(Tái lần thứ mời ba) Nhà xuất Giáo dục Việt Nam HÃy bảo quản, giữ gìn sách giáo khoa để dành tặng cho em học sinh líp sau ! KÝ hiƯu dïng s¸ch : Hn Câu hỏi hoạt động thứ n bi học Kết thúc chứng minh định lí, hệ quả, ví dụ Bản quyền thuộc Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Bộ Giáo dục Đào tạo 012020/CXBIPH/747/GD Mà số : NH101T0 Đ hm số lợng giác Các hàm số lợng giác thờng đợc dùng để mô tả tợng thay đổi cách tuần hoàn hay gặp thực tiễn, khoa học kĩ thuật Trong này, ta tìm hiểu hàm số lợng giác y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx Các hàm số y = sinx y = cosx H1 Trên hình 1.1, hÃy đoạn thẳng có độ di ®¹i sè b»ng sin x , b»ng cos x TÝnh sin cos , cos , a) Định nghĩa Quy tắc đặt tơng ứng số thực x với sin góc lợng giác có số đo rađian x đợc gọi hàm số sin, kí hiệu Hình 1.1 y sin x Quy tắc đặt tơng ứng số thực x với côsin góc lợng giác có số đo rađian x đợc gọi hàm số côsin, kí hiệu y cos x Tập xác định hàm số y sin x , y cos x lµ Do hàm số sin côsin đợc viết sin : cos : x cos x x sin x NhËn xÐt Hµm sè y = sin x lµ mét hàm số lẻ sin(x) = sin x với x thuộc H2 Tại khẳng định hμm sè y = cos x lμ mét hμm sè chẵn ? b) Tính chất tuần hoàn hàm sè y = sin x vµ y = cos x Ta đà biết, với số nguyên k, số k2 tho¶ m·n sin(x + k2) = sin x víi mäi x Ngợc lại, chứng minh số T cho sin(x + T ) = sin x với x phải có dạng T = k2, k số nguyên Rõ ràng, số dạng k2 (k ), số dơng nhỏ Vậy hàm số y = sin x , số T = số dơng nhỏ thoả m·n sin ( x T ) sin x víi mäi x Hµm sè y cos x cịng có tính chất tơng tự Ta nói hai hàm số hàm số tuần hoàn với chu kì Từ tính chất tuần hoàn với chu kì 2, ta thấy biết giá trị hàm số y = sin x y = cos x đoạn có độ dài (chẳng hạn đoạn [0 ; 2] hay đoạn [ ; ]) ta tính đợc giá trị chúng x (Cứ biến số đợc cộng thêm giá trị hàm số lại trở nh cũ ; điều giải thích từ "tuần hoàn") c) Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx Do hàm số y = sinx hàm số tuần hoàn với chu kì nên ta cần khảo sát hàm số đoạn có độ dài 2, chẳng hạn đoạn [ ; ] Chiều biến thiên (xem hình 1.2, 1.3, 1.4) Cho x = (OA, OM) tăng từ đến , tức cho M chạy đờng tròn lợng giác theo chiều dơng vòng xuất phát từ A' quan sát thay đổi điểm K (K hình chiếu cđa M trªn trơc sin, OK = sinx), ta thÊy : Khi x tăng từ đến điểm M chạy đờng tròn lợng giác theo chiều dơng từ A' đến B' điểm K chạy dọc trục sin từ O đến B' Do OK , tức sin x , giảm từ ®Õn 1 (h 1.2) H×nh 1.2 H×nh 1.3 đến điểm M chạy đờng tròn lợng giác 2 theo chiều dơng từ B' đến B điểm K chạy dọc trục sin từ B' đến B Do OK , tức sin x, tăng từ đến (h 1.3) Khi x tăng từ đến điểm M chạy đờng tròn lợng giác theo chiều Khi x tăng từ dơng từ B đến A' điểm K chạy dọc trục sin từ B đến O Do