Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 86 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
86
Dung lượng
3,09 MB
Nội dung
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Đăng kí học theo địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Hoặc Trung tâm Km 10 Hng Tr - Tuyển tập đề thi THPT: KHảO SáT HàM Số Từ 2016 - 2019 Huế, tháng 12/2019 Luyện thi THPT Quốc gia Chuyên đề KHảo sát hàm số Page: CLB GIO VIấN TR TP HU NGÂN HàNG Đề THI: KHảO SáT HàM Số Trích đề thi QG từ 2016 - 2019 Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế NI DUNG BI Cõu 1: (THPT Quốc gia 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: 2 x y y Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 2;0 B 2; C 0;2 D 0; y Câu 2: (THPT Quốc gia 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên ? A y x3 3x B y x3 3x C y x x O x D y x x Câu 3: (THPT Quốc gia 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau x y 1 Lời giải y 3 Hàm số cho đạt cực tiểu A x B x C x 1 D x 3 Câu 4: (THPT Quốc gia 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x 2 0 y 3 y 1 Số nghiệm thực phương trình f x là: A B C D Câu 5: (THPT Quốc gia 2019) Giá trị lớn hàm số f x x 3x đoạn 3;3 A 16 B 20 C D Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trch (TP Hu)-1 Luyện thi THPT Quốc gia Chuyên đề KHảo sát hàm số Cõu 6: (THPT Quc gia 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 7: (THPT Quốc gia 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 8: (THPT Quốc gia 2019) Cho hàm số f x , bảng xét dâu f x sau: x f x 3 1 hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? B 2;1 A 4; C 2; D 1; Câu 9: (THPT Quốc gia 2019) Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bất phương trình f x x m ( m tham số thực) nghiệm với x 0; A m f B m f C m f D m f Câu 10: (THPT Quốc gia 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x sau Số điểm cực trị hàm số y f x x A B C D Câu 11: (THPT Quốc gia 2019) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x3 3x Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)-2 LuyÖn thi THPT Quốc gia Chuyên đề KHảo sát hàm số A B 10 C 12 D x x x 1 x Câu 12: (THPT Quốc gia 2019) Cho hai hàm số y y x x m ( m x x 1 x x 1 tham số thực) có đồ thị C1 C2 Tập hợp tất giá trị m để C1 C2 cắt bốn điểm phân biệt A ; 2 B 2; C ; D 2; Câu 13: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B C D Câu 14: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? y 1 O A 0;1 2 B ;1 1 x C 1;1 D 1;0 Câu 15: (Tham khảo THPTQG 2019)Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y 1 O 1 A y 2x 1 x 1 B y x 1 x 1 x C y x x D y x3 3x Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)-3 LuyÖn thi THPT Quèc gia Câu 16: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;3 v cú th nh Chuyên đề KHảo sát hµm sè hình bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;3 Giá trị M m y 1 x O 2 A B C D Câu 17: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 18: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y ax bx cx d a, b, c, d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 19: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0;1 B ;0 C 1; D 1;0 Câu 20: (Mãđề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x 3x B y x3 3x C y x3 3x Câu 21: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số hình vẽ bên D y x 3x y ax4 bx2 c ( a , b , c ) có đồ thị Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trch (TP Hu)-4 Luyện thi THPT Quốc gia Chuyên đề KHảo sát hàm số S im cc tr ca hm số cho A B D