Chuyen de khao sat ham so toan 12 su tuong giao cua hai do thi ham so

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ TOÁN 12 KHẢO SÁT HÀM SỐ SỰ TƯƠNG GIAO  LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Chủ đề 7: I- LÝ THUYẾT Giả sử (C) (C’) đồ thị hai hàm số: y  f ( x) vµ y  g( x) (C) y Hồnh độ giao điểm (C) (C’), có, nghiệm phương trình f ( x)  g( x) (1) (C') Lưu ý: M Phương trình f ( x)  g( x) phương trình hồnh độ giao điểm y0 O (C) (C’) Đảo lại, x0 nghiệm (1), tức là: f ( x0 )  g( x0 ) x0 x điểm M  x0 ; f ( x0 )  hay M  x0 ; g( x0 )  điểm chung (C) (C’) Kết quả: + Nếu phương trình (1) vơ nghiệm (C) (C’) khơng có điểm chung + Nếu phương trình (1) có n nghiệm (C) cắt (C’) n điểm phân biệt ( n không nghiệm bội) II-BÀI TẬP MINH HỌA DẠNG 1: XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ Bài tập 1: (ĐHVH-98) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng d: y  x  với đồ thị hàm số (C): y  x  3x  Lời giải: TXĐ: D  Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (C): x  3x   x   x  3x  x    x  1   x  1    x  1 x  x     x  x        x  1  * Với x  1  y  2.( 1)        y   1      * Với x  1   y  1     * Với x  1  Kết luận:    Vậy giao điểm cần tìm M1  1;  , M2 1  5;  , M3 1  5;   Nhận xét: Khi xác định tung độ giao điểm, ta sử dụng hàm số y  x  để đơn giản Bài tập 2: (Đề 105) Chỉ rõ giao điểm đồ thị (C): y  x   với trục hoành x1 Lời giải: TXĐ: D  \1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C) Ox: x   TH 1: 3  x  1 , phương trình (1) trở thành: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 1  (1) x1 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia  x  3  x 1    x  3 x  1    x  x    x  2 (nhËn) TH 2: x  3 , phương trình (1) trở thành:   x  3   x  2  (lo¹i)     x   x  1    x  x     x1  x  2  (nhËn)   Kết luận: Vậy giao điểm cần tìm M1  2;  , M2 2  2; DẠNG 2: BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HỌ ĐỒ THỊ Bài tập 1: (Đề 29) Xác định tất giá trị a để đường thẳng d: y  ax  không cắt đồ thị hàm số (C): y  3x  x 1 Lời giải: TXĐ: D  \1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (C): 3x   ax   3x    ax   x  1  x  1  ax  ax    x  1 (1) x 1 Để đường thẳng d không cắt (C)  Phương trình (1) vơ nghiệm có nghiệm kép x  TH 1: Xét a  , phương trình (1) trở thành: 7  Vậy a  thỏa  a  a    a   28;      a  28 a   28  a   TH 2: Y.c.b.t   a   a  28    a  28 a     a (v« nghiƯm)   1   2a   b    a Kết luận: Vậy giá trị cần tìm a   28;  Bài tập 2: (Đề 34) Xác định tất giá trị k để đồ thị hàm số (C): y  d: y  kx  điểm phân biệt x2  4x  cắt đường thẳng x2 Lời giải: TXĐ: D  \2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (C): x2  x   kx   x  x    x   kx  1 ,  x  2  x2 g( x)   k  1 x   k   x    x  2  (1) Để d cắt (C) điểm phân biệt  Phương trình (1) có nghiệm phân biệt  2 k  k     k      g( 2)   4  k  1   k     k    k  4 k  k   0, k      g  k     k  1  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Kết luận: Vậy giá trị cần tìm k   ;1   1;   Luyện thi THPT Quốc gia Bài tập 3: (ĐHSPII-97) Tìm m để hàm số (C): y    m  x  mx  2m  cắt Ox điểm phân biệt Lời giải: TXĐ: D  Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C) Ox:   m  x  mx  2m   (1) Đặt t  x  , (1) trở thành:   m  t  mt  2m   (2) Để (C) cắt Ox điểm phân biệt  Phương trình (1) có nghiệm phân biệt  Phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt, tức là:  t1  t2 m  m       m   m  1  m   9 m2  12 m    3m  2   m     Y.c.b.t  S  m  0  m    1 m  1 2m  0 P   m1 2 1 m    2  m   ;1  \     3   2 Kết luận: Vậy giá trị cần tìm m   ;1  \     3 CHÚ Ý: Mối quan hệ số nghiệm phương trình ax  bx  c   a   (1) at  bt  c   a   (2) thông qua phép đặt ẩn phụ: t  x  TH1: Phương trình (2) có nghiệm t   Phương trình (2) khơng có nghiệm x TH2: Phương trình (2) có nghiệm t   Phương trình (2) có nghiệm x  x  t TH3: Phương trình (2) có nghiệm t   Phương trình (2) có nghiệm   x   t Vậy mở rộng yêu cầu tốn thành dạng sau: 3-1) Tìm m để hàm số (C) cắt Ox điểm phân biệt     Phương trình (2) có nghiệm  t1  t2   g(0)  S   3-2) Tìm m để hàm số (C) cắt Ox điểm phân biệt t1   t2  P    Phương trình (2) có nghiệm    0  t1  t2    S   3-2) Tìm m để hàm số (C) cắt Ox điểm    t1   t2   S    Phương trình (2) có nghiệm      t1  t2    S  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Trên mở rộng toán hướng giải theo lý thuyết “ Tam thức bậc hai ứng dụng” Chúng ta bàn lại bàn toán phương pháp đặc sắc “ Ứng dụng tính biến thiên”, “Phương pháp cực trị hàm số”…trong viết Bài tập 4: (Đề dự bị 2003) Tìm m để đồ thị hàm số (C ) : y   x  1  x  mx  m  cắt Ox điểm phân biệt Lời giải: TXĐ: D  Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C) Ox: x   x  1 x2  mx  m  (1)   g x  x2  mx  m  (2)    Để (C) cắt Ox điểm phân biệt  Phương trình (1) có nghiệm phân biệt  Phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác     g  1   m   1 m     m   ;    4;   \     2   g  m  m  m   m    1 Kết luận: Vậy giá trị cần tìm m   ;    4;   \    2 Y.c.b.t   Trong tập trên, đề “trình bày” tương đối …dễ thương (!!!) có dạng A.B  Chúng ta thử qua tập với thay đổi nhẹ nhàng xem sao: Bài tập 5: (ĐHKT-98) Cho hàm số y  x  3x  (C) Đường thẳng qua A  3;1 có hệ số góc k Xác định k để đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt Lời giải: TXĐ: D  Đường thẳng d qua A  3;1 có hệ số góc k có phương trình: d : y   k  x  3  y  k  x  3  Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C) d: x  3x   k  x    (1)  x  x  k  x    x  x    k  x    x  3   x   x2  k     x  k (2) Để d cắt (C) điểm phân biệt  Phương trình (1) có nghiệm phân biệt  Phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác 3 k  Y.c.b.t    k   0;   \9 k  Kết luận: Vậy giá trị cần tìm k   0;   \9   Các em ý, kỹ thuật phân tích x  3x   k  x    (1)  x  3x  k  x   , tạo thuận lợi q trình phân tích Cịn khơng, phải đốn nghiệm phân tích theo sơ đồ Hoc-ner Đốn khơng nghiệm nhỉ??? Chúng ta xét tiếp tập sau: Bài tập 6: Tìm m để đồ thị hàm số (C): y  x  x  m cắt trục hoành điểm phân biệt Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải: TXĐ: D  Luyện thi THPT Quốc gia x  x  m   x  x  m (1) 3 Để (C) cắt Ox điểm phân biệt  Đồ thị C '  : y  x  x cắt d : y  m / /Ox điểm phân biệt  x  1 y    3 Xét g( x)  x  x Ta có: g / ( x)  x   g / ( x)     x  1  y   Bảng biến thiên: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C) Ox: 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để d cắt (C) điểm phân biệt    m  3  2 Kết luận: Vậy giá trị cần tìm là: m    ;   3 Bài tập 7: (ĐH A-2003) Tìm m để đồ thị hàm số y  mx  x  m cắt trục hoành hai điểm phân biệt x 1 hai điểm có hồnh độ dương Lời giải: TXĐ: D  \1 mx  x  m cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ dương x 1  Phương trình g  x   mx  x  m  có nghiệm dương phân biệt  Đồ thị hàm số y    m  m       4m  m     1 m0 Y.c.b.t   g  1  m      m   1 S      m  m   m P   m  Vậy giá trị m cần tìm là:   m  Bài tập 8: (ĐH D-2009) Tìm m để d: y  1 cắt  C m  : y  x –  3m   x  3m điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: TXĐ: D  Phương trình hồnh độ giao điểm  C m  đường thẳng y  1 là: x –  3m   x  3m  1 t  Đặt t  x  t   , phương trình trở thành t   3m   t  3m     t  3m  0  m     Yêu cầu toán tương đương   m    ;1  \0 m      DẠNG 3: SỐ GIAO ĐIỂM VÀ TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM CỦA HAI HỌ ĐỒ THỊ Phương pháp: Bước 1: Thiết lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’): f  x   g  x  (1) Bước 2: Biện luận số nghiệm tính chất nghiệm (1) Nhận xét: Rõ ràng hoành độ giao điểm (C) (C’) nghiệm (1) nên số giao điểm tính chất giao điểm số nghiệm tính chất nghiệm (1) Điều này, đưa yêu cầu từ Giải tích sang việc biện luận phương trình sơ cấp mà biết 2x  Bài tập 1: Cho hàm số y  Gọi (d) đường thẳng qua A  1;1 có hệ số góc k Tìm k cho (d) 1 x cắt ( C ) hai điểm M, N MN  10 Lời giải: TXĐ: D  \1 Từ giả thiết ta có: (d) : y  k  x  1  Bài tốn trở thành: Tìm k để hệ phương trình sau có hai nghiệm  x1 ; y1  ,  x2 ; y2  phân biệt cho  x2  x1    y2  y1   90 (*) 2  2x    k  x  1    kx   k   x  k   (I) Ta có: (I)   x    y  k  x  1   y  k  x  1     Dễ có (I) có hai nghiệm phân biệt phương trình kx   k   x  k   (**) có hai nghiệm phân biệt Khi dễ có k  0, k      2 Ta biến đổi (*) trở thành:  k  x2  x1   90  k  x2  x1   x2 x1   90 (* * *)    2k   x1  x2  k Theo định lí Viet cho (**) ta có:  vào (***) ta có phương trình: x x  k   k 3  41 3  41 k  27 k  k     k    k  3k  1   k  3  k  k 16 16 3  41 3  41 Kết luận: Vậy giá trị k cần tìm là: k  3, k  , k 16 16 2x  Bài tập 2: Cho hàm số y  (C) Tìm m để đường thẳng d: y  x  m cắt đồ thị (C) điểm x1 phân biệt A, B cho AB  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: TXĐ: D  \1 2x   x  m  g  x   x  mx  m   0,  x  1 (1) x1 Để d cắt (C) điểm phân biệt  Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác 1   g  m   m     m2  m  16  Y.c.b.t   g  1   m  m   m Xét phương trình hồnh độ giao điểm:     m  ;    2;   (2) Lúc đó, gọi A  x A ; x A  m  ; B  xB ; xB  m  , với x A x B nghiệm phương trình (1)  m  x A  xB   Theo định lý Viet ta có:  (*)  x x  m   A B Ta có: AB2    xB  x A    xB  x A     x A  xB   x A xB  (**) 2  m  10 (tháa ®k (2)) Thay (*) vào (**) ta được: m2  8m  20     m  2 (tháa ®k (2)) Kết luận: Vậy giá trị cần tìm là: m  2;10 x2 (C) Chứng minh rằng: Với giá trị m , đường thẳng d : x 1 y   x  m cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng Bài tập 3: Cho hàm số: y  AB Lời giải: TXĐ: D  \1 * Phương trình hồnh độ giao điểm d (C ) là: x  mx  m    x  1 (1)    m  4m   m  , nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác với m Vì  f        Suy d cắt (C ) hai điểm phân biệt với m * Gọi giao điểm d (C ) A  x A ;  x A  m  ; B  xB ;  xB  m  , với x A x B nghiệm  x  xB  m phương trình (1) Theo định lý Viet ta có:  A (*)  xA xB  m  2 Ta có: AB2   xA  xB    xA  xB   x A xB  (**)  2 Thay (*) vào (**) ta được: AB2   m   m      m       m        Vậy ABmin  2 , đạt m  Bài tập 4: Xác định m để đường thẳng  d  : y  mx  cắt  H  : y  x 1 hai điểm phân biệt M , N x3 cho độ dài đoạn thẳng MN nhỏ Lời giải: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia TXĐ: D  \3 Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đồ thị: x 1  mx   mx   m  1 x  7, x  *  x3 Nhận thấy x  khơng phải nghiệm phương trình  *  Đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt  Phương trình  *  có hai nghiệm  m  m0     m  1  28 m  phân biệt   Gọi M  x1 ; y1  N  x2 ; y2  tọa độ giao điểm đường thẳng đồ thị Khi  m  1  y1  mx1  x1 , x2 nghiệm phương trình  *  nên x1  x2  , x1 x2   m m  y2  mx2  x Ta có: MN   1  m   x  x1    y2  y1   2  x1   2 2 1  m   x x  x1   m2  x2  x1  2  x1   x1 x2   2   m  1    7  1  1 m     m2    10  m    18  m m m m      1 Đặt t  m  (điều kiện t  ), suy m2   t  Khi MN  9t  10t m m   Dùng đạo hàm tìm GTNN hàm số f  t   9t  10t nửa khoảng  ; 2  2;   Ta tìm f  t   f    t  Với t   m    m  m Vậy MN nhỏ m  Bài tập 5: Cho hàm số y  x  mx  x  m  Cm  Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh ba điểm phân 3 biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12  x22  x32  15 Lời giải: TXĐ: D  Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  mx  x  m    x  3mx  3x  3m   3 x    x  1  x    3m  x  3m    (1)    g  x   x    3m  x  3m   (2) Để (Cm) cắt trục Ox ba điểm phân biệt  Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt  (2) có hai ngiệm phân biệt khác   (1  3m)  4(3m  2)  3m2  m   0, m   Y.c.b.t     m  (*)  g(1)  6m  m    Giả sử x3  , lúc x1 , x2 nghiệm phương trình (2) Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia  x  x  3m   Theo định lý Viet, ta có:  (3)   x1 x2  3m  2 Khi đó: x12  x22  x32  x12  x22   15   x1  x2   x1 x2  14  (4) Thay (3) vào (4) ta được: (3m  1)2  2(3m  2)  14   m2    m  1  m  Đối chiếu với điều kiện (*) suy tập giá trị cần tìm là: m   ; 1   1;   x  Chứng minh với giá trị m đường 2x  thẳng d : y  x  m cắt (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp Bài tập 6: (Khối A-2011) Cho hàm số y  tuyến A B Tìm m để tổng k1  k2 đạt giá trị lớn Lời giải: 1 TXĐ: D  \   2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C) d :  x  1  x  m  g  x   x  2mx  m   (*)  x   2x  2  Để d cắt (C) điểm phân biệt  g( x)  có nghiệm phân biệt   /g  m2  m   m     1  1 g      m  m   m 2  2 Suy d cắt (C) điểm A, B phân biệt  x1  x2   m   m  (*) x x   2  Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (*) Áp dụng định lí Vi-et:  Hệ số góc tiếp tuyến với (C) x1 là: k1  f /  x1    x Hệ số góc tiếp tuyến với (C) x là: k2  f /  x2     1 x  1 Cách 1: CHUẨN_ ĐƠN GIẢN_ DỄ HIỂU Ta có: k1  k2    x1  1   x1  x2   x1 x2   x1  x2   2  x2  1   x1 x2   x1  x2   1   (**) Thay (*) vào (**) ta được: k1  k2  4m2  8m   4  m  1   2 Suy k1  k2 lớn 2 , đạt khi m  1 Cách 2: ĐẶC SẮC Ta có: k1  k2    2x  1   2x  1 2 (1) Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy, ta có: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: x1  m  x  x   ( m  x)(1  x) 1 x  x   m  mx  x  x  x  ( m  2)x   m  0(1) Xét phương trình: Để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A , B   m2  4m   4( 1  m)    (1) có nghiệm phân biệt khác    1  ( m  2)   m  m2   với m   2  Gọi A  xA ; m  xA  ; B  xB ; m  xB   AB   xB  x A ; x A  xB   AB  AB2   xB  x A  2  x  xB  m  x A , xB nghiệm (1) Nên theo hệ thức viét ta có  A  x A xB  1  m 2 Ta có: AB2  24   xB  x A   24   xB  xA   xA xB   24     xB  x A   x A xB  12   m     m  1  12  m    m  2 2  Chọn đáp án A Câu 79: Có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y   x  m cắt đồ thị hàm số x2 hai điểm phân biệt A , B cho OA  OB  ? x 1 A B C D Lời giải:  x2 x  Ta có:  x  m   x 1   x  mx  m   1 x2 Đường thẳng y   x  m cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt A , B x 1  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1     thỏa mãn với số thực m  m  4m   x2 Với số thực m đường thẳng y   x  m cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt x 1 A  x1 ;  x1  m  , B  x2 ;  x  m  , x1 , x2 hai nghiệm phân biệt (1) y   Ta có: OA  x12    x1  m   x12  mx1  m2   m    m2  m2  2m  Tương tự ta được: OB  m2  2m  m  Do đó: OA  OB   m2  2m    Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu đề m   Chọn đáp án A Câu 80: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  x  m  cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt A B cho độ dài AB ngắn A m  3 B m  C m  2x C  x 1 D m  1 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 68 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: Tập xác định: D  \1 2x  1  x  1  g( x)  x2   m  1 x  m   x 1 Để d cắt  C  hai điểm phân biệt A B (1) có hai nghiệm phân biệt x  Xét phương trình: x  m   2  m  2m    m    m  2m     m    g 1  2  Gọi x1 , x2 hai nghiệm  1 A  x1 ; x1  m   , A  x2 ; x2  m   2 2 Khi AB2   x1  x2    x1  x2   x1 x2    m  1   m     m  1    16       Vậy AB ngắn m   Chọn đáp án C Câu 81: Cho hàm số f  x   x  3x  mx  Gọi S tổng tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  ba điểm phân biệt A  0;1 , B , C cho tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  B , C vng góc với Gía trị S Lời giải: A B C D 11 