Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 2 potx

Trang 2

Cau 11 Cau 12 Cau 13 Cau 14 Cau 15 Hãy xác định chu kì của hàm số y = tan trong các số sau đây : TU (a) 0; (b) 27 (c) 2m; (d) 4n Trả lời (c) ~ z ` ? ` a a X , <4 A Hãy xác định chu kì của hàm số y =ˆ + cot trong các số sau đây : TL (a) O; (b) (c) 27; (d) 4n Trả lời (C) Hàm số nào sau đây là hàm số chắn?

(a) y = sinx (b) y = |sinx x

(c)y = 2sinx; (d)y =3sinx

Tra Idi (b)

Hàm số nào sau đây không là hàm số chắn?

(a) y = cosX (b) y = |cos x| + sinx;

Trang 3

ñCÁT EÓÀC 6

HƯỚNG DẪN BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bai 1

Hướng dân Dựa vào tập xác định va tập giá trị của các hàm số lượng giác a) Vì 3 — sinx > Ö với mọi x, nên tập xác định la R

b) Hàm số chỉ xác định với x c R mà sinx z 0, tức là x z km, k c Z Vậy tập xác định của hàm số là Ø = R \{km |kc Z} c) Hàm số chỉ xác định với x e R mà cosx z -1, tức là x # (2k + 1)z (để ý rằng l1 - sinx 3 ƠƯ và ]+ cosx > Ö với mọi x) Vậy tập xác định là 2= l X{(2k + ])m lk EZ} \ d) Ham s6 chi xdc dinh voi x ¢ Rma cos'| | # 0, ttc 1a \ ) wt 7 # > tke ke Z, hay x44 ak & Z Vay tập xác định là D= a 2) Bài 2

Hướng dẫn Dựa vào tinh chan lẻ của các hàm số lượng giác a) y =—2sinx là hàm số lẻ vì sin(—x) = —sinx với moi x

Trang 4

b) y = 3sinx - 2 không phải là hàm số lẻ, cũng không phải là hàm số chẵn vì

, (

nếu đặt ƒ(x) = 3sinx - 2 thì có x c R mà ƒ(z) z + ƒ{-x) : chăng han f|

LJ

Lf =-5

c) y = sinx - cosx không phải là hàm số lẻ, cũng không phải là ham s6 chan vi néu dat f(x) = sinx — cosx thì | =o ]=-w

d) y = f(x) = sinx cos^x + tan x là hàm số xác định trên Ì Z2 =R\ + ne 2|: Vì mọi x e ZPD tacd-xe 2 và f (x) = sin(-x) cos (—x) + tan(—x) = -sInx cos*x - tan x =— #) nên hàm số đã cho là hàm số lẻ Bài 3 Hướng dân Dựa vào tập xác định và tập giá trị của các hàm số lượng giác ( Ả a) Do hàm số y = cos! | dat gid trị lớn nhất là 1, giá trị nhỏ nhất là —1 (để `) ý rằng w = x + 5 lấy mọi giá trị thực tuỳ ý khi x thay đổi) nên hàm số y = 2 ( \ cos| | + 3 đạt giá trị lớn nhất là 5, giá trị nhỏ nhất là 1 `2}

b) Do y = sin(x^) đạt giá trị lớn nhất là 1 (khi x" = 5 + k2r, k nguyên không âm), đạt giá trị nhỏ nhất là —-1 (khi x= 5 + k2x, knguyén dương) nên hàm

SỐ y = vil-sin(x?)- 1 dat giá trị lớn nhất là

Trang 5

c) Do y = sinVx đạt giá trị lớn nhất là 1 (khi Vx = 2 + k2x, k nguyên không âm), đạt giá trị nhỏ nhất là -1 (khi yx =- 2 + k2n, k nguyên dương) nên

hàm số y = 4sinx'x đạt giá trị lớn nhất là 4, giá trị nhỏ nhất là —4 Bài4 — Với chú ý rằng -Í \ ) J ta có bảng sau, trong đó dấu "+" có nghĩa "đồng biến”, dấu "o" có nghĩa "không đồng biến" : ( ) J 3 J, =| ar ) |, Hàm số Jy J5 J3 J4 f(x) = sinx O + + O g(x) = cosx + O O + h(z) = tanx + + + O Bài 5 Hướng dẫn Dựa vào chiều biến thiên của các hàm số lượng giác ` + A 2 ( ` nw x ® AZ

a) Sai, vi chang han trén khoang | I hàm số y = sinx đồng biến nhưng hàm số y = cosx không nghịch biến

b) Đúng, vì nếu trên khoảng J, hàm số y = sin“x đồng biến thì với *¡, xạ tuy ý thuộc J' mà xị < xạ, ta có sin xi < sin“x›, từ đó

