sjkdnhfjksahdfjklsnhadjkl fhwilahfeuiw hwehf jklaeh fkjshadfjk hsaklf hsjkla fhklswahfwiahfwuiafhsklajh sjklhf sjklafnhdjskahfsjklafhdklsa hfsjklahf jklsahafjkldh sajklfh dklsahlfh wklrhwkljrhwjklan wjklnwfjklewnafklfn shfklahdkl
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Đề 02 x 1 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? x2 A Hàm số nghịch biến \ 2 Câu 1: Cho hàm số y B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến \ 2 D Hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 2: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 3: Cho hàm số y = f(x) xác định có đạo hàm f'(x) Đồ thị hàm số f'(x) hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng ; B Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng ; 1 C Hàm số y = f(x) có ba điểm cực trị D Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng 0;1 Câu 4: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị (C) đường thẳng (d): y = m có hai điểm chung có hoành độ lớn A m B m C m D m Câu 4: Đồ thị hàm số y x 1 có đường tiệm x x 4x 3 cận đứng? A B C D Câu 5: Cho bảng biến thiên sau hàm số hình x y ' y Đó hàm số hàm số sau? Nguyễn Quốc Vũ – 0935021369 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 5x 3x x 3 C y D y x 1 x 1 x 1 2x Câu 6: Cho hàm số y C Tổng khoảng cách từ điểm M (C) đến hai x 1 A y 2x 1 x B y đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A B C D 4 2 Câu 7: Cho hàm số y f x x m 1 x m Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác vuông A m B m C m 1 D m x4 2x đạt cực đại điểm nào? A x 3 B x C x Câu 9: Cho hàm số f x x 3x Mệnh đề sau sai? Câu 8: Hàm số y D x A Hàm số đồng biến khoảng 2; B Hàm số nghịch biến khoảng 0; C Hàm số đồng biến khoảng ;0 D Hàm số nghịch biến khoảng 0; 2x ? x 1 D x 2 Câu 10: Đường thẳng đường tiệm cận đồ thị hàm số y A x B y C y 2 Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Phương trình f x có nghiệm x y’ + y - + A B C D Câu 12: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x 3x đoạn 2;1 Tính giá trị T M m A T B T 24 C T 20 D T 4 x3 x x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 2;3 B Hàm số đồng biến khoảng 2; Câu 13: Cho hàm số y C Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 D Hàm số nghịch biến khoảng 2;3 Câu 14: Với giá trị nguyên k hàm số y kx 4k x 2017 có ba cực trị A k = B k = -1 C k = D k = Câu 15: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y Nguyễn Quốc Vũ – 0935021369 x 1 2x CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ A B C D 3 Câu 16: Cho hàm số: f x x 3x x 11 Hãy chọn khẳng định A Hàm số nhận điểm x làm điểm cực đại B Hàm số nhận điểm làm điểm x 1 cực tiểu C Hàm số nhận điểm làm điểm x cực đại D Hàm số nhận điểm làm điểm x cực tiểu Câu 17: Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y mx nghịch biến 0; xm B m 2;0 A m ; 2 C m 2; D m ; 2 2; Câu 18: Xét f x hàm số tùy ý Trong bốn mệnh đề sau có mệnh đề đúng? (I) Nếu f x có đạo hàm x0 đạt cực trị x0 f x0 (II) Nếu f x0 f x đạt cực trị x x0 (III) Nếu f x0 f x f x đạt cực đại x x0 (IV) Nếu f x đạt cực tiểu x x0 f x A B C Câu 19: Đồ thị hàm số hình bên đồ thị hàm số sau đây? D 3 B y x x A y x x C y x 3x D y x x Câu 20: Cho hàm số y A bd 0, ad C bc 0, ad ax b