Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 541 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS BÀI TỐN 1: XÁC ĐỊNH TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO ĐỒ THỊ HÀM SỐ A LÝ THUYẾT Bài toán: Xác định tính đơn điệu hàm số dựa vào đồ thị hàm số cho Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định K Hàm số y = f ( x ) gọi đồng biến (tăng) K nếu: ……………………………………………… ……………………………………………… Khi đồ thị hàm số lên từ …… sang …… Hàm số …………………… Hàm số y = f ( x ) gọi nghịch biến (giảm) K nếu: ………………………………………………… ………………………………………………… Khi đồ thị hàm số xuống từ … sang …… Hàm số ………………………… Lưu ý: Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung ……………………………… K 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tơ Quốc An 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS When the student is ready , the teacher will appear B VÍ DỤ MINH HỌA: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? Câu 1: A ( −2;2 ) B ( 0;2 ) C ( −1;1) D (1; ) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x ) Hàm số đồng biến khoảng Câu 2: đây? A (1;+ ) B ( −1; + ) C ( −;1) D ( −1;1) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Câu 3: Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A ( −1;1) B ( −1;0 ) https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 C ( − ;0) D ( 0;1) Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi Câu 4: 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) Câu 5: Cho hàm số y = B ( −;1) D ( −1;0 ) C ( −1;1) ax + b có đồ thị hình Tìm câu đúng? cx + d A Hàm số đồng biến \{−1} B Hàm số đồng biến khoảng ( −;2) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; + ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; + ) Câu 6: Trong hàm số cho đồ thị sau, hàm số đồng biến y y y ? y 1 1 O O O Hình A Hình 1 x Hình B Hình x x O Hình C Hình x Hình D Hình 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tơ Quốc An 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS Cho hàm số y = f ( x ) liên tục Câu 7: When the student is ready , the teacher will appear có đồ thị hình vẽ bên y 1 -1 O x -2 Đồ thị hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng A ( −1;1) C ( − ;0) B ( −1;0 ) Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục Câu 8: có đồ thị hình vẽ bên Xét khoảng ( − ; ) , khẳng định sau đúng? A Hàm số f ( x ) đồng biến ( − ;0) B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( 0; ) C Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng − ;0 ; 2 D Hàm số f ( x ) đồng biến − ; 2 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục Câu 9: , có đồ thị hình vẽ https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 D ( 0;1) Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS Mệnh đề với hàm số y = f ( x ) ? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −;1) B Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −; −3) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −; −3) D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −3; −1) Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục , có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x −1) nghịch biến khoảng sau đây? A ( ; ) B (1 ; 3) C ( −2 ; ) D ( −1 ; 2) 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tơ Quốc An 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS When the student is ready , the teacher will appear C BÀI TẬP TRÊN LỚP Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? Câu 1: A Đồng biến khoảng ( −1;0 ) B Đồng biến khoảng ( −3;1) C Đồng biến khoảng ( 0;1) D Nghịch biến khoảng ( 0;2 ) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình Tìm câu đúng? Câu 2: A Hàm số nghịch biến khoảng (−4; +) B Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; +) D Hàm số đồng biến khoảng (−4;0) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? Câu 3: A (0;1) B ( −;1) https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 C (−1;1) D (−1;0) Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi Câu 4: 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình Tìm câu đúng? y O x A Hàm số đồng biến khoảng (1;3) B Hàm số nghịch biến khoảng (6; +) C Hàm số đồng biến khoảng (−;3) D Hàm số nghịch biến khoảng (3;6) Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau với hàm số A Nghịch biến khoảng ( −1;0 ) B Đồng biến khoảng ( −3;1) C Đồng biến khoảng ( 0;1) D Nghịch biến khoảng ( 0;2 ) Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (2; 6) B (0; 4) C (3; 4) D (−1;4) 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS When the student is ready , the teacher will appear Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng Câu 7: đây? A ( −; −1) C ( 0; + ) B ( −1;1) D ( −; + ) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình Hàm số cho đồng biến khoảng nào? y Câu 8: −2 O x −1 A ( −1;3) B (−; −2) C (−;3) D (−2; 2) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 9: đây? A ( −; −1) B ( −1;1) Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C (1;2 ) có đồ thị hình vẽ https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 D ( 0;1) Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT01: XĐ tính Đơn Điệu dựa vào ĐTHS Xét mệnh đề sau hàm số y = f ( x ) , có mệnh đề đúng? (1) Hàm số nghịch biến ( −; −3) (2) Hàm số có giá trị khơng đổi đoạn −3;4 (3) Hàm số đồng biến ( −3; ) (4) Hàm số nghịch biến ( −3; + ) (5) Hàm số nghịch biến ( −; −3) ( 4; + ) A B C D Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A ( −;1) Câu 12: Cho hàm số y = C (1;+ ) B ( −1;3) D ( 0;1) ax + b có đồ thị hình Tìm câu đúng? cx + d y x O A y 0, x B y 0, x 2 C y 0, x D y 0, x Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT-10 :Xác định HỆ SỐ Hàm Bậc Ba Ta có đồ thị hàm số giao trục hoành điểm: (0; c ) c > Hoành độ điểm cực trị nghiệm phương trình: éx = ê 2b y ¢ = 3ax + 2bx = ê - > b < êx = - 2b 3a êë 3a Câu 20: [VD] Đồ thị hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ sau (đồ thị khơng qua gốc tọa độ ) Mệnh đề sau A a 0; b 0; c 0; d B a 0; b 0; c 0; d C a 0; b 0; c 0; d D a 0; b 0; c 0; d Lời giải Chọn A Khi x y a Hàm số cắt Oy tai tung độ d Đồ thị hàm số có hai nghiệm trái dấu c.a c Trị tuyệt đối hoành độ cực đại lớn cực tiểu mà a b D BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Cho hàm số f x ax3 bx cx d a, b, c, d , a có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 17 2D1-BT-10 :Xác định HỆ SỐ Hàm Bậc Ba When the student is ready , the teacher will appear O A a , b , c d C a , b , c , d x B a , b , c , d D a , b , c , d Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị suy a d , f x có nghiệm âm nghiệm nên suy c b Cho hàm số bậc ba y ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ Câu 2: Dấu a , b , c , d A a , b , c , d C a , b , c , d B a , b , c , d D a , b , c , d Lời giải Chọn C Ta thấy nhánh bên phải đồ thị hướng xuống nên a Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm nên d Ta có y 3ax 2bx c , y 3ax 2bx c Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 Suy x1 x2 2b Mà a nên b 3a c Mà a nên c 3a Vậy a , b , c , d x1 x2 [2D1-5.1-1] (Sở Quảng Ninh Lần1) Cho hàm số f ( x) ax bx cx d có đồ thị đường Câu 3: cong hình vẽ Tính tổng S a b c d 18 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT-10 :Xác định HỆ SỐ Hàm Bậc Ba A S B S C S D S 4 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số qua điểm 1;0 suy a b c d hay S a b c d Câu 4: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị đường cong hình vẽ bên: Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Giải Do “điểm cuối” đồ thị có hướng lên lim y a loại C x Gọi x1 , x2 hoành độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số - Câu 5: a 0 x1 x2 ab b b Dựa vào đồ thị ta có x1 x2 đáp án B a 0 c x1.x2 ac c Chú ý: Ở câu hỏi loại C nhờ dấu d Đồ thị chưa xác điểm cực tiểu chưa nằm rõ Oy [VD] Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 19 2D1-BT-10 :Xác định HỆ SỐ Hàm Bậc Ba When the student is ready , the teacher will appear C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta có: lim y a x Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm 0; d d 2b 0 x1 x2 b 3a Ta có y ' 3ax 2bx c c x x c a Cho hàm số y ax bx cx d a có đồ thị hình bên Câu 6: Mệnh đề sau đúng? A a 0; b 0; c 0; d B a 0; b 0; c 0; d C a 0; b 0; c 0; d D a 0; b 0; c 0; d Lời giải Chọn đáp án D +/ lim y ; lim y a x x +/ x1 x2 2b 0b0 3a +/ x1 c +/ Giao điểm đồ thị với Oy nằm Ox nên d Cho hàm số y ax bx cx d a có đồ thị hình bên Câu 7: 20 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT-10 :Xác định HỆ SỐ Hàm Bậc Ba Mệnh đề sau đúng? A a 0; b 0; c 0; d B a 0; b 0; c 0; d C a 0; b 0; c 0; d D a 0; b 0; c 0; d Lời giải Chọn đáp án A +/ lim y ; lim y a x x +/ x1 x2 +/ x1 x2 2b 0b0 3a c 0 c 3a +/ Tại x y d Câu 8: Cho hàm số y ax bx cx d a có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a 0; b 0; c 0; d B a 0; b 0; c 0; d C a 0; b 0; c 0; d D a 0; b 0; c 0; d Lời giải Chọn đáp án B +/ lim y ; lim y a x x +/ x1 x2 +/ x1 x2 2b 0b0 3a c 0 c 3a +/ Tại x y d 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 21 2D1-BT-10 :Xác định HỆ SỐ Hàm Bậc Ba When the student is ready , the teacher will appear Cho hàm số y ax bx cx d a có đồ thị hình bên Câu 9: Mệnh đề sau đúng? A a 0; b 0; c 0; d B a 0; b 0; c 0; d C a 0; b 0; c 0; d D a 0; b 0; c 0; d Lời giải Chọn đáp án C +/ lim y ; lim y a x x +/ x1 x2 +/ x1 x2 2b 0b0 3a c c 3a +/ Tại x y d Câu 10: Cho hàm số y ax3 bx cx d a có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a 0; b 0; c 0; d B a 0; b 0; c 0; d C a 0; b 0; c 0; d D a 0; b 0; c 0; d Lời giải Chọn đáp án D +/ lim y ; lim y a x x +/ x1 x2 22 2b 0b0 3a https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi +/ x1 x2 2D1-BT-10 :Xác định HỆ SỐ Hàm Bậc Ba c 0c 0 3a +/ Tại x y d Câu 11: Cho hàm số y ax bx cx d a có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a 0; b 0; c 0; d B a 0; b 0; c 0; d C a 0; b 0; c 0; d D a 0; b 0; c 0; d Lời giải Chọn đáp án C +/ lim y ; lim y a x x +/ x1 x2 +/ x1 x2 2b 0b0 3a c 0c 0 3a +/ Tại x y d Câu 12: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Giải 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 23 2D1-BT-10 :Xác định HỆ SỐ Hàm Bậc Ba When the student is ready , the teacher will appear Do “điểm cuối” đồ thị có hướng xuống lim y a loại C x Nếu gọi x1 , x2 hoành độ hai điểm cực trị a0 Dựa vào vẽ ta có x1 x2 ab b Do hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục Oy ( x1 x2 0) a 0 Nên ac c Vậy a 0, b 0, c 0, d đáp án A Câu 13: Cho hàm số y ax bx cx d , a, b, c, d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng: A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Lời giải Chọn B Do lim y a a , loại đáp án A x Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm d ac xCT xCD c , kết hợp a , chọn B Dựa vào đồ thị ta có b b xCT xCD a Câu 