Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm số phức – phùng hoàng em

GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA §1 NHẬP MƠN SỐ PHỨC I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Số phức khái niệm liên quan Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) Khi đó: • a phần thực, b phần ảo • Nếu a = z số ảo • i đơn vị ảo, i = −1 • Nếu b = z số thực Quan hệ tập hợp số: • Tập số phức kí hiệu C • Quan hệ tập hợp số: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C Hai số phức nhau: Cho z1 = a + bi z2 = c + di (a, b, c, d ∈ R) Khi đó: • z1 = z2 ⇔ a=c b=d • z1 = ⇔ a=0 b=0 Biểu diễn hình học số phức y Mỗi số phức z = a + bi biểu diễn điểm M (a, b) mặt phẳng tọa độ M b O a x Mô-đun số phức: # » • Độ dài véc-tơ OM gọi mơ-đun số phức z kí hiệu | z| • Từ định nghĩa, suy | z| = a2 + b2 hay |a + bi | = a2 + b Tính chất: z | z| = |z | z • | z| ≥ 0, ∀ z ∈ C; | z| = ⇔ z = • • z.z = | z| z • | z| − z Số phức liên hợp: Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) • Ta gọi a − bi số phức liên hợp z kí hiệu z ≤ z ± z ≤ | z| + z y b • Vậy, z = a − bi hay a + bi = a − bi O • Chú ý: z.z = | z|2 = a2 + b2 −b Ƅ Phùng V Hoàng Em z = a + bi a x z = a − bi 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA Phép toán số phức Cộng, trừ hai số phức: Ta cộng (trừ) phần thực theo phần thực, phần ảo theo phần ảo • (a + bi ) + ( c + di ) = (a + c) + ( b + d ) i • (a + bi ) − ( c + di ) = (a − c) + ( b − d ) i Phép nhân hai số phức: Ta nhân phân phối, tương tự nhân hai đa thức Lưu ý: i = −1 (a + bi )( c + di ) = (ac − bd ) + (ad + bc) i Phép chia hai số phức: z1 , ta nhân thêm z2 Cho hai số phức z1 = a + bi z2 = c + di Thực phép chia z2 tử mẫu z1 z1 z2 (a + bi ) ( c − di ) (ac + bd ) − (ad − bc) i = = = = m + ni z2 z2 z2 c2 + d c2 + d z Số phức nghịch đảo z Lũy thừa đơn vị ảo: • i = −1 • i n = i n chia dư • i3 = − i • i n = −1 n chia dư • i n = n chia hết cho • i n = − i n chia dư 3 Phương trình bậc hai với hệ số thực Xét phương trình ax2 + bx + c = 0, với a, b, c ∈ R a = Đặt ∆ = b2 − 4ac, đó: Nếu ∆ ≥ phương trình có nghiệm x1,2 = −b ± ∆ 2a Nếu ∆ < phương trình có nghiệm x1,2 = − b ± i |∆| 2a Định lý Viet: x1 + x2 = − b c x1 x2 = a a II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ǥ Vấn đề Xác định đại lượng liên quan đến số phức Biến đổi số phức z dạng A + Bi Khi đó: • Phần thực A ; • Số phức liên hợp A + Bi = A − Bi ; • Phần ảo B; • Mơ - đun Ƅ Phùng V Hoàng Em A + B2 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA Ví dụ Xác định phần thực phần ảo số phức z, biết: a) z = (2 + i ) + (5 − i ) b) z = (3 + i )2 c) z = (2 + i )(1 − i ) + 2i 1+ i Lời giải Ví dụ Tìm nghịch đảo số phức z = − i Lời giải 1+ i Ví dụ Tìm phần thực phần ảo số phức z = 1+ i Lời giải Ví dụ Cho z1 = + i z2 = − i Tính: a) z1 ; c) z1 + z1 z2 b) z2 ; Lời giải Ví dụ Tính mơ-đun số phức sau: a) z = (2 + i )( − i ) (1 − i )10 c) z = i 3+ i b) z = 2− i Lời giải Ƅ Phùng V Hoàng Em 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA Ví dụ Cho số phức z thỏa z = Tính mơ-đun số phức w = (3 + i ) z Lời giải Ví dụ Cho số phức z = m + 3m + i , m số thực âm, thỏa mãn z = Tìm phần ảo z Lời giải ǥ Vấn đề Số phức • a + bi = c + di ⇔ a=c b=d • a + bi = ⇔ a=0 b=0 Ví dụ Tìm số thực x, y thỏa mãn x + yi = y + + (1 − x) i Tìm x, y Lời giải Ví dụ Cho số phức z = m2 − + (m − 2) i Tìm tất giá trị thực tham số m để z = Lời giải Ví dụ 10 Tìm mô-đun số phức z biết z + z = − i (*) Lời giải Ƅ Phùng V Hoàng Em 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA ǥ Vấn đề Điểm biểu diễn số phức y Mỗi số phức z = a + bi biểu diễn điểm M (a, b) mặt phẳng tọa độ M b O a x Ví dụ 11 Gọi M điểm biểu diễn số phức z = i (1 + i )2 Tìm tọa độ điểm M Lời giải Ví dụ 12 (THPT Quốc Gia 2017) Cho số phức z = − i Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức w = iz Lời giải Ví dụ 13 Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, gọi M điểm biểu diễn số phức z = − i , N điểm biểu diễn cho số phức z = 1+ i z Tính diện tích tam giác OMN Lời giải Ví dụ 14 điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Tìm điểm biểu diễn số phức w = iz hình vẽ bên, biết bốn điểm M , N , P , Q y Cho số phức z thỏa mãn | z| = Q M A O N x P Lời giải Ƅ Phùng V Hoàng Em 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA ǥ Vấn đề Lũy thừa với đơn vị ảo Các cơng thức biến đổi: • i = −1 • i n = i n chia dư • i3 = − i • i n = −1 n chia dư • i n = n chia hết cho • i n = − i n chia dư Tổng n số hạng đầu cấp số cộng: • Sn = sai n n ( u + u n ) S n = u + ( n − 1) d , với u số hạng đầu, d công 2 Tổng n số hạng đầu cấp số nhân: • S n = u1 − qn , với u1 số hạng đầu, q cơng bội ( q = 1) 1− q Ví dụ 15 Xác định số phức z, biết: a) z = i 2017 + i 2018 + i 2019 b) z = (1 + i )15 Lời giải Ví dụ 16 Tìm phần thực phần ảo số phức z= i 2009 + i 2010 + i 2011 + i 2012 + i 2013 i 2014 + i 2015 + i 2016 + i 2017 + i 2018 Lời giải Ví dụ 17 Tìm mơ-đun số phức z = + i + i + i + + i 100 Lời giải Ƅ Phùng V Hoàng Em 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Số phức số ảo? A z = −2 + i B z = −2 C z = + i D z = i Câu Kí hiệu a, b phần thực phần ảo số phức − 2 i Tính P = ab B P = −6 C P = D P = −6 i A P = i Câu Tìm số phức liên hợp z = (1 + i )(2 − i )2 A z = 11 + i B z = 11 − i C z = − 11 i D z = −5 − 10 i Câu Tìm số phức nghịch đảo số phức z = + i A − i 10 B + i C − i 10 10 Câu Tìm nghịch đảo số phức z = (−1 + i )2 15 8i 15 8i = − C = + z 289 289 z 289 289 (2 − i )2 (2 i )4 Câu Kết phép tính 1− i A − i B 56 − i C + i A 15 8i =− + z 289 289 B D − + i D 15 8i =− − z 289 289 D 56 + i Câu Tìm số phức liên hợp số phức z = i (3 i + 1) A z¯ = − i B z¯ = −3 + i C z¯ = + i D z¯ = −3 − i ¯ Câu Cho số phức z = + i Tìm số phức w = iz + z A w = − i B w = −3 − i C w = + i D w = −7 − i Câu Tìm giá trị tham số thực m để số phức z = m2 − + (m + 1) i số ảo A m = ±1 B m = C m = −1 D m = Câu 10 Tìm giá trị tham số thực x, y để số phức z = ( x + i y)2 − ( x + i y) + số thực A x = y = B x = −1 C x = y = D x = Câu 11 Số phức z1 = m2 + i số phức z2 = + i A m = B m = ± C m = ±1 D m = −1 Câu 12 Cho số phức z = i (2 − i ) có phần thực a phần ảo b Tìm a b A a = 3, b = −2 B a = 2, b = −3 C a = 3, b = D a = −3, b = Câu 13 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R, i = −1) Số phức z2 có phần ảo A a2 + b2 B a2 − b2 C −2ab D 2ab Câu 14 Tìm số phức w = z1 − z2 , biết z1 = + i z2 = − i A w = −3 − i B w = −3 + i C w = − i D w = + i Câu 15 Cho hai số phức z1 = − i, z2 = + i Phần thực phần ảo số phức z = z1 z2 A −4 B −4 i C −4 i D −4 Câu 16 Cho hai số phức z1 = − i, z2 = + i Phần thực phần ảo số phức z = z1 z2 A −5 B −5 C −5 i D −5 i Ƅ Phùng V Hoàng Em 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA Câu 17 Tìm phần ảo số phức z = A − B Câu 18 Cho z = A − 2i 2−i C D − 5i + (2 − i )2 Mô-đun z 1+ i B C D Câu 19 Cho số phức z = − i Tính mơ-đun số phức ω = z + z2 A |ω| = 134 B |ω| = 206 C |ω| = 10 D |ω| = Câu 20 Cho số phức z có mơ-đun Tính mô-đun số phức z = (3 − i ) z A | z | = 10 B | z | = C | z | = Câu 21 Cho số phức z = + i Tìm số phức ω = iz + z A ω = −4 + i B ω = − i C ω = −4 − i 1− i Tìm số phức w = z2017 1+ i B w = −1 C w = − i D | z | = D ω = − i Câu 22 Cho số phức z = A w = D w = i Câu 23 Tìm số thực x, y biết (− x + y) i + (2 x + y + 1) = (3 x − y + 2) + (4 x − y − 3) i ,y= 11 11 D x = 3, y = A x = −3, y = − C x = − B x = ,y=− 11 11 Câu 24 Bộ số thực ( x; y) thỏa mãn đẳng thức (3 + x) + (1 + y) i = + i A (2; −2) B (−2; −2) C (2; 2) D (−2; 2) Câu 25 Cho hai số phức z1 = − i z2 = x − + yi, với x, y ∈ R Tìm cặp số thực ( x; y) để z2 = z1 A ( x; y) = (6; −4) B ( x; y) = (6; 4) C ( x; y) = (2; 4) D ( x; y) = (2; −4) Câu 26 Cho số phức z = + i Điểm sau biểu diễn số phức z? A M (2; 5) B N (2; −5) C P (−2; 5) D Q (5; −2) Câu 27 Cho số phức z = − i Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp z A (2; 3) B (−2; −3) C (2; −3) D (−2; 3) Câu 28 Trong mặt phẳng toạ độ, tìm điểm M biểu diễn số phức z = + i + A M (7; −2) B M (2; 7) C M (1; 3) Câu 29 Trong hình bên, điểm điểm M , N , P , Q biểu diễn cho số phức có mơđun 2? A Điểm N B Điểm M C Điểm P D Điểm Q Ƅ Phùng V Hoàng Em (4 − i )(2 − i ) + 2i D M (7; 2) y N M O x −1 P Q 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA Câu 30 Điểm A hình bên biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo z y A Phần thực −3 phần ảo 2 A B Phần thực −3 phần ảo i C Phần thực phần ảo −2 i D Phần thực phần ảo x O Câu 31 Trong mặt phẳng phức cho hai điểm A , B biểu diễn hai số phức + i , −3 i Tìm số phức có điểm biểu diễn trung điểm đoạn AB A + i B + i C + i D + i Câu 32 A, B, C điểm mặt phẳng theo thứ tự biểu diễn số phức + i, + i, + i Trọng tâm G tam giác ABC biểu diễn số phức z Tìm z A z = + i B z = − i C z = − i D z = + i Câu 33 Giả sử A , B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Tính độ dài # » vectơ AB A | z1 | − | z2 | B | z1 | + | z2 | C | z1 − z2 | D | z1 + z2 | Câu 34 Trong mặt phẳng Ox y gọi A , B điểm biểu diễn số phức z1 = − i z2 = + i Tính diện tích S tam giác O AB A S = B S = C S = D S = Câu 35 Cho ba số phức z1 = − i , z2 = i , z3 = + i Gọi A , B, C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 mặt phẳng phức Tìm số phức z4 biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A z4 = − i B z4 = −4 − i C z4 = −4 + i D z4 = + i Câu 36 Tìm phần ảo số phức z = m + (3m + 2) i , ( m tham số thực âm), biết | z | = A C − B − D Câu 37 Có số thực a để số phức z = a + i có mơ đun 2? A B C D vô số Câu 38 Tìm số thực m để | z| < 3, với z = + mi A − < m < B − < m < C − < m < D −3 < m < Câu 39 Cho hai số phức z1 = + i z2 = a + a2 − i, a ∈ R Tìm tất giá trị a để z1 + z2 số thực A a = B a = −2 C a = ±2 D a = ±2 Câu 40 Cho số phức z = m3 − 3m + + (m + 2) i Tìm tất giá trị m để số phức z số ảo A m = 1; m = −2 B m = C m = −2 D m = 0; m = 1; m = Câu 41 Cho số phức z = m(1 + i )10 − − 64 i với m số thực Khi z số thực giá trị m2 − A −1 B C D Ƅ Phùng V Hoàng Em 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA 1− i Tìm phần thực phần ảo số phức z2017 1+ i A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo −1 C Phần thực phần ảo − i D Phần thực phần ảo −1 Câu 42 Cho số phức z = Câu 43 Tính giá trị i + i + i + + i 99 + i 100 A B i C −1 D Câu 44 Cho i đơn vị ảo Tính giá trị biểu thức z = ( i + i + i + i + i + 1)20 A −1024 i B −1024 C 1024 D 1024 i Câu 45 Cho số phức z = (1 + i )n , biết n ∈ N thỏa mãn log4 (n − 3) + log4 (n + 9) = Tìm phần thực số phức z A B C D −8 (1 + i )100 Mệnh đề đúng? (1 + i )96 − i (1 + i )98 A | z| = B | z| = C | z| = D | z| = 4 + 6i n Tìm giá trị nguyên nhỏ lớn 2017 để z số Câu 47 Cho số phức z = −1 + i Câu 46 Cho số phức z = thực A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 Câu 48 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện | z1 | = | z2 | = | z1 − z2 | = Mô-đun số phức z1 + z2 A B 3 C 3 D Câu 49 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện | z1 | = | z2 | = | z1 − z2 | = Mô-đun số phức z1 + z2 A B 3 C 3 D Câu 50 Xét f ( z) = − z3 − với z ∈ C Tính S = f ( z0 ) + f ( z0 ), z0 = + i A S = B S = C S = D S = —HẾT— ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1 11 21 31 41 D C C B A 12 22 32 42 B C C D B 13 23 33 43 B D B C D Ƅ Phùng V Hoàng Em 14 24 34 44 C B D C B 15 25 35 45 A A B A C 16 26 36 46 10 B B B C A 17 27 37 47 D A A B C 18 28 38 48 B D C A B 19 29 39 49 A C D C A 10 20 30 40 50 C A D A A 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i ) z + (2 − i )2 = + i Tìm phần ảo số phức ω = (1 + z) z A −2 B C −1 D − i Câu 17 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z2 − z + = Tính z12 + z22 A B −19 C −1 D 19 Câu 18 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2 − z + = Tính giá trị biểu thức | z1 |2 + | z2 |2 A B C D Câu 19 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z2 − z + = Tính F = | z | + | z | C D A 10 B Câu 20 Phương trình z2 − z + 2m = khơng có nghiệm thực A m > 9 B m < C m ≥ D m ≤ Câu 21 Phương trình z2 + az + b = (a, b ∈ R) có nghiệm phức z = + i Khi a + b A −3 B C −4 D Câu 22 Biết phương trình z2 + az + b = nhận số phức z = + i làm nghiệm Tính tổng S = a2 + b A 10 B 20 C 40 D 12 Câu 23 Trên mặt phẳng phức, gọi M, N điểm biểu diễn z1 , z2 , z1 , z2 hai