(SKKN 2022) đồ thị của hàm đạo hàm với sự biến thiên và cực trị của hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỒ THỊ CỦA HÀM ĐẠO HÀM VỚI SỰ BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Người thực hiện: Lê Thị Hằng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA, NĂM 2022 MỤC LỤC TT Nội dung Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 1.4.2 Phương pháp điều tra, quan sát 1.4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Nội dung 2.1 Đồ thị hàm đạo hàm biến thiên hàm số 2.1.1 Kiến thức 2.1.2 Các ví dụ minh họa 2.2 Đồ thị hàm đạo hàm cực trị hàm số 2.2.1 Kiến thức 2.2.2 Các ví dụ minh họa 2.3 Bài tập dạng 2.4 Kết Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo Trang 1 1 1 2 3 3 10 10 10 15 17 18 18 18 19 MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Trong chương trình mơn Tốn bậc THPT, em học sinh học đạo hàm từ cuối học kỳ II lớp 11, đại đa số em học xong kiến thức đạo hàm biết vận dụng cơng thức để giải tốn tính đạo hàm, khảo sát hàm số Còn việc ứng dụng đạo hàm để khai thác giải toán liên quan qua thực tế giảng dạy nhiều năm bậc THPT tìm hiểu tâm lý đối tượng học sinh tơi thấy học sinh cịn lúng túng, bỡ ngỡ Đây mội chủ đề thường gặp đề thi THPT Quốc Gia, đề thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn hàng năm mà chưa có tài liệu bàn sâu Nhằm giúp em học sinh hứng thú học tập, biết cách khai thác, vận dụng kiến thức liên quan đến đạo hàm để giải toán đồ thị hàm đạo hàm tốn liên quan tơi chọn viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Đồ thị hàm đạo hàm với biến thiên cực trị hàm số” trình bày số kinh nghiệm thân tích luỹ giảng dạy nhằm phục vụ công tác dạy học nhà trường Trong trình giảng dạy tơi cố gắng làm sáng tỏ mối quan hệ hàm số y  f '( x) hàm số y  f ( x ) thông qua số toán liên quan Bằng cách xếp dạng toán, phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh, phát huy tính tích cực học sinh, ý sửa sai cho em, giúp học sinh hiểu phần tập có thuật giải rõ ràng, xác, có nhiều nội dung ứng dụng phong phú giúp học sinh định hướng lực tư tiếp cận kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2022 1.2 Mục đích nghiên cứu Sáng kiến kinh nghiệm nhằm mục đích: - Đề tài giúp học sinh thấy mối quan hệ hàm số y  f '( x) hàm số y  f ( x) thông qua số tốn liên quan Từ đó, học sinh định hướng lực tư tiếp cận kỳ thi tốt nghiệp THPT với toán mối quan hệ đồ thị hàm số y  f '( x ) hàm số y  f ( x) thông qua biến thiên cực trị hàm số - Nâng cao lực chuyên môn, nghiệp vụ sư phạm người giáo viên 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Học sinh khối 12 năm học 2021-2022 trường THPT Yên Định - Chương trình tốn 12 - Đề tài nghiên cứu toán đồ thị hàm đạo hàm với biến thiên cực trị hàm số nhằm giúp học sinh hiểu sâu sắc vấn đề khảo sát hàm số như: hình dạng đồ thị, biến thiên, cực trị hàm số Từ đó, giúp học sinh hoàn thiện kỹ tiếp cận kỳ thi tốt nghiệp THPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu: + Sách giáo khoa, sách giáo viên, nội dung giảm tải chương trình, hướng dẫn thực chương trình Toán 12 + Sách tham khảo tài liệu Internet vấn đề liên quan đến đề tài 1.4.2 Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát, lập phiếu điều tra thực trạng việc giải toán đồ thị hàm đạo hàm toán liên quan 1.4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi hiệu đề tài 2 NỘI DUNG 2.1 Đồ thị hàm đạo hàm biến thiên hàm số 2.1.1 Kiến thức bản[1] a) Định nghĩa Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y  f ( x) xác đinh K Ta nói +) Hàm số y  f ( x) đồng biến (tăng) K với x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 f ( x1 ) nhỏ f ( x2 ) , tức x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ); +) Hàm số y  f ( x ) nghịch biến (giảm) K với x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 f ( x1 ) lớn f ( x2 ) , tức x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung hàm số đơn điệu K b) Tính đơn điệu dấu đạo hàm Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm K +) Nếu f '( x)  với x thuộc K hàm số f ( x) đồng biến K +) Nếu f '( x)  với x thuộc K hàm số f ( x) nghịch biến K Tóm lại, K ng biế n  f '( x )   f ( x) ñoà  n  f '( x)   f ( x) nghịch biế Chú ý: Nếu f '( x)  0, x  K f ( x) khơng đổi K 2.1.2 Các ví dụ minh họa Ví dụ (Câu 39 mã đề 123 đề thi THPT Quốc Gia năm 2019) Cho hàm số f ( x) , hàm số y  f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x)  x  m ( m tham số thực) nghiệm với x  (0; 2) A m  f (2)  B m  f (0) C m  f (2)  D m  f (0) Lời giải Ta có f ( x)  x  m, x  (0;2)  m  f ( x)  x, x  (0;2)(*) Dựa vào đồ thị hàm số y  f '( x) ta có với x  (0;2) f '( x)  Xét hàm số g ( x )  f ( x)  x khoảng (0;2) g '( x)  f '( x)  1, x  (0;2) Suy hàm số g ( x) nghịch biến khoảng (0;2) Do (*)  m  g (0)  f (0) Chọn phương án D − O Ví dụ 2[2] Hàm số f ( x) xác định ¡ có đồ thị f '( x) đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng ( 1;2) B Hàm số f ( x) đồng biến khoảng (1;2) C Hàm số f ( x) đồng biến khoảng (2;1) D Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng (0;2) Lời giải Cách 1: Dựa vào đồ thị hàm số y  f '( x), suy  2  x  0  x  f '( x )    vaøf '( x )     x2  x  2 Do đó, hàm số nghịch biến khoảng (0;2) Chọn phương án D Cách 2: Từ đồ thị hàm số y  f '( x), suy f '( x)  a( x  2).x.( x  2)  a.x.( x  4) với a  Lập bảng biến thiên hàm số y  f ( x) sau x f J (x) −∞ − −2 +∞ f (x) f (−2) + 0 − f (0) +∞ + +∞ f f (2) (2) Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f ( x) , suy hàm số nghịch biến khoảng (0;2) Nhận xét:  Chìa khóa tốn này, kỹ đọc đồ thị hàm số y  f '( x) , từ xác định dấu đạo hàm cuối đưa bảng xét dấu biểu thức f '( x)  cách 2, học sinh cần có kĩ xét tương giao đồ thị hàm số y  f '( x) trục hồnh Từ đó, xây dựng dạng hàm số y  f ( x ) Ví dụ (THPTQG - Minh họa lần - 2020 - Câu 39) Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f (2  x) đồng biến khoảng x A  1;3 B C  2;1  2;   D  ;2  Lời giải Cách 1: Dựa vào