OK , tức sin x, giảm từ đến (h 1.4) Vậy ta có bảng biến thiên hàm số y = sin x đoạn [ ; ] nh− sau : x y = sin x H×nh 1.4 1 Đồ thị Khi vẽ đồ thị hàm số y = sin x đoạn [ ; ], ta nên để ý : Hµm sè y = sin x lµ mét hµm số lẻ, đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng Vì vậy, ta vẽ đồ thị hàm số y = sin x đoạn [0 ; ] Trên đoạn [0 ; ], đồ thị hàm số y = sin x (h 1.5) qua điểm có toạ độ (x ; y) b¶ng sau : x y = sin x 3 2 ( 0,71) ( 0,87) 2 3 2 ( 0,87) ( 0,71) 5 Hình 1.5 Phần đồ thị hàm số y = sin x đoạn [0 ; ] với hình đối xứng qua gốc O lập thành đồ thị hàm số y = sin x đoạn [ ; ] (h.1.6) Tịnh tiến phần đồ thị vừa vẽ sang trái, sang phải đoạn có độ dài 2, 4, 6, đợc toàn đồ thị hàm số y = sin x Đồ thị đợc gọi đờng hình sin (h 1.6) Hình 1.6 Nhận xét 1) Khi x thay đổi, hàm số y = sin x nhận giá trị thuộc đoạn [1 ; 1] Ta nói tập giá trị hàm số y = sin x đoạn [1 ; 1] 2) Hµm sè y = sin x đồng biến khoảng ; Từ đó, tính chất 2 tuần hoàn với chu kì 2, hàm số y = sin x đồng biến khoảng k 2 ; k 2 , k H3 Hái kh¼ng định sau có không ? Vì ? 3 Hμm sè y = sin x nghÞch biến khoảng ; v nghịch biến khoảng 2 k ; k , k d) Sù biến thiên đồ thị hàm số y = cos x Ta tiến hành khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = cos x tơng tự nh đà làm hàm số y = sin x Tuy nhiên, ta nhËn thÊy cos x = sin x với x, nên cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x sang trái đoạn có độ dài , ta đợc đồ thị hàm số y = cos x (nó đợc gọi đờng hình sin) (h 1.7) Hình 1.7 Căn vào đồ thị hàm số y = cos x , ta lập đợc bảng biến thiên hàm số đoạn [ ; ] : x y = cos x 1 1 H4 H·y kiĨm nghiƯm lại bảng biến thiên cách quan sát chuyển động điểm H trục côsin, H l hình chiếu điểm M trục côsin, điểm M chạy đờng tròn lợng giác theo chiều dơng vòng xuất phát từ điểm A' (h 1.8) Nhận xét 1) Khi x thay đổi, hàm số y = cos x nhận giá trị thuộc đoạn [1 ; 1] Ta nói tập giá trị hàm số y = cos x đoạn [1 ; 1] 2) Do hµm sè y = cos x lµ hµm sè chẵn nên đồ thị hàm số y = cos x nhận trục tung làm trục đối xứng Hình 1.8 3) Hàm số y = cosx đồng biến khoảng ( ; 0) Từ tính chất tuần hoàn với chu kì 2, hàm số y = cosx đồng biến khoảng ( + k2; k2), k H5 Hỏi khẳng định sau có không ? Vì ? Hm số y = cos x nghịch biến khoảng (0 ; ) v nghịch biến khoảng (k ; k ), k Ghi nhí Hµm sè y = sin x Hµm sè y = cos x Cã tập xác định ; Có tập xác định ; Có tập giá trị [1 ; 1] ; Có tập giá trị [1 ; 1] ; Là hàm số lẻ ; Là hàm số chẵn ; Là hàm số tuần hoàn với chu Là hàm số tuần hoàn với chu kì ; kì ; Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 , k ; Đồng biến khoảng (k2; k2) nghịch biến khoảng (k2 ; k2), k ; Có đồ thị đờng hình sin Có đồ thị đờng hình sin Các hµm sè y = tan x vµ y = cot x