Bài tập tính đơn điệu của hàm số có chứa tham số

CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA CHỦ ĐỀ: ĐƠN ĐIỆU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG Kiến thức bổ sung 1: Biện luận nghiệm bất phƣơng trình chứa tham số  m  f  x  x   a; b   m  max f  x   m  f  x  x   a; b   m  f  x  a ;b  m  f  x  có nghiệm  a; b  m  f  x   a ;b  m  f  x  có nghiệm  a; b   m  max f  x  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  a ;b a ;b Kiến thức bổ sung 2: So sánh nghiệm tam thức N.C.Đ với số thực  x1  α  x2  a f  α       x1  x2  α   S  2α a f α         α  x1  x2   S  2α a f α     Bài tốn 1: Tìm tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu Phương pháp : + Tính y '  3ax  2bx  c tam thức bậc có biệt thức  a  + Để hàm số đồng biến R     a  a + Để hàm số nghịch biến R     Bài toán 2: Tìm tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu Phương pháp : + Tính y '  3ax  2bx  c tam thức bậc chứa tham số m HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA + Hàm số đồng biến  a; b   y '  f  x, m   x   a; b  (hoặc hàm số nghịch biến  a; b   y '  f  x, m  x   a; b  ) Cách 1: ( f  x, m  bậc m, f  x, m  khơng có nghiệm “chẵn”) + Biến đổi bpt f  x, m   x   a; b   g  x   h  m  x   a; b  g  x   h  m  x   a; b  + Tìm GTLN, GTNN y  g  x   a; b (Sử dụng kiến thức bổ sung để kết luận tập nghiệm bất phƣơng trình) Cách 2: (tham số m f  x, m  có chứa bậc bậc 2, f  x, m  có nghiệm “chẵn”) + Tìm nghiệm tam thức bậc hai, lập bảng xét dấu + Gọi S tập hợp có dấu “thuận lợi” Yêu cầu toán xảy  a; b   S Sau sử dụng kiến thức bổ sung giải toán Bài tốn 3: Tìm tham số m để hàm số trùng phƣơng đơn điệu Phương pháp : x  + Tính y '  4ax  2bx; y '    x   b 2a N.C.Đ  + Lập bảng xét dấu y’, giả sử có S tập “thuận lợi” + Yêu cầu toán thỏa mãn  a; b   S Sau sử dụng kiến thức bổ sung giải toán Nhận xét: Nên xét cụ thể trường hợp a  hệ số a có chứa tham số Bài tốn 4: Tìm tham số m để hàm số phân thức đơn điệu Phương pháp : ad  bc  ax  b  + Hàm số y  đồng biến  m; n    d cx  d  c   m; n  ad  bc  ax  b  + Hàm số y  nghịch biến  m; n    d cx  d   m ; n    c Bài toán 5: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu Phương pháp : Đặt t  u  x  hàm số trờ thành y  f  t  Trƣờng hợp cần ý vấn đề sau: Tìm miền xác định t  u  x  cho xác HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Nhận xét: Nên xét cụ thể trường hợp a  hệ số a có chứa tham số CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Nếu t  u  x  đồng biến f u  x   f  t  tính chất đồng biến nghịch biến Nếu t  u  x  nghịch biến f u  x   f  t  ngƣợc tính chất, nghĩa f u  x   đồng biến f  t  nghịch biến ngƣợc lại BÀI TẬP Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  m  B  m  A m  m  C  m  Số giá trị nguyên tham số thực m để hàm số y  D  m  mx  nghịch biến khoảng 2 x  m 1   ;    2  A Câu B C Tập tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  3mx  3x  đồng biến A m   1;1 Cho hàm số y  là: B m   ; 1  1;   C m   ; 1  1;   Câu D D m   1;1 N.C.