Thông tin tài liệu
LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ TOÁN 12 KHẢO SÁT HÀM SỐ ĐƯỜNG TIỆM CẬN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Chuyên đề: Chủ 4: KHảO SáT HàM Số Đ-ờng tIệM CậN Mụn: TỐN 12 _GIẢI TÍCH I- LÝ THUYẾT Cho hàm số y f ( x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; ), ( ; b) ( ; ) ) Đường tiệm cận đứng Đường thẳng x x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y f ( x) điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x) (1) x x0 lim f ( x) (3) x x0 Nhận xét: Đối với hàm phân thức y lim f ( x) (2) x x0 lim f ( x) (4) x x0 u( x) tiệm cận đứng x x0 x0 thường nghiệm v( x) phương trình v( x) Đường tiệm cận ngang Đường thẳng y y0 gọi đường tiệm cận ngang ( hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y f ( x) điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x) y0 (5) x lim f ( x) y0 (6) x Nhận xét: Thông thường xác định đường tiệm cận hàm số, ta nên tính tất giới hạn Một số kết cần lưu ý: ax b d a Kết 1: Đồ thị hàm số y , ad bc 0, c có tiệm cận đứng x ; tiệm cận ngang y cx d c c d a I ; tâm đối xứng đồ thị hàm số c c ax b Kết 2: Không tồn tiếp tuyến đồ thị hàm số H : y qua tâm đối xứng đồ thị H cx d ax b Kết 3: Đồ thị hàm số H : y có tiệm cận đứng 1 ; tiệm cận ngang với điểm M bất cx d kì thuộc H ta có: +) T d M ; 1 d M ; ad bc c +) T d M ; 1 d M ; II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài tập 1: Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số sau: x x 4x 1) y 2) y 3) y 2x x1 x2 2x x x1 x 3x 5) y 6) y 7) y x1 16 x x 5x ad bc c2 1 x x 1 8) y x 1 4) y Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ 9) y Luyện thi THPT Quốc gia x 12 x 27 x2 x 13) y x 1 x 4 10) y 14) y x2 x ( x 1)2 x2 x 1 11) y 15) y x 3x x2 12) y x 1 x 1 16) y 2x x 4x x2 4x x 4 Bài tập 2: Tuỳ theo m , tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số sau: mx mx x 1 1) y 2) y 3) y xm x 3x x 4x m x 1 Bài tập 3: Tìm m để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận x 2x m x2 Bài tập 4: Tìm m để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận x 6x m x2 Bài tập 5: Cho hàm số y (C) Tìm điểm M (C ) cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng x3 khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang (C) x2 Bài tập 6: Cho hàm số y (C) x3 a) CMR: Tích khoảng cách từ điểm M (C) đến hai tiệm cận (C) số không phụ thuộc vị trí điểm M b) Tìm điểm M (C) cho tổng khoảng cách từ M tới hai tiệm cận (C) nhỏ III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1: Cho hàm số y f x có lim f x lim f x 1 Khẳng định sau đúng? x x A Đồ thị hàm số nhận y y 1 tiệm cận ngang Câu 2: B Đồ thị hàm số nhận x x 1 tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Nếu hàm số y f x thỏa mãn điều kiện lim f x 2019 đồ thị hàm số có đường tiệm cận x ngang A y 2019 Câu 3: Cho hàm C y 2019 B x 2019 số f x xác định \1 lim f x , lim f x Khẳng định sau đúng? x 1 D x 2019 có lim f x 2, lim f x , x x 1 x A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 2 Câu 4: C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x x 2 D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng Cho hàm số y f ( x) có lim f ( x) , lim f ( x) Khẳng định sau đúng? x x A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang phân biệt C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng x D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Lớp Tốn thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 5: Luyện thi THPT Quốc gia Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x Câu 6: A B C Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: D Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng có phương trình A x B y C x D y Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Câu 8: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ đây: Câu 9: Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ đây: Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C D Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia \1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến Câu 10: Cho hàm số y f ( x) xác định thiên hình Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C D Câu 11: Đồ thị hình vẽ bốn hàm số cho phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? 