C Câu 22: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;0 B 1; C ;1 D 0;1 Câu 23: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y x O A y x4 x2 B y x4 3x2 C y x3 3x D y x3 3x Câu 24: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Câu 25: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trch (TP Hu)-5 Chuyên đề KHảo sát hàm số Hm số cho đồng biến khoảng đây? A 2; B 2;3 C 3; LuyÖn thi THPT Quèc gia D ; Câu 26: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x3 3x B y x x C y x x D y x3 3x Câu 27: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102)Cho hàm số y ax3 bx cx d a, b, c, d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 28: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x x B y x x C y x3 x D y x3 x Câu 29: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1; C 1;1 D ;1 Câu 30: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Giá trị nhỏ hàm số y x3 x x đoạn 0; 4 A 259 B 68 C Câu 31: (Tham khảo 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau D 4 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)-6 LuyÖn thi THPT Quèc gia Chuyên đề KHảo sát hàm số Hm s t cc đại điểm A x B x C x D x Câu 32: (Tham khảo 2018) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y x x B y x x C y x3 3x D y x3 3x Câu 33: (Tham khảo 2018) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? x 3x x2 x A y B y C y x D y x 1 x 1 x 1 Câu 34: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 2;0 B Hàm số đồng biến khoảng ;0 C Hàm số nghịch biến khoảng 0; D Hàm số đồng biến khoảng ; 2 Câu 35: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x3 3x B y x x C y x x D y x3 3x 2x Câu 36: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Hàm số y có điểm cực trị? x 1 A B C D x2 có tiệm cận? x2 C D Câu 37: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Đồ thị hàm số y A B Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trạch (TP Hu)-7 Luyện thi THPT Quốc gia Chuyên đề KHảo sát hµm sè Câu 38: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hàm số y x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 B Hàm số đồng biến khoảng 0; C Hàm số đồng biến khoảng ;0 D Hàm số nghịch biến khoảng 0; Câu 39: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A.Hàm số đạt cực tiểu x 5 C Hàm số đạt cực tiểu x B.Hàm số có bốn điểm cực trị D.Hàm số khơng có cực đại Câu 40: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số y x x2 có đồ thị C Mệnh đề đúng? A C cắt trục hoành hai điểm C C cắt trục hoành điểm B C khơng cắt trục hồnh D C cắt trục hoành ba điểm Câu 41: (THPT QG 2017 Mã đề 105)Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 , x Mệnh đề đúng? A.Hàm số nghịch biến khoảng ; C.Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 B.Hàm số nghịch biến khoảng 1; D Hàm số đồng biến khoảng ; Câu 42: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x4 x2 13 2;3 51 51 49 A m B m C m D m 13 4 Câu 43: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Hàm số đồng biến khoảng ; ? x1 x 1 D y x3 x2 Câu 44: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x3 x B y x3 3x C y A y x3 3x2 B y x4 2x2 C y x4 2x2 D y x3 3x2 Câu 45: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trạch (TP Hu)-8 Luyện thi THPT Quốc gia Chuyên đề KHảo sát hàm số Tỡm giỏ tr cc i yC v giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ yCT B yCĐ yCT 2 C yCĐ 2 yCT D yCĐ yCT Câu 46: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm giá trị lớn M hàm số y x4 2x2 đoạn 0; A M B M C M D M Câu 