Các chuyên đề bám sát đề thi THPT quốc gia khảo sát hàm số

NGƯT ThS l i : HỒNH PHỊ C ác ch u n đ ề 'i BáminTĐCTHi T H P T Q U Ố C G iA EB Th.s NHÀ GIÁO u TỦ LÊ H O À N H P H Ị CÁC CHUN ĐÊ BÁM SÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA KHẢO SÁT HÀM SỐ N H À X U Ấ T B Ả N Đ Ạ I HỌC Q ưốc G IA HÀ N Ộ I LỜI N Ĩ I ĐẦU Các Km học sinh thân mơn! Nhằm mục dích giúp bạn học sinh lỚỊ) 12 chuan bị thật tơl cho KY THI TRUNG HỌC R H ổ THỊNG QUỐC GIA dạt diếm khá, diổm cao dể trúng tuyến vào trường Cao dang, Đại học mà dã xác dịnh nghề nghiệp cho tưpng lai, theo định hướng mỏi Hộ sách gồm cn cho chuvên dề, dê em tiện dùng ơn luyện theo chư x „ \ {Xo} lim x„ = Xo, ta đểu cỏ lim f(x^ = L Định nghĩa tương tự cho giới hạn khác Định lý: Già sừ lim f (x) = A lim g(x) = B (A, B e R) X~>X^ x —*x„ Khi đó: lim ff(x) + g(x)] = A + B; lim [f(x) - g(x)J = A - B X -> X o ' x -> x „ lim Ịf(x).g(x)J = AB; Nếu B *->*■, lim g(x) = — B Giới hạn bên: Già sử hàm số f xác định khoảng (Xoi b) (Xo e R) Giới hạn bên phải: lim f(x) = L với dãy so (Xn) khoảng (Xo; b) mà lim x„ = Xo, ta đểu có X -^x J lim f(x„) = L Giả sử hàm số f xác định khoảng (a; Xo) (Xo e R) Giới hạn bên trái: lim f(x) = L với dãy số (Xn) khoảng (a; Xo) mà lim x„ = Xo, ta đểu có x-^xỏ‘ lỉm f(Xr) = L Định lý: Nếu lim f(x) = lim f(x) = L hàm số f có giới hạn điểm Xo x -> x ; x^x* lim f(x ) = L Bài tốn 1.1: Tính: X- X b) lim X->1 ( x - l) ( x - ) a) lirn 1x ; ^-4 x->V3l Giải a ) Tacó: lini (x ^ -4 )= lirnx^- lini = - = nên lirn x " -4 = - = X -> v b) Ta có: lim (x - x^) = - = X ->1 lim (2 x - l)(x ^ -3 ) = (2 - 1)(1 -3 ) = - ^ x^l nên lim x -x ( x - l X x '- ) = — = -2 x -> v Bài tốn 1.2: Tính; a) lim — x->(-.i)‘ X + x + b) lim X+ (x - )^ -x Giải a) Với X < -3, ta có: Vì x^^+l _ x^+l x^+4x + ~ x + 'x + x" +3 84 lim am - = —— = -4 < lim x->(-3)“ X +1 - x->(-3r X + -00, nên x ' +3 = + 00 lim x^(-3)- x'' + 4x 4-3 b) Vì lim -= +00 lim = ,1 ^ = ^/3 > , nên X“ (x _ 2Ý XA2 V -X V2 X+ lim>‘-^2 ( x - ) " ' \ - x + 00 Bài tốn 1.3: Tính giới hạn bên: a) l i m ^ ^ X- b) lim ^ ^ ^ ^ x -3 Giải a) Vì lim (2x + 1) = > 0, lim (x - 3) = X - > với X > nên: 1! 2x + l lim ——— = + 00 x->3* X - b) Vì lim (7x + 2) = 23 > 0, lim (x - 3) = X - < với X < nên: x->3" x-»3 7x + lim ——— = -00 x -3 Bài tốn 1.4: Có tơn tai lim^ - khơng ? X- Giải x -2 |xTa tính giới hạn bên: lim - -, lim X- > ‘->•2- X - I I Với X > 2, ta có X - = X - Do đó: lim ^ ^ = lim —— - = lim = x->2"^x —2 x->2*x —2 I I Với X < 2, ta có X - = - X X —2 —X Do đó: lim n "^ - l iIim