đồ thị hàm số y  f '( x) , suy ra:  1  x   x  1 f '( x)    vaøf '( x)     x4 1  x  Suy rằng:  1   x  1  x  f '(2  x)      2 x 4  x  2   x  1  x3 f '(2  x)     1   x   2  x  Đặt g ( x )  f (2  x ) Hàm số y  g ( x) xác định ¡ có đạo hàm g '( x )   f '(2  x), x  ¡ Lập bảng biến thiên hàm số y  g ( x) sau X −∞ f '(2  x) gJ (x) g(x) + + − −2 0 − + 0 g(1) + − g(-2) 0 +∞ − + + g(3) Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  g ( x) , suy hàm số y  f (2  x) đồng biến khoảng  2;1  3;   Chọn phương án C Cách 2: Dựa vào đồ hàm số y  f '( x) , suy f '( x)  a( x  1).( x  1).( x  4) với a  y  f ( x)   f '( x ) d x   ( ax  ax  ax  4a )dx Do đó, a a a  x  x  x  4ax  C với C số a a a g ( x)  (2  x)  (2  x)3  (2  x)  4a(2  x)  C Do đó: Suy g '( x)  a( x  x  x  6)  a( x  1)( x  2)( x  3), lập bảng biến thiên hàm số y  g ( x) sau X gJ (x) −∞ − −2 + − +∞ + +∞ g(x) g(1) g(−2) +∞ g(3) Dựa vào bảng biến thiên hàm số g '( x ) , suy khoảng đồng biến hàm số y  g ( x) khoảng  2;1  3;   Cách 3: Đặt g ( x)  f (2  x) Ta có g '( x)   f (2  x)  '  (2  x)' f '(2  x)   f '(2  x) Từ đồ thị hàm số y  f '( x) , suy   x  1  x3 g '( x )    f '(2  x)   f '(2  x)     1   x   2  x  Hàm số y  g ( x) đồng biến khoảng  2;1  3;   Nhận xét  Ở cách 1, học sinh cần có kĩ xét dấu f '( x) cách phần đồ thị nằm phía trên, phía trục hồnh, suy dấu f '(2  x)  Ở cách 2, học sinh cần tương giao đồ thị hàm số y  f '( x ) với trục hồnh, từ xây dựng dạng hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ, suy dạng hàm số y  g ( x) Việc xét dấu g '( x) đơn giản cần dựa vào tích nhị thức bậc mà học sinh học lớp 10  Ở cách 2, để tìm phân tích g'( x) tịnh tiến nghiệm suy g'( x)  a( x  3)( x  1)( x  2)  Ở cách 3, học sinh xét dấu f '(2  x) trực tiếp cách dựa vào đồ thị hàm số y  f '( x)  Qua ba cách giải trên, phương án gây nhiễu dựa vào sai lầm cách tư học sinh Chẳng hạn phương án A, D dựa sai lầm học sinh đơn giải bất phương trình f '(2  x)  mà chưa thấy mối quan hệ g '( x ) f '(2  x) quan hệ ràng buộc g '( x)   f '(2  x) Phương án B nhiễu số hàm số y  f (2  x) đồng biến khoảng (3; )  (2; ) Với phân tích trên, hồn tồn xây dựng hàng loạt tập tương tự để học sinh rèn luyện kĩ tư cách trực quan qua đồ thị hàm số y  f ( x) sau: Bài toán tổng quát Cho hàm số y  f ( x) a số thực Hàm số y  f '( x) có đồ thị m hình bên Hàm số y  f (a  x ) đồng biến khoảng O p n A  a  n;a  m  B  a  m 1;   C  a  p;a  n  D  ; p  Bài toán tổng quát Cho hàm số y  f ( x) a số thực Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y  f (a  x ) đồng biến khoảng A  a  n;a  m  B  a  p;   mO np C  a  p  1;a  n  D  a  m;    Bài toán tổng quát Cho hàm số y  f ( x) a số thực Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y  f (a  x ) nghịch biến khoảng  ;a  p  B  ;a  m  C  a  p;a  m  D  a  m;   A Ví dụ 4[6] Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ đồ thị hàm số y y  f '( x) cho hình bên Xét hàm số g ( x)  f ( x  2) Mệnh đề sai ? A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số −112 g ( x) g ( x) g ( x) g ( x) đồng biến (2; ) nghịch biến (1;0) nghịch biến (; 2) nghịch biến (0;2) Ox −2 −4 m Lời giải Cách 1: Do g ( x)  f ( x  2) nên g '( x)  [f ( x  2)]'  ( x  2)' f '( x  2)  x f '( x  2)   x0  x0 x   g '( x)      x     x  2   f '( x  2)    x   1  x  1 Khi đó: Mặt khác, từ đồ thị hàm số y  f '( x) suy f '( x  2)   x    2  x   x2 f '( x  2)   x      x  2 Do hàm số y  g ( x) có bảng biến thiên sau: x −∞ 2x f '( x  2) gJ (x) g(x) + -2  +   − + -1   +   − g(0) + +  + + − + g(-2) +∞ + g(2) Từ bảng biến thiên hàm số y  g ( x) , hàm số y  g ( x) đồng biến khoảng (2;0) nên khẳng định hàm số y  g ( x) nghịch biến khoảng (1;0) sai Chọn phương án B y  f '( x) suy hàm số y  f '( x) có Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số f ( x)  a 3a x  x  2ax  C dạng f '( x)  a.( x  1) ( x  2) với a  , suy a 3a g( x)  f ( x  2)  ( x  2)  ( x  2)  2a( x  2)  C Do đó: g'( x)  a( x  2) x  3a( x  2).2 x  4ax  2ax( x  1)( x  4) Bảng biến thiên hàm số y  g ( x) là: x −∞ J g (x) −2 − + −1 + 0 − − +∞ + +∞ g(0) +∞ g(x) g(−2) g(2) Cách 3: Từ g ( x)  f ( x  2) suy g '( x)  xf '( x  2) Khi    x0 x0   (1)  x2   f '( x  2)   x     g '( x)       x    2  x   (2)  x0   x   x          f '( x  2)   x   1     x  x0    0  x    f '( x  2)   x   (3)   g '( x)       x   1    x  1   x0  x  2 (4)    x0 f '( x  2)      x2     Từ (1) suy phương án A Từ (4) suy phương án C Từ (2) suy phương án B sai Từ (3) suy phương án D x  nghiệm g '( x )  Nhận xét  Như vậy, tình cụ thể mức độ tốn thay đổi Bài tốn tổng qt theo hướng tác động đồ thị hàm số y  f '( x) tác động vào hàm số y  g ( x)  f (k ( x)) Chẳng hạn chọn g ( x)  f ( x  x) Ví dụ 5[5] Cho hàm số y  f ( x ) Đồ thị hàm số y  f '( x) x2 h( x )  f ( x )  Mệnh đề hình bên Đặt đúng? A Hàm số y  h( x) đồng biến khoảng ( 2;3) B Hàm số y  h( x) đồng biến khoảng (0;4) C Hàm số y  h( x) nghịch biến khoảng (0;1) D Hàm số y  h( x) nghịch biến khoảng (2;4) Lời giải x2 h( x )  f ( x )  nên h '( x )  f '( x)  x Vẽ đường thẳng y  x , dựa vào Do tương giao đồ thị hàm số y  f '( x) đường thẳng y  x , ta có:  2  x   x  2 f '( x)  x   vaø f '( x)  x    x4 2  x  Từ ta có  2  x   x  2 h '( x )    vaøh '( x )     x4 2  x  Suy ra, hàm số y  h( x) có bảng biến thiên sau: x h J (x) −∞ − −2 +∞ h (x) + h(2) h(−2) − +∞ + +∞ h(4) Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  h( x) , chọn phương án D Nhận xét  Trong ví dụ 1, ví dụ ví dụ dựa vào tương giao đồ thị hàm số y  f '( x) trục hoành để xét dấu biểu thức g '( x) Để xét dấu biểu thức h '( x) ví dụ lại dựa tương giao đồ thị hàm số y  f '( x) đường thẳng y  x 2.2 Đồ thị hàm đạo hàm cực trị hàm số 2.2.1 Kiến thức bản[1] a) Định nghĩa Hàm số f ( x) xác đinh D  ¡  Điểm x0  D gọi điểm cực đại hàm số f ( x) tồn khoảng (a; b)  D cho x0 (a; b) f ( x0 )  f ( x), x  (a; b) \  x0   Điểm x1  D gọi điểm cực tiểu hàm số f ( x) tồn khoảng (a; b)  D cho x1 (a; b) f ( x1 )  f ( x), x  (a; b) \  x1 b) Điều kiện