113 bài tập đại số và giải tích 11 cơ bản học kỳ i – phùng hoàng em file word có đáp án image marked

Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Chủ đề 01 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC • • • sin x =  x =  + k 2 ( B ) sin x = −1  x = −  + k 2 ( B ' ) sin x =  x = k ( A, A ') • cos x =  x = k 2 ; ( A) • cos x = −1  x =  + k 2 ; ( A ') • cos x =  x =  + k ; ( B , B ' ) Dạng tốn Tìm tập xác định hàm số: • Hàm số y = u : Điều kiện xác định v  v • Hàm số y = v : Điều kiện xác định v  Bài Tìm tập xác định hàm số: a) y = 2sin x + b) y = 2sin x + cos x d) y = 2sin x + cos x e) y = + g) y = 2sin x + cos x h) y = sin x sin x − c) y = sin x + 3cos x cos x − f) y = + cos x sin x − i) y = − cos x cos x − Bài Tìm tập xác định hàm số: a) y = tan x b) y = tan x c) y = cot x + sin x   d) y = tan  x −  4    e) y = tan  x −  3  f) y = 3cot x + Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Dạng tốn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: Ghi nhớ chặn sau: • −1  s inx, cosx  •  sin x,cos x  •  sin x , cos x  Bài 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a) y = 2sin x + b) y = 5cos x − c) y = 3sin x + d) y = − 3cos x e) y = − + cos x f) y = g) y = + cos x − h) y = sin x + i) y = − 4cos x − k) y = sin x + cos x l) y = cos x − sin x + m) − 2sin x y = sin x − cos x − Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC u =  + k 2 (k  ) sin u = a(−1  a  1)   u =  −  + k 2 Trong  = shift sin a •  A = B + k 2 sin A = sin B    A =  − B + k 2 Lưu ý: − sin B = sin(− B) u =  + k 2 (k  ) sin u = a(−1  a  1)   u =  −  + k 2 Trong  = shift cos a •  A = B + k 2 cos A = cos B    A = − B + k 2 Lưu ý: − cos B = cos( − B) tan u = a  u =  + k , (k  ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Trong  = shift tan a Lưu ý: Trong trường hợp  “quá xấu”, ta dùng kí hiệu: arcsin  , arccos  , arctan  Dạng toán Phương trình bậc hàm số lượng giác • Bước 1: Đúng dạng sin u = a; cos u = a; tan u = a; cot u = a • Bước 2: Bấm máy quy đổi a  , ráp vào cơng thức • Bước 3: Thu gọn tìm x Bài Giải phương trình sau: a) s inx = − b) sin x =   d) sin  x +  = 4  2  c) sin  x −  3  e) sin  3x −   =    =1  f) 2sin( x − 450 ) − = Bài Giải phương trình: a) cos x = − 2  d) cos  x −   − =  b) cos 2x −1 = c) cos x(cos x + 2) =   e) cos  − x  + = 6  f) cos( x − 300 ) + = Bài Giải phương trình:   a) tan  x −  = 4  b) tan x − =  2  − x = c) tan    d) cot(2 x − 1) = e) cot x + =   f) cot  3x −  = 2  Bài Giải phương trình: a) (sin x + 1)(2 cos x − 1) = b) (cos x − 1)(2 cos x + 1) = c) cos x(2sin 3x + 1) = d) cos x − cos x.sin x = Bài Giải phương trình: a) sin 3x = sin x b) sin 2x − sin x = c) sin5x + sin x = d) cos 2x − cos x = e) cos 2x + cos x = f) cos 2x − sin x = Dạng toán Phương trình bậc hai số hàm lượng giác Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đặt ẩn phụ t = {s inx; cos x; tan x; cot x} , giải tìm t Sau thay trở lại, tìm x 1) sin x + cos x = 5) sin 2x = 2sin x cos x sin x = − cos x cos x = − sin x 2) tan x = sin x cos x cot x = cos x sin x 6) cos x = cos x − cos x = + cos x sin x = − cos x 3) + tan x = cos x cos x = 1 + tan x 7) cos x = − 2sin x 4) + cot x = sin x sin x = 1 + cot x 8) tan x = tan x − tan x Bài Giải phương trình a) sin x + 2sin x + = d) 2sin x x − sin = 2 b) 2sin x − 3sin x + = c) sin 2 x − 3sin x = e) 6sin 2 x − sin x − = f) 3sin 3x − 4sin x − = Bài 10 Giải phương trình