x  Xét phương trình: x3  3x2  mx    x x  x  m     x  x  m   *  Để đồ thị hàm số y  f  x  cắt đồ thị hàm số y  ba điểm phân biệt A  0;1 , B  x1 ; y1  ,   m  m   C  x2 ; y  phương trình  *  có hai nghiệm phân biệt khác       m   m    x  x  3 Theo hệ thức Viet, ta có   x1 x2  m Để tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  B , C vng góc với    f   x1  f   x2   1  3x12  x1  m 3x22  x2  m  1    x12 x22  18 x1 x2  x1  x2   3m x12  x22  6m  x1  x2   36 x1 x2  m   Câu 82:   65 m   65  65  m2  m     S    8  65 m    Chọn đáp án C Có giá trị nguyên tham số m   2018; 2019  để đồ thị hàm số y  x  3mx  đường thẳng y  3x  có điểm chung? A Lời giải: B 2019 C 4038 D 2018 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 69 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Xét phương trình: x  3mx   3x   x  x   3mx  3m  x  3x  (1) x 2 x3  x  3x  2 ; f  x   x   x2   ; f   x   2x   x x x x2 Bảng biến thiên: Xét hàm f  x   Yêu cầu toán  m  Mà m  m   2018; 2019  nên có 2018 giá trị thỏa mãn  Chọn đáp án D Câu 83: Có giá trị thực tham số m để phương trình  x  1 x   x  m   có nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng? A B Lời giải: x   Ta có:  x  1 x   x  m     x   x  m C D Phương trình có nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng  m   1; 2;  1.2  m  m    1;  2;  l   Vậy có giá trị m thỏa mãn 1.m    m   1; 2;   2.m  12  1   m   ;1; 2   Chọn đáp án B Câu 84: Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để phương trình x  3x  m  có hai nghiệm phân biệt Tổng phần tử S A  B  C  D 2 2 Lời giải: Xét hàm số: y  x  3x  y  x  x  y   x   x  Bảng biến thiên:  C  : y  x  3x Số nghiệm phương trình cho số giao điểm hai đồ thị:  d : y  2m  Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 70 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia  m  1  1   S  1;    2 m   2m     m   1 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt    Chọn đáp án B Câu 85: Giá trị k thỏa mãn đường thẳng d : y  kx  k cắt đồ thị  H  : y  x4 điểm phân biệt A 2x  B cách đường thẳng y  Khi k thuộc khoảng A  2 ;  1 B  1;  C  1;  D  ;1 Lời giải: x4  kx  k  x  1  kx  x  k    x  1 2x  Đường thẳng d cắt  H  điểm phân biệt A , B phương trình có nghiệm Xét phương trình:  2 x  ( 1)  k(2 k  4)  4 k  k    phân biệt khác     2 k   k   3  2   x  Gọi x A , x B nghiệm phương trình ta có A  x A ; kx A  k  B  xB ; kxB  k  A , B cách 2 đường thẳng y  nên kx A  k  ( kxB  k )  x A  xB  2 1  2   k     1;  2k 2k  Chọn đáp án C x Cho hàm số y  C  đường thẳng d : y   x  m Gọi S tập hợp số thực m để x 1 đường thẳng d cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt A , B cho tam giác OAB ( O gốc tọa Mà xA  xB  Câu 86: độ) có bán kính đường trịn ngoại tiếp 2 Tổng phần tử S A B C D Lời giải:  x  mx  m  (*) x  Xét phương trình:  x  m   x 1  x  Để đường thẳng d cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt A , B phương trình  *  phải có hai  m    m  4m  nghiệm phân biệt khác nên ta có   1   m   Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình  *  , ta có x1  x2  m Do A  x1 ;  x1  m   A  x1 ; x2  , B  x2 ;  x2  m   B  x2 ; x1  +) OA  OB  x12  x22  x  x2   x1 x2  m2  2m +) hO  d O , d   m m  OA.OB.AB Ta có SOAB  AB.hO   R.hO  OA.OB  m2  2m  m   4R  m  2 Vậy tổng phần tử tập S  Chọn đáp án B Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 71 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 87: Cho hàm số y  x   3m   x  3m có đồ thị (C m ) Tìm m để đường thẳng d : y  1 cắt đồ thị (C m ) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ 1 A   m  m  B   m  m  1 1 C   m  m  D   m  m  2 Lời giải: Xét phương trình: x   3m   x  3m  1  x   3m   x  3m   t  Đặt t  x ,  t   , phương trình trở thành t   3m   t  3m       t  3m  Đường thẳng d : y  1 cắt đồ thị (C m ) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ phương trình   có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t thỏa mãn  t1  t2  Câu 88: m   3m       m      m    Chọn đáp án A Cho hai hàm số y  x  x  y  x  x  mx  Giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số có giao điểm phân biệt giao điểm nằm đường trịn bán kính thuộc vào khoảng đây? A   ;   B  4;   C  0;    D  2;  Lời giải: Giả sử m số thực thỏa mãn toán Xét phương trình: x  x   x  x  mx   x  x   m  1 x    1 Gọi M  x0 ; y0  giao điểm  y02  x04  x03  x02  x0   y0  x02  x0    3 2  x0  x0   m  1 x0    x0  x0   m  1 x0   Ta có:  2  3 Từ     suy y02   x0  1  x03  x02   m  1 x0     m  1 x02   m  1 x0    m  1 x02   m  1 x0  Hay y02  x02  mx02   m  1 x0   m  y0  x0  1   m  1 x0  Rút gọn ta x02  y02  x0  my0  m     Đây phương trình đường tròn 2  1  m      m   2   *  2  1  m Với điều kiện  *  M  x0 ; y0  thuộc đường trịn có bán kính R         m   2   m   3 m2   m    m2  m  23    Theo đề R    m   3 Thử lại Với m   3 phương trình  1 có nghiệm Do đó, m   3 khơng thỏa mãn Lớp Tốn thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 72 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Với m   3 phương trình  1 có nghiệm thỏa mãn  *  Vậy giá trị m cần tìm m   3   4;    Chọn đáp án B Câu 89: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  sin x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;   A   1;  C  1;  B  1;1 D   1;1 Lời giải: Đặt t  sin x Với x   0;   t   0;1 Do phương trình f  sin x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình f  t   m có nghiệm thuộc nửa khoảng  0;1 Quan sát đồ thị ta suy điều kiện tham số m m   1;1  Chọn đáp án D Câu 90: Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên hình vẽ sau:     Tập hợp giá trị m để phương trình f  cos x   m   có nghiệm thuộc khoảng  ;   4  2    1  1  1 A 0;  B  0;  C  ;  D  ;   4   2  2  2  Lời giải:       Đặt cos 2x  t , x   ;   t    ;1  4     Yêu cầu đề tương đương với phương trình f  t   2m  có nghiệm t    ;1   Từ bảng biến thiên suy yêu cầu   2m     m   Chọn đáp án A Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 73 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 91: Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị  nguyên m để phương trình f  x  x  m  có nghiệm A 13 B 12 C D 10 Lời giải:  2 Với x  0;  , ta có  x  x   (1  3x)2    4 x  x  4  3      x  x  1 Dựa vào đồ thị cho suy f  x  x   5;1   m3   7  m  nên m 7;  6;  5;  4;  3;  ;  1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 , có 13 giá trị m thỏa đề Khi phương trình f  x  x  m  có nghiệm  5  Do m   Chọn đáp án A Câu 92: Cho hàm số y  f  x  xác định có đồ thị hình bên Có giá trị ngun   tham số m để phương trình: f  sin x  cos x   m có nghiệm A B C Lời giải: Đặt t   sin4 x  cos4 x    sin2 2x  t   2; 4  D  Do phương trình f  sin x  cos x   m có nghiệm  phương trình f  t   m có nghiệm đoạn  2;  Dựa vào đồ thị cho ta thấy: phương trình f  t   m có nghiệm t với t   2;    m  Vậy m  1; 2; 3; 4; 5  Chọn đáp án D Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 74 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 93: Cho hàm số y  f  x  liên tục Luyện thi THPT Quốc gia có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình f  f  sin x    m có nghiệm thuộc khoảng  0;   A B C Lời giải: Đặt t  f  sin x  , x   0;    sin x   0;1  t   1;1 D Do phương trình f  f  sin x    m có nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình f  t   m có nghiệm thuộc nửa khoảng   1;1 Quan sát đồ thị cho: yêu cầu toán  m   1;   Chọn đáp án D Câu 94: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f  sin x   3sin x  m có nghiệm thuộc khoảng  0;   Tổng phần tử S A 8 Lời giải: B 10 C 6 D 5 Đặt t  sin x , x   0;    sin x   0;1  t   0;1 