cần đủ để hàm số có cực trị Điều kiện cần Nếu hàm số f ( x) đạt cực trị điểm x0 hàm số có đạo hàm x0 , f '( x0 )  Tuy nhiên hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm, chẳng hạn với hàm y  x , đại cực trị x0  đạo hàm Điều kiện đủ u x0  Nếu f '( x0 )  0, x  (a; x0 ) vaøf '( x0 )  0, x  ( x0 ; b) f ( x) đạt cực tiể  Nếu f '( x0 )  0, x  (a; x0 ) vaøf '( x0 )  0, x  ( x0 ; b) f ( x) đạt cực đại x0 Tức là, đạo hàm hàm số y  f ( x) đổi dấu từ âm sang dương qua x0 X −∞ x0 +∞ 10 f J (x) − + +∞ +∞ f(x) yCT Ta nói, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu M ( x0 , yCT ) Nếu đạo hàm hàm số y  f ( x) đổi dấu từ dương sang âm qua x0 x0 x −∞ +∞ J f (x) + − yC Ñ f(x) −∞ −∞ Ta nói, đồ thị hàm số có điểm cực đại M ( x0 , yCD ) 2.2.2 Các ví dụ minh họa Ví dụ 1[3] Cho hàm số f ( x) xác định ¡ có đồ thị hàm f '( x) hình vẽ Hỏi hàm số f ( x) cho có cực trị? A B C D Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y  f '( x) , suy bảng biến thiên sau: x f J (x) −∞ − x1 +∞ f(x) f ( x1 ) + x2 f ( x2 ) − x3 + x4 +∞ + +∞ f ( x3 ) Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số y  f ( x) có cực trị Ví dụ 2[4] Cho hàm số y  f ( x ) liên tục ¡ , đồ thị đạo hàm f '( x) hình vẽ bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f ( x) đạt cực tiểu x  B f ( x) đạt cực tiểu x  2 C f ( x) đạt cực đại x  2 D Cực tiểu f ( x) nhỏ cực đại Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y  f '( x) suy bảng biến thiên hàm số y  f ( x) sau: 11 x f J (x) f (x) −∞ −∞ −2 + f(−2) − 0 +∞ + +∞ f(0) Từ bảng biến thiên suy ra:  Hàm số đạt cực tiểu điểm x  Phương án A  Hàm số đạt cực đại điểm x  Phương án C  Hàm số có f (0)  f (2) Phương án D Chọn phương án B Ví dụ 3[9] Cho hàm số đa thức y  f ( x) xác định, liên tục ¡ có đồ thị f '( x) hình sau Chọn phát biểu nói hàm số y  f ( x) A Hàm số y  f ( x) có điểm cực trị B Giá trị f (0) lớn giá trị f (3) C Hàm số nghịch biến khoảng (3; 2) lim f ( x)   vaølim f ( x)   x  D x Lời giải Từ đồ thị hàm số y  f '( x) suy hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau x −∞ −4 -2 +∞ f J (x) − + − + +∞ f(−2) +∞ f(x) f(−4) f(3) Từ bảng biến thiên, suy  Hàm số có điểm cực trị x  4, x  2, x  Phương án A sai  Hàm số đồng biến khoảng (4; 2) nên hàm số đồng biến khoảng (3; 2) Phương án C sai lim f ( x)   Phương án D sai i x  (2;3) nên hàm số  Hàm số liên tục đoạn  2;3 vaøf '( x )  vớ nghịch biến  2;3 Do f (0)  f (3) Phương án B  x  Chọn phương án B Nhận xét 12 f '( x )  a ( x  4)( x  2)( x  3)  a ( x  x  10 x  24) Có thể viết lại  f ( x)  a x  ax  5ax  24ax  C với C số, a > Với C với a suy 279 f (0)  aC ; f (3)   a  aC 279 279 f (0)  f (3)  aC  ( a  aC )  a  4 Khi đó: f (0)  f (3) Vậy: Ví dụ 4[7] Cho hàm số y  f ( x ) xác định, liên tục ¡ có đồ thị f '( x ) hình sau Xác định điểm cực tiểu hàm số g ( x)  f ( x)  x A x  B Khơng có điểm cực tiểu x  D x  C Lời giải Cách Vì g '( x)  f '( x)  , nên tịnh tiến đồ thị hàm số y  f '( x) dọc theo trục tung lên đơn vị, ta