(SKKN mới NHẤT) SKKN rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đồ thị của hàm số đạo hàm, góp phần nâng cao chất lượng ôn tập thi THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NHƯ THANH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ĐẠO HÀM, GĨP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ƠN TẬP THI THPT QUỐC GIA TẠI TRƯỜNG THPT NHƯ THANH Giáo viên: Nguyễn Khắc Sâm Tổ: Toán - Tin Trường: THPT Như Thanh SKKN thuộc mơn Tốn THANH HĨA, NĂM 2019 download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC MỞ ĐẦU .1 1.1 Lý chọn đề tài .1 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .1 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm .2 2.2 Thực trạng 2.3 Giải vấn đề .3 2.3.1 Cơ sở lý thuyết .5 2.3.2 Một số dạng toán hàm số hàm số biết đồ thị 2.4 Một số tập trắc nghiệm vận dụng 23 2.5 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 25 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 26 3.1 Kết luận 26 3.2 Kiến nghị 26 TÀI LIỆU THAM KHẢO .27 download by : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong cơng đổi tồn diện giáo dục nước nhà, đổi phương pháp dạy học nhiệm vụ quan trọng hàng đầu Đổi phương pháp dạy học với mục đích phát huy tốt tính tích cực, sáng tạo người học Nhưng thay đổi phương pháp hoàn toàn lạ mà phải trình áp dụng phương pháp dạy học đại sở phát huy yếu tố tích cực phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập học sinh chuyển từ thụ động sang chủ động Trong chương trình đổi nội dung Sách giáo khoa, đạo hàm công cụ mạnh để giải nhiều toán Giữa hàm số đạo hàm có nhiều mối liên hệ chặt chẽ Đạo hàm hàm số ngồi việc biểu diễn dạng cơng thức cịn thể qua đồ thị, việc dựa vào đồ thị hàm số để tìm tính chất hàm số giúp ta giải nhiều tốn khó Từ năm học 2016-2017, Bộ GD&ĐT thay đổi từ hình thức thi tự luận sang trắc nghiệm mơn Tốn, xuất đề thi nhiều tốn có giả thiết cho đồ thị bảng biến thiên hàm số yêu cầu tính chất hàm số Đây yêu cầu mẻ học sinh, để giải dạng tốn học sinh cần phải nắm vững kiến thức hàm số, đạo hàm ứng dụng Xuất phát từ lý trên, chọn đề tài “Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm số đạo hàm, góp phần nâng cao chất lượng ôn tập thi THPT Quốc Gia trường THPT Như Thanh” để nghiên cứu 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu nhằm giúp học sinh giải quyết tốt các bài toán vận dụng, vận dụng cao về hàm số biết đồ thị hàm số 1.3 Đối tượng nghiên cứu Sáng kiến kinh nghiệm có đối tượng nghiên cứu là vận dụng số lý thuyết chương trình SGK lớp 12 để giải các bài toán đơn điệu, cực trị, GTLN-GTNN hàm biết đồ thị hàm số 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để trình bày sáng kiến kinh nghiệm này, đã sử dụng phối kết hợp nhiều phương pháp như: -Nghiên cứu tài liệu, quan sát, điều tra bản, thực nghiệm so sánh, phân tích kết quả thực nghiệm, … phù hợp với môn học thuộc lĩnh vực Toán học - Trao đổi với đồng nghiệp để đề xuất biện pháp thực download by : skknchat@gmail.com NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Nghị Hội nghị BCH Trung ương Đảng lần thứ tám (Khóa XI) đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: "Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực " Mọi người cần phải học toán dùng toán sống hàng ngày Vì mà Tốn học có vị trí quan trọng tất lĩnh vực đời sống xã hội Hiểu biết Toán học giúp cho người ta tính tốn, suy