Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 4 pot

Trang 1

se Nêu định nghĩa:

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình bậc hai đối với t, dạng:

at’ + bt +c = 0,

trong do t la mét trong cdc biéu thitc sinx, cosx, tanx hodc cotx Phuong trinh cos“x —5cosx + 6 = Ô có nghiệm, đúng hay sa1?

Phương trình sin’x —5sinx + 4 = 0 có nghiém sinx = 4, ding hay sai? e Thực hiện ví dụ 2 trong 5”

Hoạt động của GV Hoạt động cua HS

Cau hoi 1 Gợi ý trả lời câu hoi 1

Hãy giải phương trình 1

Trang 2

e Thực hiện II trong 5 Mục đích Luyện kĩ năng nhận dạng phương trình bậc hai đối với cosx Hoạt động của GV Hoạt động cua HS Cau hoi 1 Hãy chuyển phương trình thành phương trình đại số Cau hoi 2 Giai phuong trinh da cho Gợi ý trả lời câu hoi 1 A2 - 2|1+2Ìt+ 2 =0 Goi y trả lời câu hoi 2 V2 Vậy phương trình có nghiệm là : | C05X= 2 X=# + m | > | | cosx = 22 yaa yng L 2_ L4 e Thực hiện ví dụ 3

Cau hoi 1 Gợi ý trả lời câu hoi 1

Trang 3

Hoạt động của GV Hoạt động cua HS T COSX = —— < cosx = cos— 2 4 =x=t.T + k2n e Thực hiện |H2| trong 3 Mục đích Nâng cao một bước kĩ năng nhận dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Cau hoi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Tìm điều kiện của phương | ĐKXĐ : sinx # Ö và cosx # 0 trình

Câu hỏi 2

Giải phương trình đã cho

Trang 4

asinx + bcosx = ¢,

trong đó a, b và c là những số đã cho với a khác 0 hoặc b khác 0 Chúng được gọi là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

e GV đưa ra các câu hỏi sau:

hãy nhắc lại các công thức cộng e GV hướng dẫn HS chứng minh công thức sau:

asin x +bcos x = Va" +b? sin(x +a), x a ¬ b vol COS QA ——\Y(j SÌT! Ấf————.,, Va? +b? Vaz +b Chung minh , L2 2( \ asin x + bcos x =a" + *| | Chứng minh ( ( | =] \

Chứng minh asin x + bcos x= V a’ +b? sin(x+q@) e Thuc hién |H3| trong 5

Mục đích Chuẩn bị cho trình bày cách giải phương trình asinx + bcosx = c Hoạt động của GV Hoạt động cua HS

Cau hoi 1 Gợi ý trả lời câu hói 1

Trang 5

Hoạt động của GV Hoạt động cua HS | x — 1 TT, > Tq X=—+ T | 2

e Thuc hién vi du 4 trong 3’

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Cau hoi 1 Gợi ý trả lời câu hói 1

Trang 6

asinx + bcosx =Naˆ + bỂ cos(x —ÿ) e Thực hiện ví dụ 5 trong 3’ Hoạt động của GV Hoạt động cua HS Céu hoi 1 Theo em, ta chia ca hai vé cho số nào? Câu hỏi 2 Xác định m để phương trình có nghiệm

Gợi ý trả lời câu hoi 1 Chia cả hai vế cho 3

Goi y trả lời câu hỏi 2 2sIn3x + V5 cos3x ( = 274017) \ = 3(sinBsin3x+ cos3x) (2) = 3cos(3x — f) =-3 = cos(3x — 6) =-1 © 3x- 8= + k2rm TT 3 3 => XxX Ne”

e Thuc hién |H4| trong 3’

Mục đích Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Cau hoi 1 Theo em, ta chia ca hai vé cho s6 nao? Câu hỏi 2 Hãy giải phương trình đã cho

Trang 7

Hoạt động của GV Hoạt động cua HS = 3sinBsin3x+ cos3x) Phương trình đã cho <> 3cos(3x- 6) =m = cos(3x- f) = > Két luan :|m| <3 e© Một số câu hỏi củng cố: Chọn đúng sai mà em cho là hợp lí 2710} Phương trình 2sinx = l © sinx =

