Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 5 potx

Trang 1

A KIỂM TRA BÀI CŨ Cáu hỏi Ï

Nhắc lại phương pháp giải phương trình lượng giác dạng bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác Cáu hỏi 2 Nêu phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Cau hoi 3 Nêu phương pháp giải đối với phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx Và COS X B BÀI MỚI Bài 37 Mục đích Đây là bài toán thực tế sống CATECAG 1 HS làm quen với phương trình lượng giác trong đời Hoạt động của GV Hoạt động cua HS Cau hoi 1 Người chơi đu xa vị tri cân bằng nhất khi nào? Cau hoi 2 Hãy giải phương trình đó và kết luận

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Trang 2

Cáu hỏi 3 Người chơi đu cách trí cân bằng 2m khi nào? Cau hoi 4 Hãy giải phương trình đó và kết luận

tiên, người chơi đu ở xa vị trí cân bằng

nhất vào các thời điểm 2 giây và 2 giây

Gợi ý trả lời câu hoi 3

Người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất khi cos) (2 — 1) =+ 2 Gợi ý trả lời cau hoi 4 pate 4 41T 1, 3k/ 2 2\ ( Ì | } Ta tìm k nguyên để 0 < < 2 t ~ 0,10; t= 1,60 va t = 0,90 Bai 38

Mục đích Sử dụng công thức biến đổi để dưa về các dạng phương trình đã học, từ đó rèn luyện thêm ki nang HCẠT EÓAG 2 Cáu hỏi 2

Hoạt động cua GV Hoạt động cua HS

Cau hoi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Giải phương trình: cos2x — 3sinfx= 0

Trang 3

Giải phương trình: (tanx+cotx)ˆ — (tanx + cotx) = 2 Cau hoi 3 Giai phuong trinh: 9X sinx + sin’ > = 0,5 Dat y = tanx + cotx với điều kién | y | > 2 Từ đó ta có : TU a t=lox=-—4+' 7 4 Gợi ý tra lời câu hỏi 3 * l-cosx 1 _ 2— sinx + sin 2 =0,5 <= sinx + = 2 2 1 > sinx = 2 COSX 1 1 <> tan x= 2 © x= arctan + kx Bai 39 iCATECAG 3

Mục đích Sử dụng công thức biến đổi để dưa về các dạng phương trình đã học, từ đó rèn luyện thêm ki nang Hoạt động của GV Hoạt động cua HS Cau hoi I Giai phuong trinh: sinx — 2cosx = 3 Cau hoi 2

Giai phuong trinh:

5sin2x + sinx + cosx + 6 = 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 sinx — 2cosx = 3 ~—— ~xr 1 3 <= —sinx — 2 V5 v5” v5 <> sin(x - @) 2 v5

Phương trình vô nghiệm

Goi y trả lời câu hỏi 2

Trong phương trình

5sin2x + sinx + cosx + 6 = 0, ta đặt

t = sinx + cosx véi diéu kién |¢| < V2 thi

duoc phuong trinh 5° +t+1=0 Phuong

trình này vô nghiệm

Trang 4

HCẠT EÓAG 4

Bài 40

Mục đích Sử dụng công thức biến đổi để dưa về các dạng phương trình đã học, từ đó rèn luyện thêm kĩ năng Chú ý rằng đơn vị ở đây là độ

Hoạt động của GV Hoạt động cua HS

Cau hoi 1 Gợi ý trả lời câu hoi 1

Giải phương trình: 2sin2x — 3cosx = 2 2 — = 2 2sin'x — 3cosx = 2, <> 2cos x + 3cosx = 0 0° <x < 360° 3

<= cosx = 0 (loai cosx = “5 )

Vậy, với điều kiện 0 < x < 360°, phương

trình có hai nghiệm là x = 90° va x = 270°

Goi y trả lời câu hỏi 2

Câu hỏi 2 tan x + 2cot x= 3 © tan “x - 3tan x+ 2=

Giải phương trình: [taạnx = 1

tanx + 2cotx = 3, => | tanx - 2

180° < x < 360° Phương trình này vô nghiệm

ñCẠT CCNG 5 Bài 41

Mục đích Sử dụng công thức biến đổi để dưa về các dạng phương trình đã học, từ đó rèn luyện thêm ki nang