a) cos x − cos x − = b) cos 2 x − cos x − = c) cos x + 5cos x + = d) 2cos x − cos x = e) 2cos x − cos x − = f) cos x x − cos − = 2 Bài 11 Giải phương trình a) tan x + tan x + = b) tan 2 x − tan x − = c) tan x − tan x = d) 3cot x − cot x − = e) 3cot x − = f) cot x + cot x − = Bài 12 Giải phương trình a) cos x + 5sin x − = b) 2sin x − 5cos x − = c) 2tan x + cot x − = d) 3cos 2x − 7cos x + = e) 5sin x − = 3(1 − sin x) tan x f) cos x + cos x = 4sin x −1 Bài 13 Giải phương trình a) sinx + cos x = b) sin x + cos x = c) cos x − sin x = Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải d) cos x − sin = e) sin x − cos x − = f) cos3x − sin 3x = b) − cos x + sin x = c) sin 3x − cos3x = b) 2cos x − 3sin x = 13 c) Bài 14 Giải phương trình a) sin2x + cos 2x = Bài 15 Giải phương trình a) 3sinx - 4cos x = sin x − cos x = 2sin x d) sin x + 2sin x = e) cos x cos5 x − sin x = − sin x sin x A = Dạng toán Một số phương trình đưa dạng tích số: A.B =   B = Bài 16 Giải phương trình sau cách đưa dạng tích số a) sinx + sin3x − sin 2x = c) sin x + cos x = (B.13) b) sin 3x + cos 2x − sin x = (D.13) d) 2sin 2 x + sin x − = sin x e) sin x + 4cos x = + sin 2x (A.14) f) g) cos3 x + cos x + sin x = h) sin 2x + 2cos 2x = + sin x − 4cos x 2(sin x − cos x) = − sin x (B.14) i) 2(cos x + cos x) = + cos x + sin x k) cos6 x + sin x = 2(cos8 x + sin8 x) Dạng tốn Phương trình đẳng cấp bậc hai, bậc ba • TH1: cos x = 0( sin x = 1) : Thử trực tiếp vào PT • TH2: cos x  : Chia vế PT cho cos2 x(cos3 x), đưa PT cho theo hàm số tan Bài 17 Giải phương trình a) cos x − 3sin x cos x + sin x = b) sin 3x + cos 2x − sin x = c) 4sin x + 3 sin x − 2cos x = d) cos x + sin x − = e) sin x + 3cos3 x − 3sin x.cos x − sin x.cos x = f) sin 2x + tan x = Dạng tốn Phương trình lượng giác có so sánh điều kiện để nhận, loại nghiệm Bài 18 Giải phương trình a) 5sin x − = 3(1 − sin x) tan x b) cos x(2sin x + 2) − cos x − =1 + sin x Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải c) sin x + 2cos x − sin x − tan x + d) 2(sin x + cos6 x) − sin x cos x =0 − 2sin x Chương II TỔ HỢP XÁC SUẤT VÀ NHỊ THỨC NIU TƠN Chủ đề QUY TẮC ĐẾM (QTĐ) Dạng toán Vận dụng hai quy tắc đếm Bài 19 Trên kệ sách có sách Toán, sách Lý sách Văn học a) Có cách chọn sách từ kệ sách b) Có cách chọn sách từ kệ sách Đáp số: a) 18 b) 210 Bài 20 Một đội văn nghệ chuẩn bị kịch, điệu múa hát Tại hội diễn, đội trình diễn kịch, điệu múa hát Hỏi đội văn nghệ có cách chọn chương trình biểu diễn, biết chất lượng kịch, điệu múa, hát nhau? Đáp số: 36 Bài 21 Một người có áo có áo trắng cà vạt có hai cà vạt màu vàng Hỏi người có cách chọn áo – cà vạt nếu: a) Chọn áo cà vạt được? Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải b) Đã chọn áo trắng khơng chọn cà vạt màu vàng? Đáp số: a) 35 b) 29 Bài 22 Từ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên: a) Gồm chữ số b) Gồm ba chữ số khác c) Gồm ba chữ số khác số tạo thành số tự nhiên chẵn d) Gồm chữ số khác số tạo thành số tự nhiên lẻ e) Gồm chữ số khác số tạo thành ln có mặt số Đáp số: a) 216 b) 120 c) 60 d) 60 e) 60 Bài 23 Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên: a) Gồm chữ số b) Gồm ba chữ số khác c) Gồm ba chữ số khác số tạo thành số tự nhiên chẵn d) Gồm chữ số khác số tạo thành có mặt số Đáp số: a) 294 b) 180 c) 105 d) 80 Dạng toán Các toán chọn, rút, phân chia đối tượng tập hợp * Cấu trúc: “Chọn k phần tử n phần tử” • Nếu k phần tử