a) Định nghĩa + k (k ), ta xác định đợc sin x số thực tan x = Đặt D1 = \ k k cos x Với số thực x mà cos x 0, tức x Quy tắc đặt tơng ứng số x D1 với số thực tan x sin x cos x đợc gọi lµ hµm sè tang, kÝ hiƯu lµ y tan x 16 Tính giới hạn dÃy số sau : a) lim n 40n3 15n n n 100 ; 6n n ; c) lim 2n b) lim d) lim 2n3 35n2 10n 5n5 n3 2n 3.2n 8.7n 4.3n 5.7n ; 17 Tính giới hạn sau : b) lim (2.3n 5.4n) ; a) lim 3n 10n 12 ; c) lim n n2 n2 ; d) lim n 2n n 18 Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân lùi vô hạn, biết số 12 hạng thứ hai tổng cấp số nhân 15 19 Tính giới hạn hµm sè sau : a) lim x1 c) lim x x x 10 x3 ; b) lim x 2 25 x x 5 x6 x2 x x 11x 30 ; x x 40 d) lim x x x 21 e) lim x4 x2 ; 2x f) lim x 1 g) lim x 11x 100 ; h) lim x x i) lim x x2 x x x x ; ; x 1 x3 x ; 5x x ; 20 Chứng minh phơng trình x3 + ax2 + bx + c = lu«n cã Ýt nhÊt mét nghiệm 21 Tìm đạo hàm hàm số sau : a) y = 226 ax bx c (a, b, c số) ; ( a b) x b) y = x ; x c) y = x cos2 x ; d) y = sin x ; 1 e) y = tan x x 22 Cho hµm sè y = mx + x2 + x Tìm m để : a ) y ' bình phơng nhị thức bậc ; b ) y ' cã hai nghiƯm tr¸i dÊu ; c ) y ' > với x 23 Giải phơng trình sau : a ) y ' = 0, víi y = sin 2x + sin x ; b ) y ' = 0, víi y = sin 3x 2cos 3x 3x + x a) Tìm phơng trình tiếp tuyến (T) (H ) tiếp điểm A có hoành ®é a (víi a 0) b) Gi¶ sư (T) cắt trục Ox điểm I cắt trục Oy điểm J Chứng minh A trung điểm đoạn thẳng IJ Từ suy cách vẽ tiếp tuyến (T) 24 Cho hyperbol (H ) xác định phơng trình y = c) Chứng minh diện tích tam giác OIJ không phụ thuộc vào vị trí điểm A 25 Một điểm M chuyển động parabol y = x2 + 17x 66 theo hớng tăng x Một ngời quan sát đứng vị trí P(2 ; 0) HÃy xác định giá trị hoành độ điểm M để ngời quan sát nhìn thấy đợc điểm M 227 Hớng dẫn giải, đáp số tập Chơng I a) ; b) \ {kk } ; c) \ {(2k + 1)k } ; d) \ k k a) Lẻ ; b) Không 12 lẻ, không chẵn ; c) Không lẻ, không chẵn ; d) Lẻ a) vµ ; b) vµ 1 ; vµ 4 a) Sai HD : Xét khoảng ; ; b) Đúng HD : Sư dơng c«ng thøc 2 c) cos2x = sin2x b) x 2x 2sin2x 2 0 2 a) Kh«ng lẻ, không chẵn ; b) Chẵn ; c) Lẻ 10 HD : Chú ý đến giao điểm đờng x thẳng y với đờng thẳng y = 1 13 b) x 2 2 x cos 1 1 x 14 a) k , k ; 20 11 29 + k10, + k10 ; 6 c) 2 + k4 ; d) + k2 , 18 7 11 , ; víi cos = ; 16 a) 12 12 b) 228 11 13 ,5 17 a) Có 12 ánh sáng 6 vào ngày thứ 80 ngày thứ 262 năm ; b) có ánh sáng (9 giờ) vào ngày thứ 353 năm ; c) Nhiều có ánh sáng (15 giờ) vào ngày thứ 171 năm + k ; b) a +15o + k180o, víi tana = 18 a) + +k ; (cã thÓ chän a 78o41'24'') ; c) o o d) + k ; e) 200 +k720 ; f) +k 30 b) 4 , 9 21 C¶ hai bạn giải 22 B = 45o, 20 a) 150o , 60o, 30o ; b) 35o15'52", A 99o44'8" hc B = 135o, C 35o15'52", A 9o44'8" C 23 a) D = \ { m + k2 k , m = ; 3} ; 23 k ; c) \ k k