nhận đồ thị hàm số y  g '( x) (xem hình vẽ bên) Dựa vào đồ thị hàm số y  g '( x) , ta thấy g'( x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x  Vậy hàm số y  g ( x) đạt cực tiểu x  Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số y  f '( x) , suy g '( x)   f '( x)    f '( x)  1   x  0  x  g '( x)   f '( x )    f '( x)  1    x2 Lập bảng biến thiên hàm số y  g ( x) sau: x g J (x) −∞ − 0 − +∞ g(x) g(1) + g(2) +∞ − −∞ Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  g '( x) , suy hàm số đạt cực tiểu x  Chọn phương án D Ví dụ 5[2] 13 Cho hàm số y  f ( x) xác định ¡ có đồ thị f '( x) hình vẽ Đặt g ( x )  f ( x )  x Hàm số g ( x) đạt cực đại điểm sau đây? x  B x  A x  1 D x  C Lời giải Do g ( x)  f ( x )  x nên g '( x)  f '( x)  Do đồ thị hàm số g '( x) có cách tịnh tiến đồ thị hàm số f '( x) dọc theo trục tung xuống đơn vị y  g '( x) ta thấy g '( x ) đổi dấu từ Từ đồ thị hàm số dương sang âm qua điểm x  1 Do g ( x) đạt cực đại x  1 Ví dụ 6[8] Cho hàm số y  f ( x) liên tục ¡ , hàm số y  f '( x) có 2017  2018 x y  f ( x)  2017 đồ thị hình vẽ Hàm số có số điểm cực trị là: B A C Lời giải D 2017  2018 x 2018 y '  f '( x )  2017 2017 Do nên 2018 2018 y '   f '( x)    f '( x)  2017 2017 Khi đó: Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình y '  có nghiệm y  f ( x)  phân biệt Do hàm số cho có điểm cực trị phân biệt Ví dụ 7[8] Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y  f '( x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y  f ( x  2017)  2018 x  2019 là: A B C D Lời giải: Từ đồ thị hàm số y  f '( x) , suy phương trình f '( x)  2018 có nghiệm 14 x0  Xét hàm số y  f ( x  2017)  2018 x  2019 , có y '  f '( x  2017)  2018 Suy y '   f '( x  2017)  2018   f '( x  2017)  2018  x  2017  x0  x  2017  x0 Từ đồ thị hàm số y  f '( x) suy ra: f '( x )  2018   x  x0 vaøf '( x)  2018   x  x0 Khi đó: y '   f '( x  2017)  2018   x  2017  x0  x  2017  x0 y '   f '( x  2017)  2018   x  2017  x0  x  2017  x0 Lập bảng biến thiên hàm số y  f ( x  2017)  2018 x  2019 sau x f (x) −∞ − J x0  2017 +∞ +∞ + +∞ f(x) y ( x0  2017) Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f ( x  2017)  2018 x  2019 , suy hàm số cho có điểm cực trị Ví dụ 8[9] Cho hàm số y  f ( x) với y  f '( x) có đồ thị hình vẽ x3 g ( x)  f ( x)   x  x  Hàm số đạt cực đại điểm điểm sau? A x  1 B x  C x  D x  Lời giải x3 g ( x )  f ( x)   x  x  Do nên g '( x)  f '( x)  x  x   f '( x)  ( x  1) Vẽ parabol y  ( x  1) , dựa vào tương giao đồ thị hàm số y  f '( x) parabol ta có bảng biến thiên hàm số y  g ( x) sau x −∞ +∞ J g (x) − + − + +∞ g(1) +∞ g(x) g(0) g(2) 15 Vậy, hàm số g ( x ) đạt cực đại x  Chọn phương án B 2.3 Bài tập dạng Bài Hàm số f ( x) có đạo hàm ¡ hàm số f '( x) Biết đồ thị hàm số f '( x) cho hình vẽ Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng trong; khoảng sau? ( ;1) A (0; ) B (; ) C D (;0) Bài Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ , hàm số y  f '( x) đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị B Hàm số y  f ( x ) nghịch biến (2;4)  (6; ) C Hàm số y  f ( x) đồng biến (;2) vaø(6; ) D Hàm số y  f ( x ) đồng biến (2;8) Bài Cho hàm số y  f ( x)  a x  bx  c với (a  0) Biết hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x) hàm số f '( x) có đồ thị hình vẽ bên nhận xét sau sai? A Trên khoảng (-2; ) hàm số f ( x) tăng x B Hàm số f ( x ) giảm đoạn có độ dài C Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (1; ) D Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng (; 2) y Bài (THPT Quốc Học Quy Nhơn) Cho hàm số y  f ( x ) liên tục khoảng (-3; 4) có đạo hàm f '( x) liên tục (-3; 4) Đồ thị hàm số f '( x) khoảng (-3; 4) cho hình vẽ bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng (0; 2) − − O 123 16 x B Hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng (-3; 0) C Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng (2; 4) D Hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng (-2; 1) Bài Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hàm số y  f '( x) hình vẽ Xét hàm số y  f ( x  3) mệnh đề sau: I Hàm số g ( x) có điểm cực trị II Hàm số g ( x) đạt cực tiểu x = III Hàm số g ( x ) đạt cực đại x = IV Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng (- 2; 0) V Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (- 1; 1) Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C D Bài Hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f '( x) hình vẽ Khi số điểm cực trị hàm số y = f(x) A B C D x Bài Hàm số y  f ( x ) có đồ thị y  f '( x) hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y  f ( x  3) y = f (x2 - 3) A B C D Bài Hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f '( x ) hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y  f ( x ) A C B D 17 2.4 Kết Áp dụng đề tài học sinh lớp 12A4 thu kết quả: Trước thực đề tài Sau thực đề tài Xếp loại Số học sinh Tỉ lệ % Số học sinh Tỉ lệ % Giỏi 7,9 22 57,9 Khá 17 44,7 12 31,6 Trung bình 18 47,4 10,5 Yếu, 0 0 Quan trọng học sinh cảm thấy hứng thú chăm học với môn Tốn học, khơng bị áp lực phải ngồi học học Toán, tạo niềm tin hứng thú học tập em 18 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy mơn tốn bậc trung học phổ thông nghiên cứu đề tài “Đồ thị hàm đạo hàm với biến thiên cực trị hàm số”, hiểu cách sâu sắc mối quan hệ hàm số y  f '( x) hàm số y  f ( x) thơng qua số tốn liên quan Đề tài hệ thống kiến thức tảng theo tốn liên quan Hình thành cách tư giải tốn Giải tình thực tiễn nghiên cứu đồ thị hàm số y  f '( x) Xây dựng hệ thống tập phong phú, với chuỗi tập xếp từ dễ đến khó theo dạng có phương pháp giải rõ ràng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, gây hứng thú học tập cho học sinh, làm cho học sinh khơng cịn thấy sợ lúng túng, bỡ ngỡ làm tập dạng toán 3.2 Kiến nghị Nhà trường cần quan tâm đạo, tạo điều kiện cho giáo viên tổ chức thực nhiều chuyên đề nhằm giúp học sinh nắm kiến thức cách có trọng tâm, có hệ thống, có nâng cao Tạo