Thông tin tài liệu
MỤC LỤC CHƯƠNG GIỚI HẠN GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN ∞ Dạng Khử vô định dạng ∞ Dạng Khử vô định dạng ∞ − ∞ Dạng Một số quy tắc tính giới hạn vơ cực Dạng Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 4 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 10 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 10 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng Giới hạn hàm số x → x0 Khử dạng vô định ∞ Dạng Giới hạn hàm số x → ±∞ Khử dạng vô định ; ∞ − ∞; · ∞ ∞ Dạng Giới hạn bên Sự tồn giới hạn 12 12 13 14 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 15 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 17 HÀM SỐ LIÊN TỤC 21 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 21 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng Xét tính liên tục hàm số điểm Dạng Xét tính liên tục hàm số miền xác định Dạng Tìm giá trị tham số để hàm số liên tục - gián đoạn Dạng Chứng minh phương trình có nghiệm C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 24 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 26 22 22 23 23 23 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ 29 Tài liệu học tập mơn Tốn 11 Trang i GV: Phùng V Hoàng Em CHƯƠNG GIỚI HẠN § GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Giới hạn hữu hạn dãy số Định nghĩa 1: Dãy số (un ) có giới hạn n dần tới dương vô cực |un | nhỏ số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng trở Ta viết lim un = n→+∞ Định nghĩa 2: Dãy số (un ) có giới hạn a lim (un − a) = Ta viết lim un = a n→+∞ ! Ta viết lim u n n→+∞ = a thay cho cách viết lim un = a (không cần viết số n → +∞) n→+∞ Một vài giới hạn đặc biệt: (có thể xem công thức) = 0, với |q| > 1; qn • lim = 0; n • lim √ = 0; n • lim • lim = 0, với k ∈ N∗ ; nk • limC = C, ∀C ∈ R; • lim qn = 0, |q| < Các định lý giới hạn hữu hạn Nếu lim un = a lim = b ta có: • lim (un ± ) = a + b; • lim (un ) = a.b; Å ã un a • lim = , với b = 0; • lim |un | = |a|; b √ √ • lim un = a, với a ≥ 0; • lim (k.un ) = k.a (k ∈ R) Định lý "kẹp giữa": • Nếu ≤ |un | ≤ , ∀n ∈ N∗ lim = lim un = • Nếu wn ≤ un ≤ , ∀n ∈ N∗ lim wn = lim = a lim un = a Tổng cấp số nhân lùi vô hạn Định nghĩa: Cấp số nhân vô hạn (un ) có cơng bội q thoả mãn |q| < gọi cấp số nhân lùi vô hạn Cơng thức tính: Cho cấp số nhân lùi vơ hạn (un ), ta có tổng cấp số nhân lùi vơ hạn S = u1 + u2 + u3 + + un + = Tài liệu học tập mơn Tốn 11 Trang u1 , (|q| < 1) 1−q GV: Phùng V Hoàng Em Giới hạn vơ cực Định nghĩa: ① Ta nói dãy số (un ) có giới hạn +∞ n → +∞, un lớn số dương bất kì, kể từ số hạng trở Kí hiệu: lim un = +∞ ② Ta nói dãy số (un ) có