Chuyen de khao sat ham so toan 12 gia tri lon nhat gia tri nho nhat cua ham so

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ TOÁN 12 KHẢO SÁT HÀM SỐ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ  LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Luyn thi THPT Quc gia CHUYÊN Đề TRắC NGHIệM Môn: Toán 12 Chủ đề: GTLN_GTNN hàm số Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế I- TNG QUAN LÝ THUYẾT Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định D a) Số M gọi giá trị lớn (GTLN) hàm số y  f ( x) tập D nếu: f ( x)  M với x thuộc D tồn x0  D cho f ( x0 )  M Ký hiệu: M  max f ( x) D b) Số m gọi giá trị nhỏ (GTNN) hàm số y  f ( x) tập D nếu: f ( x)  m với x thuộc D tồn x0  D cho f ( x0 )  m Ký hiệu: m  f ( x) D Tóm tắt:  f ( x)  M , x  D M GTLN y  f ( x) D   x0  D : f ( x0 )  M  f ( x)  m, x  D m GTNN y  f ( x) D   x0  D : f ( x0 )  m Cách tìm GTLN- GTNN hàm số đoạn: 2.1 Kết 1: Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 2.2 Quy tắc tìm GTLN- GTNN hàm số liên tục đoạn: Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục  a; b  Bước 1: Tìm điểm x1 , x2 , , xn khoảng ( a; b) , f ( x)  Bước 2: Tính f ( a), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f (b) Buớc 3: Ta có: M  max f  x   max  f  a  , f  x1  , f  x2  , , f  xn  , f  b   a ; b  m  f  x    f  a  , f  x1  , f  x2  , , f  xn  , f  b   a ; b  Nhận xét: a) Nếu đề không nêu khoảng, đoạn xác định cho trước ta tìm GTLN, GTNN tập xác định hàm số b) Khi khoảng xác định hàm số khơng đoạn tìm GTLN- GTNN ta thường lập bảng biến thiên hàm số c) Nếu f   x  giữ nguyên dấu đoạn  a; b  hàm số đồng biến nghịch biến đoạn Do đó, f ( x) đạt GTLN, GTNN điểm đầu mút đoạn Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Bảng biến thiên x f  x Kết luận max f  x   f  b  ; f  x   f  a  b a f  x f b f  a x f  x a f  x f  a  a ; b   a ; b   max f  x   f  a  ; f  x   f  b  b  a ; b   a ; b   f b II- BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài1: Tìm GTLN- GTNN (nếu có) hàm số sau: 1) f ( x)  3x  x  8, x   0;1 2) f ( x)  25  x , x   4;4 x , x   2;4 6) f ( x )  x    x x2 8) f ( x)  9) f ( x )  x  8x  16, x   1;3 1 x 11) f ( x)  x  12) f ( x)  x3  3x  x  7, x   4;3 x 4) f ( x)  x3  3x 7) f ( x)  x   10) f ( x)  x  5) f ( x )  , x 1 x 1 x0 x Bài 2: Tìm GTLN- GTNN (nếu có) hàm số sau: 1) f ( x)  x 2) f ( x)  x  3x  , x   10;10 3) f ( x)  x3  3x  72 x  90 , x   5;5 Bài 3: Tìm GTLN- GTNN (nếu có) hàm số sau: 1) f ( x)    5  , x ;  sinx 3  4) f ( x)  sin x  cos x 3) f ( x)  x  x 2) f ( x)  , x   0;   sinx 5) f ( x)  2sin x  2sinx  7) f ( x)  cos3 x  6cos x  9cosx   3  3) f ( x)  2sinx  sin2 x, x  0;    6) f ( x )  cos x  sinxcosx  8) f ( x )  sin x  cos2 x  sinx  Bài 4: Tìm GTLN- GTNN (nếu có) hàm số sau: 2cos x  cosx  1) y  cosx  2) y  4cos x  3sinx  7sin x x 5) y  cos3 x  2sin 2 3) y  sinx  cos x  Bài 5: 2x 4x  cos 1 1 x  x2 6) y  2sin x  4sinxcosx  a) Tìm GTNN- GTLN hàm số: y   x   x b) Xác định m để phương trình Bài 6: 4) y  sin 1 x   x  1  x 8  x   m có nghiệm 2 a) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình 12 x  6mx  m   Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 12 0 m2 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Tìm