chọn có xếp vị trí  Số cách: A kn • Nếu k phần tử chọn đơn giản tạo thành nhóm  Số cách: C kn Bài 24 Cho điểm phân biệt đường tròn a) Hỏi có đoạn thẳng tạo thành b) Hỏi có véc tơ (khác ) tạo thành c) Hỏi có tam giác tạo thành Đáp số: a) 21 b) 42 c) 35 Bài 25 Một lớp học có 34 học sinh a) Có cách chọn học sinh để trực trường b) Có cách chọn học sinh để làm ban cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó thủ quỹ Đáp số: a) 5984 b) 35904 Bài 26 Một lớp học có 40 học sinh có 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Cần chọn nhóm học sinh gồm người Hỏi có cách chọn: a) Chọn học sinh b) Chọn học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải c) chọn học sinh có học sinh nam Đáp số: a) 9880 cách b) 2625 cách c) 9425 cách Bài 27 Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, kĩ sư Để lập tổ công tác cần kĩ sư làm tổ trưởng, cơng nhân làm tổ phó cơng nhân tổ viên Hỏi có cách thành lập tổ cơng tác Đáp số: 3780 cách Bài 28 Có 10 câu hỏi gồm câu lý thuyết câu tập Có cách tạo đề thi gồm câu hỏi có đủ lý thuyết tập Đáp số: 96 đề Bài 29 Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi tắng viên bi vàng Có cách chọn viên bi từ hộp cho: a) bi chọn có đủ màu b) viên bi chọn không đủ màu Đáp số: a) 720 cách b) 645 cách Bài 30 Cho hai đường thẳng song song d1 d Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, d lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác tạo thành từ điểm Đáp số: 5950 tam giác Bài 31 Một truiwngf tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, có cặp sinh đơi Cần chọn nhóm gồm học sinh có 50 học sinh để dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ cho nhóm khơng có cặp sinh đơi Hỏi có cách chọn Đáp số: 19408 cách Bài 32 Trong mơn học, thầy giáo có 30 cấu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 cấu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác cho đề thiết phải có đủ ba loại câu hỏi (dễ, khó, trung bình) số câu hỏi dễ khơng Đáp số: 56875 đề Bài 33 Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cchs phân bố đội niên tỉnh miền núi cho tỉnh có nam nữ Đáp số: 207900 cách Bài 34 Một lớp gồm 10 học sinh nam 15 học sinh nữ Trong buổi sinh hoạt đầu năm lớp, giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh làm cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó thủ quỹ Giáo viên chủ nhiệm có cách chọn nếu: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải a) ba học sinh chọn tùy ý (không phân biệt nam, nữ) b) ba học sinh chọn thủ quỹ phải nữ cán lớp phải có nam Đáp số: a) A 25 b) C151 (2C101 C141 + 2C102 ) = 5550 cách cách Bài 35 Trong mặt phẳng cho điểm phân biệt cho khơng có điểm thẳng hàng Hỏi: a) Có đoạn thẳng nối liền điểm b) Có tam giác mà đỉnh điểm c) * Nếu điểm tạo thành đa giác lồi số đường chéo đa giác Đáp số: a) 28 b) 56 c) 20 Bài 36 Một hộp đựng viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi vàng a) Có cách chọn viên bi từ hộp b) Có cách chọn ba viên bi có đầy đủ ba màu c) Có cách chọn viên bi có viên bi đỏ Đáp số: a) 18 b) 210 c) 2565 Bài 37 Có cách tặng quà cho ba người cho người có quà Đáp số: 150 Bài 38 Có sách giáo khoa giống sách tham khảo đôi khác Đem làm giải thưởng cho học sinh, học sinh sách (cịn thừa lại cuốn) Hỏi có cách phát thưởng Đáp số: 3024 Dạng toán Các tốn xếp vị trí Bài 39 Có cách xếp học sinh A, B, C, D, E vào ghế dài cho a) C ngồi b) A E ngồi hai đầu ghế