giới hạn −∞ n → +∞, lim(−un ) = +∞ Kí hiệu: lim un = −∞ Một số giới hạn đặc biệt: ① lim nk = +∞, với k ∈ N∗ ② lim qn = +∞, với q > Một số quy tắc tính giới hạn vơ cực: ① Quy tắc tìm giới hạn tích un · lim un = L L>0 L>0 L0 L D Câu 24 Tìm tất giá trị tham số a để L = lim A a 0; a B < a < a < Câu 25 Có giá trị nguyên tham số a thuộc khoảng (−10; 10) để L = lim 5n − a2 − n3 = −∞? A 19 B C D 10 Ä ä Ä ä √ √ √ n Câu 26 Cho dãy số (un ) với un = + + · · · + Mệnh đề sau đúng? √ √ A lim un = −∞ B lim un = 1− C lim un = +∞ D Không tồn lim un Tài liệu học tập mơn Tốn 11 Trang GV: Phùng V Hồng Em Ƙ Ví dụ 14 Tính giới hạn hàm số sau: ; x→+∞ x − 2x + √ 2x2 + − x c) lim ; x−3 x→3− a) lim −x2 + ; x→3+ x − b) lim d) |x2 − 4| x→−2+ x + lim Ƙ Ví dụ 15 x − 3x + Tính lim f (x), biết f (x) = x−1 x→1 x √ x+7−3 x−2 Tính lim f (x), biết f (x) = x→2 x − x < x ≥ x > x ≤ C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Ą Bài Tính giới hạn sau: 4x2 − x − a) lim x→−1 7x2 + 5x − − x2 b) lim x→−2 x + x2 + 2x − 15 c) lim x→3 x−3 2x2 − 5x + d) lim x→2 x2 − Ą Bài Tính giới hạn sau: x3 − x2 − x + a) lim x→1 x − 3x + x5 + x→−1 x3 + c) lim Ą Bài Tính giới hạn sau √ + 2x − a) lim x→0 2x √ + x2 − c) lim x→0 2x3 − 3x2 x2 − 8x − e) lim √ x→−1 − 3x2 − 2x − √ √ 4x − x + − 5x + 26 g) lim x→2 x−2 x4 − b) lim x→1 x − 2x2 + x3 − 5x2 + 3x + x→3 x4 − 8x2 − d) lim √ x − 3x − b) lim x→2 x2 − √ 2x + − x − d) lim x→1 x3 − 4x + √ √ 3x + + x2 + − f) lim x→1 x2 − 3x + √ √ + 4x · + 6x − h) lim x→0 x Ą Bài Tính giới hạn sau: Tài liệu học tập mơn Tốn 11 Trang 15 GV: Phùng V Hoàng Em √ √ 3 x − + − x + x2 b) lim x→1 x2 − √ √ − x3 − x2 + d) lim x→1 x2 − √ √ + 2x · + 4x − f) lim x→0 x √ 1− x+1 a) lim x→0 3x √ 3x + + x − c) lim x→2 x2 − 3x + √ √ 8x + 11 − x + e) lim x→2 x2 − 3x + Ą Bài Tính giới hạn sau: 3x2 − x + a) lim x→−∞ 2x3 − √ x6 + d) lim x→−∞ 3x3 − x3 − x→+∞ x2 + √ x2 + x + 2x j) lim x→−∞ 2x + g) lim 2x4 + 7x2 − 15 b) lim x→−∞ x4 + x2 + 2x e) lim x→−∞ 8x2 − x + 2x5 + x3 − h) lim x→+∞ (2x2 − 1)(x3 + x) … k) lim (x + 1) x→+∞ x 2x4 + x2 + √ x6 + c) ) lim x→+∞ 3x3 − √ x x f) lim x→+∞ x − x + 2|x| + lim √ x→−∞ x2 + x + √ x4 + l) lim x→−∞ x + i) Ą Bài Tính giới hạn sau: 2x3 − 3x2 + 4x + a) lim x→−∞ x − 5x3 + 2x2 − x + √ x2 + 2x + 3x c) lim √ x→−∞ 4x2 + − x + Ą Bài Tính giới hạn sau: √ x − + − 2x a) lim ; x→−2 x2 + x − √ √ + 6x − + 4x c) lim ; x→−1 (x + 1)2 √ x + x2 + b) lim √ x→+∞ 8x3 + x2 + √ √ 9x2 + − 6x2 + √ d) lim √ x→+∞ 16x4 + − 8x4 + √ √ 2−x− 9−x b) lim ; x→1 1−x √ √ + 2017x · + 2018x − d) lim x→0 x Ą Bài Tính giới hạn sau: √ a) lim (4x3 − x2 + 2); x→+∞ √ 2x6 + x4 − c) lim ; x→+∞ − x2 Ą Bài Tính giới hạn sau: √ a) lim ( x2 + 2x − − x − 1); x→+∞ √ √ c) lim ( 4x2 − x − 8x3 + 3x2 ); x→+∞ √ 2x − 2x6 + x4 − √ b) lim ; x→−∞ x2 + x √ 16x8 + − x2 d) lim x→+∞ x(x + 2)(x + 4)(x + 6) √ b) lim ( x2 − 2x − + x − 1); x→−∞ Å ã 2017 2018 d) lim − x→1 − x2017 − x2018 Ą Bài 10 Tính giới hạn sau: Tài liệu học tập mơn Tốn 11 Trang 16 GV: Phùng V Hồng Em a) lim (−6x4 + 2x3 − x + 5); b) lim Ä√ ä 4x2 − + 2x ; Ä√ ä c) lim 4x2 − − 2x ; d) lim Ä ä √ x + x3 − x→+∞ x→+∞ x→−∞ x→−∞ Ą Bài 11 Tính giới hạn sau: √ −4 − 4x + 3x2 a) lim ; x+1 x→−1− 3x + ; x→2− − x √ x+7−2 d) lim x→−3+ |x2 − 9| b) lim 2x2 − 5x + ; x→2+ (x − 2)2 c) lim Ą Bài 12 Tính giới hạn sau: (2x − 3)20 (3x + 2)30 ; x→−∞ (2x + 1)50 (x2 − x − 2)20 x→2 (x3 − 12x + 16)10 b) lim a) lim Ą Bài 13 Tính giới hạn sau: 2x5 + x4 − 4x2 + ; x→1 x3 − b) lim x11 + ; x→−1 x7 + d) lim 2x4 + 9x3 + 11x2 − ; x→−2 (x + 2)2 a) lim x + x2 + · · · + x2018 − 2018 x→1 x2 − c) lim √ Ą Bài 14 Tìm giá trị a, b cho lim ( x2 + x + − ax − b) = x→+∞ (1 + x)n − với n số nguyên dương x→0 x Ą Bài 15 Tính giới hạn I = lim 2018 − 22017 C02018 + C22018 x2 + C42018 x4 + · · · C2018 2018 x x→1 x−1 ax + 3ax − 4a x < Ą Bài 17 Cho hàm số f (x) = Biết a, b số thực thỏa mãn x−1 2bx + x ≥ hàm số f (x) có giới hạn x = Ą Bài 16 Tính L = lim a) Tìm mối quan hệ a b b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + b2 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Giá trị giới hạn lim 3x2 + 7x + 11 x→2 A 37 B 38 x2 − Câu Giá trị giới hạn lim x→−1 x + C 39 D 40 B −2 √ 3x2 + − x Câu Giá trị giới hạn lim x→−1 x−1 A − B 2 C D − C − D A Tài liệu học tập mơn Tốn 11 Trang 17 GV: Phùng V Hoàng Em Câu Kết giới hạn lim x→2+ x − 15 x−2 A −∞ B +∞ √ x+2 Câu Kết giới hạn lim √ + x→2 x−2 A −∞ B +∞ Câu Kết giới hạn lim x→2− |2 − x| 2x2 − 5x + C − 15 D C − 15 D Không xác định 1 B +∞ C − D 3 √ 2x với x < 1−x Câu Cho hàm số f (x) = Khi lim f (x) x→1+ 3x2 + với x A +∞ B C D −∞ x + với x < Khi lim f (x) Câu Cho hàm số f (x) = − x √ x→1− 2x − với x A +∞ B −1 C D x − 2x + với x > với x = Khẳng định sai? Câu Cho hàm số f (x) = − 2x2 với x < A lim f (x) = B Không tồn lim f (x) A −∞ x→3+ x→3 D lim f (x) = −15 C lim f (x) = x→3− x→3− Câu 10 Giá trị giới hạn lim x→−∞ x − x3 + B −∞ C Ä ä Câu 11 Giá trị giới hạn lim |x|3 + 2x2 + |x| A D +∞ x→−∞ A B +∞ C x −8 Câu 12 Giá trị giới hạn lim x→2 x − A B +∞ C √ √ 2x3 + Câu 13 Biết lim√ = a + b Tính a2 + b2 − x2 x→− A 10 B 25 C √ √ x2 + x − x Câu 14 Giá trị giới hạn lim x2 x→0+ A B −∞ C 2x + 5x − Câu 15 Kết giới hạn lim x→−∞ x + 6x + A −2 B +∞ C 3 2x − 7x + 11 Câu 16 Kết giới hạn lim x→−∞ 3x6 + 2x5 − A −2 B +∞ C Câu 17 Giá trị giới hạn lim x→−∞ A Tài liệu học tập mơn Tốn 11 B +∞ D −∞ D Không xác định D 13 D +∞ D D −∞ 2x3 − x2 C −1 Trang 18 D −∞ GV: Phùng V Hoàng Em Câu 18 Giá trị giới hạn lim Ä√ ä + 2x2 − x x→+∞ √ B +∞ C − Å ã 1 Câu 19 Giá trị giới hạn lim − x −4 x→2− x − A −∞ B +∞ C ãò ï Å Câu 20 Kết giới hạn lim x − x→0 x A +∞ B −1 C A D −∞ D D +∞ Câu 21 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tính lim f (x) + lim f (x) x→1+ y x→3− A C B D O x Câu 22 Cho hàm số f (x) = ax2 + bx + c có đồ thị hình bên f (x) Tính lim x→−∞ 3x2 + A B 3 C D y O x 2x2 − 3x + Biết lim f (x) − (mx + n) = Tính m + n x→+∞ x−1 A m + n = B m + n = C m + n = −1 D m + n = √ √ ax + − − bx = Khẳng định sai? Câu 24 Biết b > 0, a + b = lim x→0 x A < a < B b > C a2 + b2 > 10 D a − b < √ 4x2 − 2x + + − x √ Câu 25 Biết L = lim > hữu hạn (với a, b tham số) Khẳng định x→−∞ ax2 − 3x + bx đúng? 3 √ A a B L = − C L = D b > a+b b− a ä Ä√ Câu 26 Tìm tất giá trị a để lim 2x2 + + ax +∞ √ √ x→−∞ A a > B a < C a > D a < Å ã a b Câu 27 Biết a + b = lim − hữu hạn Tính giới hạn x→1 − x − x3 Å ã b a L = lim − x→1 − x3 1−x Câu 23 Cho hàm số f (x) = B C D −2 Ä√ √ ä √ Câu 28 Biết lim 5x2 + 2x + x = a + b Tính S = 5a + b A x→−∞ A S = Tài liệu học tập mơn Tốn 11 B S = −1 C S = Trang 19 D S = −5 GV: Phùng V Hoàng Em Câu 29 Cho hàm số f (x) g(x) tam thức bậc hai thỏa mãn [ f (x)]2 − f (x) − [g(x)]2 − 2g(x) − = lim = −4 x→2 x→2 (x − 2)2 (x − 2)2 lim Tính lim [ f (x) · g(x)] x→2 B −3 C −16 D (2 − a) x − Câu 30 Biết √ có giới hạn +∞ x → +∞ (với a tham số) Tính giá trị nhỏ x2 + − x P = a2 − 2a + A Pmin = B Pmin = C Pmin = D Pmin = A 16 —HẾT— Tài liệu học tập môn Tốn 11 Trang 20 GV: Phùng V Hồng Em § HÀM SỐ LIÊN TỤC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hàm số liên tục điểm Định nghĩa: Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng K x0 ∈ K Hàm số y = f (x) gọi liên tục x0 lim f (x) = f (x0 ) x→x0 ! Nếu hàm số khơng liên tục x0 ta nói hàm số gián đoạn x0 Minh họa đồ thị: y y y y0 y0 O O x0 O x0 x x y = f (x) y = f (x) Hàm số gián đoạn x0 Hàm số liên tục x0 x0 x y = f (x) Hàm số gián đoạn x0 Hàm số liên tục khoảng Định nghĩa: Hàm số y = f (x) gọi liên tục khoảng liên tục điểm khoảng Chú ý: • Hàm số y = f (x) gọi liên tục đoạn [a; b] liên tục khoảng (a; b) lim f (x) = f (a), lim f (x) = f (b) x→a+ x→b− • Khái niệm hàm số liên tục nửa khoảng [a; b), [a; +∞), định nghĩa cách tương tự liên tục đoạn ! Đồ thị hàm số liên tục khoảng “đường liền” khoảng Hình bên đồ thị hàm số liên tục tên (a; b) y a O b x Một số định lí Định lí 1 Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực R Hàm số phân thức hữu tỉ (thương hai đa thức) hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định