Trang 5

Giải phương trình:

3sin72x — sin2x cos2x — 4cos*2x = 2

Cau hoi 3

Giai phuong trinh:

2sinx + (3 +A3)sinx cosx + (V3 - 1)cos^x = -1

- Ì „

<> tan x = 1 hoac tan x = Tan Từ đó

suy ra các nghiệm của phương trình là TU ` x= 7 + kZ Và x = arctan| I+ kZ Cáu hỏi 2 Gợi ý trả lời cau hoi 2 x= i arctan(—2) + k= va 2 2 x= 1 arctan 3 tke, 2 2

3sin^x + (3 +3 )sinx cosx + V3 cOS^x =0 Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là x=-— +kavax=- a + kz 4 6 CATECAG 6 Bai 42

Mục đích Sử dụng công thức biến đổi để dưa về các dạng phương trình đã học từ đó rèn luyện thêm ki nang

Cau hoi 1

Giai phuong trinh:

sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x

Trang 6

Hoạt động của GV Hoạt động cua HS Cau hoi 2

Giai phuong trinh:

sinx = V2 sin5x — COS%X Cau hoi 3 Giai phuong trinh: 1 + 1 = 2 sin2x cos2x sin4x Cau hoi 4 Giai phuong trinh: COS2X SIn"X + COSX =———— l1-sin2x <©>x= rye” va 2cosx + 1=0 8 2 © cosx=_—L ex nt et + k27 2 3

Phương trình đã cho tương đương với : sin| l= sind5x \ 5X=X+ + ^n 4 > 3 5x= —-— +^n 4 eae => 16 2 X= "+ kế 8.3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 DKXD : sin4x z 0 Phương trình đã cho tương đương với: sin| Ì cm \ ) 4 2X) “TL, & 2 -

Phương trình đã cho vô nghiệm

Trang 7

Hoạt động của GV Hoạt động cua HS Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=k2“,x=~7 + kZ và x= = + k2z 2 On tập chương I (tiết 16, 17) I MỤC TIỂU 1 Kiến thức

- Ham số lượng giác Tập xác định, tính chắn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì Dạng đồ thị

của các hàm số lượng giác

‹ Các công thức biến đối tích thành tổng và tổng thành tích

‹ _ Công thức biến đổi asinx + bcosx

- Phuong trình lượng giác cơ bản

- Phuong trinh dua về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

- Phuong trinh asinx + bcosx = c

- Phuong trình thuần nhất bậc hai đối với sinx va cosx

2 Kĩ năng

‹ _ Biết cách vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác đơn giản

‹ - Biết sử dụng đồ thị để xác định các điểm tại đó hàm số lượng giác nhận giá trị âm,

giá trị dương và các giá trị đặc biệt

‹ - Biết cách biến đối lượng giác : tổng thành tích, tích thành tổng ° - Biết cách giảI các phương trình lượng giác cơ bản

‹ _ Biết cách biến đổi các phương trình lượng giác đơn giản về các phương trình lượng giác cơ bản

3 Thái độ

Trang 8

- Tu giác, tích cực trong học tập

‹ - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hop cu thé - - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

ll CHUAN BỊ CUA GV VA HS

1 Chuan bi cua GV

- Chuan bị các câu hỏi gợi mở ‹ Chuẩn bị một bài kiểm tra

- Chuẩn bị phấn màu, và một số đồ dùng khác

2 Chuẩn bị của HS

‹ - Cần ôn lại một số kiến thức đã học chương I

- Lam bài kiểm tra 1 tiết

III PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG Bài này chia làm 2 tiết : Tiết I : Ôn tập

Tiết 2 : Kiểm tra

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HCẠT LCÀC 1 ÔN TẬP GV đưa ra các câu hỏi sau đây: Cau hoi 1 Ham số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx tuần hoàn với chu ki nao? Cau hoi 2

Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng nào và nghịch biến trên khoảng nào trong khoảng (0; 2z)?

