Bo de on tap theo tung chu de khao sat ham so toan 12

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ TOÁN 12 KHẢO SÁT HÀM SỐ BỘ ĐỀ ÔN TẬP THEO TỪNG CHỦ ĐỀ  LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia ĐỀ ƠN TẬP: TÍNH ĐƠN ĐIỆU - CB Câu NỘI DUNG ĐỀ BÀI Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm  a; b  Mệnh đề sau sai? A Nếu hàm số y  f ( x ) nghịch biến  a; b  f '( x)  với x   a; b  B Nếu f '( x)  với x   a; b  hàm nghịch biến  a; b  C Nếu f '( x)  với x   a; b  hàm đồng biến  a; b  D Nếu hàm số y  f ( x ) đồng biến  a; b  f '( x)  với x   a; b  Câu Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên dưới: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;  B  0;    C  0;  Câu D Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ sau: x ∞ f'(x) f(x) + -3 -2 + +∞ +∞ ∞ +∞ Hỏi hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau? A  0;   B  ;1 C  2;  D Câu  3;1 xm có đồ thị hình vẽ m số thực cho trước Mệnh đề x 1 đúng? Biết hàm số y  A m   1;0  Câu  1;1 B m   1;    C m   0;    D m   0;   Cho hàm số f  x  đồng biến đoạn  2;1 thỏa mãn f  2   1; f    2; f 1  Mệnh đề đúng? A  f  1  B  f  1  Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế C f  1  D f  1  0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu Luyện thi THPT Quốc gia Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình bên dưới: Hàm số đồng biến khoảng đây? A  1;3 B  0;  C 1;    Câu D  1;0  Cho hàm số f  x  có đạo hàm K Khẳng định sau sai? A Nếu hàm số f  x  đồng biến khoảng K f   x   0, x  K B Nếu f   x   0, x  K hàm số f  x  đồng biến K C Nếu f   x   0, x  K hàm số f  x  đồng biến K D Nếu f   x   0, x  K f   x   số hữu hạn điểm hàm số đồng biến Câu K Hàm số y  f  x  xác định, có đạo hàm f   x  có đồ thị hình vẽ bên : Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  3; 2  B Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  2;   C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ; 2  D Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;  Câu Cho hàm số y  x  3x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;1 B  ; 1 C 1;   Câu 10 Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  3;0  B  1;0  C  0;  Câu 11 Cho hàm số y  D  ;   D  0;1 2x 1 , mệnh đề đây, mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   Câu 12 Hàm số y  x  x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng  4;   3  3  C Hàm số nghịch biến khoảng  1;  D Hàm số đồng biến khoảng  ;4  2  2  Câu 13 Hàm số sau đồng biến ? A y  x  3x C y  B y  x  3x x 1 x 1 D y  x  x  Câu 14 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? x 5 A y  x  x  x B y  C y  tan x D y  x  x  x x 1 Câu 15 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ? x 1 A y  x  B y   x  3x  x C y   x  x D y  x2 Câu 16 Cho hàm số y  x  x  ; y  x  x  x  ; y  x 1 ; y  x  x  Trong hàm số x2 cho, có hàm số đồng biến ? A B C D Câu 17 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f '( x)   x  1, x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến B Hàm số cho đồng biến khoảng (1;  ) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( ;1) D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( ; 1) Câu 18 Cho hàm số y  f  x  liên tục có f   x   x  x  1  x  , x  nghịch biến khoảng đây? A  2;3 B  1;1 C  0;  D Hàm số cho  ;1 Câu 19 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ( x ) sau: Hàm số y  f (5  x) nghịch biến khoảng nảo đưới đây? A (2;3) B (0; 2) C (5;  ) Câu 20 Cho hàm số f  x  có biểu thức đạo hàm f   x    x  1 x D (3;5)  x  , x  Hỏi hàm số g  x   f  x  x   đồng biến khoảng khoảng sau? A  ;0  Câu 21 B Cho hàm đa thức bậc bốn C  0;   2;   y  f  x  Biết đồ thị hàm số  ;1 f    x  cho D y hình vẽ bên : Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia y x -1 O Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng A  ; 1 B  1;1 C 1;5  D Câu 22 Tập hợp S tất giá trị thực tham số m để hàm số f  x   khoảng xác định A S   1;   B S   1;   C S   ; 1  5;   xm đồng biến x 1 D S   ;1 Câu 23 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   x  x  mx  nghịch biến khoảng  0;   A m  B m  3 C m  Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  1;   ? A mx  nghịch biến khoảng xm D Câu 25 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx  2mx  5m  nghịch biến đoạn có độ dài Tính tổng tất phần