m -= - = um lim (-1) = -1 x -2 >:~>2 x - 'í >2 Vì kết giới hạn bơn trái bên phải lại Xo = khác nên khơng tồn X - 2| lim ;->í x - Bài tốn 1.5: Cho hàm số: f(x) = [x’ - x -f x < 4x^ - 29 X > Có tồn lim / (x) khơng ? •V>2 ' Giải 'Fa tính giới hạn bên: lim f(x) lim f'(x): X -> ’ Với X < f(x) \ >? x" - 2x t nơn lim f(x) = lim (x" - 2x t ) - t = \ »2 X>2 Với X > f(x) ■ 4x^ - 29 ncn lim f(x) - lim (4x^ - 29) - 32 - 29 = X >2 X -> 2' Vì lim f(x) = lim f(x) - ncn lim f(x) = \ >2 \ >2 N^2 Bài tốn 1.6: Cho hàm số f(x) = 1' -2 ỊịỊ^ị X < x -1 x + + a < X < Tùy theo tham số a xét tồn giới hạn lim f ( x ) \ -> l Giải Với X < thi f(x) |x - lỊ ^ - ( x - 1) -1 nên lim f(x) = lim (-l) = -1 Với < X < f(x) = X t I a ncn lim F(x) = lim(x -f2-t-a) = 3-(-a X >1' X -> ' Ta có + a = -1 a = -4, đó; Khi a = -4 thi lim f(x) = -1 Khi a -4 khơng tồn lim f(x ) X ->1 X >1 BÀI T Ậ P Bài tập 1.1: Chứng minh khơng tồn tại: lim sin X * X—♦ + » IID -D S Lấy dãy x„ = n;:, X,, = + 2n7t có lim Xn = -t 00, lim X,, = +00 lim l’(x„) = lim f(x'n) = Bài tập 1.2: Tính: ^ i:„ V x - a) lim Tx->9 x - x 2x + b) lim ( x - ) ' ‘2 x - x-*\ HD-ĐS a) ^íx - ^ = lim - x -x ^-^’ x (V x + ) b) lim ^ x-»l (x -1 )^ x - 54 - 00 Bài tập 1.3: Cho hàm sổ f(x) = x '- x X < [Vx + + 4a X > Tìm a để hàm số có giới hạn x-> HD-ĐS lim f (x) = lim f(x ) 6 = + a < :í> a = — x->2" x->2* X+ + a Bài tập 1.4: Cho hàm sổ f(x) = x ' -8 k h i \ < x V x-3 Tùy theo tham số a xét tồn giới hạn lim f (x ) ,Zs - K h i a - 12(73 + 3) - lim f(x) = 12(73 + ) x->3 - Khi \ { Z + 3) - khơng tồn lim f ( x ) x-^3 ƠN KHỬ DẠNG vơĐỊNH HÀM số Phương pháp chung: Trước giải tốn tìm giới hạn thể thử X = Xo cho X ^ + o q X -oo theo u cầu để để xem xét giới hạn cần tìm có dạng vơ định khơng - Neu kết cho giá trị xác định, thức xác định, phân thức xác định, dùng định lý vể phép tốn tổng, hiệu, thương để giải - Nếu mẫu thức tiến đến +00 -00 tử thức tiến đến sổ khác giới hạn cho - Nếu mẫu thức tiến đến tử thức tiến đến sổ khác giới hạn dạng +oohoặc -oo, tuỳ theo dấu thừa sổ, tử mẫu ' 00 00 - Nêu có dang vơ đinh —, —, OCỊ co-oo chon phương pháp tương ứng đê khử dạng vơ định Chú ý: Thêm bớt đại lượng đơn giản nhai theo X sổ mà giới hạn giữ ngun dạng vơ định K dạng vơ định — k h i x —>^Xo - Đối với hàm phân thức, ta phân tích tử thức mẫu thức thừa số dạng (x - Xo).g(x) rút gọn - Dổi với biểu thức chửa thức, ta nhân chia lượng liên hợp để khử căn, tạo thừa số (x - Xo) rút gọn - Đổi với biểu thức lượng giác, ta dùng cơng thức cộng, cơng thức nhân, cơng thức biển đổi để đưa định lý X-Í.0 = X Bài tốn 2.1: Tíiứi: a) lim X -27x b) lim V_k1 >^->0 b) lim 5x V ■Ự^ X— V x -1 Giải a) Dạng vơ định —, với , 0, ta có: 3X + - _ ^ _ 5x x + %Ý + 2ầJ ^ + T + \ 5[(ự3x + 8)' + 2ự3x + + ự3x + - 5x X V3X + - _ _ nên lim - = = — 5x 5(4+ + ) 20 -V x ( x - l) ( V x + l ) —^ = lim - [ , -1 (x - l) [ V ( x - lV + V ^ - l V x -+Vx' b) limx^l Vx +1 _ = limX ^l \Ị{2x - \ Ý - f V x - l Vx -f Vx^ ^ Bài tốn 2.6: Tính: , V7 + X -I-V3-I-X - b) lim -3 J x-»l X - ằJx - + - X-t-1 a) lim -; -7^1 x ^ -4 x -i-3 Giải Ự x - - f x - - x + l_ ự x ^ + l - f x ^ - x _ V ^ + ^ ^ x'-4x-l-3 ~ ^ X X x’ -4x-l-3 x^-4x+ x"-4x-l-3 x (x -l) x - (x -l)(x -3 ) (x -l)(x -3 )Ự (x -2 )' - ự x - + -t- (x -3 )[V (x -2 )^ - V x - + Do đó; lim f(x ) = — + ^ —= -> —2 X — x -3 11 Hàm số nghịch biến khoảng (-00; 2) (2; Vu V ^ Í-5 f 00)/ y‘ Dồ thị: X = y = - — , y = X = -1 làm tâm đối xứng - 2) Ta có y ’ (x-iy -,x 2 -I Tiếp tuyến d với (C) M(xo; yo), Xo < -3 Xn + d: y ^ (x-X o)+ (Xq - ) Xo- Gọi A, B giao điểm d với Ox Oy A '^Xổ+2X(,- sO V Xn + x „ - ^ B 0; Ta có ( X o ) ^ y V s = - ioA O B = - o 6 Chọn Xo Xg“ + Xg = xJ + xị + xq - xổ + xq - 3x,i - = (Xo-2 )^ Xq = -1 V Xq = Xq = - V X() = Ị_ < nên có hai tiếp tuyến là: d , : y - - ^ ( x + l ) ; d 2:y = -:;^ x + ^ 12 Bài tốn 27.8: Cho hàm số: y 2x - x -1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Với giá trị m, dưcmg thẳng d: y = -X + m cất (C) hai điểm A, B thỏa mãn AB = V ĩõ Giăi 1) ‘ Tập xác định D = R \ {1} • Sự biến thiên: lim y = + 00, lim y = -00 nên tiệm cận đứng X = 1; \ —> V X-+1 lim >”= nên đường tiệm cận ngang y = X->±00 Ta có y' = -1 < , V x^ (x -lý 195 Bảng biến thiên X -00 - y' y +00 - 4-00 2 -00 Hàm số nghịch biến ữên khoảng (-00; ) và(l;+oo) • Đồ thị: Đồ thị cắt Ox ( — ; 0), cắt Oy (0; 1), đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận 1(1 ;2 ) làm tâm đối xứng 2) Phương trình hồnh độ giao điểm d (C): 2x - l x-1 -x + m [x^ - (m - l)x + m - = [x^ỉ Đường thẳng d cắt (C) điểm A, B phân biệt phương trình có nghiệm Xi, X2 phân biệt khác | a = (w - ) " - ( ot-1 ) > ịm^ - m + >0 m [1 - ( w - 1) + w - Khi A(xi; -Xi + m ) , B(X2; -X2 + m) Xi + X2 = m - 1; X1.X2 = m - Ta có AB = V ĩõ (X2 - X|)^ + (X2 - X\Ý = 10 (X2 - Xi)^ = (xi + X2)^ - x ]X2 = (m - 1)^ - 4(m - 1) - = o w - = —1 m -ỉ =5 m=0 m=6 (thỏa mãn) Vậy m = hay m = Bài tốn 27.9: Cho hàm số: y = 2x + X- 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + cắt (C) hai điểm phân biệt cho tiếp tuyến (C) hai điểm song song với Giải ) Tập xác định D = R \ {2} • Sự