Chuyen de khao sat ham so toan 12 cuc tri cua ham so

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ TOÁN 12 KHẢO SÁT HÀM SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Luyện thi THPT Quốc gia Chuyên đề: KHẢO SÁT HÀM SỐ Mơn: TỐN 12_GIẢI TÍCH Chủ đề 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I- LÝ THUYẾT 1- Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục  a; b  ( a  , b  ) điểm x0   a; b  a) Nếu tồn số h  cho f ( x)  f ( x0 ) với x   x0  h; x0  h  x  x0 ta nói hàm số f ( x) đạt cực đại x0 b) Nếu tồn số h  cho f ( x)  f ( x0 ) với x   x0  h; x0  h  x  x0 ta nói hàm số f ( x) đạt cực tiểu x0 2- Chú ý: Nếu hàm số f ( x) đạt cực đại ( cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại ( điểm cực tiểu) hàm số; f ( x0 ) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, kí hiệu fC§ ( fCT ) , cịn điểm M0  x0 ; f ( x0 )  gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số 3- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: 3-1 Định lý: Nếu hàm số y  f ( x) có đạo hàm x0 đạt cực trị f /  x0   Lưu ý: Định lý khẳng định điểm x0 mà f /  x0   x0 khơng phải điểm cực trị hàm số Nếu f /  x0   chưa thể khẳng định x0 điểm cực trị 3-2 Định lý: (DẤU HIỆU I) Nếu hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng  a; b  f /  x0   0, x0   a; b  a) Nếu qua x0 đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương, tức f / ( x)  0, x  x0 f / ( x)  0, x  x0 hàm số đạt cực tiểu x b) Nếu qua x0 đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm , tức f / ( x)  0, x  x0 f / ( x)  0, x  x0 hàm số đạt cực đại x x f / (x) f(x) a - x0 b + x f / (x) f(x) x0 a + b - CD CT 3-3 Định lý: (DẤU HIỆU II) Nếu hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng  a; b  f /  x0   0, x0   a; b  a Nếu f / /  x0   hàm số đạt cực đại x0 b Nếu f / /  x0   hàm số đạt cực tiểu x0 4- Một số nhận xét quan trọng: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia a) Với hàm số thường gặp, x0 điểm cực trị f  x0   Nói cách khác x0 / nghiệm phương trình f /  x   Hay f /  xC§   f /  xCT   b) Các quy tắc tìm điểm cực trị hàm số: QUY TẮC I QUY TẮC II Bước 1: Tìm TXĐ Bước 1: Tìm TXĐ / Bước 2: Tính f  x  Xác định điểm tới hạn Bước 2: Tính f /  x  Giải f /  x   kí hiệu x i ( i  1, 2, ) nghiệm Bước 3: Lập bảng biến thiên Kết luận Bước 3: Tính f / /  x  f / /  xi  Kết luận II- BÀI TẬP TỰ LUẬN 1) Tìm cực trị hàm số sau: a ) f ( x)  x  x  x  b) f ( x)  3x  x  c) f ( x)  x   3 x2 x4 d) f ( x)  x   e) f ( x)   2x2  f) f ( x)  x  x  x  x x 1 2x  x5 x3 x  3x  g ) f ( x)  h ) f ( x)  k) f ( x)    l) f ( x)  x1 x 1 x 2) Tìm cực trị hàm số sau: a) f ( x)  2sin x  b) f ( x)  x  x c) f ( x)   x e) f ( x)   2cosx  cos2 x f) y  x  x  x  g) f ( x)  sinx  cosx d) f ( x)  x  sin2 x  3) Tìm a , b , c , d hàm số f ( x)  ax  bx  cx  d cho hàm số đạt cực tiểu x  , f    đạt cực đại x  , f  1  4) Xác định hệ số a , b , c hàm số f ( x)  x  ax  bx  c đạt cực trị điểm x  2 đồ thị hàm số qua điểm A  1;  5) CMR: Với giá trị m hàm số y  x  m  m  1 x  m3  xm ln có cực đại, cực tiểu 1 6) Cho hàm số y  mx   m  1 x   m   x  Tìm m để hàm số đạt cực đại x  3 x  mx  7) Xác định m để hàm số y  đạt cực đại x  xm 8) Tìm a để hàm số y  x  mx  3x  đạt cực tiểu x  9) CMR: Với giá trị m hàm số y  x  mx  x  ln có cực i, cc tiu 10) (H B- 2002) Tìm giá trị tham sè ®Ĩ: y  mx   m2   x  10 cã ®iĨm cùc trÞ   2 11) (ĐH D-2012) Tìm m để hàm số y  x  mx  