tử S A 17 B C 13 D Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế B D m  3 C 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu Luyện thi THPT Quốc gia LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm  a; b  Mệnh đề sau sai? A Nếu hàm số y  f ( x ) nghịch biến  a; b  f '( x)  với x   a; b  B Nếu f '( x)  với x   a; b  hàm nghịch biến  a; b  C Nếu f '( x)  với x   a; b  hàm đồng biến  a; b  D Nếu hàm số y  f ( x ) đồng biến  a; b  f '( x)  với x   a; b  Câu Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên dưới: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;  B  0;    C  0;  Câu D Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ sau: x ∞ f'(x) f(x) + -3 -2 + +∞ +∞ ∞ +∞ Hỏi hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau? A  0;   B  ;1 C  2;  D Câu  1;1  3;1 xm có đồ thị hình vẽ m số thực cho trước Mệnh đề x 1 đúng? Biết hàm số y  A m   1;0  Lời giải: Ta có y '  B m   1;    1  m  x  1 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế C m   0;    D m   0;   , x  0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Dạng đồ thị xuống y   m  1, x  Giao Ox  0;  m  , nằm bên trái trục Oy nên m  Câu Cho hàm số f  x  đồng biến đoạn  2;1 thỏa mãn f  2   1; f    2; f 1  Mệnh đề đúng? A  f  1  B  f  1  C f  1  D f  1  Lời giải: Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  đoạn  2;1 Từ ta thấy  f  1  Chọn B đúng, Chọn Còn lại sai Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình bên dưới: Hàm số đồng biến khoảng đây? A  1;3 B  0;  C 1;    D  1;0  Lời giải: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Từ đồ thị suy f   x    x   a; b    c;    với a  1; b   0;1 ; c  1;  Do hàm số đồng biến khoảng  1;0  Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm K Khẳng định sau sai? A Nếu hàm số f  x  đồng biến khoảng K f   x   0, x  K B Nếu f   x   0, x  K hàm số f  x  đồng biến K C Nếu f   x   0, x  K hàm số f  x  đồng biến K D Nếu f   x   0, x  K f   x   số hữu hạn điểm hàm số đồng biến Câu K Hàm số y  f  x  xác định, có đạo hàm f   x  có đồ thị hình vẽ bên : Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  3; 2  B Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  2;   C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ; 2  D Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;  Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số f   x  ta có: Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  2;   Câu Cho hàm số y  x  3x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;1 Lời giải: Ta có  x  B  ; 1 C 1;   D  ;   , y '  x   y '   1  x  Vậy hàm số nghich biến  1;1 Câu 10 Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng sau đây? Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A  3;0  B  1;0  C  0;  D  0;1 Lời giải: x 1 Ta có: y  x  x    x  1   x  Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng  0;1 Câu 11 Cho hàm số y  2x 1 , mệnh đề đây, mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   Lời giải: Tập xác định: D   ;1  1;   Ta có: y  1  x  1  0, x  D Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   Câu 12 Hàm số y  x  x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng  4;   3  3  C Hàm số nghịch biến khoảng  1;  D Hàm số đồng biến khoảng  ;4  2  2  Lời giải: Tập xác định: D   ; 1   4;   y  2x  x  3x  ; y   x  D Kết luận: Hàm số đồng biến khoảng:  4;   Hàm số nghịch biến khoảng:  ; 1 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 13 Hàm số sau đồng biến A y  x  3x ? C y  B y  x  3x Lời giải: Nhận xét y  x  3x có y  3x   0, x  x 1 x 1 D y  x  x  Do hàm số y  x  3x đồng biến Câu 14 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? x 5 A y  x  x  x B y  C y  tan x D y  x  x  x x 1 Lời giải: Hàm số y  x  x  x có y  x  x   0, x  nên đồng biến Câu 15 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến A y  x  ? B y   x  3x  x C y   x  x D y  x 1 x2 Lời giải: 2 Xét hàm số y   x  3x  x   y   3 x  x    Ta thấy y  3 x  x   x  nên hàm số y   x  x  x  nghịch biến Câu 16 Cho hàm số y  x  x  ; y  x  x  x  ; y  cho, có hàm số đồng biến A B Lời giải: ? C Dựa vào tính chất hàm số ta loại y  x  x  ; y  x 1 ; y  x  x  Trong hàm số x2 D x 1 ; y  x2  x  x2 Xét hàm số y  x  x  x   14  Ta có D  y  3x  x    x     0, x  3  Suy hàm số y  x  x  x  đồng biến Vậy hàm số cho, có hàm số đồng biến