nghiệm phương trình z2 + z + 13 = Tính độ dài đoạn thẳng MN A 12 B C D Câu 24 Trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn nghiệm phương trình z2 − z + 10 = 0? y M N P −1 O −1 x Q H −3 K A P,Q B M, H C N, P D N, K Câu 25 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z2 + z + = Đặt w = (1 + z1 )100 + (1 + z2 )100 Khi A w = −251 i B w = −251 C w = 251 D w = −250 i Ƅ Phùng V Hoàng Em 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA Câu 26 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z4 − z2 − = Tính giá trị biểu thức T = | z1 | + | z2 | + | z3 | + | z4 | C T = D T = A T = B T = Câu 27 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z4 − z2 − = Tổng 2 2 T = z1 + z2 + z3 + z4 A T = B T = C T = D T = Câu 28 Cho phương trình z3 + = có ba nghiệm z1 , z2 , z3 Tính tổng M = | z1 | + | z2 | + | z | C M = + 10 D M = + 2 A M = B M = + Câu 29 Gọi A , B, C theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 nghiệm phương trình z3 − z2 + 12 z − = Tính diện tích S tam giác ABC A S = 3 B S = C S = 3 D S = 3 Câu 30 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2 − 24 z + 37 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = iz0 + 1? A M ;3 Ƅ Phùng V Hoàng Em B M ;3 C M − ; D M − ; 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA Câu 31 Tìm số thực x y thỏa mãn điều kiện (2 x + 1) + (3 y − 2) i = ( x + 2) + ( y + 4) i A x=1 y = −3 B x = −1 y=3 C x = −1 y = −3 D x=1 y=3 Câu 32 Cho x, y hai số thực thỏa mãn (2 x + y) + ( x − y + 1) i = −3 − i Khi giá trị x − y A −13 B −8 C D −5 Câu 33 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y − = (3 x − y − 7) i Tính giá trị biểu thức S = x + y A S = B S = 12 C S = −9 D S = Câu 34 Tìm số thực x, y biết i (1 + xi + y + i ) = A x = 2, y = B x = −2, y = −1 C x = 0, y = D x = −1, y = −2 Câu 35 Tìm tất số thực x, y cho x2 − + yi = −1 + i B x = 0, y = C x = 2, y = −2 A x = − 2, y = D x = 2, y = Câu 36 Gọi x, y hai số thực thỏa mãn A P = B P = −5 Câu 37 Tìm số phức z thỏa mãn z + A z = i B z = i x + yi = + i (với i đơn vị ảo) Tính P = x.y 1− i C P = D P = −1 2i = z C z = + i D z = − i Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn z + − i = (−2 + i ) z Tính P = i ( z − 1)2 A 144 B C 12 D Câu 39 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + z = + i Giá trị biểu thức a + b A B C −1 D Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + iz = + i Tính tổng phần thực phần ảo số phức w = z + z A B C D Câu 41 Tìm mơ-đun số phức z thỏa điều kiện (1 + i ).z − z = −14 + 22 i A | z| = B | z| = 25 C | z| = D | z| = 49 Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + z = + i Tính mơ-đun số phức ω = | iz + i + 1| A B C D Câu 43 Tính mơ-đun số phức z thỏa mãn z z¯ + 2017( z − z¯ ) = 12 − 2018 i A | z| = B | z| = 2017 C | z| = D | z| = 2018 Câu 44 Số phức z thỏa mãn z − (2 + i ) z = − i A z = −2 + i B z = −2 − i C z = − i D z = + i Câu 45 Cho số phức z = a + bi, (a; b ∈ R) thỏa mãn (2 + i ) z − = z¯ − i Tính giá trị biểu thức P = 2a + 6b A P = −5 B P = −7 C P = D P = Câu 46 Có số phức z thỏa mãn điều kiện | z + 1| = | z − 1| = 5? A B C D Ƅ Phùng V Hồng Em 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA Câu 47 Cho z số phức có phần thực số nguyên | z| − z = −7 + i + z Tính mơđun số phức w = − z + z2 B |w| = 457 C |w| = 425 D |w| = 445 A |w| = 37 Câu 48 Xét số phức z thỏa mãn iz = ( i − 1)| z| − (1 + i ) Mệnh đề đúng? B | z| = C | z| = 2 D | z| = A | z| = Câu 49 Tìm số phức z thỏa mãn | z| = | z + 1| | z| = | z + i | 2 A z = − − i B z = 1 − i 2 C z = 1 + i 2 2 D z = − + i Câu 50 Hỏi có số phức z thỏa mãn | z| = 2 z2 số ảo? A B C D 2 Câu 51 Có số phức z thỏa mãn | z + − i | = 2 z − số ảo A B C D Câu 52 Có số phức z thỏa mãn z + i = 13 A Vô số B C z số ảo? z+2 D Câu 53 Cho số phức z thỏa mãn | z| = | z + 3| = | z + − 10 i | Tìm số phức w = z − + i A w = −3 + i B w = + i C w = −1 + i D w = −4 + i Câu 54 Có số phức z = x + yi thỏa mãn hai điều kiện | z + − i | + 10 = | z| x =− y A B C D Câu 55 Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện | z − 2| = (2 + i ) ( z − 2) có phần ảo −2? A B C D Câu 56 Có số phức z thoả mãn đồng thời điều kiện | z.z + z| = 6, | z| = 3? A B C D Câu 57 Tìm tất số phức z thỏa mãn | z − (2 + i )| = 10 z.z = 25 A z = i z = B z = + i z = C z = + i z = D z = − i Câu 58 Có số phức z thỏa mãn đồng thời | z|2 + zz + | z|2 = z + z = 2? A B C D Câu 59 Cho số phức z1 , z2 khác thỏa mãn | z1 − z2 | = 2| z1 | = | z2 | Phần thực z1 số phức w = A z2 B − C 8 D − Câu 60 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa điều kiện | z − i | = | iz + 1| | z1 − z2 | = Giá trị P = | z1 + z2 | A P = B P = C P = D P = —HẾT— Ƅ Phùng V Hoàng Em 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 11 21 31 41 51 A A B D C D 12 22 32 42 52 B A B A A D 13 23 33 43 53 A B C D A D Ƅ Phùng V Hoàng Em 14 24 34 44 54 D D D B C C 15 25 35 45 55 A B B B B B 16 26 36 46 56 10 A C C B B B 17 27 37 47 57 A C A C B B 18 28 38 48 58 D A A C D A 19 29 39 49 59 A B D B A C 10 20 30 40 50 60 C A A D A C 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA §3 BIỄU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC ǥ Vấn đề Biễu diễn hình học số phức Trong mặt phẳng toạ độ Ox y, giả sử: • M ( x; y) điểm biểu diễn z = x + yi ( x, y ∈ R) • N ( x ; y ) điểm biểu diễn z = x + y i ( x , y ∈ R) • I (a; b) điểm biểu diễn z0 = a + bi cho trước (a, b ∈ R) Khi đó, ta có kết sau: z = z − z = z − z0 # » x2 + y2 = OM = OM (khoảng cách từ điểm M đến gốc toạ độ O ) # » ( x − x)2 + ( y − y)2 = MN = MN (khoảng cách M N ) R ⇔ ( x − a )2 + ( y − b )2 R : hình tròn tâm I (a; b), bán kính R z − z0 = R ⇔ ( x − a)2 + ( y − b)2 = R : đường tròn tâm I (a; b), bán kính R Ví dụ Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện: a) phần thực z 3; b) phần ảo z −5 Lời giải Ví dụ Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn: a) phần thực thuộc khoảng (−2; 3); b) phần ảo thuộc đoạn [−3; 3] Lời giải Ví dụ Tìm tập hợp điểm M thỏa: z + z + = Lời giải Ƅ Phùng V Hoàng Em 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA Ví dụ Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z − + i | = Lời giải Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn | zi − (2 + i )| = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Tính bán kính r đường tròn Lời giải Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn | z − 1| + | z − 1| = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Xác định tâm đường tròn Lời giải Ví dụ Gọi (H ) tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả ≤ | z − 1| ≤ mặt phẳng phức Tính diện tích hình (H ) A 2π B 3π C 4π D 5π Lời giải Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, gọi (H ) phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 16 có phần thực phần ảo thuộc đoạn 16 z [0; 1] Tính diện tích S ( H ) A S = 256 B S = 64π C S = 16(4 − π) D S = 32(6 − π) Lời giải Ƅ Phùng V Hoàng Em 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA ǥ Vấn đề Max- mô-đun số phức Các phương pháp thường dùng: Tính tốn mơ-đun theo ẩn, sau dùng khảo sát hàm số Dùng bất đẳng thức: • Cauchy: Với a , a , , a n số thực khơng âm, ta ln có: a + a + + a n ≥ n n a a a n Dấu "=" xảy a = a = = a n • Bunhiacopxki: (a b + a b )2 ≤ (a21 + a22 )( b21 + b22 ) Dấu "=" xảy a1 a2 = b1 b2 • || z1 | − | z2 || ≤ | z1 + z2 | ≤ | z1 | + | z2 | Dùng hình học • Cho ∆ : ax + b y + c = điểm M ( x0 ; y0 ) Điểm H ∈ ∆ cho MH nhỏ H hình chiếu vng góc M ∆ c y Ŷ z = OH1 = d (O, ∆) = a2 + b ∆ Ŷ z − ( x0 + y0 i ) = MH2 = d ( M, ∆) = ax0 + b y0 + c a2 + b Ŷ Tọa độ H1 = ∆ ∩ OH1 ; H2 = ∆ ∩ MH2 Ŷ MHmax H trùng F Suy MF = I M + R H1 M x O y • Cho (C ) có tâm I (a; b), bán kính R điểm M ( x0 ; y0 ) Xét điểm H ∈ (C ) Khi đó: Ŷ MHmin H trùng E Suy ra: ME = I M − R; H2 H I M F E O x Ví dụ Trong tất số z có dạng z = a − + − a i với a số thực, tìm số phức z có mơđun nhỏ nhất? Lời giải Ƅ Phùng V Hoàng Em 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA Ví dụ 10 Cho số phức z thỏa mãn | z − + i | = Tìm giá trị lớn nhỏ | z| Lời giải Ví dụ 11 Xét tất số phức z thỏa mãn | z + − i | = | z − i | Tìm mơ-đun nhỏ số phức w = iz + Lời giải Ví dụ 12 Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = + i | z1 − z2 | = 2, tìm giá trị lớn K biểu thức P = | z1 | + | z2 | Lời giải Ví dụ 13 Xét số phức z thỏa mãn | z − − i | + | z − − i | = Gọi a, b giá trị lớn nhỏ | z − + i | Tính a + b Đáp số: a + b = + 10 Lời giải Ƅ Phùng V Hoàng Em 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = − bi , với b ∈ R ln nằm đường có phương trình phương trình sau đây? A x = B y = C y = x D y = x + Câu Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức z = a + a2 i , với a ∈ R Khi điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường có phương trình phương trình sau đây? y2 x C Đường thẳng y = x2 D Parabol y = x2 A Parabol x = B Parabol y = Câu Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ biết | z +2 i | = A Đường tròn x2 + ( y − 2)2 = 25 B Đường tròn x2 + ( y + 2)2 = 25 C Đường tròn x2 + ( y + 2)2 = D Đường tròn ( x + 2)2 + y2 = 25 Câu Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z + − i | = A Đường tròn tâm I (2; −1), bán kính R = B Đường tròn tâm I (−2; 1), bán kính R = C Đường tròn tâm I (1; −2), bán kính R = D Đường tròn tâm I (−2; 1), bán kính R = Câu Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z − i | ≤ A Hình tròn tâm I (0; 1), bán kính R = B Hình tròn tâm I (0; 1), bán kính R = C Hình tròn tâm I (0; −1), bán kính R = D Hình tròn tâm I (1; 0), bán kính R = Câu Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện | z + − i | ≤ hình tròn có diện tích S A S = 4π B S = 4π2 C S = 2π D S = 2π Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |2 − i 2017 + z| = A đường tròn tâm I (2; −3), bán kính R = B đường tròn tâm I (−2; 3), bán kính R = C đường tròn tâm I (2; −3), bán kính R = 16 D đường tròn tâm I (−2; 3), bán kính R = 16 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | zi − (2 + i )| = A Đường thẳng x + y − = B Đường thẳng x + y − = 2 C Đường tròn ( x − 1) + ( y + 2) = D Đường tròn ( x + 1)2 + ( y − 2)2 = Câu Cho số phức z thỏa mãn + i z + − i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Tìm tọa độ tâm I đường tròn A I 0; B I 0; − C I 3; D I − 3; Câu 10 Gọi (H ) hình gồm điểm M biểu diễn hình học số phức z thỏa mãn | z + 3|2 + | z − 3|2 = 50 Tính diện tích S hình ( H ) A S = 16π B S = 15π C S = 20π D S = 8π Ƅ Phùng V Hoàng Em 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA Câu 11 Cho số phức z có | z| = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (2 + i ) z − mặt phẳng tọa độ đường tròn Xác định tọa độ tâm đường tròn A I (5; 0) B I (3; 1) C I (0; 0) D I (−5; 0) Câu 12 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn | z| = ω = (1 − i ).z + i Tập hợp biểu diễn số phức ω A đường tròn x2 + ( y + 3)2 = 20 B đường tròn x2 + ( y − 3)2 = 20 D đường tròn x2 + ( y − 3)2 = C đường tròn ( x − 30)2 + y2 = Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn | z| = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 − i ) z − + i đường tròn tâm I , bán kính R Tìm tọa độ tâm I bán kính R đường tròn C I (1; 2), R = D I (−1; 2), R = A I (−1; 5), R = B I (1; −2), R = Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn | z − 1| = w = + i z + Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn, tìm bán kính đường tròn A R = B R = C R = D R = Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho số phức z thỏa mãn z − i = Biết tập điểm biểu diễn số phức w = + i z + đường tròn Tính bán kính R đường tròn A R = B R = C R = D R = Câu 16 Cho số phức z w thỏa mãn | z| = 3, iw = (3 + i ) z − i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r = 15 B r = C r = 10 D r = Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn (2 − i ) z − i − = Biết tập hợp điểm biểu diễn số z−i phức w = mặt phẳng tọa độ đường tròn Tìm bán kính R đường iz + tròn A R = B R = C R = D R = 2 Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn | z + 2|+| z − 2| = Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z x2 y2 + = 16 12 C (C ) : ( x + 2)2 + ( y − 2)2 = 64 x2 y2 + = 12 16 D (C ) : ( x + 2)2 + ( y − 2)2 = A (E ) : B (E ) : Câu 19 Trên mặt phẳng toạ độ Ox y, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện | z − 2| + | z + 2| = 10 x2 y2 + = 25 x2 y2 D Elip + = 25 21 A Đường tròn ( x − 2)2 + ( y + 2)2 = 100 B Elip C Đường tròn ( x − 2)2 + ( y + 2)2 = 10 Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | z + 3| = |2 i − z| A Đường thẳng y = x − C Đường thẳng y = − x + Ƅ Phùng V Hoàng Em B Đường thẳng y = − x − D Đường thẳng y = x + 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn | z| = | z − + i | A Đường thẳng x − = C Đường thẳng x − y − 25 = B Đường thẳng y − = D Đường thẳng x + y − 25 = Câu 22 Biết mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | z − + i | = | z¯ + − i | đường thẳng Hãy xác định phương trình đường thẳng A x + y + = B x − y − = C x + y − = D x − y − = Câu 23 Hãy xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức cho số ảo z−i A Trục tung, bỏ điểm (0; 1) C Đường thẳng y = 1, bỏ điểm (0; 1) B Trục hoành, bỏ điểm (−1; 0) D Đường thẳng x = −1, bỏ điểm (−1; 0) Câu 24 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa | z − i | = |2 − i − z| A Đường tròn có phương trình x2 + y2 = B Đường thẳng có phương trình x − y − = C Đường thẳng có phương trình x + y + = D Elip có phương trình x2 + y2 = Câu 25 Gọi M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện ( z − 2)(2 + i ) số ảo A Đường thẳng x − y − = B Đường tròn ( x + 1)2 + y2 = C Đường tròn đơn vị x2 + y2 = D Đường thẳng x = Câu 26 Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Ox y tập T điểm biểu diễn số phức z thỏa | z| = 10 phần ảo z A T đường tròn tâm O bán kính R = 10 B T = {(8; 6), (−8; 6)} C T đường tròn tâm O bán kính R = D T = {(6; 8), (6; −8)} Câu 27 Gọi (H ) tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ Ox y biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: | z − z| = Hình (H ) có diện tích A 24π B 8π C 12π D 10π Câu 28 Tìm tất số phức z thỏa mãn | z + i | = điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ thuộc đường thẳng d : x + y − = A z = −2 + i B z = + i C z = −2 − i D z = − i Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho số phức z thỏa mãn | z − i | = | z + i | Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một hyperbol D Một elip Câu 30 Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | z + 2| = | i − z| đường thẳng ∆ có phương trình A x + y + 13 = B x + y + = C −2 x + y − 13 = D x − y + = Ƅ Phùng V Hoàng Em 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA Câu 31 Trong tất số phức có dạng z = m − + mi (m ∈ R), tìm phần thực số phức z có mơ-đun nhỏ A B C −1 D Câu 32 Trong số phức z thỏa mãn |2 z + z| = | z − i |, tìm số phức có phần thực khơng âm cho z−1 đạt giá trị lớn A z = i + i B z = C z = i + i + 8 D z = Câu 33 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện ( z − 1)( z + i ) số thực Hãy tìm số phức z có mơ-đun nhỏ 4 4 A z = + i B z = − i C z = − + i D z = + i 5 5 5 5 Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn | z − − i | = | z − + i | Đặt w = z + − i Tìm giá trị nhỏ |w| A 11 10 B C 10 Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn z + 121 10 11 D 10 4i = Gọi M m giá trị lớn z nhỏ | z| Tính M + m A B C 13 D Câu 36 Cho số phức z = a + bi với | z| = b > cho (1 + i ) z3 − z5 lớn Đặt z4 = c + di , tính tổng c + d A 100 B 85 C 125 D 52 Câu 37 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn | z1 − z2 | = | z1 + z2 | = Tính giá trị lớn biểu thức T = | z1 | + | z2 | A T = B T = 10 C T = D T = 10 Câu 38 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I bán kính hình bên Tìm số phức z có mơ-đun nhỏ A B C D y O Câu 39 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I bán kính hình bên Tìm số phức z có mơ-đun lớn A B 2 C D I x y O I x Câu 40 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn điều kiện | z − − i | = Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức | z + + i | Tính S = M + m2 A S = 36 B S = 18 C S = D S = 118 Ƅ Phùng V Hồng Em 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA Câu 41 Cho số phức z thoả mãn điều kiện | z − + i | = Tìm mơ-đun lớn số phức w = z + + i A B 15 C D Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z | A B 2 −2 − i z + = Tìm giá trị lớn − 2i C D Câu 43 Cho hai số phức z w, biết chúng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện (1 + i ) z +2 = 1− i w = iz Tìm giá trị lớn M = | z − w| A M = 3 B M = C M = D M = Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn | z − − i | = Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ | z + + i | Tính S = M + m2 A 34 B 82 C 68 D 36 Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn | z − 2| + | z + 2| = Đặt m = | z| M = max | z| Tính giá trị biểu thức T = M + 3m2 A T = 17 B T = 32 C T = 21 D T = 24 Câu 46 Cho số phức z thỏa mãn : | z + 4|+| z − 4| = 10 Gọi M, m theo thứ tự mô-đun lớn nhỏ số phức z Khi M + m A B 14 C 12 D 10 Câu 47 Trong số phức z thỏa mãn | z + i | + | z − i | = 10, gọi z1 , z2 số phức có mơ-đun lớn nhỏ Gọi M (a; b) trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm biểu diễn z1 , z2 Tính tổng T = |a| + |b| A T = B T = C T = D T = Câu 48 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng hình bên Tìm mơ-đun nhỏ số phức z A 10 B C D 10 y d O x Câu 49 Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm đường thẳng x − y − = Giá trị | z| nhỏ bao nhiêu? A B C D Câu 50 Xét số phức z thỏa mãn | z − − i | = | z − i | Tìm giá trị nhỏ | z| A B 2 C 10 D Câu 51 Trên mặt phẳng tọa độ Ox y, cho đường thẳng d có phương trình x − y + 10 = hai điểm A , B điểm biểu diễn số phức z A = + i , zB = −4 + i Tìm số phức z cho điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng d M A + MB bé A z = − i B z = −5 + i C z = −9 + i D z = −11 − i Ƅ Phùng V Hoàng Em 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA Câu 52 Xét số phức z thỏa mãn | z + − i | + | z − − i | = Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn | z − + i | Tính P = m + M + 73 Câu 53 Cho số phức z thay đổi, thỏa mãn điều kiện | z + − i | ≤ |3 − i | Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức F = | z + − i |2 − | z − + i |2 Hãy tính P = M + m C P = −78 − 10 10 D P = 78 + 10 10 A P = −78 + 10 10 B P = −52 B P = A P = 13 + 73 + 73 C P = + 73 D P = Câu 54 Cho số phức z thỏa mãn | z − 3| = 2| z| giá trị lớn | z − + i | a + b với a, b số hữu tỷ Tính a + b A B C D 2z − i Mệnh đề đúng? + iz C | A | ≥ D | A | > Câu 55 Cho số phức z thỏa mãn | z| ≤ Đặt A = A | A | < B | A | ≤ Câu 56 Cho số phức z thỏa mãn z z¯ = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = z3 + z + z¯ − | z + z¯ | 13 D 2 Câu 57 Cho số phức z thỏa mãn iz + + iz − = Gọi M n giá trị 1− i 1− i lớn giá trị nhỏ | z| Tính M.n D M.n = A M.n = B M.n = C M.n = 2 A 15 B C Câu 58 Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn giá trị nhỏ biểu thức | z1 − z2 | A 18 B | z1 + − i | = 1, | z2 + − i | = Tính tổng giá trị lớn C D Câu 59 Cho z1 , z2 hai nghiệm phương trình |6 − i + iz| = |2 z − − i | thỏa mãn | z1 − z2 | = Giá trị lớn | z1 + z2 | 31 56 A B C 5 D Câu 60 Xét số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn | z − − i | = Tính P = a + b | z + − i | + | z − + i | đạt giá trị lớn A P = 10 B P = C P = D P = —HẾT— ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 11 21 31 41 51 A D D C A B 12 22 32 42 52 D B C D B B 13 23 33 43 53 B D A D C A Ƅ Phùng V Hoàng Em 14 24 34 44 54 D C B D C A 15 25 35 45 55 B D A B D B 16 26 36 46 56 10 A A B C A B 17 27 37 47 57 B A C D B C 18 28 38 48 58 C A D B B B 19 29 39 49 59 A D A A B B 10 20 30 40 50 60 A B B D B A 0972.657.617 ... số phức z = + i + i + i + + i 100 Lời giải Ƅ Phùng V Hoàng Em 0972.657.617 GIẢI TÍCH 12 – HKII ƠN THI THPT QUỐC GIA BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Số phức. .. có số phức z thỏa mãn | z| = 2 z2 số ảo? A B C D 2 Câu 51 Có số phức z thỏa mãn | z + − i | = 2 z − số ảo A B C D Câu 52 Có số phức z thỏa mãn z + i = 13 A Vô số B C z số ảo? z+2 D Câu 53 Cho số. .. 12 – HKII ÔN THI THPT QUỐC GIA BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho số phức z thỏa mãn (2 − i ) z = i + 15 Tìm phần ảo số phức liên hợp z A −5 B C −5 i D i Câu Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = 14