Đáp số: a) 24 b) 12 Bài 40 Một nhóm học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ a) Có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc b) Có cách xếp 10 học sinh thành hàng học cho học sinh nam phải đứng cạnh Đáp số: a) 10! = 3628800 b) 4.7!.3! = 120960 Bài 41 Có cách xếp học sinh A, B, C, D, E vào ghế dài chỗ ngồi cho: a) học sinh ngồi tùy ý b) A, B ngồi đầu bàn Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải c) A, B ngồi cạnh d) A, B không ngồi cạnh Đáp số: a) 120 b) 12 c) 48 d) 120 – 48 = 72 Dạng toán Các toán đếm số tự nhiên có k chữ số thỏa điều kiện cho trước Gọi abcd dạng số cần lập Khi tiến hành chọn vị trí (hàng đơn vị, chục, trăm, ) cần quan tâm số ý sau:  Số cần lập chữ số có khác hay khơng?  Chữ số phải khác (a  0)  Thường vị trí hàng bị ràng buộc điều kiện ta ưu tiên chọn trước  Các dấu hiệu chia hết:  Dấu hiệu chia hết cho 2: số tự nhiên có tận số chẵn  Dấu hiệu chia hết cho 5: Số tự nhiên có tận số  Dấu hiệu chia hết cho 3: Số tự nhiên có tổng chữ số chia hết cho Bài 42 Cho số 1, 2, 5, 7, Có cách lập số tự nhiên gồm chữ số khác (các số lấy từ số trên) cho: a) Số tạo thành số chẵn b) Số tạo thành khơng có chữ số c) Số tạo thành nhỏ 278 Đáp số: a) 24 số b) 24 số c) 20 số Bài 43 Cho chữ số 0, 2, 4, 5, 6, 8, Từ số trên: a) lập số tự nhiên gồm chữ số khác b) lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, thiết phải có mặt chữ số Đáp án: a) 180 số b) 420 số Bài 44 Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ chữ số này, a) Có thể lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác b) Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho c) Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác không bắt đầu Đáp số: a) 156 số b) 36 số c) 240 số Bài 45 Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn, số có chữ số khác Đáp số: 1260 số Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bài 46 Có 100.000 vé xổ số đánh số từ 00.000 đến 99.999 Hỏi vé gồm chữ số khác bao nhiêu? Đáp số: 30240 số Bài 47 Xét số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, thành lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Hỏi số có số không bắt đầu chữ số Đáp số: 96 Bài 48 Xét số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, thành lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Hỏi số có số bắt đầu chữ số Đáp số: 24 Bài 49 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác thỏa điều kiện số tạo thành ln có mặt chữ số chữ số hàng ngàn chữ số Đáp số: 60 Bài 50 Cho chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Có số tự nhiên gồm chữ số khác ln có mặt chữ số viết từ chữ số cho Đáp số: 480 Bài 51 Cho chữ số 1, 2, 5, 7, Có lập số gồm chữ số khác từ chữ số thỏa điều kiện số tạo thành số chẵn Đáp số: 24 Bài 52 Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta thành số tự nhiên có chữ số khác có chữ số Đáp số: 1560 Bài 53 Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta thành số tự nhiên gồm chữ số khác có chữ số Đáp số: 1560 Bài 54 Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ta lập số tự nhiên chẵn, số gồm chữ số khác Đáp số: 312 Bài 55 Cho số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Tìm số tự nhiên gồm chữ số lấy từ chữ số cho chữ số khác Đáp số: 2520 Bài 56 Cho tập E = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Hỏi có số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ E mà chia hết