COS^XI =l- sin^x; >]- sin^x; = COS”Xo, tức là hàm số y = COSˆx nghịch biến trên J

Bài 6

a) Ở đây ƒ({x + km) = 2sin2(x + kr) và ƒ(x*) = 2sin2x, nên ta cần chứng minh 2sin(2x + 2k7) = 2 sin 2x, tức là chứng minh sin(2x + k2) = sin2x với mỌI x Điều này suy ra từ sin( + k2) = sinw với mỌIi u

b)

Trang 6

% EB © 47 Ff 2 4 4 2 2x —TT — 5 0 5 1L 2 2sin2x 0 _ ” — c) GV tự vẽ hình Luyện tập (tiết 4) I MỤC TIỂU 1 Kiến thức Ôn tập lại sự biến thiên, tính tuân hoàn của các hàm số lượng giác Kĩ năng

‹ - Giải được các bài tập về chiều biến thiên của các hàm số lượng giác cơ bản ‹ - Giải được một số bài toán về tính tuần hoàn và chu kì của chúng

Thái độ

- Tu giác, tích cực trong học tập

‹ - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản va vận dụng trong từng trường hop cu thé - - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgIc và hệ thống

CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

Chuẩn bị của GV

Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở

Chuẩn bị của HS

‹ Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác

- On tap lai bai 1

lll PHAN PHO! THO! LUGNG

Bai nay chia lam 1 tiét :

Trang 7

A DAT VAN DE Câu hỏi Hãy nêu tính tuần hoàn và chiều biến thiên của các hàm số lượng giác Cáu hỏi 2 Hãy cho biết về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác B BÀI MỚI Bai 7 CATECAG 1 Mục đích Ôn tập về tính chấn - lẻ của các hàm số lượng giác Hoạt động của GV Hoạt động cua HS Cáu hoi 1 Xét tính chắn — lé cua ham SỐ: y = COS| | ` 7 Cáu hỏi 2 Xét tính chắn — lẻ của hàm số: y = tan | xÌ Cau hoi 3 Xét tinh chan — lé cua ham SỐ: y = tanx — sin2x Gợi ý trả lời câu hoi 1 ( \ y =f(x) = cos| ] không phải là hàm số chắn, không phải là hàm số lẻ, vì chẳng hạn rÍ Ì=o, ef } LJ \ Gợi ý trả lời câu hoi 2 1 Hàm số có tập xác định là Ø} và với mọi x

c Ø) thì -x e ØJ và tan|—xÌ = tan |x| nên

y= tan|x| là ham s6 chan Gợi ý trả lời câu hỏi 3

Hàm số có tập xác định là 2 và với mọi

xe #Ø) thì -x c Ø và tan(_—x) - sin(—-2x) =

Trang 8

Hoạt động của GV Hoạt động cua HS Cau hoi 1 Hãy chứng mnnh : —sin* (x + kn) = —sin’x Câu hỏi 2 Hãy chứng mnnh : 3tan” (x + kn) + 1 = 3tan^x +l Câu hỏi 3 Hãy sử dụng công thức nhân đôi và chứng mnnh : sin(x + kz)cos(x + kz) = SINXCOSX Cau hoi 4 Hãy sử dụng công thức nhân đôi và chứng minh : câu d) Gợi ý trả lời câu hỏi 1 i) k 42 _ 2

—sin’ (x + kz) = -[(-1) sinx]" = -sin’x Gợi ý tra lời câu hỏi 2

3tan ( +kZ)+l= 3tan“x + 1, do tan(x + kz) = tanx

Gợi ý tra lời câu hỏi 3

sin(x + kx) cos(x + ka) = (-1)‘sinx

(-1)‘cosx = sinx cosx

Gợi ý trả lời câu hoi 4

3

Trang 9

Trả lời Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: X sink =— 3 Do -1 < sinx < 1 nén -3 <x <3 | og oe > x {10x Gọi M là một giao điểm của hai đồ thi, tac6 OM =,/x“+ — = - Do x” < 9 nên OM <^A10 CAT ECAG 5 Bai 11