có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? cx d B ac 0, bd D ab 0, cd Câu 21: Cho đồ thị C : y x 3x x Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M có hoành độ x cắt đồ thị (C) điểm N (khác M) Tìm tọa độ điểm N A N 3; B N 1; 4 C N 2; 1 D N 1;0 Câu 22: Cho hàm số y f x liên tục với bảng xét dấu đạo hàm sau: x 3 f ’(x) 0 + + Hãy cho biết hàm số y f x có điểm cực trị Nguyễn Quốc Vũ – 0935021369 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ A B C D Câu 23: Gọi m giá trị nhỏ hàm số y x 1 x Tìm m A m B m 2 C m 4 D m 2 Câu 24: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số nào? A y x 3x B y x 3x C y x 3x Câu 25: Cho hàm số y x 2x Khẳng định sau A Hàm số đồng biến khoảng 2;1 D y x 3x B Hàm số nghịch biến khoảng 1; C Hàm số đồng biến khoảng 1; D Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 Câu 26: Số giá trị m để đồ thị hàm số y A B x 1 tiệm cận đứng mx C D Câu 27: Tìm m để hàm số y x mx x đạt cực trị x A m B m C Không tồn m D m 1 Câu 28: Cho x,y số thực không âm thỏa mãn x y2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x 2y (làm tròn đến hai chữ số thập phân) A 3,81 B 3,84 C 3,82 D 3,83 x2 Câu 29: Cho hàm số y Xét mệnh đề sau x 1 1) Hàm số cho đồng biến ; 1 1; 2) Hàm số cho đồng biến \ 1 3) Hàm số cho đồng biến khoảng xác định 4) Hàm số cho đồng biến khoảng ; 1 1; Số mệnh đề A B C D Câu 30: Hàm số y x x có điểm cực trị ? A B Nguyễn Quốc Vũ – 0935021369 C D CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 31: Cho hàm số y x m2 x m có đồ thị C Tìm tất giá trị thực tham số m để tiếp tuyến đồ thị C điểm có hoành độ x0 song song với đường thẳng C d : y 5x A m B m 2 m2 C m 2 D Không có giá trị m Câu 32: Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 1 x2 A x 2; y B y 2; x C x 2; y 1 D x 2; y Câu 33: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt y -1 O x -3 -4 A 3 m 2 B 4 m 3 C 3 m 2 D 4 m 3 Câu 34: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x m 1 x m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có tổng bình phương hoành độ 10 A m 1 B m C m D m Câu 35: Cho hàm số y f x xác định tập D Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? f x f x m với x thuộc D tồn x0 D cho f x0 m A m D B m f x f x m với x thuộc D D C M max f x f x M với x thuộc D tồn x0 D cho f x0 M D D Nếu M max f x f x M với x thuộc D D Câu 36: Hàm số y x3 3x có điểm cực tiểu A B C D m 2;3 Câu 37: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng d : y A B C D 4 Câu 38: Hàm số y x x có điểm cực trị? A B C D Câu 39: Tìm giá trị lớn hàm số y A max y 11 1;4 B max y 1;4 25 x2 đoạn 1;4 x C max y 10 1;4 y 6 D max 1;4 Câu 40: Xét mệnh đề sau: Nguyễn Quốc Vũ – 0935021369 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang 2x Đồ thị hàm số y x x2 x có hai đường tiệm cận ngang đường tiệm cận x đứng Đồ thị hàm số y x 2x có đường tiệm cận ngang hai đường tiệm cận đứng x2 Số mệnh đề ĐÚNG A B C D Câu 41: Hàm số y x 3x đồng biến khoảng sau ? A ; 1 1; B 1; C ; 1 1; D 1;1 Câu 42: Cho hàm số f x x3 3x Số nghiệm phương trình f f x là? A B C D Câu 43: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x x m x x có hai nghiệm phân biệt 23 A m 5; 4 23 Câu 44: Đồ thị hàm số y 23 C m 5; 6 D m 5; 6 B m 5;6 