3m2  x  có hai điểm cực trị x1 x 3 cho: x1 x2   x1  x2   12) (ĐH A-2012) Tìm m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông 13) (ĐH B-2012) Tìm m để đồ thị hàm số y  x  3mx  3m3 có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48 Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 14) (ĐH B-2013) Tìm m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x  6mx có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y  x  Đọc thêm: XỬ LÝ CỰC TRỊ VÀ XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG QUA CÁC ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I-1- LÝ THUYẾT 1- Nếu hàm số y  f ( x) có đạo hàm x0 đạt cực trị điểm x0 f /  x0   a) x0 nghiệm phương trình f /  x   Hay: b) Kí hiệu: xC§ , xCT : f /  xC§   f /  xCT   y / C§  y / CT  Bài toán : Xác định tham số để hàm số y  f ( x) có cực trị thoả điều kiện X Bước 1: Xác định tham số để hàm số y  f ( x) có cực trị Có tập A Bước 2: Xử lý biểu thức cực trị theo định lý Viet,… Có tập B Bước 3: Kết luận Tập giá trị thoả yêu cầu A  B 2- Một số kết quan trọng: Đặt vấn đề: Trong trình xử lý biểu thức cực trị hay tính giá trị cực trị thường gặp khó khăn sau: + Điểm cực trị x0 “rườm rà, cồng kềnh” dẫn đến tính giá trị cực trị khó khăn + Bài tốn viết phương trình đồ thị qua điểm cực trị hàm số + Xử lý biểu thức giá trị cực trị yC§ , yCT Bài tốn 1: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d ( a  0) Chứng minh rằng: Giá trị cực trị hàm số là:  y  kxCT  m yCTr  kxCTr  m hay  CT , kx  m phần dư phép chia y cho y /  yC§  kxC§  m Chứng minh: Thật vậy: Biểu diễn y   ex  f  y /  kx  m Gọi xCTr hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số: yCTr   exCTr  f  y / CTr  kxCTr  m  kxCTr  m ( Do y / CTr  )  y  kxCT  m Từ gọi A  xC§ ; yC§  , B  xCT ; yCT   CT (đ.p.c.m)  yCD  kxCD  m Nhận xét: Kết toán rõ: + Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị hàm bậc y  kx  m + Xử lý tốt biểu thức giá trị cực trị yCTr  kxCTr  m thay phải là: yCTr  ax CTr  bx CTr  cxCTr  d + Tư phép chứng minh áp dụng cho hàm đa thức khác u( x) Bài toán 2: Cho hàm số y  Gọi Gọi xCTr hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số Chứng minh: v( x) yCTr  u/  xCTr  v /  xCTr  Chứng minh: Ta có y /  y / u/ ( x).v( x)  v / ( x).u( x)  v( x)   u  xCTr  v  xCTr   v  xCTr  u  xCTr     yCTr   / CTr Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế / u  xCTr  v  xCTr   u/  xCTr  v /  xCTr  0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Nhận xét: Kết toán rõ: Luyện thi THPT Quốc gia 2ax  b ax  bx  c y  d dx  e u  xCTr  thay phải là: yCTr  v  xCTr  + Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị (C): y  + Xử lý tốt biểu thức giá trị cực trị yCTr  u/  xCTr  v /  xCTr  ( Bậc tử mẩu giảm 1) + Tư phép chứng minh áp dụng cho hàm phân thức khác I-2- VÍ DỤ MINH HOẠ Bài tập: Cho hàm số y  x  x   m   x  m  Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm phía với trục hồnh Bài giải: TXĐ: D  Ta có: y /  3x  12 x   m   Hàm số có cực đại cực tiểu  phương trình y /  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 : Yêu cầu toán   /  36   m      m   m  (*) x2 * Biểu diễn: y  y /     m   x  m  Gọi x điểm cực trị hàm số, suy ra:   x 2 y0  y /  x0   ( y /  x0   )    m   x0  m    m   x0  m    Như vậy: y0   m   x0  m    y1   m   x1  m  Hàm số đạt cực trị điểm x1 , x2 suy ra:  y  m  x  m     2   x  x  Để ý, x1 , x2 nghiệm y /  nên theo định lí