(Sáng kiến kinh nghiệm) xây DỰNG một số bài TOÁN về TÍNH đơn điệu của hàm số từ các bài TOÁN về dấu và đồ THỊ của hàm số đạo hàm

XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TỪ CÁC BÀI TOÁN VỀ DẤU VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ĐẠO HÀM Dương Ngọc Anh Trường THPT Bến Tre, TP.Phúc Yên, tỉnh Vĩnh Phúc I LỜI NÓI ĐẦU: Hàm số đồ thị chủ đề xun suốt chương trình tốn phổ thơng Bài tốn xét tính đơn điệu, tìm cực trị hàm số dạng toán quen thuộc hiển nhiên xuất kỳ thi THPT QG kỳ thi khác Khi giải tốt dạng tập giúp HS rèn luyện kỹ tư giải tốn, kỹ phân tích, tổng hợp, kỹ ‘‘đọc đồ thị’’ Đồng thời hạn chế việc sử dụng MTCT giải tốn để ‘‘ mị ’’ đáp án Thêm vào nữa, học sinh giải nhiều câu tương tự mức độ khác nhiều mã đề kỳ thi Bởi vậy, làm thiết kế để xây dựng nên toán cho dạng ‘‘ Xét tính đơn điệu hàm số hợp hàm số f(x) biết bảng xét dấu đồ thị hàm số đạo hàm f’(x)’’ (Đây dạng toán mà xuất nhiều tương đối lạ HS) Đồng thời giúp học sinh biết cách giải số lớp tốn tính đơn điệu hàm số, nhìn nhận góc độ bảng dấu đồ thị hàm số đạo hàm biết, sở việc khai thác ứng dụng đạo hàm, kỹ ‘‘đọc đồ thị ’’ hàm số Học sinh nắm kiến thức, hệ thống hóa, tổng quát hóa dạng tốn phát triển tư giải tốn Mặt khác, q trình kiểm tra đánh giá học sinh, phải xây dựng ngân hàng câu hỏi chủ đề tốn với câu hỏi trắc nghiệm tương đương mức độ kiến thức mức độ cao thấp khác nhau, việc thiết kế ma trận đề thi THPT QG bám sát vào chuẩn kiến thức kỹ năng; sử dụng cho nhiều mã đề gồm mã đề gốc mã đề sinh từ mã đề gốc thời điểm thi Từ suy nghĩ trên, trao đổi bạn đồng nghiệp em học sinh viết “ Xây dựng số toán tính đơn điệu từ tốn dấu đồ thị hàm số đạo hàm ” nhằm giúp em định hướng tự tin làm góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THPT Qua viết này, hy vọng bạn đồng nghiệp thiết kế nhiều lớp toán hàm số đồ thị sát thực với đề thi THPT QG thi chọn học sinh giỏi toán truyền say mê đến học sinh II PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN THIẾT KẾ Xây dựng tốn xét tính đơn điệu hàm số biết trước bảng xét dấu đạo hàm đồ thị hàm số đạo hàm: Cho hàm số đạo hàm (thường hàm số đạo hàm đơn giản, quen thuộc) y '  f '( x) hàm số y  f ( x) dạng bảng xét dấu hàm số đạo hàm đại diện y '  f '( x) đồ thị hàm số đạo hàm y '  f '( x) Sử dụng kiến thức xét tính đơn điệu hàm số, hàm hợp, thay x hàm số g(x) thỏa mãn tính chất đó, ta có tốn tương ứng, mức độ khó hơn, tùy thuộc việc chọn hàm số g(x) để hình thành lên tốn xét tính đơn điệu hàm số y  f  g  x   Muốn giải tốn đó, phải nắm hệ thống toán xét tính đơn điệu hàm số sở điều kiện tương đương tính đơn điệu dấu hiệu I cực trị hàm số xây dựng nên tốn cụ thể Chìa khóa để mở cánh cửa toán người đề cất đi, u cầu người học phải tìm chìa khóa với kiến thức tổng hợp giải Các bước tiến hành xây dựng toán: Bước 1: Thiết kế tốn xét tính đơn điệu hàm số Xuất phát điểm