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 75 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Gọi  đường thẳng qua điểm  1;  1 song song với đường thẳng y  x có phương trình y  3x  Gọi  đường thẳng qua điểm  0;1 song song với đường thẳng y  x có phương trình y  3x  Do phương trình f  sin x   3sin x  m có nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình f  t   3t  m có nghiệm thuộc nửa khoảng  0;1  4  m   Chọn đáp án B Câu 95: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ đây: Tìm số giá trị nguyên m để phương trình f  x  x   m có nghiệm thực phân biệt  7 thuộc đoạn   ;   2 A B Lời giải:  7 Đặt t  x  x , x    ;   2 Bảng biến thiên: C D  21  Dựa vào bảng biến thiên  t   1;  Ta có: f  x  x   m  1  f  t   m   4    7 21  Ta thấy, với giá trị t   1;  ta tìm hai giá trị x    ;  4   2  7 Do đó, phương trình  1 có nghiệm thực phân biệt thuộc   ;   2  21   Phương trình   có hai nghiệm thực phân biệt thuộc  1;  4  Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 76 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia  Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  t  hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc  21   1;  4  Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên m thỏa yêu cầu m  m   Chọn đáp án C Câu 96: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ đây: Tồn giá trị nguyên tham số m để phương trình f  sin x   m có hai nghiệm thuộc đoạn 0;   ? A B C D Lời giải: Đặt t  sin x , x  0;   t   0;1 Để phương trình f  sin x   m có hai nghiệm x  0;   phương trình f  t   m có nghiệm t   0;1 Dựa vào đồ thị ta có m   7; 2  , m nguyên nên m  7; 6; 5; 4; 3 Vậy có giá trị  Chọn đáp án C Câu 97: Cho hàm số f  x  đa thức có đồ thị hình vẽ: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  4sin x   f  m2  8m  17  có nghiệm? A B Lời giải:  sin x   4   ;  , x  Ta có:  4  m2  8m  17  m    1, m     C D Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 77 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Để ý  0;   , f  x  đồng biến nên f  sin x   f m   8m  17  Luyện thi THPT Quốc gia sin x  m2  8m  17 (*) 1  Phương trình (*) có nghiệm m2  8m  17   ;   m  5; 4; 3 4   Chọn đáp án A Câu 98: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên    7 Tìm m để phương trình f x  x  m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn   ;  ?  2 A  m  f    m  B  m  f    m  C  m  f    m  D  m  f    m  Lời giải:  7 Đặt t  x  x , với x    ;   2  7 Ta thấy hàm số u  x   x  x liên tục đoạn   ;  u  x  ; u  x    x   2 Bảng biến thiên: 21 phương trình t  x  x có nghiệm phân biệt; với t  phương trình t  x  x có nghiệm phân biệt; với t   0;1 phương trình Nhận xétrằng với t   t  t  x  x có nghiệm phân biệt Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 78 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia   21   Với t  x  x phương trình f x  x  m thành f  t   m,  t  0;        21   Dựa vào đồ thị f ta biện luận số nghiệm phương trình f  t   m,  t  0;      trường hợp sau TH1: m      f  t    t  Khi phương trình f x  x  m có nghiệm phân biệt TH2:  m   t  a   0;1 Khi phương trình f x  x  m có nghiệm phân biệt f t   m   t  b   1;  TH3: m  t  Khi phương trình f x  x  m có nghiệm phân biệt f t   m   t  b  1;    TH4:  m  f         f  t   m  t  a   1;  Khi phương trình f x  x  m có nghiệm phân biệt TH5: m  f   t  Khi phương trình f x  x  m có nghiệm phân biệt f t   m   t  b   1;  TH6: f    m        f  t   m có nghiệm phân biệt thuộc  1;  Khi phương trình f x  x  m có nghiệm phân biệt TH7: m  f  t   m có nghiệm phân biệt thuộc  1;  Khi phương trình f x  x  m có nghiệm phân biệt  21  TH8:  m  f        21  f  t   m có nghiệm thuộc  1;  Khi phương trình f x  x  m có nghiệm phân   biệt    7 Vậy phương trình f x  x  