Vi-et, ta có:  (**)  x1 x2  m  Hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm phía với trục hoành  y1 y2     m   x1  m     m   x2  m      m    x1 x2   x1  x2   1  (1) m  2 2  Thay (**) vào (1) ta được:  m     m    2.4  1    m    m  17     17 m    17 Đối chiếu với điều kiện (*), giá trị m cần tìm là:   m  I-3- BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1) Cho hàm số y  x   m  1 x   m2  4m  1 x   m2  1 Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu x1 , x2 cho: 2) Cho hàm số y 1    x  x2  x1 x2 x  mx  Tìm x 1 m để điểm cực tiểu đồ thị hàm số thuộc ( P) : y  x  x  x2  ( m  1)x   m Tìm m để đồ thị hàm số có điểm CĐ, CT: xm a) Cùng phía Ox b) Khác phía Ox c) Cùng phía Oy d) Khác phía Oy 3) Cho hàm số y  Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia  x  3x  m Tìm m để y1   y2 với y1 , y2 CĐ, CT hàm số x4 x2  3x  m 5) Cho hàm số y  Tìm m để hàm số có CĐ, CT thoả yCD  yCT  xm 2mx  (4m2  1)x  32m3  2m 6) Cho hàm số y  Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị x  2m thuộc góc phần tư thứ hai điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ tư mp(Oxy) x  ( m  1)x  4m  7) Cho hàm số y  Xác định m để: x 1 a) Tích giá trị CĐ giá trị CT nhỏ b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị m 8) Cho hàm số y  x  3x   Xác định m để hàm số có ba điểm cực trị Khi chứng x 4) Cho hàm số y  minh ba điểm cực trị nằm đường cong y   x  1 9) Cho hàm số y  x  ( m  1)x  a) Tìm m để hàm số có CĐ, CT b) Viết phương trình đường cong qua điểm cực trị hàm số 10) Chứng minh điểm cực trị đt hàm số y  x  x  3x  x nằm parabol 4 11) Xác định m để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m4 có điểm cực đại, cực tiểu lập thành tam giác 12) Cho hàm số y  x  x  m2 x  m Tìm m để đồ thị hàm số có điểm CĐ, CT: a) Nằm hai phía với đường thẳng  : x  y  b) Đối xứng qua đường thẳng  : x  y  x  2( m  1)x  m2  4m Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu cho cực x2 đại cực tiểu với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông O x  ( m  1)x  m  14) Cho hàm số: y  Chứng minh rằng: Với m hàm số ln có cực x1 đại, cực tiểu khoảng cách hai điểm 20 III- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1: Lý thuyết xác định cực trị hàm số BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 1: Phát biểu sau đúng? A Nếu f   x  đổi dấu qua điểm x0 f  x  liên tục x0 hàm số y  f  x  đạt cực 13) Cho hàm số: y  trị điểm x0 B Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 f   x0   C Nếu f   x0   x0 khơng phải điểm cực trị hàm số D Nếu f   x0   f   x0   hàm số đạt cực đại x0 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A x  x0 điểm cực tiểu hàm số hàm số có giá trị cực tiểu f  x0  Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ B Hàm số đạt cực trị điểm x  x0 f   x0   Luyện thi THPT Quốc gia C Hàm số đạt cực đại điểm x  x0 f  x  đổi dấu từ dương sang âm qua x0 Câu 3: D Nếu hàm số đơn điệu hàm số khơng có cực trị Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x0 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực trị x0 f  x0   B Hàm số đạt cực trị x0 f  x  đổi dấu qua x0 C Nếu f   x0   hàm số đạt cực trị x0 D Nếu hàm số đạt cực trị x0 f   x0   Câu 4: Hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Câu 5: Giá trị cực tiểu hàm số A B Cho hàm số y  f  x  liên C 1 D  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  A Câu 6: Câu 7: C B D