Cau hoi 3

Hàm số y = cosx đồng biến trên khoảng nào và nghịch biến trên khoảng nào trong khoảng (0; 2z)?

Câu hỏi 4

Trang 9

Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng nào và nghịch biến trên khoảng nào trong khoảng (0; œ)?

Cau hoi 5

Trang 10

HUONG DAN BAI TAP SGK

Bai 43

Mục đích Ôn tập lại sự biến thiên của các hàm số lượng giác

GV cho hoc sinh trả lời và kết luận

a) Đúng; b) Sai; c) Dung; d) Sai;

e) Sal; f) Dung; g) Sal

Bai 44

Mục đích Ôn tập lại tính tuân hoàn của các hàm số lượng giác

Cau hoi 1 Gợi ý trả lời câu hoi 1

Chứng minh Đặt m = 2k, do hàm số y = sinx tuần

sin7(x + m) = SIn7X

= sinZx = f(x)

Câu hỏi 2 ¬

Goi y tra loi cau hoi 2

Hay lap bang bién thién cua hàm số Cau hoi 3 hàm số Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Vẽ đồ thị của hàm số HS về nhà vẽ lại hoàn với chu kì 2Z nên với mọi +, ta có ƒx + m) = sin[ Z(x + 2k)|] = sin(Zx + 2k2)

GV cho H§ tự lập bảng biến thiên của

Trang 12

Hoạt động của GV Hoạt động cua HS Giải phương trình: Il — tan(2x + 45° tan | Cau hoi 3 Giai phuong trinh: cos2x — sin*x = 0 Cau hoi 4 Giai phuong trinh: Stanx — 2cotx = 3 ( tan(2x + 45”) tan| |=] \ ) (_ À © cot(45° - 2x) tan| |=] TA J ( & tan| | = tan(45° — 2x) LJ & x = 30° + k120° Gợi ý trả loi cau hoi 3 Sử dụng công thức hạ bậc ta có : 1 1 x=+— arccos— +kz 2 3 Gợi ý trả lời câu hoi 4 1 ` x= 4 + kZ Và x = arctanl| | + kz Bai 47 Mục đích Ôn tập lại dạng phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx Hoạt động của GV Hoạt động cua HS Cau hoi I Giai phuong trinh: - 1 sin2x + sin v= Cau hoi 2 Giai phuong trinh: _) 2 2sin x + 3sinx cosx + cos x = 0 Cau hoi 3

Trang 13

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Giải phương trình: 2 è)| — 2X sin 2 + sinx — 2cos No | x Cau hoi 4 Giai phuong trinh: Stanx — 2cotx = 3 2— 2— SIN 2 +SINX- 2C0S 2 = 2 X X - 2— : 2— © sIn 2 +sInx- 2c0§“ 2 lí ì 2W ) 1 2~ xX x 5 2^ © —sIn 2 †+2sin—c0s—-— cos“2 = Ö 2 2 2 2 X <> sin? > + 4sin cos -5cos”2 =0 c© x=.+ k2z và x = 2arctan(~5) + k2z Bai 48 Mục đích Ôn tập lại dạng phương trình asinx + bcosx = c Giải phương trình: Cau hoi 3 2sinx —2ccon=1- V3

Trang 14

Hoạt động của GV Hoạt động cua HS Giải phương trình: 4(1 - sin2x) =4- 23 2sinx — 2czz:: = 1— 43 bằng [og ách bình phương hai vế HT - cách bình phương hai vế ©sin2x= Ÿ” œ | 6 2 | mT, | * = 3 + T Kết quả như trên Bài 49