(a) Dung; (b) Sai

211} Phuong trinh 2cosxsinx = 1 © sin2x =l (a) Dung; “ — NO (a) Dung; “ — G5 (a) Đúng; ^^ — T> (b) Sai Phuong trinh 2sinx — cosx = 0 © tanx = (b) Sai Phương trình 2sinx — cosx = 3 vô nghiệm (b) Sai Phương trình cos2x —sinx —l = Ö tương đương với phương trình 2 2sin’ x— sinx —2 = 0

(a) Dung; (b) Sai

215] Phương trình cos2x —-sinx —l = Ö tương đương với phương trình

2

2sin“x + sinx +2 = 0

(a) Dung; (b) Sai

iCATECAG 3

3 Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx e® 7V nêu dạng phương trình:

Phương trình dạng

2 2 aSIH“X + ĐbSIHX COSX + CCcOS“x = 0,

Trang 8

trong đó a, b và c là những số đã cho, với a <0 hoặc b <0 hoặc c <0 Chúng được gọi là phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx

va COSX

Để giải phương trình dạng này, ta chia hai vế cho cos” x (voi diéu kiéncosx # 0) dé dua về phuong trinh doi véitan x , hodc chia hai vé cho

sinˆx (với điều kiện sìinx z 0) để đưa về phương trình đối với cotx e Thực hiện ví dụ 6 trong 5’ Hãy giải phương trình đã cho

Cau hoi 1 Gợi ý tra lời câu hoi 1

cosx = Ö có phải là nghiệm | Không phải là nghiệm vì cosx = 0 ©

Trang 9

Mục đích Luyện kí năng giải Và COSX phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx Hoạt động của GV Hoạt động cua HS Cau hoi I

sinx = 0 c6é phai la nghiém của phương trình hay không? Cau hoi 2 Hãy giải phương trình đã cho

Gợi ý trả lời câu hoi 1

Không phải là nghiệm vì sinx = 0Ö <> cos”x = l Thay vào hai vế thấy không bằng nhau

Goi y trả lời câu hoi 2 B)o -6cot^x~ 5cotx + 4 = 0 1 cotx =— c> 2 4 cotx =-— L 3 | X= 1, + Tỉ, c 2 x =arecot! lan LJ

e GV nêu các nhận xét trong SGK, mỗi nhận xét nên đưa ra một ví dụ

1) Phuong trinh asin” 2 w ⁄

x+bsinxcosx+ “=0 khi a= 0O hoặc c=Ô có thể được giải gọn hơn bằng cách đưa về phương trình tích

2) Đối với phương trình

2 2 2 2 2

asin'x + bsinx cosx + ccos'x =d(a,b,c,d € R,a@ +b" +c 40)

ta có thể quy về giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx bằng cách viết d dưới dạng d =d(sin”x + cos”x)

e Thực hiện trong 5’

Mục đích Luyện kí năng giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx

Và COSX

Trang 10

Cau hoi 1

Coi 1 = sin’x + cos” x hay dua phuong trinh vé dang

Gợi ý trả lời câu hoi 1

sin? x — v3 sinx cosx + 2 COS”x =] 2 2 & SInx-— J3 sinx cosx + 2 cos*x co ban 2 2 = sin’x + cos’ x & -A/3 sinx COSx + cos^x = 0 <> COSsx (COSX — V3 sinx) = 0

Hãy giải phương trình đã | nghiêm của phương trình đã cho là cho Ho N X= -+ 7rVàX= + TF 2 6 iCATECAG 4 4 Một số ví dụ khác e Thực hiện ví dụ 7 GV có thể thay bằng bài khác tương tự Hoạt động của GV Hoạt động cua HS Cau hoi 1

Sử dụng công thức biến đối tích thành tổng hãy biến đổi

hai vế của phương trình

Cau hoi 2

Hay giai phuong trinh da cho

Gợi ý trả lời câu hoi 1 VTI= = (cos3x — cos7x);

