luyen thi thptqg mon toan theo chu de khao sat ham so phung hoang em

BookMath PHÙNG VĂN HỒNG EM Tốn Tốn LUYỆN THI THPTQG i2 = −1 THEO CHỦ ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ Muåc luåc Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số hình ảnh đồ thị cho trước Dạng Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu R Dạng Tìm m để hàm y = ax + b đơn điệu khoảng xác định cx + d Dạng Biện luận đơn điệu hàm đa thức khoảng, đoạn cho trước Dạng Biện luận đơn điệu hàm phân thức khoảng, đoạn cho trước Dạng Xét tính đơn điệu hàm hợp, hàm liên kết biết trước đồ thị f (x) C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 15 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 15 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 15 Dạng Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) để tìm cực trị cực hàm số 15 Dạng Xác định cực trị biết bảng biến thiên đồ thị f (x) f (x) 16 Dạng Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 2) để tìm cực trị cực hàm số 17 Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị điểm x0 cho trước 18 Dạng Biện luận cực trị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d 18 Dạng Biện luận cực trị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c 19 Dạng Tìm cực trị hàm hợp, hàm liên kết biết hàm f (x) 20 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 21 Bài GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 29 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 29 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 30 Mục lục Dạng Tìm max – hàm số cho trước 30 Dạng Tìm max – hàm chứa ẩn dấu trị tuyệt đối y = | f (x)| 32 Dạng Một số toán vận dụng 32 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 33 Bài ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 38 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 38 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 39 Dạng Cho hàm số y = f (x), tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị tương ứng 39 Dạng Xác định TCN TCĐ biết bảng biến thiên hàm số y = f (x) 41 Dạng Một số toán biện luận theo tham số m 42 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 43 Bài ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 48 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 48 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 49 Dạng Nhận dạng đồ thị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d 49 Dạng Nhận dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c 51 Dạng Nhận dạng đồ thị hàm biến y = ax + b 53 cx + d Dạng Đồ thị hàm trị tuyệt đối 55 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 57 Bài ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 63 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 63 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 64 Dạng Tìm nghiệm, xác định số nghiệm phương pháp đồ thị 64 Dạng Biện luận nghiệm phương trình phương pháp đồ thị 65 Dạng Giải, biện luận nghiệm bất phương trình phương pháp đồ thị 66 Dạng Một số toán liên quan đến hàm hợp 67 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 68 Bài SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ A 75 LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 75 Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972.657.617 ii Mục lục B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 75 Dạng Xác định (biện luận) giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số bậc ba 75 Dạng Xác định (biện luận) giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương 77 Dạng Xác định (biện luận) giao đường thẳng đồ thị hàm số y = 78 C ax + b cx + d BÀI TẬP TỰ LUYỆN 79 Bài TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 83 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 83 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 83 Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm (x0 ; y0 ) cho trước 83 Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) biết hệ số góc tiếp tuyến k0 85 Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x), biết tiếp tuyến qua điểm A(x A ; y A ) 86 Dạng Bài tập tổng hợp 86 C iii BÀI