Muc dich On tap lai dang phuong trinh luong giac

Tìm điều kiện xác định của | Điều kiện xác định của phương trình là :

phương trình cosx # 0 va cos2x # 1

Cau hoi 2 Goi ý trả lời câu hỏi 2

Giải phương trình: l+cos2x sin2x

l+cos2x sin2x COS X 1— cos 2x

COSX = 1—cos2x 2cos“x 2sinxcosx COS X 2 sin’ x 1 = |l-— =0 2 sin X | om IX=—+`ˆm 1 6 © sinx= — < | 2 ¡ X — — | Sk an TL [6 Bai 50

Mục đích Ôn tập lại dạng phương trình lượng giác

Trang 15

Cáu hoi 1 Ching minh rang x= 2 +°% nghiệm đúng phương trình Cau hoi 2 Giải phương trình bằng cách đặt tanX = f

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

GV cho HS thay nghiệm vào phương trình và kết luận Goi y trả lời câu hoi 2 Phuong trinh tro thanh : t+] 1-t? a —= =—;Yà nghiệm của (t + — FN a “fF a + t ` ` T 1 phuong trinh la X= 2 + T ` 1, X=— + mvax = arctan + TL TL, iCATECAG 3 DAP AN BAI TAP TRAC NGHIEM S1.(B) 52 (C) 55 (C) 56 (D) 59 (C) 60 (A) 63 (D) 53.(D) 54 (A) 53/.(B) 58 (A) 61.(D) 62 (B) MOT SO DE KIEM TRA THAM KHAO ^ DE 1 Phần 1 Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) Câu 1 Trong khoảng (0; 2)

Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây

(a) Hàm số y = sinx đồng biến L|

Trang 16

Cau 2 Cau 3 Cau 4 L] (b) Hàm số y = cosx đồng biến L] (c) Hàm số y = tanx đồng biến L] (d) Hàm số y = cotx đồng biến

(a) Hàm số y = sinx có giá trị lớn nhất là 1 (b) Hàm số y = sinx có giá trị nhỏ nhất là — l (c) Hàm số y = tanx luôn đồng biến L1 L1 LÌ] LÌ

(d) Ham s6 y = cotx luôn đồng biến

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:

] 2 2 ⁄ : `

Phương trình sin2x = — 2 trong khỏng (0; 2z) có số nghiệm là

(a) 1; (b) 2;

(c) 3; (d) 4

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: Phương trình 2sinx + cosx = m có nghiệm với (a) m <45; (b) m>-V5; (c)- V5 <m< V5; (đ) mọi m Phần 2 Tự luận (6 điểm) Câu 1 Cau 2 110

Giải các phương trình sau đây

a) sinx + sin2x = Ô; b) cosx +cos3x = 2 Cho phuong trinh

cos”x — sinx+m— 1=0

a) Ciả1 phương trình khi m = 0;

b) Xác định m để phương trình có nghiệm sinx = 1

Trang 17

Phần 1 Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) Câu 1 Cau 2 Cau 3 Cau 4 Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây Trong khoảng (0; T) (a) Hàm số y = sinx đồng biến (b) Hàm số y = cosx nghịch biến (c) Hàm số y = tanx đồng biến (d) Hàm số y = cotx đồng biến

(a) Hàm số y = cosx có giá trị lớn nhất là 1 (b) Hàm số y = cosx có giá trị nhỏ nhất là — l

T 7U

(c) Hàm số y = tanx luôn đồng biến trong khoảng (——;—) 2 2 (d) Hàm số y = cotx luôn đồng biến trong khoảng (S212) Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:

Phương trình sin2x = "5 trong khoảng (0; 2z) có số nghiệm là

(a) 1; (b) 2;

(c) 3; (d) 4

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: Phương trình 2sinx = m có nghiệm với (a) m < 2; (b)m>- 2; (c)-2<m<2; (d) moi m Phần 2 Tự luận (6 điểm) Câu 1 Cau 2 Giải các phương trình sau đây a) COSX + cos7x = O; Cho phuong trinh