47: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hàm số y x3 3x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 2; B Hàm số đồng biến khoảng 0; C Hàm số nghịch biến khoảng 0; D Hàm số nghịch biến khoảng ; Câu 48: Cho hàm số y x 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ; B Hàm số nghịch biến khoảng ; C Hàm số nghịch biến khoảng ; đồng biến khoảng 0; D Hàm số đồng biến khoảng ; đồng biến khoảng 0; Câu 49: (Đề minh họa lần 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x x B y x3 3x C y x x D y x3 3x Câu 50: (Đề minh họa lần 2017) Cho hàm số y f ( x) có lim f ( x) lim f ( x) 1 Khẳng định x x sau khẳng định đúng? A.Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B.Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 1 D.Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x x 1 Câu 51: (Đề minh họa lần 2017) Biết đường thẳng y 2 x cắt đồ thị hàm số y x3 x điểm nhất; kí hiệu x0 ; y0 tọa độ điểm Tìm y0 A y0 B y0 C y0 D y0 1 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)-9 Luyện thi THPT Quốc gia Chuyên đề KHảo sát hàm sè 1 suy không tồn có tập xác định D ; m m mx 1 m x2 giới hạn lim y hay hàm số khơng có tiệm cận ngang hàm số y x 1 x 1 x Với m : 1 1 x 1 x 1 x 1 x Ta có: lim y lim lim lim lim x x x x x 1 m mx x m x m m x x x 1 1 x 1 x 1 x 1 x lim y lim lim lim lim x x x x 1 m mx x x m x m m x2 x x 1 ;y Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang : y m m m Câu 133: (Đề tham khảo lần 2017) Hỏi có số nguyên m để hàm số y m2 1 x3 m 1 x x nghịch biến khoảng ; ? A B D C Lời giải Chọn A TH1: m Ta có: y x phương trình đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số ln nghịch biến Do nhận m TH2: m 1 Ta có: y 2 x x phương trình đường Parabol nên hàm số nghịch biến Do loại m 1 TH3: m 1 Khi hàm số nghịch biến khoảng ; y x , dấu “=” xảy hữu hạn điểm m2 x m 1 x , x 1 m a m m m Vì 2 m 1 4m m m 1 m 1 m nên m Vậy có giá trị m ngun cần tìm m m Câu 134: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 1 x2 x x2 5x A x 3 x 2 B x 3 C x x Lời giải D x Chọn D Tập xác định D \ 2;3 x 1 x2 x 3 x 1 x x 3 x x2 x lim lim lim x 2 x 2 x2 5x x x x x x x 2 x x x x x Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)-71 LuyÖn thi THPT Quốc gia Chuyên đề KHảo sát hàm số lim x 2 (3x 1) x 3 x x2 x x 1 x2 x Suy đường thẳng x không tiệm cận đứng Tương tự lim x 2 x 5x 6 đồ thị hàm số cho lim x 3 x 1 x2 x x 1 x2 x ; lim Suy đường thẳng x tiệm x 3 x2 5x x2 5x cận đứng đồ thị hàm số cho y ax3 bx2 cx d có đồ thị hình vẽ Câu 135: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho hàm số bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị suy hệ số a loại phương án C y 3ax2 2bx c hai phía với x1 , x2 trái dấu (do hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm Oy ) 3a.c c loại phương án D Do C Oy D 0; d d có nghiệm x x có đồ thị C Có A cắt C hai điểm phân biệt Câu 136: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y C cho tiếp tuyến C M x1 ; y ; N x2 ; y2 khác A thỏa mãn y1 y2 6( x1 x2 ) điểm A thuộc A C B D Lờigiải Ta có A C A t ; t t ; y x3 x y t t 7t Phương trình tiếp tuyến C A 7 y t 7t x t t t y t 7t x t t 4 Phương trình hồnh độ giao điểm: 7 x x t 7t x t t x4 14 x2 t 7t x 3t 14t 4 x t x t x 2tx 3t 14 2 x 2tx 3t 14 1 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)-72 LuyÖn thi THPT Quèc gia Tiếp tuyến cắt đồ thị C hai điểm phân biệt M x1 ; y ; N x2 ; y2 khỏc A phng Chuyên đề KHảo sát hµm sè trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác t t t 3t 14 2 21 2 t 2t 3t 14 t y1 t 7t x1 t t x x t y y t 