k , k ; d) \ k k k b) \ k 24 a) h 3064,178(km) ; b) 25 phút HD : Xét phơng trình 4000cos t 10 = 2000 45 tìm nghiệm dơng nhỏ ; c) 37 phút HD : Tơng tự phần a) 25 a) phót, phót, phót, phót, b) 0,5 ; 1,5 ; 2,5 ; 3,5 ; 2 26 a) + k2, +k ; 10 o o o o b) 210 + k360 , 70 + k120 ; 27 a) + k2 ; b) k ; c) k 2 ; k 28 a) k2, + k2 ; b) k ; + k, + k c) 29 a) 0,34 ; b) 1,21 ; c) 0,20 ; 2,68 ; d) 0,34 HD : x ; 3x ; 6 2 30 a) + (2k + 1), víi cos = vµ sin = ; 5 5 13 + k, + k ; b) 24 24 c) V« nghiƯm c) 31 a) t 0,11 (s) vµ t 0,64 (s) HD : 5sin6t 4cos 6t = = cos = 41 sin 6t cos6t 41 41 41 sin 6t víi vµ sin = 41 41 Chän 0,675 tìm nghiệm phơng trình sin(6t ) = tho¶ m·n t b) t 0,37 (s) vµ t 0,90 (s) HD : Tìm nghiệm phơng trình sin 6t = tho¶ m·n t 32 a) a2 b2 vµ 5 2 33 a) Vô nghiệm ; b) + k, arctan + k ; 3 c) + k , arctan(5) + k 34 a) k, k ; b) k , k ; c) k , k (Chó ý : hä k 14 2 n»m hä k ) ; d) + k2, k 35 a) k , k (Chó ý : hä + k n»m 2 k , k , k hä k ) ; b) 10 2 36 a) k 2 ; b) 80o k 180o ; a2 b2 ; b) c) k, + k HD : Đặt t = tanx (Chó ý : hä k n»m hä k ) ; 3 e) k víi k nguyên không chia hết cho 3 37 a) s 2s HD : Tìm t thoả mÃn cos 2t 1 = vµ t b) t 0,10s ; t 0,90s t 1,60s HD : Tìm t d) k tho¶ m·n 3cos 2t 1 = vµ t 38 a) + k ; b) k HD : §Ỉt y = tanx + cotx víi y ; + k 39 a) V« nghiƯm, HD : Đa dạng sin(x ) = m víi m > ; b) HD : Đặt t = sinx + cos x 40 a) 90o, 270o ; c) arctan + k, 1 arctan + k ; b) arctan(2) + k , 2 3 b) 225o, 243o26'5,8" 41 a) arctan3 + k ; c) + k, + k 2 k , 42 a) k , + k2 ; b) 16 k ; c) Vô nghiệm HD : Chú ý ĐKXĐ sin4x ; d) k2, + k , + k2 43 a) §óng ; b) Sai ; c) §óng ; d) Sai ; e) Sai ; f) §óng ; g) Sai 45 a) sin x ; 7 cos 5 7 2 k 46 a) , sin x b) 14 18 cos 7 k HD : §Ĩ ý r»ng cos x sin x ; b) 30o k120o ; 229 1 c) arccos k ; d) k , 1 2 arctan k 47 a) arctan k ; 2 1 b) k vµ arctan k ; 2 c) k ; 2arctan (5) k HD : ViÕt vÕ 1 x x ph¶i d−íi d¹ng sin cos2 2 2 4 k 2 48 b) k , 5 k 49 k , 6 50 b) k , k vµ arctan k (HD : Nếu x k , đặt t tan x ) 51 (B) 52 (C) 53 (D) 54 (A) 55 (C) 56 (D) 57 (B) 58 (A) 59 (C) 60 (A) 61 (D) 62 (B) 63 (D) Ch−¬ng II 20 a) 605 ; b) 91 000 a) 256 ; n(n 1) b) 24 120 336 a) ; b) n(n 1) a) 35 ; b) 210 048 576 10 180 000 11 252 12 15 13 a) 1365 ; b) 2730 14 a) 94 109 400 ; b) 941 094 ; c) 764 376 15 196 16 126 101 99 17 C101 200 18 19 20 94 595 072 21 + 30x + 405x2 + 3240x3 22 C15 23 3003 24 32 25 c) 0,3 ; d) 0,06 29 11 ; b) ; c) 30 30 30 11 28 b) P(A) = ; c) P(B) = ; P(C) = 12 36 18 C 599 C5 29 10 30 a) 0,029 ; 0,016 C199 C 520 26 a) 0,5 ; b) 0,25 27 a) 230 b) C550 C199 34 a) 0,0009 31 97 30 32 33 105 49 ; b) ; c) 8 1 ; b) 64 23 37 (0,8)10 0,1074 38 39 a) Không 144 xung khắc ; b) Không độc lập 40 n = 25 41 42 43 Cã 44 36 216 X P 0,125 