Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 3 ppsx

Trang 1

e GV két luan

Điều kiện của phuong trinh : x zkx(k € Z)

Nếu a la mét nghiém cua phuong trinh (IV), nghia la cota = m thi cox=moax=artkn (Va)

e Thực hiện ví du 4

Hoạt động cua GV Hoạt động cua HS

Cau hoi 1 Gợi ý trả lời cau hoi 1

Giải phương trình en an 1

Goi # là một s6 ma cota = ` tức là

cotx = -— ọ ` 5 „

tana = —3 (chang han, bang bang s6 hoac máy tính bỏ túi, ta tim duoc a ~ -1,249) Khi đó

1

COtX==—— <>x= ở + kï

Cáu hỏi 2 Goi y trả lời câu hoi 2

Giai phuong trinh Tt

cot3x = —2 cot3x = 1 <> cot3x = cot~ ©3x= — + ẫ# âđx= - + he 4 12 3

e GV néu chu y trong SGK:

Dễ thấy rằng với mọi số m cho trước, phương trình cotx = m có đúng một nghiệm nằm trong khoảng (0; z) Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là arccoftm (đọc là ác-côtang m) Khi đó

cotx =m =>X = qFrCCOfm + kĩ

e Thực hiện trong 3

Mục đích Khắc sâu và luyện kĩ năng vận dụng công thức (IVa)

Trang 2

Hoạt động của GV Hoạt động cua HS

Cau hoi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Hãy nêu điều kiện xác định của | 1 ` Điều kiên x #¿—-—+` “7 phương trình 2 Cau hoi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Giải phương trình ` 1 cot | I= tan—<> \ 1 \ ) 3 cot| |=tan- SF co fo 2) ff \ ) \ ) 2x+1 x 1 S =—-—+kz 6 2 3 ©2x+ l1 =3z-—- 2 + 6kz <=>x= di + kần 2 CATECNG 7

e Một số câu hỏi ôn tập phần 3 và 4

?32| Phương trình tanx = tanơ có nghiệm là

x=ơ+k27, kc 2,

(a) Đúng; (b) Sai

x=at+kz keZ,

(a) Dung; (b) Sai

x=ơ+-kz, kc 2,

Trang 4

5 Một số điều cần lưu ý CATECAG 8 se GV cho HS đọc một số điều cần lưu ý trong SGK và tóm tắt lại những ý đó e Thực hiện ví dụ 5 Hoạt động của GV Hoạt động cua HS Cau hoi I Don vi trong vi dụ là gì? Cau hoi 2 Giai phuong trinh v3 = sin(x + 20°) = Gợi ý trả lời câu hoi 1 Độ Goi y trả lời câu hoi 2 Vi = = sin60° nén sin(x+20°) = 3 <> sin(x+20°) = sin60° lx+^^^= “^" +k360° = | Px $777 = 177 = 779 4k 360° x = “7° +k360° < ¢ Thực hiện |H9| Mục đích Tạo lập thói quen khi viết công thức nghiệm với số đo độ 2 cos(3x — 15°) = -— ( ) 2

Trang 5

Hoạt động của GV Hoạt động cua HS x=77" + k120°, —“*°" + «120° | - | x

Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Giải phương trình tan 5x = tan25” = 5x = 25” + k1Đ0 â x

tan5x = tan25° - 59 + E360

đCÁT ẦC 9

TÓM TẮT BÀI HỌC

1 Xét phương trình sinx = m

Trường hợp lmÌ > 1 Phương trình (1) vô nghiệm vì | sinx | < 1 với mọi x Trường hợp lmÌ < 1 Phương trình trở thành sinx = sinơ và nghiệm là

x=at+k2n, x=27-at+k2z, ke Z,

2 Xét phuong trinh cosx = m

Truong hop Ìml > 1 Phương trình (1) vô nghiệm vì | cossx | < 1 với mọi x Trường hợp lml < 1 Phương trình trở thành cosx = cosơ và nghiệm là

x=+ởỡ +k2z,k€c 2

3 Phương trình tanx =m

Điều kiện của phương trình : x z 5 + kz (k e Z2

Trang 6

4 Phuong trinh cotx = m

Điều kiện của phương trình : x # kz(k € Z) Nghiệm của phương trình là X= + cá Phương trình cotx = cotœ có nghiệm là X=ơœ+kr,ke 2 Nếu số đo œ được cho bằng độ thì phương trình có nghiệm là x=ơ +kl80”,k c Z ñCẠT EÓÀG ¡O

MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHACH QUAN

Hãy điền đúng sai vào ô trống sau

Câu 1

Cau 2

Cho phuong trinh sinx = a

(a) Phương trình luôn có nghiệm với mọi a (b) Phương trình luôn có nghiệm với mọi a <1 (c) Phương trình luôn có nghiệm với mọi a > — Ì (d) Phương trình luôn có nghiệm với mọi lal < 1 Trả lời (a) | (b) | (c) | ) S |S S | D

Cho phuong trinh cosx = a

(a) Phương trình luôn có nghiệm với mọi a (b) Phương trình luôn có nghiệm với mọi a <1 (c) Phương trình luôn có nghiệm với mọi a > — Ì (d) Phương trình luôn có nghiệm với mọi lal < 1

PILI

CI

Lo

Trang 7

Cau 3 Cau 4 Cau 5 Tra loi (a) | (b) | (©) | @)

Cho phuong trinh tanx = a

(a) Điều kiện xác định của phương trình là : với moi a (b) Điều kiện xác định của phương trình là : với mọi a <1 (c) Điều kiện xác định của phương trình là : với mọi a > - Ì (d) Phương trình ln có nghiệm với mọi lal < 1 Trả lời () |(b) |(c) |() D |S S |D Cho phuong trinh cotx = a

Trang 8

Cau 7 Cau 8 (c) a4 k2z và 5 +k2n (dd) ““- k2m và Ã - k2n 3 3 Trả lời () |(b) |(c) | () 3 3 Db |Ð Cho phương trình cosx =cos Nghiệm của phương trình là (a) 2m + k2r 3 (b)— 2m + k2n 3 (C) = + k2n (d) = —k2n Trả lời () |(b) |(c) | ()

Cho phương trình cosx = =

Trang 11

Câu 16 Cho phương trình lượng giác : Bai 14 cot3x= =~ +3) Nghiệm của phương trình là MB Bon (a) + T ; (D+ g 5 tực (+ tin (d)— —+† 2` Trả lời (b) CAT ECNG i

HUONG DAN BAI TAP SGK

Trang 12

Bai 16

Hướng dẫn Sử dụng các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản và phương pháp giải phương trình dạng sinf(x) = sinơ, cosÍ(x) = cosœ, tanf(x) = tana va cotf(x) = cota Đáp số | 7% | 71T 1 | X= [X= 75° a) sin2x=_— — < | = | 2 | l1n | lin | 2x = — Ị —= — L 6 | 12 Kết luận: x = —— và lit 12 lx-5= hưng x=2+¬4 “Tr peoste-s)= 3 | 6 = | 6 hy 5a 4g lx=~ + + 'ˆT L 6 L Két luan: x= 5-—* va x=5_ 1, C) X= mở mm - “ 18 3 18 3 6 3 Bài I7 Hướng dẫn Đây là bài toán thực tế GV cho HS thiết lập các phương trình cần thiết Sau đó Ø1ả1 từng câu Đáp số Phương trình sin| | =0, hay —(t — 80) = kz, | | 182

a) Thành phố A có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 (ứng với k = 0) và ngày thứ 262 (ứng với k = 1) trong nam

Trang 13

c) Thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất (15 giờ) vào ngày thứ 171 trong năm

Bài 16

Hướng dẫn Sử dụng các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản và phương pháp giải phương trình dạng sinf(x) = sinơ, cosÍ(x) = cosœ, tanf(x) = tana va cotf(x) = cota Đáp số 37m 3m TL T a) tan3x = tan— <> 3x= —+kZ<>x= — +k— 5 5 5 3 b) tan(x- 15”) = 5 © x= + 15” + k180”, trong đó tanz = 5 (chẳng hạn, có thể chọn a z 78”41'24" nhờ dùng máy tính bỏ túi) C)x= “4 i, k— 6 2 2 đ)x=—— +, 6 2 e) x = —200° + #720” ( \ £) cot3x = tan = <> cot3x = cot! | exe 4+ * 5 \ ) 30 3 Bài 19