7t x x Khi đó: 2 x1 x2 3t 14 y t 7t x t t 2 Ta có y1 y2 6( x1 x2 ) t 7t x1 x2 x1 x2 t 1 n t t 2 n (do ) t 7t t 1 t t t t t l 13 Với t 1 ta có A 1; 4 Với t 2 ta có A 2; 10 có hai điểm thỏa yêu cầu tốn x 1 có đồ thị C Gọi I giao điểm x2 hai đường tiệm cận C Xét tam giác ABI có hai đỉnh A , B thuộc C , đoạn thẳng AB Câu 137: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hàm số y có độ dài bằng: A C Lờigiải B D 2 a 1 b 1 Cách1: Giả sử A a; , B b; , I 2;1 a2 b2 3 IA a ; , IA a 2; IB b 2; , IB b1 ; a1 b1 a2 b2 9 2 2 IA IB AB a1 a b1 b 1 Do tam giác ABI nên cos IA, IB 2 a1 b1 1 2 1 a1 b1 a b a 1 a b a2 1 a1 b1 a b 1 a1b1 a1b1 3 Nếu a1 b1 vơ lý Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)-73 LuyÖn thi THPT Quèc gia Chuyên đề KHảo sát hàm số Nu a1 b1 A B Loại Nếu a1b1 3 vơ lý Nếu a1b1 a12 12 AB a12 Vậy AB Cách2: I 2;1 x IXY C : Y x2 X Trong hệ trục toạn độ IXY C nhận đường thẳng Y X làm trục đối xứng C : y ABI nên IA tạo với IX góc 15 A d : Y tan15.X A d : Y A X; 32 X 32 X Mà A C 3 X 3 X 2 X 12 AB 32 X AB IA2 X 2 Câu 138: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hai hàm số y f x , y g x Hai hàm số y f x y g x có đồ thị hình vẽ bên, đườngcongđậmhơn đồ thị hàm số y g x 3 Hàm số h x f x g x đồng biến khoảng đây? 2 31 9 31 25 A 5; B ;3 C ; D 6; 5 4 Lờigiải 3 Ta có h x f x g x 2 3 3 Hàm số h x f x g x đồng biến h x f x g x 2 2 3 f x 4 2g 2x 2 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)-74 LuyÖn thi THPT Quèc gia 1 x 3 x48 1 x 1 x 3 9 19 19 2x x 3 x 3 x 2 4 19 x 4 14 Câu 139: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y x x có đồ thị C Có 3 điểm A thuộc C cho tiếp tuyến C A cắt C hai điểm phân biệt M x1 ; y1 , Chuyên đề KHảo sát hàm số N x2 ; y2 ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 y2 x1 x2 ? A B C D Lờigiải Cách1: Gọi d tiếp tuyến C A x 28 y x x y x 3 x Do tiếp tuyến A cắt C M , N xA 7; xA y1 y2 28 kd Suy xA xA xA 1 Ta có: y1 y2 x1 x2 3 x1 x2 xA 2 x 1 Đối chiếu điều kiện: A Vậy có điểm A thỏa ycbt x A 2 14 a tọa độ tiếp điểm 14 28 Phương trình tiếp tuyến A d : y a a x a a a 3 3 Phương trình hồnh độ giao điểm C d là: Cách2: Gọi A a; a 28 28 14 x x a a x a a4 a2 3 3 3 x a x x a 2ax 3a 14 2 x 2ax 3a 14 1 Để C cắt d điểm phân biệt Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác a 7 a 7; \ 3 6a 14 4 3 Theo đề bài: y1 y2 x1 x2 a 28 a x1 x2 x1 x2 a 28 a 1 a a a 1 Đối chiếu điều kiện: Vậy có điểm A thỏa đề 3 a 2 a 2 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trạch (TP Hu)-75 Luyện thi THPT Quốc gia Chuyên đề KHảo sát hµm sè x2 có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm x2 có hai đỉnh A, B thuộc (C ), đoạn thẳng AB có độ dài Câu 140: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y hai tiệm cận (C ) Xét tam giác ABI B A 2 D C Lờigiải TXĐ: D \{ 2} x2 Ta có: y 1 x2 x2 Đồ thị (C ) có hai đường tiệm cận x 2 y Suy I (2;1) 4 a 4 b Tam giác IAB IA IB AB Gọi A a 2;1 , B b 2;1 với a, b 0, a b Ta có: IA IB a 16 16 b2 2 a b (a2 b2 )(a2b2 16) (1) dẫn tới A B I trung điểm AB nên loại Vậy a b 16 Lại có: IA AB a 2 b a (1) 2 a b 16 (2) (do a b ) 16 ( a b) 2 ( a b ) 16 a2 a 2b a2 b2 2(a b)2 a2 b2 4ab ab 2 a b 16 (a b)2 AB2 2(a b)2 16 AB Câu 141: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hai hàm số y f x , y g x Hai hàm số y f x y g x có đồ thị hình vẽ bên đường cong đậm đồ thị hàm số y g ( x) Hàm số 7 h x f x 3 g x đồng biến khoảng đây? 2 13 29 36 36 A ;4 B 7; C 6; D ; 4 5 Lờigiải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)-76 LuyÖn thi THPT Quèc gia Chuyên đề