cho 5? Đáp số: 5712 Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bài 57 Có số tự nhiên gồm chữ số mà chữ số lớn đôi khác nhau? Tính tổng tất số nguyên vừa lập Đáp số: Số tự nhiên: 120 số; Tổng số là: 9333240 Bài 58 Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác số tạo thành không chia hết cho 10 Đáp số: 1260 số Bài 59 Có số tự nhiên khác nhỏ 10000 tạo thành số 0, 1, 2, 3, Đáp số: 625 số Bài 60 Từ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho số cần lập có chữ số chẵn chữ số lẻ Đáp số: C32C32 4! = 216 số Bài 61 Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho số cần lập có chữ số chẵn chữ số lẻ Đáp số: 378 Bài 62 Có số tự nhiên gồm chữ số có dạng abcd với a  b  c  d Đáp số: 210 Bài 63 Từ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm sáu chữ số khác thỏa mãn điều kiện hai chữ số không đứng cạnh Đáp số: 480 số Bài 64 Từ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên gồm chữ số, số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt lần Đáp số: 5880 số Bài 65 Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên gồm chữ số khác số tạo thành ln có hai chữ số Đáp số: 378 Bài 66 Tìm tất số tự nhiên có chữ số cho: a) số chữ số đứng sau lớn chữ số liền trước b) số chữ số liền trước lớn chữ số liền sau Đáp án: a) C95 số b) C105 số Bài 67 Cho mười chữ số 0, 1, 2, 3,…, Có số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác nhau, nhỏ 600000 xây dựng từ 10 số trở lên Đáp số: 36960 số Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Dạng tốn Giải phương trình tổ hợp * Công thức: (n  * )  Pn = n! = 1.2.3…(n-2)(n-1)n  A kn = n! (n − k )!  C kn = n! k !(n − k )! (n, k  * k  n) (n,k  * k  n) * Tính chất:  A kn = C kn k!  C kn = C nn − k  C kn −1 + C kn = C kn +1 Bài 68 Giải phương trình: b) An3 + = 506 a) Cn2 = 45 c) An3 + Cnn − = 14n d) Cnn −2 + 6n + = An2+1 e) 3Cnn+1 + 8Cnn+−22 = 3Cn3+1 f) Cn1 + 6(Cn2 + Cn3 ) = 9n − 14n Đáp số: a) n = 10 b) n = c) n = e) vô nghiệm f) n = d) n = 10 Bài 69 Biết Cn2+1 + 2Cn2+ + 2Cn2+3 + Cn2+ = 149 , với n * Tính giá trị biểu thức An4+1 + An3 M= (n + 1)! Đáp số: n =  M = Bài 70 Cho hai đường thẳng song song d1 , d Trên d1 có điểm phân biệt, d có n điểm phân biệt ( n  ) Biết có 288 tam giác tạo thành từ n + điểm d1 d Tìm n Đáp số: n = Bài 71 a) Cho đa giác n đỉnh ( n  ) Tìm n, biết đa giác cho có 27 đường chéo Đáp số: n = b) Cho tập A gồm n phần tử ( n  ) Tìm n , biết số tập gồm phần tử A 20 lần số tập gồm phần tử A Đáp số: n = 18 Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Chủ đề NHỊ THỨC NIU TƠN n (a + b) n = Cn0 a n + Cn1 a n −1b + + Cnk a n − k b k + + Cnnb n =  Cnk a n −k b k k =0 Dạng toán Khai triển nhị thức Bài 72 Khai triển nhị thức: a) ( x + 2)4 b) (2 x + 1)6 c) ( x − 2)6 d) (2 x − 1)5 2  e)  x +  x  g) (2 − x)4 h) x(2 x − 1)6 k) x (1 − x)5 x  l)  +  2  f) ( x + y)5 2  i)  x −  x    − 2x  m)  x   Dạng tốn Tìm hệ số (số hạng) x k khai triển P(x) thành đa thức Cách 1: Khai triển P(x) Từ trả lời kết hệ số x k n Cách 2: Sử dụng khai triển tổng quát C a k n k =0 n−k b k (Nhớ xác định a, b, n cho xác) • Bước 1: Xác định a, b, n ráp vào cơng thức • Bước 2: Thu gọn phần hệ số phần biến công thức vừa lập • Bước 3: Đồng lũy thừa biến với yêu cầu đề Từ đây, suy kết 18   Bài mẫu 1: Tìm hệ số số hạng chứa x12 khai triển nhị thức Niutơn  x −  x   Lời giải ♥ Khai triển nhị thức Niutơn ta có: 18 18     = C18k x18− k  −  x −    x   x   k =0 k 18 =  C18k ( −1) k x18−3k k =0 ♥ Chọn k thỏa mãn: 18-3 k =12  k = ♥ Vậy hệ số số hạng chứa x12 khai triển (−1) C182 = 153 Bài mẫu 2: Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn 18   x−  x   Lời giải Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ♥ Khai triển nhị thức Niutơn ta có: 18 18     = C18k x18− k  −  x −    x   x   k =0 k 18 =  C18k ( −1) k x18−3k k =0 ♥ Chọn k thỏa mãn: 18-3 k =0  k = ♥ Vậy số hạng không chứa x khai triển (−1)6 C186 = 18564 Bài 73 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển: a) ( x − 3)9 b) (2 x − 1)12 Đáp số: a) 10206 b) 25344 Bài 74 Tìm hệ số số hạng chứa x15 khai triển (3x − x )12 Đáp số: −39 C129 Bài 75 Tìm hệ số x khai triển: 2  a)  x +  x   12 Đáp số: a) 12 1  b)  2x −  x  b) 28 C128 Bài 76 Tìm số hạng không chứa x khai triển: 10   a)  x +  x   Đáp số: a) 45 1  b)  x +  x  b) 28 Bài 77 Tìm hệ số x y khai triển (2 x − y)13 Đáp số: -11440 Bài 78 a) Khai triển rút gọn (2 x + 1)4 + (3 + x)5 thành đa thức b) Trong khai triển rút gọn (1 − x)8 + (1 + 3x)10 , tính hệ số x Đáp số: b) 2792 15 2  Bài 79 Xét khai triển  x −  Tìm hệ số số hạng chứa x x  Đáp số: C159 ( −2)9 Bài 80 Xét khai triển (1 − x) n = a0 + a1 x + a2 x + + an x n Tìm a5 , biết an + a1 + a2 = 71 Đáp số: n =  a5 = −672 n   Bài 81 Tìm số hạng không chưa x khai triển  x +  , biết Cn1 + Cn3 = 13n x   Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đáp số: n = 10 Hệ số cần tìm 210 Bài 82 Giả sử khai triển (1 + x)15 = a0 + a1 x + a2 x + + a15 x15 a) Tính a9 b) Tính a0 + a1 + a2 + + a15 b) S = 315 Đáp số: a) C159 29 Bài 83 a) Biết hệ số x khai triển (1 − 3x) n 90 Tìm n b) Trong khai triển ( x − 1)n , hệ số x n − 45 Tính n b) n = 10 Đáp số: a) n = Bài 84 Cho P( x) = x ( x + 2)5 + x(1 − x)6 Khai triển P ( x ) thành đa thức Tìm hệ số chứa x khai triển Đáp số: a) P( x) = 65 x7 − 182 x6 + 280 x5 − 80 x + 140 x3 + 20 x + x b) -80 n Bài 85 Tìm hệ số x 2  khai triển nhị thức Niu-tơn  x −  , biết n số x  nguyên dương thỏa mãn 4Cn3+1 + 2Cn2 = An3 Đáp số: n = 11 , k = 5, C115 (−2)5 Bài 86 Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn −1 = Cn3 Tìm số hạng chưa x khai n  nx  −  , với x  triển nhị thức Niu-tơn   14 x  Đáp số: n =  − 35 x 16 Bài 87 a) Cho khai triển (1 + x) n = a0 + a1 x + a2 x + + an x n , n  N * hệ số a1 , a2 , , an thỏa mãn a0 + a a1 a2 + + + n n Tìm a8 2 = 4096 Đáp số: n =  a8 = 126720 b) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển (2 + x)n , biết: 3n Cn0 − 3n −1 Cn1 + 3n − Cn2 − 3n −3 Cn3 + + (−1) n Cnn = 2048 Đáp số: n = 11 , Hệ số cần tìm 22 Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Chủ đề XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ * CÁC BƯỚC THỰC HIỆN • Đếm số kết tập khơng gian mẫu: • Đếm số kết tập biến cố A (Tập A tập tập  ) • Xác suất cần tìm p( A) = n( A) n () * TÍNH CHẤT:   p( A)   Gọi A biến cố đối A Khi đó: p( A) = − p( A) Bài mẫu 1: Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác xuất để viên bi chọn có đủ ba màu Lời giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là: n() = C123 = 220 ♥ Gọi A biến cố: “3 viên bi chọn có đủ ba màu” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: n( A) = C31C41C51 = 60 ♥ Vậy xác suất cần tính P( A) = n( A) 60 = = n() 220 11 Bài mẫu 2: Trong lớp học gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ Lời giải Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ♥ Số phần tử