Đ mx  (với m tham số thực) có bảng biến thiên dƣới x 1 Mệnh đề dƣới đúng? A Với m  2 hàm số đồng biến khoảng xác định B Với m  hàm số đồng biến khoảng xác định C Với m  hàm số đồng biến khoảng xác định D Với m  hàm số đồng biến khoảng xác định Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f  x    m  1 sinx   m  1 x nghịch biến A m  1 Câu B m  1 C m  1 D Khơng tồn m Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x  mx  2m  nghịch biến đoạn  1;1 A m   B m   C m  D m  HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 2 m  2m  x  mx  3x đồng biến  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu Tìm m để hàm số y  A m   Câu Cho hàm số y  D m  mx3  x  x   m Tập hợp giá trị m để hàm số nghịch biến 1  A  ;   2  Câu 2x 1 nghịch biến khoảng 1;  ? xm 1 B   m  C   m  2 Cho hàm số B 0 y C  ;0 D  x3   m  1 x   m  2m  x  với m tham số Có tất giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến khoảng  2;3 ? B C D Vơ số Câu 10 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc khoảng  1000;1000  để hàm số y  x3   2m  1 x  6m  m  1 x  đồng biến khoảng  2;  ? A 999 Câu 11 Cho hàm số y  B 1001 C 1998 D 998 x2 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến xm  0;3 A m  N.C.Đ B  m  C  m  D m  Câu 12 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  x  mx  đồng biến khoảng  0;  A 3;   B  48;   C 36;   D 12;  Câu 13 Cho hàm số y  x3  1  2m  x2    m  x  m  Giá trị tham số m để hàm số đồng b  b biến  0;    ;  với phân số tối giản Khi T  2a  b a a  A 19 B 14 C 13 D 17 Câu 14 Có giá trị nguyên m để hàm số y  ( x  m)3  8( x  m)2  16 nghịch biến khoảng  1;2  ? A B C D Câu 15 Có số nguyên m  (20; 20) để hàm số y  x3  3mx  đơn điệu khoảng (1;2)? A 37 B 16 C 35 D 21 Câu 16 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3mx  3x  6m3 đồng biến khoảng  0; là: A  ;1 B  ;2 C  ;0 D 2; Câu 17 Tất giá trị tham số thực m cho hàm số y  x3  2mx   m  1 x  nghịch biến khoảng  0;  HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A m  B m  11 C m  11 D m  Câu 18 Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y  x   m  1 x  3m  đồng biến khoảng  2;5  A m  B m  Câu 19 Cho hàm số f  x  có đạo hàm C m  D m  f   x    x  1 x  3 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;20 để hàm số y  f  x  3x  m  đồng biến khoảng  0;2  ? A 18 B 17 C 16 D 20 Câu 20 Số giá trị nguyên tham số m  2019; 2019 để hàm số m  1 x  2mx  6m  y x 1 A 2034 B 2018 C 2025 D 2021 Câu 21 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  m x  đồng biến ? A Câu 22 Hàm số y  B 2x  m x2  A m  C NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI đồng biến khoảng  4;   ? D đồng biến khoảng  0;  khi? N.C.Đ B m  C m  D m  cos x    Câu 23 Tất giá trị m để hàm số y  đồng biến khoảng  0;  cos x  m  2 1 A m  B m  C m  D m  2 Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  2019;2019  để hàm số   y  sin x  3cos2 x  m sin x  đồng biến đoạn 0;   2 A 2028 B 2018 C 2020 D 2019 Câu 25 Gọi S tập hợp số thực m thỏa mãn hàm số y  mx  x3   m  1 x  x  đồng biến Số phần tử S A B C D Câu 26 Cho hàm số y   2m  1 x   3m   cos x Gọi X tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho hàm số cho nghịch biến nhỏ lớn X A 4 B 5 Tổng giá trị hai phần tử C 3 D Câu 27 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x2  x  đồng biến xm khoảng   ;  3 HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 8  A   ;   5  8  B  3;   5    C   ;        D   ;      Câu 28 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng y  19;19 để hàm số tan x  3m    đồng biến khoảng  0;  tan x  m  4 A 17 B 10 C 11 D Câu 29 Cho hàm số y  2sin x  3sin x   2m  1 sin x  2019 Có tất giá trị  π 3π  tham số m thuộc khoảng  2016; 2019  để hàm số nghịch biến khoảng  ;  ? 