từ toán cho trước bảng xét dấu hàm số đạo hàm đại diện f �  x  đồ thị hàm số đạo hàm đại diện f �  x  hàm số f ( x) Trên sở phân tích yếu tố kiện toán, phát triển mở rộng toán từ việc xét tính đơn điệu hàm số thành tốn xét tính đơn điệu hàm hợp, thiết lập yêu cầu toán hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng nào, số cực trị hàm số hợp bao nhiêu, Từ đó, ta nhận tốn xét tính đơn điệu hàm số (ở mức độ thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao) tương ứng với toán tính đơn điệu hàm số ban đầu biết bảng dấu đạo hàm đồ thị hàm số đạo hàm Bước 2: Thiết lập sơ đồ lời giải tốn Bước 3: Trình bày lời giải toán theo sơ đồ Bước 4: Kết luận toán (Chọn đáp án đúng) Khai thác xây dựng hệ thống tập tương ứng: Sử dụng kiến thức tính đơn điệu hàm số, xây dựng thành tốn xét tính đơn điệu nhiều hàm hợp khác mà cách giải tốn qui tốn xét tính đơn điệu hàm số quen thuộc Bằng cách phân tích yếu tố liên quan đến việc xét tính đơn điệu hàm số gốc liên kết với tốn xét tính đơn điệu hàm hợp Từ việc phân tích đó, giúp học sinh hiểu chất tốn, để từ em biết định hướng việc tiến hành giải toán Việc phát triển tốn tương tự, tổng qt hóa giúp thầy xây dựng tốn, câu hỏi trắc nghiệm tương đương mức độ kiến thức mức độ cao thấp khác để sử dụng cho nhiều mã đề gồm mã đề gốc mã đề sinh từ mã đề gốc kỳ thi Đồng thời, giúp học sinh nắm kiến thức, hệ thống hóa, tổng qt hóa dạng tốn xét tính đơn điệu hàm số để phát triển tư giải tốn (Trong ơn thi THPT QG năm học 2019-2020 HS trường THPT Bến Tre, tỉnh Vĩnh Phúc) III CÁC BÀI TOÁN MINH HỌA 1.1 Bài toán 1.1 Bước 1: Thiết kế toán xét tính đơn điệu hàm số Xuất phát từ tốn: Cho hàm số f ( x) cụ thể có hàm đạo hàm đại diện f '( x)   x  3  x  1  x  1 tổng quát có bảng xét dấu f �  x  sau: x f�  x � 3  1  *) Ta có tốn 1.1.1: �    x  sau: Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu f � x � f�  x 3  1  �   Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  �; 3 B  3;1 C  1; � D  1; � *) Khi thay x g  x    x đó, ta có tốn 1.1.2:  x  sau: Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu f � x f�  x � 3  1  �   Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  2;3 B  0;  C  3;5  D  5; � Bước 2: Thiết lập sơ đồ lời giải tốn *) Ta có toán 1.1.1 toán quen thuộc, mức độ nhận biết, cần dựa  x  ta chọn đáp án D vào bảng xét dấu f � *) Với tốn 1.1, ta có điều kiện để hàm số cho nghịch biến y '  2 f '   x  �0 � f '   x  �0 Dựa vào bảng xét dấu f '  x  , ta được: x �1 � f '  x  �0 � �  * 3 �x �1 � Khi đó, thay x biểu thức tuyến tính (bậc nhất)  2x vào hệ thức (*), ta có kết cần tìm Bước 3: Trình bày lời giải tốn 1.1 theo sơ đồ Ta có y  f   x  � y '  2 f '   x  Hàm số cho nghịch biến y '  2 f '   x  �0 � f '   x  �0 Dựa vào bảng xét dấu f '  x  , ta được:  x �1 x �2 � � f '   x  �0 � � �� 3 �5  x �1 � �x �4 � Bước 4: Kết luận tốn (Chọn đáp án đúng) Do đó, chọn