TẬP TỰ LUYỆN 87 Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972 657 617 Chûúng ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ DỤNG VẼ ĐỒĐẠO THỊ HÀM ỨNG HÀMSỐ ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BàiSỰ số ĐỒNG BIẾN SỰ ĐỒNG NGHỊCH BIẾN BIẾN NGHỊCH CỦA HÀM BIẾN SỐ CỦA HÀM SỐ A A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Cho hàm số y = f (x) xác định (a; b) Khi Hàm số đồng biến (a; b) y ∀ x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ) — Trên khoảng (a; b), đồ thị "đường lên" xét từ trái sang phải f (x2 ) f (x1 ) O Hàm số nghịch biến (a; b) x2 x x1 x2 x y ∀ x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ) — Trên khoảng (a; b), đồ thị "đường xuống" xét từ trái sang phải x1 f (x1 ) f (x2 ) O Các tính chất thường dùng cho hàm đơn điệu Cho hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (a; b) Xét m, n ∈ (a; b) ① Nếu f (m) = f (n) m = n ② Nếu f (m) > f (n) m > n ③ Nếu f (m) < f (n) m < n ④ Với k số thực cho trước, phương trình f (x) = k có khơng q nghiệm thực (a; b) Cho hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (a; b) Xét m, n ∈ (a; b) ① Nếu f (m) = f (n) m = n ② Nếu f (m) > f (n) m < n ③ Nếu f (m) < f (n) m > n ④ Với k số thực cho trước, phương trình f (x) = k có khơng q nghiệm thực (a; b) Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972 657 617 Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Liên hệ đạo hàm tính đơn điệu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a; b) ① Nếu y ≥ 0, ∀ x ∈ (a; b) dấu xảy hữu hạn điểm y = f (x) đồng biến (a; b) ② Nếu y ≤ 0, ∀ x ∈ (a; b) dấu xảy hữu hạn điểm y = f (x) nghịch biến (a; b) A B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN DẠNG Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước ① Tìm tập xác định D hàm số ② Tính y , giải phương trình y = tìm nghiệm xi (nếu có) ③ Lập bảng xét dấu y miền D Từ dấu y , ta suy chiều biến thiên hàm số • Khoảng y mang dấu −: Hàm nghịch biến • Khoảng y mang dấu +: Hàm đồng biến Ą Ví dụ Hàm số y = − x3 + 3x − đồng biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (−6; −2) C (1; +∞) D (−1; 1) Ą Ví dụ Cho hàm số y = x3 + 3x2 − Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (1; 5) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) (2; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) Ą Ví Å dụ Hàm ã − nghịch biến khoảng sau đây? ã số y = − x Å+ 2x − 2x 1 A −∞; − B − ; +∞ C (−∞; 1) D (−∞; +∞) 2 Ą Ví dụ Hàm số y = x4 + 8x3 + nghịch biến khoảng đây? A (0; +∞) B (−∞; −6) C (−6; 0) D (−∞; +∞) Ą Ví dụ Hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x + 2) Phát biểu sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−2; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−2; 0) x+3 Khẳng định sau đúng? x−3 Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) (3; +∞) Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 3) (3; +∞) Hàm số nghịch biến R \ {3} Hàm số đồng biến R \ {3} Ą Ví dụ Cho hàm số y = A B C D Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972.657.617 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 3−x Mệnh đề đúng? x+1 Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) Hàm số nghịch biến với x = Hàm số nghịch biến tập R \ {−1} Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) Ą Ví dụ Cho hàm số y = A B C D Ą Ví dụ Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? x−1 2x + x−2 x+5 A y = B y = C y = D y = x+1 x−3 2x − −x − DẠNG Tìm khoảng đơn điệu hàm số hình ảnh đồ thị cho trước Nếu đề cho đồ thị y = f (x), ta việc nhìn khoảng mà đồ thị "đi lên" "đi xuống" ① Khoảng mà đồ thị "đi lên": hàm đồng biến; ② Khoảng mà đồ thị "đi xuống": hàm nghịch biến Nếu đề cho đồ thị y = f (x) Ta tiến hành lập bảng biến thiên hàm y = f (x) theo bước: ① Tìm nghiệm f (x) = (hồnh độ giao điểm với trục hoành); ② Xét dấu f (x) (phần Ox mang dấu dương; phần Ox mang dấu âm); ③ Lập bảng biến thiên y = f (x), suy kết tương ứng Ą Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm hình bên x y −∞ + −2 − +∞ + Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A (0; 1) B (3; 4) C (−2; 4) Ą Ví dụ 10 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng sau đây? A (−∞; 5) B (0; 2) C (2; +∞) D (0; +∞) D (−4; 2) x −∞ f (x) + f (x) Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972 657 617 − +∞ + +∞ −∞ Ą Ví dụ 11 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (1; 3) B Hàm số nghịch biến khoảng (6; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) D Hàm số nghịch biến khoảng (3; 6) 0 y O x Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ą Ví dụ 12 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến R \ {2} x −∞ +∞ B Hàm số đồng biến (−∞; 2) (2; +∞) y − − C Hàm số nghịch biến (−∞; 2) (2; +∞) +∞ D Hàm số nghịch biến R y −∞ DẠNG Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu R   a = a>0 ① Hàm số đồng biến R y ≥ 0, ∀ x ∈ R ⇔ suy biến b =  ∆y ≤  c >  ®  a = a ⇔ ad − cb > ② Hàm số nghịch biến khoảng xác định ⇔ y < ⇔ ad − cb < Ą Ví dụ 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = khoảng mà xác định A m ≤ B m ≤ −3 C m < −3 x+2−m nghịch biến x+1 D m < x + m2 Ą Ví dụ 17 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = đồng biến x+1 khoảng xác định A m ∈ (0; +∞) B m ∈ [−1; 1] C m ∈ R D m ∈ (−1; 1) Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972.657.617 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ TƯƠNG GIAO Bài số SỰ SỰ TƯƠNG CỦA HAI GIAO ĐỒ CỦA THỊ HAI ĐỒ THỊ A A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Phương pháp đại số Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị y = f (x) y = g(x), ta thực bước: ① Giải phương trình hồnh độ giao điểm f (x) = g(x) Tìm nghiệm x0 ∈ D f ∩ Dg ② Với x0 vừa tìm, thay vào hai hàm số ban đầu để tìm y0 ③ Kết luận giao điểm (x0 ; y0 ) Phương pháp đồ thị ① Nếu đề cho hình ảnh đồ thị y = f (x) y = g(x), ta dùng hình vẽ để xác định tọa độ giao điểm chúng ② Số nghiệm phương trình f (x) = m số giao điểm đồ thị y = f (x) với đường thẳng y = m (nằm ngang) A B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG Xác định (biện luận) giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số bậc ba Xác định (biên luận) giao điểm đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a = 0) có đồ thị (C) đường thẳng d có phương trình y = kx + n Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C) d: ax3 + bx2 + cx + d = kx + n (1) Ta có hai trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: Phương trình (1) có “nghiệm đẹp” x0 Khi đó, ta phân tích (1) dạng ñ x = x0 (1) ⇔ (x − x0 )(Ax2 + Bx + C) = ⇔ Ax2 + Bx + C = (2) Khi đó: ① (C) d có ba điểm chung ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt khác x0 ® ∆>0 ⇔ Ax02 + Bx0 + C = 75 Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972 657 617 Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ② (C) d có hai điểm chung ⇔ (2) có nghiệm khác x0   ∆ > ∆ = ⇔  − B = x0  − B = x0 2A 2A ③ (C) d có điểm chung ⇔ (2) vơ nghiệm có nghiệm nghiệm x0  ∆ = ⇔ ∆ <  − B = x0 2A Trường hợp 2: Phương trình (1) khơng có “nghiệm đẹp” Khi ta tiến hành bước: ① Cơ lập tham số m, chuyển phương trình (1) dạng f (x) = m Số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm đồ thị y = f (x) với đường thẳng y = m (nằm ngang) ② Lập bảng biến thiên hàm y = f (x) miền đề yêu cầu ③ Tịnh tiến đường thẳng y = m theo phương song song với Ox, nhìn giao điểm suy kết Ą Ví dụ Đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = x3 − x2 + x − hai điểm Tìm tổng tung độ giao điểm A −3 B C D −1 Ą Ví dụ Số giao điểm đồ thị hàm số y = (x − 1)(x2 − 3x + 2) trục hoành A B C D Ą Ví dụ Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2x − cắt đồ thị hàm số y = x2 − 3x + hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài AB √ A AB = B AB = 2 C AB = D AB = Ą Ví dụ Đồ thị sau hàm số y = x3 − 3x + Với giá trị m phương trình x3 − 3x − m = có nghiệm phân biệt? A −2 < m < B −1 < m < C −2 ≤ m < D −2 < m < y −1 O x −1 Ą Ví dụ Cho hàm số y = (x − 2)(x2 + mx + m2 − 3) Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số cho ® cắt trục hoành ba điểm ® phân biệt −2 < m < −1 < m < A −1 < m < B C D −2 < m < −1 m = −1 m=1 Ą Ví dụ Cho hàm số y = x3 − 3x + có đồ thị (C) Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 20) có hệ số góc m Với giá trị m d cắt (C) ba điểm phân biệt? Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972.657.617 76 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ  m < 15 A  m=4  m < B  m=0  m > 15 C  m = 24  m > D  m=1 Ą Ví dụ Biết có hai số m1 , m2 hai giá trị tham số m cho đồ thị (C) hàm số y = x3 − 3mx2 − 3x + 3m + cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 = 15 Tính m1 + m2 A B C D Ą Ví dụ Cho hàm số y = x3 + mx2 − x − m (Cm ) Hỏi có tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng ? A B C D Ą Ví dụ Tìm tất giá trị m để đường thẳng ∆ : y = x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + ba điểm phân biệt A(0; 4), B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M(1; 3) A m = m = B m = −2 m = C m = D m = −2 m = −3 DẠNG Xác định (biện luận) giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương Xác định (biện luận) giao điểm đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c(a = 0) có đồ thị (C) đường thẳng y = k có đồ thị d Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C) d: ax4 + bx2 + c = k Đặt t = x2 Khi đó: (1) (t ≥ 0) ta có phương trình at2 + bt + c − k = (2) ① (C) d có bốn điểm chung⇔ (2) có hai nghiệm dương phân biệt   ∆ > ⇔ P>0   S>0 ② (C) d có ba điểm chung ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương nghiệm t = ③ (C) d có hai điểm chung ⇔ (2) có nghiệm kép dương có hai nghiệm trái dấu ④ (C) d có điểm chung ⇔ (2) có nghiệm t = nghiệm âm ⑤ (C) d khơng có điểm chung ⇔ (2) vơ nghiệm có nghiệm âm Có thể chuyển tốn dạng "biện luận giao điểm đồ thị cố định với đường thẳng nằm ngang" 77 Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972 657 617 Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ą Ví dụ 10 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + với trục Ox A B C D Ą Ví dụ 11 Đồ thị hàm số y = 2x4 − 3x2 đồ thị hàm số y = − x2 + có điểm chung? A B C D Ą Ví dụ 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 3x2 − m − cắt trục  hoành hai điểm phân biệt  m > −1 m ≥ −1  A  B m > − C D m ≥ −1 13 13 m=− m=− 4 Ą Ví dụ 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 − bốn điểm phân biệt A m > −1 B −1 < m < C m < −4 D −4 < m < −3 Ą Ví dụ 14 Cho hàm số: y = x4 − (2m − 1)x2 + 2m có đồ thị (C) Tất có giá trị nguyên dương tham số m để đường thẳng d: y = cắt đồ thị (C) bốn điểm phân biệt có hồnh độ bé 3? A B C D DẠNG Xác định (biện luận) giao đường thẳng đồ thị hàm số y = Xác định (biện luận) giao điểm đồ thị hàm số y = ax + b cx + d ax + b , (ad − bc = 0) có đồ thị (C) cx + d đường thẳng d có phương trình y = kx + n Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) d:   Ax + Bx + C = (1) ax + b = kx + n ⇔  x = − d = x0 cx + d c Các tốn thường gặp ① (C) ® d có hai điểm chung ⇔ ∆>0 (1) có hai nghiệm phân biệt khác x0 ⇔ Ax02 + Bx0 + C = ② Giả sử hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt M(x1 ; kx1 + n) N(x2 ; kx2 + n) Khi … ∆ MN = (k2 + 1) A x−1 cắt hai trục Ox Oy A B Khi diện tích x+1 tam giác OAB (với O gốc tọa độ) 1 A B C D Ą Ví dụ 15 Đồ thị hàm số y = Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972.657.617 78 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Ą Ví dụ 16 Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = Tìm hồnh độ trọng tâm tam giác OAB với O gốc tọa độ A B C 3 x điểm phân biệt A, B x−1 D Ą Ví dụ 17 Gọi M, N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y = hoành độ trung điểm đoạn thẳng MN A x = −1 B x = C x = −2 2x + Tìm x−1 D x = 2x có đồ thị (C) Gọi A, B giao điểm đường thẳng x+1 d : y = x với đồ thị (C) Tính độ dài đoạn √ AB √ A AB = B AB = C AB = D AB = 2 Ą Ví dụ 18 Cho hàm số y = Ą Ví dụ 19 Có giá trị ngun m thuộc đoạn [−14; 15] cho đường thẳng 2x + hai điểm phân biệt y = mx + cắt đồ thị hàm số y = x−1 A 17 B 16 C 20 D 15 2x + có đồ thị (C) Tìm giá trị tham số m để đường x+1 √ thẳng d : y = x √ + m − cắt đồ thị (C) B cho AB = √ √hai điểm phân biệt A,√ B m = ± C m = ± 10 D m = ± 10 A m = ± Ą Ví dụ 20 Cho hàm số y = 2x + (C) x−1 đường thẳng d : y = mx + cắt hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O (với O gốc tọa độ) Tổng hai giá trị A B C D Ą Ví dụ 21 Biết có hai giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = 3x − có đồ thị (C) điểm A(−5; 5) Tìm tất giá trị thực x+1 tham số m để đường thẳng d : y = − x + m cắt (C) hai điểm phân biệt M, N cho tứ giác OAMN hình bình hành (O gốc tọa độ) √ A m = √ B m = + √ √5 C m = + 5, m = − D m = − Ą Ví dụ 22 Cho hàm số y = A C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 − 4x + đường thẳng y = A B C Câu Đồ thị hàm số y = x4 − x3 − cắt trục tung điểm? A điểm B điểm C điểm D D điểm Câu Đồ thị hàm số y = x4 − 5x2 + cắt trục hoành điểm? A B C D Câu Tìm số giao điểm n hai đồ thị (C1 ) : y = x4 − 3x2 + (C2 ) : y = x2 − A n = 79 B n = Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972 657 617 C n = D n = Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4x + y = x2 − cắt điểm? x−1 B C D Câu Đồ thị hàm số y = A Câu Biết đồ thị hàm số y = x3 + x2 − x + đồ thị hàm số y = − x2 − x + cắt điểm có tọa độ (x0 ; y0 ) Tìm y0 A B C D Câu Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? 3x + 2x − D y = x−1 x−1 2x + Câu Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A, B có x−1 hồnh độ x A , x B Khi A y = 4x + x+2 A x A + x B = B y = −2x + x+1 B x A + x B = C y = C x A + x B = D x A + x B = Câu Biết đồ thị hàm số y = x3 − 4x2 + 5x − cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A B Tính độ dài đoạn thẳng AB √ A AB = B AB = C AB = 2 D AB = Câu 10 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (d = 0) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f (x) − = A B C D y O −1 Câu 11 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị (C) hình vẽ, đường thẳng d có phương trình y = x − Biết phương trình f (x) = có ba nghiệm x1 < x2 < x3 Giá trị x1 x3 A −2 B − C − D −3 x y d −1 x (C) x − 2x2 + có đồ thị (C) đường thẳng d : y = −m Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để d cắt (C) ba điểm phân biệt ï ò ï ò Å ã Å ã 1 1 A ;1 B −1; − C ;1 D −1; − 3 3 Câu 12 Cho hàm số y = Câu 13 Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A m > B < m < C m > D m < Câu 14 Có số m nguyên âm để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + (1 − m)x + m + cắt trục Ox điểm phân biệt Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972.657.617 80 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ A B C D Câu 15 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị (C) hàm số y = x3 − 3x + m cắt trục hoành điểm phân biệt A m ∈ (2; +∞) B m ∈ (−2; 2) C m ∈ R D m ∈ (−∞; −2) Câu 16 Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + (3m − 1) x + 6m có đồ thị (C) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 + x1 x2 x3 = 20 Tính tổng phần tử tập S B C D 3 3 Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 + 9x − cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng  √ √ m=1 − + − − 15 15 √ A  C m = D m = −1 ± 15 B m = 2 m= Câu 18 Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − mx cắt trục hoành ba điểm A, B, C phân biệt cách A A B C −2 D Câu 19 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình − x4 + 2x2 + + 2m = có nghiệm phân biệt −3 −3 −3 B < m < C −2 < m < D < m < 2 Câu 20 Tìm tất giá trị m nguyên để phương trình x4 − 2x2 + − m = có bốn nghiệm thực A −2 m A C B D Khơng có giá trị m Câu 21 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x2 | x2 − 3| đường thẳng y = A B C D 5x − Câu 22 Có đường thẳng cắt đồ thị (C) hàm số y = hai điểm phân biệt x−1 mà hai giao điểm có hồnh độ tung độ số nguyên? A 15 B C D x−3 Câu 23 Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y = x + m hai điểm phân biệt x+1 ñ m < −2 A m > −2 B m > C D m < −2 m>6 Câu 24 Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c (b < 0, a = 0) Biết đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt có hai giao điểm đối xứng qua gốc tọa độ Tính giá trị biểu thức T = 2(ab − c) + A T = B T = C T = D T = 3x + Câu 25 Cho hàm số y = có đồ thị (C) đường thẳng d : y = ax + 2b − Đường thẳng x+2 d cắt (C) hai điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ O Tính a + b A T = 81 B T = Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972 657 617 C T = D T = Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 26 Đường thẳng d qua A(2; 1) với hệ số góc k cắt đồ thị (C) hàm số y = điểm phân biệt x−8 hai x−4 B −1 < k < C k < k > D k < k > 2x + Câu 27 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng x+1 √ d : y = x + m − cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB = √ √ √ √ A m = ± B m = ± 10 C m = ± 10 D m = ± x+1 (C) Câu 28 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d : y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = x−1 hai điểm A, B phân biệt cho đoạn AB ngắn A k > A m = B m = −1 C m = −2 D m = C m = D m = −2 Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng (d) : y = mx − m − cắt đồ thị (C) : y = x3 − 3x2 + điểm A, B, C phân biệt (B thuộc đoạn AC), cho tam giác AOC cân O (với O gốc toạ độ) A m = −1 B m = ® Câu 30 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a+c > b+1 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số a+b+c+1 < y = x3 + ax2 + bx + c trục Ox A B C D —HẾT— Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972.657.617 82 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài số 8TIẾP TUYẾN CỦA TIẾP TUYẾN ĐỒ THỊCỦA HÀM ĐỒ SỐTHỊ HÀM SỐ A A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Đường thẳng qua điểm M(x0 ; y0 ) có hệ số góc k có phương trình y = k(x − x0 ) + y0 Lưu ý: ① k = tan ϕ, với ϕ góc hợp đường thẳng ∆ với chiều dương trục Ox ϕ = 90◦ y ∆ ② Cho hai đường thẳng ∆1 : y = k1 x + m1 ∆2 : y = k2 x + m2 ϕ • ∆1 ∥ ∆2 ⇔ k1 = k2 m1 = m2 x O • ∆1 ⊥ ∆2 ⇔ k1 · k2 = −1 Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(x0 ; y0 ): Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) Tiếp tuyến d đồ thị hàm số điểm M(x0 ; y0 ) có phương trình y = f (x0 )(x − x0 ) + y0 (lúc k = f (x0 )) y Trong y0 • x0 gọi hồnh độ tiếp điểm; • y0 tung độ tiếp điểm, với y0 = f (x0 ); O x0 • f (x0 ) gọi hệ số góc tiếp tuyến A B x y = f (x) CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm (x0 ; y0 ) cho trước • Tính f (x) Từ tính f (x0 ) bấm máy d ( f (x)) dx x = x0 • Thay vào công thức y = f (x0 )(x − x0 ) + y0 , thu gọn kết dạng y = Ax + B Trong nhiều trường hợp, đề chưa cho đầy đủ (x0 ; y0 ) ta thường gặp loại sau: ① Cho biết trước x0 y0 Ta việc thay giá trị vào hàm số y = f (x), tính đại lượng lại ② Cho trước điều kiện giải Ta việc giải điều kiện đó, tìm x0 Ą Ví dụ Cho hàm số y = x4 − 4x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M(1; 1) A y = − x + B y = −2x + C y = −3x + D y = −4x + 83 Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972 657 617 Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ą Ví dụ Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) = số góc A − B 3 điểm có hồnh độ x0 = có hệ 2x − C D −2 Ą Ví dụ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2 − 3x + điểm có hồnh độ A y = 3x − B y = 3x − 10 C y = −3x + 10 D y = −3x − Ą Ví dụ Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − A 5 B − C − 4x điểm có tung độ y = x−2 D −10 2x + điểm M(2; 5) cắt trục tọa độ x−1 Ox, Oy A B Tính diện tích tam giác OAB 121 121 121 121 A B − C D − 6 3 Ą Ví dụ Tiếp tuyến đường cong (C) : y = Ą Ví dụ Tiếp tuyến đồ thị hàm số f (x) = − x3 − 3x2 + giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox A y = 9x + B y = −9x + y = C y = 9x − y = D y = −9x − cắt đồ thị (C ) hàm số y = x2 + hai 2−x điểm A, B Tiếp tuyến hai điểm A, B với đồ thị (C) có hệ số góc k1 , k2 Tính tổng k1 + k2 5 B k1 + k2 = C k1 + k2 = D k1 + k2 = A k1 + k2 = − 2 Ą Ví dụ Biết đồ thị (C) hàm số y = x+1 có đồ thị (C) đường thẳng (d) : y = −2x + m − (m x+2 tham số thực) Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến giao điểm (d) (C) Khi k1 · k2 A B C D Ą Ví dụ Cho hàm số y = Ą Ví dụ ax + b , (a, b, c, d ∈ R; c = 0, d = 0) cx + d có đồ thị (C) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Biết (C) cắt trục tung điểm có tung độ −2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành A x − 3y + = B x + 3y − = C x + 3y + = D x − 3y − = Cho hàm số y = f (x) = y −2 −1 O Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972.657.617 x 84 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) biết hệ số góc tiếp tuyến k0 • Tính f (x) Giải phương trình f (x) = k0 , tìm nghiệm x0 Thay x0 vào y = f (x), tìm y0 • Viết phương trình tiếp tuyến (x0 ; y0 ) theo công thức y = f (x0 )(x − x0 ) + y0 Trong nhiều trường hợp, ta gặp dạng sau: ① Biết tiếp tuyến song song với ∆ : y = ax + b Khi k0 = a hay f (x0 ) = a ② Biết tiếp tuyến vng góc với ∆ : y = ax + b Khi k0 · a = −1 hay f (x0 ) = − a ③ Biết tiếp tuyến tạo với Ox góc ϕ k0 = ± tan ϕ ④ Biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy hai điểm A, B thỏa OA = m · OB k0 = ± OB OA ⑤ Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ (hoặc lớn nhất) k0 = f (x) (hoặc max f (x)) Đối với hàm bậc ba kmax kmin đạt x0 thỏa f (x) = Ą Ví dụ 10 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x4 − x2 + 6, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = A y = 6x + B y = −6x + C y = −6x + 10 D y = 6x + 10 Ą Ví dụ 11 Tiếp tuyến đồ thị hàm số f (x) = − x3 − 3x2 + 9x + có hệ số góc lớn A y = 12x + 18 B y = 9x − C y = 12x + D y = 4x + Ą Ví dụ 12 Cho hàm số y = x − 2x2 + 3x + Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ 17 23 A y = − x + B y = − x + 3 C y = D y = 19 3 x − 3x2 + 3x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −2x − 22 10 A y = −2x + ; y = −2x − 22 B y = −2x − 10; y = −2x − 3 10 22 10 22 C y = −2x + ; y = −2x + D y = −2x + ; y = −2x − 3 3 Ą Ví dụ 13 Cho hàm số y = 3m + x − x + 3m + Gọi A ∈ (Cm ) có hồnh độ Tìm m để tiếp tuyến A song song với đường thẳng d : y = 6x + 2017? A m = −3 B m = C m = D m = Ą Ví dụ 14 Cho (Cm ) : y = Ą Ví dụ 15 Cho hàm số y = − x3 + 3x2 − có đồ thị (C) Số tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng y = x + 2017 A B C D 85 Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972 657 617 Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2x − có đồ thị (C) Có tiếp tuyến (C) cắt trục Ox, x−1 Oy hai điểm A B thỏa mãn điều kiện OA = 4OB A B C D Ą Ví dụ 16 Cho hàm số y = DẠNG Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x), biết tiếp tuyến qua điểm A(x A ; y A ) • Gọi d : y = k(x − x A ) + y A (1) đường thẳng qua điểm A có hệ số góc k ® f (x) = k(x − x A ) + y A • d tiếp tuyến hệ (2) có nghiệm x f (x) = k • Giải hệ (2), tìm x k • Thay k vào (1), ta kết Ą Ví dụ 17 Cho hàm số y = x3 − 9x2 + 17x + có đồ thị (C) Qua điểm M(−2; 5) kẻ tất tiếp tuyến đến (C)? A B C D Ą Ví dụ 18 Cho đường cong (C) : y = x4 − 4x2 + điểm A(0; a) Nếu qua A kẻ tiếp tuyến với (C) Å thìãa phải thỏa mãn điều kiện 10 A a ∈ 2; B a ∈ (2; +∞) Å ã Å ã 10 10 C a ∈ (−∞; 2) ∪ ; +∞ D a ∈ −∞; 3 Ą Ví dụ 19 Đường thẳng x + y = 2m tiếp tuyến đường cong y = − x3 + 2x + m A −3 B C −1 D −3 −1 2x có đồ thị (C) điểm A(0; a) Gọi S tập hợp tất x+1 giá trị thực a để từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN đến (C) với M, N tiếp điểm MN = Tổng phần tử S bao nhiêu? A B C D Ą Ví dụ 20 Cho hàm số y = x+1 (1) Biết trục tung có hai điểm M, N mà từ x−1 kẻ tới đồ thị hàm số (1) tiếp tuyến Độ dài đoạn MN √ √ B C D A Ą Ví dụ 21 Cho hàm số y = DẠNG Bài tập tổng hợp x+2 có đồ thị (C) Đường thẳng d có phương trình y = ax + b 2x + tiếp tuyến (C), biết d cắt trục hoành A cắt trục tung B cho tam giác OAB cân O, với O gốc tọa độ Tính a + b A −1 B −2 C D −3 Ą Ví dụ 22 Cho hàm số y = Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972.657.617 86 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ f (x) Nếu hệ số góc tiếp tuyến đồ g(x) thị hàm số cho điểm có hồnh độ x0 khác khơng 1 1 B f (x0 ) ≤ C f (x0 ) ≤ D f (x0 ) < A f (x0 ) > 4 Ą Ví dụ 23 Cho hàm số y = f (x), y = g(x), y = x+1 , có đồ thị (H) Biết A x1 ; y1 , B x2 ; y2 hai điểm phân 2x − biệt thuộc (H) cho tiếp tuyến (H) A, B song song với Tìm độ dài nhỏ đoạn thẳng √ √ √ √ AB B C D A Ą Ví dụ 24 Cho hàm số y = −x + có đồ thị (C) đường thẳng (d) : y = x + m Với giá 2x − trị m đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Giá trị nhỏ T = k2020 + k2020 1 A B C D Ą Ví dụ 25 Cho hàm số y = A C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x2 + 4x + điểm A(−1; 2) có hệ số góc C −2 D 3x − điểm có hồnh độ Câu Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x − 1 A B −1 C D Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = −2x4 + x2 + điểm M(1; 2) A B A y = −6x + B y = −6x + C y = −6x − D y = −6x − A y = − x − B y = 7x − 14 C y = 7x − D y = − x + A B C D Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f (x) = x3 − 2x2 + 3x + điểm có hồnh độ x0 = Câu Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 + điểm có tung độ Câu Cho hàm số y = − x3 + 3x − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung A y = −2x + B y = 2x + A y = −9x − 12 B y = −9x + 12 A B C y = 3x − D y = −3x − C y = −9x + 14 D y = −9x − 14 Câu Cho hàm số y = − x3 + 3x − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M, biết M giao điểm (C) với đường thẳng có phương trình y = − x − x M > Câu Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 − 8x + song song với đường thẳng (d) : y = x + 28 C D 2x − song song với đường thẳng y = 5x + 17 có Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x+1 phương trình 87 Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972 657 617 Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A y = 5x + 17; y = 5x + C y = 5x − B y = 5x + D y = 5x + 17; y = 5x − 2x + Tìm phương trình tiếp tuyến x+1 đường cong (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y = −4x + Câu 10 Cho đường cong (C) có phương trình y = x− C y = x + A y = 13 y = x + 4 x+ D y = x + B y = y = x + 4 Câu 11 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + vng góc với đường thẳng x − 3y + = có phương trình A x − 3y + = B 3x − y − = C 3x + y − = D 3x + y − = Câu 12 Đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 có tiếp tuyến song song với trục Ox? A B C D Câu 13 Cho hàm số y = − x3 + 3x2 + có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) mà có hệ số góc lớn A y = 3x + B y = −3x + C y = 3x − D y = −3x − x2 + x có đồ thị (C) đường thẳng d : y = −2x Biết d cắt (C) hai Câu 14 Cho hàm số y = x−2 điểm phân biệt A, B Tích hệ số góc tiếp tuyến (C) A, B A C − B D ax + b cắt trục tung điểm A(0; −1), tiếp tuyến đồ thị điểm x−1 A có hệ số góc k = −3 Giá trị a b Câu 15 Đồ thị hàm số y = A a = 1; b = B a = 2; b = C a = 2; b = D a = 1; b = Câu 16 Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + (m + 1)x − m Gọi A giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị A vng góc với đường thẳng y = 2x − B m = − A m = − C m = −3 D m = f (x) + Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị g(x) + hàm số cho điểm có hồnh độ x = khác Khẳng định sau đúng? Câu 17 Cho hàm số y = f (x), y = g(x), y = A f (1) ≤ − 11 B f (1) < − 11 C f (1) > − 11 D f (1) ≥ − 11 Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972.657.617 88 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 18 Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c ∈ R, a = 0) có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y = f (x) cho hình vẽ bên Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = A y = x + B y = x + C y = 5x + D y = 5x − y x −1 O 2x + có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm thuộc đồ thị x−1 (C) với hoành độ x0 = cắt hai đường tiệm cận đồ thị (C) hai điểm A, B Tính diện tích tam giác I AB, với I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị (C) √ A S I AB = B S I AB = C S I AB = 12 D S I AB = Câu 19 Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) Có điểm A thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt M(x1 ; y1 ), N(x2 ; y2 ) (M, N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 6(x1 − x2 )? Câu 20 Cho hàm số y = A B C —HẾT— 89 Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972 657 617 D ... dương B Song song với trục hồnh C Có hệ số góc −1 D Song song với đường thẳng x = Câu Khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + đến trục tung A 21 B Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT:... lập bảng biến thi? ?n hàm y = f (x) theo bước: ① Tìm nghiệm f (x) = (hoành độ giao điểm với trục hoành); ② Xét dấu f (x) (phần Ox mang dấu dương; phần Ox mang dấu âm); ③ Lập bảng biến thi? ?n y = f... Tìm điều kiện tham số để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu khoảng tập R Ta thường gặp hai trường hợp: ① Nếu phương trình y = giải nghiệm "đẹp": Ta thi? ??t lập bảng xét dấu y theo nghiệm vừa