Câu 17 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f '( x)   x  1, x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến B Hàm số cho đồng biến khoảng (1;  ) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( ;1) D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( ; 1) Lời giải: Ta có: f '( x)   x    x  Suy hàm số cho đồng biến khoảng ( ;1) Câu 18 Cho hàm số y  f  x  liên tục có f   x   x  x  1  x  , x  nghịch biến khoảng đây? A  2;3 B  1;1 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế C  0;  D Hàm số cho  ;1 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Số nghiệm thực phân biệt phương trình f   f  x     Câu 8: A B C D Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên dưới: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x   m có bốn nghiệm thực phân biệt? A Câu 9: B C 1 x Đồ thị hàm số y  cắt trục tung điểm có tọa độ 1 x A  0;  1 B  0; 1 C 1;  D D 1;1 Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên dưới: y 1 O x Số nghiệm phương trình f  x   25  A B C D Câu 11: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên dưới: Phương trình  f  x    f  x    có nghiệm thực? A B C Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế D 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 12: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên dưới:   Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x  x  m   có ba nghiệm phân biệt  0;   ? A B C Câu 13: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: D   Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f x  x   A B C D Câu 14: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x  x  2m  trục Ox có hai điểm chung phân biệt Tính tổng T phần tử thuộc tập S A T  12 B T  10 C T  12 D T  10 Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên dưới:   Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x   x   A 12 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế B C D 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ sau:   Số nghiệm thực phương trình f   f  x   A 12 B C D 10 Câu 17: Cho số thực a, b, c  hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau:  Phương trình f f A  f  x  f  x  B  f  x   f 1 có số nghiệm là: C D 2x 1 1 x hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm I đoạn thẳng AB có tung độ 2 Câu 18: Gọi m0 giá trị tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thi hàm số y  Khẳng định sau đúng?  5 7 A m0    ;  B m0  1;  C m0    ;   D m0   ;   3 4 2  3  4 Câu 19: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  cắt đường thẳng y  m( x  1) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thoả mãn x12  x22  x32  A m  3 B m  2 Câu 20: Cho hàm số y  f  x  liên tục C m  3 D m  2 có đồ thị hình vẽ dưới: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  f  sin x     m   f  sin x   m   có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0; 2  A  m  B  m  C  m  D  m  HẾT Huế, 15h30’ Ngày 21 tháng năm 2023 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 1: Luyện thi THPT Quốc gia LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Phương trình f  x   m  có nghiệm thực phân biệt A m  B m  C m  1 D m  1 Lời giải: Số nghiệm phương trình f  x   m  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  Câu 2: đường thẳng y  m Dựa vào bảng biến thiên ta có m   m  1 phương trình có bốn nghiệm phân biệt Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  x  x  2m có nghiệm thực phân biệt A  m  B  m  C  m  D m  Lời giải: Xét phương trình  x  x  2m (*) Phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y   x  x đường thẳng y  2m (Song song trùng Ox ) Xét hàm số y   x  x  x   x  1 Ta có: y  4 x  x; y   4 x  x    Bảng biến thiên: Câu 3: Dựa vào bảng biến thiên suy để phương trình có nghiệm phân biệt, điều kiện là:  2m    m  Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên dưới: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Số nghiệm thực phương trình f   f  x    A B C Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  , ta có   f  x   2 f   f  x         f  x    f  x    f  x   D a b  Xét tương giao đồ thị y  f  x  với đường thẳng y  1; y  ta thấy: phương trình  a  có nghiệm x1  2 ; phương trình  b  có nghiệm x2  2; x3  Vậy số nghiệm phương trình cho Câu 4: Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  thẳng AB A AB  46 Lời giải: Xét phương trình: Câu 5: B AB  42 2x 1 hai điểm A, B Tính độ dài đoạn x2 C AB  D AB  x     21   21 x   2x 1 x   x x 1       x2   21  x  5x    x    x   21      21  21   21  21 + Với x  y  A  ;  2 2     21  21   21  21 + Với x  y  B  ;  2 2   Khi AB  42 Cho hàm số y  f  x  xác định \ 0 có bảng biến thiên sau: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia   Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x  A B C D Lời giải: Số nghiệm phương trình f x  số giao điểm đồ thị hàm số y  f x     đường thẳng y   x  a  (1)  Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f  x     x  b  (2)  x  c  (3)  +) Phương trình 1 vơ nghiệm +) Phương trình   có nghiệm x   b +) Phương trình  3 có nghiệm x   c Câu 6: Câu 7: Vậy phương trình có nghiệm Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  x A B C D Lời giải:  x   1  13 3 Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x   x  x  x     x     x  1  13  Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  x Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình bên dưới: Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Số nghiệm thực phân biệt phương trình f   f  x     A Lời giải: B C D x   x  1 Dựa vào đồ thị ta suy f   x      f  x    f  x   Khi f   f  x        f  x    1  f  x   Phương trình f  x   có nghiệm thực phân biệt Phương trình f  x   có nghiệm thực phân biệt Vậy phương trình f   f  x     có nghiệm thực phân biệt Câu 8: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên dưới: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x   m có bốn nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải: Để phương trình có bốn nghiệm 3  m   m  2; 1;0 Câu 9: Đồ thị hàm số y  A  0;  1 1 x cắt trục tung điểm có tọa độ 1 x B  0; 1 C 1;  Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế D D 1;1 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: 1 x 1 , cho x  ta có y  1 1 x 1 1 x Vậy đồ thị hàm số y  cắt trục tung điểm có tọa độ  0; 1 1 x Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên dưới: Xét hàm số y  y 1 O x Số nghiệm phương trình f  x   25  A Lời giải: B Ta có: f  x   25   f  x   C D 25 25  f  x   4 y y= 25 1 O x y= 25 25 , phương trình có nghiệm 25 Với f  x    , phương trình có nghiệm Do phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 11: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên dưới: Với f  x   Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Phương trình  f  x    f  x    có nghiệm thực? A B C Lời giải: D  f  x   f  x    f  x       f  x   2 Khi f  x   phương trình có nghiệm phân biệt Khi f  x   2 phương trình có nghiệm phân biệt Vậy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 12: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên dưới:   Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x  x  m   có ba nghiệm phân biệt  0;   ? A Lời giải: B  C   D  2 Xét phương trình: f  x  x  m    f  x  x  m  3   x  x  m  1  x  x  m  1    x  x  m      x  x  m  Xét hàm số g  x   x  x với x   0;    g ' x   2x    x  Bảng biến thiên: Phương trình có nghiệm phân biệt  pt (2) có ngiệm phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm phương trình (1) có nghiệm Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia  4  m    2  m     1  m  m   m  1      4  m    5  m   m  2    m   4  m  2 Suy có giá trị nguyên m Câu 13: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên dưới:   Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f x  x   A B C Lời giải:    D  Ta có f  f x  x    f x  x  m  m  3 Đặt t  x  x , xét tương giao đồ thị hàm số  C  : y  f  t   d  : y  m ,  m  3 Từ đồ thị ta thấy, đường thẳng  d  cắt đồ thị  C  điểm có hồnh độ t  k  m  Lại có: f x  x  m ,  m  3  x  x  k ,  k  m  3   Xét BBT hàm số y  g  x   x  x Từ BBT suy đồ thị hàm số y  k ,  k  m  3 cắt đồ thị hàm số y  g  x   x  x điểm phân biệt Do phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 14: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x  x  2m  trục Ox có hai điểm chung phân biệt Tính tổng T phần tử thuộc tập S A T  12 B T  10 C T  12 D T  10 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm x  3x  x  2m    x  3x  x   2m Xét hàm số f  x   x3  3x  x  x   x  3 Ta có f   x   3x  x  ; f   x    3x  x     Bảng biến thiên x f  x f  x 3       28 4   2m  28  m  14  Dựa