nghĩ, ước lượng, có cách thức tư duy, phương pháp suy nghĩ, suy luận lôgic, giải vấn đề nảy sinh, học tập sống hàng ngày Ở trường phổ thơng, học tốn hoạt động giải toán Giải toán liên quan đến việc lựa chọn áp dụng xác kiến thức, kỹ bản, khám phá số, xây dựng mơ hình, giải thích số liệu, trao đổi ý tưởng liên quan, Giải tốn địi hỏi phải có tính sáng tạo, hệ thống Học toán giải toán giúp học sinh tự tin, kiên nhẫn, bền bỉ, biết làm việc có phương pháp Kiến thức mơn Tốn cịn ứng dụng, phục vụ cho việc học mơn học khác Vật lí, Hóa học, Sinh học, Do đó, trường phổ thơng nói chung, việc dạy học mơn Tốn để đáp ứng yêu cầu đổi giai đoạn phải tập trung vào việc hình thành phát triển lực chung lực chun biệt mơn Tốn như: Năng lực tư (gồm: tư lôgic; tư phê phán; tư sáng tạo; khả suy diễn, lập luận toán học), Năng lực tính tốn (gồm: lực sử dụng phép tính; lực sử dụng ngơn ngữ tốn; lực mơ hình hóa; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện hỗ trợ tính tốn) 2.2 Thực trạng Trong trình dạy học trường THPT Như Thanh nhiều năm tơi nhận thấy việc học mơn tốn học sinh khó khăn, đặc biệt toán hàm số biết đồ thị hàm số Các em đâu, vận dụng kiến thức liên quan nào… Chính khó khăn ảnh hưởng khơng nhỏ đến chất lượng học tập mơn Tốn, dẫn đến em khơng có hứng thú việc học mơn Tốn Khi chưa áp dụng nghiên cứu đề tài để dạy học giải tập hàm số biết đồ thị hàm số , em thường thụ động việc tiếp cận toán phụ thuộc nhiều vào cách giải mà giáo viên cung cấp chưa chủ động việc giải toán dạng Kết khảo sát số lớp chọn khối A trường có 10% học sinh hứng thú với dạng toán download by : skknchat@gmail.com 2.3 Giải vấn đề Năm học 2017-2018 năm học thứ hai mơn Tốn thi hình thức trắc nghiệm, mã đề 101 có tốn sau: Cho hai hàm số , Hai hàm số có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y  f  x y 10 O x 1011 y  g x Hàm số đồng biến khoảng đây? A B C D (Trích câu 50 đề thức thi THPT Quốc gia 2018) Đây tốn tương đối khó với em học sinh phổ thông, kể học sinh có học lực giỏi Cái khó khăn bái tốn việc tìm mối liên hệ hai điều kiện đồ thị hàm số tính đơn điệu hàm Sau số cách giải toán Cách 1: Đặt , Để hàm số Ta có đồng biến với Vì Cách 2: Kẻ đường thẳng Khi ta có: Vậy, chọn B cắt đồ thị hàm số , Do Vậy, chọn B download by : skknchat@gmail.com Cách 3: Ta có Dựa vào đồ thị, , ta có , , ; Suy Do hàm số đồng biến Vậy, chọn B Rõ ràng tốn có nhiều hướng để giải quyết, nhiên học sinh khơng có kỹ đọc đồ thị hàm số đạo hàm khó khăn Trong năm học 2016-2017 năm tổ chức thi hình thức trắc nghiệm với mơn Tốn, đề thi thức mã đề 101 có tốn sau: Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Đặt Mệnh đề ? y - 2 - x A C B D (Trích câu 49 đề thức thi THPT Quốc gia 2017) Giải + Tính đạo hàm: Ta có: + Vẽ thêm đường thẳng vào đồ thị hình bên y -2 2 x (tại giao điểm đường - 2cong đường thẳng hình) download by : skknchat@gmail.com + Bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên ta nhận thấy lớn giá trị cực trị + Chỉ cần so sánh hai giá trị cực tiểu cịn lại Ta có: + Vậy thứ tự là: Vậy, chọn đáp án C Như vây, tốn liên quan đến đồ thị hàm số ln xuất nhiều đề thi thức năm học qua đề minh hoạ Bộ GD& ĐT năm học 2018-2019 Trong sáng kiến kinh nghiệm tập trung vào giải toán liên quan đến hàm số biết đồ thị hàm số 2.3.1 Cơ sở lý thuyết Các kiến thức bản: Các kiến thức sử dụng đề tài bao gồm định nghĩa tính chất từ sách giáo