m cho x1  x2 đạt GTLN, GTNN 3 2 b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x  2(m  1) x  m  4m   Tìm GTLN biểu thức: A  x1 x2   x1  x2  Bài 7: a) Cho x, y thoả x  0, y  x  y  Tìm GTNN : P  xy  xy x y  y 1 x 1 c) Cho x, y, z số dương thay đổi thoả mãn điều kiện : x  y  z  1 Tìm GTNN biểu thức : P  x  y  z    x y z Bài 8: a) Cho số dương m Hãy phân tích m thành tổng hai số dương cho tích chúng lớn b) Cho x, y thoả x  0, y  x  y  Tìm GTNN, GTLN của: P  b) Tìm hai số có hiệu 13 cho tích chúng bé c) Hãy tìm tam giác vng có diện tích lớn tổng cạnh góc vng cạnh huyền số a ( a  0) d) Cho tứ diện ABCD có AB  x , cạnh khác Tìm x cho thể tích tứ diện lớn e) Thể tích hình lăng trụ tứ giác V Cạnh đáy hình lăng trụ phải để diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ nhất? f) Trong hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R Hãy tìm hình trụ tích lớn g) Tính chiều cao hình nón nội tiếp hình cầu bán kính R để hình nón tích lớn III- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1: Lý thuyết tìm giá trị giá trị lớn – giá trị nhỏ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y  f  x  D A f  x   M với x  D B f  x   M với x  D tồn x0  D cho f  x0   M C f  x   M với x  D D f  x   M với x  D tồn x0  D cho f  x0   M Câu 2: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình bên dưới: y 1 -1 x O -1 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Khẳng định sau đúng? A max f  x   B max f  x     1;1 Câu 3: C max f  x     1;1 D max f  x     1;1   1;1 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục có đồ thị đoạn  2; 4 hình vẽ bên dưới: Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y  f ( x ) đoạn  2; 4 Câu 4: A B Cho hàm số y  f  x  liên tục C 2 D có đồ thị hình vẽ bên dưới: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x   đoạn  1;5 Giá trị M  m Câu 5: A B C Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x f  x f  x   1  Câu 6:    3 x  1;1 Cho hàm số y  f  x  liên tục Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế   Khẳng định sau đúng? A max f  x   B max f  x   x  1;1 0 D C max f  x   x  1;1 D max f  x   3 x  1;1 có bảng biến thiên sau: 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số đạt giá trị lớn giá trị nhỏ C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  2;   Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x f  x f  x   1  0      3 Khẳng định sau đúng? A max f  x   f   B max f  x   f  15  C max f  x   x 5;15  Câu 8: x 5;15  Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x f  x f  x   1  D max f  x   f  10  x 5;15  0  x 5;15      3 Đặt g  x   f  x   Khẳng định sau đúng? A max g  x   B max g  x   x  1;1 Câu 9: C max g  x   x  1;1 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x f  x f  x   1  0    3 x  1;1 x  1;1 C max f  x   Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: f  x  x  1;1  Khẳng định sau đúng? A max f  x   B max f  x   x f  x D max g  x   5 x  1;1   1  D max f  x   x  1;1 0   x  1;1    3 Đặt g  x   f  sin x  Khẳng định sau đúng? Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ A max g  x   Luyện thi THPT Quốc gia B max g  x   C max g  x   D max g  x   Câu 11: Giá trị lớn hàm số f  x   x  3x  đoạn  1;3 A B C 20 Câu 12: Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  36 x đoạn 3;  D 16 B 48 C 91 D 24 Câu 13: Trên đoạn 1;5 , hàm số y  x  đạt giá trị nhỏ điểm đây? x A x  B x  C x  D x  x 3 Câu 14: Giá trị nhỏ hàm số f  x   đoạn  0; 4 bằng: x2 A f   B f   C f   D f  3 A 81 Câu 15: Giá trị nhỏ hàm số y   x đoạn  0;1 A B C D Câu 16: Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y   x  x  Hiệu M  m A  2 B C  D  Câu 17: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  3;0  Tính M  m A B C 14 D Câu 18: Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f  x   x  sin  x đoạn  1; 2 Giá trị m  M A C 2 B D 4 x Giá trị lớn hàm số [0;  ] 3 3 A B C D Câu 20: Hàm số sau khơng có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn  2; 2 ? Câu 19: Cho hàm số y  sin x.cos B y  A y  x3  Câu 21: Cho hàm số y x 1 x 1 C y  x  x D y   x  cos x 5cos x Giá trị lớn hàm số 142 35 A B C 4 D 27 27   Câu 22: Hàm số f  x    cos  x     sin x  cos x  có tích giá trị lớn giá trị nhỏ 4  A  B  C  D 4 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN cos 3x Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 23: Cho hàm số y  f  x  liên tục thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số Khẳng định sau đúng? A f ( x)  2, x  B f ( x)  2, x  C f ( x)  2, x  , x0 , f  x0   D f ( x)  2, x  , x0 , f  x0   Câu 24: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình bên dưới: y x -1 O -1 Khẳng định sau đúng? A max f  x   B max f  x   0;1 C max f  x   0;1 D max f  x   0;1 0;1 Câu 25: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình bên dưới: y 25 x -1 O -5 _7 Gọi M , N giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x   5;1 Tổng M  N 25 A B C D 1 Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x f  x f  x   1  0   3 x  1;1 x  1;1 C f  x   Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: f  x   Khẳng định sau đúng? A f  x   B f  x   x f  x    1  0 D f  x   3 x  1;1   x  1;1    3 Khẳng định sau đúng? Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A f  x   3 B f  x   x0;1 C f  x   x0;1 D f  x   x0;1 x0;1 Câu 28: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình bên dưới: y x O -1 -1 Giá trị lớn hàm số g  x   f  sin x  A B C Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x f  x f  x   1  0 D      3 Khẳng định sau đúng? A max f  x   f  5  B max f  x   f  15  C max f  x   D max f  x   f  10  x  15; 5 x  15; 5  x  15; 5 Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x f  x f  x   1  x  15; 5  0      3 Đặt g  x    f  x  Khẳng định sau đúng? A g  x   15 B g  x   5 x  1;1 x  1;1 C g  x   15 Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x f  x f  x   1  Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế   x  1;1    3 Khẳng định sau đúng? A f  x   B f  x   x  1;1 0 D max g  x   3 x  1;1 x  1;1 C f  x   x  1;1 D f  x   x  1;1 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x f  x f  x   1  0      3 Đặt g  x   f  cos x  Khẳng định sau đúng? A g  x     0;    B g  x     0;    C g  x   3   0;    D g  x     0;    Câu 33: Giá trị lớn hàm số f ( x)   x  48 x đoạn  7;5 A 127 B 128 C 115 D Câu 34: Trên đoạn  4;  1 , hàm số y  x  x  13 đạt giá trị nhỏ điểm A x  2 B x  1 C x  4 1  Câu 35: Giá trị nhỏ hàm số y  x  đoạn  ;  x 2  A B 15 C 65 D x  3 D Câu 36: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   0;1 Tổng 2x  đoạn x2 M  m 13 17 C  D  2 Câu 37: Giá trị lớn hàm số f  x   x   x đoạn  2;11 A 2 B A 2 B C     D Câu 38: Giá trị lớn hàm số y  x  cos2 x 0;  A  B  1 B T  3;5  D C T   2;  D T  0;  Câu 39: Tìm tập giá trị T hàm số y  x    x A T   3;5   C Câu 40: Hàm số sau có giá trị nhỏ nhất? x 1 C y  x  x x 1 Câu 41: Tìm giá trị lớn hàm số f  x   sin x  cos x  0;   A B C A y  x3  B y  D y   x  D    Câu 42: Giá trị lớn hàm số y  3sin x  sin x đoạn   ;   2 A B C D 1 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia   Xét hàm số g  x   f x3  x  m Giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số g  x  đoạn  0;1 A m  10 B m  Lời giải: Ta có: g   x   3x  f  x3  x    C m  12 D m    x  2x  x  g   x    f  x3  x      x  x   x   ,    0; 1 Vì g    g 1   m  f    m  g   nên max g  x    m   m    0; 1 Câu 110: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  4; 4 có bảng biến thiên hình vẽ bên: Có số thực m   4;  để giá trị lớn hàm số g  x   f  x  3x    f  m  đoạn  1;1 A B C Lời giải: Đặt t  x3  x  Ta có t  x  3x2   0, x   1;1 D   Suy t  x   t 1  0, max t  x   t  1  Do x   1;1 t   0; 4   1;1   1;1 nên max  f  t   f  m    max f  t   f  m     f  m    f  m   2 0;4  0;4    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đoạn  4; 4 phương trình f m  2 có ba nghiệm phân biệt Câu 111: Cho hàm số f  x   x3   m  1 x  3m2  4m  x  g  x   x  3x  Giá trị nhỏ hàm số y  f  g  x   đoạn  1;1 có giá trị lớn thuộc khoảng đây?  A  10;  B  20;  15   C  15;  10  D  0;10  Lời giải: Ta có y  g   x  f   g  x   g   x   3x   0, x Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia f   x   x   m  1 x  3m  4m    x   m  1   2m  2m   0, x  f   g  x    0, x Do y  0, x Vì y  y  1  f  g  1   f  3   1;1 7   9   m  1   3m  4m     9  m    19, 75  19, 75 6  Câu 112: Có số nguyên m để hàm số y  x8   m  3 x5  m  x  đạt giá trị nhỏ  x  ? A vô số Lời giải: B   C  D   Ta có y  x8   m  3 x5  m2  x   x  x   m  3 x  m      Để hàm số đạt giá trị nhỏ x  f ( x)  x  (m  3) x  m   0, x   f ( x)  x Ta có: f ( x)  x  m   3 m   3 m  3 m 3  f ( x)  f    m    m2         x      3 m  =   m  m    4    3 m     m  m       m  8, 44 4   Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán là: m  3; 4;5;6;7;8 Dạng 5: Bài toán thực tế liên quan đến GTLN – GTNN hàm số BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 113: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  t  9t  21t  t tính giây ( s) S tính mét ( m) Tính thời điểm t( s) mà vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn A t  4( s) B t  5( s) C t  3( s) D t  7( s) Lời giải: Ta có: S  V  3t  18t  21  3(t  3)2  48  48 Vậy max V  48 t  Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn t  ( s) Câu 114: Một vật chuyển động theo quy luật s  2t  24t  9t  với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 105  m / s  B 289  m / s  C 111  m / s  D 487  m / s  Lời giải: Ta có: v  s  6t  48t  Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Theo đề, ta cần tìm vận tốc lớn 10 giây nên tốn trở thành tìm GTLN hàm số v  t   6t  48t  đoạn  0;10 Khi đó: v  t   12t  48 , v  t    t    0;10 Ta có: v    9; v    105; v 10   111 Suy vm ax  105  m / s  Vậy vận tốc lớn vật đạt khoảng 10 giây 105  m / s  Câu 115: Sau phát dịch bệnh vi rút Covid-19, chuyên gia WHO ước tính số người nhiễm bệnh kể từ xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f  t   15t  t Ta xem f '  t  tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ bao nhiêu? A Ngày thứ B Ngày thứ 10 C Ngày thứ 25 D Ngày thứ 20 Lời giải: Ta có: f  t   15t  t ; f '  t   30t  3t  3  t    75  75 Suy f '  t max  75  t  Câu 116: Độ giảm huyết áp bệnh G  x   0, 025 x  30  x  x số miligam thuốc tiêm cho bệnh nhân   x  30  Để bệnh nhân có huyết áp giảm nhiều liều lượng thuốc cần tiêm vào A x  15  mg  B x  20  mg  C x  20  mg  D x  25  mg  Lời giải: Ta có: G  x   1,5 x  0, 075 x ; G  x    x   x  20 Vậy để bệnh nhân có huyết áp giảm nhiều liều lượng thuốc cần tiêm vào x  20  mg  Câu 117: Sự ảnh hưởng sử dụng loại độc tố với vi khuẩn X nhà sinh học mô tả t 1 hàm số P  t   , P  t  số lượng vi khuẩn sau t sử dụng độc tố Vào thời t t 4 điểm số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm? A Ngay từ lúc bắt đầu sử dụng độc tố B Sau 0,5 C Sau D Sau Lời giải: t  3 t  2t   t  1 t  3   Xét P '  t   ; P ' t     2 t  t2  t  t2  t      Ta thấy hàm số đạt cực đại t  P '  t   0, t  1;   nên sau 1 h  vi khuẩn bắt đầu giảm Câu 118: Cho tam giác ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC Hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định độ dài đoạn BM cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ A BM  a Luyện thi THPT Quốc gia B BM  a C BM  a D BM  a Lời giải: Đặt BM  x  x   Độ dài MN  a  x QM  BM.tan 60  x Khi đó, diện tích SMNPQ  a  a2 a2  MN QM  x  a  x   2x  ax  2  x     , x 4 8    a2 a x  BM  Câu 119: Ơng X muốn xây bình chứa hình trụ tích 72 m Đáy làm bêtơng giá 100 Vậy diện tích MNPQ lớn nghìn đồng /m , thành làm tơn giá 90 nghìn đồng /m , nắp nhơm giá 140 nghìn đồng /m Vậy đáy hình trụ có bán kính để chi phí xây dựng thấp nhất? A 3  m B 3  m C  m D 33  m 23  Lời giải: Gọi x  m  ,  x   bán kính đáy bình chứa hình trụ Khi tổng số tiền phải trả : 14.104  x  105  x  144.9.104 x 144.9.104 x 1296.104 Suy : f   x   48.104  x  x2 1296.104 f   x    48.104  x  0 x x  Đặt f  x   14.104  x  105  x  Vậy để chi phí xây dựng thấp bán kính đáy 3    Câu 120: Người ta muốn xây bể hình hộp đứng tích V  18 m3 , biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng bể nắp Hỏi cần xây bể có chiều cao h mét để nguyên vật liệu xây dựng (biết nguyên vật liệu xây dựng mặt nhau)? A  m  B  m  C  m  D  m  2 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: Gọi x  x   chiều rộng hình chữ nhật đáy bể, suy chiều dài hình chữ nhật đáy bể x  x  0 18  2, 3x x Gọi P diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy bể hình hộp chữ nhật Ngun vật liệu P nhỏ 6 48 P  2hx  2.h.3x  3x  2 x  2 3x  3x   3x x x x 48 48 48 Đặt f  x    3x ,  x   Ta có f   x    x , f   x     x   x   x  x x x Bảng biến thiên: V  h.x.3 x  h.3 x  18 h 6    m x2 Câu 121: Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Nếu giá cho thuê 000 000 đồng/tháng khơng có phòng trống, cho thuê hộ thêm 200.000đ/tháng có bị bỏ trống Hỏi công ty phải niêm yếu để doanh thu lớn nhất? A 3400000 B 3000000 C 5000000 D 4000000 Lời giải:  Đặt số tiền tăng thêm 200000x  Giá tiền hộ tháng 3000000  200000x (đồng)  Số hộ bị trống 50  2x phòng  Số tiền thu tháng là:  3000000  200000 x  50  x  đồng Suy vật liệu h   Đặt f  x    3000000  200000x  50  2x   Để doanh thu lớn ta tìm giá trị lớn hàm số f  x  , giá trị lớn hàm số f  x  đỉnh parabol Hay: f   x   200000  50  x    3000000  200000 x    x  Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Vậy công ty niêm yết giá tiền là: 3000000  200000   4000000 đồng để doanh thu lớn Câu 122: Từ miếng tôn dạng nửa hình trịn có bán kính R  người ta muốn cắt hình chữ nhật (tham khảo hình vẽ) Hỏi diện tích lớn hình chữ nhật cắt từ miếng tơn A B C D 16 Lời giải: Gọi hình chữ nhật cần tính diện tích MNPQ có OP  x   x   , ON  Khi diện tích hình chữ nhật MNPQ là: S  MN NP  x 16  x  f  x  Diện tích lớn hình chữ nhật MNPQ giá trị lớn f  x   x 16  x  0;  Ta có f   x   16  x  x2 16  x   x  2   0;  ; f  x     x  2   0;  16  x 4 x  32 BBT   Ta có: max f  x   f 2  16 Vậy S max  16  0;4  Câu 123: Một tường cao 2m nằm song song với tòa nhà cách tòa nhà 2m Người ta muốn chế tạo thang bắc từ mặt đất bên tường, gác qua tường chạm vào tịa nhà (xem hình vẽ) Hỏi chiều dài tối thiểu thang mét ? Tịa nhà 2m 2m Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ 13 m Lời giải: A Luyện thi THPT Quốc gia B m C m D 5m Tòa nhà D A 2m 2m x C B E Đặt BC  x  x   Ta cần tìm x để độ dài CD đạt GTNN Ta có BC x AC x2 x2    CD  AC  x  CE x  CD x x Đặt f  x   x2   x   x Cách 1: Ta có f   x   x x 4  x x2  f  x   x  BBT: Cách 2: f  x   x2   x   x 2 x 4 x x Câu 124: Một sợi dây kim loại dài 120cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vng, đoạn dây thứ hai uốn thành vòng tròn (tham khảo hình vẽ)  Tổng diện tích hình vng hình trịn đạt giá trị nhỏ A 498 B 462 C 504 Lời giải: D 462 Đặt AB  x  BC  120  x (0  x  120) Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Chu vi đường tròn là: 2 r  120  x  r  Diện tích hình trịn là: 120  x  Sht   r  4 120  x 2 x2 x ; Diện tích hình vng: Shv       16 Tổng diện tích hình vng hình trịn là: Xét f ( x)  120  x   120  x  S 4 x2   f ( x) 16 x  0;120  ta có: 16 4     x  480 ; f ( x)     x  480   x  480 f ( x)     8 Bảng xét dấu f ( x ) : Vậy S  f ( x)  504  0;120  Câu 125: Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD  60 cm, AB  20 cm Ta gập nhôm theo hai cạnh MN PQ vào phía AB CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Khi tạo khối lăng trụ với thể tích lớn bằng:   A 2000 cm3   B 2000 cm3   C 400 cm3   D 4000 cm3 Lời giải: Ta có AN  PD  x  cm  ,   x  30  nên NP  60  x Thể tích hình lăng trụ tạo thành bằng: V  AB.SNPA  NP  AB  60  x   AB PA2   x2    NP    60  x   40 15  30  x  x  15 cm 2     Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế   0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Để thể tích khối lăng trụ lớn f  x    30  x  x  15 phải đạt giá trị lớn Xét hàm số f  x    30  x  x  15 15;30 ta có: f   x    x  15   30  x  f   x    x  20 2 x  30  30  x 60  3x   x  15 x  15 x  15 Ta có: f 15   0; f  30   0; f  20   10 Vậy thể tích lớn f  x    30  x  x  15 10 x  20 Khối lăng trụ với thể tích lớn 40 15.10  2000 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu 126: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t  6t  17t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Khi vận tốc v  m / s  chuyển động đạt giá trị lớn khoảng giây bằng: A 17 m /s B 36 m /s C 26 m /s D 29 m /s Lời giải: Vận tốc chất điểm v  s  3t  12t  17  3  t    29  29 Vậy vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn 29 t  Câu 127: Vận tốc hạt chuyển động xác định công thức v  t   t  10t  29t  20 ( t tính giây) Vận tốc hạt thời điểm gia tốc nhỏ gần A 0,88 B 2,59 C 6, 06 D 2, 61 Lời giải:  Gia tốc hạt a  t   3t  20t  29 , gia tốc hàm số bậc hai ẩn t đạt giá trị nhỏ 10  10  70 Tại đó, vận tốc hạt v     2,59   27 Câu 128: Một loại thuốc dùng cho bệnh nhân nồng độ thuốc máu bệnh nhân giám sát bác sĩ Biết nồng độ thuốc máu bệnh nhân sau tiêm vào t thể t cho công thức c  t    mg / L  Sau tiêm thuốc t 1 nồng độ thuốc máu bệnh nhân cao nhất? A B C D Lời giải: t  1  t2 t ; c  t     Xét hàm số c  t   , (t  0) ; c  t   t 1 t  1 t2  t  Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế  0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 129: Một sợi dây có chiều dài 28m cắt thành hai đoạn để làm thành hình vng hình trịn Tính chiều dài (theo đơn vị mét) đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ nhất? 56 112 84 92 A B C D     Lời giải: Gọi chiều dài đoạn dây làm thành hình vng x ( m ) (  x  28 ) => chiều dài đoạn dây làm thành hình trịn 28  x ( m ) x x2 +) Diện tích hình vuông là:      16 28  x +) Bán kính hình trịn là: R = 2  28  x  784  56 x  x 2 => Diện tích hình trịn:  R      4  2  x 784  56 x  x     14 196   x  x  16 4    16      14 196 Xét f ( x)   x  x     16  112  b  14 16 Nhận thấy f ( x) đạt giá trị nhỏ x             2a  +) Tổng diện tích hai hình: Vậy chiều dài đoạn dây làm thành hình vng để tổng diện tích hai hình đạt giá trị 112 nhỏ m  Câu 130: Ông A dự định sử dụng hết 6, m kính để làm bể cá kính có dạng khối hình hộp chữ nhật chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng( mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn ( kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 2,26 m B 1,01m C 1,33 m D 1,50 m Lời giải: Gọi chiều rông bể cá x  m  , chiều cao y  m  x , y   , chiều dài bể cá   x  m  Diên tích kính sử dụng S  x  xy  xy m 6.5  x 13  x  6x 12 x 13  x x 13  x Thể tích bể cá V  x   x  m3 12 x x 13  x  13  Ta xét hàm số V  x   với x   0;     13  12 x 39 Suy V '  x    V  x   x  6 Theo ta có: x  xy  xy  6,5  y    Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế     0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Ta có V ( x) đổi dấu từ dương sang âm qua x  39 39 nên hàm số đạt cực đại x  6  13  Trên  0;  , hàm số V  x  có điểm cực đại nên hàm số đạt giá trị lớn    39 x  39  13 39  1,50 m    54     Thể tích bể cá có giá trị lớn max V  x   V   13   0;     Vậy bể cá có dung tích lớn 1,50 m Cách 2: Xử lý tìm giá trị lớn V ( x) bất đẳng thức Cauchy Theo cách 1, ta tính V  x   Ta có V  x    x 13  x  x 13  x 1   13  với x   ;      x (13  x )(13  x )  x2  13  x2  13  x2  26 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có x (13  x )(13  x )     27   Suy V ( x)  2 263 13 39   1,50 ( kết làm tròn đến hàng phần trăm) 8.27 54 Dấu “  ” xảy x  13  x  x  13 39  12 Vậy