KHảo sát hàm số Cỏch Ta thấy f '( x) g '( y) với x (3; 8) y 7 2 Suy f '( x 3) g ' x với x (3;8) hay x (0 ; 5) 25 x ;7 f ( x 7) 10 13 Cách Ta có: x ; h( x) 9 7 4 x 3; g x 2 2 13 h x đồng biến ;4 4 x x có đồ thị (C ) Có điểm A thuộc (C ) cho tiếp tuyến (C ) A cắt (C ) hai điểm phân biệt M x1; y1 , N x2 ; y2 ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 y2 x1 x2 Câu 142: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y C Lờigiải Đường thẳng MN có VTCP NM ( x1 x2 ; y1 y2 ) ( x1 x2 ;4( x1 x2 )) Chọn VTCP u (1; 4) VTPT n (4; 1) A B Phương trình đường thẳng MN : 4( x x1 ) ( y y1 ) y x x1 D x1 x1 Đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) điểm A Như vậy, A có hồnh độ x0 x 1 14 x0 nghiệm phương trình x x x x x 2 3 x 13 + x 1: A 1; 6 Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên ta có: 13 4 x14 x12 x1 x1 1 x12 x1 11 (1) 6 (1) có nghiệm kép nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A cắt đồ thị điểm phân biệt M , N khác A 20 + x 2 : A 2; Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên ta có: 20 8 x14 x12 x1 x1 x12 x1 (2) (2) có nghiệm kép nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A cắt đồ thị điểm phân biệt M , N khác A 15 + x 3: A 3; 2 Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên ta có: 15 12 x14 x12 x1 x1 3 x12 x1 13 (3) (3) có nghiệm kép nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên loại Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)-77 LuyÖn thi THPT Quốc gia Chuyên đề KHảo sát hàm số Vậy có điểm A thỏa mãn yêu cầu đề x2 có đồ thị C Gọi I giao điểm x 1 hai tiệm cận C Xét tam giác ABI có hai đỉnh A , B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ Câu 143: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hàm số y dài B 2 A C Lờigiải Tịnh tiến hệ trục theo vecto OI 1;1 I 0;0 C : Y D 3 X 3 3 Gọi A a; , B b; C , điều kiện: a b a b a b 1 a b IA IB Theo đề bài, ta có: cos IA; IB 60 ab ab 2 AB 2 ab 0 Từ ab , đó: 1 a b2 a 2b2 ab 9 Suy ra: AB 12 AB 3 Câu 144: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hai hàm số y f ( x) y g ( x) Hai hàm số y f ( x) y g ( x) có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm đồ thị hàm số y g ( x) Hàm số h( x) f ( x 6) g x đồng biến khoảng đây? 2 21 A ; 1 B ;1 4 21 C 3; Lờigiải 17 D 4; 4 5 Ta có h( x) f ( x 6) g x 2 Nhìn vào đồ thị hai hàm số y f ( x) y g ( x) ta thấy khoảng (3;8) g ( x) f ( x) 10 Do f ( x) g ( x) 11 5 Như vậy: g x x x 4 2 f ( x 6) 10 x 3 x 5 1 Suy khoảng ; g x f ( x 7) 10 hay h( x) 2 4 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)-78 LuyÖn thi THPT Quèc gia Chuyên đề KHảo sát hàm số Tc l khoảng ;1 hàm số h( x) đồng biến 4 Câu 145: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102)Cho hai hàm số y f x y g x Hai hàm số y f x y g x có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm đồ thị hàm 9 số y g x Hàm số h x f x g x đồng biến khoảng đây? 2 16 A 2; 5 B ;0 16 C ; Lời giải 13 D 3; 4 9 Ta có h x f x g x 2 Nhìn vào đồ thị hai hàm số y f x y g x ta thấy khoảng 3;8 g x f x 10 Do f x g x 9 Như vậy: g x x x 4 2 f x 10 x 4 x 9 Suy khoảng ;1 g x f x 10 hay h x 2 Tức khoảng ;0 hàm số h x đồng biến x 1 có đồ thị C Gọi I giao x 1 điểm hai tiệm cận C Xét tam giác IAB có hai đỉnh A, B thuộc C , đoạn thẳng AB có Câu 146: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102)Cho hàm số y độ dài A B C 2 Lời giải D x 1 1 x 1 x 1 Đồ thị C có hai đường tiệm cận x 1 y Do I 1;1 Ta có y Giả sử A, B có hồnh độ x1 , x2 4 2 Ta có: IA2 x1 1 ; IB x2 1 ; 2 x1 1 x2 1 