Hướng dẫn Sử dụng đồ thị để tìm nghiệm của phương trình lượng giác - GV nên cho HS vẽ đồ thị và giải loại toán này

Bài 20

Hướng dẫn Sử dụng các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản và phương pháp giải phương trình dạng sinf(x) = sinơ, cosÍ(x) = cosœ, tanf(x) = tana va cotf(x) = cota Chi y rằng trong bài này đơn vị đo là độ

Đáp số

a) tan(2x -15°) = 1 <> 2x = 15° + 45° + k180° © x= 30” + k90”

Trang 14

180 < 30° + k90° < 90° = ~2 < ; tk<loke {-2,-1,0} Vậy các nghiệm của phương trình là x = —150°, x = -60° va x = 30° 1 Tl T b) cot3x = —-—S <cx=_-— +k— J3 9 3 T ee tapos le ch Ske (1:0) T 2 ` 9 3 6 3 ` 4ô Vậy các nghiệm của phương trình là x = — > Và x=— > Bai 21

Hướng dẫn Sử dụng các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản và phương pháp giải phương trình dạng sinf(x) = sinơ, cosÍ(x) = cosœ, tanf(x) = tana va cotf(x) = cota Chu y đến kĩ năng phát hiện

Đáp số Ca hai ban déu giải đúng Hai họ nghiệm chỉ khác nhau về hình thức, thực chất chỉ

` 27 `

là một Thực vậy, họ nghiệm x = + ka có thể viết lại là

x= = — #+(k+ 1)zhay x= “3 + (k+ 1)Z; đây chính là kết quả mà Phương tìm được Bài 22

Hướng dẫn Đây là bài toán thực tế GV nên phát huy tính độc lập của HS Đáp số

Ta xét hai trường hợp :

a) B và C nằm khác phía đối với H (h 1.15) Trong tam giác vuông ABH ta có

sinB = AH

AB V2”

suy ra B= 45° (chú ý rằng góc Ö nhọn)

Trang 15

Trong tam giác vudng ACH ta co sinC = —— =-=, suy fra

Cw 35°15'52",

Ti dé A = 180° - (B+C) ~ 99°44'8",

b) B và C nằm cùng phía đối với H (h 1.16)

Tương tự như trên, ta có ABC = 180°— ABH = 180° — 45° = 135°, Cx 35915'52" Từđó - A=180°- (B+C)z 99448" Luyện tập (tiết 8, 9) I MỤC TIỂU 1 Kiến thức HS ôn tập lại

- Phuong trình lượng giác cơ bản

° - Những ứng dụng của phương trình lượng giác

‹ _ Tìm nghiệm của phương trình lượng giác khi các họ nghiệm có nghiệm chung 2 Kĩ năng

- Giai thành thạo phương trình lượng giác ° - Giải được phương trình lượng giác dạng

sinf(x) = sing(x), cosf(x) = cosg(x) - Tim duoc diéu kién cua các phương trình dạng

tanf(x) = tang(x), cotf(x) = cotg(x) 3 Thai do

- Tu giác, tích cực trong học tập

‹ - Biết phân biệt rõ các khái niệm co bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể - - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgIc và hệ thống

Trang 16

ll CHUAN BI CUA GV VA HS

1 Chuan bi cua GV

Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở

2 Chuẩn bị của HS

‹ Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác

- On tap lai bai 2

III PHAN PHOI THO! LƯỢNG Bài này chia làm 2 tiết : IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A KIỂM TRA BÀI CŨ Cau hoi 1 Nhắc lại các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản Cau hoi 2 Tìm các điều kiện của phương trình lượng giác cơ bản B BÀI MỚI CATECNG 1 Chữa một số bài tập trên lớp Bài 23 Mục đích Thông qua bài tập này ôn tập lại một số công thức nghiệm

Cau hoi 1 Gợi ý trả lời câu hoi 1

Trang 18

Mục đích Đây là bài toán thực tế Yêu cầu học sinh phải thiết lập các phương trình lượng giác và giải chúng theo yêu cầu của bài toán

Hãy tìm h khi t = 0 Vì =0 nên

d = 4000cos! ) = 4000cos =

\ ) 9

Do đó

h = |d| = 3064,178 (km)

Trang 19

Hoạt động của GV Hoạt động cua HS va COSa@ = — 1236 = -0,309) 400 tat? ø+10+90k T Dễ thấy giá trị dương nhỏ nhất của í là 37 Bài 25 CATECAG 3