m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn   ;   2  m  f    m   Chọn đáp án A Câu 99: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y  mx  m  cắt đồ thị hàm số y  x  3x  x  ba điểm A , B , C phân biệt cho AB  BC A m  ( ; 0)  [4; ) B m    C m    ;     D m  ( 2; ) Lời giải: Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 79 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Ta có  C  : y  x  3x  x  d : y  mx  m  Xét phương trình: x  3x  x   mx  m   x  3x  1  m  x   m  x    x  1 x  x  m      x  x  m   1 Đồ thị  C  cắt đường thẳng d ba điểm A , B , C phân biệt  phương trình  1 có hai    m  2 1  m   nghiệm phân biệt khác 1     m  2  *   g  1  m  2  Cách 1: Đường thẳng d cắt đồ thị  C  ba điểm phân biệt cho AB  BC  điểm B điểm uốn đồ thị  C  Ta có y  x  , y   x  , y   điểm uốn B  1;1  d , m  2 Vậy với m   2;    u cầu tốn thỏa mãn Chú ý Hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d  a   có hồnh độ điểm uốn nghiệm phương trình y  điểm uốn tâm đối xứng đồ thị hàm bậc ba x    m x    m  A Cách 2: Với m  2 , phương trình  1   Ta gán  xB  , với cách gán  x    m   xC    m vậy, rõ ràng xB  x A  xC  xB , m  2 Suy AB  BC với m  2  Chọn đáp án D Câu 100: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y   mx cắt đồ thị hàm số y  x  3x  m  ba điểm phân biệt A, B, C cho AB  BC A m  ;  B m   ; 1 C m   ;   D m  1;   Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  m  C  đường thẳng  x1 y  mx  d  là: x  x  m    mx   x  1 x  x  m      x  x  m   (*) Để đường thẳng y   mx cắt đồ thị hàm số y  x  3x  m  ba điểm phân biệt A , B , C   m  m3  (*) có ba nghiệm phân biệt khác   m  Đường thẳng  d  cắt đồ thị  C  ba điểm A , B , C phân biệt cho AB  BC điểm B điểm uốn đồ thị  C  Ta có : y  3x  x  y  x  , y   x  y đổi dấu x qua x  Điểm uốn đồ thị  C  B  1;  m  Mặt khác điểm B  1;  m  thuộc đường thẳng  d  y   mx với m Vậy với m  u cầu tốn thỏa mãn  Chọn đáp án A Câu 101: Cho hàm số f  x   mx  nx  px  qx  r , (với m , n, p , q , r  ) Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Lớp Tốn thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 80 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Tập nghiệm phương trình f  x   r có số phần tử A B Lời giải: Ta có f   x   4mx  3nx  px  q  1 C D Dựa vào đồ thị y  f   x  ta thấy phương trình f   x   có ba nghiệm đơn 1 , , Do f   x   m  x  1 x   x   m  Hay f   x   4mx  13mx  2mx  15m   Từ  1   suy n   13 m , p   m q  15m   13 Khi phương trình f  x   r  mx  nx  px  qx   m  x  x  x  15x      x  13 x  x  45 x   x  3x   x     x   x    x  ( nghiệm kép)   Vậy tập nghiệm phương trình f  x   r S   ; 0;     Chọn đáp án B Câu 102: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  dx  m , (với a , b , c , d , m  ) Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tập nghiệm phương trình f  x   m có số phần tử A B C Lời giải: Cách 1: Ta có f   x   ax  3bx  2cx  d  1 D Dựa vào đồ thị ta có f   x   a  x  1 x   x    ax  13ax  ax  15a   a  Từ  1   suy b  13 a , c  a d  15 a   13 Khi đó: f  x   m  ax  bx  cx  dx   a  x4  x  x  15x     Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 81 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x   5   x  13 x  x  45 x    x  Vậy tập nghiệm phương trình S   ; 0; 3   3   x  3  Cách 2: Từ đồ thị ta có a  x  f  x   m  ax  bx  cx  dx  m  m    ax  bx  cx  d    Ta có f '  x   4ax  3bx  2cx  d có nghiệm x1  3; x2   ; x3    13 3b 3b  13  x1  x2  x3   a    4a b  a    2c   2c  c   a Áp dụng định lý Viet ta có:  x1 x2  x2 x3  x1 x3     4a d  15a   4a d d    15   x1 x2 x3   a    4a    x  3  13  Thế vào   ta có: a  x  x  x  15     x     5  Vậy tập nghiệm phương trình S   ; 0; 3     Chọn đáp án C HẾT Huế, ngày 16 tháng năm 2023 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 82