Bài tập xác định tính đơn điệu bằng bảng biến thiên

CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ NỘI DUNG CẦN NẮM VỮNG Bài toán bổ trợ 1: Cho đồ thị hàm số Tìm nghiệm Phương pháp : + Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) hàm số f  x  để tìm nghiệm x  xi phƣơng trình f  x   + Khi phƣơng trình f u  x     u  x   xi Giải phƣơng trình u  x   xi ta tìm đƣợc nghiệm phƣơng trình f u  x    Nhận xét : Đơi tìm nghiệm gần xi tìm số nghiệm N.C.Đ phương trình f u  x    Bài toán bổ trợ 2: Cho đồ thị hàm số phƣơng trình bảng biến thiên hàm số Tìm nghiệm Phương pháp : + Đặt t  u  x  , biểu diễn p  x   φ  t  + Biến đổi phƣơng trình f u  x    p  x    f  t   φ  t  + Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) hàm số f  x  để tìm nghiệm x  xi từ phƣơng trình f  x   φ  x  + Khi phƣơng trình f u  x    p  x    t  u  x   xi Giải phƣơng trình u  x   xi ta tìm đƣợc nghiệm phƣơng trình f u  x    Nhận xét : Bài toán bổ trợ trường hợp đặc biệt toán bổ trợ Bài toán 1: Cho đồ thị hàm số bảng biến thiên hàm số Xét tính đơn điệu hàm số Phương pháp : u '  x   + Xác định y  u   x  f  u  x   Cho y '     f ' u  x    1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI phƣơng trình bảng biến thiên hàm số CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA (Dựa vào toán toán bổ trợ để tìm nghiệm phƣơng trình y '  ) + Lập bảng xét dấu y + Từ kết luận đƣợc khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y  f u  x   phát triển tốn thành tìm số cực đại, cực tiểu hàm số Bài toán 2: Cho đồ thị hàm số bảng biến thiên hàm số Xét tính đơn điệu hàm số Phương pháp : + Lập bảng xét dấu y + Từ kết luận đƣợc khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số phát triển tốn thành tìm số cực đại, cực tiểu hàm số BÀI TẬP Câu N.C.Đ Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: Hàm số y A 1; Câu 3f x x3 B 3x đồng biến khoảng dƣới đây? ; C Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục 1; D 0;2 , có đạo hàm f   x  thỏa mãn Hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng dƣới A  1;1 Câu B  2;0  C  1;3 D 1;   Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số f   x  nhƣ hình vẽ 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI u '  x    + Xác định y '  u '  x  f ' u  x    p '  x  Cho y '    p ' x f ' u x   , u ' x         u ' x    (Dựa vào toán toán bổ trợ để tìm nghiệm phƣơng trình y '  ) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số y  f  x   2e x nghịch biến khoảng cho dƣới đây? A  2;0  Câu B  0;   C  ;   D  1;1 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số y  2 f  x   2019 nghịch biến khoảng khoảng dƣới đây? A  4;  C  2; 1 D  2;  Cho hàm số f  x  có đồ thị nhƣ hình dƣới Hàm số g  x   ln  f  x   đồng biến khoảng dƣới đây? A  ;0  Câu B 1;   C  1;1 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm D  0;  , thỏa mãn f  1  f  3  đồ thị hàm N.C.Đ số y  f   x  có dạng nhƣ hình dƣới Hàm số y   f  x   nghịch biến khoảng khoảng sau? f(x)=-X^3+3X^2+X-3 -3 A  2;  Câu Cho y y f -2 -1 y x -1 -2 -3 -4 B  0;  C  2;1 f x hàm đa thức bậc , có đồ thị hàm số y 2x 4x D 1;  f x nhƣ hình vẽ Hàm số 10x đồng biến khoảng khoảng sau đây? y O x 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu B  1;  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A 3; Câu B 2; ;2 C D 0; Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ bên Hàm số g  x   f  x  x  1 đồng biến khoảng Câu 1  C  2;   2  B  2; 1 D  ; 2  Cho hàm số f ( x) , đồ thị hàm số y  f ( x) nhƣ hình vẽ dƣới N.C.Đ Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng dƣới ? A  4;6  B  1;2  C   ; 1 D  2;3 Câu 10 Cho hàm số f ( x)  ax3  bx  cx  d có đồ thị nhƣ hình vẽ Hàm số g ( x)  [ f ( x)]2 nghịch biến khoảng dƣới đây? A (;3) Câu 11 Cho hàm số y  f  x  liên tục g  x   f  x  1  D (3;1) C (3; ) B (1;3) Hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Hàm số 2019  2018 x đồng biến khoảng dƣới đây? 2018 y 1 O x 1 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A  0;1 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A  ; 3 B  ; 1 C  -1 ; 0 D 1 ;  Câu 12 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: Hàm số y  f  x  1  x3  12 x  2019 nghịch biến khoảng dƣới đây? A 1;   B 1;  C  ;1 D  3;  Câu 13 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới  3 A  0;   2   B   ;1   1  C  2;  2  3  D  ;3  2  Câu 14 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Hàm số y  f 1  x  đồng biến khoảng N.C.Đ hàm số g  x   f 1  x  Chọn khẳng định sai khẳng định sau A x  điểm cực đại x  điểm cực tiểu hàm số y  g  x  B Hàm số y  g  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y  g  x  đạt cực tiểu x  x  D x  1 điểm cực đại x  điểm cực tiểu hàm số y  g  x  Câu 15 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  đƣợc cho nhƣ hình vẽ sau   Hàm số g  x   f x  đồng biến khoảng sau đây? A   ; 1 1  B  ;1 2   3 C 1;   2 D  2;  Câu 16 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số y  f 1  x  đồng biến khoảng A  0;   2   B   ;1   Câu 17 Cho hàm số y  f   x  liên tục 1  C  2;   2  3  D  ;3  2  có đồ thị nhƣ hình vẽ sau Hàm số y  f  x  x  3 nghịch biến khoảng dƣới ? A   ;  1 C  2;0  D  2;  1 Cho hàm số y  f ( x) liên tục R có đồ thị hàm số y  f ( x) nhƣ hình vẽ dƣới N.C.Đ Hàm số y  f ( x)  x  x nghịch biến khoảng A (1; 2) Câu 19 Cho hàm số B (1;3) y  f  x C (0;1) có đạo hàm D (;0) f   x    x  1 x  x   Hỏi hàm số g  x   f  x  x  đồng biến khoảng khoảng sau? A  1;1 B  0;  C  ; 1 D  2;  Câu 20 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: Hàm số y  g  x   f  x   A  2;  1 x x3   x đồng biến khoảng dƣới đây? B 1;  C  4; 3 Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục D  6;  5 có bảng biến thiên nhƣ sau: 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 18 B  1;    CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số y  f  x  x  nghịch biến khoảng dƣới ? A   ;0  B  0;1 C  2;   D 1;  Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  đƣợc cho nhƣ hình bên Hàm số y  2 f   x   x nghịch biến khoảng y 1 O x 2 A  3;   Câu 23 Cho f x B  2;  1 mà đồ thị hàm số y N.C.Đ C  1;  D  0;  f x nhƣ hình bên Hàm số y f x x2 2x đồng biến khoảng A 1;2 B 1; C 0;1 D 2; Câu 24 Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f ‘(x) nhƣ hình vẽ bên Hỏi hàm số y=f(3-2x)+2019 nghịch biến khoảng sau đây? A 1;  B  2;   C   ;1 D  1;1 Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Gọi g  x   f 1  x   x  x  x  Khẳng định sau ? A Hàm số g  x  đống biến khoảng  ; 2  B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;0  C Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;1 D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng 1;  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 26 Cho hàm số f  x   x3  3x  5x  hàm số g  x  có bảng biến thiên nhƣ sau Hàm số y  g  f  x   nghịch biến khoảng A  1;1 B  0;2  N.C.ĐC  2;0  D  0;4  Câu 27 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Đặt g  x   f  x  x    x3  x  x Xét khẳng định 1) Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;3 2) Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;1 3) Hàm số g  x  đồng biến khoảng  4;  Số khẳng định khẳng định A B C Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm D có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình vẽ sau: Có số nguyên m   0;2020  để hàm số g  x   f  x  x  m  nghịch biến khoảng  1;0  ? 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A 2018 B 2017 C 2016 Câu 29 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số y  f  x  1  A 1;   D 2015 x  x  2019 nghịch biến khoảng dƣới đây? 1  B  ; 2  C  1;  D  1;7  2  Hàm số y  f ( x  2)  x3  3x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  2;1 B  2;   C  0;2  D   ;   Câu 31 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau N.C.Đ Hàm số y  f   x    x3  3x  x nghịch biến khoảng dƣới A  2;1 B  ; 2  C  0;  D  2;  Câu 32 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ bên Biết f  2   , hàm số y  f 1  x 2018  đồng biến khoảng dƣới đây?   A  2018 3; 2018 B  1;     C ;  2018   D  2018 3;0 Câu 33 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: Hàm số y  g  x   f  x   x x3   x đồng biến khoảng dƣới đây? 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 30 Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f '( x) nhƣ sau CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A  2;  1 B 1;  Câu 34 Cho hàm số C  6;  5 D  4;  3 y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên Hàm số f 2 x 1 f 2 x y  e      đồng biến khoảng dƣới A 1;   B  ; 2  C  1;3 D  2;1 Hàm số y  f 1  x   3  A  1;  2  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 35 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  nhƣ hình vẽ x2  x nghịch biến khoảng N.C.Đ B 1;3 C  3;1 D  2;0  Câu 36 Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số y  f  x  x  đồng biến khoảng dƣới ? B (3; 2) A (1; ) D (2;0) C (0;1) Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  nhƣ hình vẽ sau   Hàm số g  x   f x  nghịch biến khoảng dƣới đây? A 1;3 B  3;  1 C  0;1 D  4;   Câu 38 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: x  1  1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ 10 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  đƣợc cho nhƣ hình bên Hàm số y  2 f   x   x nghịch biến khoảng y 1 O x 2 A  3;   B  2;  1 C  1;  D  0;  Lời giải Cách 1: Giải nhanh Ta có : y  f   x   x + Chọn x  2,1  3; 2   y  2,1  f   4,1  4,  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Chọn C theo đồ thị f   4,1   f   4,1  4,  Nên đáp án A sai + Chọn x  1,9   2; 1  y  1,9   N.C.Đ f   3,9   3,8  theo đồ thị f   3,9    f   3,9   3,8  Nên đáp án B sai + Chọn x  1,5   0;   y 1,5  f   0,5   theo đồ thị f   0,5   f   0,5   Nên đáp án D sai Cách 2: Giải tự luận Ta có y  2 f   x   x  y     x  f    x   x y  f    x   x  y   f    x   x   f    x     x   1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ 26 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Dựa vào đồ thị ta thấy đƣờng thẳng y  x  cắt đồ thị y  f   x  hai điểm có hồnh 1  x1  độ nguyên liên tiếp  từ đồ thị ta thấy f   x   x  miền  x2   x  nên f    x     x   miền   x   1  x  Vậy hàm số nghịch biến khoảng  1;  Câu 23 Cho f x mà đồ thị hàm số y f x nhƣ hình bên Hàm số y f x x2 2x A 1;2 1; B C 0;1 D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI đồng biến khoảng 2; Lời giải Chọn A N.C.Đ Ta có y f x Khi y f x Đặt t f x x x2 2x 2x x 1 trở thành: f t Khi ta thấy với t 0 Quan sát đồ thị hàm số y y Hàm số đồng biến y 2t f t y f t 2t 2t hệ trục tọa độ nhƣ hình vẽ 0;1 đồ thị hàm số y f t ln nằm đƣờng thẳng 2t Suy f t 2t 0, t 0;1 Do x 1;2 hàm số y f x x2 2x đồng biến 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ 27 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 24 Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f ‘(x) nhƣ hình vẽ bên Hỏi hàm số y=f(3-2x)+2019 nghịch biến khoảng sau đây? A 1;  B  2;   C   ;1 D  1;1 Lời giải Chọn A Đặt g  x   f   2x   2019  g  x   2f    2x 1  x   1   2x     Chọn đáp án A  x  1 3  2x   Cách : Lập bảng xét dấu  3  2x  1  x   g  x   2f    2x    f    2x    3  2x    x   3  2x  1 N.C.Đ x   Bảng xét dấu x g'(x) 1  - +  - + Lƣu ý : cách xác đinh dấu g’(x) Ta lấy   2;   ,g  3  2.f    2.3  2f   3  (vì theo đồ thị f’(-3) nằm dƣới trục Ox nên f   3  ) Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án A Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Gọi g  x   f 1  x   x  x  x  Khẳng định sau ? A Hàm số g  x  đống biến khoảng  ; 2  B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;0  C Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;1 D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng 1;  1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ 28 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Cách : Hàm số nghịch biến g  x   2f    2x    f    2x   CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Lời giải Chọn C Xét g   x   2 f  1  x   x  3x  x  2 f  1  x   1  x    x Đặt  x  t , g   x  trở thành h  t   2 f   t   t  t Bảng xét dấu ,nhận giá trị âm khoảng  1;0  1;   hàm số g   x  nhận giá trị dƣơng  2;3  0;1 ,nhận giá trị âm 1;2   ;0 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Từ bảng xét dấu ta suy h  t  nhận giá trị dƣơng khoảng  2; 1  0;1 Vậy hàm số đồng biến khoảng  0;1 Câu 26 Cho hàm số f  x   x3  3x  5x  hàm N.C.Đsố g  x  có bảng biến thiên nhƣ sau Hàm số y  g  f  x   nghịch biến khoảng A  1;1 B  0;2  C  2;0  D  0;4  Lời giải Chọn A Ta có f   x   3x  x  ; f   x    x  1   0, x   y    g  f  x    g   f  x   f   x    x  3x  x   y    g   f  x     6  f  x       x  3x  x    x  1  x  x      1  x    x  1  x  x  3  Câu 27 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ 29 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Đặt g  x   f  x  x    x3  x  x Xét khẳng định 1) Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;3 2) Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;1 3) Hàm số g  x  đồng biến khoảng  4;  Số khẳng định khẳng định A B C D Chọn B Ta có: g   x    x   f   x  x    3x  x  5  13   13  Do g     f      f     (dựa vào bảng dấu f   x  ), hàm số 2 4 4 g  x  đồng biến khoảng  2;3 Vậy mệnh đề 1) sai 1   33 5 Do g     1 f      f    N.C.Đ (dựa vào bảng dấu f   x  ), hàm 2 4 4 số g  x  đồng biến khoảng  0;1 Vậy mệnh đề 2) sai Với x   4;     E , ta thấy: x  x    x  1   10  f   x  x    x   nên  x   f   x  x    0, x   4;    (a); x  1 Dễ thấy 3x  x      x  x   0, x   4;    (b)  x   Cộng theo vế (a) (b) suy g   x    x   f   x  x    3x  x   0, x   4;    Vậy g  x  đồng biến khoảng  4;   Do 3) mệnh đề Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình vẽ sau: Có số nguyên m   0;2020  để hàm số g  x   f  x  x  m  nghịch biến khoảng  1;0  ? A 2018 B 2017 C 2016 D 2015 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ 30 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Lời giải CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Lời giải Chọn C Hàm số g  x   f  x  x  m  nghịch biến khoảng  1;0   g   x    x  1 f   x  x  m   x   1;0   f   x  x  m   x   1;0  (do x   x   1;0  )  x2  x  m   x  x  m  x   1;0   m    x2  x  x   1;0  m    x  x  m    h  x    x  x   h  1  2  m  1  1; 0    m   max h x   x  x  h  m4        1; 0 Vậy có 2016 giá trị m nguyên thỏa đề Câu 29 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số y  f  x  1  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Kết hợp điều kiện m   0;2020  , suy ra: m   4;2020  N.C.Đ x  x  2019 nghịch biến khoảng dƣới đây? A 1;   B  ; 2  1  C  1;  2  D  1;7  Lời giải Chọn C g  x   f  x  1  x  x  2019 g   x   f   x  1  x  g   x    f '  x  1   x 1 Hàm số f   x  1 có bảng xét dấu nhƣ hàm số f   x  nên ta có: 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ 31 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  x 1  3  x    x     x   x1  4  x1  2   2   1   2x 1    x  Bảng xét dấu g   x  nhƣ sau: x  g  x   x1  2 1    Hàm số y  f ( x  2)  x3  3x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  2;1 B  2;   C  0;2  D   ;   Lời giải Chọn A Ta có y '  3x  x   f '(2  x) Hàm số y nghịch biến y '   x N.C.Đ  x   f '(2  x) Bất phƣơng trình khơng thể giải trực tiếp ta tìm điều kiện để x  f  x  x   3  x   2x         x  1    x   3  x  '(2  x)   1   x     3  x   Đối chiếu đáp án chọn A Câu 31 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số y  f   x    x3  3x  x nghịch biến khoảng dƣới A  2;1 B  ; 2  C  0;  D  2;  Lời giải Chọn A Theo đề bài: y '  3 f   x    x3  3x  x   3 f    x    3x  x  Để hàm số nghịch biến  y   3 f    x  2  3x2  x    f    x  2  x2  2x  Từ BXD f   x  ta có BXD f    x  2 nhƣ sau: 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ 32 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 30 Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f '( x) nhƣ sau CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Từ BXD trên, ta có hình dạng đồ thị hàm số y  f    x   y  x  x  đƣợc Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến  3;1 Câu 32 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ bên Biết f  2   , hàm số y  f 1  x 2018  đồng biến khoảng dƣới đây? N.C.Đ   A  2018 3; 2018 B  1;     C ;  2018   D  2018 3;0 Lời giải Chọn D Dựa vào đƣờng thẳng hàm số y  f   x  f  2   , ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  nhƣ sau Ta có  x 2018  x  mà max f  x   f  2    f 1  x 2018    ;2  1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ 33 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI vẽ hệ trục tọa độ nhƣ hình vẽ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Do y  f 1  x 2018    f 1  x 2018   y  2018 x 2017 f  1  x 2018  Hàm số đồng biến  y   2018 x 2017 f  1  x 2018   Trƣờng hợp Với x  y   f  1  x 2018  x 2018  1 loai  1  x 2018   x  2018 (vì x  )    1  x2018  2   2018 3   x Trƣờng hợp Với x  y   f  1  x 2018    2   x 2018   1  x 2018   2018  x  Hàm số y  g  x   f  x   A  2;  1 x x3   x đồng biến khoảng dƣới đây? B 1;  C  6;  5 D  4;  3 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 33 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: Lời giải Chọn A Cách 1: N.C.Đ Ta có y  g   x   xf   x   x  x  12 x Đặt h  x   x3  x  12 x Bảng xét dấu h  x  : Đối với dạng tốn ta thay phƣơng án vào để tìm khoảng đồng biến g  x  x  1;   f   x   2 xf   x     Với x   2;  1   x  h x  h x         xf   x   x  x  12 x   g   x   Vậy g  x  đồng biến khoảng  2;  1  x  1;   f   x    2 xf   x    Với x  1;    x  h x  h  x       xf   x   x3  x  12 x   g   x   Vậy g  x  nghịch biến khoảng 1;  1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ 34 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Kết tƣơng tự với x   6;   x   4;  3 Cách 2: Ta có g   x   x  f   x   x  x   Bảng xét dấu g   x  khoảng  6;  5 ,  4;  3 ,  2;  1 , 1;  Từ bảng xét dấu ta chọn hàm số đồng biến khoảng  2;  1 y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên Hàm số f 2 x 1 f 2 x y  e      đồng biến khoảng dƣới A 1;   B  ; 2  C  1;3 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 34 Cho hàm số D  2;1 N.C.Đ Lời giải Chọn D  x  1 Từ bảng đạo hàm ta thấy f '  x     1  x  f 2 x 1 f 2 x y  e   3   f 2 x 1 f 2 x  y '  3 f '   x  e    f '   x   .ln   Để hàm số đồng biến y '   f '   x   3.e f 2 x 1 f 2 x  y '   f '   x  3.e     .ln 3 f  2 x 1  f 2 x   .ln    f '   x   (Vì 3.e3 f  2 x 1  f  2 x .ln  )   x  1 x   f '2  x     1   x   2  x   x   2;1 Câu 35 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  nhƣ hình vẽ 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ 35 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số y  f 1  x   3  A  1;  2  x2  x nghịch biến khoảng B 1;3 C  3;1 D  2;0  Lời giải x2 Đặt g  x   f 1  x    x Ta có g '  x    f ' 1  x   (1  x) g '  x    f ' 1  x    1  x  (*) NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Chọn D N.C.Đ 1  x  3 x   Dựa vào đồ thị ta có (*)  1  x    x  1  x   x  2 Bảng biến thiên hàm số y  g  x  : Từ bảng biến thiên suy hàm số y  g  x   f 1  x   x2  x nghịch biến khoảng  2;0   4;   Câu 36 Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số y  f  x  x  đồng biến khoảng dƣới ? 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ 36 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA B (3; 2) A (1; ) C (0;1) D (2;0) Lời giải Chọn C Đặt g ( x)  f  x  x  Ta có g ( x)  f   x  x  (2 x  2)  x  1  x  1 x    x  x  2 g ( x)      x  2  x  2x    x   x  x   x  3 Dựa vào bảng xét dấu g ( x) suy hàm số g ( x)  f  x  x  đồng biến (0;1) Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  nhƣ hình vẽ sau N.C.Đ   Hàm số g  x   f x  nghịch biến khoảng dƣới đây? A 1;3 B  3;  1 C  0;1 D  4;   Lời giải Chọn C  g   x    f  x     x   f   x    x f   x   x  x  2 x   g  x      x   1   x  1   f  x     x2    x  2  x  , f   x     x    2  x  f   x2  2   x2      x  2 Bảng xét dấu g   x  : 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ 37 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Bảng xét dấu g ( x) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Vậy g  x  nghịch biến khoảng  0;1 Câu 38 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: x f  x 1       0  Cho hàm số y  f  x  3  x3  12 x nghịch biến khoảng sau đây? B  1;0  C  0;  D  2;   Lời giải Chọn D Đặt t  x  y  t   f  t    t  3  12  t  3 Ta có y  t   f   t    t  3  12  f   t    t  1 t   Dựa vào bảng biến thiên ta có t  f   t   0;   t  1 t  5  nên hàm số nghịch biến với t  hay x  N.C.Đ Câu 39 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x Hàm số g  x    f  x  1 nghịch biến khoảng sau đây? A 1;   B  0;1 C  ; 1 D  1;0  Lời giải Chọn B x  Ta có: f   x     x  x  x  x      x     x  1 Ta có: g   x   2 x f   x  1  g   x      f   x  1  x    x2 1    Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến  0;1 Câu 40 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f   x 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ 38 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A  ; 1 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số g  x   f  x  x  nghịch biến khoảng khoảng dƣới đây? A   ;      3  B   ;  2  1  C  ;    2  D   ;  2  Lời giải Chọn C x   Từ đồ thị ta thấy: f   x     x   Ta có: g   x    f  x  x     x  x   f   x  x   1  x  f   x  x  ; NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Cách 1:  x  1  x   N.C.Đ g  x      x  x 1  x   2  f   x  x    x  x     Bảng biến thiên 1  Vậy hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  ;    2  Cách 2:  Ta có: g   x    f  x  x     x  x   f   x  x   1  x  f   x  x   Hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  a ; b   g   x   0, x   a ; b  g   x   hữu hạn điểm thuộc khoảng  a ; b   Chọn x  ta có: g     1  2.0  f     f     Suy loại đáp án A , B , D Vậy chọn đáp án C 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ 39 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 41 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x , x  biến khoảng A  2;   B  ;2  Hàm số y  f   x  đồng C  4;  D Lời giải Chọn A   + Ta có f   x   x  x suy f  x    f   x  dx   x  x dx  + Suy y  g  x   f   x  2  x   4  2  x  x 2x3  C 3 C + Hàm số đồng biến suy g '  x    x  Chọn A Câu 42 Cho hàm số y  f  x  nghịch biến x   a; b  Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng A   b;2  a  B  ;  a  C  a; b  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI    x    x 3  2   C  =  2  x  22  x  2  x x + Tính g '  x   f    x  =      D   b;   Lời giải N.C.Đ Chọn A + Vì hàm số y  f  x  nghịch biến x   a; b  nên f   x   0; x   a; b  + Xét y  g  x   f   x  có g  x    f    x  + Hàm số y  f   x  đồng biến g  x     f    x    f    x   Suy a   x  b   b  x   a Chọn A 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ 40 ... có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến  0;1 Câu 40 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f   x 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG... 1 x  1 x  1  x   2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên chọn A Câu Cho hàm số f ( x) , đồ thị hàm số y  f ( x) nhƣ hình vẽ dƣới 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ 16 CHINH... TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ 13 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Từ ta có bảng biến thiên CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số g  x   ln  f  x   đồng biến