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)-79 LuyÖn thi THPT Quốc gia Chuyên đề KHảo sát hàm số x2 1 x1 1 2 AB x2 x1 x2 1 x1 1 2 x2 1 x1 1 x2 x1 Do tam giác IAB nên ta có: 2 x2 12 x1 12 x2 1 x1 1 2 2 IA IB x2 1 x1 1 2 x2 12 x1 12 x2 1 x1 1 2 x2 1 x1 1 AB Loại 2 2 x2 x 2 x2 1 x1 1 x2 x 1 + x2 : x1 2 x2 12 2 Khi AB x2 1 x1 1 x2 1 x2 1 x2 12 2 x2 12 2 x2 12 Lại có AB IB x 1 x 1 2 2 x 1 AB 8 42 x2 1 x2 1 x 1 AB 8 42 + x2 : x1 2 x 12 Khi AB x2 1 x1 1 x2 1 x2 1 x2 1 2 x 12 2 x2 12 Lại có AB IB 2 x 1 x 1 2 x2 1 4 x2 1 x2 1 Loại Vậy AB 2 x2 12 4 Câu 147: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102)Cho hàm số y x x có đồ thị C Có điểm A thuộc đồ thị C cho tiếp tuyến C A cắt C hai điểm phân biệt M x1; y1 ; N x2 ; y2 ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 y2 x1 x2 A C D Lời giải x x2 y y2 hệ số góc đường thẳng Phương trình đường thẳng MN có dạng x1 x2 y1 y2 y y MN k x1 x2 B Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)-80 LuyÖn thi THPT Quốc gia Chuyên đề KHảo sát hàm số Vậy tiếp tuyến A x0 ; x04 x02 có hệ số góc x0 1 7 k f x0 x0 x0 x0 x0 x0 2 2 x0 2 11 13 +) Với x0 1 A 1; Phương trình tiếp tuyến y 3x 8 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 1 11 11 13 x x 3x x x 3x x A 1; thỏa mãn đề 8 8 8 x 1 195 171 +) Với x0 A 3; Phương trình tiếp tuyến y 3x 8 Xét phương trình hồnh độ giao điểm 195 195 x x 3x x x 3x x 3 x x 13 x Tiếp 8 8 171 tuyến cắt đồ thị điểm A 3; Không thỏa mãn +) Với x0 2 A 2; 5 Phương trình tiếp tuyến: y 3x Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 2 7 x x 3x x x 3x x x x x 8 x A 2; 5 Thỏa mãn đề Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán Câu 148: (Tham khảo 2018) Cho hàm số y f ( x) Hàm số y f '( x) có đồ thị hình bên.Hàm số y f (2 x) đồng biến khoảng A 1;3 B 2; C 2;1 D ; 2 Lời giải Cách 1: Tính chất: f ( x) f ( x) có đồ thị đối xứng với qua Oy nên f ( x) nghịch biến (a; b) f ( x) đồng biến (b; a) x (1; 4) Ta thấy f '( x) với nên f ( x) nghịch biến 1; ; 1 suy x 1 g ( x) f ( x) đồng biến (4; 1) 1; Khi f (2 x) đồng biến biến khoảng (2;1) 3; Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)-81 LuyÖn thi THPT Quèc gia x 1 Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có f x x Chuyên đề KHảo sát hµm sè Ta có f x x f x f x Để hàm số y f x đồng biến f x f x x 1 x 1 x 2 x Câu 149: (Tham khảo 2018)Có giá trị nguyên tham số m y 3x x3 12 x m có điểm cực trị? A B C Lời giải y f x 3x x3 12 x m để hàm số D Ta có: f x 12 x 12 x 24 x ; f x x x 1 x Do hàm số f x có ba điểm cực trị nên hàm số y f x có điểm cực trị m m Vậy có giá trị nguyên thỏa đề m 1; m 2; m 3; m m Câu 150: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104)Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx 4m3 có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích với O gốc tọa độ 1 A m ; m B m 1 ; m C m D m 2 Lời giải x y 4m3 y 3x 6mx ; y 3x2 6mx m 0 x 2m y Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A 0; 4m3 B 2m;0 , m 1 SOAB OA.OB 4m3.2m 4m4 m 1 2 xm Câu 151: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hàm số y ( m tham số thực) thoả mãn x1 16 y max y Mệnh đề đúng? 1;2 1;2 A m B m C m D m Lời giải 1 m Ta có y x 1 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)-82 LuyÖn thi THPT Quốc gia Chuyên đề KHảo sát hàm số Nếu m y Không thỏa mãn yêu cầu đề Nếu m Hàm số đồng biến đoạn 1; , suy 16 m m 16 y max y m (loại) 3 1;2 1;2 Nếu m Hàm số nghịch biến đoạn 1; , m m 16 m5 3 Câu 152: (THPT QG 2017 Mã đề 110)Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 m ba điểm phân biệt