chúng Tài liệu học tập mơn Tốn 11 Trang 21 GV: Phùng V Hồng Em Định lí Giả sử y = f (x) y = g(x) hai hàm số liên tục điểm x0 Khi Các hàm số y = f (x) + g(x), y = f (x) − g(x) y = f (x).g(x) liên tục x0 Hàm số y = f (x) liên tục x0 g(x0 ) = g(x) Định lí Sự tồn nghiệm phương trình khoảng Nếu hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a; b] f (a) f (b) < 0, tồn điểm c ∈ (a; b) cho f (c) = Nếu hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a; b] f (a) f (b) < phương trình f (x) = có nghiệm nằm khoảng (a; b) B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN DẠNG Xét tính liên tục hàm số điểm Phương pháp giải Cho hàm số y = f (x) xác định tập D Để xét tính liên tục hàm số y = f (x) điểm x0 ∈ D, ta thực bước sau: Bước Tính f (x0 ) Bước Tìm lim f (x) x→x0 Bước So sánh rút kết luận • Nếu lim f (x) = f (x0 ) hàm số f (x) liên tục điểm x0 x→x0 • Nếu lim f (x) = f (x0 ) hàm số f (x) khơng liên tục (gián đoạn) điểm x0 x→x0 x − 6x + Ƙ Ví dụ Xét tính liên tục hàm số f (x) = x2 − −2 √ − 2x − Ƙ Ví dụ Xét tính liên tục hàm số f (x) = 2−x √ x−2 √ x+5−3 Ƙ Ví dụ Xét tính liên tục hàm số f (x) = − ® x2 + Ƙ Ví dụ Xét tính liên tục hàm số f (x) = x √ x − 2x − − Ƙ Ví dụ Xét tính liên tục hàm số f (x) = (x − 5)2 + Tài liệu học tập mơn Tốn 11 Trang 22 x = điểm x0 = x = x = điểm x0 = x = x = điểm x0 = x = x>0 điểm x0 = x≤0 x > điểm x0 = x ≤ GV: Phùng V Hồng Em DẠNG Xét tính liên tục hàm số miền xác định Phương pháp giải Hàm đa thức liên tục R Hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác liên tục khoảng xác định chúng Ƙ Ví dụ Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định chúng x − x − 2x + x = x = −1 a) f (x) = b) f (x) = (x − 1)2 x+1 x = −3 x = −1 Ƙ Ví dụ Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định chúng ® x − 3x + x + 3x x ≥ b) f (x) = a) f (x) = 6x + x < 2x + x > x = x < DẠNG Tìm giá trị tham số để hàm số liên tục - gián đoạn Phương pháp giải x2 + 2x − m Ƙ Ví dụ Tìm tham số m để hàm số f (x) = x+m ® x − 2x − Ƙ Ví dụ Tìm tham số m để hàm số f (x) = x+1 m + 5m x = liên tục x0 = x = x = −1 x = −1 √ 4x + − Ƙ Ví dụ 10 Tìm tham số m để hàm số f (x) = x2 − 2m + ax + Ƙ Ví dụ 11 Cho hàm số f (x) = √ 3x + 2−2 x−2 x0 = liên tục x0 = −1 x > gián đoạn x0 = x ≤ x ≤ Tìm a để hàm số liên tục x > DẠNG Chứng minh phương trình có nghiệm Phương pháp giải • Để chứng minh phương trình f (x) = có nghiệm D, ta chứng minh hàm số y = f (x) liên tục D có hai số a, b ∈ D cho f (a) f (b) < • Để chứng minh phương trình f (x) = có k nghiệm D, ta chứng minh hàm số y = f (x) liên tục D tồn k khoảng rời (ai ; ai+1 ) (i = 1, 2, , k) nằm D cho f (ai ) f (ai+1 ) < Tài liệu học tập mơn Tốn 11 Trang 23 GV: Phùng V Hồng Em Ƙ Ví dụ 12 Chứng minh phương trình 2x4 − 2x3 − = có nghiệm thuộc khoảng (−1; 0) Ƙ Ví dụ 13 Chứng minh phương trình 6x3 + 3x2 − 31x + 10 = có nghiệm phân biệt Ƙ Ví dụ 14 Chứng minh phương trình m2 + m + x2017 − 2x + = ln có nghiệm âm với giá trị tham số m Ƙ Ví dụ 15 Chứng minh phương trình a cos 2x + b sin x + cos x = ln có nghiệm với tham số a, b Ƙ Ví dụ 16 Chứng minh phương trình (x − a)(x − b) + (x − b)(x − c) + (x − c)(x − a) = có nghiệm với số thực a, b, c C BÀI TẬP TỰ LUYỆN x − 5x + 7x − x = Ą Bài Tìm m để hàm số f (x) = liên tục điểm x0 = x2 − 2m + x = m=− 3x − 2x − x < Ą Bài Xét tính liên tục hàm số f (x) = điểm x0 = x−1 2x + x ≥ liên tục √ x −3−1 x = điểm x0 = Ą Bài Xét tính liên tục hàm số f (x) = x−2 2x − x = liên tục x + 2x − x > x +x−2 Ą Bài Xét tính liên tục hàm số y = f (x) = √ điểm x0 = x + + x ≤ không liên tục − 7x + 5x − x x = điểm x0 = Ą Bài Xét tính liên tục hàm số f (x) = x2 − 3x + x = liên tục x + 3x + x = −1 Ą Bài Xét tính liên tục hàm số f (x) = điểm x0 = −1 −x − x + 2x x = −1 liên tục x√ − 3x − x > Ą Bài Xét tính liên tục hàm số f (x) = điểm x0 = x+5−3 − 4x + 46 x ≤ liên tục Tài liệu học tập mơn Tốn 11 Trang 24 GV: Phùng V Hồng Em x3 − x > Ą Bài Tìm m để hàm số f (x) = 2x2 − x − liên tục điểm x0 = mx + 10 x ≤ m=− 29 √ √ 1+x− 1−x x Ą Bài Tìm m để f (x) = 4−x − 5m + x+2 m= x = liên tục điểm x0 = x = √ 2x − − Ą Bài 10 Tìm m để f (x) = x2 + 2x − x+m x > liên tục điểm x0 = x ≤ 1 m= √ 6+x−2 Ą Bài 11 Tìm m để f (x) = x−2 2x − m x = liên tục điểm x0 = x = 47 m= 12 √ 12x − − x−1 Ą Bài 12 Tìm m để f (x) = m2 x2 + + 2mx x = liên tục điểm x0 = x = m = −1 √ 3x − + |x − 1| 5x2 + x2 − 2x + Ą Bài 13 Tìm m để f (x) = m2 + x − 3m x < liên tục điểm x0 = x ≥ m = m = √ − 3x − √ − 1−x Ą Bài 14 Tìm m để f (x) = m2 − 2mx − x > −3 liên tục điểm x0 = −3 x ≤ −3 m = −6 m = 3−x √ Ą Bài 15 Tìm m để f (x) = − x + 16 m (x + m + 1) x > liên tục điểm x0 = x ≤ m = −5 m = 3(x2 − 4) √ Ą Bài 16 Tìm m để f (x) = x+2−x √m + + m − 10x x > liên tục điểm x0 = x ≤ m=2 2x + 6x + x + Ą Bài 17 Xét tính liên tục hàm số f (x) = x+3 19 x = −3 R x = −3 liên tục R Tài liệu học tập mơn Tốn 11 Trang 25 GV: Phùng V Hoàng Em 2x − x − Ą Bài 18 Tìm a để f (x) = x3 + x2 + x + a x = −1 liên tục R x = −1 Ą Bài 19 Chứng minh phương trình x4 − x3 − 2x2 − 15x − 25 = có nghiệm âm nghiệm dương Ą Bài 20 Chứng minh phương trình x3 + 4x2 − = có ba nghiệm khoảng (−4; 1) Ą Bài 21 Chứng minh phương trình x5 − 5x3 + 4x − = có năm nghiệm Ą Bài 22 Chứng minh phương trình x + + cos x = có nghiệm Ą Bài 23 Chứng minh phương trình − m2 x5 − 3x − = có nghiệm với giá