta có: f  1  3; f     ; f    3, f 1  1   64 2 Suy GTLN GTN N hàm số y  2(1  sin x cos x)  (cos x  cos8 x) ; 1 Câu 23 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  với x    sin x Khi M  3m A  2 B 1 C D Lời giải Chọn D   t  Đặt t  sin x  cos x   t   sin x 1 t t 1 Khi đó: f  t   ; f  t   ; f  t    t  2 t 1  t  1 t    Ta có: f   1 ; f    1 ;   Suy M  f 1  ; m  f   f 1  1 Vậy M  3m  2x 4x  cos 1 1 x  x2 17 B  C 8 Lời giải Câu 24 Tìm GTLN hàm số y  sin A 28 17 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 D  Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ Chọn A 2x  t   y  sin t  cos 2t   2sin t  sin t  2 1 x Đặt u  sin t   sin1  u  sin1  y  2u  u  17 Ta có y '  4u   y '   u  y  2sin  sin1  2; max y  Đặt t  Câu 25 Tìm GTN N hàm số y  x3  A 14 B 13 1  x2   x  x x x C Lời giải D Chọn A Ta có y  x3  1  1  1 1   x2   x    x     x     x    x3 x x  x  x x  Đặt t  x  , hàm số cho trở thành y  f  t   t  t  4t  , với t  x Ta có f '  t   3t  2t   0, t Suy Min f (t )  f    14 t 2;    1  x2   x   x x x B C 12 Lời giải Câu 26 Tìm GTN N hàm số y  x3  A D 21 Chọn C Ta có y  x3  1  1  1 1   x2   x    x     x     x   x x x  x  x x  Đặt t  x  , hàm số cho trở thành y  f  t   t  t  4t  , với t  x Ta có f '  t   3t  2t   0, t Suy Min f (t )  f    12 t 2;    Câu 27 Giá trị nhỏ hàm số y  A  2;   B  3;5    x 1   1 x thuộc khoảng sau C  4;5  D  5;6  Lời giải Chọn C 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 29 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ Ta có y  Đặt      x 1   x 1  y  When the student is ready , the teacher will appear   x 1   x  1   t ,  t   ta có hàm số trở thành y  4t  x 1  2 t 1 ; y '   t  (vì t  ) t Ta có bảng biến thiên y' 4 Dựa vào bảng biến thiên ta chọn B Câu 28 Cho hàm số y  cos 2 x   sin x  cos x   3sin x  m (với m tham số thực) thoả mãn max y  Mệnh đề sau đúng? R A m  B  m  C  m  Lời giải: D  m  Chọn B t  sin x  cos x ,Khi Đặt ta có t    2;  , sin2 x  t  cos 2 x    t  1  2t  t Ta viết lại hàm số sau y  f  t   2t  t  2t   t  1  m  t  2t  t  m  với t    2;   t   47 1 f   t   4t  6t  2t ; f   t     t  Ta có f    m  , f 1  m  , f    m  16 2  t   , f  2  m    3, f   m   Vậy max y  max f  t   m   m    m   ;    Câu 29 Hỏi giá trị nhỏ biểu thức P   cosx   2sin x A  B  C Lời giải: D  Chọn B Ta có: P    s inx  cos x     s inx  cos x   4sin x cos x t 1   Đặt t  s inx  cos x  2.sin  x   với t   s inx cos x  4  30 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ  4t  8t   2 = P  f  t    4t  2t  2t   4t    8t    f 't    8t  Bảng biến thiên 1  1  ;t  2 1  1  t  2 t<  Min f  t      ;    1  1  ;t  2 1  1  t  2 t    1  P   Câu 30 Tìm GTLN GTN N hàm số y  A m  4, n  sin x cos x  cos6 x sin x sin x  cos x B m  4, n  C m  4, n  D m  4, n  4 Lời giải Chọn D Vì sin x  cos x  sin x  cos x  1, x   N ên y  sin x cos x  cos x sin x sin x  cos x   sin x cos x sin x  cos x  sin x  cos x y  sin x cos x 1  sin x cos x  sin x cos x  y 1 1 sin x  sin x  sin x Xét hàm số : f  t   Câu 31 Cho hàm số y  Đặt t  sin x ;0  t  1 t  t  t liên tục đoạn  0;1 sin x  m Giá trị m thuộc khoảng sau hàm số đạt giá trị lớn sin x  1 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 31 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ A  1;0  When the student is ready , the teacher will appear B  4;3 C  4;6  D  0;1 Lời giải Chọn C Đặt t  sin x,  t   1;1 hàm số trở thành y 2  m2 t  m2  y'   , t   1;1 t 2 t  2 Kho hàm số lng nghịch biến nên giá trị lớn y  1  Theo giả thuyết 1  m 3 1  m  1  m   3 Câu 32 Cho ABC khơng tù Tìm GTLN biểu thức : P  cos A  2  cos B  cos C  A B C Lời giải D Chọn B Ta có A  900  cos A  cos A   2cos A    4sin A Đẳng thức có  cos2 A  cos A cos B  cos C  2sin C B C C cos  2sin 2 Đẳng thức xảy  cos B C A  Đặt t  sin   t  2 Ta có: P  4t  2t   f  t   2 Xét hàm số f  t  , t   0;  , có f '  t   8t   f '  t    t  2    2 Lập bảng biến thiên ta có: f  t   f     P     cos A  cos A  B C   A  90 Đẳng thức xảy  cos 1    B  C  45   A sin  2  Vậy max P  32 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT32:Tìm MAX HS PP đặt Ẩn Phụ Câu 33 Cho hàm số f ( x)  8cos x  a cos x  b , a , b tham số thựC Gọi M giá trị lớn hàm số Tính tổng a  b M nhận giá trị nhỏ A a  b  7 B a  b  9 C a  b  Lời giải Chọn A D a  b  8 Xét f ( x)  8cos x  a cos x  b Đặt t  cos x  t   0;1  f (t )  8t  at  b M  max f (t ) Khi đó:  M  f  0  b M  b    M  f 1   a  b   M   a  b   2M   a  2b  M  f     a  b 2   4M  b   a  b   a  2b   M 1 Dấu xảy  a  2b  b  8 a b   số b ;  a  b ; 4  a  2b dấu a  8  b  Vậy P  a  b  7 Câu 34 Giá trị lớn hàm số f  x    x    x  x   x   x  2007 thuộc khoảng đây? A  2019; 2024  B  2024; 2028 C  2028; 2032  D  2015; 2019  Lời giải Chọn B TXĐ: D   2; 2   Ta có f  x   x   x   x  x  x   x  2007 Đặt t  x   x Khi đó: t    x  x ; t    x2  x   2  x2 4  x  x x 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 33