khoa mà học sinh học 2.3.1.1 Các định nghĩa Định nghĩa 1: Cho hàm số f xác định K Hàm số gọi đồng biến (hay tăng) K Hàm số gọi nghịch biến (hay giảm) K Định nghĩa 2: Cho hàm số xác định liên tục khoảng thể a ; b ) điểm a Nếu tồn số cho với ta nói hàm số đạt cực đại b Nếu tồn số cho với ta nói hàm số đạt cực tiểu Định nghĩa 3: Cho hàm số y = f (x) xác định tập D a Số M gọi giá trị lớn hàm số tập D với x thuộc D tồn cho (có thì Kí hiệu download by : skknchat@gmail.com b Số m gọi giá trị nhỏ hàm số với x thuộc D tồn cho 2.3.1.2 Các tính chất Định lý 1: Cho hàm số có đạo hàm trên tập D Kí hiệu + Nếu hàm số đồng biến + Nếu hàm số nghịch biến Định lý mở rộng: Cho hàm số có đạo hàm (hoặc ) Nếu số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) Định lý 2:: Giả sử hàm số có cực trị điểm Khi đó, có đạo hàm Định lý 3: Giả sử hàm số liên tục khoảng đạo hàm K , với a Nếu khoảng khoảng điểm cực đại hàm số b Nếu khoảng khoảng điểm cực tiểu hàm số 2.3.1.3 Một số phép biến đổi đồ thị hàm số - Cho hàm số có đồ thị Đồ thị hàm số từ đồ thị cách tịnh tiến đồ thị Nếu đồ thị tịnh tiến đồ thị qua trái đoạn có đồ thị Nếu - Cho hàm số suy theo phương trục hoành đoạn qua phải đơn vị Đồ thị hàm số cách tịnh tiến đồ thị tịnh tiến đồ thị tịnh tiến đơn vị - Cho hàm số từ đồ thị có tịnh tiến đồ thị lên suy theo phương trục tung xuống đơn vị đơn vị có đồ thị Đồ thị hàm số suy từ đồ thị hàm số + Giữ nguyên phần đồ thị + Lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục bỏ phần nằm bên phải trục qua cách: nằm bên trái download by : skknchat@gmail.com - Cho hàm số có đồ thị Đồ thị hàm số suy từ đồ thị hàm số + Giữ nguyên phần đồ thị nằm cách: + Lấy đối xứng phần đồ thị nằm qua bỏ phần đồ thị nằm trục Ox 2.3.1.4 Một số ứng dụng tích phân a Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số liên tục, trục hoành hai đường thẳng tính theo cơng thức: b Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong Cho hai hàm số liên tục đoạn hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , Khi diện tích S hai đường thẳng 2.3.2 Một số dạng toán hàm số biết đồ thị hàm số Dạng 1: Xét tính đơn điệu, cực trị hàm số biết đồ thị hàm số Với dạng ta thường gặp dạng toán sau đây: Bài toán: Cho hàm số xác định, liên tục có đồ thị đạo hàm hình vẽ cho trước Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến , cực trị hàm số Để giải toán ta thường thực theo bước sau: Bước 1: Từ đồ thị hàm số tìm nghiệm phương trình (hồnh độ giao điểm đồ thị hàm với trục ) Giả sử có nghiệm là: Bước 2: Tính đạo hàm hàm số giải phương trình nghiệm download by : skknchat@gmail.com Bước 3: Tìm khoảng Giả sử Giải bất phương trình Bước 4: Lập bảng biến thiên kết luận Sau số ví dụ minh hoạ Ví dụ 1: Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ sau Tìm khoảng đồng biến hàm số (Trích đề minh hoạ năm 2018 – BGD&ĐT) Giải +) Dựa vào đồ thị hàm ta có: ; +) Đặt +) Để hàm Ta có: đồng biến thì: Vậy, hàm số đồng biến khoảng Qua ví dụ 1, học sinh hình thành tư tương tự cho toán việc xét tính đơn điệu hàm số Ví dụ 2: Cho hàm số có đạo hàm liên tục , hàm số có đồ thị hình vẽ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị hàm số download by : skknchat@gmail.com Vậy, hàm số Ví dụ 8: Cho hàm số đạo hàm có cực trị có đạo hàm đồ thị hình bên đồ thị Hàm số có điểm cực trị? Giải + Ta có có nghiệm thực khoảng khoảng + Bảng biến thiên: + Vì hàm số