VP= 5 (cosx — cos7x) Gợi ý trả lời câu hoi 2

Trang 11

Hoạt động cua GV Hoạt động cua HS

Cau hoi 1 Gợi ý tra lời câu hoi 1

Sử dụng công thức hạ bậc l-cos2x 1-—cos6x

- 2 + |VT= + hãy biến đổi hai vế của 2 2

phương trình

VP=1l_- cos4x

Cau hoi 2 Gợi ý trả loi cau hoi 2

Hãy giải phương trình đã cho Phương trình đã cho tương đương với : — 2cos4x = 0 <> 2cos4x (cos2x — 1) = 0 | cos4x = 0 © | | cos2x = 1 4X= + S&S 2 | 2x =k2m = +k—, => 4 IX='T e Thực hiện ví dụ 9 GV có thể thay bằng bài khác tương tự Hoạt động của GV Hoạt động cua HS Cau hoi 1 Tìm điều kiện xác định của phương trình Cáu hỏi 2 Hãy giải phương trình đã cho

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Điều kiện của phương trình là cos3x # 0 (khi cos3x # 0 thi cosx # 0)

Trang 12

So sánh điều kiện ta có nghiệm phương trình là : x = kñ e Thực hiện |H8|

Mục đích Cùng cố việc kết hợp nghiệm của các phương trình khi phương trình có điều kiện của nghiệm

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Tìm điều kiện xác định | Điều kiện của phương trình là sin 2x z 0 của phương trình và sin| Iz0 Kd Cau hoi 2 Gợi ý trả lời câu hoi 2 was ` - ⁄ ` Hãy giải phương trình đã cot 2x = cotl | cho \ ) | > 2x= xt at Tl So xX= - +kZ 2 Phuong trinh da cho v6 nghiém CAT ECNG 5

TOM TAT BAI HOC

1 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng

at+ b=0, (1)

trong đó a, b là các hằng số (ø # 0) và f là một trong các hàm số lượng giác

Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản

2 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng

Trang 13

at’ + bt+c=0,

trong đó z, b, c là các hằng số (ø # 0) và ¢ 14 mét trong cdc hàm số lượng giác

Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này Cuối cùng, ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản asin x + bcos x = Va? +b’ sin(x +a), (1) a —D _ Va? +b? Va? +b? Xét phuong trinh asin x + bcos x = c với ø, b,c c R; a, b không đồng thời bằng 0 (a7 + bˆ z 0)

VỚI COS Z = va sin a=

Nếu a = 0, b # 0 hoac a + 0, b = 0, phương trình (2) có thể đưa ngay về phương trình

luong gidc co ban Néu a # 0, b z 0, ta áp dụng công thức (1)

Điều kiện để phương trình có nghiệm là : a” + b > c”

Phương trình dạng

- 2

asin x + bsinx cosx + ccos x = 0,

trong đó z, b và c là những số đã cho, với ¿ z 0Ö hoac b # 0 hoặc c z 0 Chúng được gọi là phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

Để giải phương trình dạng này, ta chia hai vế cho cos” x (với điều kiéncosx # 0) để đưa về phuong trinh déi véitanx , hodc chia hai vé cho sin?x (với điêu kiện

sinx # 0) để đưa về phương trình đối với cot x lCATECAG 6

MOT SO CAU HOI TRAC NGHIEM KHACH QUAN Hãy điền đúng sai vào ô trống sau

Câu I “Cho phương trình asinx +b = 0

84

(a) Phương trình luôn có nghiệm với mọi a và b | |

Trang 14

Cau 2

Cau 3

(c) Phương trình luôn có nghiệm với mọi a > —b (d) Phương trình luôn có nghiệm với mọi lai > Ib! Trả lời () |(b) |(c) | () 5 3 S |D

Cho phương trình cos2x + cosx — 2 = Ô (a) Phương trình có nghiệm (b) Phương trình có một họ nghiệm (c) Phương trình có hai họ nghiệm (d) Phương trình có bốn họ nghiệm Trả lời ) |(b) |(c) |() D |b |S S

Cho phuong trinh tanx = 2cotx (a) Phương trình có nghiệm (b) Phương trình có một họ nghiệm (c) Phương trình có hai họ nghiệm (d) Phương trình có bốn họ nghiệm Trả lời (a) (b) (c) (d) D S D LILILIL mm PIT EI Lo CO