Mục đích Ôn tập về đô thị của các hàm số lượng giác

Hoạt động của GV Hoạt động cua HS

Cau hoi 1 Gợi ý trả lời câu hoi 1

Nhận xét về mối quan hệ giữa | Với mọi x ta có hai giá trị -sinx và sinx

đồ thị của hai hàm số y = sinx | đối nhau Vậy đồ thị của hai hàm số

Và y = —SINX này đối xứng nhau qua trục hoành Từ đó suy ra cách giải

A 2® ° ⁄ ? `» ^ y @

Cau hoi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Nhận xét về mối quan hệ giữa | Hàm số y = lsinxlI chỉ nhận giá trị đồ thị của hai hàm số y = sinx | dương Hơn nữa hàm số y = lsinxl là

và y = lsinxl ham sé chan nén ta có cách vẽ đồ thị: Từ đó suy ra cách giải từ đồ thị (2) của hàm số y =sinx

- Giữ nguyên bộ phận của (@) nam

trong nửa mặt phẳng y > 0 (tức là nửa mặt phẳng bên trên trục hoành kể cả bờ

Ox);

- Lấy hình đối xứng qua trục hoành của bộ phận của (@) nam trong nửa mặt

Trang 10

Cau hoi 3

Nhận xét về mối quan hệ giữa đồ thị của hai hàm số y = sinx và y = lsInxl

Từ đó suy ra cách giải

phẳng y < 0 (tức là nửa mặt phẳng bên dưới trục hoành khơng kể bờ Ĩx);

— Xố bộ phận của (@) nam trong nua mat phang y <0 Gợi ý tra lời cau hoi 3 Ísinx nếu x>0, Do sin|x| = | , —sinx néu x<0 nên đồ thị của hàm số y = sinlxÌ có được từ đồ thị (#) của hàm số

y = sinx bang cach:

— Gif nguyén b6 phan cua (@) nam

trong nửa mặt phẳng x > 0 (tức nửa mặt phẳng bên phải trục tung kể cả bờ Óy);

— Xoá bộ phận của (@) nam trong nua

mặt phẳng x < 0 (tức nửa mặt phẳng bên trái trục tung không kể bờ Oy);

Trang 11

a) D6 thi cua ham s6 y = cosx + 2 có được do tịnh tiến đồ thi của hàm số y = cosx lên trên một đoạn có độ dài bằng 2, tức là tịnh tiến theo vectơ 2] (jla vecto don vi trén truc tung)

D6 thi cua ham s6 y = cos| I có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số y

° A Z A Xe 1U 2 ` "WV 1U " ˆ `

= cosx sang phải một đoạn có độ tr tức là tịnh tiến theo vecto a1 (ila vecto don vi trén truc hoanh)

\

b) Rõ ràng cos(x + 2Z) + 2 = cosx + 2 và cos| ] [ | với mọi x, nén ca hai ham s6 y = cosx + 2 va y = cos| | đều là ham số tuần hoàn Bai 13 Mục đích Ôn tập về đô thị của các hàm số lượng giác ( \ Tra loi a)f(x+k4m = cost (x + k4z) = cos! |= * — £(x) 2 \ ) 2 b) x 21 —Z# 0 Z 2z x “et me OE 2 2 2 1 cos = 0” OL 2 —|_—” - c) GV tự vẽ hình S3 TA X „ ¬ ts ew ` Le

d) Đồ thị của hàm số y = C05 có được từ đồ thị ham số y = cosx bảng biến đổi sau : Điểm (z; y) thuộc đồ thị hàm số y = cosx biến thành điểm (2x; y)

¬ Kw X

thuộc đồ thị hàm số y = COS

Trang 12

s2 Phương' trình lượng: giác cơ ban

(tiết 5, 6, 7)

I MỤC TIỂU

1 Kiến thức HS nắm được :

‹ Phương trình lượng giác sinx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình sinx = sina

- Phuong trinh luong gidc cosx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình cosx = cosơ

- Phương trình lượng giác tanx = a, điều kiện của phương trình và công thức nghiệm của phương trình tanx = tana

- Phương trình lượng giác cotx = a, điều kiện của phương trình và công thức nghiệm của phương trinh cotx = cota

2 Ki nang

- Sau khi hoc xong bai nay HS can giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ ban - Giai duoc phuong trình lượng giác dang sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa

- Tim duoc diéu kién cua cdc phương trình dạng

tanf(x) = tana, cotf(x) = cota 3 Thai do

- Tu giác, tích cực trong học tập

Trang 13

- On tap lai bai 1

III PHAN PHOI THO! LƯỢNG Bài này chia làm 3 tiết :

Tiết 1 : Từ đầu đến hết mục 2 Tiết 2 : Tiếp theo đến hết mục 4 Tiết 3 : Tiếp theo đến ruục 5 và bài táp IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A ĐẶT VẤN ĐỀ Cau hoi I Hãy điền vào các ô trống sau đây: nla Kila Wo | sinx + 1 cos 3x +2 tan2x —3 cot(—3x) + 2 Cáu hoi 2

Cho sinx =, kh đó phương trình có nghiệm duy nhất x 7 Dung hay sai?