vào bảng biến thiên ta suy yêu cầu toán tương đương   2m  4 m  Suy S  14; 2 Vậy T  14   12 Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên dưới:   Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x   x   A 12 Lời giải: B D C      f x 1  x 1   Ta có f x   x    f x   x      f x 1  x 1    2 Đặt t  x  , t  Xét g  t   t  2t có g   t   2t   g   t    t  (nhận)     Bảng biến thiên: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ  Luyện thi THPT Quốc gia  Xét f x   x   3  f  g  t    2  g  t   a, a  1  vô nghiệm    có nghiệm phân biệt  g  t   b, 1  b   Suy  g t  c ,  c    có nghiệ m     g t   d , d    có nghiệm    Xét f x   x    3  f  g  t     2  g  t   e, e  1  voâ nghiệm  Suy   có nghiệm  g  t   f , f  d   Do phương trình cho có nghiệm Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ sau: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia   Số nghiệm thực phương trình f   f  x   A 12 Lời giải: B C D 10  x  1  Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  Ta có: f   x     x   x    f  x   1  f  x    Khi đó: f    f  x     5  f  x     f  x   5  f  x    f  x    Từ bảng biến thiên ta thấy: Phương trình: f  x   có nghiệm phân biệt Phương trình: f  x   có nghiệm phân biệt Phương trình: f  x   có nghiệm phân biệt   Vậy phương trình f   f  x   có nghiệm phân biệt Câu 17: Cho số thực a, b, c  hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau:  Phương trình f f A Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế  f  x  f  x  B  f  x   f 1 có số nghiệm là: C D 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: Đặt t  0;    f  x  ,  t   , phương trình trở thành f f  t   t  t  f 1 , (*) Trên nửa khoảng hàm số f  x  đồng biến suy f  t   t  t   f  t   t  t   (1) Xét hàm số g  t   f  t   t  t  0;  , ta có : g t   f  t   2t   0, t  Mặt khác g  0  1  0, g 1  f 1   suy phương trình (1) có nghiệm t  to   0;1 suy f  x   t0  f  x   to2 ,(0  to2  1) Từ bảng biến thiên suy phương trình cho có ba nghiệm phân biệt 2x 1 1 x hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm I đoạn thẳng AB có tung độ 2 Câu 18: Gọi m0 giá trị tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thi hàm số y  Khẳng định sau đúng? A m0    ;   3 Lời giải: B m0  1;   4   5 3 C m0    ;   D m0   ;  4 2 Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị hàm số y  2x 1 là: 1 x 2x 1  x  m  x   m  1 x   m  (ĐK: x  ) (1) 1 x Đề hai đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm A, B phân biệt phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác  m  3     m  6m     Điều kiện là:  1   m  1   m   m  3  Khi hai giao điểm A  x A ; x A  m  , B  xB ; xB  m  với x A  xB   m  x A  xB  m  m   m m    2 m 1  5 Theo giả thiết yI  2 nên  2  m  3    ;    3 Gọi I trung điểm AB , ta có yI  Câu 19: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  cắt đường thẳng y  m( x  1) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thoả mãn x12  x22  x32  A m  3 B m  2 Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm C m  3 D m  2 x  x3  3x   m( x  1)   x  1  x  x   m      x  x   m  (*) Đồ thị hàm số y  x  x  cắt đường thẳng y  m( x  1) ba điểm phân biệt 1   m   m  3 phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác   1    m  Gọi x2 , x3 hai nghiệm phương trình   Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Ta có: x12  x22  x32    x2  x3   x2 x3    2(2  m)   m  2 Vậy m  2 Câu 20: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ dưới: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  f  sin x     m   f  sin x   m   có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0; 2  A  m  B  m  Lời giải: Đặt t  sin x , với x   0; 2   t   1;1 C  m  D  m  Đặt u  f  t  , với t   1;1  u   1;3 3 +) Với u  1  t   x  0;  ; 2  +) Với u   t  1  x  +) Với u   t  t  t0   1;0  , suy ra, ta tìm nghiệm x   0; 2  +) Với  u  , ta tìm giá trị t   1;0  , suy có nghiệm x   0; 2  +) Với 1  u  , ta tìm hai giá trị t gồm t  t1   1;0  t  t2   0;1 , suy ta có nghiệm x   0; 2  Khi phương trình cho trở thành u   m   u  m   Do   m    m   nên phương trình có hai nghiệm u  1 u   m  Ta có u  1  t   x  0;  ; 2  Do đó, phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình u   m  có nghiệm thỏa mãn  u     m     m  HẾT Huế, 15h30’ Ngày 21 tháng năm 2023 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115