x  x  3x  Điểm cực đại hàm số cho 3  2 A M 1;  B N  3;  C x  D x   3 Trong hàm số sau, hàm số có điểm cực trị? Cho hàm số y  x 1 B y  x  x  C y  x  x  D y  x x2 Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  Gọi A, B, C ba điểm cực trị  C  Tính diện tích A y  Câu 8: S tam giác ABC A S  16 Câu 9: B S  Số điểm cực trị hàm số y   x  1 A B Câu 10: Cho hàm số y  f  x  liên tục  x  2 C S  32 D S  64 C D có đồ thị hình vẽ bên dưới: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế B C D 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 11: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  đồ thị đạo hàm f   x  cho hình bên dưới: y O x Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C   D Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x   x    x  1 , x   0;   Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 13: Hàm số có điểm cực trị? 2x  A y  x  3x B y  C y  x  x  D y  x  x  x 1 Câu 14: Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC A  B  C D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai khoảng K x0  K Mệnh đề sau đúng? A Nếu x0 điểm cực đại hàm số y  f  x  f   x   B Nếu f   x   x0 điểm cực trị hàm số y  f  x  C Nếu x0 điểm cực trị hàm số y  f  x  f   x   D Nếu x0 điểm cực trị hàm số y  f  x  f   x   Câu 16: Xét khẳng định sau: (I) Nếu hàm số y  f  x  có giá trị cực đại M giá trị cực tiểu m M  m (II) Đồ thị hàm số y  ax  bx  c  a   ln có điểm cực trị (III) Tiếp tuyến (nếu có) điểm cực trị đồ thị hàm số song song với trục hoành Số khẳng định là: A B C D Câu 17: Cho hàm f  x  liên tục có đạo hàm cấp hai Phát biểu sau sai ? A Nếu f '  x0   0, f "  x0   hàm số đạt cực tiểu x0 B Nếu f '  x0   0, f "  x0   hàm số đạt cực đại x0 C Hàm số f  x  đạt cực trị x0 x0 nghiệm đạo hàm D Nếu f '  x  đổi dấu x qua x0 f '  x  liên tục x0 hàm số f  x  đạt cực trị x0 Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ  yCT  1 B yCĐ  yCT  C yCĐ  1 yCT  D yCĐ  yCT  Câu 19: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau : Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 20: Bảng biến thiên hình bên bốn hàm số Tìm hàm số A y  x  x  x  B y  x  x  x  C y  x  x  x  D y  x  x  3 Câu 21: Đồ thị hàm số y   x  x có điểm cực tiểu A M  1; 2  B N 1;  C P 1; 2  D Q  1;  Câu 22: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D 4 Câu 23: Cho hàm số y  x  x  Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C 1 D Câu 24: Cho đồ thị hàm y  f  x  hình vẽ bên dưới: Số điểm cực trị hàm số A B Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế C D 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 25: Cho hàm số bậc năm y  f  x  đồ thị đạo hàm f   x  cho hình bên dưới: y x O Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Câu 26: Hàm số khơng có cực trị? x2  2x  A y  B y  C y  x  x  D y   x  x  x 1 x Câu 27: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác, gọi ABC Tính diện tích ABC A S  B S  C S  D S  Câu 28: Cho hàm số y  x  x  20 Khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến  ;   B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đồng biến  5;    D Hàm số khơng có cực trị Câu 29: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f '( x)  x 2017  x  1 2019  x  2 2021 , x  phương điểm cực trị hàm số A B C Câu 30: Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu? A y  x  3x B y  x  C y  x  x  Dạng 2: Bài tốn tham số khơng liên quan đến hàm ẩn  CỰC TRỊ HÀM BẬC BA y  ax  bx  cx  d , a ; b; c ; d  Tổng bình D 12229091 D y   x  x ,a  0 Ta xét: y  3ax  2bx  c có   b2  3ac a  Điều kiện  b  3ac  a  Điều kiện  b  3ac  a  Điều kiện  b  3ac  a  Điều kiện  b  3ac  y y y y O x O O x O x x Lưu ý: 1) Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm hai phía Oy Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số b  3ac  b  3ac     3c  ac  Ta có :   x1 x2   0 a Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Vì  m   m  1  m nên ta có  m   m  Mà m   2021; 2021  nên m  2021; ;0 Luyện thi THPT Quốc gia Vậy có 2022 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 100: Cho hàm đa thức bậc ba y  f  x  hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để hàm số y  f A B Lời giải: Giả sử y  f  x   ax  bx  cx  d  f  x   m  có điểm cực trị? C D Vì đồ thị hàm số y  f  x  qua điểm có toạ độ  0;1 , 1;3 ,  2;5  ,  3;1 d   a  1 a  b  c  d  b       f  x    x3  3x  8a  4b  2c  d  c  27 a  9b  3c  d  d  x   f   x   3x  x    x  Xét hàm số y  f  f  x   f  x   m   y  f   x  f   f  x   m     f    f  x  m  x  x  x  x      f  x  m   f  x   m    f  x   m   f  x   m   m    1  m  m   Hàm số y  f  f  x   m  có điểm cực trị     m    5  m      m  Mà m   m  4;  3;  1;0 Vậy có giá trị m nguyên thoả mãn yêu cầu toán Câu 101: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau: Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia   Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f x  x  m có điểm cực trị Số phần tử S A B Lời giải:  C D  Ta có: y'   x   f ' x  x  m x  x  x    y'      x  x  m  1   x  x   m  *   f '  x  x  m    x2  4x  m   x  x  m    Hàm số y  f  x  x  m  có điểm cực trị phương trình *  có nghiệm bội lẻ Xét hàm số: g  x   x  x Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình *  có ba nghiệm bội lẻ m   4   3 m m   4  S  3; 4; 5; 6 Câu 102: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ( x )  x  10 x , x    Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f x  x  m có điểm cực trị? A 16 Lời giải: B C 15 D 10 x   x  10 Xét y  f  x  x  m   y   x  16 x  f   x  x  m  Xét f ( x)  x  10 x     x  16 x   Cho y     f   x  x  m   x  Xét phương trình: x  16 x     x  2 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia  x  8x2  m  x4  8x2  m  1  Xét phương trình: f   x  x  m      x  x  m   10  x  x  m  10      Đề hàm số y  f  x  x  m  có điểm cực trị phương trình f   x  x  m   cần 4 có nghiệm đơn x  x    x0  x  2 Xét hàm số g  x    x  x có g '  x    x3  16 x    Ta có bảng biến thiên: Xét hai đường thẳng d1 : y  m, d : y  m  10 song song với trục Ox Vì m  10  m  m   , nên đường thẳng d nằm đường thẳng d1 Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm 0  m  10  16   10  m  Vì m  nên  m  9; ; 1 m  Vì x  cực trị hàm số y  f  x  x  m  nên ta lấy trường hợp m  Vậy có 10 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 103: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đạo hàm f   x  cho hình vẽ đây: y x O -1 Hỏi hàm số y  f  x   x có điểm cực trị? A Lời giải: B C D Hàm số y   f  x   x   f   x     f   x   1 có nghiệm x  (bội hai) Vậy hàm số cho khơng có cực trị Câu 104: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f  x       Hỏi hàm số g  x   f   x  đạt cực tiểu điểm sau đây? A x  1 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế B x  C x  D x  0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải: Luyện thi THPT Quốc gia 3  