2  A 2019 Câu 30 Có bao B 2017 nhiêu giá trị C 2021 nguyên âm D 2018 tham số thực m để hàm số A B C D Câu 31 Có giá trị nguyên m   10;10 để hàm số y  m2 x   4m  1 x  đồng biến khoảng 1;   A B 16 C 15 Câu 32 Cho hàm số y  f  x  liên tục D có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau N.C.Đ Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x  m  đồng biến khoảng  ;2  A B C Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục D Biết hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên m  5;5 để hàm số g  x   f  x  m  nghịch biến khoảng 1;  Hỏi S có phần tử? A B Câu 34 Cho hàm số y   10;10 A 14   m 6 x 3 6 x m C D Có giá trị nguyên m khoảng cho hàm số đồng biến khoảng  8;5 ? B 13 C 12 D 15 HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI y   x3  3x2   m  1 x  2m  đồng biến đoạn có độ dài lớn ? CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 35 Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c (a, b, c  ) thỏa mãn f  0  f 1  f   Tổng giá   trị lớn giá trị nhỏ c để hàm số g  x   f f  x   nghịch biến khoảng  0;1 B  A Câu 36 Cho hàm số y  C D  3 x mx3 x    mx  2019 ( m tham số) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng  6;   Tính số phần tử S biết m  2020 A 4041 B 2027 C 2026 D 2015 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 37 Hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ: N.C.Đ Xét hàm số g  x   f  x   x  x  3m  với m số thực Điều kiện cần đủ để g  x   , x    ;  2 A m  f B m  f 3    5 C m    f  D m  f  0 Câu 38 Có bbao nhiêu số thực m để hàm số y   m3  3m  x  m x  mx  x  đồng biến khoảng   ;    A B C Vô số D C 4038 D 1009 Câu 39 Có gia trị nguyên tham số m đoạn  2019;2019 để hàm số y  ln  x    mx  đồng biến A 2019 B 2020 ? HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 40 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  mx  đồng biến x5 khoảng  0;  ? A 12 C B D Câu 41 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số 1 f  x   m x  mx  10 x   m  m  20  x đồng biến Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A B 2 C D 2 x 3mx 2m x Với giá trị m f x x Câu 42 Cho hàm số f x 2? A m  B m   x3 Câu 43 Cho hàm số f x f x với x 2m x C m  m x D m  Với giá trị tham số m 1? 5  B m   ;  4  N.C.ĐD m ;   A m    ;      5 C m    ;   4 1; Câu 44 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   2m  2019  x   2018  m  cos2 x nghịch biến ? B m  A m  4037 C m  D m  1 Câu 45 Có số nguyên m thuộc khoảng  10;10  để hàm số y  x3  2mx  đồng biến 1;   ? A 12 B Câu 46 Cho hàm số y  f  x  liên tục x  C 11 D có đạo hàm f   x   x  x    x  x  m  với Có số nguyên m thuộc đoạn  2019; 2019 để hàm số g  x   f 1  x  nghịch biến khoảng   ;  1 ? A 2012 B 2009 C 2011 D 2010 Câu 47 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x    x  mx   với x  Số giá trị nguyên âm m để hàm số g  x   f  x  x   đồng biến khoảng 1;   A B Câu 48 Cho hàm số y  f  x  liên tục x  C D có đạo hàm f   x   x  x  1  x  x  m  với Có số nguyên m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số g  x   f 1  x  nghịch biến khoảng   ;0  ? HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI với x CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A 2020 B 2014 C 2019 D 2016 Câu 49 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m  10;10  để hàm số y  f  3x  1  x3  3mx đồng biến khoảng  2;1 ? A B C D Câu 50 Giá trị y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  mx   với x  Có số nguyên dƣơng m để hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng  3;  ? A B Câu 51 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm C D bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình vẽ bên N.C.Đ Có số nguyên m để hàm số y  f  x  x  m  nghịch biến khoảng  1;1 ? A B C D Câu 52 Tập giá trị thực tham số m để hàm số y  ln(3 x  1)  m  đồng biến khoảng x 1   ;   2    A   ;       B   ;       C   ;     2  D  ;   9  Câu 53 Có tất cặp số nguyên  a; b  để hàm số f  x   x  a.sin x  b.cos x đồng biến A B C Câu 54 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục D có đồ thị hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ bên Có giá trị nguyên dƣơng tham số m để hàm số 20   x  y  f  x  1  ln   nghịch biến khoảng  1;1 ? m  2 x HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA B C GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 55 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục D , có đồ thị f   x  nhƣ hình vẽ  x3  m  x   Có giá trị nguyên âm m  20; 20  để hàm số g  x   f    20  4 N.C.Đ đồng biến khoảng  0;  A B C 17 D 18 HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 10 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH A CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA m6 Mà m  2020 nên m2020;  2019; ,6 , có 2027 phần tử Ta chọn B  với m số thực Điều kiện cần đủ để Xét hàm số g  x   f  x   x  x  3mN.C.Đ g  x   , x    ;  2 A m  f B m  f 3    5 C m    f  D m  f  0 Lời giải Chọn B Ta có g   x   f   x   x  g   x    f   x   3x   h  x  HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 31 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 37 Hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ: Dựa vào đồ thị rõ ràng f   x   h  x  , x    ;  Suy g   x   0, x    ;  Do đó, g  x  đồng biến với x    ;  Khi đó, g  x   , x    ;  N.C.Đ  Max g  x    Max g  x   g  5  f x  ;  x  ;     3m   m  23 f   Câu 38 Có bbao nhiêu số thực m để hàm số y   m3  3m  x  m x  mx  x  đồng biến khoảng   ;    A B C Vô số D Lời giải Chọn A m   TH1: m3  3m    m   +) Với m  hàm số cho trở thành y  x  , hàm số đồng biến nên m  thỏa mãn +) Với m  hàm số cho trở thành y  3x3  3x  x  có y  x  3x   , với x  +) Với nên hàm số đồng biến m hàm số y  x  3x   , với x  Vậy m  thỏa mãn cho trở thành y  3x3  3x  x  nên hàm số đồng biến có Vậy m   thỏa mãn  TH2: m3  3m  Ta có: y   m3  3m  x  3m x  2mx  HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 32 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Nhận thấy, với m3  3m  y hàm số bậc ba nên phƣơng trình y  có nghiệm y đổi dấu qua nghiệm Suy hàm số cho khơng đơn điệu Vậy có giá trị m thỏa mãn ;  Câu 39 Có gia trị nguyên tham số m đoạn  2019;2019 để hàm số y  ln  x    mx  đồng biến A 2019 B 2020 ? C 4038 D 1009 Lời giải Chọn A 2x  m Hàm số đồng biến  y  0, x  x 2 2x 2x 2x   m  0, x   m   g  x  , x  Xét hàm số g  x   x 2 x 2 x 2 g  x   x2  x2  2   x   Bảng biến thiên: N.C.Đ Do m  g  x  , x   m  g  x    Vì m  2019;2019 nên giá trị m thỏa mãn m2019; 2018, , 2; 1 Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn Câu 40 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  mx  đồng biến x5 khoảng  0;  ? A 12 B C D Lời giải Chọn C Ta có y  3x  m  , x   0;   x6 Hàm số đồng biến khoảng  0;   y  0, x   0;    m  3x  , x   0;   x6 HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 33 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Ta có: y  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Xét hàm số g ( x)  x  3x  với x  (0; ) Ta có x6 1  x  x  x   4 x x x  , dấu xảy x  nên x x x Min g ( x)  (0;  ) , x   0;     m  Min g ( x)  m   m  4 (0;  ) x6 Vậy có giá trị nguyên âm m 1; 2; 3; 4 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số 1 f  x   m x  mx  10 x   m  m  20  x đồng biến phần tử thuộc S A B 2 C 2 Lời giải Chọn D Tổng giá trị tất D Ta có f   x   m x  mx  20 x   m  m  20  Hàm số đồng biến  f   x   m x  mx  20 x   m  m  20   0, x  (*)  m2 x   m2  m  x  m2  m  20   x  1 g ( x) Ta có f   1  nên f   x    x  1  m2 x3N.C.Đ Nếu x  1 nghiệm g ( x ) f   x  đổi dấu x qua 1 , suy f  x  khơng đồng biến Do điều kiện cần để f   x   0, x  g  1   m  2 g  1   4m  2m  20    m   2 Với m  2  f   x    x  1  x  x  x  14    x  1  x  x  14   0, x  f   x    x  1 , f ( x ) đồng biến Suy m  2 thoả mãn  25 x 25 x 15 x 65   f   x    x  1      4   Với m    x  1  25x  50 x  65  0, x  f   x    x  1 , f ( x ) đồng biến thoả mãn 5  Từ S  2;  , suy tổng giá trị tất phần tử thuộc S 2   2 2  x3 3mx2 2m x Với giá trị m f x x Câu 42 Cho hàm số f x Suy m  với x 2? HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 34 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Mặt khác, ta có m  3x  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A m  B m   C m  D m  Lời giải Chọn B Ta có: f 3x x 6mx 2m , x Cách 1: f x 6x x2 0, x 3x 2 2m 1x 6mx 2m 2m 0, x m2 x1 x2 x2 2 m 2m m Với x1; x2 hai nghiệm phƣơng trình x2 2m 1x 2m Lƣu ý: x2 Đặt g x 2m Ta có g x tam thức bậc hai có hệ số a m 1x Nếu g x 0, x Nếu g x có hai nghiệm x1; x2 cho x1 thức bậc hai ta có g x g x 0, x 0, x 2 x2 theo định lí dấu tam N.C.Đ Cách f x 6x 0, x x2 2m x m x2 x , x 2( x 1) x2 Vì g x 6mx 2m x 0, x 2x x 3x 2 m 6x 0, x g x với g ( x) 2; 0, x 2 nên g x g 2; Câu 43 Cho hàm số f x x2 x x 1 Vậy m f x x3 với x 2m x 2 m x Với giá trị tham số m 1? 5  B m   ;  4  ; D m   A m    ;      5 C m    ;   4 1; Lời giải Chọn D Ta có: f x 3x 2 2m x m, x f x tam thức bậc hai có hệ số a Nếu f x 0, x f' x 0, x HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 35 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x1 0, x 2 m2 6x CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA f x có hai nghiệm x1; x2 cho x1 tam thức bậc hai ta có f x 0, x x 0, x 4m x1 x2 x1 m m 3m m GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x2 m 0 2m 0, x m m m 4m 1 theo định lí dấu f x2 7 ; Vậy m 1; m m Sai lầm học sinh dùng cách hàm số: f' x m m 0, x 3x 3x 2x , x 4x 2x m 4x N.C.Đ g x với g x 3x 1; 2x 4x Câu 44 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   2m  2019  x   2018  m  cos2 x nghịch biến ? A m  B m  4037 C m  D m  1 Lời giải Chọn A Ta có y  2m  2019   2018  m  sin x Hàm số nghịch biến  y  2m  2019   2018  m  sin x  0, x    2018  m  sin x  2019  2m, x   max g ( x)  2019  2m 1 , Với g ( x)   2018  m sin x Trƣờng hợp 1: 2018  m   m  2018 y  2017  0, x  Suy m  2018 khơng giá trị cần tìm Trƣờng hợp 2: 2018  m   m  2018 max g ( x )  2018  m 1  2018  m  2019  2m  m  (thỏa mãn) Trƣờng hợp 3: 2018  m   m  2018 HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 36 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Nếu CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA max g ( x )  m  2018 1  m  2018  2019  2m  m  4037 (loại) Kết luận: m  giá trị cần tìm Câu 45 Có số nguyên m thuộc khoảng  10;10  để hàm số y  x3  2mx  đồng biến 1;   ? A 12 B C 11 D Lời giải Chọn A Xét hàm số: f  x   x3  2mx  có: f '  x   x  2m ;   12m Đồ thị hàm số y  f  x   x  2mx  đƣợc suy từ đồ thị hàm số y  f  x   C  - Giữ nguyên phần đồ thị C  nằm Ox - Lấy đối xứng phần đồ thị C  nằm dƣới Ox qua Ox bỏ phần đồ thị C  nằm dƣới Ox + Trƣờng hợp 1:    m  Suy f   x   0, x  1;    m   m  m   N.C.Đ Vậy yêu cầu toán     m0 m  5  2m   f 1    Kết hợp với điều kiện m  ; m   10;10  ta đƣợc m9;  8;  7;  6;  5;  4;  3;  2; 1;0 Ta có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu toán (1) + Trƣờng hợp 2:    m  Suy f '  x   có nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  Ta có bảng biến thiên: m  m   2m   1    m  Vậy yêu cầu toán   x1  x2    f 0     5  2m  Kết hợp với điều kiện m  ; m   10;10  ta đƣợc m1;2 Ta có giá trị m thoả mãn yêu cầu tốn (2) Từ (1) (2) suy ra: có tất có 12 giá trị m thoả mãn yêu cầu toán HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 37 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI cách: CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 46 Cho hàm số y  f  x  liên tục x  có đạo hàm f   x   x  x    x  x  m  với Có số nguyên m thuộc đoạn  2019; 2019 để hàm số g  x   f 1  x  nghịch biến khoảng   ;  1 ? A 2012 B 2009 C 2011 D 2010 Lời giải Chọn C g   x   f  1  x    1  x    x  1 1  x   1  x   m    2  x  1  x  x  m  5 Hàm số g  x  nghịch biến khoảng   ;  1  g   x   0, x  1  , (dấu "  " xảy hữu hạn điểm)   x  1 Với x  1  x  1  x   nên   x  x  m   0, x  1  m   x  x  5, x  1 Xét hàm số y   x  x  khoảng   ;  1 , ta có bảng biến thiên: NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI N.C.Đ Từ bảng biến thiên suy m  Kết hợp với m thuộc đoạn  2019; 2019 m nguyên nên m 9;10;11; ;2019 Vậy có 2011 số nguyên m thỏa mãn đề Câu 47 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x    x  mx   với x  Số giá trị nguyên âm m để hàm số g  x   f  x  x   đồng biến khoảng 1;   A B C D Lời giải Chọn B Ta có g '  x    x  1 f '  x  x   Để hàm số g  x  đồng biến khoảng 1;    g '  x   x  1;    f '  x  x    x  1;       x  x    x  x   x  x    m  x  x     x  1;   2   x2  x  2  m  x2  x  2   1 x  1;   Đặt t  x  x  , x  1;    t  Khi 1 trở thành t  mt   t   0;    t    m   t   0;   t Để 1 nghiệm với x  1;      nghiệm với t   0;   HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 38 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 5 Ta có h  t   t   với t   0;   Dấu xảy t   t  t t Suy Min  h  t    t 0;  Vậy   nghiệm với t   0;    m   m  2 KL: Số giá trị nguyên âm m có đạo hàm f   x   x  x  1  x  x  m  với Câu 48 Cho hàm số y  f  x  liên tục x  Có số nguyên m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số g  x   f 1  x  nghịch biến khoảng   ;0  ? A 2020 B 2014 C 2019 D 2016 Lời giải Chọn D  g   x   1  x  f  1  x   (1) 1  x  1  x   1 1  x   1  x   m     g   x    x  x  1  x  x  m  3 x    Cho g   x     x   x2  2x  m    1N.C.Đ  Phƣơng trình 1 có    m Trường hợp 1: Nếu 4m   m  phƣơng trình 1 vơ nghiệm; x  x  m   0, x ta có bảng xét dấu: Suy hàm số g  x  nghịch biến khoảng   ;0  nên m  thỏa mãn ycbt Trường hợp 2: Nếu m  phƣơng trình 1 có nghiệm kép x  1 Khi g   x    x  x  1 x  1 , ta có bảng xét dấu: Suy hàm số g  x  nghịch biến khoảng   ;0  nên m  thỏa mãn ycbt Trường hợp 3: Nếu m  phƣơng trình 1 có nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  Mà x1  x2   b  2 nên tồn nghiệm x1 thuộc khoảng   ;0  a Khi g   x  đổi dấu