3x đồ thị hàm số y 4 x có tất x 1 điểm chung? A B C D Câu 45: Tìm giá trị lớn hàm số f x 4 x A B C 3 D 4 Câu 46: Cho hàm số y f x xác định liên tục có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hỏi điểm cực tiểu đồ thị hàm số y f x điểm ? y -2 -1 O x -2 A x 2 B y 2 C M 0; 2 D N 2; Câu 47: Biết đồ thị hàm số y x x y x x tiếp xúc điểm M x0 ; y0 Tìm x0 Nguyễn Quốc Vũ – 0935021369 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ A x0 B x0 C x0 Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y D x0 x nghịch biến xm nửa khoảng 1 ; A m B m C m D m Câu 49: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x m có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ A m B m C m D m Câu 50: Cho hàm số y f ( x) xác định liên tục đoạn 2;2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Xác định tất giá trị tham số m để phương trình f x m có số nghiệm thực nhiều A B C D Nguyễn Quốc Vũ – 0935021369 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Đáp án Câu 1: Đáp án D ' x 1 0, x D Hàm số có tập xác định D \ 2 y ' x x 2 Suy hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 2: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy - lim y a x - Hàm số có ba cực trị, suy PT y ' 4ax 2bx có ba nghiệm phân biệt, suy b > - Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (0;c) c Câu 3: Đáp án C Dựa vào đồ thị f'(x) đáp án ta thấy - Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng 1;1 2; - Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng ; 1 1; - Hàm số y = f(x) có ba điểm cực trị Câu 4: Đáp án B Câu 5: Đáp án D Hướng dẫn: Hàm số có tập xác định D ; 2 \ 0;1 Khi đó: y x 1 1 x x x 4x 3 x x 1 x 3 x x x 3 x Suy x x 3 x x Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Câu 6: Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên đáp án ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x 1; y Hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 7: Đáp án A 2a Gọi điểm M a; C Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số x 1; y a 1 d1 d M, x 1 a Suy khoảng cách từ M đến đường tiệm cận d d M, y a Khi tổng khoảng cách d d1 d a 3 a 1 a 1 a 1 Câu 8: Đáp án D ' Ta có: f ' x x m 1 x m 4x m 1 x 4x x m 1 Hàm số có ba cực trị, PT f ' x có nghiệm phân biệt m m 1 Gọi A, B, C tọa độ cực trị đồ thị hàm số Nguyễn Quốc Vũ – 0935021369 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ A 0; m AB m 1; m 12 B m 1; 2m AC m 1; m 1 C m 1; 2m Suy AB AC ABC vuông vuông A Khi đó, AB.AC m 1 m 1 m 1 m m Câu 9: Đáp án C ' x4 x Ta có: y 2x 1 x 4x y' x 4x x 2 " y " Lại có y 3x " hàm số đạt cực đại x 2; x 2 " y 2 y 8 ' Câu 10: Đáp án D ' x 2 f x 3x 6x Ta có: f x 3x 6x x f ' x 3x 6x x ' Suy hàm số đồng biến khoảng ;0 , 2; ; nghịch biến khoảng 0; Câu 11: Đáp án C 2 2x Ta có: lim y lim lim x 2 y 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x x x 1 x Câu 12: Đáp án C PT f x phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y song song với trục hoành hình bên Hai đồ thị có giao điểm PT có nhiêu nghiệm Dễ thấy hai đồ thị có ba giao điểm, suy PT có nghiệm Câu 13: Đáp án C Ta có x y x x x x y x x x y 2 20 M max y y 2;1 T 20 Suy y y y 2 20 m 2;1 y 1 2 Câu 14: Đáp án D Nguyễn Quốc Vũ – 0935021369 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ x y x 3 x Ta có y x x x 3 x x 2 y x x 2 x Suy hàm số đồng biến khoảng ; 2 3; , nghịch biến khoảng 2;3 Câu 15: Đáp án C Ta có y kx 4k 5 x 2017 4kx 4k x x 2kx 4k Hàm số có ba cực trị PT y x 2kx 4k có ba nghiệm phân biệt k Khi PT 2kx 4k có hai nghiệm phân biệt x Suy x 4k k ,k Z k 1 2k Câu 16: Đáp án A Đồ thị hàm số y x 1 có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y 2x 2 Câu 17: Đáp án D x 1 x Ta có f x x 3x x 11 3x x f x 3x x f 1 12 Hàm số nhận điểm x 1 làm điểm cực f 3 12 Mặt khác f x x đại, nhận điểm x điểm cực tiểu Câu 18: Đáp án A mx m2 x m x m Ta có y Hàm số nghịch biến khoảng 0; y 0, x 0; m2 2 m x m m x m 0; m ; 2 x 0; x 0; Mặt khác Câu 19: Đáp án C Trong mệnh đề trên, có mệnh đề (I) Câu 20: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số đáp án ta thấy lim y x Hàm số có ba cực trị Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ 0; 2 , 2;2 , 2;2 , 1;0 , 1;0 Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 21: Đáp án C Tiệm cận ngang y a b b d ; TCĐ y ; Giao điểm đồ thị trục tọa độ 0; ; ;0 c c d a Nguyễn Quốc Vũ – 0935021369 10 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ ac d a 0, cd c bc c Từ đồ thị ta thấy b 0, b bd ad d ab a Câu 22: Đáp án A y Suy y ' Ta có: y ' x 3x x 1 ' 3x 6x PTTT (C) M : y x x N 3; x Khi PT hoành độ giao điểm (C) là: x 3x x x Câu 23: Đáp án D Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f ' x đổi dấu qua điểm x suy hàm số có cực trị x Câu 24: Đáp án B Hàm số xác định x x D 3; Ta có y ' x 1 x ' x 2x x2 x 1 y ' x 2x x y 1 3 y 2 1 Suy m Miny y 1 2 y y Câu 25: Đáp án D Dựa vào đồ thị ta thấy +) lim y , lim y loại B x x +) Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ 1;1 , 1; 3 Loại A, C Câu 26: Đáp án B y ' 2x x 1 y ' 2 x x 1 Ta có: y ' x 2x ' 2x Suy hàm số đồng biến khoảng ; 1 , nghịch biến khoảng 1; Câu 27: Đáp án C Nguyễn Quốc Vũ – 0935021369 11 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Đồ thị hàm số tiệm cận đứng hàm số y mx x 1 suy biến thành hàm mx m có hai giá trị m để đồ thị bậc hàm Khi mx x m hàm số tiệm cận đứng Câu 28: Đáp án C 3 Ta có: y ' x mx x ' x 2mx Hàm số đạt cực trị x pt y ' có nghiệm x nghiệm kép Khi 2m m y ' x 1 không tồn m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 29: Đáp án D Ta có: x y x; y x y y Suy P y 2y y 0; ta có : P ' y y 0; 2 y Do đó: Pmin P 2 3,83 Câu 30: Đáp án B Ta có y x 1 x Suy hàm số cho đồng biến khoảng ; 1 1; Do có mệnh đề nên chọn đáp án B Câu 31: Đáp án B x x x x Ta có y x x x x 2 5x 0 5x 0 x neu x x y 2 x neu x x Ta có bảng biến thiên –∞ 5 4 x – y + +∞ y +∞ 1 – + +∞ Hàm số có cực trị nên chọn đáp án B Câu 32: Đáp án B Ta có y 3x 2m2 x Để tiếp tuyến đồ thị C điểm có hoành độ x0 song song y 1 5 3 2m 5 m 2 y (1) 1 m m với đường thẳng C d : y 5 x Nguyễn Quốc Vũ – 0935021369 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 33: Đáp án A Tiệm cận đứng: x , tiệm cận ngang y Câu 34: Đáp án A PT f x m PT có nghiệm phân biệt 4 m 3 3 m 2 Câu 35: Đáp án D t t m 1 t m (2) PT hđgđ x m 1 x m (1) Đặt t x2 , PT (1) trở thành PT (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 với tổng bình phương nghiệm 10 x12 x2 x32 x4 10 ( PT(2) có nghiệm dương phân biệt t1 , t2 thoả 2 t t t t 1 2 10 t1 t2 () Nếu t1 t2 m x4 5x x 2 () Với m : PT(1) x4 5x (thoả đk x12 x2 x3 x4 10 ) x 1 Câu 36: Đáp án B Theo định nghĩa GTLN, GTNN hàm số D Câu 37: Đáp án A x D ; y 3 x x ; y x x y' CD y CT Câu 38: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm x3 x x x x x x 0, x 2 Vậy số giao điểm Câu 39: Đáp án D y 4 x3 x y x Bảng biến thiên Câu 40: Đáp án C y x 1;4 x2 9 x y y x x x x 3 1;4 25 ; y 3 Câu 41: Đáp án C Ta có: y ' 3x x y' x 1 y 1 10 ; y Bảng biến thiên: Nguyễn Quốc Vũ – 0935021369 13 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ x y' y -1 + - + -4 Vậy hàm số đồng biến ; 1 1; Câu 41: Đáp án C y có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang 2x x x2 x x x2 x 1 x x2 x có hai đường tiệm cận ngang 2; lim y x x x x x lim đường tiệm cận đứng y x 2x 1 có tập xác định D ; \ 1 nên có tối đa đường tiệm cận đứng x 1 2 Câu 42: Đáp án B +) f f ( x) x3 x 1 x3 x 1 x x x01 nghiệm x3 x x02 nghiệm x x x03 1nghiệm Vậy có nghiệm Câu 43: Đáp án B +) x x m x x ( ) Điều kiện: 1 x +) 1 x x x x m Đặt: x x t; f x x x; f x 2 x 1 1 f 1 2, f 2, f t 2; 4 2 1 t t m t t m m t t Đặt f t t t f t 1 t 1 f t t t 1 t2 t2 Bảng biến thiên t - -2 -1 + f'(t) f(t) 23 Nguyễn Quốc Vũ – 0935021369 14 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ +) x x t x x t Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 4t t Do để phương trình có hai nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm t 2; 4 Từ bảng biến thiên m 5;6 Câu 44: Đáp án A Hoành độ giao điểm nghiệm phương x 3x 4 x x x trình: x x 1 Vậy hai đồ thị hàm số có điểm chung Câu 45: Đáp án A f ( x ) x 0, x f 3 Vậy giá trị lớn f x Câu 46: Đáp án C Vì đề hỏi điểm cực tiểu đồ thị hàm số, dựa hình vẽ ta thấy điểm M 0; 2 điểm cực tiểu đồ thị hàm số y f x Câu 47: Đáp án B y x3 5 x y 3x 4 y x x y x Đồ thị hàm số y x x y x x tiếp xúc điểm M ( x0 ; y0 ) nên x0 x0 x0 x0 x0 1 ta có hệ phương trình x0 x0 3 x x x0 x0 x0 x0 Câu 48: Đáp án A Ta có y m x m để hàm số xác định 1; m 1; m Khi hàm nghịch biến tương đương với m m Vậy điều kiện m Chọn A Nguyễn Quốc Vũ – 0935021369 15 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 49: Đáp án B Giả sử A( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số y x 3x m, C Gọi B( x0 ; y0 ) điểm đối xứng C qua gốc O Ta có B( x0 ; y0 ) (C ) y0 x x m y0 x0 x0 m Vậy ta có m x02 (1) y x x m 0 Với m , (1) vô nghiệm Với m , (1) có nghiệm x0 y0 (loại) Với m , (1) có nghiệm phân biệt, nên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50: Đáp án B Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số y f ( x) là: Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa m phương trình f x m có số nghiệm nhiều Nguyễn Quốc Vũ – 0935021369 16 ... Cho hàm số y x m2 x m có đồ thị C Tìm tất giá trị thực tham số m để tiếp tuyến đồ thị C điểm có hoành độ x0 song song với đường thẳng C d : y 5x A m B m 2 m2 C ... tất giá trị tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt y -1 O x -3 -4 A 3 m 2 B 4 m 3 C 3 m 2 D 4 m 3 Câu 34: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ... Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y D x0 x nghịch biến xm nửa khoảng 1 ; A m B m C m D m Câu 49: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y