Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 45 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
45
Dung lượng
1,76 MB
Nội dung
CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA CHỦ ĐỀ: ĐƠN ĐIỆU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG Kiến thức bổ sung 1: Biện luận nghiệm bất phƣơng trình chứa tham số m f x x a; b m max f x m f x x a; b m f x a ;b m f x có nghiệm a; b m f x a ;b m f x có nghiệm a; b m max f x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI a ;b a ;b Kiến thức bổ sung 2: So sánh nghiệm tam thức N.C.Đ với số thực x1 α x2 a f α x1 x2 α S 2α a f α α x1 x2 S 2α a f α Bài tốn 1: Tìm tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu Phương pháp : + Tính y ' 3ax 2bx c tam thức bậc có biệt thức a + Để hàm số đồng biến R a a + Để hàm số nghịch biến R Bài toán 2: Tìm tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu Phương pháp : + Tính y ' 3ax 2bx c tam thức bậc chứa tham số m HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA + Hàm số đồng biến a; b y ' f x, m x a; b (hoặc hàm số nghịch biến a; b y ' f x, m x a; b ) Cách 1: ( f x, m bậc m, f x, m khơng có nghiệm “chẵn”) + Biến đổi bpt f x, m x a; b g x h m x a; b g x h m x a; b + Tìm GTLN, GTNN y g x a; b (Sử dụng kiến thức bổ sung để kết luận tập nghiệm bất phƣơng trình) Cách 2: (tham số m f x, m có chứa bậc bậc 2, f x, m có nghiệm “chẵn”) + Tìm nghiệm tam thức bậc hai, lập bảng xét dấu + Gọi S tập hợp có dấu “thuận lợi” Yêu cầu toán xảy a; b S Sau sử dụng kiến thức bổ sung giải toán Bài tốn 3: Tìm tham số m để hàm số trùng phƣơng đơn điệu Phương pháp : x + Tính y ' 4ax 2bx; y ' x b 2a N.C.Đ + Lập bảng xét dấu y’, giả sử có S tập “thuận lợi” + Yêu cầu toán thỏa mãn a; b S Sau sử dụng kiến thức bổ sung giải toán Nhận xét: Nên xét cụ thể trường hợp a hệ số a có chứa tham số Bài tốn 4: Tìm tham số m để hàm số phân thức đơn điệu Phương pháp : ad bc ax b + Hàm số y đồng biến m; n d cx d c m; n ad bc ax b + Hàm số y nghịch biến m; n d cx d m ; n c Bài toán 5: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu Phương pháp : Đặt t u x hàm số trờ thành y f t Trƣờng hợp cần ý vấn đề sau: Tìm miền xác định t u x cho xác HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Nhận xét: Nên xét cụ thể trường hợp a hệ số a có chứa tham số CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Nếu t u x đồng biến f u x f t tính chất đồng biến nghịch biến Nếu t u x nghịch biến f u x f t ngƣợc tính chất, nghĩa f u x đồng biến f t nghịch biến ngƣợc lại BÀI TẬP Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y m B m A m m C m Số giá trị nguyên tham số thực m để hàm số y D m mx nghịch biến khoảng 2 x m 1 ; 2 A Câu B C Tập tất giá trị tham số m để hàm số y x3 3mx 3x đồng biến A m 1;1 Cho hàm số y là: B m ; 1 1; C m ; 1 1; Câu D D m 1;1 N.C.Đ mx (với m tham số thực) có bảng biến thiên dƣới x 1 Mệnh đề dƣới đúng? A Với m 2 hàm số đồng biến khoảng xác định B Với m hàm số đồng biến khoảng xác định C Với m hàm số đồng biến khoảng xác định D Với m hàm số đồng biến khoảng xác định Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f x m 1 sinx m 1 x nghịch biến A m 1 Câu B m 1 C m 1 D Khơng tồn m Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x mx 2m nghịch biến đoạn 1;1 A m B m C m D m HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 2 m 2m x mx 3x đồng biến CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu Tìm m để hàm số y A m Câu Cho hàm