trị m Ą Bài 24 Chứng minh phương trình m > Ą Bài 25 Chứng minh phương trình x4 − x2 + mx − 3m + = m có nghiệm với x2 − x − 1 − = m ln có nghiệm với giá trị tham cos x sin x số m Ą Bài 26 Cho phương trình f (x) = ax2 + bx + c = 0, biết a f (c) < Chứng minh phương trình a ax2 + bx + c + b ax2 + bx + c + c = x có nghiệm Ą Bài 27 Chứng minh phương trình m(x − 2)3 (x − 3) + 2x − = ln có nghiệm với giá trị tham số m Ą Bài 28 Chứng minh phương trình (1 − m)x5 + 9mx2 − 16x − m = có hai nghiệm phân biệt Ą Bài 29 Cho ba số a, b, c thỏa mãn hệ thức 2a + 3b + 6c = Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) Ą BàiÄ 30 äCho hàm số f (x)ä = x3 − 3x2 − Chứng minh phương trình có nghiệm x0 ∈ (3; 4) Khơng Ä √ √ √ tính f 36 f + 36 , chứng minh x0 > + 36 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2x2 Chọn khẳng định khẳng định sau: x A Hàm số f (x) xác định với x = B Hàm số f (x) liên tục R C lim f (x) = lim f (x) Câu Cho hàm số f (x) = x→0+ x→0− D Vì lim f (x) = lim f (x) nên f (x) liên tục x = x→0+ x→0− x2 + 3x − với x = −4 Để hàm số f (x) liên tục x = −4 ta cần bổ x+4 sung giá trị f (−4) bao nhiêu? A B −5 C D Câu Cho hàm số f (x) = Câu Hàm số gián đoạn điểm x = 1? x−1 x2 − x + A y = B y = x +x+1 x+1 x2 + C y = (x − 1)(x2 + x + 1) D y = x−1 Tài liệu học tập mơn Tốn 11 Trang 26 GV: Phùng V Hồng Em x − x = Câu Tìm a để hàm số f (x) = x − liên tục điểm x0 = a x = A a = −1 B a = C a = D a = ® x + x + x = −1 Câu Cho hàm số f (x) = Tìm m để hàm số liên tục điểm x0 = −1 2x + m − x = −1 A m = 10 B m = C m = −10 D m = 12 x − x = Tìm m để hàm số liên tục x = Câu Cho hàm số f (x) = x − mx + x = 15 11 17 13 A m = B m = C m = D m = 2 x −x x > x−1 Câu Cho hàm số y = f (x) = n x = Biết hàm số f (x) liên tục x0 = Giá trị mx + x < m, n A n = m = B n = 1, m = C n = −1, m = D n = 0, m = x + ax + b , với x = Câu Cho a, b hai số thực cho hàm số f (x) = liên tục R Tính x−1 2ax − , với x = a − b A −5 B C −1 D x − 16 x = Tập hợp giá trị a để hàm số liên tục Câu Cho hàm số f (x) = x−4 ax − x = x = ß ™ ß ™ 9 D A {8} B {0} C − 4 ß sin πx |x| ≤ Câu 10 Cho hàm số f (x) = Mệnh đề sau đúng? x + |x| > A Hàm số liên tục khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) B Hàm số liên tục R C Hàm số liên tục khoảng (−∞; 1) (1; +∞) D Hàm số gián đoạn x = ±1 ® x2 + m x ≥ Câu 11 Cho hàm số f (x) = (m tham số) Tìm giá trị thực tham số m để 3x − x < hàm số cho liên tục x0 = A m = B m = C m = D m = Câu 12 Tìm tất giá trị thực m để phương trình m(x − 1)3 (x − 2) + 2x − = vô nghiệm A m = C ∀m ∈ R x − 3x + Câu 13 Cho hàm số f (x) = x−2 2m + f (x) liên tục x = A B Tài liệu học tập mơn Tốn 11 B m = D Khơng