B BAI MOI

CATECAG 1

MỞ ĐẦU

e- GV cho học sinh đọc và tóm tắt bài toán

Để tìm t ta cần giải phương trình nào?

Dat x = =! ta được phương trình nào?

Trang 14

e GV két luận về những phương trình lượng giác co ban:

SINX = 7!, COSYX = 7, tanx = #1 và COtX = 7m,

trong đó x là ẩn số (x c IR) và mm là một số cho trước Đó là các phương trình lượng giác cơ bản

CẠT EÓAG 2

1 Phương trình sinx = m e© Thực hiện |H1| trong 3’

Mục đích Bước đầu, học sinh tự tìm tòi cách tìm nghiệm của phương trình (dựa vào

s - ¬ Le ~ & | ¬ ae

đường tròn lượng giác hoặc suy ra từ hệ thức quen thuộc sin =— ) Ciáo viên cho học sinh tìm ra nhiều hơn một nghiệm, rồi đặt vấn đề làm thế nào tìm được tất cả các nghiệm của phương trình

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Nêu một số nghiệm mà em biết? Z 5z x= 6 hoac x _

Câu hỏi 2 Goi y trả lời câu hỏi 2

Phương trình có vô số nghiệm | Đúng

Dung hay sai?

e GV dựa vào hình 1.19 và cho học sinh tìm một số nghiệm khác nữa

Trang 15

Có số @ nao ma sina = z “ ` ` ° 3 Có số œ nào ma sina = ~~? Có số œ nào mà sinơ = a với |a| < 1? e GV đưa ra vấn đề sau:

Néu sinx = sino thi x = o la nghiém? Ding hay sai? e GV dua ra công thức nghiệm

Nếu œ là một nghiệm của phương trình (]), nghĩa là sinœ = m thì lx=a+' "2 sinx =m <© | ~ (ke 22 |X=N-Q+' "TR Ta néi rang x =a +k2n vax =2- a +k2z 1a hai ho nghiém cua phuong trinh (1) e GV duarachuy:

Kể từ đây, để cho gọn ta quy ước rằng nếu trong một biểu thức nghiệm của phương

trình lượng giác có chứa k mà không giải thích gì thêm thì ta hiểu rằng k nhận mọi giá trị thuộc 2

e Thực hiện ví dụ l

Tìm nghiệm của phương trình [ T IX=-=„+ TT, mx=zzÍ le 3 ay = SINX =222 c©> RE ee 'X=—+`ĩT | 3

Câu bỏi 2 Goi y tra loi câu hỏi 2

Tim nghiém cua phuong trinh

Trang 16

Hoạt động của GV Hoạt động cua HS SInX =— 3 Vì =< 1 nén cé sé a dé sina == Do đó SInx = 3 <> sinx = sing px=a+" `1, IX=7z-dơ+ `1 e Thực hiện |H2| trong 5’ Mục đích Khắc sâu công thức (la) Giải phương trình sinx = = v2 sinơd =—-——

Tìm góc lượng giác œ mà sinơ T 5 Œ =7 2 Cau hoi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 | om 2 X= at Tl, sinx= —— © | 2 7| lxXx=—+`^ñ 3n |

e Thuc hién |H3| trong 5

Mục đích Tìm hiểu ý nghĩa hình học của tập nghiệm của một phương trình lượng giác

(nhờ đồ thị)

Trang 17

thị nào? y =sinx vay =—_

Hãy chỉ ra các nghiệm theo yêu (x Pe

cầu của bài toán AT AC th; |

$ lần T ˆ im \

—_ 1+ TT + TT + #

Nghiệm của phương trình là | Là giao điểm của đồ thị hai hàm số

Trang 18

3) Tw (la) ta thay rang : Néu ava 8là hai số thực thì sinB= ` œ khi và chỉ khi có số nguyên k để =œ+ œ4 hoặc =m—œ+`ˆmn, ke Z e Thực hiện ví dụ 2

Cau hoi 1 Goi y tra loi cau hoi 1

Nhắc lại công thức nghiệm (la) | GV cho HS nhắc lại

Cau hoi 2 Goi ý trả lời cau hoi 2

Hay giai phuong trinh da cho [ 2x IX=+ | 5 | nm , 20 i, ° L3 3

Mục đích Sử dụng chú ý 3) để giải phương trình sin P(x) = sin Q(x)

Hoạt động cua GV Hoạt động cua HS

Nhắc lại ý chính của chú ý 3 | GV cho HS nhắc lại

Trang 19

Khi lal > 1 phương trình cosx = a có nghiệm hay không? Khi lai < 1 có số œ nao ma cosa = a không?