số y D m mx3 x x m Tập hợp giá trị m để hàm số nghịch biến 1 A ; 2 Câu 2x 1 nghịch biến khoảng 1; ? xm 1 B m C m 2 Cho hàm số B 0 y C ;0 D x3 m 1 x m 2m x với m tham số Có tất giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến khoảng 2;3 ? B C D Vơ số Câu 10 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc khoảng 1000;1000 để hàm số y x3 2m 1 x 6m m 1 x đồng biến khoảng 2; ? A 999 Câu 11 Cho hàm số y B 1001 C 1998 D 998 x2 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến xm 0;3 A m N.C.Đ B m C m D m Câu 12 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 x mx đồng biến khoảng 0; A 3; B 48; C 36; D 12; Câu 13 Cho hàm số y x3 1 2m x2 m x m Giá trị tham số m để hàm số đồng b b biến 0; ; với phân số tối giản Khi T 2a b a a A 19 B 14 C 13 D 17 Câu 14 Có giá trị nguyên m để hàm số y ( x m)3 8( x m)2 16 nghịch biến khoảng 1;2 ? A B C D Câu 15 Có số nguyên m (20; 20) để hàm số y x3 3mx đơn điệu khoảng (1;2)? A 37 B 16 C 35 D 21 Câu 16 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x 3mx 3x 6m3 đồng biến khoảng 0; là: A ;1 B ;2 C ;0 D 2; Câu 17 Tất giá trị tham số thực m cho hàm số y x3 2mx m 1 x nghịch biến khoảng 0; HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A m B m 11 C m 11 D m Câu 18 Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y x m 1 x 3m đồng biến khoảng 2;5 A m B m Câu 19 Cho hàm số f x có đạo hàm C m D m f x x 1 x 3 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10;20 để hàm số y f x 3x m đồng biến khoảng 0;2 ? A 18 B 17 C 16 D 20 Câu 20 Số giá trị nguyên tham số m 2019; 2019 để hàm số m 1 x 2mx 6m y x 1 A 2034 B 2018 C 2025 D 2021 Câu 21 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x m x đồng biến ? A Câu 22 Hàm số y B 2x m x2 A m C NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI đồng biến khoảng 4; ? D đồng biến khoảng 0; khi? N.C.Đ B m C m D m cos x Câu 23 Tất giá trị m để hàm số y đồng biến khoảng 0; cos x m 2 1 A m B m C m D m 2 Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 2019;2019 để hàm số y sin x 3cos2 x m sin x đồng biến đoạn 0; 2 A 2028 B 2018 C 2020 D 2019 Câu 25 Gọi S tập hợp số thực m thỏa mãn hàm số y mx x3 m 1 x x đồng biến Số phần tử S A B C D Câu 26 Cho hàm số y 2m 1 x 3m cos x Gọi X tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho hàm số cho nghịch biến nhỏ lớn X A 4 B 5 Tổng giá trị hai phần tử C 3 D Câu 27 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x2 x đồng biến xm khoảng ; 3 HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 8 A ; 5 8 B 3; 5 C ; D ; Câu 28 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng y 19;19 để hàm số tan x 3m đồng biến khoảng 0; tan x m 4 A 17 B 10 C 11 D Câu 29 Cho hàm số y 2sin x 3sin x 2m 1 sin x 2019 Có tất giá trị π 3π tham số m thuộc khoảng 2016; 2019 để hàm số nghịch biến khoảng ; ? 2 A 2019 Câu 30 Có bao B 2017 nhiêu giá trị C 2021 nguyên âm D 2018 tham số thực m để hàm số A B C D Câu 31 Có giá trị nguyên m 10;10 để hàm số y m2 x 4m 1 x đồng biến khoảng 1; A B 16 C 15 Câu 32 Cho hàm số y f x liên tục D có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau N.C.Đ Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g x f x m đồng biến khoảng ;2 A B C Câu 33 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục D Biết hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên m 5;5 để hàm số g x f x m nghịch biến khoảng 1; Hỏi S có phần tử? A B Câu 34 Cho hàm số y 10;10 A 14 m 6 x 3 6 x m C D Có giá trị nguyên m khoảng cho hàm số đồng biến khoảng 8;5 ? B 13 C 12 D 15 HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI y x3 3x2 m 1 x 2m đồng biến đoạn có độ dài lớn ? CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 35 Cho hàm số f x x ax bx c (a, b, c ) thỏa mãn f 0 f 1 f Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ c để hàm số g x f f x nghịch biến khoảng 0;1 B A Câu 36 Cho hàm số y C D 3 x mx3 x mx 2019 ( m tham số) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng 6; Tính số phần tử S biết m 2020 A 4041 B 2027 C 2026 D 2015 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 37 Hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ: N.C.Đ Xét hàm số g x f x x x 3m với m số thực Điều kiện cần đủ để g x , x ; 2 A m f B m f 3 5 C m f D m f 0 Câu 38 Có bbao nhiêu số thực m để hàm số y m3 3m x m x mx x đồng biến khoảng ; A B C Vô số D C 4038 D 1009 Câu 39 Có gia trị nguyên tham số m đoạn 2019;2019 để hàm số y ln x mx đồng biến A 2019 B 2020 ? HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 40 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x mx đồng biến x5 khoảng 0; ? A 12 C B D Câu 41 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số 1 f x m x mx 10 x m m 20 x đồng biến Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A B 2 C D 2 x 3mx 2m x Với giá trị m f x x Câu 42 Cho hàm số f x 2? A m B m x3 Câu 43 Cho hàm số f x f x với x 2m x C m m x D m Với giá trị tham số m 1? 5 B m ; 4 N.C.ĐD m ; A m ; 5 C m ; 4 1; Câu 44 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y 2m 2019 x 2018 m cos2 x nghịch biến ? B m A m 4037 C m D m 1 Câu 45 Có số nguyên m thuộc khoảng 10;10 để hàm số y x3 2mx đồng biến 1; ? A 12 B Câu 46 Cho hàm số y f x liên tục x C 11 D có đạo hàm f x x x x x m với Có số nguyên m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số g x f 1 x nghịch biến khoảng ; 1 ? A 2012 B 2009 C 2011 D 2010 Câu 47 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x x mx với x Số giá trị nguyên âm m để hàm số g x f x x đồng biến khoảng 1; A B Câu 48 Cho hàm số y f x liên tục x C D có đạo hàm f x x x 1 x x m với Có số nguyên m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số g x f 1 x nghịch biến khoảng ;0 ? HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI với x CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A 2020 B 2014 C 2019 D 2016 Câu 49 Cho hàm số f x có bảng biến thiên hàm số y f x nhƣ hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m 10;10 để hàm số y f 3x 1 x3 3mx đồng biến khoảng 2;1 ? A B C D Câu 50 Giá trị y f x có đạo hàm f x x x 1 x mx với x Có số nguyên dƣơng m để hàm số g x f x đồng biến khoảng 3; ? A B Câu 51 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm C D bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình vẽ bên N.C.Đ Có số nguyên m để hàm số y f x x m nghịch biến khoảng 1;1 ? A B C D Câu 52 Tập giá trị thực tham số m để hàm số y ln(3 x 1) m đồng biến khoảng x 1 ; 2 A ; B ; C ; 2 D ; 9 Câu 53 Có tất cặp số nguyên a; b để hàm số f x x a.sin x b.cos x đồng biến A B C Câu 54 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục D có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ bên Có giá trị nguyên dƣơng tham số m để hàm số 20 x y f x 1 ln nghịch biến khoảng 1;1 ? m 2 x HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA B C GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 55 Cho hàm số y f x xác định liên tục D , có đồ thị f x nhƣ hình vẽ x3 m x Có giá trị nguyên âm m 20; 20 để hàm số g x f 20 4 N.C.Đ đồng biến khoảng 0; A B C 17 D 18 HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 10 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH A CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA m6 Mà m 2020 nên m2020; 2019; ,6 , có 2027 phần tử Ta chọn B với m số thực Điều kiện cần đủ để Xét hàm số g x f x x x 3mN.C.Đ g x , x ; 2 A m f B m f 3 5 C m f D m f 0 Lời giải Chọn B Ta có g x f x x g x f x 3x h x HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 31 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 37 Hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ: Dựa vào đồ thị rõ ràng f x h x , x ; Suy g x 0, x ; Do đó, g x đồng biến với x ; Khi đó, g x , x ; N.C.Đ Max g x Max g x g 5 f x ; x ; 3m m 23 f Câu 38 Có bbao nhiêu số thực m để hàm số y m3 3m x m x mx x đồng biến khoảng ; A B C Vô số D Lời giải Chọn A m TH1: m3 3m m +) Với m hàm số cho trở thành y x , hàm số đồng biến nên m thỏa mãn +) Với m hàm số cho trở thành y 3x3 3x x có y x 3x , với x +) Với nên hàm số đồng biến m hàm số y x 3x , với x Vậy m thỏa mãn cho trở thành y 3x3 3x x nên hàm số đồng biến có Vậy m thỏa mãn TH2: m3 3m Ta có: y m3 3m x 3m x 2mx HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 32 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Nhận thấy, với m3 3m y hàm số bậc ba nên phƣơng trình y có nghiệm y đổi dấu qua nghiệm Suy hàm số cho khơng đơn điệu Vậy có giá trị m thỏa mãn ; Câu 39 Có gia trị nguyên tham số m đoạn 2019;2019 để hàm số y ln x mx đồng biến A 2019 B 2020 ? C 4038 D 1009 Lời giải Chọn A 2x m Hàm số đồng biến y 0, x x 2 2x 2x 2x m 0, x m g x , x Xét hàm số g x x 2 x 2 x 2 g x x2 x2 2 x Bảng biến thiên: N.C.Đ Do m g x , x m g x Vì m 2019;2019 nên giá trị m thỏa mãn m2019; 2018, , 2; 1 Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn Câu 40 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x mx đồng biến x5 khoảng 0; ? A 12 B C D Lời giải Chọn C Ta có y 3x m , x 0; x6 Hàm số đồng biến khoảng 0; y 0, x 0; m 3x , x 0; x6 HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 33 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Ta có: y CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Xét hàm số g ( x) x 3x với x (0; ) Ta có x6 1 x x x 4 x x x , dấu xảy x nên x x x Min g ( x) (0; ) , x 0; m Min g ( x) m m 4 (0; ) x6 Vậy có giá trị nguyên âm m 1; 2; 3; 4 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số 1 f x m x mx 10 x m m 20 x đồng biến phần tử thuộc S A B 2 C 2 Lời giải Chọn D Tổng giá trị tất D Ta có f x m x mx 20 x m m 20 Hàm số đồng biến f x m x mx 20 x m m 20 0, x (*) m2 x m2 m x m2 m 20 x 1 g ( x) Ta có f 1 nên f x x 1 m2 x3N.C.Đ Nếu x 1 nghiệm g ( x ) f x đổi dấu x qua 1 , suy f x khơng đồng biến Do điều kiện cần để f x 0, x g 1 m 2 g 1 4m 2m 20 m 2 Với m 2 f x x 1 x x x 14 x 1 x x 14 0, x f x x 1 , f ( x ) đồng biến Suy m 2 thoả mãn 25 x 25 x 15 x 65 f x x 1 4 Với m x 1 25x 50 x 65 0, x f x x 1 , f ( x ) đồng biến thoả mãn 5 Từ S 2; , suy tổng giá trị tất phần tử thuộc S 2 2 2 x3 3mx2 2m x Với giá trị m f x x Câu 42 Cho hàm số f x Suy m với x 2? HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 34 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Mặt khác, ta có m 3x CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A m B m C m D m Lời giải Chọn B Ta có: f 3x x 6mx 2m , x Cách 1: f x 6x x2 0, x 3x 2 2m 1x 6mx 2m 2m 0, x m2 x1 x2 x2 2 m 2m m Với x1; x2 hai nghiệm phƣơng trình x2 2m 1x 2m Lƣu ý: x2 Đặt g x 2m Ta có g x tam thức bậc hai có hệ số a m 1x Nếu g x 0, x Nếu g x có hai nghiệm x1; x2 cho x1 thức bậc hai ta có g x g x 0, x 0, x 2 x2 theo định lí dấu tam N.C.Đ Cách f x 6x 0, x x2 2m x m x2 x , x 2( x 1) x2 Vì g x 6mx 2m x 0, x 2x x 3x 2 m 6x 0, x g x với g ( x) 2; 0, x 2 nên g x g 2; Câu 43 Cho hàm số f x x2 x x 1 Vậy m f x x3 với x 2m x 2 m x Với giá trị tham số m 1? 5 B m ; 4 ; D m A m ; 5 C m ; 4 1; Lời giải Chọn D Ta có: f x 3x 2 2m x m, x f x tam thức bậc hai có hệ số a Nếu f x 0, x f' x 0, x HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 35 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x1 0, x 2 m2 6x CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA f x có hai nghiệm x1; x2 cho x1 tam thức bậc hai ta có f x 0, x x 0, x 4m x1 x2 x1 m m 3m m GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x2 m 0 2m 0, x m m m 4m 1 theo định lí dấu f x2 7 ; Vậy m 1; m m Sai lầm học sinh dùng cách hàm số: f' x m m 0, x 3x 3x 2x , x 4x 2x m 4x N.C.Đ g x với g x 3x 1; 2x 4x Câu 44 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y 2m 2019 x 2018 m cos2 x nghịch biến ? A m B m 4037 C m D m 1 Lời giải Chọn A Ta có y 2m 2019 2018 m sin x Hàm số nghịch biến y 2m 2019 2018 m sin x 0, x 2018 m sin x 2019 2m, x max g ( x) 2019 2m 1 , Với g ( x) 2018 m sin x Trƣờng hợp 1: 2018 m m 2018 y 2017 0, x Suy m 2018 khơng giá trị cần tìm Trƣờng hợp 2: 2018 m m 2018 max g ( x ) 2018 m 1 2018 m 2019 2m m (thỏa mãn) Trƣờng hợp 3: 2018 m m 2018 HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 36 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Nếu CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA max g ( x ) m 2018 1 m 2018 2019 2m m 4037 (loại) Kết luận: m giá trị cần tìm Câu 45 Có số nguyên m thuộc khoảng 10;10 để hàm số y x3 2mx đồng biến 1; ? A 12 B C 11 D Lời giải Chọn A Xét hàm số: f x x3 2mx có: f ' x x 2m ; 12m Đồ thị hàm số y f x x 2mx đƣợc suy từ đồ thị hàm số y f x C - Giữ nguyên phần đồ thị C nằm Ox - Lấy đối xứng phần đồ thị C nằm dƣới Ox qua Ox bỏ phần đồ thị C nằm dƣới Ox + Trƣờng hợp 1: m Suy f x 0, x 1; m m m N.C.Đ Vậy yêu cầu toán m0 m 5 2m f 1 Kết hợp với điều kiện m ; m 10;10 ta đƣợc m9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0 Ta có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu toán (1) + Trƣờng hợp 2: m Suy f ' x có nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 Ta có bảng biến thiên: m m 2m 1 m Vậy yêu cầu toán x1 x2 f 0 5 2m Kết hợp với điều kiện m ; m 10;10 ta đƣợc m1;2 Ta có giá trị m thoả mãn yêu cầu tốn (2) Từ (1) (2) suy ra: có tất có 12 giá trị m thoả mãn yêu cầu toán HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 37 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI cách: CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 46 Cho hàm số y f x liên tục x có đạo hàm f x x x x x m với Có số nguyên m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số g x f 1 x nghịch biến khoảng ; 1 ? A 2012 B 2009 C 2011 D 2010 Lời giải Chọn C g x f 1 x 1 x x 1 1 x 1 x m 2 x 1 x x m 5 Hàm số g x nghịch biến khoảng ; 1 g x 0, x 1 , (dấu " " xảy hữu hạn điểm) x 1 Với x 1 x 1 x nên x x m 0, x 1 m x x 5, x 1 Xét hàm số y x x khoảng ; 1 , ta có bảng biến thiên: NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI N.C.Đ Từ bảng biến thiên suy m Kết hợp với m thuộc đoạn 2019; 2019 m nguyên nên m 9;10;11; ;2019 Vậy có 2011 số nguyên m thỏa mãn đề Câu 47 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x x mx với x Số giá trị nguyên âm m để hàm số g x f x x đồng biến khoảng 1; A B C D Lời giải Chọn B Ta có g ' x x 1 f ' x x Để hàm số g x đồng biến khoảng 1; g ' x x 1; f ' x x x 1; x x x x x x m x x x 1; 2 x2 x 2 m x2 x 2 1 x 1; Đặt t x x , x 1; t Khi 1 trở thành t mt t 0; t m t 0; t Để 1 nghiệm với x 1; nghiệm với t 0; HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 38 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 5 Ta có h t t với t 0; Dấu xảy t t t t Suy Min h t t 0; Vậy nghiệm với t 0; m m 2 KL: Số giá trị nguyên âm m có đạo hàm f x x x 1 x x m với Câu 48 Cho hàm số y f x liên tục x Có số nguyên m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số g x f 1 x nghịch biến khoảng ;0 ? A 2020 B 2014 C 2019 D 2016 Lời giải Chọn D g x 1 x f 1 x (1) 1 x 1 x 1 1 x 1 x m g x x x 1 x x m 3 x Cho g x x x2 2x m 1N.C.Đ Phƣơng trình 1 có m Trường hợp 1: Nếu 4m m phƣơng trình 1 vơ nghiệm; x x m 0, x ta có bảng xét dấu: Suy hàm số g x nghịch biến khoảng ;0 nên m thỏa mãn ycbt Trường hợp 2: Nếu m phƣơng trình 1 có nghiệm kép x 1 Khi g x x x 1 x 1 , ta có bảng xét dấu: Suy hàm số g x nghịch biến khoảng ;0 nên m thỏa mãn ycbt Trường hợp 3: Nếu m phƣơng trình 1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 Mà x1 x2 b 2 nên tồn nghiệm x1 thuộc khoảng ;0 a Khi g x đổi dấu qua điểm x1 nên hàm số nghịch biến khoảng ;0 Suy m không thỏa mãn ycbt Kết hợp trƣờng hợp ta đƣợc: m HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 39 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Ta có: g x f 1 x CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Do m số nguyên thuộc đoạn 2019; 2019 nên m4;5;6; ; 2019 Vậy có 2016 số nguyên m thỏa mãn Câu 49 Cho hàm số f x có bảng biến thiên hàm số y f x nhƣ hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m 10;10 để hàm số y f 3x 1 x3 3mx đồng biến khoảng 2;1 ? A B C D Chọn B Để hàm số y f 3x 1 x3 3mx đồng biến biến khoảng 2;1 y 0, x 2;1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Lời giải f 3x 1 3x 3m 0, x 2;1 m f 3x 1 x , x 2;1 (*) N.C.Đ Đặt k x f 3x 1 , h x x g x f 3x 1 x k x h x Ta có h x h 2;1 Từ bảng biến thiên suy ra: f x f 1 4 2;1 Do ta có: f 3x 1 f 1 4 3x 1 x 2;1 k x k 4 2;1 Do g x g k h 4 2;1 Từ (*) ta có m f 3x 1 x , x 2;1 m g x m 4 2;1 Mà m 10;10 m 9, , 4 Vậy có tất số nguyên thoả mãn Câu 50 Giá trị y f x có đạo hàm f x x x 1 x mx với x Có số nguyên dƣơng m để hàm số g x f x đồng biến khoảng 3; ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có: g x x f x f x HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 40 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số g x f x đồng biến khoảng 3; g x 0, x 3; hay f x 0, x 3; ( Dấu xảy hữu hạn điểm thuộc 3; ) f x x x x m x 0, x 3; x x x m x 9 0, x 3; x m x 0, x 3; x 3 m , x 3; x 3 x 3 9 x2 x h x 1 m h x với h x 2 3; x 3 x 3 x 3 x 3; Ta có bảng biến thiên: h x x 3; x h x – h x m h x h Ta có 3; m N.C.Đ m 1; 2;3; 4;5;6 Vậy có số nguyên dƣơng m để hàm số g x f x đồng biến khoảng 3; Câu 51 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình vẽ bên Có số ngun m để hàm số y f x x m nghịch biến khoảng 1;1 ? A B C D Lời giải Chọn A Xét hàm số y f ( x x m) Ta có: y x f x x m Để hàm số nghịch biến khoảng 1;1 y x f x x m 0, x 1;1 (chú ý x 0, x 1;1 ) HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 41 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA f x x m 0, x 1;1 2 x x m 8, x 1;1 m max g ( x) g (1) m g ( x) x x 1;1 , x 1;1 m 1; 2;3 h( x) h(1) m h( x) x x m 1;1 (do hàm số y x x c có y 2 x 0, x 1;1 ) Câu 52 Tập giá trị thực tham số m để hàm số y ln(3 x 1) m đồng biến khoảng x 1 ; 2 A ; B ; C ; 2 D ; 9 Lời giải Xét hàm số y ln(3 x 1) Ta có y ' m 1 khoảng ; x 2 m 3x x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Chọn C m 1 1 Hàm số đồng biến khoảng ; y ' 0, x ; 3x x 2 2 N.C.Đ 3x 1 m max 3x m , x ; 1 3x 2 ; x 2 Xét hàm số f ( x) 3x 1 , x ; 3x 2 1 x ; x(2 x) 0 Ta có f ( x) (1 x) 1 x ; 2 2 4 1 Ta có f ; f ; lim f ( x ) max f ( x ) Vậy m 1 3 x 3 2 ; Câu 53 Có tất cặp số nguyên a; b để hàm số f x x a.sin x b.cos x đồng biến A B C D Lời giải Chọn C Để hàm số đồng biến R điều kiện f ' x 0, x Ta có f ' x a cos x b sin x f ' x a cos x b sin x a cos x b sin x 1 TH1: a 0, b TM HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 42 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA a TH : b a cos x b sin x : a a b2 sin x sin ; a a b2 b b cos x a b2 1 sin x a b2 cos a b2 1 a b2 f ' x 0, x R sin x 1 a b 2 , x R 1 a b2 1 a b2 a b2 Vậy theo hai trƣờng hợp ta có tất giá trị a; b Câu 54 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ bên Có giá trị nguyên dƣơng tham số m để hàm số 20 x y f x 1 ln nghịch biến khoảng 1;1 ? m 2 x N.C.Đ A B C D Lời giải Chọn D Ta có y f x 1 20 4 m x2 Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 y 0, x 1;1 f x 1 80 0, x 1;1 m x2 Đặt t x x 1;1 suy t 0;2 Từ ta có f t 80 80 f t t t 1 , t 0; 0, t 0; m m t t 1 1 Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có f x x 1 x Suy ta có f t t 1 t HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 43 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Do a, b nguyên nên a; b 1;0 , 0; 1 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Xét hàm số g t t 1 t t t 1 , t 0; t 1 13 2 g t t 1 5t 18t 13 ; g t t 1 5t 18t 13 t t Bảng xét dấu 80 80 max g t g 1 16 m 0;2 m m xác định liên tục , có đồ thị f x nhƣ hình vẽ Câu 55 Cho hàm số y f x N.C.Đ x3 m x Có giá trị nguyên âm m 20; 20 để hàm số g x f 20 4 đồng biến khoảng 0; A B C 17 D 18 Lời giải Chọn C x mx x 3x Ta có g x f 4 Hàm số g x đồng biến 0; g x 0, x 0; ( g x hữu hạn điểm) Điều tƣơng đƣơng với x3 m x x3 3x 15 x f m f , x 0; x2 4 4 4 x3 x3 x3 f 3 Đẳng thức xảy Với x x3 x 4 x x , x Đẳng thức xảy x Ta có x 4x HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 44 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Dựa vào bảng xét dấu từ 1 ta có CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Suy x3 15 15 x 45 f 3 Đẳng thức xảy x 16 x 4 4 4 Nhƣ thế, m 45 Kết hợp với m nguyên âm m 20; 20 m19; 18; ; 3 16 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Vậy có 17 số nguyên âm m 20; 20 để hàm số g x đồng biến 0; N.C.Đ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 45 ... xét: Nên xét cụ thể trường hợp a hệ số a có chứa tham số Bài tốn 4: Tìm tham số m để hàm số phân thức đơn điệu Phương pháp : ad bc ax b + Hàm số y đồng biến m; n d cx ... đạo hàm nhƣ sau N.C.Đ Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g x f x m đồng biến khoảng ;2 A B C Câu 33 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục D Biết hàm số y f x có. .. hai trƣờng hợp ta có tất giá trị a; b Câu 54 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ bên Có giá trị ngun dƣơng tham số m để hàm số 20 x y