Trang 18

cos’x — cosx +m—1=0

a) Giai phuong trinh khi m = 1;

b) Xác định m để phương trình có nghiệm cosx = -1

^

ĐỀ 3

Phần 1 Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) Cáu I Hay dién dung, sai vao ô trống sau đây ™ 7 Trong khoang (- —;— g g ( 5 2) (a) Hàm số y = sinx đồng biến (b) Hàm số y = cosx đồng biến (c) Hàm số y = tanx đồng biến (d) Hàm số y = cotx đồng biến

Cáu 2 Hay dién dung, sai vao 6 trống sau đây

(a) Ham s6 y = sin2x + 1 c6 giá trị lớn nhất là 3 (b) Hàm số y = sin2x + 1 có gia tri 16n nhat 1a 2 (c) Hàm số y = 2sin2x + l có giá trị lớn nhất là 3

LILILILT

LILILIL

(d) Ham s6 y = sin2x —1 cé giá trị lớn nhất là 0 Cau 3 Hay chon cau tra loi ding trong cdc câu sau: 1 yg Phương trình tan2x = ——— trong khoảng (0; 2z) có số nghiệm là v3 (a) 1; (b) 2; (c) 3; (d) 4

Câu 4 Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: Phương trình 2 cosx = m có nghiệm với

(a) m < 2; (b) m > — 2;

Trang 19

(c)-2<m<2; (d) moi m

Phần 2 Tự luận (6 điểm)

Câu 1

Cau 2

a) sinx + sin2x + sin3x = 0; b) 2cos7x +cos4x = 3 Cho phuong trinh

cosx - sin’x +m-1=0

a) Giai phuong trinh khi m = 0;

b) Xác định m để phương trình có nghiệm sinx = 0 ^ ĐỀ 4 Phần 1 Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) Câu 1 Cau 2 Cau 3 Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây , oT Trong khoang (53 0) (a) Hàm số y = sinx đồng biến (b) Hàm số y = cosx đồng biến (c) Hàm số y = tanx đồng biến L1 L1 LÌI LÌ (d) Hàm số y = cotx đồng biến

(a) Hàm số y = sin2x - 1 có giá trị lớn nhất là 3 (b) Hàm số y = 2sin2x + 1 có giá trị lớn nhất là 3 (c) Ham s6 y = —2sin2x + 1 có giá trị lớn nhất là 3

LILILTIL]

(d) Hàm số y = —-sin2x —] có giá trị lớn nhất là —2 Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:

Phương trình 2sin2x = - l trong khoảng (0; z) có số nghiệm là

(a) 1; (b) 2;

Trang 20

Câu 4

(C) 3; (d) 4

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: Phương trình cosx = 2m có nghiệm với (a)m <1; (b)m>-]; (c)~1<m<]; @)~> <m< J ¬ Phần 2 Tự luận (6 điểm) Câu 1 Cau 2

Trang 21

I2x=— +'^ñ | sin2x = sin(-x) = | ¬ | 3 |2x=71+ + “7T l b) Phương trình trở thành 4cos”x -2cosx-2=0 © (COSX — 1)(4cos” + 4cosx+2) =0 & COSX = ÌÏ <=© X = k2 Cáu 2 Phương trình dã cho tương đương với sin’x + sinx + m =0 (1) 1x ^^ a Lo, TL

a) Với m = 0, taco sinx = 0, sinx = —] hay X=kx,X=—„ + TL

Trang 22

Cau 2 b) Phuong trinh tro thanh | cos 3x = 0 ue | F cos3x (2cos2x +1) =0 = & | cos 2x _ 1 L 2 Ir = WwW a + a OT Phương trình đã cho tương đương với cos’x + cosx +m-—1=0 (1)

a) Với m = Ì, ta có cosx = Ö, cosx = —-1 hay x= a+ kn, x= 4` “Tl

Trang 23

Cau 2

b) Phuong trinh tro thanh

2cos”2x + cos2x - 3=0 Scosx =1 & x =k2n Phương trình đã cho tương đương với

COSx + cosx + m-~ 2=0 (1) a) Với m =0, ta có cosx = Ì <& x=k2r

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	2,4 MB