có cực trị có cực trị có hồnh độ dương + Thực biến đổi đồ thị hàm số dạng Bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung, lấy đôi xứng phần đồ thị bên phải trục tung qua trục tung (hình vẽ đây) đồ thị hàm số + Ta thấy đồ thị hàm số có cực trị, suy đồ hàm số có cực trị với giá trị m Vậy, hàm số có cực trị download by : skknchat@gmail.com 14 Ví dụ 9: Cho hàm số có đạo hàm hàm số hình vẽ bên, điểm cực trị đồ thị hàm số ? , đồ thị Tìm số y f  x a O b c x Giải.: Từ đồ thị hàm số - ta có bảng biến thiên sau: + - + Đề suy đồ thị hàm số dấu chúng Ta có: ta cần phải so sánh hai giá trị Do đó, đồ thị hàm số nằm phía trục ox với x đồ thị đồ thị Vậy, đồ thị hàm số có điểm cực trị Ví dụ 10: Cho hàm số xác định Biết hàm số ; Giải số cực trị hàm số Nhận xét: Số cực trị hàm số cộng với số giao điểm đồ thị hàm số Ta có: ; có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số Đặt có với trục hoành (*) download by : skknchat@gmail.com 15 Dự vào đồ thị, nghiệm phương trình (*) hoành độ giao điểm đồ thị đường thẳng , ta có: Ta có bảng biến thiên hàm số sau: Ta có: vì Suy có hai nghiệm phân biệt Vậy, hàm số có điểm cực trị Dạng 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, so sánh giá trị hàm biết đồ thị hàm số Cơ sở phương pháp tốn dạng tốn trình bày dạng Sau ta xét số ví dụ minh hoạ Ví dụ 1: Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị hàm số cho hình vẽ đây: Biết giá trị lớn hàm số Từ đồ thị hàm số đoạn sau: Tìm giá trị đề hàm số đạt giá trị nhỏ đoạn Giải ta có bảng biến thiên hàm số download by : skknchat@gmail.com 16 Nhận thấy: Để tìm ta so sánh Theo giả thiết, Từ bảng biến thiên , ta có Do Hay giá trị nhỏ Ví dụ 2: Cho hàm số Vậy, hàm số đạt giá trị lớn có đạo hàm Đồ thị hàm số cho hình vẽ bên Biết hàm số đạt giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số Giải + Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số + Từ bảng biến thiên ta thấy + Để tìm ta so sánh Tìm giá trị đoạn + Ta có: Hay đề Vậy, hàm số đạt giá trị nhỏ giá trị lớn download by : skknchat@gmail.com 17 Ví dụ 3 : Cho hàm số có đạo hàm liên tục , đồ thị hàm số hình vẽ bên Tìm giá trị đề hàm số đạt giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số đoạn Giải: ta có bảng biến thiên sau: Từ đồ thị hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Để tìm giá trị nhỏ ta so sánh hai giá trị Tuy nhiên khó tốn so với ví dụ trước khơng có kiện để ta so sánh, ta phải dựa vào dấu hiệu diện tích hình phẳng Bằng trực quan ta thấy phẳng giới hạn diện tích hình lớn hình phẳng giới hạn nên Ta có Hay Vậy, hàm số đạt giá trị nhỏ tại Ví dụ 4: Cho hàm số có đạo hàm giá trị lớn Đồ thị hàm số cho hình vẽ bên Biết download by : skknchat@gmail.com So sánh giá trị 18 Giải: Từ đồ thị suy bảng biến thiên Dựa vào BBT ta có lớn ba giá trị cần so sánh Ta lại có: Theo giả thiết: Vậy, Ví dụ 5: Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Đặt So sánh giá trị (Trích câu 48 MĐ 102 đề thức thi THPT Quốc gia 2018) y 3 O 2 x Giải: +) Ta có: +) Vẽ đường thẳng (Như hình vẽ) download by : skknchat@gmail.com 19 Từ đồ thị ta có: Vậy, ta có: Dạng 3: Tìm số giao điểm, số nghiệm phương trình liên quan đến hàm biết đồ thị hàm số Ví dụ 1: Cho hàm số vẽ Biết hồnh có đạo hàm , đồ thị hàm số , tìm số giao điểm đồ thị hàm số hình với trục Giải +) Từ đồ thị ta thấy qua nghiệm trên, đạo hàm đổi dấu nên hàm số có điểm cực trị +) Ta có bảng biến thiên: Nhận thấy, giá trị nhỏ hàm số Do đó, để tìm số giao điểm đồ thị hàm số so sánh (1) với trục hoành ta cần phải biết dấu chúng download by : skknchat@gmail.com 20 Ta có: Ta thấy , (2) Từ (1) (2) suy đồ thị hàm số nằm hồn tồn phía trục hồnh hay đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh Ví dụ 2: Cho hàm số có đồ thị hàm số hình bên Biết Phương trình có nhiều nghiệm? y a b O c x Giải: Từ đồ thị hàm số - ta có bảng biến thiên sau: + - + Do nên ta có: Nếu phương trình vơ nghiệm Nếu phương trình có nghiệm Nếu phương trình có nghiệm Vậy, phương trình có nhiều nghiệm Ví dụ 3: Cho hàm số liên tục Hàm số có đồ thị hình vẽ download by : skknchat@gmail.com 21 Tìm để bất phương trình nghiệm với Đối với dạng tốn lạ với học sinh, em lúng túng định hướng để giải quy lạ quen Giải: Xét bất phương trình: Ta có: Đặt ta bất phương trình: Nhận xét: bất pt bất pt với Xét với Từ đồ thị hàm số sau: với Ta có: (hình vẽ) ta có BBT Vậy, u cầu tốn tương đương với Ví dụ 4: Cho hàm số Tìm để bất phương trình Hàm số có bảng biến thiên sau: nghiệm với giá trị download by : skknchat@gmail.com 22 Xét hàm số Với , ta có: ta có Giải: đoạn Ta có: Và suy Do đó, Vì Suy bất phương trình nghiệm với Qua ví dụ thấy khơng rèn luyện học sinh lúng túng với câu hỏi dạng 2.4 Một số tập trắc nghiệm vận dụng Bài 1: Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Đặt Mệnh đề đúng? A B C D (Trích câu 47-MĐ 104 thi THPT QG năm 20172018) Bài 2: Cho hàm số Bất phương trình A Hàm số có bảng biến thiên sau với B C D (Trích câu 39 đề minh hoạ 2018-2019 BGD&ĐT) Bài 3: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số đồng biến khoảng đây? A B C (Trích câu48 đề minh hoạ 2018-2019 BGD&ĐT) download by : skknchat@gmail.com D 23 Bài 4: Cho hàm số có đạo hàm đồ thị hàm số Đặt liên tục Hình bên Khẳng định sau đúng? A B C D (Trích câu 45 trường chuyên Phan Bội Châu-Nghệa An lần 2-2019) Bài 5: Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Hàm số y  f  x   x  f   có nhiều cực trị khoảng  2;3 A.6 B.2 C.5 D.3 Bài 6: Cho hàm số có đạo hàm liên tục Biết hàm số có đồ thị hình vẽ Gọi tập hợp giá trị nguyên để hàm số nghịch biến khoảng Hỏi có phần tử? A B C Bài 7: Cho hàm số xác định liên tục , đồ thị hàm số hình vẽ Giá trị lớn hàm số đoạn A B C D (Trích câu 48 THPT Chuyên Lê Hồng Phong lần 2-2019) download by : skknchat@gmail.com D 24 Bài 8: Cho hàm số hàm đa thức có hình vẽ bên Số cực trị hàm số là: A đồ thị hàm số B C D (Trích câu 43 chuyên Quốc học Huế lần 1-2019) Bài 9: Cho hàm đa thức bậc , có đồ thị hàm số vẽ Hàm số hình đồng biến khoảng khoảng sau đây? y A B C D O x (Trích câu 47 Sở GD&ĐT Thái Bình năm học 2018-2019) Bài 10: Cho hàm số có đồ thị hàm số hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng cho đây? A B C D 2.5 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm - SKKN thực giảng dạy năm học 2017-2018 năm học 2018-2019 Trong trình học chuyên đề này, học sinh hứng thú tự tin, biết vận dụng thành thạo gặp toán đồ thị hàm số , tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học Kết đạt nói khả quan, sau học xong chuyên đề tất em giải câu hỏi dạng - Đối với đồng nghiệp: chia sẻ kinh nghiệm học hỏi lẫn nhau, thúc đẩy phong trào tự học, tự nghiên cứu nhà trường - Đối với học sinh: Trang bị thêm cho học sinh vài kỹ phương pháp giải tốn đồ thị hàm số kì thi THPT Quốc gia download