biến thiên: Ta có lim y = -00 lim y = +00 X“ > ' \-* * Do đường thẳng X = tiệm cận đứng Vì lim y = lim y = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang A T -> -a o 196 X -* + tO Ta có: y' = < 0, Vx y' { X - Ý L Bảng biến thiên X +00 - y' y -0 - r> -f-00 -iN -1 -0 X Hàm số nghịch biến khoảng (-CX); 2), (2; +cc) • Đồ thị: Đồ thị (C) cắt Ox (-1; 0), cắt Oy (0; -1) nhận giao điểm 1(2; 2) hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 2) Phưong trình hồnh độ giao điểm 2x + ——— = mx +1 «í=> mx - (2m + l ) x - = 0, x ? í X -2 Đường thẳng d cắt (C) điểm phân biệt phưorng trình có nghiệm phân biệt khác : m^ w A = (2m + 1)^ + \ m > 4m —2{2m + 1) - m> m< -10 + 7% -1 -7 % Gọi giao điểm A(xi; yi), B ( X ; ya), với X i X Tiếp tuyến A B song song với y'(xi) = y'(x 2) ( X , - r (X2 - X, - = X, - X, — = - X j A' Do - ) - (X2 - =^ X| = Xị + X = _ ^ 2m + ^ = ——— = 4m = — m Thử lại tiếp tuyến A B song song , Xi + X Vậy m = Ậ 197 Bài tốn 27.10: Cho hàm số y -x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số 2) Tìm (H) điểm A, B cho độ dài AB = đưòmg thẳng AB vng góc với đường thẳng y = X Giải 1) •Tập xác định D = R \ {2} • Sự biến thiên: lim y = +00 lim y = -00 nên đường tiệm cân đímg X = lim X—>+00 = -1 lim >' = -1 nên đường tiệm cận ngang y = -1 X—>-« nhận giao điểm 1(2; -1) hai tiệm cận làm tâm đối xứng 2) Vì đường thẳng AB vng góc với y = X nên phương trình AB y = -X + m Hồnh độ A, B nghiệm phương trình —í - í l = -X + m x“ - (m + 3)x + 2m + = 0, X 5^ X- Điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt X|, X2 khác 2: | a = (m + 3)" -4 (2 m +1) = m^ - 2m + > 0, Vm Ị - (m + 3).2 + 2m +1 = -1 0, Vm ln thỏa mãn Ta có Xi + X2 = m + 3; X|.X2 = 2m + Nên AB^ = 16 (X2 - Xi)^ + (y2 - yi)^ = 16 (X2 - Xi)^ + (-X2 + m + X| - m)^ = 16 (X2 - X|)^ = -co x-^+oo lim y = -co, 2 lim y = +CO nên tiệm cận đứng: X = -— ’ ỉ L Bảng biển thiên X y' y 3/2 -co +CO - - 2/3 +CXD -1/2 -00 1/2 Đồ thị: Cho x = = > y = — ; y = = > x = -2 Tâm đối xứng — ) - ^ ì ■3/2 1/2 X 201 2) Tam giác OAB vng cân o, suy hệ số góc tiếp tuyến ±1 Gọi toạ độ tiếp điểm (xo; yo), ta có — - -— r = ±1 Xo = -2 Xo = -1 (2x„+3)^ Với Xo = -1, yo = thi phương trình tiếp tuyến y = -X (loại) A, B trùng o Với Xo = -2, yo = phương trình tiếp tuyến y = -X - (thoả mãn) Vậy, tiếp tuyến cần tìm: y = -X - Bài tốn 27.14: Cho hàm sổ y = ■ x-2 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) 2) Tìm điểm đường thẳng d: thị (C) X = mà từ vẽ tiếp tuyến đến đồ Giải 1) • Tập xác định D = R \ (2} Sự biến