đáp án B, khoảng  0;  � �; 2 *) Xây dựng, hệ thống toán tương ứng Từ toán 1.1 trên, có nhiều hướng khai thác để xây dựng hệ thống tập tương tự, mức độ khó mức độ kiến thức mà sử dụng cho nhiều mã đề kỳ thi +) Giữ nguyên giả thiết toán thay hàm tuyến tính g(x) hàm tuyến tính khác, chẳng hạn, thay y  g  x     x  toán hàm số y  g  x     x  ta toán với mức độ tương đương:  x  sau: Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f � � x f�  x 3  1   �  Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  4;  � B  2;1 C  2;  D  1;  +) Hướng thứ hai, giữ nguyên giả thiết ban đầu, thay đổi phương án lựa chọn đáp án, ví dụ : A  2;3 B  3;  C  4;5  D  5; � ta toán với mức độ tương đương Hoặc thay câu hỏi, hàm số nghịch biến hàm số đồng biến khoảng nào, đồng thời chỉnh sửa phương án lựa chọn đáp án, ta xây dựng thành toán tương ứng +) Hướng thứ ba, thay hàm số bậc y  g  x     x  toán hàm số đa thức bậc cao hơn, hàm số bậc hai, bậc ba,… ta phát triển thành toán mức độ cao tốn cho +) Hướng thứ tư thay hàm số f ( x) khác mà có đạo hàm dạng f '( x)   x  a   x  b   x  c  , a  b  c (hoặc có bảng xét dấu f �  x  cho trước) thiết lập câu hỏi tương tự cách làm cho lớp toán tương ứng 1.2 Bài tốn 1.2 Bước 1: Thiết kế tốn xét tính đơn điệu hàm số Xét toán sau: ' 2 Cho hàm số y = h ( x ) có h ( x ) = x ( x - 1)( x - 4) với bảng xét dấu h' ( x) : x h' ( x) - � - -2 + -1 0 - + - +� + ' 2 Rõ ràng hàm đại diện h ( x ) = x ( x - 1)( x - 4) dấu với hàm số đạo ' 2 hàm g ( x) = x ( x - 1)( x - 4) u ( x ) với u ( x) > 0, " x �� Viết lại hàm số đạo hàm ' g ' ( x) = x5 ( x - 1)( x - 4) u ( x ) = ( x ) ( x ) ( x - 1) ( x - 4) u ( x ) ' Thay x x công thức hàm số đạo hàm g ( x ) ta thấy ' ' hàm số đạo hàm g ( x ) hàm số đạo hàm ( f ( x ) ) f ( x) hàm số cho ( x) = x2 ( x - 1) ( x - 4) u( x) trước có f � Ta nhận toán 1.2 sau: ( x) = x2 ( x - 1) ( x - 4) u( x) với Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f � x �� u( x) > với x �� Hàm số g( x) = f ( x2 ) đồng biến khoảng khoảng sau đây? A ( 1;2) B ( - 1;1) C ( - 2;- 1) D ( - �;- 2) Bước 2: Thiết lập sơ đồ lời giải tốn Tính đạo hàm hàm số g ( x) Từ hàm số đạo hàm f '( x ) suy hàm số đạo hàm f '( x ) Từ có 2 bảng xét dấu hàm số g '( x) = x ( x - 1) ( x - 4) u ( x ) Mà g '( x ) dấu với hàm h '( x ) = x5 ( x - 1)( x - 4) , u ( x ) > 0, " x �� nên u ( x ) > 0, " x ��, từ đó, kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số g( x) = f ( x ) Bước 3: Trình bày lời giải tốn theo sơ đồ Ta có g '( x ) = x f '( x ) Theo giả thiết f '( x) = x ( x - 1) ( x - 4) u ( x) � f '( x ) = x ( x - 1)( x - 4) u ( x ) � g '( x) = x ( x - 1) ( x - 4) u ( x ) Do u ( x) > 0, " x �� nên u ( x ) > 0, " x �� dấu hàm số đạo hàm g '( x ) dấu với hàm h '( x ) = x ( x - 1)( x - 4) Bảng xét dấu h '( x) - � +� x -2 -1 - + - + 0 + h '( x) Từ chọn đáp án cần tìm Bước 4: Kết luận tốn (Chọn đáp án