Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 181 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
181
Dung lượng
3,76 MB
Nội dung
CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I BÀI KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I LÝ THUYẾT A SƠ ĐỒ BÀI TOÁN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bước Tìm tập xác định hàm số; Bước Tính đạo hàm y′ = f ′( x) ; Bước Tìm nghiệm phương trình f ′( x) = ; Bước Tính giới hạn lim y ; lim y tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có); x →+∞ x →−∞ Bước Lập bảng biến thiên; Bước Kết luận tính biến thiên cực trị (nếu có); Bước Tìm điểm đặc biệt đồ thị (giao với trục Ox , Oy , điểm đối xứng, …); Bước Vẽ đồ thị Page 197 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ B CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP HÀM SỐ BẬC BA y = ax + bx + cx + d TRƯỜNG HỢP (a ≠ 0) a>0 a ta có: Hàm số = y f ( x ) + a có đồ thị ( C ′ ) tịnh tiến ( C ) theo phương Oy lên a đơn vị Hàm số = y f ( x ) − a có đồ thị ( C ′ ) tịnh tiến ( C ) theo phương Oy xuống a đơn vị Hàm số= y f ( x + a ) có đồ thị ( C ′ ) tịnh tiến ( C ) theo phương Ox qua trái a đơn vị Hàm số= y f ( x − a ) có đồ thị ( C ′ ) tịnh tiến ( C ) theo phương Ox qua phải a đơn vị Hàm số y = − f ( x ) có đồ thị ( C ′ ) đối xứng ( C ) qua trục Ox Hàm số = y f ( − x ) có đồ thị C đối xứng ( C ) qua trục Oy ( ) Từ đồ thị ( C ) : y = f ( x ) suy đồ thị ( C ′ ) : y = f x f ( x ) x ≥ = y f= x Ta có f ( − x ) x < ( ) ( ) y = f x hàm chẵn nên đồ thị ( C ′ ) nhận Oy làm trục đối xứng * Cách vẽ ( C ′ ) từ ( C ) : + Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy đồ thị ( C ) : y = f ( x ) + Bỏ phần đồ thị bên trái Oy ( C ) , lấy đối xứng phần đồ thị giữ qua Oy y y x −3 x Ví dụ: Từ đồ thị ( C ) : = y f ( x= ) x3 − 3x suy đồ thị (C′) := x − x x ≥ Ta có: y = x − x = − x − x x < − x + x = ( ) O -1 -2 Cách vẽ đồ thị ( C ′ ) : + Bỏ phần đồ thị ( C ) bên trái Oy , giữ nguyên ( C ) bên phải Oy x y (C ) : = x3 − 3x y + Lấy đối xứng phần đồ thị giữ qua Oy -1 O x -2 y (C′) := x −3 x Page 206 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có tập xác định D = \ {2} lim y = nên hàm số x →+∞ x +1 x−2 Câu 125: Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ bên? phải y = A y = x − x + − x3 + 3x − B y = C y =x − x + D y =x + x − Lời giải Chọn C * Từ BBT ta thấy BBT hàm bậc ba y = ax + bx + cx + d − x3 + 3x − * Nhánh lên nên a > ta loại trừ đáp án y = x = * Phương trình y′= ⇔ ta loại trừ đáp án y = x − x + y =x + x − x = Đáp án y =x − x + Câu 126: Cho bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi bảng biến thiên hàm số hàm số sau? A y = −x + x −1 B y = x+2 x −1 C y = Lời giải x+2 x +1 D y = x −3 x −1 Chọn C Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = đường tiệm cận −x + x+2 ngang y = nên ta loại đáp án y = y = x −1 x +1 x −3 Mặt khác từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến nên lọai đáp án y = x −1 Câu 127: Bảng biến thiên sau hàm số nào? Page 63 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A y = − x3 − 3x − B y = − x3 + 3x − C y =x3 + 3x − D y =x3 − 3x − Lời giải Chọn B * Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm bậc ba * Nhánh bảng biến thiên xuống nên ta loại y =x3 + 3x − y =x3 − 3x − * Phương trình y′ = có hai nghiệm x = x = nên ta loại đáp án y = − x3 − 3x − * Đáp án y = − x3 + 3x − Câu 128: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Hỏi hàm số hàm nào? x+2 −x + A y = B y = 2x −1 2x −1 Chọn D C y = Lời giải −x − 2x −1 D y = Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng x = y= x−2 2x −1 , tiệm cận ngang x−2 hàm số đồng biến khoảng xác định Do chọn y = 2x −1 Câu 129: Bảng biến thiên hàm số nào? A y = 2x +1 x−2 Chọn C B y = x −1 2x + C y = Lời giải x +1 x−2 D y = x+3 2+ x Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có tập xác định D = \ {2} lim y = nên hàm số x →+∞ x +1 x−2 Câu 130: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: phải y = Page 64 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ –∞ x y' 2/3 +∞ + + +∞ 2/3 y 2/3 –∞ Hàm số y = f ( x ) hàm số đây? A y = 2x + 2x − B y = 3x − 2x − C y = Lời giải Chọn D 2x + 3x + D y = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = y= 2x − 3x − 2 tiệm cận ngang Câu 131: Bảng biến thiên hình vẽ bên hàm số hàm số sau? A y = x3 + x − B y = x − x − C y = − x3 + 3x + D y =x − x + Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số hàm bậc ba có hướng lên nên loại y = − x3 + x + , y =x − x + Hàm số có hai điểm cực trị x = −1 x = trái dấu a.c < nên loại y = x + x − Đáp án y = x − x − Câu 132: Cho hàm số y =x − x + x có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số bốn đáp án A, B, C, D đây? y y 4 x O x -3 Hình − x3 + x − x A y = -1 O Hình B y =x + x + x C y = x3 − x + x D y = x − x + x Lời giải Page 65 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn D Nhắc lại lí thuyết: Đồ thị hàm số y = f ( x ) suy từ đồ thị hàm số y = f ( x ) cách ● Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x ) với x ≥ ● Sau lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ qua trục Oy Câu 133: Cho hàm số y =x + x − có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây? y y x -2 -1 O x -2 -3 O -1 -2 Hình A y =x + x − Hình B y = x3 + x − C y = x + x − D y = − x3 − x + Lời giải Chọn B Nhắc lại lí thuyết: Đồ thị hàm số y = f ( x ) suy từ đồ thị hàm số y = f ( x ) cách ● Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x ) với y ≥ ● Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f ( x ) với y < qua trục Ox Câu 134: Trong đồ thị hàm số sau, đồ thị đồ thị hàm số y = x − x + ? y y -1 O -1 O x -1 x -2 A B y -1 y O x -1 -1 -2 C O x D Page 66 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải Chọn D Ta = có y x − x + ≥ 0, ∀x ∈ → đồ thị ln nằm phía trục hồnh x có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đáp án 2x +1 A, B, C, D đây? Câu 135: Cho hàm số y = y y 2 O x Hình A y = x 2x +1 B y = O x Hình x x +1 C y = x x +1 D y = x x +1 Lời giải Chọn A x+2 có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đáp án 2x −1 A, B, C, D đây? Câu 136: Cho hàm số y = y y 2 -2 O -2 x Hình Chọn B x -2 -2 x+2 A y = − 2x −1 O Hình B y = x +2 x −1 C y = x+2 2x −1 D y = x +2 2x −1 Lời giải Page 67 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y 2x −1 Câu 137: Đồ thị hàm số y = có x −1 đồ thị hình bên Hỏi đồ 2x −1 thị hàm số y = có đồ x −1 thị hình đáp án sau: O 1 x A B y y 2 O 1 O x x x C D y y O 2 1 Lời giải Chọn C Ta= có y O x 2x −1 x ≥ 2x −1 x −1 = x −1 2x −1 x < − x − 2x −1 2x −1 suy từ đồ thị hàm số y = cách: x −1 x −1 2x −1 ● Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = phía bên phải đường thẳng x = x −1 2x −1 ● Phần đồ thị hàm số y = phía bên trái đường thẳng x = lấy đối xứng qua trục hồnh x −1 2x −1 Hợp hai phần đồ thị ta toàn đồ thị hàm số y = x −1 Do đồ thị hàm số y = Page 68 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 138: Trong đồ thị hàm số sau, đồ thị đồ thị hàm số y = x ? x −1 y y 1 O O x A x x B y y O O x C D Lời giải Chọn B x x > x − Ta có = y x − x < x − x x Do đồ thị hàm số y = suy từ đồ thị hàm số y = cách: x −1 x −1 x = x −1 ● Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = x phía bên phải đường thẳng x = x −1 x phía bên trái đường thẳng x = lấy đối xứng qua trục hoành x −1 x Hợp hai phần đồ thị ta toàn đồ thị hàm số y = x −1 ● Phần đồ thị hàm số y = y Câu 139: Hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b > 0, c < 0, d > B a < 0, b < 0, c < 0, d < x -1 O C a > 0, b < 0, c < 0, d > D a > 0, b > 0, c > 0, d < Lời giải Page 69 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn C Đồ thị hàm số thể a > ; cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d > xCD + xCT > Hàm số có −1 < xCD < 0, xCT > ( *) → xCD xCT < b 2b a >0 b → < → 3a a Ta có y=′ 3ax + 2bx += c Do (*) ↔ c a >0 c < → < → c < 3a a Vậy a > 0, b < 0, c < 0, d > y Câu 140: Hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b > 0, c > 0, d > x -1 O B a < 0, b < 0, c < 0, d > C a < 0, b < 0, c > 0, d > D a < 0, b > 0, c < 0, d > Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số thể a < ; cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d > xCD + xCT > Hàm số có xCD > 1, − < xCT < ( *) → xCD xCT < b 2b a 0 − > → < → 3a a ′ c Do (*) ↔ Ta có y= 3ax + 2bx += c a 3a a Vậy a < 0, b > 0, c > 0, d > y Câu 141: Hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? x O A a > 0, b > 0, c < B a > 0, b < 0, c < C a > 0, b < 0, c > D a < 0, b > 0, c < Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số thể a > a >0 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab < → b < Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c > Vậy a > 0, b < 0, c > Page 70 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y Câu 142: Hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? x O A a < 0, b > 0, c > B a < 0, b > 0, c < C a < 0, b < 0, c > D a < 0, b < 0, c < Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số thể a < Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab < → b > Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c < Vậy a < 0, b > 0, c < y Câu 143: Hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? x O A a > 0, b ≥ 0, c < B a > 0, b < 0, c ≤ C a > 0, b ≥ 0, c > D a < 0, b < 0, c < Lời giải Chọn A Dựa vào dáng điệu đồ thị suy a > a >0 Hàm số có điểm cực trị nên ab ≥ → b ≥ Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c < Vậy a > 0, b ≥ 0, c < y ax + b với a > cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? Câu 144: Hàm số y = O A b > 0, c > 0, d < x B b > 0, c < 0, d < C b < 0, c < 0, d < D b < 0, c > 0, d < Chọn A Từ đồ thị hàm số, ta thấy b a >0 ● Khi y = → x = − < → b > a b b >0 ● Khi x= d < → y= < → d Lời giải Page 71 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − Vậy b > 0, c > 0, d < Câu 145: Hàm số d d > → c y bx − c y= ( a ≠ 0; x−a a, b, c ∈ ) có đồ thị hình vẽ bên.Mệnh đề sau đúng? O x A a > 0, b > 0, c − ab < B a > 0, b > 0, c − ab > C a > 0, b > 0, c − ab = D a > 0, b < 0, c − ab < Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= a > ; tiệm cận ngang y= b > Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị đường cong xuống từ trái sang phải khoảng xác định c − ab nên y′ = < 0, ∀x ≠ a → c − ab < ( x − a) Vậy a > 0, b > 0, c − ab < Câu 146: Đồ thị hàm số y = ax + bx + c cắt trục hoành bốn điểm A, B, C , D phân biệt hình vẽ bên Biết AB = BC = CD , mệnh đề sau đúng? 9ac A a > 0, b < 0, c > 0, 100b = 100ac B a > 0, b > 0, c > 0, 9b = 100ac C a > 0, b < 0, c > 0, 9b = 9ac D a > 0, b > 0, c > 0, 100b = Lời giải Chọn A Đồ hàm số quay lên nên a > Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên b < Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c > Page 