Mục đích Đây là bài toán thực tế Yêu cầu học sinh phải thiết lập các phương trình lượng giác và giải chúng theo yêu cầu của bài toán

Chiếc gàu ở cách mặt nước 2m khi

Điều đó chứng tỏ rằng chiếc gầu 6 vi tri

thấp nhất tại các thời điểm 0 phút; 1

phút; 2 phút; 3 phút

Chiếc gàu cách mặt nước 2 mét khi

Trang 20

Hoạt động của GV Hoạt động cua HS nào? \ sin| 27| | = 0, nghĩa là tại các l ` “Qn ] ] + 212

thoi diém x = a + 2% (phút); do đó lân đầu tiên nó cách mặt nước 2 mét khi quay được ' phút (ứng với k = 0) Bài 26 CATECAG 4 Mục đích Nhằm ôn tập về công thức lượng giác và công thức nghiệm cos3x = sin2x

Giải phương trình : cos3x = sin2x <> cos3x — cos! Ko ì 2 3sn Ì Í — Ì=o <> —2sin = \ J \ ) [x ©, | T 1 |—~+—='t IX=—_ + `^n, 2 4 2 & | & | }5x Tm , | T Ần Xi —: X= +k— [2 4 [105

Trang 21

Hoạt động của GV Hoạt động cua HS +777" =k180° 1 105° — > = k180°

s3 Một số dạng phương trình lượng giác

đơn giản (tiết 10, 11, 12, 13) I MỤC TIỂU 1 Kiến thức HS nắm được : Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất

Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Một số dạng phương trình đưa về dang bac hai

Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Cách giải một vài dạng phương trình khác

2 Kĩ năng

Sau khi học xong bài này HS cần giải thành thạo các phương trình lượng giác khác ngoài phương trình cơ bản

Trang 22

‹ - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hop cu thé - - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống ll CHUAN BI CUA GV VA HS 1 Chuan bi cua GV - Chuan bị các câu hỏi gợi mở - Chuẩn bị phấn màu, và một số đồ dùng khác 2 Chuẩn bị của HS

‹ Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượg giác

- On tap lai bai 2

lll PHAN PHOI THO! LƯỢNG Bài này chia làm 4 tiết :

Tiết 1 : Từ đầu đến hết mục I Tiết 2 : Tiếp theo đến hếtrmục 2 Tiết 3 : Tiếp theo đến hết mục3

Tiết 4 : Tiếp theo đến hết mục 4 và bài tập IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A KIỂM TRA BÀI CŨ

Cau hoi 1

Cho phương trình lượng giác 2sinx = m a) Giai phuong trinh trên với m = V3

b) Với những m nào thì phương trình có nghiệm Cau hoi 2

Phương trình tanx = k luôn có nghiệm với mọi k Đúng hay sa1? Cau hoi 3

Khi biết được một nghiệm của phương trình lượng giác thì ta biết được tất cả các nghiệm Đúng hay sa1?

B BÀI MỚI

CATECNG 1

Trang 23

e GV nêu các câu hỏi sau:

Phương trình bậc nhất là gì?

Hãy nêu cách giải phương trình lượng giác

e GV néu dinh nghia

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dang: at + b = Ú,

Trong đó t là một trong cdc biéu thitc sinx, cosx, tanx, cotx a) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

e® Ihực hiện ví dụ l trong 4

Cau hoi 1 Gợi ý trả lời cau hoi 1

Hãy giải phương trình 3 3 tan2x + 3 = 0 © tan2x =—-—= 3 tan2x + 3 =0 \3 <> tan2x = A3 <> tan2x = tan| | ` J ©2x=_—~ +Én cex=—— +, 3 6 2

Hãy giải phương trình Để ý rằng : Ans ^ 2 aw cos(x +") + = lÍ 1_ 3¿zz21Z° =_— czz299° = cos150° Từ đó ta có : cos(x + ^^”` = cos1507 ly 4 Ann — + “mf) 4 k360° x 4707 =-777° + k360° => Px = 777 4 360° Px =-777? + k360° b) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

e GV đưa ra các câu hỏi sau:

Hãy nêu cách giải phương trình bậc hai

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	2,31 MB