đúng) Do đó, chọn đáp án C *) Xây dựng, hệ thống toán tương ứng +) Bài tốn 1.2 tốn có liên quan đến đạo hàm hàm hợp Mức độ toán mức độ vận dụng Để giải tốt toán dạng này, học sinh phải hiểu tường tận tính chất đạo hàm hàm hợp Hàm số gốc y = h ( x ) cho trước có bảng xét dấu hàm số đạo hàm đại diện h '( x) biết toán thể dạng định tính, nhân tử u ( x ) hàm số đạo hàm tăng thêm tính chất định tính Nếu thay hàm số đạo hàm đại diện h '( x) hàm số tương tự khác, ta có tốn tương tự +) Khái qt hóa tốn, cách xuất phát từ hàm số y = h ( x ) có 2 h '( x ) = ( ax ) � � ax ) - c � (�ax ) - b � ( , với a �0 , ta xây dựng số � � � � �� � toán tương tự, đơn giản cho a, b, c giá trị cụ thể Tiếp theo đây, xây dựng toán cho hàm số bậc cao bậc hai, bậc ba, … 1.3 Bài toán 1.3 Bước 1: Thiết kế tốn xét tính đơn điệu hàm số Bắt đầu từ toán: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm � có hàm đạo hàm đại diện f '( x ) với � x =a � f '( x ) = � � x = b , với a, b, c đôi phân biệt � � x =c � � x = 10 � x = 11 , Chẳng hạn f '( x ) = � � � � x = 12 � Để có bảng xét dấu f '( x) đơn giản, ta chọn sau: f '( x ) = - ( x - 10) ( x - 11) 2018 ( x - 12) 2019 Khi ấy, bảng xét dấu : - � +� x 10 11 12 - + + f '( x ) Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta nhận thấy hàm số cho đồng biến khoảng ( 10;12) , nghịch biến khoảng ( - �;10) ( 12;+�) ; hàm số có hai cực trị Từ ta có tốn sau : Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm � có đạo hàm f '( x ) =- ( x - 10) ( x - 11) 2018 ( x - 12) 2019 Khẳng định sau A Hàm số đồng biến khoảng ( 10;11) ( 12;+�) B Hàm số y = f ( x ) có ba cực trị C Hàm số đồng biến khoảng ( 10;12) D Hàm số đạt cực đại x = 10 đạt cực tiểu x = 12 Bước 2: Thiết lập sơ đồ lời giải toán Lập bảng xét dấu đạo hàm y ' = f '( x) Từ ta có kết cần tìm Bước 3: Trình bày lời giải toán � x = 10 � x = 11 Ta có f '( x) = � � � � x = 12 � Bảng xét dấu y = f '( x ) : - � x f '( x ) - 10 11 + 12 + +� - Hàm số nghịch biến khoảng ( 12;+�) nên loại đáp án A Hàm số y = f ( x ) có hai cực trị nên loại đáp án B Hàm số đồng biến khoảng ( 10;12) nên chọn đáp án C Hàm số đạt cực đại x = 12 nên loại đáp án D Bước 4: Kết luận toán (Chọn đáp án đúng) Do đó, chọn đáp án C *) Xây dựng, hệ thống toán tương ứng +) Bài toán 1.3 tốn mức thơng hiểu, tốn xét dấu đạo hàm y ' = f ' ( x ) mà không cần tường minh hàm số y = f ( x ) cho trước dấu y ' = f '( x) thực chất dấu tam thức bậc hai h ( x) = - ( x - 10) ( x - 12) +) Tổng qt hóa tốn, cách xuất phát từ hàm số y = h ( x) xét dấu được, dễ dàng ta xây dựng lớp toán toán 1.3 sau: Xét hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm � có đạo hàm m n p f '( x ) = ( x - a ) ( x - b) ( x - c ) , m, n, p ��* ; a, b, c ��; a < b < c xây dựng phương án trả lời trắc nghiệm khách quan liên quan đến tính đơn điệu hàm số ( ý phương án sai gây nhiễu) để thiết lập lên tốn Ngồi