0,375 0,375 0,125 45 a) 0,35 ; b) 0,85 46 0,35 47 E(X ) = 1,5 ; V(X ) = 0,75 ; (X ) 0,87 48 E(X ) = 2,05 ; 35 a) 0,384 ; b) 0,488 36 a) V(X) 1,85 ; (X ) 1,36 ; 49 E(X ) = 1,85 ; V(X ) 2,83 ; (X ) 1,68 50 X 1 P 0,5 0,3 30 51 a) 0,8 ; b) 0,2 ; c) 2,2 52 a) 0,72 ; b) 0,27 53 E(X ) = 1,875 ; V(X ) 0,609 ; (X ) 0,781 54 E(X ) = 18,375 ; V(X ) 5,484 ; (X ) 2,342 55 168 56 24 57 a) 512 ; b) 315 58 126 8 59 a) 12 650 ; b) 13 800 60 C17 32 61 a) 0,334 ; b) 0,2 62 63 C 552 C 548 0,341 64 0,96 C 552 65 a) 0,992 ; b) 0,08 66 a) 0,9 ; b) 0,9 67 a) 10 11 X P 12 b) E(X) = 7,75 68 a) X P 4 35 18 35 12 35 12 35 ; V(X ) 0,49 69 C) 70 A) 71 B) 72 B) 73 B) b) E(X ) = 12 Ch−¬ng III 11 (un 1)2 un 1 = 12 Gỵi ý : Chøng minh phơng pháp quy nạp 13 a) Tăng ; b) Giảm ; c) Giảm 14 Gợi ý : Viết lại công thức xác định un dới dạng : 20 Gợi ý : Tìm công 3(3n 2) thức số hạng tổng quát un Đáp số : Công un 22 11 ; 14 ; 17 ; 20 ; 23 25 C«ng sai d = –3 vµ un = –3n 27 690 28 30o ; sai d 1 60o ; 90o 31 u1 32 ; ; ; ; 15 34 un = 5 (3)n–3 35 2,22.10 36 a) 59 040 ; b) gam 731 37 24o ; 48o ; 96o ; 048 576 192o 39 x = 6, y = 2 40 q = 2 41 q = 2 16 64 148 148 148 42 4, ; , , 44 Gỵi ý : , 27 27 27 Sư dụng phơng pháp quy nạp 45 Gợi ý : Sử dụng phơng pháp quy nạp 51 a) u2 = 8500, u3 = 9000, v2 = 6420, v3 = 6869,4 ; b) un = 7500 + 500n , = 6000 (1,07)n – ; c) C¬ së B ; d) C¬ së A 52 a) Sai ; b) Sai ; c) §óng 53 (B) ; 54 (B) 55 (A) 56 (C) 57 (D) Ch−¬ng IV (1) víi mäi n n5 n n a) HD HD n2 víi mäi n a) ; b) 1 ; c) ; , b) ; c) ; d) HD : Chia tử mẫu phân thức cho n a) HD 15 1 víi mäi n ; b) a) vµ ; b) a2 p1 p2 3a ; S1 S2 12 d) a) 21 289 ; b) ; c) 10 a) pn R ; 99 900 R ; b) lim pn R ; lim Sn Sn 2n 11 a) ; b) + 12 a) ; b) + 13 a) + ; b) + 15 a) + ; b) 2 16 a) ; b) + ; c) ; d) 17 a) + ; b) + ; c) ; d) + 18 a) ; b) + ; c) + ; d) ; e) + ; f) 19 u1 ; q 20 a) + ; a) S S S b) Sn S + + víi S n 1 a2 3 a 21 a) 5 ; ; lim Sn 22 a) 0, 0, ; b) không tån t¹i 23 a) 37 ; b) ; c) 1 ; d) ; e) ; f) 54 1 24 a) ; b) ; c) ; d) 25 a) ; b) 3 26 a) ; b) 10 ; c) + ; d) 27 a) ; b) ; c) Không tồn 28 a) 2 ; b) ; c) ; d) 29 ; vµ 30 a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; b) f) 31 a) ; b) ; c) 16 ; d) 32 a) ; b) ; ; d) 33 ; ; Không tồn 34 a) ; b) + 35 a) + ; b) ; c) ; d) 36 a) + ; b) + 37 a) ; b) 38 a) ; c) 40 a) ; b) 41 a) ; b) 42 a) + ; b) ; c) + ; d) 39 a) ; b) 1 3 ; d) ; e) + ; f) 43 a) ; 1 b) ; c) + ; d) 44 a) ; b) 2 ; 16 b) 12 ; c) 231 c) ; d) + 45 a) + ; b) ; c) ; d) + 55 a) + ; b) ; c) ; d) + 56 a) + ; 2 b) 57 a) ; b) 81 3 58 HD un ; b) ; 59 a) n 1 2 c) + ; d) + ; e) ; f) 60 f liªn tơc trªn 61 m 63 a) (B) ; b) (C) ; c) (A) ; d) (B) 64 a) (D) ; b) (C) ; c) (C) ; d) (C) 65 a) (B) ; b) (D) ; c) (B) 66 