Cau 4 Cho phuong trinh 2sinx + 3 cosx = a

(a) Điều kiện xác định của phương trình là : với mọi x [|

Trang 15

(c) Điều kiện xác định của phương trình là : với mọia>-13 | |

(d) Phương trình luôn có nghiệm với mọi laÌ < V13 | | Tra loi (a) | (b) | (c) | ©) D |S S |D

Hãy chọn khẳng định đúng trong các câu sau

Cáu 5 Cho phương trình lượng giác :- ZS1nx= Ì,

Trang 17

Đáp số a)x= tT + k2 7 b)x=—+k— 9 3 TL, uw, C)Z=-—+' ˆT ;x=+d—+ ï 2 Bài 28 Hướng dân Sử dụng các công thức nghiệm cơ bản và giải các phương trình đưa về bậc hai a)x=k2Z;x=+ 3 + k2 2 _ 2 b) cosx + sinx + 1 = 0 = -sinx + sinx + 2 = Ö = sinx = -Ì (loại sinx = 2) Vậy phương trình có các nghiệm là x = — 5 +k2n | tanx= 1 c) VB tan’ ~ (1 +3 )tany +1 = 0 | 1 ©' | tan x= | L L 3 Bai 29

Hướng dân Sử dụng các công thức nghiệm cơ bản và giải các phương trình đưa về bậc hai

Phương trình này có nghiệm gần đúng là x x -0,34

3 OL

4cos2x + 3 = 0 = cosdx = —7 SAX= ASX,

trong d6, @ 1a số thực thuộc khoảng (0; Z) thoả mãn cosa@ = = Dùng bảng số hoặc máy tính, ta tìm được ø ~ 2,42

Trang 18

c) xx 0,20;xx-0,46 axel Ì¿s3xel Ì Với điều kiện đó, ta có 3 P 5 - 3tan 3x =0 © tan 3x= 2 © 3V = <c>X= 2, ( trong đó Ø là số thực thuộc khoảng Ộ thoả mãn tan/ = > bảng số >» NY hoac may tinh cho ta 6x 1,03 Vay nghiém gan ding cua phuong trình là x x 0,34 Bai 30

Hướng dẫn Sử dụng các công thức nghiệm cơ bản và giải các phương trình bậc nhất đối VỚI SINX Và COSX a)x= Z+ đ + k27Z (hay x= ø + (2k + 1)Z) z ` nw ? ~ 3 ` 4 trong do a là số thoa man cosa@ = 5 va sing =z lx=2 Tt b) 2sin2x - 2cos2x= v2 <> sin( jello} J2 | l3 24 | 24

& 5sin2x — 3cos2x = 16

Trang 19

>1 ew ¬ 16 Dê thấy phương trình này vô nghiệm vì J3a Bài 31

Hướng dẫn Sử dụng các công thức nghiệm cơ bản và giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Đây là bài toán thực tế, GV nên để HS tự giải và kiểm tra đánh giá

a) Vật ở vị trí cân bằng khi d = 0, nghĩa là sin(6/ - #) = 0, hay

tos " Woke Z)

6 6

Đáp số Vật ở vị trí cân bằng là

œ OL TU

t= — x0,11 (giây) và £= —+ - x0,64 (giây) 6 (giây) n6 (giây)

b) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất khi và chỉ khi | đ | nhận giá trị lớn nhất Điều đó

xay ranéu sin(6t-a) =+ 1

Đáp số Vật ở xa vị trí cân bằng nhất là

QO TL œ TL TL

f=—+— 2,37 6° 1D (giây) và (siâ A t= —+—+4+— S12 6 x 0,90 (giây) (¢14

Bài 32

Hướng dẫn Sử dụng các công thức nghiệm cơ bản và giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Đay là dạng toán phải biến đổi mới đưa được về phương trình cơ bản

Trang 20

2 2 c) Asin“x + Bsinx cosx + Ccos“x =A 1 + - x 4G +cos2x 2 2 2 B ~— * ~+A = —sin2x+ oh — 2 2 2 = asin2x + bcos2x +c, C-A „ C+A 2 ` 2 B trong do a=7 b= Vay Asin’x + Bsinx cosx + Ccosx đạt giá trị lớn nhất là ar? ~ a “ ~ 7 1? Bˆ+(C- '` “+500 OTH A a“+` +c= — =_., ` + = `} + 4 2 2 2 ` # ˆ ? / ` 1 l 2 ⁄z¬ av? C+A và giá trị nhỏ nhất là- _ ,”`'“+(“`— `} + 2 Bài 33