2x  x   Hàm số g  x   2 f    x      x    x    x   x  1 Bảng xét dấu: x g  x  1    0    g  x Vậy hàm số g  x  đạt cực tiểu điêm x  Câu 105: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f  x       Hỏi hàm số g  x   f  x   đạt cực đại điểm sau đây? A x  Lời giải: B x  C x  D x  2x   x    Hàm số g  x   f   x      x     x  2x   x    Bảng xét dấu: x g  x        g  x Vậy hàm số g  x  đạt cực đại điểm x  Câu 106: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x   , x  Hỏi hàm số g  x   f  x  x  đạt cực đại điểm sau đây? A x  B x  Lời giải: C x  1 D x  3  x  1 2x    x  1  béi   Hàm số g  x    x   f  x  x    x  x  1   x  x  2x     x  3  Bảng xét dấu: x g  x     3  1    g  x Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Vậy hàm số g  x  đạt cực đại điểm x  1 Câu 107: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  1 x   , x  Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  3x  1 A Lời giải: B C D  x    2x    x   x  3    x  3x   Hàm số g  x    x   f  x  3x       x  1 x  x      x  2   x2  3x    x   x  4   x Bảng xét dấu:  4 g  x    3  2  0 1       0  g  x Vậy hàm số g  x  có điểm cực trị Câu 108: Cho hàm số y  f  x   f   x    x  1  x  1 x   , x  Hỏi hàm số có đạo hàm  g  x   f x  3x  đạt cực đại điểm sau đây? A x  4 Lời giải: B x  3 C x  1 D x   x    2x    x   x  3    x  3x   Hàm số g  x    x   f  x  3x       x  1 x  x     x  2    x2  3x    x   x  4   x g  x  Bảng xét dấu:  4   3  2  1       0  g  x Vậy hàm số g  x  đạt cực đại điểm x  1 Câu 109: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế  1  0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia f  x     Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  1 A Lời giải: B C D x  x     x  1  x   x 1 Hàm số g  x   xf  x       x   Béi   x      x  2  x2      x     2 Bảng xét dấu: x  g  x  1   0     g  x Vậy hàm số g  x  có ba điểm cực trị Câu 110: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: 1  x f  x      Hàm số g  x   f  x  1 đạt cực đại điểm sau đây? A x  Lời giải: B x  1 C x  D x  x  x     x  1  x   x 1 Hàm số g  x   xf  x       x   Béi   x      x  2  x2      x  Bảng xét dấu: x  g  x     2  1  0     g  x Vậy hàm số g  x  đạt cực đại điểm x  2; x  Câu 111: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đạo hàm f   x  cho hình vẽ sau: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia y O x -1 -1 Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x   x A Lời giải: B C D Hàm số g  x    f  x   2x   f   x     f   x   có ba nghiệm (đơn) phân biệt Vậy hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 112: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đạo hàm f   x  cho hình vẽ sau: y O x -1 -1 Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x   3x A Lời giải: B C D Hàm số g  x    f  x   3x   f   x     f   x   có nghiệm đơn x0  nghiệm bội chẳn x  1 Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 113: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đạo hàm f   x  cho hình vẽ đây: y x O -1 Hỏi hàm số g  x   f  x   x  x đạt cực đại điểm sau đây? A x  Lời giải: B x   C x  D x  1  x   x  Hàm số g  x    f  x   x3  x2   f   x    x2  2x    f   x   x  2x    Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia y O x Bảng xét dấu: x g  x   0      g  x  Vậy hàm số g  x  đạt cực đại x  Câu 114: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị cho hình vẽ sau: y O x -1 -1 Số điểm cực trị hàm số g  