by : skknchat@gmail.com 25 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Quá trình nghiên cứu đề tài thu số kết sau: - Trong đề tài hướng dẫn cho học sinh kỹ đọc đồ thị hàm số cho trước chuyển đổi từ đồ thị bảng biến thiên hàm số liên quan cách có hiệu quả, qua giúp HS có ý thức việc tự học- tự nghiên cứu - Đưa sở lý luận phương pháp dạy học học sinh kỹ đọc đồ thị hàm số - Đưa dạng tập mà học sinh gặp giải toán liên quan đến hàm số, hàm hợp - Thông qua dạy học chuyên đề gây hứng thú học tập cho học sinh, nâng cao khả tư lô gic khả sáng tạo học sinh Sáng kiến có tác dụng tốt việc ơn luyện thi THPT QG Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn cịn có nhiều thiếu sót hạn chế Rất mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho tơi Tôi xin chân thành cảm ơn 3.2 Kiến nghị - Đối với tổ chuyên môn, cần phân dạng tập cho học sinh giảng dạy Trong q trình ơn tập cho học sinh nên nhiều dạng đề với cấu trúc đề minh họa Bộ GD&ĐT - Trong dạy học giải tập toán, giáo viên cần quan tâm đến việc rèn luyện cho học sinh kỹ tìm mối liên hệ hàm số hàm số liên quan Phát triển nhân rộng đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời viết thành tài liệu tham khảo cho học sinh giáo viên - Sở GD& ĐT nên gửi SKKN đạt giải trường THPT để giáo viên tham khảo q trình giảng dạy XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Như Thanh, ngày 16 tháng 05 năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Khắc Sâm download by : skknchat@gmail.com 26 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)- Giải tích 12 bản- NXBGD năm 2008 [2] Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên)- Giải tích 12 nâng cao- NXBGD năm 2008 [3] Trần Phương -Tuyển tập chuyên đề kỹ thuật tính tích phân NXB Hà Nội, năm 2012 [4] Vũ Thế Hựu – Bộ Tài liệu ôn thi Đại Học.NXB Đại học Sư phạm2012 [5] Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học mơn Tốn - NXBGD [6].Đề thi thử trường tồn quốc năm học 2017-2018, 2018-2019 [7] Tạp chí tốn học tuổi trẻ- NXB Giáo dục download by : skknchat@gmail.com 27 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Khắc Sâm Chức vụ đơn vị công tác: Tổ phó chun mơn tổ Tốn-Tin trường THPT Như Thanh TT Tên đề tài SKKN Vận dụng phương pháp điều kiện cần đủ để giải toán phương trình, bất phương trình chứa tham số Hướng dẫn học sinh khai thác vận dụng tập sách giáo khoa hình học 12 nhằm rèn luyện lực tư lơgíc cho học sinh Rèn luyện kỹ giải tốn cực trị mơđun số phức phương pháp toạ độ mặt phẳng nhằm nâng cao lực giải toán cho học sinh Cấp đánh giá xếp loại QĐ số 988/QĐSGD&ĐT ngày 03/11/2015 QĐ số 972/QĐSGD&ĐT ngày 24/11/2016 QĐ số 1455/QĐSGD&ĐT ngày 26/11/2018 Kết đánh giá xếp loại Năm học đáng giá xếp loại C 2015 C 2016 C 2018 download by : skknchat@gmail.com ... thức hàm số, đạo hàm ứng dụng Xuất phát từ lý trên, tơi chọn đề tài ? ?Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm số đạo hàm, góp phần nâng cao chất lượng ơn tập thi THPT Quốc Gia trường THPT. .. 2.3.1.3 Một số phép biến đổi đồ thị hàm số - Cho hàm số có đồ thị Đồ thị hàm số từ đồ thị cách tịnh tiến đồ thị Nếu đồ thị tịnh tiến đồ thị qua trái đoạn có đồ thị Nếu - Cho hàm số suy theo... trình liên quan đến hàm biết đồ thị hàm số Ví dụ 1: Cho hàm số vẽ Biết hồnh có đạo hàm , đồ thị hàm số , tìm số giao điểm đồ thị hàm số hình với trục Giải +) Từ đồ thị ta thấy qua nghiệm trên, đạo