Hướng dân Sử dụng các công thức nghiệm cơ bản và giải các phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx Đây là dạng toán phải biến đổi mới đưa được về phương trình cơ

9 ban

a) Cac giá trị của x mà cosx = 0 đều không nghiệm đúng phương trình Do đó 2sinˆx + 3 V3 sinx cosx — cos“x = 4

Phương trình này vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm

b) Các giá trị của x mà cosx = 0 đều không nghiệm đúng phương trình Do đó

Trang 21

1U ` x= “3 + kava x = arctan | l + kz \ ) c) Các giá trị của x mà cosx = 0 đều không nghiệm đúng phương trình Do đó 2 2 ] 2 2 sin“x + sin2x —- 2cos“x = 2° sin“x + 4sinx cosx — 5cos“x = Ö | tanx=1 x = Tự <> tan’x + 4tanx- 5= 0© | © 4” | tanx=—5 | | X = arctan(—“) + ` m Bài 34

Hướng dẫn Sử dụng các công thức nghiệm cơ bản và dạng toán tổng hợp a) cosx cos5x = cos2x cos4x <> cos6x + cos4x = cos6x + cos2x [4x =2x+° "nr 5 Ms <> cos4x = cos 2x = | S| T l4x=—^ + “1T —=k-— << TL TL T b) x=k— vax=—+ 2 14 7 c) sin2x + sin4x = sin6x <> 2sin3x cosx = 2sin3x cos3x TL x=kế, | sin3x = 0 <> sin3x (cosx — cos3x) =0< | Oo |x='"T, | cosx = COs 3x T X=z L 2 ^ d)x=Z+ k2zvàx==+ 5 Bài 35 Hướng dẫn Sử dụng các công thức nghiệm cơ bản và dạng toán tổng hợp „2 2 2 2

a) sin“4x + sin“3x = sin“2x + sIin“x

= 2q — cos8x) + 2ú — cos6x) = 2 — cos4x) + 2ú — cos2x)

Trang 22

Hướng dẫn Sử dụng các công thức nghiệm co ban va dang toán tổng hợp a) DKXD : cos # Ova cosx 4 0 Nghiém cua phuong trinh 1a x = —k2z

b) DKXD : cos(2x + 10°) z 0 và sinx z 0 Phương trình đã cho có các nghiệm là x = 80° + k180” c) Đặt / = tanx, với điều kiện cosx z 0 1 X lI a | tan x= 0 (1 — tanx)(1 + sin2x) = 1+ tanx < | & | tanx=-—] X KR a d) DKXD : cosx # 0 va cos2x # 0

Phuong trinh co cac nghiém x = ke vax = kz

e) ĐKXĐ : cosx # 0, sin2x z 0 và sin4x z 0 Nghiệm của phương trình là x = ke với k nguyên và không chia hết cho 3

Luyện tập (tiết 14, 15)

Trang 23

I MỤC TIỂU 1 Kiến thức Ôn tập lại ‹ Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất

‹ Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Một số dạng phương trình đưa về dang bac hai

‹ Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx ‹ Cách giải một vài dạng phương trình khác

2 Kĩ năng

Học sinh rèn luyện thêm Kĩ năng

- Sau khi học xong bài này Hồ cần giải thành thạo các phương trình lượng giác khác ngoài phương trình cơ bản

° - Giải được phương trình lượng giác dạng bậc nhất, bậc haI đối với một hàm số lượng giác

‹ - Giải và biến dối thành thạo phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 3 Thái độ

- Tu giác, tích cực trong học tập

‹ - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hop cu thé - - Tư duy các vấn đề của tốn học một cách lơgic và hệ thống ll CHUAN BỊ CUA GV VA HS 1 Chuan bi cua GV - Chuan bị các câu hỏi gợi mở - Chuẩn bị phấn màu, và một số đồ dùngkhác 2 Chuẩn bị của HS

‹ Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác - On tap lai bai 3

Ill PHAN PHOI THOI LƯỢNG Bài này chia làm 2 tiết :

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	2,56 MB