điều kiện cho giáo viên trao đổi, bồi dưỡng, trau dồi kiến thức, nâng cao nghiệp vụ, từ rút phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Do thời gian nghiên cứu ứng dụng chưa dài nên đề tài tơi khơng tránh khỏi cịn nhiều hạn chế Rất mong đóng góp đồng nghiệp để tơi hồn thiện đề tài Tơi mong quan tâm, xem xét đánh giá động viên Hội đồng khoa học cấp để tơi có thêm động lực hồnh thành tốt cơng việc giao cố gắng đề tài sau XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Yên Định, ngày tháng năm 2022 CAM KẾT KHÔNG COPY Tác giả Lê Thị Hằng 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Giải tích 12 – Bộ GD&ĐT Các dạng tốn phương pháp giải giải tích 12 (Tự luận trắc nghiệm) - Nguyễn Hữu Ngọc - NXBGD Giải tốn câu hỏi trắc nghiệm giải tích 12 - Trần Thành Minh, Phan Lưu Biên, Trần Quang Nghĩa - NXBGD Rèn luyện giải tốn, giải tích 12 - Dương Bửu Lộc, Đặng Phúc Thanh, Nguyễn Trọng Tuấn - NXBGD Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học mơn tốn: Hàm số - Trần Phương - NXBHN 1000 tập trọng tâm điển hình mơn tốn - Hồng Văn Minh NXB ĐHSP Cẩm nang ôn luyện thi Đại học, Cao đẳng môn Tốn - Hồng Văn Minh, Lê Đình Tiến - NXB ĐHSP Bài giảng ôn thi tốt nghiệp THPT theo chủ đề: Giải tích 12 - Đỗ Viết Tuân (Chủ biên), Trần Tuấn Ngọc, Trần Thị Thủy, Ngô Thị Thu Hằng - NXB ĐHQGHN Các đề minh họa đề thi THPT Quốc Gia, đề thi tốt nghiệp THPT mơn tốn năm gần 20 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Hằng Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên – Trường THPT Yên Định Tên đề tài SKKN Số, ngày, tháng, năm Năm định công Xếp loại cấp nhận, quan ban hành QĐ Góp phần phát triển tư sáng tạo cho học sinh qua dạy học đường vng góc chung hai 2005 đường thẳng chéo - khoảng cách hai đường thẳng chéo C Phát triển tư cho học sinh lớp 10 ban khoa học tự nhiên qua dạy học giải phương trình vơ tỷ 2008 C 2016 B Khai thác xây dựng tập hình học khơng gian có tính hệ thống để phát triển tư sáng tạo, tính tích cực lực giải tập cho học sinh lớp 11 học Quyết định số 132/QĐKH-GDCN ngày 19/4/2005 Cơ quan ban hành định: Sở Giáo dục Đào tạo Thanh Hóa Quyết định số 462/QĐSGD&ĐT ngày 19/12/2007 Cơ quan ban hành định: Sở Giáo dục Đào tạo Thanh Hóa Quyết định số 972/QĐSGD&ĐT ngày 24/11/2016 Cơ quan ban hành định: Sở Giáo dục Đào tạo Thanh Hóa sinh lớp 12 ôn thi đại học 21 ... tài nghiên cứu toán đồ thị hàm đạo hàm với biến thiên cực trị hàm số nhằm giúp học sinh hiểu sâu sắc vấn đề khảo sát hàm số như: hình dạng đồ thị, biến thiên, cực trị hàm số Từ đó, giúp học sinh... thức liên quan đến đạo hàm để giải toán đồ thị hàm đạo hàm tốn liên quan tơi chọn viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: ? ?Đồ thị hàm đạo hàm với biến thiên cực trị hàm số? ?? trình bày số kinh nghiệm thân... Phương pháp thực nghiệm sư phạm Nội dung 2.1 Đồ thị hàm đạo hàm biến thiên hàm số 2.1.1 Kiến thức 2.1.2 Các ví dụ minh họa 2.2 Đồ thị hàm đạo hàm cực trị hàm số 2.2.1 Kiến thức 2.2.2 Các ví dụ minh