Khi ơ là nghiệm của phương trình cosx = a thì —ơ có phải là nghiệm hay khơng? Chu kì tuần hồn của hàm số y = cosx là bao nhiêu?

e Sau dé GV nêu công thức nghiệm của phương trình cosx = m: Nếu ơ là một nghiệm của phương trình (II), nghĩa là cosœ = m thì

lx=œ+' “Tl,

COSX =m <= | _ (Ha)

Mục đích Luyện kĩ năng vận dụng công thức (Ha)

Hoạt động cua GV Hoạt động cua HS

Cau hoi 1 Gợi ý tra lời câu hoi 1

Chỉ ra một số œ mà 31 = — 4 cosa =—-—

2

e GV néu chu y trong SGK

Trang 20

2) Dễ thấy rằng với mọi sốm cho trước mà /m / <1, phương trình cosx = m có đúng một nghiệm nằm trong đoạn |0; z] Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là arccosm (đọc là ác-côsin m) Khi đó

Í x= arccosm +" ^m,

|X=~ +` ^1T

mà cũng thường được viết là x = # arccosm + k21

3) Từ (Ha) ta thấy rằng : Nếu œ và j8 là hai số thực thì cosB= œ khi và chỉ khi có số nguyên k để = œ +` ˆ^m hoặc =—œ+` ^m,

ke Z

e Thuc hién trong 5’

Mục đích Sử dụng chú ý 3) để giải phương trinh cos P(x) = cosQ(x) Hoạt động của GV Hoạt động cua HS Cáu hoi 1 Nhắc lại ý chính trong chú ý 3 | GV cho HS nhắc lại Cáu hỏi 2 Giải phương trình đã cho cos(2x + 1) = cos (2x — 1):

Gợi ý trả lời câu hoi 1

Trang 21

CAT ECAG 4 e Một số câu hỏi củng cố các mục 1 và 2: 213 a) — T> 2 — cn ¬5 — ON 46 Phuong trinh sinx = sin a co nghiém la +=ữ+k27, keZ, += Z—- ữơ+ k2z7, kc 2 (a) Đúng; (b) Sai Phương trình sinx = a có nghiệm là khi a < l1 (a) Đúng; (b) Sai

Phuong trinh sinx = a co nghiém 1a khi a >—1

(a) Dung; (b) Sai

Trang 22

221| Phương trình cosx = a có nghiệm khi a > -] (a) Đúng; (b) Sai ?22| Phương trình cosx = a có nghiệm khi lai < 1 (a) Đúng; (b) Sai ?23| Phương trình cosx = a có nghiệm khi lai < 1 (a) Đúng; 3 Phuong trinh tanx = a e GV đặt vấn đề như sau: (b) Sai CAT ECAG 5 Có tồn tại số œ mà tanơ = 5 không? 227| Tập xác định của hàm số y = tanx? Với mọi a, phương trình tanx = a luôn có nghiệm, đúng hay sai? e GV kết luận

Điều kiện của phương trình : + z 5 + kZ(k c 2

Nếu œ là một nghiệm của phương trình (IHI), nghĩa là tang = m thì tanx = m <S© x = ữ + kĩ (Ila) e Thuc hién vi du 3 Hoạt động của GV Hoạt động cua HS Cau hoi I Giai phuong trinh tanx = tan-—1 Cau hoi 2 Giai phuong trinh X tan— = 3

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Vì —l = tan| I nên tanx = —-ÏÌ <= x =-— +Èn 4

Goi y trả lời câu hỏi 2

Trang 23

e GV néu cht y trong SGK:

1) Dé thấy rằng với mọi số m cho trước, phương trình tanx = m có đúng một

( \

nghiém nam trong Khoảng ] Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là arctanm (đọc là ác-tang m) Khi đó

tanx =m =>x = arctanm + kz

2) Từ (HIa) ta thấy rdng : Néu ava Bla hai sé thuc ma tana, tanB xdc dinh thi tanB = tana khi va chỉ khi có số nguyên k để) = œ +1 e Thực hiện trong 3 Mục đích Sử dụng chú ý 2) để giải phương trình tan P(x) = tan Q(x) Hoạt động cua GV Hoạt động cua HS

Hãy nêu ý chính của chú ý 2) | GV cho HS trả lời và kết luận

Cau hoi 2 Goi ý trả lời câu hỏi 2

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	2,64 MB