3x x2 x2 x 1 B y C y D y x 1 x 1 x 1 x1 Cho hàm số y f x xác định ; có bảng biến thiên sau: A y Câu 12: x y' y Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x x C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận y x D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x 1 y y 1 2 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1; x x C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1 y D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 x ax b Câu 14: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y , với cx d a , b , c , d số thực Khẳng định đúng? A y 0, x B y 0, x C y 0, x y O x D y 0, x Câu 15: Đồ thị hình vẽ bốn hàm số cho phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? 3x x2 x2 x 1 B y C y D y x 1 x 1 x 1 x1 Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? x y A y Câu 16: y x2 2x 2x 2x B y C y D y x 1 x 1 x 1 x 1 Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? x y A y Câu 17: y A y 2x x 1 B y 2x x 1 C y x2 x 1 D y Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 2x x 1 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 18: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên hình bên dưới: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số cho A B C D DẠNG 2: XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2x Câu 19: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 1 A x 1 B x C y D y Câu 20: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B x x1 x2 C y D y 2x x 1 C y D y x2 C y D y Câu 21: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x 1 B x Câu 22: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x B x Câu 23: Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận đứng? x1 A y B y C y x x x 1 Câu 24: Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang? x1 x2 A y B y C y x x 1 x3 Câu 25: Đồ thị hàm số sau có nhiều đường tiệm cận nhất? x5 x 1 A y B y C y x 1 x x 1 Câu 26: Trong hàm số sau, đồ thị hàm số có nhiều tiệm cận nhất? 1 2x2 x A y B y C y 2 cos x 3sin x cos x x 1 2x Câu 27: Tâm đối xứng đồ thị hàm số y có tọa độ x 1 A 1; 2 B 1; C 1; D y sin x x 1 D y x x 1 D y x1 x2 D y x x D 2;1 x 1 A B C D Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? x x2 x 3x A y B y x C y D y x1 x 1 x 1 Câu 28: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y Câu 29: Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x1 có đường tiệm cận ngang đường thẳng đây? 4x 1 A y 1 B x 1 C y D x 4 Đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? Câu 30: Đồ thị hàm số y Câu 31: A y x1 Câu 32: Đồ thị hàm số y A x 2, y 3 B y 2 x x2 C y B Câu 36: Câu 37: 1 x 2x x 3x x 16 C D x nằm bên phải trục tung x 1 A B C D x 3x Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y x2 A B C D x2 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y x 1 A B C D x 1 Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận? x 2x A B C D Câu 34: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y Câu 35: D y 3x có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x2 B x 2, y C x 2, y D x 2, y Câu 33: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A 2x x2 Câu 38: Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B Câu 39: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B Câu 40: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B Câu 41: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B Câu 42: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B Câu 43: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C 2x y x 1 C x1 y x 1 C x y x 1 C x 1 y x 1 C 2 x 3x y x x2 x C x 3x x3 2x2 D.3 D D D D D Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 44: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B x 1 x 1 C Câu 45: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y D 2x 1 x A B C D x 3 Câu 46: Đồ thị hàm số y có tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang x 2 x 3 A B Câu 47: Đồ thị hàm số y A C D x 4 có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? x 5x B C D Câu 48: Đồ thị hàm số y A 2 x2 có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang ? x 3x B C D 2x x2 x x 5x A x 3 x 2 B x 3 C x x D x x 1 Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y 3x 3x A B C D x1 Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận? x2 A B C D Câu 49: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y Câu 50: Câu 51: Câu 52: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C Câu 53: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C Câu 54: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y x2 2019 B y x2 x 1 C y x2 x 2018 x2 1 x 3x D x2 1 x 3x D x x 12 D y Câu 55: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C x 1 1 x2 3x D 4 x có tất đường tiệm cận? x x 15 A B C D 2 x Câu 57: Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận? x 4x Câu 56: Đồ thị hàm số y 2 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A B C Câu 58: Số tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số y A B D x1 x3 C D Câu 59: Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A Câu 60: Đồ thị hàm số y A DẠNG 3: B C x2 x D 1 x có số đường tiệm cận đứng x2 B C BÀI TOÁN THAM SỐ D Câu 61: Với giá trị tham số m đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số f x qua điểm M 1; ? A m 2 mx x 2020 B m C m D m 4 x 2m Câu 62: Giá trị m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số y qua điểm M 3;1 xm A m 3 B m 1 C m D m mx Câu 63: Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận x1 A B \0 C \1 D \1 Câu 64: Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y A ; B ; \1 C \1 x1 có ba đường tiệm cận x2 m D \1 Câu 65: Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 1 có ba đường tiệm x 2mx m cận 1 B ;0 1; \ 3 1 1 C ; \ D \ 3 3 x1 Câu 66: Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng xm x 1 A B C 1 D \1 A ; 1; Câu 67: Tìm tham số m để đồ thị hàm số y A m 1 B m Câu 68: Biết đồ thị hàm số y ( m 1)x 5m có tiệm cận ngang đường thẳng y 2x m C m D m n x n 2017 ( m, n số thực) nhận trục hoành làm xm3 tiệm cận ngang trục tung tiệm cận đứng Tính tổng m n Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 93: Cho hàm số y x3 x 3mx 2m2 x m Có giá trị nguyên thuộc đoạn 6; tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C 12 Lời giải: x3 Gọi C đồ thị hàm số y x 3mx 2m2 x m Ta có: lim y lim x x x3 x 3mx 2m2 x m D 11 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y Do C có đường tiệm cận chỉ C có đường tiệm cận đứng x 3mx 2m2 x m 1 có nghiệm phân biệt khác x m Ta có (1) x m x 2mx 1 x 2mx m m m 1 m Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác 2 m m 2m 3 6m m 5 5 m ; 1 1; ; 3; 3 3 Do m 6; , m nguyên nên m 6; 5; 4; 3; 2; 2; 4; 5; 6 Vậy có giá trị m thỏa mãn x3 Câu 94: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019 ; 2019 tham số m để đồ thị hàm số y x xm có hai đường tiệm cận A 2007 B 2010 C 2009 D 2008 Lời giải: x3 Xét hàm số y x xm +) TXĐ: D 3; x x Do ĐTHS có tiệm cận ngang y m 1 x x +) Để ĐTHS có đường tiệm cận phải có thêm tiệm cận đứng Vậy u cầu tốn trở thành: Tìm điều kiện để phương trình x x m phải có nghiệm lớn Trường hợp : Phương trình x x m phải có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 a f (3) 12 m m 12 x3 +) lim y lim lim x x x x m x Trường hợp : Phương trình x x m có nghiệm x m 12 Lớp Tốn thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 45 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x Với m 12 phương trình trở thành: x2 x 12 ( tmđk) x 4 Trường hợp : Phương trình x x m có nghiệm kép x 1 1 phương trình có nghiệm x (khơng thỏa mãn) Khi m Theo đề m 2019 ; 2019 , m nguyên m 12 ; 2019 Vậy có (2019 12) 2008 giá trị m Câu 95: Số giá trị nguyên tham số m cho đồ thị hàm số y cận A Lời giải: B Vô số x 1 có ba đường tiệm x 2x m C D x 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x 2x m x 1 + Vậy để đồ thị hàm số y có ba đường tiệm cận đồ thị hàm số có hai x 2x m tiệm cận đứng x x m có nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn 1 + lim y lim x x 1 m x1 1 x2 1 m 3 m 4 x1 1 x2 1 Vì m m 2; 1;0 DẠNG 4: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM ẨN Câu 96: Cho hàm số y ax , a; b bx Tính T a b A T Lời giải: Tiệm cận đứng: x Vậy T a b Câu 97: Cho hàm số f x , có đồ thị hình vẽ sau: B T C T 1 D T a b Tiệm cận ngang: y a b b b ax a, b, c bx c có bảng biến thiên sau: Lớp Tốn thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 46 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Trong số a , b c có số dương? A