14: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị đường cong hình Mệnh đề sau đúng? y x O A a , c , d C a , c , d B a , c , d D c , d Lời giải Chọn D Xem lại h đáp án D Dựa vào hình dạng đồ thị: đồ thị hàm bậc ba có hệ số a , đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d 24 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT-10 :Xác định HỆ SỐ Hàm Bậc Ba Ta có: y 3ax 2bx c Đồ thị có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên y có hai nghiệm dương phân biệt b 3ac b 3ac 2b 0 b Suy 3a c c 3a Câu 15: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Lời giải Chọn D Từ hình dáng đồ thị ta có: a Đồ thị cắt trục Oy điểm 0; d phía trục Ox d Vì hàm số có điểm cực trị , điểm cực trị dương nên phương trình y 3ax 2bx c có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 0, x2 c c x1 2b b a 0 x1 x2 3a a Câu 16: Đồ thị hàm số y ax bx cx d ( a , b , c , d số thực a ) hình vẽ y O x Khẳng định sau đúng? A b 0, c B b 0, c C b 0, c D b 0, c 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 25 2D1-BT-10 :Xác định HỆ SỐ Hàm Bậc Ba When the student is ready , the teacher will appear Lời giải Tác giả:Trần Minh Thảo; Fb: Minh Thảo Trần Chọn B Từ đồ thị hàm số ta thấy: +) lim y nên a x c P 0 c a +) y 3ax 2bx c có hai nghiệm dương phân biệt nên S 2b b 3a Chọn đáp án B Câu 17: Cho hàm số y ax3 bx cx d a có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: Thuy Nguyen Chọn A y ' 3ax 2bx c Dựa vào đồ thị ta có: a Đồ thị có cực trị nên phương trình y ' có nghiệm trái dấu ac c Loại đáp án C,D Tổng nghiệm phương trình y ' x1 x2 2b b Chọn đáp án A 3a Câu 18: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên y O x 26 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT-10 :Xác định HỆ SỐ Hàm Bậc Ba Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Lời giải Chọn B y ax bx cx d y 3ax 2bx c x1 x2 Từ đồ thị ta có: hàm số có hai điểm cực trị , đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ x1 x2 âm lim y x a d a d Suy x1 x2 2b 3a b c c 0 x1.x2 3a Câu 19: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Lời giải Chọn B lim y nên a x Đồ thị hàm số cắt trục tung tai điểm nằm trục hoành nên d y ' 3ax 2bx c Đồ thị đạt cực tiểu x nên y ' c 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 27 2D1-BT-10 :Xác định HỆ SỐ Hàm Bậc Ba When the student is ready , the teacher will appear Đồ thị hàm số đạt cực tiểu x cực đại x1 x1 2b b ( a 3a ) Vậy a 0, b 0, c 0, d Câu 20: Cho hàm số y x3 bx d , b, d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng: A b 0, d B b 0, d C b 0, d D b 0, d Lời giải Chọn B Đồ thị qua gốc tọa độ d , loại đáp án A, C b Dựa vào đồ thị ta có xCT xCD , mà a b , chọn B a Câu 21: [2D1-5.3-2] Đồ thị hàm số y ax bx cx d có hai điểm cực trị nằm phía so với trục tung A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C b 3ac D b 3ac bc Lời giải Chọn C Yêu cầu toán tương đương y ' 3ax 2bx c có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: a x1 x2 ' b 3ac b 3ac 3ac Chú ý: Điều kiện hai điểm cực trị A x1 ; y1 , B x2 ; y2 nằm : - Khác phía so với trục tung : x1 x2 - Cùng phía so với trục tung : x1 x2 - Khác phía so với trục hồnh : y1 y2 - Cùng phía so với trục hoành : y1 y2 28 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT-10 :Xác định HỆ SỐ Hàm Bậc Ba Câu 22: [2D1-5.3-2] Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Lời giải Chọn B Do “điểm cuối” đồ thị có hướng lên lim y a loại C x Gọi x1 , x2 hoành độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số a 0 x x ab b b Dựa vào thị ta có x1 x2 a 0 c x1.x2 ac c Chú ý: Ở câu hỏi loại C nhờ dấu d