A, B, C cho AB BC Suy y max y y y 1 1;2 A m : 1;2 B m ; C m ; 1 D m : Lời giải Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình x3 3x2 m mx x 1 x2 2x m x 1; x2 2x m Đặt nghiệm x2 Từ giải thiết tốn trở thành tìm m để phương trình có nghiệm lập thành cấp số cộng Khi phương trình x2 2x m phải có nghiệm phân biệt (vì theo Viet rõ ràng x1 x3 2x2 ) Vậy ta cần m m Câu 153: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 x ba điểm A, B, C phân biệt AB BC A m ; 4; B m ; C m 2; Lời giải Ta có phương trình hồnh độ giao điểm là: x3 3x2 x mx m x3 3x2 x mx m D m 1 x x 1 x2 x m Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba x x m điểm phân biệt phương trình x2 2x m có hai nghiệm phân biệt khác Hay 1 m m 2 m 2 Với m 2 phương trình 1 có ba nghiệm phân m m biệt 1, x1 , x2 ( x1 , x2 nghiệm x2 2x m ) Ta có y x 1;1 điểm uốn Để AB BC đường thẳng y mx m phải qua điểm 1;1 Thay vào thấy Vậy m 2 Câu 154: (Đề minh họa lần 2017)Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số tan x y đồng biến khoảng 0; tan x m 4 A m m B m C m D m Lời giải t 2 Đặt t tan x , x 0; t 0;1 Xét hàm số f t t 0;1 t m 4 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trạch (TP Hu)-83 Luyện thi THPT Quốc gia Chuyên đề KHảo sát hµm sè Tập xác định: D \ m Ta có f t 2m t m Để hàm số y đồng biến khoảng 0; khi: f t t 0;1 4 m 2 m 2m t 0;1 m m ;0 1; m 0;1 t m m 1 tan x m tan x 2 cos x CASIO: Đạo hàm hàm số ta y cos x tan x m Ta nhập vào máy tính thằng y \ CALC\Calc x ( Chọn giá trị thuộc 0; ) 4 \= \ m ? giá trị đáp án Đáp án D m Ta chọn m Khi y 0,17 ( Loại) Đáp án C m Ta chọn m 1,5 Khi y 0, 49 (nhận) Đáp án B m Ta chọn m Khi y 13,6 (nhận) Vậy đáp án B C nên chọn đáp án A Câu 155: (Đề tham khảo lần 2017)Hàm số y x x có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số y x x ? A.Hình B Hình C Hình Lời giải D Hình x x , x y x x 1 Đồ thị gồm phần: x x , x +) Giữ nguyên phần đồ thị x +) Lấy đối xứng phần đồ thị x qua trục Ox Hình nhận đồ thị hàm y x x 1 Hình loại đồ thị hàm y x x x 1 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyn L Trch (TP Hu)-84 Chuyên đề KHảo sát hàm sè Hình loại đồ thị hàm số y x x Lun thi THPT Qc gia Hình loại đồ thị hàm y x x Câu 156: (Đề tham khảo lần 2017)Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị đường thẳng d : y 5x Tính tổng tất phần tử S A B C 6 Lời giải 2 Cách 1: Ta có y ' x 2mx m 1 hàm số y x3 mx m2 x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách D x m 1 m3 3m m3 3m y' A m 1; B m 1; 3 x m 1 m m 1 Dễ thấy phương trình đường thẳng AB : y x nên AB song song 3 trùng với d A, B cách đường thẳng d : y 5x trung điểm I AB nằm d m m3 3m m3 3m I m; 5m m 18m 27 d m 3 Với m A, B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d 3 A, B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d Tổng phần tử S HẾT HUẾ Ngày 23 tháng năm 2019 Với m Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)-85 ... luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)-25 Lun thi THPT Qc gia Chuyªn đề KHảo sát hàm số Page: CLB GIO VIấN TR TP HU NGÂN HàNG Đề THI: KHảO SáT HàM Số TrÝch ®Ị thi QG tõ 2016 - 2019. .. BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)-28 LuyÖn thi THPT Quèc gia (THPT Quốc gia 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thi n hàm số f x sau Chuyên... LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Chuyên luyện thi THPT Quốc gia 116/04 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)-1 Lun thi THPT Qc gia Chuyªn đề KHảo sát hàm số Cõu 6: (THPT Quc gia 2019) Cho hàm số y f x có đạo