có giá trị m với x = Với giá trị m sau để hàm số với x = C Trang 27 D −1 GV: Phùng V Hoàng Em Câu 14 Cho hàm số f (x) = x5 + x3 − 5x + Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho gián đoạn x0 = B Phương trình f (x) = có nghiệm khoảng (0; +∞) C Phương trình f (x) = có nghiệm khoảng (−1; 1) D Hàm số f (x) liên tục R x − 3x + , x > Câu 15 Cho hàm số f (x) = Chọn khẳng định x−1 2x + , x ≤ A Hàm số f (x) liên tục điểm x = B Hàm số f (x) gián đoạn điểm x = khơng tồn lim f (x) x→1 C Hàm số f (x) không xác định x = D Hàm số f (x) gián đoạn điểm x = lim f (x) = f (1) x→1 − (a − 2) x − ax √ x = Có giá trị tham số Câu 16 Cho hàm số f (x) = x+3−2 8 + a x = a để hàm số liên tục x = A B C D Câu 17 Cho hàm số f (x) = x5 + x − Xét phương trình f (x) = (1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Phương trình (1) vơ nghiệm B Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng (−1; 1) C Phương trình (1) có nghiệm khoảng (0; 1) D Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng (0; 1) x − 3x + x = liên tục x = Câu 18 Tìm giá trị tham số m để hàm số f (x) = x−1 m x = A m = −2 B m = C m = −1 D m = x − 4x + x > Câu 19 Tìm P để hàm số y = liên tục R x−1 6Px − x ≤ 1 B P = C P = D P = A P = 6 √ x2 + − x = x2 Câu 20 Cho hàm số f (x) = Tìm giá trị thực tham số a để hàm số 2a − x = f (x) liên tục x = 3 4 A a = B a = − C a = D a = − 4 3 —HẾT— Tài liệu học tập mơn Tốn 11 Trang 28 GV: Phùng V Hồng Em § ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 1 11 21 31 C A A C 12 22 32 C A A B 13 23 33 D A A A 14 24 34 B C C B 15 25 35 B B B B D 16 B 26 C B 17 A 27 D A 18 A 28 A C 19 B 29 B 10 D 20 B 30 B A 18 B 28 A C 19 A 29 B 10 D 20 B 30 B B 18 C D 19 C 10 C 20 A ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI A 11 B 21 B B 12 C 22 B A 13 A 23 B A 14 D 24 A B 15 D 25 C C 16 C 26 B B 17 D 27 C ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI A 11 B B 12 D D 13 B Tài liệu học tập mơn Tốn 11 B 14 A A 15 B B 16 A Trang 29 B 17 C GV: Phùng V Hoàng Em ... thay cho cách viết lim un = a (không cần viết số n → +∞) n→+∞ Một vài giới hạn đặc biệt: (có thể xem cơng thức) = 0, với |q| > 1; qn • lim = 0; n • lim √ = 0; n • lim • lim = 0, với k ∈ N∗ ; nk... u1 + u2 + u3 + + un + = Tài liệu học tập mơn Tốn 11 Trang u1 , (|q| < 1) 1−q GV: Phùng V Hoàng Em Giới hạn vô cực Định nghĩa: ① Ta nói dãy số (un ) có giới hạn +∞ n → +∞, un lớn số dương bất... ta đặt đại lượng "quyết định ∞" có dạng an Tài liệu học tập mơn Tốn 11 Trang GV: Phùng V Hồng Em Ƙ Ví dụ Tính giới hạn sau 2n2 + 3n − − 3n2 Å ã n+1 d) lim − n + 2n n − a) lim g) lim (2n + 3)
Ngày đăng: 30/05/2021, 21:51
Xem thêm:
