(SKKN mới NHẤT) vận DỤNG hàm số và BẢNG BIẾN THIÊN của hàm số để GIẢI một số bài TOÁN LIÊN QUAN đến hàm số và GIẢI một số bài TOÁN THỰC tế

CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc MÔ TẢ GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN Tên sáng kiến VẬN DỤNG HÀM SỐ VÀ BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ VÀ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Lĩnh vực áp dụng: Vận dụng chương trình tốn trung học phổ thông, kiến thức vật lý bổ trợ liên quan Vấn đề sáng kiến giải quyết: Chương trình mơn tốn trường trung học phổ thông, kiến thức hàm số nội dung mà học sinh tiếp cận từ cấp THCS học liên tục, xuyên suốt năm THPT Tuy nhiên để giải nhiều dạng tốn bậc THPT, tốn tích hợp kiến thức liên mơn, giải tốn thực tế; chưa học tới đạo hàm ứng dụng đạo hàm, bảng biến thiên hàm số; đa số học sinh gặp nhiều khó khăn giải tốn không giải Nguyên nhân sử dụng lượng kiến thức lớp 10 lớp 11 để giải tốn trở nên dài, khó phức tạp hơn, giải số toán đơn giản liên quan đến hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai đến đọc kết em không đủ tự tin Sau thời gian công tác nhà trường THPT Tơi nhận thấy học sinh vận dụng kết từ bảng biến thiên hàm số, để giải toán nhiều mức độ khác Nếu kiến thức lớp 10 phần kiến thức lớp 11 học sinh dùng bảng biến thiên hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai; đến học sinh trang bị đến nội dung ứng dụng đạo hàm lớp 12 khả vận dụng bảng biến thiên để giải nhiều tốn phức tạp hơn, toán trở nên quen thuộc, trực quan đọc kết từ bảng biến thiên hàm số liên quan đến tốn Hiện với chủ trương đối phương pháp dạy học, đổi kiểm tra, đánh giá học sinh, đổi kỳ thi Quốc gia Vì vậy, địi hỏi học sinh cần có lượng kiến thức tổng quát, đọc kết toán nhanh nhờ cơng cụ tốn học mà học sinh trang bị đầy đủ Phương pháp sử dụng bảng biến thiên hàm số, dấu đạo hàm để giải quyết, sử dụng nhiều câu trắc nghiệm đề thi Để giải đa số tốn nói học sinh học lớp 12 có phần ứng dụng đạo hàm gồm dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số ; với tính ưu việt việc ứng dụng tính đơn điệu hàm số đề giải nhiều dạng toán khảo sát nghiệm phương trình bất phương trình, tốn hình học, tốn thực tế, tốn tích hợp kiến thức liên môn… Sau số năm qua tham khảo đề thi Đại học, cao đẳng, đề thi Quốc gia cấp tổ chức, đặc biệt học sinh lớp 12, chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT Tôi nhận thấy, đa số học sinh thiếu tư độc lập, sáng tạo vận dụng kiến thức, khả “quy lạ quen” hay vận dụng kiến thức có vào dạng tốn cụ thể; ngồi tốn liên quan trực tiếp đến hàm số, có tốn mà học sinh thường phải vận dụng tư hàm số cơng cụ hữu hiệu để giải tốn, em thường bị động, lúng túng phải dùng loại kiến thức để giải; để học sinh làm điều đó, dạy giáo viên, việc bồi dưỡng lực tư toán học, ứng dụng bảng biến thiên từ lớp 10 đến học sinh trang bị kiến thức đạo hàm, dấu đạo hàm, kiến thức lớp 12 hàm số thơng qua tốn điều cần thiết Muốn làm tốt điều giáo viên cần tạo cho học sinh môi trường học tập thân thiện, tích cực, có phương pháp giảng dạy phù hợp đối tượng học sinh; chuẩn bị lượng toán phù hợp với đối tượng học sinh; tạo cho học sinh có đam mê hứng thú tự tin học mơn tốn THPT nói riêng vận dụng kiến thức đời sống thực tế nói chung Với nguyện vọng giúp học sinh thay đổi tư mơn tốn tơi tập trung khai thác giải số dạng tốn phương trình, bất phương trình, tốn hình học, tốn thực tế… đọc kết toán cách dùng hàm số bảng biến thiên trở nên trực quan tự tin Vì thế, tốn nói giải cách tự nhiên, túy, ngắn gọn đơn giản Đó lí để chọn đề tài : “Ứng dụng hàm số bảng biến thiên hàm số để giải số toán liên quan đến hàm số giải số tốn thực tế” Mơ tả giải pháp cũ thường làm Khi học sinh học kiến thức toán, vật lý lớp 10, lớp 11 để vận dụng giải toán liên quan đến hàm số, đa số học sinh dùng phương pháp đánh giá, bất đẳng thức để giải toán phương trình, bất phương trình, tốn có chứa tham số, toán hàm số lượng giác số toán liên quan đến quãng đường, vận tốc, gia tốc… tốn thực tế; cần lượng kiến thức liên mơn, kiến thức tốn phải đủ vững giải tốt Nếu vậy, học sinh gặp khó khăn khơng giải có cách giải phức tạp em không đủ tự tin để đọc kết quả; đổi cách thi mơn tốn địi hỏi học sinh cần có phương pháp giải tốt hơn, nhanh hơn, cho kết xác Toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, tốn tìm tham số thỏa điều kiện cho trước, tốc phương trình, bất phương trình; tốn thực tế…, tốn tích hợp kiến thức liên mơn có lượng kiến thức rộng trải cấp học, nên học sinh khó khăn tiếp cận để giải vấn đề toán nêu Một phận học sinh chưa nắm vững kiến thức lớp dưới, kiến thức đạo hàm, xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai, kiến thức vật lý… cách tiệp cận dạng tốn tích hợp kiến thức liên mơn, học sinh tương đối lạ Nhược điểm phương pháp đánh giá, bất đẳng thức… để giải làm cho tốn khó khăn hơn, phức tạp hơn, tốn nhiều thời gian hơn, tính hiệu thấp Hiện cách giải để áp dụng cho toán trắc nghiệm với số lượng câu hỏi nhiều khơng có đủ thời gian để giải Học sinh khó khăn để giải tốn tích hợp kiến thức liên mơn, tốn thực tế… Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử Từ năm học 2016 – 2017 đến hết học kỳ năm học 2020 - 2021 Nội dung 5.1 Mô tả giải pháp cải tiến 5.1.1 Giải pháp Hướng dẫn học sinh cách vận dụng đạo hàm, dấu đạo hàm, bảng biến thiên hàm số để giải số toán nhiều mức độ khác nhau; thơng qua học sinh có so sánh, đánh giá hiệu phương pháp việc lựa chọn phương pháp phù hợp để giải toán Từ cần giải vấn đề sau: Một là: Trang bị, củng cố cho học sinh kiến thức rộng, tổng đủ lớn, rèn kỹ thực hành, đọc kết tạo cho học sinh mơi trường học tập thân thiện, tích cực chủ động; Hai là: Từ việc giải toán đơn giải, hướng đến giải toán ứng dụng, giải tốn thực tế, tích hợp kiến thức liên mơn Khi kiến thức hàm số bảng biến thiên hàm số cơng cụ giải tốn hiệu quả; Ba là: Chủ trương dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động học sinh, lấy học sinh làm trung tâm; đổi kiểm tra, đánh giá thi mà Bộ Giáo dục đào tạo đề ra; Bốn là: Các vấn đề trình bày viết hỗ trợ cho em học sinh cấp học THPT có cách nhìn tồn diện cách tiếp cận giải toán theo phương pháp đề ra; 5.1.2 Phương pháp Trang bị cho học sinh kiến thức lí thuyết hàm số, bảng biến thiên hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, đến kiến thức đạo hàm, xét dấu hàm số, tính đơn điệu hàm số… Thơng qua ví dụ cụ thể có nêu cách giải để học sinh thấy mạnh việc sử dụng phương pháp, đồng thời có lời nhận xét trước sau giải để học sinh hiểu biết vận dụng Phương pháp sử dụng nhiều là: Phân tích – Dẫn giải – Tổng hợp Vì hạn chế học sinh trình bày phần lý chọn đề tài phần khảo sát thực tiễn Nên trình dạy học lớp 12, bắt đầu phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, với tiết học chủ đề tự chọn, tơi lồng ghép tập phương trình, bất phương trình, tốn thực tế, tích hợp kiến thức liên mơn Nhưng thời gian cịn hạn chế, để học sinh chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên ứng với phần nêu số ví dụ minh họa cụ thể số tập để em tự rèn thực hành Sau phân tích lời giải để học sinh vận đụng Đề tài ứng dụng "Ứng dụng hàm số bảng biến thiên hàm số để giải số toán liên quan đến hàm số giải số tốn thực tế" Tơi ứng dụng vào giảng dạy số lớp, nhiều năm Trong năm học đó, qua theo dõi q trình học tập học sinh , tơi nhận thấy phương pháp đa số học sinh dễ vận dụng nhiều Qua đó, cho thấy học sinh tự tin, định hướng phương pháp học toán hiệu 5.1.3 Minh họa số kiến thức cần áp dụng Ôn tập kiến thức rèn luyện kỹ lập đọc bảng biến thiên hàm số tập xác định, khoảng, đoạn nửa khoảng Đối với học sinh lớp 10, lớp 11, chưa có cơng cụ đạo hàm hàm số học sinh chủ yếu vận dụng bảng biến thiên hàm số bậc hàm số bậc hai để giải số toán đơn giản * Bảng biến thiên hàm số bậc y  ax  b (a �0) + Trường hợp a > Hàm số đồng biến R x y –� +� +� –� + Trường hợp a < Hàm số nghịch biến R x y –� +� +� –�  Bảng biến thiên hàm số bậc hai y  ax  bx  c (a �0) � + Trường hợp a >0 Hàm số nghịch biến khoảng ��;  � b � �và đồng 2a � b � ; �� � 2a � � biến khoảng � x –� b 2a  +� +� y +�  4a – � � b � � + Trường hợp a < Hàm số đồng biến khoảng ��;  �và nghịch 2a b � ; �� � 2a � � biến khoảng � x –� y b 2a  – 4a  +� –� –� Kiến thức đạo hàm, ứng dụng đạo hàm, bảng biến thiên kiến thức giải tích lớp 12 lúc việc giải tốn hồn thiện mở rộng cho nhiều dạng toán, nhiều hàm số phức tạp Sau số minh họa cụ thể qua thời gian công tác nhà trường THPT tơi rút 5.1.4 Các ví dụ minh họa Phương án chung: Từ toán cho phân tích, tìm cách đặt theo hàm số sử dụng kiến thức về hàm số bảng biến thiên để giải a Các toán đọc kết trực tiếp từ bảng biến thiên Ví dụ Tìm giá trị lớn (Max) giá trị nhỏ nhất(min) hàm số y   sin( x )  Giải Cách 1: (Dùng miền giá trị hàm số lượng giác) Hàm số cho đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức  sin( x ) đạt Max tương ứng sin  x��  1��2  sin  x2  Ta có 1��۳ y Vậy Max( y )   & Min( y )  1 Cách 2: Giải toán theo cách dùng bảng biến thiên (BBT) hàm số Đặt t  sin  x  ; Xét hàm số f  t   t  1, t � 1;1 Bảng biến thiên hàm số f(t) –� +� t f(t) y 1 +� 1  f (t )  –� Từ bảng biến thiên, suy Max( y)   , Min( y)  1 (*) Nhận xét : + Đối với toán này, dùng miền giá trị hàm số lượng giác, đề toán yêu cầu hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đâu học sình thường mắc sai lầm quên đổi chiều bất đẳng thức nhân số âm + Ưu điểm cách dùng bảng biến thiên trực quan khơng mắc sai sót tìm vị trí đạt Max,  � � Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  2sin �x  � � Giải Cách Giải theo phương pháp miền giá trị hàm số lượng giác � � � 1 2sin �x � � 1�� �3 � 8� � 8� Vậy Maxy  , Miny  � � sin �x Ta có �� y Cách Giải theo bảng biến thiên hàm số � � Đặt t  sin �x  �; xét hàm số f  t   2t  3, t � 1;1 ( a = > 0) � 8� Lập bảng biến thiên hàm số f(t) T y = f(t) –� 1 1 +� +� � –� Từ bảng biến thiên, suy Max ( y )  ; Min( y)  Nhận xét: Ưu điểm phương pháp dùng bảng biến thiên hàm số trực quan, học sinh dễ hiểu đọc đáp số toán cách thực tế Ví dụ Tìm giá trị lớn hàm số y  cos 3x  sin x Giải Viết lại y  cos 3x  sin x   sin x  sin x Đặt t = sin3x; Xét hàm số f  t   t  t  1, t � 1;1 Ta có f’(t) = - 2t – ; f’(t) = � t   Lập bảng biến thiên (BBT) t -� f’(t)  1 + - +� f(t) -1 –� –� Từ BBT, suy Maxy  Ví dụ Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất(miny) hàm số y  sin x  4sin x  Kết sau đúng? A – B – C D Giải Cách giải Theo phương pháp đánh giá + Có học sinh giải sau: + Viết lại y  sin x  4sin x    (sin x  2)  �9 + Chọn đáp án B Nhận xét: Lựa chọn học sinh Sai, nguyên nhân học sinh đánh giá y �9 kết luận min(y)= 9 Học sinh quên rằng: y  9 � (sin x  2)  � sin x  2, (vơ nghiệm) Dó đó, theo định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, số 9 giá trị nhỏ hàm số Đến đây, điều vơ lí, học sinh lúng túng khơng tìm cách giải Để khắc phục điều này, giải toán theo phương pháp dùng dấu đạo hàm bảng biến thiên hàm số để đọc kết cách xác Cách giải 2 + Đặt t = sinx, xét hàm số f  t   t  4t  5, t � 1;1 + Ta có : f’(t) = 2t – ; f’(t) = tìm t = + Lập bảng biến thiên t –� f’(t) +� f(t) -1 - - +� - + +� -8 –9 + Từ bảng biến thiên, suy Min( y )  8 Chọn đáp án A Nhận xét: Qua toán này, cho ta thấy ưu điểm giải toán hàm số, dấu đạo hàm bảng biến thiên vừa trực quan, đọc kết từ bảng biến thiên, tránh sai lầm giải tốn Ví dụ Cho hàm số y  f  x  liên tục  3; 2 có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  1; 2 Tính M  m A B C D Giải Từ bảng biến thiên học sinh đọc kết đoạn  1; 2 Vậy M = ; m = nên M + m = Chọn đáp án A Ví dụ Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  2;0  B  2;  � C  0;  D  0;  � Dựa vào kiến thức học từ bảng biến thiên chọn trực tiếp đáp án C Ví dụ Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D Giải Từ phương trình f  x    viết lại f ( x)  , sau nhìn vào bảng biến thiên học sinh chọn đáp án D Ví dụ Tìm giá trị tham số m để x  x  m �0, x  A m �0 B m  1 C m �1 Giải Ta có x  x  m �0 � x  x �m Xét hàm số f  x   x  x hàm số bậc hai có hệ số đỉnh parabol D a 1 , m  hoành độ Bảng biến thiên hàm số f(x) Dựa vào bảng biến thiên ta có f  x  = x  x �m, x  m �1 Chọn đáp án C Nhận xét: Qua ví dụ cho thấy giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng thành thạo bảng biến thiên hàm số bậc hai em giải tốn đọc kết tự tin từ bảng biến thiên Ví dụ Cho bất phương trình  m   x    3m  x  10m  11 �0  1 Gọi S tập hợp số nguyên dương m để bất phương trình với x  4 Khi số phần tử S A.0 B.1 C.2 D.3 Giải Cách giải Đặt f  x    m   x    3m  x  10m  11 Trường hợp 1: Với m2  0� m  x Khi  1 �4�۳ Trường hợp 2: Với không thỏa mãn đề x m �۹ m 2, ta có �    3m    m    10m  11  m  m  Bảng xét dấu � * Nếu m6 f  x   x �� không thỏa mãn đề * Nếu m �1 f  x   x �� thỏa mãn đề * Nếu 2m6 f  x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  Ta có bảng xét dấu f  x  Khi f  x  �0 x � x1 , x2  không thỏa mãn đề * Nếu  m  f  x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x  x1  x2  Ta có bảng xét dấu f  x  x � x1  f ( x) � x2   Khi f ( x) �0, x  4, vầ ۣ 0�� x1 4 �x1  x2 ۣ x2 �2  3m   8  � � m2 � ����  � 10 m  11  3m   �   16 �0 � m2 �m2 �x1   x2   �  x1    x2   �0 � �14m  24 � m2 0 � � �50m  75 �0 � m2 So sánh điều kiện suy  m � 10 �x1  x2   � �x1 x2   x1  x2   16 �0 14m  24  � � �50m  75 �0 � 12 �m  � � �m �3 � m Bảng biến thiên Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy hàm số có cực trị Bài Chọn D Đáp án + Xét f '  x   � x  0; x  1; x  2; x  + Lập bảng biến thiên hàm số f(x) x � �   f’(x + + - ) f(x) � � Từ bảng biến thiên, hàm số f(x) đạt cực tiểu x = Chọn đáp án D Bài Chọn A Đáp án Điều kiện: x  Phương trình tương đương với: 3x  3x   log m � m   f  x x x 3x  1 �1 � � ; x �� ; ��; f �  x    0; x �� Xét f  x   � ; �� x x �3 � �3 � log x  log  3x  1   log m � log Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm m � 0;3 , suy có giá trị nguyên thỏa mãn Bài Chọn C Đáp án Thể tích khối trụ: V   y x   y   y   2   y  y  51 Vì x  y  �  y  �  y  Xét hàm số f  y    y  y khoảng  0;3 �y  �y   y   3 y  y � f �  y  � � ta có f � Lập bảng biến thiên hàm số f(y) f  y   f    Từ bảng biến thiên, nhận thấy max  0;3 Vậy giá trị lớn thể tích khối trụ 2  8 cm3 Bài Chọn A Đáp án Giải + Ta có f  t   45t2  t3 , xét f ' t  90t  3t2 + Đặt g(t) = 90t – 3t2, xét g' t   90  6t  � t  15 + Lập bảng biến thiên hàm số g(t) t g’(t) g(t) � 15 + - g(15) � + Từ bảng biến thiên g t  � t  15 giá trị cần tìm Bài Đáp án Ký hiệu diện tích tồn phần Stp; Diện tích xung quanh Sxp, diện tích đáy V S; V =  r2h � h = r Stp = Sxq + S =  rh +  r2 = 2V  2 r r 52 2V 2V 2V  4 r  2 r , ta có f’(r) =   4 r  (r  0) r r r2 2V  4 r V 0�r f’(r) = r 2 V Lập bảng biến thiên hàm số f(r) … Stp � r  2 Xét hàm số f(r) = Bài Đáp án Phương trình cho 2 x  x  x 1  x  x  � x 1  x   x  x  x  x   t Xét hàm số f  t    t Khi phương trình (2) phương trình f  x  1  f  x  x   t    2t ln  0, t �� nên hàm số f  t   2t  t đồng biến � Ta có f � 2 Do từ f  x  1  f  x  x  � x   x  x � x  2 Vậy phương trình cho có nghiệm : x  Bài Đáp án 2  x  1 � Ta có  log5  x  1 �log5  mx  x  m  � log5 � � ��log5  mx  x  m  � �4 x � 4 x � m  max �2 � m  � � mx  x  m  � x2  � � � � �x  � �� � � � � 4x x  �mx  x  m � � �m �5  �4 x � m �5  2 � � � x 1 � �x  � � �   Xét hàm số f  x    x  Ta có f �  4 x tập xác định � x2    � �x  1 x2  x  1 � x 1 � Lập bảng biến thiên hàm số f(x) x � f '( x ) f ( x) -1 + � - + 0 -2 �f  x  � Dựa vào bảng biến thiên, suy � 2; m�ax � �f  x  � � � � Vậy:  m �5  �  m �3 53 Phụ lục B¶ng ®iÓm LỚP THỰC NGHIỆM 12A3 (Năm học : 2016 – 2017) ST T Họ Tên Điểm kiểm tra trước tác động Điểm kiểm tra sau tác động Huỳnh Xuân Bách 7.0 8.5 Hồ Ngọc Chính 9.0 Đặng Nguyên Chương 8.5 Đoàn Thanh Dương 8.0 Ngơ Thị Bích Hạnh 9.0 9.5 Ngơ Thị Hạnh 9.5 10 Lê Huy Hồng 8.0 8.5 54 Nguyễn Thị Kim Hồng 7.0 8.5 Trần Lê Việt Hương 9.0 9.5 10 Đỗ Bách Khoa 9.0 9.5 11 Nguyễn Thanh Kiu 8.0 12 Trần Nguyễn Hồng Lam 5.0 7.5 13 Nguyễn Thị Nhật Linh 7.0 14 Nguyễn Thị Thùy Linh 8.0 8.5 15 Nguyễn Thị Trà Mi 7.5 16 Hồ Thị Thúy Nha 8.5 8.5 17 Nguyễn Thị Yến Nhi 8.0 18 Tạ Thị Đương Nhiên 9.0 9.5 19 Nguyễn Thành Như 8.5 9.5 20 Phan Quỳnh Trúc Như 9.0 21 Nguyễn Thị Ny Ny 7.0 8.5 22 Nguyễn Thị Phấn 8.0 9.5 23 Lê Tấn Quỹ 8.0 9.5 24 Lê Thị Ngọc Sang 9.0 9.5 25 Lê Thị Hồng Sim 8.0 26 Ngô Ngọc Sinh 8.0 9.5 27 Trương Công Sinh 6.0 8.5 28 Nguyễn Huỳnh Ngọc Thanh 7.0 8.5 29 Nguyễn Thị Thu Thảo 9.5 9.5 30 Phan Thị Thu Thảo 9.0 10 31 Nguyễn Thị Phương Thu 6.5 8.5 32 Lê Thị Diễm Thúy 8.0 8.5 33 Nguyễn Thị Thu Tiền 8.5 34 Nguyễn Tú Trâm 7.0 35 Huỳnh Thị Kiều Trinh 9.0 36 Nguyễn Đoàn Phương Trinh 8.5 9.5 37 Lương Minh Trí 7.0 55 38 Phạm Thị Phương Tuyền 8.0 39 Lê Thị Kim Tuyến 8.5 9.5 40 Huỳnh Văn Tú 9.0 10 41 Nguyễn Xuân Túc 7.0 42 Phạm Thị Mỹ Uyên 9.0 10 43 Võ Hà Vi 8.0 9.5 44 Lê Thị Thu Yên 7.5 45 Nguyễn Hồng n Trung bình 8.0 8,05 8.5 9,06 Mốt 8.0 9.0 Số trung vị 8.0 9.0 Phụ lục Bảng điểm LP THC NGHIM 12A7 (Nm hc: 2017 – 2018) TT Họ tên Điểm kiểm tra trước tác động Điểm kiểm tra sau tác động Nguyễn Thị Hoài An 6.0 9.0 Võ Thị Ngọc Ánh 9.0 8.5 Phan Thành Công 6.0 9.0 Lê Thị Kiều Diễm 9.0 7.5 Nguyện Thị Huyền Diệu 7.0 8.0 Nguyễn Thị Bích Dung 8.5 9.0 Nguyễn Thành Đạt 7.5 8.5 Trần Nhật Đăng 7.5 9.0 Lê Thị Mỹ Hằng 6.5 9.0 56 10 Trần Thị Thúy Hằng 8.0 9.5 11 Võ Thị Thu Hiền 8.0 9.0 12 Phạm Thị Thu Huệ 8.0 8.5 13 Lê Thị Bảo Huyền 8.0 9.0 14 Lê Thị Ngọc Huyện 7.0 9.0 15 Nguyễn Thị Kim Lan 6.5 8.0 16 Trần Phan Hoài Linh 8.0 9.5 17 Lê Thị Trúc Ly 8.5 9.0 18 Trần Thị Út My 7.0 7.5 19 Võ Thị Lệ Mỹ 4.5 7.5 20 Huỳnh Thị Thúy Nga 6.0 8.0 21 Trần Thị Thanh Nhàn 7.5 8.0 22 Đặng Thị Thanh Nhi 5.5 7.5 23 Nguyễn Thị Ý Nhi 6.5 7.0 24 Nguyễn Thị Tố Oanh 7.0 8.5 25 Nguyễn Thị Thu Phương 8.0 8.0 26 Nguyễn Thị Kiều Quanh 7.5 7.5 27 Tô Khánh Quỳnh 6.0 8.5 28 Lê Tấn Tài 8.0 9.5 29 Nguyễn Thị Hồng Thẩm 8.0 8.5 30 Nguyễn Thị Cẩm Thi 4.0 7.0 31 Ngơ Hồng Thanh Thiên 8.0 9.0 32 Lưu Lương Thiện 4.5 7.5 33 Trần Thị Mỹ Thoa 6.0 8.0 34 Lê Châu Kim Thơ 8.0 9.5 35 Nguyễn Thị Thủy 7.5 8.0 36 Nguyễn Thị Hoài Thương 9.0 10.0 37 Phạm Huỳnh Hiếu Tiên 8.0 9.0 38 Lê Đình Tiến 7.0 8.0 39 Nguyễn Thị Lệ Trâm 8.0 9.5 40 Nguyễn Thị Mai Trinh 8.5 9.0 41 Hà Thu Uyên 6.5 8.0 57 42 Võ Thành Vinh 5.0 7.0 Trung bình 7.15 8.44 Mốt 8.0 9.0 Số trung vị 7.5 8.5 PHỤ LỤC BẢNG ĐIỂM LỚP THỰC NGHIỆM 12A8 (Năm học: TT 2018 – 2019) Họ tên Điểm kiểm tra trước tác động Điểm kiểm tra sau tác động TRẦN CAO HOÀNG ANH 7.5 8.5 NGUYỄN HỮU CHÍNH 8.0 9.0 ĐINH THỊ THÚY DIỄM 6.5 8.0 TẠ NHẤT DUY 4.0 7.5 VÕ THỊ BÍCH HẠ 5.5 7.5 NGUYỄN THỊ THU HIỀN 7.5 9.5 ĐÀO THANH HOÀNG 6.0 9.0 CAO XUÂN HUÂN 3.5 7.5 LÊ VĂN HUY 7.5 9.5 58 10 TRẦN TRƯƠNG NHẬT HUY 7.5 9.0 11 NGUYỄN NGỌC KHANH 6.5 7.0 12 LÊ TRẦN ANH KHOA 7.5 8.5 13 TRẦN QUỐC KIỆT 5.5 8.5 14 NGUYỄN THỊ THU LAN 7.5 7.5 15 LÊ THỊ KIM LIÊN 8.5 8.0 16 TẠ TRÚC LINH 7.5 9.0 17 NGUYỄN THỊ TRÀ MY 7.5 9.5 18 VÕ THỊ HOÀNG MY 7.5 9.0 19 NGUYỄN THỊ BẢO NGỌC 6.5 8.5 20 LÊ THỊ THẢO NGUYÊN 7.5 8.5 21 NGUYỄN TRỌNG NGUYỆN 5.0 6.5 22 VÕ THỊ XUÂN NHI 7.5 7.5 23 VÕ THỊ NHƯ 6.5 6.0 24 LÊ THỊ KIM OANH 6.5 7.5 25 NGUYỄN XUÂN QUANG 8.5 8.0 26 HUỲNH THỊ NHƯ QUỲNH 9.0 10.0 27 PHẠM NGỌC NHƯ QUỲNH 8.0 8.0 28 TRẦN NGUYỄN TRÚC QUỲNH 7.5 9.0 29 PHẠM THỊ SANG 8.5 9.0 30 LÊ TUYẾT SƯƠNG 6.0 9.0 31 ĐÀO MINH TÀI 3.5 5.0 32 HUỲNH THỊ MINH TÀI 7.5 7.5 33 NGUYỄN HỮU THẾ 7.0 8.5 34 NGUYỄN VĂN THINH 8.5 7.5 35 HỒ NĂN THÌN 7.0 9.0 36 TRẦN THỊ THANH THÚY 8.0 9.0 37 NGUYỄN THỊ HIỀN THỤC 5.5 6.0 38 CAO HỮU TÌNH 8.0 8.5 39 PHẠM TRỌNG TÍNH 7.5 8.5 41 CAO NGUYỄN HIỀN TRANG 8.0 10.0 41 LÊ NGỌC TUẤN 9.5 8.5 42 NGÔ THỊ THU VY 8.5 9.0 59 Trung bình 7.07 8.25 Mốt 7.5 9.0 Số trung vị 7.5 8.5 PHỤ LỤC BẢNG ĐIỂM LỚP THỰC NGHIỆM 12A3 ST T (Năm học : 2019 – 2020) Điểm kiểm Họ Tên tra trước tác động Điểm kiểm tra sau tác động Phan Văn An 8.0 9.5 Lưu Quốc Bảo 8.0 9.5 Nguyễn Ngọc Cảnh 9.0 9.5 Nguyễn Hoàng Cầm 6.0 9.5 Phan Thái Chân 8.0 9.5 Đặng Hoài Diệp 9.5 10.0 Đoàn Khánh Duy 8.0 9.5 Thiệu Trần Duy 8.0 9.5 60 Lương Thị Mỹ Duyên 6.5 7.5 10 Phạm Thị Mỹ Duyên 9.0 10.0 11 Nguyễn Thị Thu Hằng 6.5 9.5 12 Nguyễn Võ Huy Hoàng 6.5 9.5 13 Lê Thị Thúy Hồng 8.0 10.0 14 Lương Anh Kiệt 8.0 9.5 15 Võ Văn Lài 8.0 9.5 16 Đặng Nguyễn Quỳnh Lê 8.0 9.5 17 Nguyễn Thị Mỹ Lệ 8.0 10.0 18 Nguyễn Bảo My 8.0 9.5 19 Nguyễn Thị Kim Ngân 7.5 9.0 20 Lê Thị Ánh Nguyệt 9.0 9.5 21 Lê Hiền Như 8.0 9.5 22 Nguyễn Huỳnh Tố Oanh 8.0 9.5 23 Nguyễn Thị Hồng Phương 9.0 9.5 24 Phạm Ngọc Sử 9.0 9.5 25 Phạm Huỳnh Hiếu Tài 9.0 10.0 26 Nguyễn Thị Thu Thao 8.0 9.5 27 Dương Duyên Thảo 6.5 6.0 28 Trương Thị Phương Thảo 9.5 9.5 29 Nguyễn Thị Như Thắm 8.5 9.5 30 Lê Thị Thơm 9.5 10.0 31 Lê Thị Thanh Thúy 8.0 9.5 32 Nguyễn Thị Minh Thư 8.0 9.0 33 Châu Thị Ngọc Thương 6.0 9.5 34 Lê Nguyễn Khánh Thương 8.0 9.0 35 Nguyễn Thị Lệ Thương 9.0 9.0 36 Lê Minh Tiên 7.5 9.5 37 Nguyễn Thị Thủy Tiên 9.0 10.0 38 Ngô Nhật Trà 6.5 9.5 39 Nguyễn Thị Thanh Trúc 40 Huỳnh Kiều Thanh Tuyền 8.0 8.0 9.5 9.5 61 41 Nguyễn Thị Thanh Tuyền 8.0 9.5 42 Đỗ Khánh Văn 9.5 9.0 43 Nguyễn Thị Vân 9.0 9.5 44 Đặng Thái Bảo Vy Trung bình 8.0 8,06 9.0 9,43 Mốt 8.0 9.5 Số trung vị 8.0 9.5 PHỤ LỤC BẢNG ĐIỂM LỚP THỰC NGHIỆM 10A3 Học kỳ 1, năm học : 2020 – 2021 (Chỉ áp dụng bảng biến thiên cho dạng toán liên quan đến hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai) STT 10 11 12 Họ Tên LÊ THỊ CHỈ NGÔ THÀNH ĐẠT NGUYỄN THỊ THU HÀ TRƯƠNG THỊ BẢO HÂN LÊ KHÁNH HÂN LÊ THỊ HỒI HÂN VÕTHỊ THU HIỀN NGUYỄN CƠNG HIẾU NGƠ HỮU HỊA VÕ THÁI HỌC NGUYỄN TRẦN BÍCH HỒNG LÊ NGỌC LĨNH 62 Điểm kiểm tra trước tác động Điểm kiểm tra sau tác động 6.0 5.5 7.5 7.0 6.5 7.0 7.5 5.0 8.0 7.5 7.0 7.0 8.0 7.5 7.0 8.0 8.0 6.5 8.0 7.0 8.0 8.0 8.5 8.5 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 LÊ MINH NĂNG NGUYỄN NGỌC THÁI NGÂN NGUYỄN THỊ KIM NGỌC TRẦN THỊ THẢO NGUYÊN NGUYỄN VŨ NHƯ NGUYỆT NGUYỄN TRẦN HỒNG NHI VÕ THỊ NHIÊN HÀ PHẠM TUYẾT NHUNG TRẦN TRƯƠNG TUYẾT NHUNG NGUYỄN TỪ BẢO NHƯ VÕ VĂN PHIÊN NGUYỄN HOÀNG PHÚC ĐỖ THỊ PHỤNG NGUYỄN BÌNH PHƯƠNG QUYÊN LÊ CẨM THAO TRẦN MINH THƯ HUỲNH MAI THY HUỲNH THỊ CẨM TIÊN NGUYỄN GIA TÍN LÊ THỊ HỒNG TÍNH TRẦN THỊ THU TRANG LÊ NGỌC THÙY TRANG HUỲNH HUYỀN TRANG LÊ HÀ MỸ TRÂM PHẠM THỊ NGỌC TRÂN TRỊNH THỊ TRI ĐỖ ĐẶNG PHƯƠNG TRINH ĐẶNG THỊ PHƯƠNG TRÚC NGUYỄN THỊ LỆ TRÚC NGUYỄN THỊ THANH TUYỀN VÕ THỊ KIM TUYỂN NGUYỄN THỊ KIM TUYẾT HUỲNH THỊ NHƯ UYÊN Trung bình 7.0 8.5 8.0 7.0 8.5 9.0 7.0 7.5 6.0 7.0 4.5 4.0 9.0 5.0 7.5 7.0 8.5 8.0 7.0 7.5 6.5 7.0 7.0 8.0 4.5 8.0 5.0 8.5 8.5 8.0 9.0 7.5 7.0 8.5 9.0 8.0 8.0 9.0 8.0 9.5 8.0 7.5 7.5 6.5 7.0 8.0 9.0 8.0 9.0 8.5 8.5 8.0 8.5 7.0 6.5 8.0 9.0 7.0 8.5 7.0 8.0 9.5 8.5 8.0 8.0 8.5 7.1 8.01 Mốt 7.0 8.0 Số trung vị 7.0 8.0 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ mơn Tốn THPT lớp 10, 11, 12 Sách giáo khoa hành Toán lớp 10, 11, 12 (cơ nâng cao) Sách tập hành Toán lớp 10, 11, 12 (cơ nâng cao) Sách giáo viên hành Toán lớp 10, 11, 12 (cơ nâng cao) Tài liệu tập huấn giáo viên thực dạy học, kiểm tra đánh giá theo chuẩn kiến thức kĩ chương trình giáo dục phổ thông hành Tài liệu tập huấn dạy học, soạn theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh THPT Đề thi Đại học, cao đẳng; Đề thi THPT Quốc gia qua năm 64 Sách “Chuyên đề đại số luyện thi đại học, cao đẳng” – Nhà xuất Đại hộc quốc gia TP Hồ Chí Minh, tác giải Nguyễn Văn Nho(chủ biên) Nguồn Internet 65 ... dùng hàm số, bảng biến thiên hàm số để giải khó khăn Vì thế, tơi quan tâm đến đề tài nghiên cứu khoa học ? ?Vận dụng hàm số bảng biến thiên hàm số để giải số dạng liên quan đến hàm số giải số tốn thực. .. phân tích lời giải để học sinh vận đụng Đề tài ứng dụng "Ứng dụng hàm số bảng biến thiên hàm số để giải số toán liên quan đến hàm số giải số tốn thực tế" Tơi ứng dụng vào giảng dạy số lớp, nhiều... giản Đó lí để tơi chọn đề tài : “Ứng dụng hàm số bảng biến thiên hàm số để giải số toán liên quan đến hàm số giải số toán thực tế? ?? Mô tả giải pháp cũ thường làm Khi học sinh học kiến thức toán, vật