bể cá có dung tích lớn 1,50 m3 Câu 131: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961 m , người ta muốn mở rộng thêm bốn phần đất cho tạo thành hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn (xem hình minh họa) Tính diện tích nhỏ S bốn phần đất mở rộng    1892  946  m  A Smin  1922  961 m2 C Smin    961  961  m  B Smin  480,5  961 m D Smin Lời giải: Đặt AB  x (m), x   AD  Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 961 9612  BD  x2  x x 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Suy hình trịn có bán kính R  BD  Diện tích phần đất cần tính là: S   x2  x2  9612 x2 9612 961 x x  961  480,5  961 x  961   4 9612 Dấu xảy x   x  31 x Vậy Smin  480,5  961  m  Câu 132: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r  2m , chiều cao h  6m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Giá trị V là: 32 32 32 32 A V   m3 B V   m3 C V  D V   m3  m3 27 Lời giải: Gọi rt , ht bán kính chiều cao khối trụ r  ht Ta có: t     ht   6rt  ht   3rt Ta lại có: V   rt ht   rt   3rt    6rt  3rt3           Xét hàm số f  rt   6rt  3rt3 , với rt   0;  có f   rt   12rt  9rt ; f   rt    rt  Bảng biến thiên: 32 32 đạt rt  Vậy V   9 r r Cách 2: V   rt ht   rt   3rt   12 t t   rt  22 r Áp dụng BĐT Cauchy, V max khi t   rt  rt  Dựa vào BBT ta có max f  rt   Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 133: Một người nơng dân có lưới thép B40, dài 16m muốn rào mảnh vườn dọc bờ sơng dạng hình thang cân ABCD hình vẽ, bờ sơng đường thẳng DC rào cạnh hình thang Hỏi ơng rào mảnh vườn với diện tích lớn m ? A 192 3m B 196 3m C 190 3m D 194 3m Lời giải: Gọi x  m,  x  16  độ dài chiều cao hình thang Khi diện tích hình thang là: S    16  16  162  x x  16 x  x 162  x 2 Xét hàm số f  x   16 x  x 162  x với  x  16 Ta có: f   x   16  162  2h2 16  h 2 ; f   x    16  162  x 16  x 2   x  192   x  Bảng biến thiên: Vậy diện tích lớn mảnh vườn 192 3m Câu 134: Chiều dài ngắn thang AB để dựa vào tường AC mặt đất BC , ngang qua cột đỡ DE cao  m  , song song cách tường khoảng CE  0,5  m  A Xấp xỉ 5,5902  m  C Xấp xỉ 5,4902  m  B Xấp xỉ 5,602  m  D Xấp xỉ 6,5902  m  Lời giải: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A D C E B Xét tam giác ABC vuông C tam giác BDE vuông E , ta có BE BC 0.5 AC cot B    BE.AC  DE.BC   BC  0.5  AC  BC  BC  DE AC AC  Mặt khác, theo định lí Pitago cho tam giác ABC vng C ta có AB2  AC  Xét hàm số f  x   x  f   x   2x  2x2  8x  x  4 0.25x2  x  4 0.25 AC  AC   với x   4;   ta có x   Cho f   x     x  Loại x  0, x   x  Khi đó, ta có f  x   f    125 5 Vậy độ dài AB nhỏ AB   5.5902 ( m) x 4;   Câu 135: Bác thợ hàn dùng kim loại dài m để uốn thành khung cửa sổ có dạng hình vẽ Gọi r bán kính nửa đường trịn Tìm r (theo m ) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn A B 0,5 C D  4  4 Lời giải:  2r   r  Ta có  h  r    r   h  1  4   2r   r   Diện tích khung cửa S   r  2rh   r  2r  r  4r   2 2    2r   r  Ta có h  00r  2   4   Xét hàm số S  r    r  4r  0;    2 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ S   r       r    r  Luyện thi THPT Quốc gia  4 Bảng biến thiên:  S  r  đạt giá trị lớn  r   4 _HẾT _ Huế, 10h00’ Ngày 25 tháng năm 2023 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115