x   f  f  x   A Lời giải: B C D  f  x  Hàm số g  x   f   f  x   f   x        f  f  x    x  1 +) Với f   x     x   f  x có ba nghiệm đơn a, b, c phân biệt khác +) Vi f f  x      f x có nghiệm đơn phân biệt khác 1; a, b, c nghiÖm béi hai: x    Vậy hàm số g  x  có điểm cực trị Câu 115: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị cho hình vẽ sau: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia y O x -1 -1 Số điểm cực trị hàm số g  x    f  x   A Lời giải: B C D  f  x  Hàm số g  x   f  x  f   x     f  x    x  1 +) Với f   x     x  +) Với f x có ba nghiệm đơn a , b, c phân biệt khác Vy hàm số g  x  có điểm cực trị Câu 116: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị cho hình vẽ sau: y O x -1 -1 Số điểm cực trị hàm số g  x   f  f  x   1 A Lời giải: B C D  f  x  Hàm số g  x   f   f  x   1  f  x   1  f   f  x   1 f   x        f  f  x     x  1 +) Với f   x     x   f  x     f  x   cã ba nghiÖm đơn a , b, c phân biệt khác +) Với f   f  x   1     f  x    1  f  x   có ba nghiệm đơn c , d , e phân biệt khác Vy hm s g  x  có điểm cực trị Câu 117: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x f  x f  x Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế   0     0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia  Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x   A B C D Lời giải: Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x   số điểm cực trị hàm số y  f  x  Hàm số f  x  có điểm cực trị dương nên hàm số y  f  x  có 2.1   điểm cực trị Câu 118: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:  x f  x  0     f  x  Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x   1 A B C D Lời giải:  Hai hàm số g  x  g  x  1 có số điểm cực trị Đánh giá g  x  1  f  x  1  Xét h  x   f  x  1  h  x   f  x  1 x   x  Ta có: f   x  1     f  x  1 có    f  x  1 có điểm cực trị dương  x   x  2.2   điểm cực trị Vậy g  x   f  x   1 có 2.2   điểm cực trị Câu 119: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:  x f  x     f  x  3  Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số h  x   f  x   m có điểm cực trị? A Vô số Lời giải: Đặt g  x   f  x   m B C D +) Số điểm cực trị hàm số g  x  (bằng số điểm cực trị hàm số f  x  ) +) h  x   g  x  có điểm cực trị  g  x    f  x   m có nghiệm (khơng trùng với điểm cực trị f  x  ) m  3  m    m  1; 2;3; 4 * Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 120: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;10  để hàm số y  x  3x  m có điểm cực trị? A 21 Lời giải: B 19 C 20 D 18  x  1 Đặt g  x   x  3x; g  x   3x     x  BBT: x  1 g  x    g  x    2  Xét hàm số y  g  x   m +) Số điểm cực trị hàm số g  x   m (bằng số điểm cực trị hàm số g  x  ) +) y  g  x   m có điểm cực trị  g  x   m   g  x   m có nghiệm (khơng trùng với điểm cực trị g  x  ) m  m , m 10;10   m  10; 9; ; 2; 2;3; 10  m  2 Câu 121: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: 3  x f  x        Số điểm cực trị hàm số g  x   f x  3x  A Lời giải: B 11  C   D  Xét hàm số h  x   f x  3x   h  x   g  x   f x  3x   3x  x   x  0; x   C§ Ta có: h  x   3x  x f  x  3x     x  3x      Mét nghiƯm d­¬ng CT  x  3x   3  Hai nghiƯm d­¬ng      Vậy h  x  có điểm cực trị dương nên h  x   g  x  có 2.4   điểm cực trị Câu 122: Cho hàm số f  x   x  12 x3  30 x    m  x với m tham số thực Có giá trị nguyên m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A 27 B 31 C 28 Lời giải: Xét hàm số f  x   x  12 x3  30 x    m  x D 30 Ta có f   x   x  36 x  60 x   m ; f   x    m  x  36 x  60 x  Hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia  Hàm số f  x  có điểm cực trị dương  Phương trình f   x   có nghiệm dương phân biệt  Phương trình m  x  36 x  60 x  có nghiệm dương phân biệt (*) Xét hàm số h  x   x  36 x  60 x  x  x  Ta có: h  x   12 x  72 x  60 ; h  x     Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có *   m  32 Vì m  nên m  5;6;7; ;31 Vậy có 27 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 123: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  3  x  1  x   m  1 x  m  1 , x  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A Lời giải: B C D Để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị hàm số y  f  x  có điểm cực trị dương Ta x 1   có f   x     x3 2  x   m  1 x  m   * Vì x  nghiệm bội chẵn nên để hàm số y  f  x  có điểm cực trị dương (*) có nghiệm phân biệt, có nghiệm x dương khác nghiệm x   m2    1  m   2   m  1  m    m    Điều kiện tương đương  m  m   m        Mà m    m  0;1 Câu 124: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế có bảng biến thiên sau: 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia   Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f x3   m có điểm cực trị? A Vơ số Lời giải: Ta có: g   x   B C 12 x f   x  1  f  x  1  m  f  x  1  m Dễ thấy: 12 x  0, x  D  x3   3 x   3 Từ bảng biến thiên ta có: f   x  1    x     x  1   x3    x   Ta có: f  x3  1  m  *  f  x  1  m Đặt: t  x3   t   12 x   x  Ta có bảng biến thiên: Để hàm số g  x  có điểm cực trị phương trình * phải có nghiệm bội lẻ khác 1 Suy   m   2  m  Vậy có tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu 125: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  x  Có giá trị nguyên dương  tham số thực m để hàm số g  x   f x  12 x  m có điểm cực trị? A 17 Lời giải: B 18 C 16 D 19  x  1 f   x    x  1  x  x     x  ( Trong x  1 nghiệm bội chẵn)  x  2 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Yêu cầu toán tương đương với g   x    x  12  f   x  12 x  m   phải có nghiệm x  x    đơn   x  12 x  m  có nghiệm đơn   x  12 x  m có nghiệm đơn 2  x  12 x  m   x  12 x  m    Ta phải có  m  18  m  18 Vậy có 17 giá trị nguyên dương m thỏa toán Câu 126: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f điểm cực trị A 1652 Lời giải: B 1653 f C 1654  x  f  x  m  có 17 D 1651  x  1; 2 Đặt u  u  x   f  x   f  x   u   f   x   f  x     u      x  a; b; c Các nghiệm thứ tự từ nhỏ đến lớn sau: a  1  b   c Bảng biến thiên hàm số u  f  x   f  x  x ∞ u' a + b 0 + c 0 +∞ + +∞ +∞ 60 u -3 -4 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế -4 -4 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Ta có g  x   f  u  m   g   x    u  m  f   u  m  Do số điểm cực trị hàm số g  x  f f  x  f  x  m  số nghiệm bội lẻ hệ sau: u  m  u  m u  m      u  m     x  a; 1; b; 2; c   x  a; 1; b; 2; c    u  m  2; m  2 u m   f   u  m   Do số điểm cực trị hàm số g  x  phụ thuộc vào số giao điểm đường thẳng y  m  2; y  m; y  m  với đồ thị u  x  Vì khơng tính điểm tiếp xúc nên đường thẳng cắt đồ thị hàm số u  x  điểm; điểm; điểm không cắt đồ thị hàm số u  x  Do u cầu tốn trở thành tìm m nguyên để đường thẳng cắt đồ thị u  x  12 điểm phân biệt 3  m   60   1  m  58  m  1;0;1; ;57  S  1652 3  m   60 _HẾT _ Huế, 10h00’ Ngày 15 tháng năm 2023 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115