Đề cương ôn tập chủ đề giới hạn – phùng hoàng em

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Chương IV GIỚI HẠN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Cho dãy (un ) thỏa un ≥ 0, ∀n ∈ N∗ lim un = a Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? √ √ B a ≥ lim un = A a ≥ lim un = a √ √ √ √ D a ≤ lim un = −a C a ≥ lim un = a Câu Cho dãy (un ) dãy (vn ) thỏa mãn lim un = a lim = b Trong đẳng thức cho đây, đẳng thức sai? A lim un + = a + b B lim un − = a − b a un = C lim un = a.b D lim b Câu Biết lim un = lim = +∞ Tính lim un + A B +∞ C D −2 n−1 Câu Tính lim n+2 A − B +∞ C D 7n2 − Câu Tính lim − 2n − 3n2 7 A −7 B − C −3 D − 2 n − 3n Câu Tính lim 2n + 5n − 1 A B C − D 3n − Câu Tính lim n − 2.3n + 1 A − B C D −1 2 √ √ Câu Tính lim n + − n A +∞ B −∞ C D 1 Câu Tính lim √ n +n−n A +∞ B C D −2 √ Câu 10 Tính lim n n2 + − n A B +∞ C −∞ D Câu 11 Tính lim √ n +n+n A +∞ B C D −2 n2 − n + Câu 12 Tính lim (2018n)2 + 5n + 2017 1 A B C +∞ D 2018 2018 (10n)4 + n3 + Câu 13 Tính lim 5n − n4 A B −104 C −∞ D 104 GV: PHÙNG HOÀNG EM - St ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Chương IV GIỚI HẠN Câu 14 Biết lim un = −3 Tính lim un − A −3 B Câu 15 Biết lim un = Tính lim un − A B +∞ C D C D +∞ C D −2 n n+2 B Câu 16 Biết lim un = +∞ Tính lim A n 2un + un − 4n2 +n+2 Câu 17 Cho dãy số (un ) có un = Tìm a để lim un = a.n2 + A a = B a = C a = D a = Câu 18 Biết lim un = +∞ lim = Khẳng định sau sai ? A lim (2un ) = +∞ B lim (vn un ) = C lim (−un ) = −∞ D lim (−3vn ) = Câu 19 Biết lim un = +∞ lim = +∞ Khẳng định sau sai ? = A lim (un + ) = +∞ B lim un C lim (un − ) = D lim (−3vn ) = −∞ Câu 20 Dãy số (un ) với un = 3n − n2 + 2018 có giới hạn A B − C −∞ 2n + 3n3 Câu 21 Tính lim 4n + 2n + A B +∞ C D +∞ D Câu 22 Tính lim 3n2 − 4n + A −∞ B +∞ C D Câu 23 Tính lim (2n − 4n − 3) A −∞ B +∞ C D −2 Câu 24 Tìm cơng thức tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn (un ) có cơng bội q u1 u1 u1 A S = B S = C S = D S = u1 (1 − q) q−1 1−q q+1 (−1)n 1 , Câu 25 Tổng cấp số nhân vô hạn − , , − , , 2n 1 A − B C −1 D − 1 (−1)n Câu 26 Tổng cấp số nhân vô hạn − ; ; − ; ; ; có giá trị ? 27 3n 1 A B C D − 4 1 (−1)n+1 Câu 27 Gọi S = − + + + Tính giá trị S 3n 1 A S = B S = C S = 4 1 Câu 28 Cho S = + + + + + + n−3 + Giá trị S 27 A 16 B 14 C GV: PHÙNG HOÀNG EM - St D S = D 15 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Câu 29 Biết lim A a ∈ (−3; −2) Chương IV GIỚI HẠN √ 4n2 − n − = Khẳng định sau đúng? an − B a ∈ [−2; 3) C a ∈ [3; 5) D a ∈ [5; +∞) an − Câu 30 Có giá trị nguyên a thuộc khoảng (−5; 5) để lim n − a2 − n2 = −∞? A B C D + a + a2 + + an Câu 31 Cho < |a| < < |b| < 1, (a, b ∈ Q) thỏa mãn lim = Tính n + b + b + + b T = 2a − 3b B T = C T = −1 D T = A T = 3 √ √ √ n Câu 32 Cho dãy số (un ) với un = + + + Mệnh đề sau ? √ √ A lim un = B lim un = −∞ 1− C lim un = +∞ D (un ) khơng có giới hạn n → +∞ Câu 33 Cho dãy số (un ) với un = A lim un = C lim un = 1 + + + + n Mệnh đề sau mệnh đề đúng? n2 + 1 B lim un = D (un ) khơng có giới hạn n → +∞ Câu 34 Để trang hoàng cho hộ mình, bạn An quết định tơ màu miếng bìa hình vng cạnh Bạn tơ màu đỏ hình vng nhỏ đánh số 1, 2, 3, , n, , cạnh hình vng nửa cạnh hình vng trước (hình vẽ) Giả sử quy trình tơ màu An tiến vơ hạn Hỏi bạn An tơ màu đến hình vng thứ diện tích hình vng tơ nhỏ ? 1000 A B C D 10 Câu 35 Tính lim x3 − 3x + x→2 A B 2x + x − Câu 36 Tính lim x→1 1−x A −5 B C D C −3 D x2 − 12x + 35 có giá trị ? x→5 5x − 25 A +∞ B C 5 x + 2x − 15 Câu 38 lim có giá trị ? x→−5 2x + 10 A B – C x2 − 3x + Câu 39 lim có giá trị ? x→1 x3 − 1 A − B C 3 x3 − x2 − x + Câu 40 Tính lim x→1 x2 − 3x + A B C Câu 37 lim GV: PHÙNG HOÀNG EM - St D − D +∞ D D ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Chương IV GIỚI HẠN xm − Câu 41 Tính lim n x→1 x − m m B − A n n √ √ x+2− Câu 42 lim x→0 x √ A B √ √ 2x + − 3x + Câu 43 Tính lim x→1 x−1 A B √ √ 1+x− 1+x Câu 44 Tính lim x→0 x 1 A B x − 5x + Câu 45 Tính lim x→2 |x − 2| x→2+ A +∞ n m D − n m √ B −1 A Khơng tồn Câu 46 Tính lim C x − 15 x−2 B −∞ C D C − D −∞ C − D C D C D −13 x4 −1 − 2x2 + x B −∞ C +∞ |2 − x| 48 Tính lim x→2− 2x − 5x + − B +∞ C √ x2 − 49 Tính lim x→2+ x − +∞ B −∞ C √ x +1−1 50 Tính lim √ x→0 x2 + 16 − B −4 C √ √ 1+x− 8−x 51 Tính lim x→0 x 13 B C 12 12 10 x2 − ax + 52 Biết lim = Khi đó, giá trị a x→1 x+1 B C −4 Câu 47 Tính lim x→1+ x3 A Câu A Câu A Câu A Câu A Câu A D D D D D 10 D Câu 53 lim x→0 A (x + a) − a2 x B 2a Câu 54 Biết lim x→1 A −1 x2 + ax − lim x→−2 x−1 B C −2a D −x2 + 2x + b kết hạn, (a, b ∈ R) Tính 2a − b + − x2 C D x2 + ax + b −x2 + 2x + c kết hữu hạn (a, b, c ∈ R) Tính a − b + lim x→2 (x − 2)2 x→−2 − x2 Câu 55 Biết lim c A B GV: PHÙNG HOÀNG EM - St C 10 D ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Chương IV GIỚI HẠN 2x4 + x3 − 2x2 − có giá trị ? x − 2x4 B – C 3x − 2x + Câu 57 lim có giá trị ? x→+∞ 5x4 + 3x + A B C √ x2 + − x có giá trị ? Câu 58 lim x x→+∞ √ A B C Câu 56 lim x→+∞ A – Câu 59 Tính lim −2x3 + 3x2 − x→−∞ A +∞ B −2 √ Câu 60 Tính lim x2 + + x x→+∞ A B +∞ D D +∞ D +∞ C −∞ D C −∞ D Câu 61 Tìm tất giá trị tham số a ∈ R để lim a2 x3 − 3x + = −∞ x→−∞ A a = B a = ±1 C a > D a = Câu 62 a ax + b có đồ thị hình bên Tính tỉ số Cho hàm số y = cx + d c A −1 B − C D y x = −1 y=2 x −3 −2 −1 O √ 2x + − Câu 63 Cho hàm f (x) = √ , với x = Cần bổ sung giá trị f (0) để hàm số 3x + − liên tục x = 0? A B C D 9 Câu 64 Hàm số sau gián đoạn x = ? A y = x4 − 2x2 + B y = sin x C y = tan x D y = 3x − x−2 Câu 65 Trong hàm số sau, hàm số liên tục x = ? √ x2 − 2x + A y = x2 − B y = cot x C y = x3 − 2x + D y = x √   x − x = x−1 Câu 66 Cho hàm số f (x) = Tìm a để hàm số liên tục x0 =  a x = 1 A a = B a = C a = D a = − 2    x − x − x > x−2 Câu 67 Cho hàm số f (x) = Tìm a để hàm số liên tục x0 =  5a − x x ≤ A a = B a = C a = −1 D a =    3x − 4x + x = x−1 Câu 68 Cho hàm số f (x) = Tìm a để hàm số liên tục x0 =  5a2 − x = GV: PHÙNG HỒNG EM - St ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Chương IV GIỚI HẠN B a = −1 √   x+3−2 x−1 69 Cho hàm số f (x) =  2a − 5 a= B a = √   2−x−2 x+2 70 Cho hàm số f (x) =  4m + x = −2 m > B m = −2 Câu A Câu đoạn A √ D a = ± C a = ±1 A a = x = Tìm a để hàm số liên tục x0 = x = C a = x = −2 D a = Tìm giá trị tham số m để f (x) gián x = −2 C m = ±1 D m = − 21 16 II PHẦN TỰ LUẬN Bài Tính giới hạn a) lim 2n2 + 3n − − 3n2 b) lim d) lim (2n + 3) (1 − 3n) 2n2 − n + e) lim 3n3 + 2n2 + n n3 + n+1 − n + 2n n − c) lim f) lim n2 + 2n4 + n + 2n2 + 3n 2n3 − − n+1 n −1 Bài Tính giới hạn a) lim + 3n + 3n b) lim 4.3n + 7n 2.5n − 7n c) lim 4n+1 + 6n+2 5n + n d) lim 2n + 5n+1 + 5n e) lim + 2.3n − 7n 5n − 7n+1 f) lim − 2.3n + 7n 2n (4n+1 − 5) Bài Tính giới hạn √ 4n2 + 3n − a) lim n−3 √ 4n4 + d) lim √ n4 + 4n + + n2 2n − b) lim √ 4n2 + 4n − √ √ n2 − 4n − 4n + √ e) lim 3n2 + + n Bài Tính giới hạn √ a) lim n2 + 2n − n b) lim 2n − d) lim n g) lim √ √ n2 + − n √ n2 + 2n − n2 + e) lim h) lim √ √ 4n2 + n n2 + 2n − n − √ n3 + − n √ n2 + + 2n 2n − √ 8n3 + n2 − n f) lim 2n − c) lim c) lim √ f) lim √ i) lim n2 + n − n2 √ √ n2 + + 3n − n n3 + − √ n2 + n Bài Tính giới hạn a) lim 2n4 + n2 − 3n3 − 2n2 + d) lim √ 2n + n2 + − n b) lim 2n3 + n + 5n − n2 e) lim √ 2n + √ n+1− n c) lim (3n − 1) (n − 2) 2n − f) lim (3n − 1)4 (n − 2) (1 − 2n)2 Bài Tính giới hạn GV: PHÙNG HỒNG EM - St ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 a) lim 2n3 + 2n − d) lim √ n2 − 3n − Chương IV GIỚI HẠN √ c) lim n2 + 2n + b) lim n − 2n3 √ n+2 e) lim − √ + 3n2 f) lim (3n − 2.5n ) Bài Tính giới hạn a) lim 2x2 − 3x + √ x→2 x−1 2x2 − 3x + x→1 2x + c) lim 2x2 − 3x + x→1 3x − c) lim 2x2 + 3x − x→−2 x2 − f) lim x3 − x2 − x + x→1+ x2 − 3x + i) lim b) lim x2 − 3x + 2x + x→3+ Bài Tính giới hạn x2 − 3x + x→1 x−1 b) lim x−3 x→3 x2 − e) lim x−1 x→1 x − 2x2 + x h) lim a) lim d) lim g) lim Bài Tính giới hạn √ x+4−2 a) lim x→0 x 2x − d) lim √ x→2 3x − − √ b) lim x→2 2x + − x−2 2x + −x−6 x→−2 x2 x2 − 3x + x→2 2x2 + 2x − 12 x3 − 5x2 + 3x + x→3 − x2 √ 2− 1−x c) lim x→−3 x2 − √ 2x2 + x − lim √ x→−1 − 3x − 3x2 − − x x→2 2x2 − 5x + f) x2 − x + x−1 x→1− c) lim −x2 − 2x + x→1+ (x − 1)2 f) x2 − x→1+ (x − 1)2 2x3 + 5x − x→−∞ − 4x3 c) 2x2 + x→−∞ x3 − 3x2 + 3x + √ x→−∞ 3x − 4x2 − x f) x2 + 2x − √ x→−∞ 3x2 − x4 + e) lim Bài 10 Tính giới hạn x+3 + x→2 x − b) lim x2 − 2x − − 2x x→3+ e) lim a) lim d) lim x→6+ x−1 6−x lim Bài 11 Tính giới hạn x2 + 3x − x→+∞ 2x2 − x + √ x + x2 + d) lim x→+∞ 2x + a) lim b) lim e) lim lim lim Bài 12 Tính giới hạn a) lim x→+∞ 2x3 − 3x + b) lim −x3 + 3x2 + b) lim x+ x→−∞ c) lim x→−∞ √ x4 − 2x + Bài 13 Tính giới hạn a) lim x→+∞ √ x2 + x − x x→−∞ √ x2 + 2x c) lim √ x→+∞ 4x2 + 2x − 2x Bài 14 Tính giới hạn sau: 3x3 − 2x2 + 5x3 − 2x2 + lim c) x→−∞ x2 + x + x→−∞ − x2    x − 6x + x = x2 − điểm x0 = Bài 15 Xét tính liên tục hàm số f (x) =  −2 x = a) 2x2 − x + x→+∞ x−2 lim GV: PHÙNG HOÀNG EM - St b) lim ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Bài 16 Bài 17 Bài 18 Bài 19 Bài 20 Chương IV GIỚI HẠN  √   − 2x − x = 2−x Xét tính liên tục hàm số f (x) = điểm x0 =  1 x =   √ x − x = x+8−3 Xét tính liên tục hàm số f (x) = điểm x0 =  −6 x =    x + x − x = x−2 Tìm m để hàm số liên tục x0 = Cho hàm số f (x) =  m2 + m x = √ √   − x − + x x < x Tìm m để hàm số f (x) = liên tục x0 =  m + x ≥ √ √   − 4x + x + − x < x−1 liên tục x0 = Tìm a để hàm số f (x) =   ax x ≥ Bài 21 Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm R a) 2x3 − 10x − = 0; b) x5 − 3x + = 0; c) x5 + x − = Bài 22 Chứng minh phương trình x4 + x3 − 5x2 + x + = có hai nghiệm thuộc khoảng (0; 3) √ Bài 23 Chứng minh phương trình x3 + x4 − 2x2 − = có nghiệm thuộc −3; − √ Bài 24 Chứng minh phương trình x4 + 3x2 − x + = có nghiệm thuộc (−1; 2) Bài 25 Chứng minh phương trình x4 + (1 − sin m) x3 − = ln có nghiệm với m Bài 26 Cho a, b, c số thực Chứng minh phương trình ab(x − a)(x − b) + bc(x − b)(x − c) + ca(x − c)(x − a) = ln có nghiệm với a, b, c Bài 27 Cho số thực a, b, c thoả 5a + 4b + 6c = Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = ln có nghịêm Bài 28 Cho số thực a, b, c thoả 12a + 15b + 20c = Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = ln có nghịêm thụơc đọan 0; √ √ Bài 29 Cho a, b, c số thực thỏa a + b − c = Chứng minh phương trình a 3x + + 3b x = √ 4cx 3x + ln có nghiệm ——HẾT—— GV: PHÙNG HOÀNG EM - St ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Chương IV GIỚI HẠN BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIÊM C C 15 C 22 B 29 B 36 A 43 C 50 D 57 C 64 D D C 16 A 23 A 30 C 37 D 44 A 51 A 58 B 65 C A 10 A 17 D 24 B 31 C 38 B 45 A 52 C 59 A 66 C D 11 C 18 B 25 D 32 C 39 A 46 B 53 B 60 B 67 B B 12 B 19 C 26 D 33 B 40 D 47 C 54 B 61 A 68 C C 13 B 20 C 27 D 34 C 41 A 48 A 55 B 62 C 69 B A 14 A 21 B 28 C 35 D 42 D 49 A 56 B 63 C 70 D GV: PHÙNG HOÀNG EM - St ... PHÙNG HOÀNG EM - St ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 a) lim 2n3 + 2n − d) lim √ n2 − 3n − Chương IV GIỚI HẠN √ c) lim n2 + 2n + b) lim n − 2n3 √ n+2 e) lim − √ + 3n2 f) lim (3n − 2.5n ) Bài Tính giới hạn. .. + + + Mệnh đề sau ? √ √ A lim un = B lim un = −∞ 1− C lim un = +∞ D (un ) giới hạn n → +∞ Câu 33 Cho dãy số (un ) với un = A lim un = C lim un = 1 + + + + n Mệnh đề sau mệnh đề đúng? n2 +... 2x + b kết hạn, (a, b ∈ R) Tính 2a − b + − x2 C D x2 + ax + b −x2 + 2x + c kết hữu hạn (a, b, c ∈ R) Tính a − b + lim x→2 (x − 2)2 x→−2 − x2 Câu 55 Biết lim c A B GV: PHÙNG HOÀNG EM - St C 10