Lời giải: B C D c Tiệm cận đứng: x bc b a Tiệm cận ngang: y ab b Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x a b c c ax b Câu 98: Cho hàm số y ; a , b, c , d có bảng biến thiên sau: cx d Khẳng định đúng? A ac 0, ab B ad 0; bc C cd 0; bd D ab 0; cd Lời giải: Từ bảng biến thiên ta có : d d +) TCĐ : x 1 c, d dấu c c a +) TCN : y 2 a, c trái dấu c b +) Xét với x = y , suy b, d trái dấu d Như a, b dấu; c, d dấu ax b Câu 99: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y với a , b , c , d số thực Khẳng định cx d đúng? A ab 0, ad Lời giải: B ab 0, ad C bd 0, ad D ab 0, ad Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 47 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia d Tiệm cận đứng: x cd (1) c a Tiệm cận ngang: y ac (2) c b Khi x y bd d Từ 1 suy ra: ad (4) Từ suy ra: ab Câu 100: Cho hàm số y ax b có đồ thị hình vẽ bên dưới: cx d y x O Khẳng định sau sai? A bc B ad Lời giải: C bd D ab d Đồ thị có đường tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung nên cd (1) c a Đồ thị có đường tiệm cận ngang nằm trục hoành nên ac (2) c b Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương nên bd (3) d b Đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương nên ab a Từ (1) (2) suy ad Từ (1) (3) suy bc Vậy A sai ax Câu 101: Cho hàm số f x , b có bảng biến thiên sau: bx c Tính tổng S a b c A 2 B Lời giải: Từ bảng biến thiên có: C Đồ thị hàm số f x có tiệm cận ngang y 2 D 1 a 2 a 2b b Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 48 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia c Đồ thị hàm số f x có tiệm cận đứng x c b b Hàm số f x nghịch biến khoảng xác định nên ac 3b Từ ba điều kiện ta có 2b b 3b 2b2 3b b Mà b nên suy b c 1, a 2 Vậy S a b c 2 1 2 Câu 102: Cho hàm số f x ax a, b xb có bảng biến thiên sau: Biểu thức a b có giá trị A B C D Lời giải: Từ bảng biến thiên, suy đường tiệm cận đứng là: x đường tiện cận ngang là: y ax Từ hàm số f x a, b suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là: x b xb đường tiện cận ngang là: y a 2 b b 2 a b2 a a Do đó, ta có: Câu 103: Cho hàm số f x ax b a, b, c cx b có bảng biến thiên sau: Biết tập hợp tất giá trị b thoả mãn khoảng m; n Tính tổng S m 2n B S 2 Lời giải: Từ bảng biến thiên có: A S C S 1 D S 2 Đồ thị hàm số f x có tiệm cận ngang y a 1 a c c b1 b1 Đồ thị hàm số f x có tiệm cận đứng x 2c c Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 49 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Hàm số f x đồng biến khoảng xác định nên ; ; 2; Từ ba điều kiện ta có: b 1 c b 1 bc c 2b 1 2b 1 1 b 1 2b 1 1 b b 1; 2 1 Suy m 1 n Vậy S m 2n 1 2 2 \1;1 , có đạo hàm Câu 104: Hàm số y f x xác định sau: x y y 1 x B x có tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? f x A Lời giải: Ta có: lim y lim Đồ thị hàm số y \1;1 có bảng biến thiên C D 1 1; lim y lim nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x x f x f x ngang y 1; y Xét phương trình: f x f x Dựa vào BBT, phương trình f x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn lim y ; lim y nên đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm x x1 x x2 cận đứng x x1 , x x2 Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 105: Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm x y 1 \1; 0 , có bảng biến thiên sau: y 2 Gọi m n số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số g x , tính S m n f x A S Lời giải: B S C S D S Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 50 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Ta có: lim y lim x x 1 1 ; lim y lim nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm x x f x f x 1 cận ngang y ; y Xét phương trình: f x f x Dựa vào BBT, phương trình f x có bốn nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn lim y ; lim y ; lim y ; lim y nên đồ thị hàm số x x1 x x2 x x3 x x4 cho có bốn đường tiệm cận đứng x x1 , x x2 , x x3 , x x4 Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 106: Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm x y \1; 2 , có bảng biến thiên sau: y Gọi m n số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số g x , tính S m n f x A S Lời giải: B S Ta có: lim y lim x x C S D S 1 1 ; lim y lim nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm x x f x f x 1 cận ngang y ; y Xét phương trình: f x f x Dựa vào BBT, phương trình f x có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x thỏa mãn lim y ; lim y ; lim y nên đồ thị hàm số cho có ba x x1 x x2 x x3 đường tiệm cận đứng x x1 , x x2 , x x3 Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 107: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A Lời giải: B C f ( x) D Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 51 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia ) có nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 thỏa x1 ; 1 , x2 1; , x3 0;1 , x4 1; Suy đồ thị hàm số y có f ( x) Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f ( x) (hay f ( x) tiệm cận đứng x x1 , x x2 , x x3 , x x4 Vì lim y lim 2 nên y tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f ( x) f ( x) Vì lim y lim 2 nên y tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f ( x) f ( x) x x x x Do đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang y , y f ( x) Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f ( x) Câu 108: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A Lời giải: Điều kiện: f ( x) B 2018 f ( x) C D 2018 số nghiệm phương trình f ( x) số giao f ( x) điểm đồ thị hàm số y f ( x ) y tức trục hồnh Nhìn bảng biến thiên ta có số giao điểm nên có tiệm cận đứng Câu 109: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A Lời giải: B C f x D Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 52 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x f x số nghiệm thực phương trình f x 1 Mà số nghiệm thực phương trình f x với đường thẳng y số giao điểm đồ thị hàm số y f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y biệt Vậy đồ thị hàm số y Lại có lim x cắt đồ thị hàm số y f ( x) điểm phân có tiệm cận đứng f x 1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y f x Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y Câu 110: Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục f x có bảng biến thiên hình bên dưới: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x x 3 A B C D Lời giải: Từ bảng biến thiên hàm số y f x ta thấy phương trình f x 3 có nghiệm x x0 x 1 Từ ta có : f x x f x x 3 x x x0 Xét hàm số g( x) x x có g( x) 3x 0, x , suy g( x) hàm đồng biến lim g x , lim g x nên phương trình g( x) x0 có nghiệm x x1 x x Vậy hàm số y Do lim x x lim f x nên lim x x x Do lim x x lim f x nên lim x \x1 có tập xác định : D f ( x x) 3 x x 0 0 f x x 3 f x3 x Vậy y tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f ( x x) 3 Từ tính đồng biến hàm g( x) x x bảng biến thiên hàm y f x ta có: Lớp Tốn thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 53 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ lim x x1 Luyện thi THPT Quốc gia f x x 3 số y lim x x1 f x x 3 nên x x1 tiệm cận đứng đồ thị hàm 1 Vậy tổng số tiệm cận ngang đứng đồ thị hàm số y f ( x x) f ( x x) 3 Câu 111: Cho hàm số f x ax bx cx d a , b , c , d Đồ thị hàm số g x A Lời giải: x đồ thị g x x 4x x f x 4x x f x B x 1 x0 Điều kiện: f ( x) f ( x) Ta có g x 2 x2 x f x x2 x f x có đồ thị hình vẽ có đường tiệm cận đứng? C x 1 x x( x 1) , rõ ràng x x f x f x D tiệm cận đứng f x Xét phương trình f x f x f x x 3 Với f x x 3 nghiệm nghiệm kép, nên mẫu có nhân tử x x1 1; x 3 x 3 tiệm cận đứng x 1 f x x x2 3; 1 , Với ba nghiệm nghiệm đơn, nên x x3 ; 1 f x k x 1 x x2 x x3 , ta thấy g x x 1 bị rút gọn nên có thêm x x2 3; 1 x x3 ; 1 tiệm cận đứng Vậy tóm lại đồ thị có tiệm cận đứng x 0; x 3; x x2 ; x x3 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 54 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 112: Cho hàm số bậc ba f x ax bx cx d , a , b , c , d Đồ thị hàm số g x x 3x ( x 1) f A Lời giải: Điều kiện x x 1 x f x có đồ thị đường cong hình bên có tất đường tiệm cận? B C Dựa vào đồ thị ta thấy f x a x a ' x D x với a ' ;1 f x x b ' 1; x c ' Do f x f x a x a ' x x 1 x b ' x c ' Do đó: g x x 1 a x 1 x a ' x x b ' x c ' Do điều kiện x nên đồ thị hàm số g x có đường tiệm cận đứng Câu 113: Cho hàm số y f ( x) ax bx cx d có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y A Lời giải: ( x x) x có đường tiệm cận đứng? ( x 3)[f ( x) f ( x)] B C D x x x1 ( 1; 0) x x x2 (0;1) Đk: x Đặt h x x f x f x f ( x) x x3 ( x3 2) f ( x) x nghiemkep x x4 ( x4 2) Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 55 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Khi y Luyện thi THPT Quốc gia x x 2 x x 3 m x x x x x x x x x , m 0 Do điều kiện x nên không tồn giới hạn hàm số f x x 3, x x3 , x x4 đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Câu 114: Cho hàm trùng phương y ax bx c có đồ thị hình vẽ sau: Hỏi đồ thị hàm số y x x2 2x có tổng cộng tiệm cận đứng? f x f x B C D A Lời giải: x b1 Xét tử: x x x x b1 * x 2 b2 f x Xét mẫu: f x f x f x x b2 Với f x x a 2 b1 Kết hợp với * suy ra: x 0; x a ; x b tiệm cận đứng x b b1 đồ thị hàm số x b2 Với f x 3 Kết hợp với * suy ra: x tiệm cận đứng đồ thị hàm x 2 b số Vậy có đường tiệm cận DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN KHÁC 2x Câu 115: Hình phẳng giới hạn đường tiệm cận đồ thị hàm số y hai trục tọa x1 độ có diện tích A B C D Lời giải: TXĐ: D \1 2x là: x 1; y x1 Hai trục tọa độ có phương trình là: x 0; y Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 56 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 2x hai x1 trục tọa độ diện tích hình chữ nhật giới hạn đường x 1; y 2; x 0; y Vậy Diện tích hình phẳng giới hạn đường tiệm cận đồ thị hàm số y S 2.1 x2 , cho tổng khoảng cách từ x2 M đến hai đường tiệm cận đồ thị hàm số nhỏ Tọa độ điểm M A 4; B 0; 1 C 1; 3 D 3; Câu 116: Cho M điểm có hồnh độ dương thuộc đồ thị hàm số y Lời giải: TXĐ: D \2 x2 a2 nên M a; (với a ) x2 a2 Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số : : x : y Vì M điểm có hồnh độ dương thuộc đồ thị hàm số y a2 4 Suy : d1 d M ; a d2 d M ; 1 a2 a2 a2 Vây tổng khoàng cách từ M đến hai đường tiệm cận là: d d1 d2 a 4 2 a2 4 a2 a2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có a Dấu xảy : a 4 2 a2 4 a2 a2 a22 a 4 a 2 a2 a a 2 Mà a a Vậy M 4; x1 có đồ thị C A điểm thuộc C Tính giá trị nhỏ tổng x 1 khoảng cách từ A đến đường tiệm cận C Câu 117: Cho hàm số y A Lời giải: TXĐ: D \1 B C D 2 a 1 Ta có A điểm thuộc C suy M a; với a a 1 Đồ thị C có đường tiệm cận x 1, y Tổng khoảng cách từ A đến đường tiệm cận C d a 1 a1 2 1 a 1 a1 2 a 1 a 1 a 1 2x 1 có đồ thị C Gọi M (a; b) điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ x 1 dương cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận C nhỏ Khi tổng a 2b Câu 118: Cho hàm số y Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 57 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A Lời giải: C B D 2x 1 có đường tiệm cận ngang y đường tiệm cận đứng x Khi đó: x 1 2a 1 +) Khoảng cách từ M ( a; b) đến tiệm cận ngang là: b (do M thuộc 2 a 1 a 1 Hàm số y C ); +) Khoảng cách từ M ( a; b) đến tiệm cận đứng là: a a 1 Ta có a 1 1 a 1 Vậy tổng khoảng cách nhỏ a 1 a2 a l 2.2 1 a 2b a 1 a 2a Suy b 1 a 1 a x1 có đồ thị C Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị C x 1 Xét tam giác IAB tam giác cân I có hai đỉnh A x A ; y A ; B xB ; y B thuộc đồ thị C Câu 119: Cho hàm số y cho y A yB x A xB Đoạn thẳng AB có độ dài A Lời giải: TXĐ: D \1 B C D Do y A yB x A xB nên đường thẳng AB có hệ số góc k y A yB phương trình AB có x A xB dạng y x m Hồnh độ A B nghiệm phương trình x1 2x m 2x2 m x m x 1 Do m2 2m 17 0, m nên theo viét ta có xA xB 3m m ; xA xB 2 Từ giả thiết ta có IA IB xA 1 y A 1 xB 1 yB 1 2 x x x x y y y y x x x x x x y y x x y y x x 2x m 2x 3m x x 4m m m 1 x A2 xB2 x A xB y A2 y B2 y A y B A B A B A B A B A B A AB x A B A A A B B B A A B B A B m2 0 B A xB y A yB x A xB x A xB x A xB m m Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 58 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 2x có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận, M x0 , y0 , x1 x0 điểm (C ) cho tiếp tuyến với (C ) M cắt hai đường tiệm cận Câu 120: Cho hàm số y A , B thỏa mãn AI IB2 40 Tính tích x0 y0 Lời giải: TXĐ: D A B C D 15 \1 + Ta có: y ( x 1)2 + TCĐ: x 1 TCN: y Suy I 1; PTTT điểm M x0 , y0 d : y 2x (với x0 ) ( x x0 ) x0 ( x0 1) 2x Gọi A giao điểm d TCĐ Suy A 1; ; B giao điểm d TCĐ x0 2x Suy B x0 1; Theo giả thiết AI IB2 40 x0 40 x0 x0 x0 x x0 1 10 x0 1 x 1 x x0 Vì x0 nên x0 y0 Do x0 y0 0 2 4 2 _HẾT _ Huế, ngày 25 tháng năm 2023 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 59
Ngày đăng: 01/08/2023, 21:50
Xem thêm:
