Hình 12 chuwowng1 phùng hoàng em

MỤC LỤC CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng Nhận biết hình đa diện Dạng Đếm số cạnh, số mặt hình đa diện Dạng Phân chia, lắp ghép khối đa diện 1 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU A KIẾN THỨC CẦN NHỚ B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng Nhận biết khối đa diện lồi, khối đa diện Dạng Số mặt phẳng đối xứng hình đa diện 5 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP g n m E A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA Dạng Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Dạng Khối chóp có mặt phẳng chứa đỉnh vng góc với đáy Dạng Khối chóp có hai mặt phẳng chứa đỉnh vng góc với đáy Dạng Khối chóp Dạng Khối chóp biết hình chiếu đỉnh xuống mặt đáy 9 10 11 11 13 V g o H n ù h P C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 14 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 17 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 17 B MỘT SỐ VÍ VỤ MINH HỌA Dạng Khối lăng trụ đứng tam giác Dạng Khối lăng trụ đứng tứ giác Dạng Khối lăng trụ xiên C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 21 17 17 19 20 PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN, TỈ SỐ THỂ TÍCH 27 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 27 B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA 28 Dạng Tỉ số thể tích khối chóp 28 Dạng Tỉ số thể tích khối lăng trụ 30 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 32 MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP 35 A ĐỀ ÔN SỐ 35 B ĐỀ ÔN SỐ 38 GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 Trang i Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia C ĐỀ ÔN SỐ 40 g n oà g n ù h P GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 m E H V Trang ii Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN § KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khi cho hình đa diện, ta cần xác định được: Đỉnh, mặt; điểm thuộc, điểm trong, điểm Mặt bên, cạnh bên.; mặt đáy, cạnh đáy (nếu có) Các khối đa diện cần nhớ rõ tính chất: Khối tứ diện đều, khối chóp g n Khối lăng trụ, khối hộp chữ nhật, khối lập phương B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM H V DẠNG Nhận biết hình đa diện g n ù h P m E Phương pháp giải Hình đa diện hình tạo thành số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số đỉnh mặt hình đa diện A lớn B lớn C lớn D lớn Câu Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện? A Không có mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Hai mặt Câu Trong mệnh đề sau, chọn mệnh đề Trong khối đa diện A hai mặt có cạnh chung B hai cạnh có điểm chung C hai mặt có điểm chung D đỉnh đỉnh chung ba mặt Câu Mỗi đỉnh đa diện đỉnh chung mặt? A Ba mặt B Hai mặt C Bốn mặt D Năm mặt Câu Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng hình đa diện A B GV: Phùng V Hồng Em – SĐT: 0972 657 617 C Trang D Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu Vật thể hình sau khơng phải khối đa diện? A B C D Câu Cho hình vẽ sau: Số hình đa diện hình A B C D Câu Hình khơng phải hình đa diện? A B g n oà H V C m E D DẠNG Đếm số cạnh, số mặt hình đa diện g n ù h P Phương pháp giải Số cạnh hình chóp (cạnh đáy, cạnh bên) lần số đỉnh mặt đáy Số cạnh hình lăng trụ (cạnh đáy, cạnh bên) lần số đỉnh mặt đáy Số cạnh (C), số đỉnh (Đ) số mặt (M) đa diện lồi liên hệ hệ thức (Đ) + (M) = (C) + Câu Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên A 11 B 10 C 12 D Câu 10 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A 10 B 15 C D 11 GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 Trang Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 11 Hình đa diện sau có mặt? A 12 B 10 C D 11 Câu 12 Khối chóp ngũ giác có cạnh? A 20 B 15 C D 10 Câu 13 Khối lăng trụ ngũ giác có tất cạnh? A 20 B 25 C 10 D 15 Câu 14 Cho hình chóp có 20 cạnh Tính số mặt hình chóp A 20 B 11 C 12 D 10 Câu 15 Hình lăng trụ có số cạnh sau đây? A 2018 B 2016 C 2017 g n oà DẠNG Phân chia, lắp ghép khối đa diện Phương pháp giải