khơng gian mẫu là: n() = C254 = 12650 ♥ Gọi A biến cố: “4 học sinh gọi có nam nữ” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: n( A) = C151 C103 + C152 C102 + C153 C101 = 11075 ♥ Vậy xác suất cần tính P( A) = n( A) 11075 443 = = n() 12650 506 Bài mẫu 3: Gọi S tập hợp tát cá số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn có mặt chữ số Lời giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là: n() = A64 = 360 ♥ Gọi A biến cố: “số chọn có mặt chữ số 6” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: n( A) = A53 = 240 ♥ Vậy xác suất cần tính P( A) = n( A) 240 = = n() 360 Bài mẫu 4: Gọi S tập hợp tát cá số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn có tổng chữ số Lời giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là: n() = A63 = 120 ♥ Gọi A biến cố: “số chọn có tổng chữ số 8” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: n( A) = 12 ♥ Vậy xác suất cần tính P( A) = n( A) 12 = = n() 120 10 Bài 88 Chọn số nguyên dương nhỏ Tính xác suất để a) Số chọn số nguyên tố b) Số chọn số chia hết cho Đáp số: a) b) Bài 89 Giem xúc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố A: “Lần thứ xuất mặt chấm” Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải B” Số chấm hai lần gieo giống nhau” C” Tổng số chấm lần gieo 8” D“ Tổng hai lần gieo không vượt qua 10” E” Tổng số chấm hai lần gieo lớn 3” Đáp số: p ( A) = 6 p( B) = p (C ) = 36 p( D) = 11 12 p( E ) = 11 12 Bài 90 Cho cân có trọng lượng 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Chọn ngẫu nhiên cân số Tính xác suất để cân chọn có trọng lượng khơng vượt 9kg Đáp số: Bài 91 Một lơ hàng có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy sản phẩm từ lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm Đáp số: Bài 92 Một bình đựng cầu xanh cầu vàng Lấy cầu từ bình Tính xác suất để a) cầu xanh ; b) đủ hai màu ; c) cầu xanh Đáp số: a) 10 b) c) Bài 93 Có hai hộp đựng viên bi Hộp thứ đựng bi đen, bi trắng Hộp thứ hai đựng bi đen, bi trắng Lấy ngẫu nhiên hộp bi a) Tính xác suất để bi chọn có bi trắng b) Tính xác suất để bi chọn có đủ màu Đáp số: a) 396 b) 677 792 Bài 94 Một hộp có thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với a) Tính xác suất để số nhận số lẻ b) Tính xác suất để số nhận số chẵn Đáp số: a) 18 b) 13 18 Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bài 95 Một lớp có 30 học sinh, gồm học sinh giỏi, 15 học sinh học sinh trung bình Chọn ngẫu nhiên em để dự đại hội Tính xác suất để a) học sinh chọn học sinh giỏi ; b) có học sinh giỏi ; c) khơng có học sinh trung bình Đáp số: a) 145 b) 18 29 c) 253 580 Bài 96 Một lớp học có 34 học sinh gồm học sinh giỏi, 13 học sinh 14 học sinh trung bình Chọn ngầu nhiên bạn dự đại Tính xác suất để: a) bạn chọn có học sinh giỏi b) bạn chọn khơng có học sinh trung bình Đáp số: a) 2457 5984 b) 285 1496 Bài 97 Một hộp đựng bi xanh, bi đỏ bi vàng Chọn ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để: a) viên bi chọn có viên bi đỏ b) viên bi chọn không đủ ba màu Đáp số: a) 712 855 b) 10 19 Bài 98 Một hộp đựng 16 thẻ đánh số từ đến 16 Rút ngẫu nhiên từ hộp thẻ Tính xác suất để chọn thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ chia hết cho Đáp số: 203 572 Bài 99 Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh gồm học sinh khối 10, học sinh khối 11 học sinh khối 12 Chọn ngẫu nhiên học sinh làm nhiệm vụ Tính xác suất để học sinh chọn có khơng q khối Đáp số: 11 Bài 100 (A.13) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chẵn Đáp số: Số phần tử S 210 Xác suất: p = Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bài 101 (B.13) Có hai hộp đựng bi Hộp thứ chứa bi đỏ viên bi trắng, hộp thứ hai chứa viên bi đỏ viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có màu Đáp số: p = 10 21 Bài 102.(A.14) Một hộp đựng 16 thẻ đánh số từ đến 16 Chọn ngẫu nhiên từ hộp thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn Đáp số: p = 26 Bài 103.(B.14) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phân kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có đủ loại Đáp số: p = 11 Bài 104.(QG.15) Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động số đội Trung tâm y tế dự phòng thành phố 20 đội trung tâm y tế sở để kiểm tra công tác chuẩn bị Tính xác suất để có đội Trung tâm y tế sở chọn Đáp số: p = 209 230 Bài 105.(QG.16) Học sinh A thiết kế bảng điều khiển tự mở cửa phòng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn liên tiếp nút khác cho số ghi nút theo thứ tự tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B quy tắc mở cửa trên, nhấn liên tiếp nút khác bẳng điều khiển Tính xác suất để B mở cửa phịng Đáp số: p = 90 Bài 106 Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Cần chia tổ thành nhóm, nhóm người làm cơng việc khác Hỏi có cách chia khác ? Tính xác suất để chia ngẫu nhiên ta nhóm có nữ Đáp số: 16 55 Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bài 107 Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu lấy có cầu màu đỏ không hai cầu màu vàng Đáp số: p = 740 37 = 1820 91 Bài 108 Một khối lập phương có mặt quét sơn cưa thành 1000 khối lập phương Trộn kỹ chúng rút hú họa khối Tính xác suất rút khối có hai mặt quét sơn Đáp số: 96 1000 Bài 109 Một học sinh thi môn lịch sử nắm 20 số 25 câu hỏi chương trình Mỗi phiếu thi gồm câu Tính xác suất để trả lời câu hỏi Đáp số: 57 115 Bài 110 Cho E tập số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7 Lấy ngẫu nhiên số E Tính xác suất để lấy số chia hết cho Đáp số: p = 1560 13 = 5880 49 Bài 111 Cho tập E =1,2,3,4,5 Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm chữ số đôi khác thuộc tập E Tính xác suất để hai số có số có chữ số Đáp số: p = − 13 12 = 25 25 Bài 112 Trong kì thi, thí sinh phép thi lần Xác suất lần đầu vượt qua kì thi 0,9 Nếu trượt lần đầu xác suất vượt qua kì thi lần hai 0,7 Nếu trượt hai lần xác suất vượt qua kì thi lần thứ ba 0,3 Tính xác suất để thí sinh thi đậu Đáp số: p = 0,979 Bài 113 Hai xạ thủ bắn phát vào bia Xác suất trúng đích người thứ 0,9, người thứ hai 0,7 Tính xác suất sau đây: a) Cả hai phát trúng b) Ít phát trúng c) Chỉ phát trúng Đáp số: 1) 0,63 2) 0,97 3) 0,34 Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... 11 B? ?i mẫu 2: Trong lớp học gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên g? ?i ngẫu nhiên học sinh lên bảng gi? ?i tập Tính xác suất để học sinh g? ?i có nam nữ L? ?i gi? ?i Trang 17 http://dethithpt.com... số nhận số chẵn Đáp số: a) 18 b) 13 18 Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có l? ?i gi? ?i B? ?i 95 Một lớp có 30 học sinh, gồm học sinh gi? ?i, 15 học sinh học sinh trung... số tự nhiên chẵn, số có chữ số khác Đáp số: 1260 số Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có l? ?i gi? ?i B? ?i 46 Có 100.000 vé xổ số đánh số từ 00.000 đến 99.999 Hỏi