cách cho hàm số có hàm số đạo hàm biết trước bảng xét dấu nó, cịn có phương pháp khác cho trước đồ thị hàm số đạo hàm hàm số không tường minh Từ đây, xây dựng tốn tính đơn điệu lớp hàm số biết trước đồ thị hàm số đạo hàm Đây dạng tốn “đọc đồ thị” hàm số đạo hàm để suy khoảng mà đạo hàm mang dấu dương (hoặc âm), tương ứng hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng Hoặc đạo hàm hàm số đổi dấu từ (+) sang (-) (hoặc từ (-) sang (+) ) để kết luận điểm cực đại (hay cực tiểu) hàm số Hoặc dựa vào đồ thị ta biết giá trị đạo hàm điểm,… Tùy theo đồ thị mà ta xuất phát cách thức thiết kế toán TNKQ Sau tốn đơn giản mức độ thơng hiểu cách thiết lập tốn tính đơn điệu hàm số biết trước đồ thị đạo hàm hàm số 1.4 Bài toán 1.4 Bước 1: Thiết kế toán Cơ sở từ toán: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm � có hàm đạo hàm đại diện f '( x ) có đồ thị hình vẽ bên ( f '( x ) = x - x - không cần cụ thể) Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số đồng biến khoảng ( - �; - 1) ( 3;+�) ; hàm số nghịch biến ( - 1;3) Từ ta có toán sau : Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm � có đạo hàm f '( x ) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau A Hàm số nghịch biến khoảng ( - �; - 1) B Hàm số đồng biến khoảng ( 1;+�) C Hàm số đồng biến khoảng ( - �; +�) D Hàm số đồng biến khoảng ( - �; - 1) ( 3;+�) Bước 2: Thiết lập sơ đồ lời giải toán Dựa vào đồ thị hàm số đạo hàm, ta có kết cần tìm Bước 3: Trình bày lời giải tốn Từ đồ thị ta thấy, hàm số đồng biến khoảng ( - �; - 1) ( 3;+�) ; hàm số nghịch biến ( - 1;3) Từ chọn đáp án Bước 4: Kết luận toán (Chọn đáp án đúng) Đáp án D *) Xây dựng, hệ thống toán tương ứng +) Thay đồ thị hàm số đạo hàm đồ thị hàm số bậc hai toán 4.1 ta nhận toán tương tự mức độ câu hỏi mức độ thông hiểu Bây giờ, thay việc tìm khoảng đơn điệu hàm số có đồ thị đạo hàm cho trước, việc tìm khoảng đơn điệu hàm hợp hàm số tốn khó ta thiết kế tốn mức độ vận dụng cao 1.5 Bài toán 1.5 Bước 1: Thiết kế tốn Cho có hàm số đạo hàm đại diện bậc ba đơn giản, hệ số đẹp f ' ( x) = ( x - 1) ( x +1) ( x + 3) f ' ( x ) = ( x - 1) ( x +1) ( x + 3) (để co ngắn chiều cao điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số cho đồ thị cân đối) Khi đồ thị hàm đạo hàm đại diện f ' ( x) = ( x - 1) ( x +1) ( x + 3) thỏa mãn ' ' điều kiện: f ( x ) �0, " x �[1; +�) ; f ( 1) = 10 Nếu thay x f '( x) hàm số t ( x ) , với t ( x ) hàm số liên tục có đạo hàm � thỏa mãn điều kiện t ( x) > 0, " x �[ 0;1] ; t '( x) > 0, " x �[ 0;1] ; t ( 0) = 1; f ' ( t ) > 0, " t �� 1; t ( 1) � � � Tiếp đó, chọn biểu thức k ( m) chứa tham số m xét tốn tìm điều kiện tham số m để ( f ( t ( x ) ) ) + k ( m) �0, " x �[ 0;1] Bài toán tương ' đương với toán tìm điều kiện tham số m để hàm số y = f ( t ( x ) ) + x.k ( m) + b đồng biến đoạn [ 0;1] , với b số x Gỉả sử t ( x) = 2019 hàm số liên tục có đạo hàm �, thỏa mãn điều kiện: t ( x) = 2019 x > 0, " x �[ 0;1] ; t ( 0) = 1; t ' ( x ) = 2019 x ln 2019 > 0, " x �[ 0;1]; f ' (t ) = ( t - 1) ( t +1) ( t + 3) �0, " t �[1; 2019] �[1; +�) Ẩn hàm số đạo hàm f '  x  đi, giữ lại giả thiết biết đồ thị f '  x  chọn k ( m) = - m; a = , ta có toán 1.5 sau đây: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm � Biết hàm số f '  x  có đồ thị cho hình vẽ Tìm điều kiện tham số m để hàm số g  x   f  2019 x   mx  đồng biến  0;1 A m �0 B m �ln 2019 C  m  ln 2019 D m  ln 2019 Bước 2: Thiết lập sơ đồ lời giải tốn Sử dụng cơng thức đạo hàm  f  u   '  u ' f '  u  Yêu cầu tốn tương đương với việc tìm m để g '  x   2019 x.ln 2019 f '  2019 x   m �0, x � 0;1 11 � h  x   2019 x.ln 2019 f '  2019 x  �m, x � 0;1 ۳ h  x   0;1 m Dựa vào đồ thị f '  x  để xác định giá trị nhỏ hàm h(x), h  x   h    f '  1  hàm số h ( x ) đồng biến đoạn  0;1  0;1 Do tìm giá trị m Bước 3: Trình bày lời giải tốn x ' x + Ta có g '  x   2019 ln 2019 f  2019   m + Để hàm số g  x  đồng biến đoạn  0;1 g '  x  �0, x � 0;1 dấu ‘‘ = ’’ xảy số hữu hạn điểm x ' x Khi g '  x   2019 ln 2019 f  2019   m �0, x � 0;1 � h  x   2019 x.ln 2019 f '  2019 x  �m, x � 0;1 ۳ h  x   0;1 m Dựa vào đồ thị hàm số đạo hàm f '( x) , ta thấy x � 0;1   2019 x � 1; 2019 , suy f ' 2019 x �0, x � 0;1 nên hàm số y  f  2019 x  đồng biến đoạn  0;1 Lại có hàm số y  2019 x đồng biến dương đoạn  0;1 nên h  x   2019 x ln 2019 f '  2019 x  đồng biến đoạn  0;1 h  x   h    20190.ln 2019 f '  20190   ln 2019 f '  1  (vì theo Suy  0;1 hình vẽ f '  1  ) Vậy m �0 Bước 4: Kết luận toán (Chọn đáp án đúng) Đáp án A *) Xây dựng, hệ thống toán tương ứng +) Khi thay đồ thị hàm số đạo hàm đồ thị hàm số khác toán 5.1 thỏa mãn điều kiện f '( x) hàm số liên tục, đồng biến nửa khoảng  a; � , f '( a ) = , đồng thời thay hàm số t ( x ) = 2019 x hàm số t ( x ) khác có tính chất t ( x) > 0, " x �[ 0; a ] ; t '( x ) > 0, " x �[ 0; a ]; t ( 0) = a ta nhận toán tương tự Chẳng hạn hàm số đạo hàm f '( x) = ( x - a ) ( x + b) ( x + c ) ; a, b, c > 0; n ��* n t ( x) = Ax + Bx + a, A > 0, B �0 12 +) Cũng thay biểu thức x.k ( m) + b hàm số y = f ( t ( x ) ) + x.k ( m) + b việc lựa chọn k ( m) , b thích hợp, ta thiết kế nên tốn tương tự Hồn tồn tương tự cách làm chọn tốn tính đơn điệu hàm số sở chọn hàm số gốc phát triển thành tốn tính đơn điệu hàm số MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm � có đồ thị hàm số đạo hàm đại ( x ) hình vẽ Hàm số y  f (3  x) đồng biến khoảng diện y  f � nào? A (1; 2) B (2 ;  1) C (2 ;  �) D (�;  1) Bài ( x) hình bên Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f � Hàm số g( x) = f ( 1A ( - 1;0) 2x) Bài Cho hàm số g( x) = f ( x2 ) đồng biến khoảng khoảng sau? B ( - �;0) C ( 0;1) D ( 1;+�) y = f ( x) Đồ thị hàm số y= f � ( x) hình bên Hỏi hàm số đồng biến khoảng khoảng sau? A ( - �;- 1) B ( - 1;+�) Bài 13 C ( - 1;0) D ( 0;1) Cho hàm số g( x) = f ( x2 ) y = f ( x) Đồ thị hàm số y= f � ( x) hình bên Hỏi hàm số đồng biến khoảng khoảng sau? A ( - �;- 1) B ( - 1;+�) C ( - 1;0) D ( 0;1) Bài  x  có đồ thị hình vẽ Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f � Hàm số y  f  x  có khoảng nghịch biến A B C D Bài Cho hàm số y  f  x   ax  bx3  cx  dx  e , đồ thị hình bên đồ thị hàm  x  Xét hàm số g  x   f  x   Mệnh đề sai? số y  f � A Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  �; 2  B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2; � C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  1;  khoảng  0;  Bài Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y= f � ( x) D Hàm số g  x  nghịch biến hình bên Hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau? A ( - �;- 1) Bài B ( - 1;1) C ( 1;+�) 14 D ( 0;1) Cho hàm số y  f ( x ) Hàm số nghịch biến khoảng? �2 � � A � ; �� � y  f '( x) �2 � � B � ; �� � có đồ thị hình bên Hàm số y  f ( x  x ) �1 � � � C ��; � � � � D � ; �� � Bài ( x) có đồ thị hình bên Hàm số Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f � y  f (1  x  x ) đồng biến khoảng đây? A  �;1 B  1; � C  0;1 D  1;  10 Bài 10 Cho hàm số f  x có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y  e3 f   x  1  f   x  đồng biến khoảng đây? A  1;  � 11 Bài 11 B  1; 3 C  �; 2 D  2; 1 y  x Cho hàm số y  f  x Đồ thị hàm số y  f � cho hình vẽ bên Hàm số g x  f  2x  1 đồng biến khoảng ? � 3� A  1; � B �1; � C  �; 1 D � ;1� � -1 � �1 � � � 15 O x Có thể nói rằng, có nhiều vơ kể hàm số sơ cấp mà ta biết bảng xét dấu đồ thị hàm số đạo hàm Nếu biết khai thác cách hợp lí kết phát triển sang tốn xét tính đơn điệu hàm hợp tương ứng xây dựng nhiều toán khác nhau, tùy thuộc vào mức độ khó dễ mà mong muốn có ứng dụng cách thiết thực giảng dạy phần hàm số đồ thị Qua viết này, mong thầy cô giáo nghiên cứu áp dụng phương pháp vào thực tiễn dạy học để rút nhiều điều bổ ích để đạt hiệu cao việc khai thác xây dựng đề thi tốn xét tính đơn điệu hàm số truyền say mê đến học sinh Giúp em học sinh “Phát triển tư khoa học” “tăng cường em ý thức, lực vận dụng cách thông minh điều học”, hướng dẫn học sinh tự học, tự đọc tài liệu liên quan Rất mong góp ý thầy bạn đọc! Phúc Yên, ngày 06 tháng 01 năm 2020 Người viết Dương Ngọc Anh 16 ... THIẾT KẾ Xây dựng tốn xét tính đơn điệu hàm số biết trước bảng xét dấu đạo hàm đồ thị hàm số đạo hàm: Cho hàm số đạo hàm (thường hàm số đạo hàm đơn giản, quen thuộc) y '  f '( x) hàm số y  f... đạo hàm hàm số không tường minh Từ đây, xây dựng tốn tính đơn điệu lớp hàm số biết trước đồ thị hàm số đạo hàm Đây dạng toán “đọc đồ thị? ?? hàm số đạo hàm để suy khoảng mà đạo hàm mang dấu dương... gốc phát triển thành tốn tính đơn điệu hàm số MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm � có đồ thị hàm số đạo hàm đại ( x ) hình vẽ Hàm số y  f (3  x) đồng biến khoảng diện