a) (C) ; b) (D) ; c) (A) 67 a) (C) ; b) (D) ; c) (A) 68 a) (B) ; b) (B) ; c) (D) 69 a) (A) ; b) (B) ; c) (C) ; d) (C) 70 a) (C) ; b) (D) ; c) (B) 71 (B) a) ; b) 0,19 a) ; b) a) a ; b) axo a) ; 4,1 vµ 4,01 b) a) y = 3x + ; b) y = 4(3x 4) ; c) y = 3x a) 49,49 m/s ; 49,049 m/s vµ 49,005 m/s ; b) 49 m/s f '(1) = ; f '(2) = 80 ; f '(2) = 80 a) 2ax ; b) 3x2 (x ) 2 víi x 14 b) Kh«ng tån f '(0) ; c) Mệnh đề sai 15 Hàm số gián đoạn x1 x3, liên tục x2 x4 ; có đạo hàm x4 f '(x4) = 16 a) 1 ; b) 10 ; c) 17 a) 5x4 12x2 + ; b) 2x3 + 2x x a c) x x + x 1 ; d) ab 232 2( x 1) 5x x ; d) ( x 1)2 ( x x 1)2 x( x 2) e) ; f) 2(9x2 + x 1) ( x 1)2 19 a) 32(x x2)31(1 2x) ; b) 3 x ; 2x x ; a2 (a2 x )3 3 20 x < hc x 21 a) x < hc x > ; b) x + 22 a) x1 5,162 ; x2 1,162 ; b) x1 ; x2 3, 449 ; x3 1, 449 c) (1 x )3 ; d) 2 x x 25 23 a) ( x 5x 5) 2x 5(2 x 1) ; b) ( x x 1)6 ; x ; d) 2(x + 2) (x + 3)2 (3x2 + 11x + 9) ; x2 e) x2 x (hay x2 x ( x 1) ) x6 25 y = 2x 26 x0 0,4142 ; x1 0,7321 ; x2 = ; 24 a) y = 2x ; b) y = x3 1,2361 27 t = 20s ; y(20) = 1960m 1 ; b) víi (2 x 1) 3 x x < 10 a) f '(3) = 27, f '(4) = 48 ; 1 b) f ' (1) = ; f '(9) = 11 a) MƯnh ®Ị sai ; b) MƯnh ®Ị ®óng 12 f ' (x1) < ; f ' (x2) = ; f ' (x3) > c) c) x Ch−¬ng V a) 18 a) 2x(x6 + 1)(7x6 + 1) ; b) 4x(3x2 + 1) ; ; ; b) ; c) 1 29 a) 5cosx + 3sinx ; b) (2x 3)cos(x2 3x + 2) ; 28 a) c) sin x 2x e) ; d) 2(4cos 8x cos 2x) ; ; f) sin x (sin x cos x ) cos x 31 a) ; x 1 cos x 1 cot ( x 1) ; b) x 1 c) 3sin x cos x 2 sin x d) 12 sin 6x ; e) cos2 x tan x f) cotx x sin x ; 45 a) dy = sin 3x cos3 3x sin x dx b) dy = cos2 x 46 a) 0,222 ; b) 0,566 33 a) (xcos x sinx) ; sin x x b) c) e) cos2 (sin x ) ; d) sin x 8x sin 2( x 1) x 2 sin ( x 1) ; f) sin 3x x cos3 x sin x ; b) 34 2 7 k 2 ; k 2 ; + k2 ; 6 b) ( + + k2) ®ã cos = vµ 2 sin 35 a) 5 k 2 ; d) k c) k ; k ; 6 36 x ( k ) 37 31,41593 mA 16 38 a) m = 1 ; b) m = 40 a) 2(a b) x 32 1 39 0,01 ; 0,001 dx ; b) (sin x + x cos x)dx ; c) (2x + sin2x)dx ; d) 3sin x cos4 x dx 47 a) f '(x) = + tan2x ; f "(x) = 2tanx (1 + tan2x) ; f(3)(x) = 2(1 + tan2x)2 + 4tan2x (1 + tan2x) ; 49 a) 2x3 + 5x2 2x sin x sin x(1 tan 2 x ) ; tan x (1 tan x )2 cos x 6(2 cos4 x cos2 x ) dx x x a2 ( x 1) ; c) x2sinx ; x sin x d) cos x cos2 x 51 a) cos x ; b) 128cos 4x 648cos 6x ; c) y' = 5(4 x)4 ; y'' = 20(4 x)3 ; y''' = 60(4 x)2 ; y(4) = 120(4 x) ; y(5) = 120 ; y(n) = (n 6) ; d) (1)n n ! (2 x )n 1 ; e) (1)n n !2n (2 x 1)n 1 ; f) (1)n 22 n 1 cos x 52 0,0059 53 a) y = 2(4x 3) vµ y = 2(4x + 3) ; b) y = 1 ; c) y (4 x 3) ; d) y = 2(4x 3) vµ y = 2(4x + 3) 1 3 54 ; 55 P(x) = x x 4 4 56 y = x 57 a) 9 m/s ; b) 12 m/s2 ; c) 12 m/s2 ; d) 12 m/s 58 a) ®óng ; b) sai ; c) sai 59 (A) 60 (C) 61 (B) 62 (D) 41 a) 1,0005 ; b) 0,998 ; c) 0,7009 n 63 a) cot x ; b) cos x sin x ; c) y = tanu 42 a) 24 16cos 2x ; b) 16sin2x vµ u = 3x ; d) y = c) f '(x) = 6(x + 10)5 ; f ''(x) = 30(x + 10)4 ; f '''(x) = 120(x + 10)3 ; f (4)(x) = 360(x + 10)2 ; f (5) (x) = 720(x + 10) ; f (6) (x) = 720 ; f (n)(x) = (n 7) 44 a) a(4) = 32 m/s2 ; b) a (1) = 14 m/s2 u vµ u = cosx Ôn tập cuối năm = 2 ; cos = 2 2 a) sin 233 b) C = 42 2 x k 2 15 (x ; y) = (3 ; 1) , (x ; y) = ; 13 13 16 a) ; b) ; c) + ; d) 17 a) + ; 1 hc b) ; c) ; d) 18 u1 = 12 ; q = u1 = ; q = 19 a) ; b) ; c) ; d) ; 10 e) ; f) ; g) + ; h) ; i) a) 2 ; b) ; c) 2 +k ; + k , x = + k ; b) x = c) x = k HD : cos 3x = cos (x + 2x) ; d) x = k ; x k a) x = a) x = a 40o + k360o víi cos a = 20 HD : Do tính liên tục hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c vµ lim f(x) = +, lim f(x) = + k , x = +k 12 48 + k, x = arctan + k c) x = a) x = k2 HD : Đặt y = cos x b) x = + k2, x = + k b) x = HD : tan2x = cos2 x sin x k a) 3! = tr−êng hỵp b) 18 tr−êng hỵp b) C2 n(n 1) 6.7 a) 26 = ; = C16 20 C16 C33 C16 = 6.7.3 ; = 560 560 40 10 a) 5,96 ; b) 48 5,96 = 286,08 11 b) HD : Chøng minh b»ng quy n¹p 12 a) Chøng minh b»ng quy n¹p ; b) HD : 22(n+1)+1 > 22n+1 ; 13 a) un = 2n ; b) S100 = 9400 1 14 a) un = 2.3n 234 ax bx c ( a b) x ; b) S10 = 310 ; 1 b) 12 x x ; x x c) x (3cos2 x x sin x ) ; d) e) x cos x x2 x2 1 1 1 x cos x tan x x x c) x = 21 a) 1 ; b) m < ; c) m > 3 23 a) x = + k2 ; x = + k2 ; 2 2 2 ;x= +k víi tan = b) x = k 3 24 a) y = x ; a a 22 a) m = 2 b) HD : I (2a ; 0), J ; c) SOIJ (đơn a vị diện tích) 25 x thuật ngữ trang Đạo hàm cấp hai 216 Đạo hàm cấp 216 Đạo hàm hàm số hợp 201 Đạo hàm hàm số điểm 185 Đạo hàm hàm số khoảng 189 Độ lệch chuẩn 89 Đờng hình sin Đờng tiệm cận (của đồ thị hàm số y tan x, y cot x ) Gia tèc tức thời 12 217 Giả thiết quy nạp 98 Giao cña hai biÕn cè 81 Giao cña k biÕn cè 81 Giới hạn vô cực hàm số điểm 147 Giới hạn hàm số điểm 145 Giới hạn hàm số vô cực 147 sin x Giíi h¹n lim x0 x 153, 206 Giíi hạn bên 155 Giới hạn bên phải 155 Giới hạn bên trái 156 Hàm số có đạo hàm khoảng 189 Hàm số hợp 201 Hàm số liên tục 168 Hàm số liên tục điểm 168 Hàm số liên tục đoạn 169 Hàm số liên tục khoảng 169 Hàm số liên tục nửa khoảng 170 Hàm số tuần hoàn 13 Hàm số tuần hoàn với chu kì T 13 Hàm sè trung gian 236 201 tht ng÷ HƯ thøc truy hồi trang 103 Hoán vị 56 Hợp hai biến cố 78 Hợp k biến cố 78 Kết thuận lợi cho biến cố A 71 Không gian mẫu 70 Kì vọng 88 Phép thử ngẫu nhiên 70 Phơng pháp quy nạp toán học 97 Phơng sai 89 Phơng trình bậc sin x cos x 35 Phơng trình lợng giác 19 Phơng trình bậc hai sin x cos x 37 Phơng trình tiếp tuyến 187 Quy tắc cộng 52 Quy tắc cộng xác suất 78 Quy tắc nhân 53 Quy tắc nhân xác suất 81 Số gia biÕn sè 185 Sè gia cđa hµm sè 185 Sè hạng dÃy số 101 Số hạng tổng quát dÃy số 103 Tam giác Pa-xcan 66 Tiếp điểm 187 TiÕp tun 187 Tỉ hỵp VËn tèc tøc thêi Vi phân Xác suất biến cố 59 188 213, 215 71 237 Mục lục Trang Chơng I hàm số lợng giác phơng trình lợng giác Đ1 Các hàm số lợng giác Đ2 Phơng trình lợng giác 19 Đ3 Một số dạng phơng trình lợng giác đơn giản 33 Câu hỏi tập ôn tập chơng I 47 Chơng II tổ hợp xác suất A Tổ hợp Đ1 Hai quy tắc đếm 51 Đ2 Hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp 56 Đ3 Nhị thức Niu-tơn 64 B Xác suất Đ4 Biến cố xác suất biến cố 69 Đ5 Các quy tắc tính xác suất 78 Đ6 Biến ngẫu nhiên rời rạc 86 Câu hỏi tập ôn tập chơng II 93 Chơng III dÃy số cấp số cộng cấp số nhân Đ1 Phơng pháp quy nạp toán học 97 §2 D·y sè 101 §3 CÊp sè céng 109 Đ4 Cấp số nhân 115 Câu hỏi tập ôn tập chơng III 122 238 Chơng IV giới hạn A Giới hạn dÃy số Đ1 DÃy số có giới hạn 127 Đ2 DÃy số có giới hạn hữu hạn 130 Đ3 DÃy số có giới hạn vô cực 138 B Giới hạn hàm số Hàm số liên tục Đ4 Định nghĩa số định lí giới hạn hàm số 145 Đ5 Giới hạn bên 155 Đ6 Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực 160 Đ7 Các dạng vô định 163 Đ8 Hàm số liên tục 168 Câu hỏi tập ôn tập chơng IV 177 Chơng V đạo hàm Đ1 Khái niệm đạo hàm 184 Đ2 Các quy tắc tính đạo hàm 196 Đ3 Đạo hàm hàm số lợng giác 206 Đ4 Vi phân 213 Đ5 Đạo hàm cấp cao 216 Câu hỏi tập ôn tập chơng V 220 Câu hỏi tập ôn tập cuối năm 223 Hớng dẫn giải, đáp số tập 228 Bảng tra cứu thuật ngữ 235 239 Chịu trách nhiệm xuất : Chủ tịch Hội đồng Thành viên nguyễn đức thái Tổng Giám đốc hoàng lê bách Chịu trách nhiệm nội dung : Tổng biên tập phan xuân thành Biên tập lần đầu : trần hữu nam hoàng xuân vinh Biên tập tái : đặng thị minh thu Biên tập kĩ, mĩ thuật : đinh thị xuân dung - trần Trình bày bìa minh hoạ : nguyễn bích la Sửa in : hoàng việt Chế : công ty cP dịch vụ xuất giáo dục hà nội đại số giải tích 11 - nâng cao Mà số : NH101T0 In cuèn (Q§ in sè : ), khổ 17 24 cm Đơn vị in : địa Cơ sở in : địa Số ĐKXB : 01 - 2020/CXBIPH/747 - 869/GD Sè Q§XB : / QĐ-GD ngày tháng năm In xong nộp lu chiểu tháng năm Mà số ISBN : 978-604-0-19026-0 240 241 ... khoảng k ; k , k ? Đồ thị : Đồ thị hàm số y = tan x có dạng nh− ë h×nh 1 .11 H×nh 1 .11 11 NhËn xÐt 1) Khi x thay đổi, hàm số y = tan x nhận giá trị thực Ta nói tập giá trị cđa... tần số chúng (12 2)2 khuông nhạc dới có ghi nốt nhạc "âm giai" (quÃng tám) khoảng cách cao độ hai ©m øng víi hai nèt kỊ ¢m la cđa âm giai có tần số 440 Hz (do đó, chẳng hạn âm si kế có tần số... Khi tăng tần số âm lên gấp đôi ta nói cao độ âm đợc tăng thêm quÃng tám Ngời ta thờng chia quÃng tám thành 12 quÃng nhau, quÃng gọi bán cung để đo chênh lệch cao độ âm (xem Sách giáo khoa "Âm nhạc