thiên; lim y = nên TCN: y = X ^±cc lim y = x->2^ lim y = +00 nên TCĐ: -5 Ta có y' định -co, X = < 0, Vx e D nên hàm số nghịch biến khoảng xác ( x - )^ (-oo; ) , (2 ; +oo) Bảng biến thiên: X -00 y’ y - + 00 -00 ^ • Đồ thị: Tâm đổi xứng giao điểm tiệm cận 1(2; 2) Cho x = = > y = - ^ , y = = > x = - ^ 2 2) Gọi M(3; b) e d Phương trình tiếp tuyến qua M hệ số góc k: y = k(x - 3) + b 2x +1 k(x-3) + b íf(x) = g(x) x-2 Ta tìm điêu kiện hệ sau có nghiệm x: t ^ < -5 ì f ' ( x ) = g'(x) -= k (x-iy 202 Do x-2 = - ^ ( x - ) + b « ( b - ) x ^ - ( b + l)x + 4b + 17 = 0, X ( x - 2) Xét b = hệ có nghiệm X = — (chọn) Xét b ^2 điều kiện A' >0, y(2) b < Vậy điểm cần tìm M(3; b) với b < ■x + Bài tốn 27.15: Cho hàm số y = x+2 1) Khảo sát biển thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trinh tiếp tuyến (C), biết vng góc với đường thẳng y = - X - Giải a) • Tập xác định: D = R \ {-2} • Sự biến thiên: 7'iệm cận đúĩig X= -2 lim y = - 0 , lim y = -0 -4 riêm cân ngang y = -1 lim y = - ; y' = - T < 0, Vx ^ -2 x->±oc (x-i-2) Bảng biến thiên X -00 y' y _2 +00 -1 +00 -2 -1 Màm số nghịch biến khoảng (-oo; -2) (-2; -t-Qo) Đồ thị: Cho x = = > y = l ; y = = > x = Tâm đối xứng I(-2 ;-l) 2) Tiếp tuyến vng góc với đưòng thẳng y = —X - nên hệ sổ góc k = -2 Hồnh độ tiếp điểm thoả mãn phương trình: -4 (x + )' • = - => < = -2 + V2 = -2 -V 203 Với Xi = -2 + V2 , ta có tiếp tuyến y = -2x - + V2 Với X2 = -2 - V2 , ta có tiếp tuyến y = -2x + - -v/2 2x + l có đồ thị ( H ) Bài tốn 27.16: Cho hàm sổ: y x -1 a) Khảo sát vẽ đồ thị (H) hàm số b) Xác định tọa độ điểm M e (H) có hồnh độ dưong cho tiếp tuyến M cắt đường tiệm cận (H) A, B cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác lAB R = -v/ĩõ với I giao hai đường tiệm cận Giải a) Học sinh tự khảo sát vẽ đồ thị (H) hàm số b) Tập xác định D = R\{1}; y' = Gọi M ‘-0’ Xq + x„-l (x-\y e (H),(0 Phan Thiết BIKN lloA: NS KIM NGÀN 15/1 Huỳnh Văn Nghệ '1'!’ Biõn Hòa VI 'NG TAU: NS DƠNG HẢl ;16-:Ỉ8 Ly Thưởng Kiộl - ')'P Vung Tau BINH DƯƠNG: NS 277 518 ('ách Mạng 'l’háng TX 'l’hu Dau Một BÌNH PHƯCÌiC: NS HUY NAM - (^LM Xã Tiòn Thánh Dồng Xồi TÁY NINH: NS VĂN N G H Ệ - 295 Dường :ỉO/4 GIA LAI: CƠ NG TY SÁCH & TBTH 11)B Hung Vương TP Plciku DAKLAK: CỒ NG TY SÁCH & TBTH 19 Trưởng ('hinh KONTUiM: C ỔNG TY C P SÁCH & TBTH 129 Phan Dinh i>húng LÂM D()NG: CƠ NG TY C P SÁCH & TBTH 18 Nguyền Văn ('ừ Dá Lạt DAK N(')NG: NS g i ả o d ụ c g i a n g h ĩ a ^ 60 Huỳnh Thúc Khang - Gia Nghĩa LONG AN: C ƠNG TY P H S - 0-1 vỏ Văn Tán TP Tân An TIKN GIANG: C ƠNG TY C P SÁCH & TBTH - 22 Hùng Vư.rng TP Mỹ Tho VĨNH LONG: C ƠNG TY C P SÁCH & TBTH 2,'ỉ Lõ Văn Tám - Phường I TRÀ VINH: C ƠNG TY SÁCH & TBTH - :iA Trưng Nừ Vương D()NG THAP: NS V I Ệ T HƯNG - 196 Nguyồn H ~ TP ('ao Lãnh BKN TRK: CƠ NG TY C P SÁCH & TBTH 03 Dồng Khới S(')C TRÂNG: NS T HANH TÂM - H (ỉc lộ lA - Phu Lọc SÁCH CĨ BẢN UẺ TẠI CÁC CỬA HẢNG SÁCH T R Ê N T ỒN QUỐC NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 16 H n g C h u ố i - Hai B Trưng - Hà Nội Đ iện thoại: Biên tập - C hế bản: (04) 97 89 ; Q u ả n lý xuất bản: (04) 97 80 ; Tổng biên tập: (04) 3971501 Fax: (04) 9 C h ịu trá c h n h iệm x u ấ t bản: Giám dốc - T ổn g biên lập: TS Ỉ’HẠM THỊ T R Â M Biên lập: DƯƠNG T H O A C h ế brín: N G ƯY K N KHÍÌỈI MI NH Trình bày bìa: N H À SÁ CH H N G ÂN Dơi lác liên két xuất ban: N H Ả SẢGH H Ồ N G ÂN 20G N guyễn T hị Mi n h Khai - Q1 - TP Hồ Ghí M i n h SÁCH U K N KK l CÁC CHUN ĐỀ BÁM SÁT OỂ THI THPT QUỐC GIA KHẢO SÁT HÀM sơ' Mã số: 1L-2700H2Ũ15 In 2.000 cuốn, khổ 17 X 24cm Cơng ti cổ phẩn Văn hóa Văn Lang Đia chỉ: số Nguyễn Trung Trực - P5 - Q Bình Thạnh - TP Hồ Chí Minh Số xuất bản: 1121- 2Ũ15/CXBIPH/43-189/OHQGHN, ngày 12/5/2015 Quyết đinh xuất số: 312LK-TN/QĐ-NXBĐHQGHN, ngày 1/6/2015 In xong nộp lưu chiểu q III năm 2015 W 'W W n l i L i s u c l i l i c j n í ^ i i n - C ' C >1V ■ v n Emai;: nhasachhon-janíS' iotrnail.com C Ngun Thị Minh Khai - Q.1 T P H C M ĐT: - 7 - 9 ♦ F a x : •0» đ 0ề*0 /A ,i Q khách xa liên hệ: w w w h o n g a n tru ctu yen đ ể chúng tơi ph ụ c vụ ị^ạ/rv ỐỀrrv đ ọ o : - 245 Trển N gun Hãn - H P * Đ T: 3858699 - 29&31 Phan Bọi Châu - Hải Phòng *ĐT: 3839599 - 04 L ý T h i T Ổ - T P Đ N ắ n g *Đ T: 3823421 - 259 L ê D u ẩ n - T P V in h - Đ T : 5 7 - 39-41 VÕ T h ị Sáu - c ầ n T h * ĐT: 3818891 ISBN: 978-604-62-2902-5 - 158 Tỉnh lộ - T T C ủ C h i - T P H C M *ĐT: 379 24 21 935092 768304 - 76 H n T h u y ê n - T P H u ê' Giá: 55.000đ ...Th.s NHÀ GIÁO u TỦ LÊ H O À N H P H Ò CÁC CHUYÊN ĐÊ BÁM SÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA KHẢO SÁT HÀM SỐ N H À X U Ấ T B Ả N Đ Ạ I HỌC Q ưốc G IA HÀ N Ộ I LỜI N Ó I ĐẦU Các Km học sinh thân môn! Nhằm mục... trình học trước kỳ thi; - KHẢO SÁT HÀM SỐ - HÀM SỐ VẢ PH Ư Ơ N G TR ÌN H MŨ LÔGARIT - NGUYÊN HÀM VẢ TÍCH PHẢN - SỐ PHỨ C VẢ T ổ IlỢ P - H ÌNH HỌC KHÔNG GIAN - TỌA HỘ KHÔNG GIAN - LƯỢNÍỈ GIÁC... ' ÔN HÀM SỐ LIÊN TỤC Hàm số Hên tục - Giả sử hàm số f xác định khoảng (a; h) Xo ^ (a; h) Hàm số f liên tục điểm Xo nếu: lim f(x) = f(Xo) x->x„ Hùm sổ không liên lục Xo gọi gián đoạn lại XoHàm