g n ù m E D 2015 H V Câu 16 Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC.A B C thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tứ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác h P C A B A C B Câu 17 Mặt phẳng sau chia khối hộp ABCD.A B C D thành hai khối lăng trụ? A (A BC ) B (ABC ) C (AB C) D (A BD) A B C D B A D Câu 18 Cắt khối lăng trụ MNP.M N P mặt phẳng (MN P ) (MNP ) ta khối đa diện nào? A Ba khối tứ diện B Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác C Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác D Một khối tứ diện khối chóp tứ giác C M P N M P N GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 Trang Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 19 Cho khối tứ diện ABCD Hai điểm M, N trung điểm BC BD Mặt phẳng (AMN) chia khối tứ diện ABCD thành A Một khối tứ diện khối chóp tứ giác B Hai khối tứ diện C Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác D Hai khối chóp tứ giác D N A C M B Câu 20 Có thể dùng khối tứ diện để ghép thành hình hộp chữ nhật? A B C D —–HẾT—– g n oà g n ù h P GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 m E H V Trang Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia § KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khối đa diện (H) khối đa diện lồi đoạn nối hai điểm thuộc (H) ln thuộc (H) (đoạn nằm mặt nằm (H)) Khối đa diện Mỗi mặt đa giác p cạnh; Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện kí hiệu loại (p; q) Hình ảnh năm khối đa diện tóm tắt: Khối tứ diện Loại {3;3} Đ,C,M: 4, 6, Khối lập phương Loại {4;3} Đ,C,M: 8, 12, Khối bát diện Loại {3;4} Đ,C,M: 6, 12, V g B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM g n o H m E Khối 12 mặt Loại {5;3} Đ,C,M: 20, 30, 12 Khối 20 mặt Loại {3;5} Đ,C,M: 12, 30, 20 n ù h P DẠNG Nhận biết khối đa diện lồi, khối đa diện Phương pháp giải Câu Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? Hình (I) A Hình (IV ) Hình (II) B Hình (III) Hình (III) Hình (IV ) C Hình (II) D Hình (I) Câu Số hình đa diện lồi hình A B C Câu Hỏi khối đa diện loại {4; 3} có mặt? A B 20 C GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 Trang D D 12 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu Khối mười hai mặt thuộc loại khối đa diện sau đây? A {3; 4} B {4; 3} C {3; 5} D {5; 3} Câu Số cạnh khối 12 mặt bao nhiêu? A 14 B 20 C 30 D 16 Câu Khối tám mặt có tất đỉnh? A B C 12 D 10 Câu Số cạnh hình bát diện A B 10 D 24 C 12 Câu Khối hai mươi mặt thuộc khối đa diện loại nào? A loại {3; 5} B loại {5; 3} C loại {3; 4} D loại {4; 3} Câu Số đỉnh hình hai mươi mặt A 12 B 20 D 16 C 30 Câu 10 Một người thợ thủ cơng làm mơ hình đèn lồng hình bát diện đều, cạnh bát diện làm từ que tre có độ dài cm Hỏi người cần mét que tre để làm 100 đèn (giả sử mối nối que tre có độ dài khơng đáng kể)? A 96 m B 960 m C 192 m D 128 m m E Câu 11 Trong khối đa diện sau, khối đa diện có số đỉnh số mặt nhau? A Khối lập phương B Khối bát diện C Khối mười hai mặt D Khối tứ diện g n oà Câu 12 Trung điểm tất cạnh hình tứ diện đỉnh khối đa diện nào? A Hình hộp chữ nhật B Hình bát diện C Hình lập phương D Hình tứ diện H V Câu 13 Tâm mặt hình lập phương tạo thành đỉnh khối đa diện sau đây? A Khối bát diện B Khối lăng trụ tam giác C Khối chóp lục giác D Khối tứ diện g n ù h P DẠNG Số mặt phẳng đối xứng hình đa diện Phương pháp giải Câu 14 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 15 Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân tam có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 16 Hình hộp chữ nhật với ba kích thước phân biệt có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 17 Hình lăng trụ lục giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 18 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 19 Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C 10 mặt phẳng D mặt phẳng Câu 20 Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương A B C D —–HẾT—– GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 Trang Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia § THỂ TÍCH KHỐI CHĨP A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Cơng thức tính (độ dài, diện tích, ) cho hình phẳng đặc biệt Tam giác ABC vuông A: A Diện tích SABC = · AB · AC; M tâm đường tròn ngoại tiếp ABC; Pi–ta–go: BC2 = AB2 + AC2 ; AM = BC; B AC2 = CH ·CB; 1 = + 2; 2 AH AB AC AB2 = BH · BC; AH = HB · HC; g n ù h P M AB · AC ; AH = √ AB2 + AC2 m E A H V G trọng tâm tâm đường tròn ngoại tiếp ABC; √ √ a a GA = AM = GM = AM = 3 G B M Diện tích SABCD = (cạnh)2 = a2 ; C C D Hình vng ABCD cạnh a: C AB · AC = BC · AH; g n oà Tam giác ABC cạnh a: √ √ (cạnh)2 · a2 Diện tích SABC = = ; 4 √ √ (cạnh) · a Đường cao AM = = ; 2 H I √ √ Đường chéo AC = BD = (cạnh) · = a 2; N I tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD; A AC ⊥ BD; AN ⊥ DM M B Hình chữ nhật ABCD có hai kích thước AB = a BC = b: C D Diện tích SABCD = AB · BC = a · b; √ Đường chéo AC = BD = a2 + b2 ; I I tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD; A Chú ý: AC không vuông BD GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 Trang B Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia C D Hình thang ABCD có hai đáy AB CD: DH chiều cao hình thang ABCD; Diện tích SABCD = AB +CD · DH A H B Hình thoi ABCD: Các cạnh hình thoi nhau; D Diện tích SABCD = AC · BD; A Nếu có góc 60◦ 120◦ hình thoi thực chất ghép hai tam giác Suy √ √ 3 2 SABCD = · (cạnh) · = (cạnh) · I C B g n oà m E H V Các cơng thức tính tam giác thường (khơng đặc biệt) g n ù h P Các hệ thức lượng cần nhớ Định lý cô–sin: a2 = b2 + c2 − 2bc · cos A; Tính góc: cos A = b2 + c2 − a2 ; 2bc Tính đường trung tuyến m2a = Định lý sin: A b2 + c2 a2 − ; b c a = = = 2R sin A sin B sinC Công thức tính diện tích tam giác SABC = a · h; H M C SABC = b · c · sin A; abc ; SABC = p · r, với R, r bán 4R kính đ.trịn ngoại, nội tiếp p(p − a)(p − b)(p − c), a+b+c với p = SABC = GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 B SABC = Trang Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia ② Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Một mặt phẳng (α) cắt cạnh bên SA, SB, SC, SD hình SA chóp điểm A , B , C , D Đặt = x, SA SB SC SD = y, = z, = t Khi SB SC SD S A I B D A B C 1 1 • Công thức + = + x z y t O D V xyzt • Cơng thức S.A B C D = VS.ABCD Å C ã 1 1 + + + x y z t Tỉ số thể tích khối lăng trụ ① Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C , M, N, P điểm thuộc cạnh AA , BB ,CC Khi ta có: Å ã AM BN CP VABC.MNP = + + VABC.A B C AA BB CC C A B M A P C m E N B g n ② Cho hình hộp ABCD.A B C D Gọi M, , N, P, Q điểm cạnh AA BB ,CC , DD Khi ta có cơng thức: BN DQ AM CP + = + • Cơng thức AA CC BB DD V g o H Q • Cơng thức Å ã Å ã VABCD.MNPQ AM CP BN DQ = = + + VABCD.A B C D AA CC BB DD n ù h P A B C D N M P A D B C B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG Tỉ số thể tích khối chóp Phương pháp giải Ƙ Ví dụ Cho khối chóp SABC tích V , giữ nguyên chiều cao tăng độ dài cạnh đáy lên lần thể tích khối chóp thu bao nhiêu? Đáp số: 9V Ƙ Ví dụ Cho hình chóp S.ABC, G trọng tâm tam giác ABC A , B ,C ảnh A, B,C qua phép vị tự tâm G tỉ số k = − · VS.A B C Tính VS.ABC Đáp số: GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 Trang 28 S B A G C C A B Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Ƙ Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD Gọi I, J, K, H trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.IJKH Đáp số: S I J A B Ƙ Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Gọi H K trung điểm SB SD Tính tỉ số thể VOAHK tích k = VS.ABCD Đáp số: k = D C S K H m E D A g n B O H V Ƙ Ví dụ Cho hình chóp S.ABC, gọi M, N trung điểm VS.ABC cạnh SA, SB Tính tỉ số VS.MNC Đáp số: g n ù h P H K C S M N A C B Ƙ Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = 2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD Đáp số: V = GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 Trang 29 S E B A C D Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Ƙ Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a, SA = 2a SA ⊥ (ABC) Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính thể tích hình chóp S.AHK 8a3 Đáp số: 45 Ƙ Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Góc cạnh bên với đáy 60◦ Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM đồng thời song song với BD, cắt SB, SD E F Tính thể tích khối chóp S.AEMF theo a √ a3 Đáp số: 18 g n ù h P S K H C A B S M g n oà F G D H V A E m E C O B DẠNG Tỉ số thể tích khối lăng trụ Phương pháp giải Nếu khối chóp khối lăng trụ có mặt đáy chiều cao Vchóp = Vtrụ Ƙ Ví dụ Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C tích V cạnh bên 2a Gọi M, N, P điểm cạnh 1 AA , BB ,CC thỏa mãn MA = AA , NB = BB , PC = CC V1 3 V1 thể tích khối đa diện ABC.MNP Tính tỉ số k = V Đáp số: k = 18 GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 Trang 30 A C B A C B Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Ƙ Ví dụ 10 Cho hình hộp ABCD.A B C D tích V Gọi M, N, P, Q điểm cạnh AA , BB ,CC , DD thỏa mãn: M trung điểm AA , NB = NB , P trung điểm CC , 2 QD = DD V1 thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ Tính tỉ số V1 k= V Đáp số: k = A A B D C A C B g n V g C D Ƙ Ví dụ 11 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C tích V Tính thể tích khối chóp A.BCC B theo V Đáp số: V A m E o H Ƙ Ví dụ 12 Cho khối lăng trụ ABC.A B C tích V Gọi M điểm tuỳ ý cạnh AA Tính thể tích khối đa diện M.BCC B theo V 2V Đáp số: n ù h P B C B C A M B C A B Ƙ Ví dụ 13 Cho khối lăng trụ ABC.A B C tích a3 Gọi M, N trung điểm hai cạnh bên BB , CC Tính thể tích V khối chóp A B C NM a3 Đáp số: V = GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 Trang 31 C A B N M A C B Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Ƙ Ví dụ 14 Cho hình lập phương OBCD.O1 B1C1 D1 có cạnh a, M điểm thuộc đoạn OO1 Tính tỉ số thể tích hình chóp MBCC1 B1 hình lăng trụ OBCO1 B1C1 Đáp số: Ƙ Ví dụ 15 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vng B, AB = 4, BC = 6; chiều cao lăng trụ 10 Gọi K, M, N trung điểm cạnh BB1 , A1 B1 , BC Tính thể tích khối tứ diện C1 KMN Đáp số: 15 g n ù h P C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM D1 O1 B1 C1 M O D B C A1 C1 M B1 H V g n oà K A m E B N 10 C 3 Câu Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thể tích khối chóp lúc V V V V A B C D 27 Câu Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên lần thể tích tăng lên lần? A 64 lần B 16 lần C 192 lần D lần Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy ABCD, mặt bên (SCD)√hợp với đáy góc 60◦√ , M trung điểm BC Tính √ thể tích hình chóp S.ABMD 3 √ a a a A V = B V = C V = D V = a3 Câu Cho hình chóp S.ABC Gọi A , B trung điểm cạnh SA, SB Tính tỉ số thể tích VS.ABC VS.A B C 1 A B C D 4 Câu Cho hình chóp S.ABC tích V Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB, N nằm đoạn V1 AC cho AN = 2NC Gọi V1 thể tích khối chóp S.AMN Tính tỷ số V V1 V1 V1 V1 A = B = C = D = V V V V GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 Trang 32 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia VS.ABC bằng: VS.AGC A B C D 3 Câu Cho tứ diện S.ABC tích V Gọi M, N P trung điểm SA, SB, SC Thể tích khối tứ diện có đáy tam giác MNP đỉnh điểm thuộc mặt phẳng (ABC) V V V V B C D A Câu Cho khối chóp tam giác S.ABC tích V Gọi I trung điểm cạnh đáy BC Tính thể tích khối chóp S.ABI theo V V V V A V B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M, N, P, Q trung điểm SA, SB, SC, SD Tính tỉ số thể tích khối chóp S.MNPQ khối chóp S.ABCD 1 1 B C D A 36 √ Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng cân B, AC = a 2, SA ⊥ (ABC), SA = a Gọi G trọng tâm SBC, mặt phẳng (α) qua AG song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S Tính V 4a3 2a3 4a3 5a3 B C D A 54 9 27 √ Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B, AC = a 2, SA ⊥ (ABC), SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (α) qua AG song song với BC cắt SB, SC M N Tính thể tích V khối chóp S.AMN a3 2a3 2a3 a3 B V = C V = D V = A V = 27 Câu 12 Gọi V thể tích khối hộp ABCD.A B C D V thể tích khối đa diện A ABC D V Tính tỉ số V V V V V A = B = C = D = V V V V Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC.A B C tích V Điểm M nằm cạnh AA cho AM = 2MA V Gọi V thể tích khối chóp M.BCC B Tính tỉ số V V V V V = B = C = D = A V V V V Câu 14 Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD hình bình hành tích AM BN CP 36 Các điểm M, N, P thuộc cạnh AA , BB , CC cho = , = ; = Mặt AA BB CC phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện (H1 ) (H2 ) (trong (H1 ) đa diện có chứa đỉnh A) Tính thể tích khối đa diện (H1 ) A 15 B 18 C 24 D 16 Câu Cho khối chóp S.ABC, gọi G trọng tâm tam giác ABC Tỉ số thể tích g n oà g n ù h P m E H V Câu 15 Cho khối chóp S.ABC với tam giác ABC vng cân B, AC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Giả sử I điểm thuộc cạnh SB cho SI = SB Tính thể tích khối tứ diện SAIC a3 2a3 a3 a3 A B C D Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với BC = 2AB, SA ⊥ (ABCD) M điểm cạnh AD cho AM = AB Gọi V1 ,V2 thể tích hai khối chóp S.ABM S.ABC V1 V2 GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 Trang 33 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 1 1 B C D Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SB G trọng tâm V tam giác SBC Gọi V,V thể tích khối chóp M.ABC G.ABD, tính tỉ số V V V V V A = B = C = D = V V V V Câu 18 Cho hình lăng trụ ABC.A B C tích V Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, A C , BB Thể tích khối tứ diện CMNP A V B V C V D V 24 24 Câu 19 Cho lăng trụ ABC.A B C có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M, N P tâm mặt bên ABB A , ACC A BCC B Thể tích V khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M, N, P √ √ √ √ 28 40 A V = 12 B V = 16 C V = D V = 3 Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) SM = k, < k < Khi giá trị k để mặt phẳng (BMC) SA = a Điểm M thuộc cạnh SA cho SA chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có√thể tích √ √ √ −1 + 1+ −1 + −1 + A k = B k = C k = D k = 4 A g n oà —–HẾT—– g n ù h P GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 m E H V Trang 34 Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia § MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP A ĐỀ ÔN SỐ Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy dm2 chiều cao dm A dm3 B 24 dm3 C 12 dm3 D dm3 Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V = 3Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu Tính thể tích V khối lập phương có cạnh 2cm A V = cm3 B V = cm3 C V = cm3 D V = 16 cm3 Câu Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A B C biết tất cạnh lăng trụ a √ √ a3 a3 a3 3 A B a C D 12 m E Câu Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A B C biết thể tích khối chóp C ABC a3 a3 a3 B V = 3a3 C V = D V = 9a3 A V = g n Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a; AD = 3a Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD) SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 6a3 B V = a3 C V = 3a3 D V = 2a3 H V Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = a, OB = b, OC = c Tính thể tích khối tứ diện OABC abc abc abc C D A abc B g n ù h P Câu Gọi V1 thể tích khối lập phương ABCD.A B C D ,V2 thể tích khối tứ diện A ABD Hệ thức sào sau đúng? A V1 = 4V2 B V1 = 6V2 C V1 = 2V2 D V1 = 8V2 √ Câu Thể √ a √ √ √ tích khối tứ diện đều3cạnh a a 3a3 a3 A B C D 8 Câu 10 Tổng diện tích mặt hình lập phương 150 Thể tích khối lập phương A 145 B 125 C 25 D 625 Câu 11 Cho khối lăng trụ tích 58 cm3 diện tích đáy 16 cm2 Chiều cao lăng trụ 87 29 A cm B cm C cm D cm 87 29 Câu 12 Cho khối hộp ABCD.A B C D tích 60 M điểm thuộc mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp M.A B C D bao nhiêu? A 10 B 20 C 30 D 40 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 60◦ SC = 3a Tính √ √ thể tích V khối chóp S.ABCD 3 √ 4a a a3 A V = B V = C V = 3a D V = 3 GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 Trang 35 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 14 Cho khối chóp tứ giác đều, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60◦ Thể tích V khối√chóp √ a3 a3 a3 a3 D V = A V = B V = C V = √ 6 Câu 15 √ Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB = a, đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = a C V = D V = B V = Câu 16 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác √ cạnh a, hình chiếu A lên (ABC) trùng với a , độ dài cạnh bên khối lăng trụ trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ √ √ A a B 2a C a D a Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AD = 2AB√ = 2a Gọi H trung điểm AD, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy độ dài đoạn thẳng SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD √ √ 4a3 2a3 2a3 4a3 B V = C V = D V = A V = 3 3 m E Câu 18 Cho khối hộp ABCD.A B C D , biết thể tích khối chóp A ABC 12 Tính thể tích khối hộp ABCD.A B C D A 144 B 24 C 36 D 72 g n oà Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng √Tính thể tích V khối √chóp S.ABCD √ √ góc với mặt phẳng đáy a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = A V = √ a3 mặt bên SBC tam giác cạnh a Khoảng cách Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có VS.ABC = 36 từ A đến√ (SBC) √ √ √ a a a a A B C D 9 27 g n ù h P H V Câu 21 Cho hình chóp S.ABC Gọi A , B trung điểm cạnh SA, SB Tính tỉ số thể tích VS.ABC VS.A B C 1 A B C D 4 Câu 22 Một khối gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kích thước (9 cm ×6 cm ×5 cm) hình vẽ Người ta cắt phần khúc gỗ có dạng hình lập phương cạnh cm Tính thể tích phần gỗ cịn lại cm cm cm cm A 206 cm3 B 145 cm3 GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 C 54 cm3 Trang 36 D 262 cm3 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 23 Một công ty sữa cần sản xuất hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng, chứa thể tích thực 180ml Chiều cao hình hộp để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp nhất? √ √ √ √ A 1802 cm B 360cm C 180cm D 720cm Câu 24 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M, N, P, Q trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD, BCD Tính thể tích khối tứ diện MNPQ V 4V 4V V B C D A 27 27 Câu 25 Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A mặt phẳng (A B C ) trùng với trọng tâm tam giác A B C , mặt phẳng (ABB A ) tạo với đáy góc 60◦ Tính thể tích √ V khối lăng trụ √cho √ √ 3 a a a3 a3 A V = B V = C V = D V = 24 —–HẾT—– g n oà g n ù h P m E H V GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 Trang 37 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia B ĐỀ ÔN SỐ Câu Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC.A B C thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tứ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác Câu Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy 156 cm2 chiều cao h = 0,3 m 78 234 cm3 B cm3 C 1560 cm3 D 156 cm3 A 5 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC √ √ √ a3 a3 a3 a3 B C D A 12 Câu Diện tích mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A B 27 C 81 D 729 m E Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD) Biết AB = a, AD = 3a, SA = 2a, tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 3a3 B V = 2a3 C V = a3 D V = 6a3 g n oà Câu Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh 50 m Lượng nước hồ cao 1,5 m Thể tích nước hồ A 1875 m3 B 2500 m3 C 1250 m3 D 3750 m3 H V Câu Nếu cạnh hình lập phương tăng lên gấp lần thể tích hình lập phương tăng lên lần? A B C D g n ù h P Câu Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên 5, đáy hình vng có cạnh Hỏi thể tích khối lăng trụ bao nhiêu? A 100 B 20 C 64 D 80 Câu 10.√ Tính thể tích khối tứ diện cạnh 2a? √ √ √ 2 3 a B 2a C a D a A 12 Câu 11 √ Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB = a, đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = a3 B V = C V = D V = Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a, SA vng góc với mặt đáy, cạnh hợp với đáy một√ góc 30◦ Tính thể tích V √ SC √ khối3 chóp S.ABCD theo √ a 3 15a 15a 15a 15a A V = B V = C V = D V = 3 9 Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABC√theo a √ √ √ 26a3 78a 26a 78a A V = B V = C V = D V = 12 12 3 √ √ √ Câu 14 Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo mặt 5, 10, 13 Tính thể tích hình hộp cho A V = B V = C V = D V = GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 Trang 38 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 15 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a Biết lăng trụ tích V = 2a3 Tính khoảng cách hai đáy lăng trụ theo a A d = 3a B d = a C d = 6a D d = 2a 3a3 Câu 16 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có cạnh đáy a, thể tích Tính độ dài cạnh√AB √ √ A 3a B 7a C 2a D 3a Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy ”◦ , tính thể tích V khối chóp S.ABC (ABC) Biết góc tạo vởi hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 √ √ √ √ 3a3 a3 a3 a3 B C D A 24 8 12 Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác √ cạnh a hai mặt bên (SAB), (SAC) vng góc√với đáy Tính thể tích khối √ √ chóp S.ABC biết SC = a3 √3 3 a a 2a a3 A B C D 12 Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC = a Biết SA ⊥ (ABC) SB tạo với đáy góc 60◦ Tính √ √ thể tích V khối chóp √S.ABC √ 3 a a a a3 A V = B V = C V = D V = 48 24 24 Câu 20 Tính thể tích V khối lập phương có đỉnh trọng tâm mặt khối bát diện cạnh a √ 8a3 a3 16a3 2a3 A V = B V = C V = D V = 27 27 27 27 Câu 21 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có diện tích mặt ABCD , BCC B , CDD C 2a2 , 3a2 , 6a2 Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D A 36a3 B 6a3 C 36a6 D 6a2 g n oà g n ù h P m E H V Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ a3 a3 a3 a3 B C D A 6 Câu 23 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp nửa đường trịn đường kính AB = 2R, biết SA vng góc với mặt đáy (ABCD), (SBC) hợp với đáy (ABCD) góc 45◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3R3 3R3 3R3 B 3R3 C D A Câu 24 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C Gọi M, N trung điểm BB ,CC Mặt phẳng (A MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 thể tích phần đa diện chứa điểm B, V2 V1 phần lại Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V1 A = B = C = D = V2 V2 V2 V2 Câu 25 Một xưởng sản xuất thùng kẽm hình hộp chữ nhật khơng có nắp có kích thước x, y, z (dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy x : y = : thể tích hộp 18 (dm3 ) Để tốn vật liệu tổng x + y + z 26 19 B 10 C D 26 A —–HẾT—– GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 Trang 39 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia C ĐỀ ÔN SỐ Câu Trung điểm tất cạnh hình tứ diện đỉnh khối đa diện nào? A Hình hộp chữ nhật B Hình bát diện C Hình lập phương D Hình tứ diện Câu Hình lập phương thuộc loại khối đa diện nào? A {5; 3} B {3; 4} C {4; 3} Câu Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên A 11 B 10 C 12 D {3; 5} D Câu Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D m E Câu Cho hình chóp tích V , diện tích mặt đáy S Chiều cao h tương ứng hình chóp 3S V 3V 3V B h = C h = D h = A h = S V S S Câu Kim tự tháp Ê-kốp Ai Cập xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim tự tháp khối chóp có chiều cao 147 m, cạnh đáy 230 m Tính thể tích kim tự tháo Ê-Kốp A 11270 (m3 ) B 7776300 (m3 ) C 3068200 (m3 ) D 2592100 (m3 ) g n oà H V Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C tích 30 Tính thể tích khối chóp A.BCC B A V = 20 g n ù h P B V = 10 C V = 25 D V = 15 Câu Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a Gọi O, O tâm hình vng ABCD A B C D Gọi M N trung điểm cạnh B C CD Tính thể tích khối tứ diện OO MN a3 a3 a3 B a3 C D A 12 24 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đơi vng góc SA = SB = SC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC 1 A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 10 Tính thể tích V khối lăng √ trụ tứ giác ABCD.A B C D có tất cạnh √ a 3 a a A V = 3a3 B V = C V = a3 D V = Câu 11 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác vng cân B và√AC = 2a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB AA = a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A√B C theo a √ √ √ a3 a A V = B V = a3 C V = D V = a3 ‘ = 60◦ , tam giác SAB cân Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh AB = a, ABC S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cạnh SC hợp với mặt đáy góc 45◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD √ a3 a3 A a3 B C 3a3 D GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 Trang 40 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 13 Cần xây hồ cá có dạng hình hộp chữ nhật với đáy có cạnh 40 cm 30 cm Để trang trí người ta đặt vào cầu thủy tinh có bán kính cm Sau đổ đầy hồ 30 lít nước Hỏi chiều cao hồ cá cm? (Lấy xác đến chữ số thập phân thứ 2) A 25,66 B 24,55 C 24,56 D 25,44 √ Câu 14 Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = 21 Độ dài kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhận có cơng bội q = Thể tích khối hộp chữ nhật B V = C V = D V = A V = 3 Câu 15 Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 40 B V = 24 C V = 32 D V = 192 ‘ = 60◦ , Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O có cạnh a, góc BAC 3a SO ⊥ (ABCD) SO = Tính thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ a3 a3 3a3 a3 B C D A 4 Câu 17 Cho hình √lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a, đường chéo mặt bên ABB A là√AB = a Thể tích của√khối lăng trụ ABC.A B C √đó √ a3 a3 a3 a3 B C D A 4 12 12 Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, góc SC mặt đáy 30◦ Thể tích khối S.ABC √ chóp √ a3 a3 3a3 3a B C D A 6 12 Câu 19 Cho khối chóp tam giác S.ABC tích V , gọi I, J trung điểm hai cạnh bên SB SC Tính thể tích V khối chóp S.AIJ theo V V V V 2V A V = B V = C V = D V = 3 Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có cạnh BC = 2a, góc hai mặt phẳng (ABC) (A BC) 60◦ Biết diện tích A BC 2a2 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A B C√ 3 √ 2a a A V = 3a3 B V = a3 D V = C V = 3 Câu 21 Tính thể tích V khối chóp C ABC biết thể tích khối lăng trụ ABC.A B C a3 a3 a3 A V = 3a3 B V = C V = D V = 9a3 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy 3a Biết ABCD hình thang vng A B, AD = AB = 2a, BC = Gọi I trung điểm cạnh đáy AB Tính thể tích V khối chóp S.ICD √ √ √ √ 7a3 7a3 7a3 7a3 A V = B V = C V = D V = 12 ‘ = 60◦ , AB hợp Câu 23 Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD với đáy (ABCD) góc 30◦ Thể tích V khối hộp ABCD.A B C D √ a3 3a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 2 6 Câu 24 Một phịng học có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài m, chiều rộng m, thể tích 192 m3 Người ta muốn quét vơi trần nhà bốn tường phía phịng Biết diện tích cửa 10 m2 , tính diện tích cần qt vơi m2 A 144 B 96 C 150 D 182 g n oà g n ù h P m E H V GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 Trang 41 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 25 Ông Bình đặt thợ làm bể cá, nguyên liệu kính suốt, khơng có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật tích chứa 220500 cm3 nước Biết tỉ lệ chiều cao chiều rộng bể Xác định diện tích đáy bể cá để tiết kiệm nguyên vật liệu A 2220 cm2 B 1880 cm2 C 2100 cm2 D 2200 cm2 —–HẾT—– g n oà g n ù h P GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 m E H V Trang 42 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia ... lồi? Hình (I) A Hình (IV ) Hình (II) B Hình (III) Hình (III) Hình (IV ) C Hình (II) D Hình (I) Câu Số hình đa diện lồi hình A B C Câu Hỏi khối đa diện loại {4; 3} có mặt? A B 20 C GV: Phùng V Hoàng. .. Câu 10 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A 10 B 15 C D 11 GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 Trang Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia Câu 11 Hình đa diện sau có mặt? A 12 B 10 C D 11 Câu 12 Khối... Năm mặt Câu Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng hình đa diện A B GV: Phùng V Hoàng Em – SĐT: 0972 657 617 C Trang D Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu Vật thể hình sau khơng