72 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ ( ) ( ) ( Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A − x1 ;0 , B − x2 ;0 , C ) x2 ;0 A ( ) x1 ;0 = BC = CD ⇔ − x1 + x2= x1 ⇔ x2= x1 ⇔ x2= x1 Mà AB b b − − x1 = x1 + x2 = a 10a c 9b b 9b − Khi đó: x1 x2 = ⇔ x2 = ⇔ =⇔ c 9b = 100ac a a 10 a a 10 10 = x1 x2 9= x1 x2 c Câu 147: Biết hàm số y = f ( x) = ax + bx + c có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tính giá trị f (a + b + c) A f (a + b + c) =−1 B f (a + b + c) = C f (a + b + c) =−2 D f (a + b + c) = Chọn A Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta có: điểm cực tiểu cực đại đồ thị hàm số A (1; −1) , B ( 0;1) Ta có:= y′ 4ax3 + 2bx a + b + c =−1 a =2 ⇔ b =−4 ⇒ y =2 x − x + Do đó: c =1 4a= c + 2b = Mà a + b + c =−1 ⇒ f ( a + b + c ) =f ( −1) =−1 Câu 148: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Page 73 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c > B a < 0, b > 0, c < C a > 0, b > 0, c > D a > 0, b < 0, c < Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thi hàm số ta có: a < 0, b > (do hàm số có cực trị ) c < Câu 149: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c < B a < 0, b > 0, c > C a > 0, b > 0, c > D a > 0, b < 0, c > Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thi hàm số ta có: a > 0, b < (do hàm số có cực trị ) c > Câu 150: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Page 74 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Kết luận sau đúng? A a < 0, b ≤ 0, c > B a < 0, b < 0, c < C a > 0, b > 0, c > D a < 0, b > 0, c ≥ Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thi hàm số ta có: a < 0, b ≤ (do hàm số có cực trị ) c > Câu 151: Cho hàm số f ( x) = ax + bx + c có đồ thị hàm số hình vẽ bên Kết luận sau đúng? A a > 0, b < 0, c > B a < 0, b < 0, c > C a < 0, b > 0, c > D a < 0, b > 0, c < Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta có: a < 0, b > 0, c > Câu 152: Đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax + bx2 + c hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a > 0; b > 0; c > 0; b2 = ac B a > 0; b < 0; c > 0; b2 = ac C a > 0; b > 0; c > 0; b2 > ac D a > 0; b > 0; c > 0; b2 < ac Page 75 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số, ta nhận xét a > ab < ⇒ b < (Do hàm số có cực trị) Dựa vào đáp án, ta Chọn B Câu 153: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = ax + bx2 + c Giá trị biểu thức A = a2 + b2 + c2 nhận giá trị giá trị sau? A A = 24 B A = 20 Chọn C C A = 18 Lời giải D A = x = Ta có y = ax + bx + c ⇒ y ' = ax + 2bx; y ' = ⇔ x = − b 2a Dựa vào đồ thị hàm số, ta có a < 0; b > Gọi đồ thị hàm số cho ( C ) Dựa vào đồ thị hàm số ta có: + I ( 0; −1) ∈ ( C ) ⇒ a.04 + b.02 + c =−1 ⇒ c =−1 c = −1 →a +b = ⇔ a = 3−b + A (1; ) ∈ ( C ) ⇒ a.14 + b.12 + c = ⇔ a + b + c = ← + Giá trị cực đại hàm số nên ta có: b b c = −1 a − + b − + c= ← → b 2= −16a (*) 2a 2a b = Thế a= − b vào (*) ta được: b − 16b + 48 =0 ⇔ b = 12 Với b = −1 (thỏa mãn điều kiện a < ) Khi A = a2 + b2 + c2 = 18 ⇒ Chọn C 4⇒a = Câu 154: Hàm số y = f ( x ) = ax + bx2 + c có bảng biến thiên hình vẽ Tính giá trị biểu thức P =2 + 2b + 3c A P = −15 B P = 15 C P = −8 Lời giải D P = Page 76 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn A Ta có y= ax + bx2 + c ⇒ y =' ax + 2bx; Gọi đồ thị hàm số cho ( C ) Dựa vào BBT ta có: + I ( 0; −3) ∈ ( C ) ⇒ a.04 + b.02 + c =−3 ⇒ c =−3 (1) + Hàm số đạt cực tiểu x =±1 ⇒ y ' (1) =0 ⇔ 4a + 2b =0 ( ) + Hàm số có cực đại yCD =−5 ⇒ a + b + c =−5 ( 3) + 2b + 3c = −15 Giải hệ (1) , ( ) , ( 3) ta được: a = −4, c = −3 Vậy P = 2, b = Page 77