qua điểm x1 nên hàm số nghịch biến khoảng   ;0  Suy m  không thỏa mãn ycbt  Kết hợp trƣờng hợp ta đƣợc: m  HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 39 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  Ta có: g  x   f 1  x  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Do m số nguyên thuộc đoạn  2019; 2019 nên m4;5;6; ; 2019 Vậy có 2016 số nguyên m thỏa mãn Câu 49 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m  10;10  để hàm số y  f  3x  1  x3  3mx đồng biến khoảng  2;1 ? A B C D Chọn B Để hàm số y  f  3x  1  x3  3mx đồng biến biến khoảng  2;1  y  0, x   2;1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Lời giải  f   3x  1  3x  3m  0, x   2;1  m  f   3x  1  x , x   2;1 (*) N.C.Đ Đặt k  x   f   3x  1 , h  x   x g  x   f   3x  1  x  k  x   h  x  Ta có h  x   h     2;1 Từ bảng biến thiên suy ra: f   x   f   1  4  2;1 Do ta có: f   3x  1  f   1  4 3x   1  x   2;1  k  x   k    4  2;1 Do g  x   g    k    h      4  2;1 Từ (*) ta có m  f   3x  1  x , x   2;1  m  g  x   m  4  2;1 Mà m  10;10   m 9, , 4 Vậy có tất số nguyên thoả mãn Câu 50 Giá trị y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  mx   với x  Có số nguyên dƣơng m để hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng  3;  ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có: g   x     x  f    x    f    x  HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 40 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng  3;  g   x   0, x   3;   hay f    x   0, x   3;   ( Dấu xảy hữu hạn điểm thuộc  3;  ) f    x     x   x    x   m   x     0, x   3;       x   x    x   m   x   9  0, x   3;        x   m   x    0, x   3;     x  3 m , x   3;   x 3   x  3 9 x2  x   h  x  1   m  h  x  với h  x   2  3;  x 3  x  3  x  3  x    3;   Ta có bảng biến thiên: h  x      x    3;   x  h  x  –   h  x m   h  x   h    Ta có   3;  m   N.C.Đ  m  1; 2;3; 4;5;6 Vậy có số nguyên dƣơng m để hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng  3;  Câu 51 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình vẽ bên Có số ngun m để hàm số y  f  x  x  m  nghịch biến khoảng  1;1 ? A B C D Lời giải Chọn A Xét hàm số y  f ( x  x  m) Ta có: y   x   f   x  x  m  Để hàm số nghịch biến khoảng  1;1  y   x   f   x  x  m   0, x   1;1 (chú ý x   0, x   1;1 ) HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 41 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  f   x  x  m   0, x   1;1  2  x  x  m  8, x   1;1 m  max g ( x)  g (1)  m  g ( x)   x  x   1;1   ,  x   1;1   m  1; 2;3    h( x)  h(1)  m  h( x)   x  x  m   1;1 (do hàm số y   x  x  c có y  2 x   0, x   1;1 ) Câu 52 Tập giá trị thực tham số m để hàm số y  ln(3 x  1)  m  đồng biến khoảng x 1   ;   2    A   ;       B   ;       C   ;     2  D  ;   9  Lời giải Xét hàm số y  ln(3 x  1)  Ta có y '  m 1   khoảng  ;   x 2  m  3x  x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Chọn C m 1  1  Hàm số đồng biến khoảng  ;    y '    0, x   ;   3x  x 2  2  N.C.Đ 3x 1   m  max  3x  m , x   ;     1   3x 2   ;    x  2 Xét hàm số f ( x)   3x 1  , x   ;    3x 2   1   x    ;   x(2  x)   0 Ta có f ( x)   (1  x) 1   x    ;   2   2 4 1 Ta có f     ; f     ; lim f ( x )    max f ( x )   Vậy m   1   3 x 3 2  ;    Câu 53 Có tất cặp số nguyên  a; b  để hàm số f  x   x  a.sin x  b.cos x đồng biến A B C D Lời giải Chọn C Để hàm số đồng biến R điều kiện f '  x   0, x  Ta có f '  x    a cos x  b sin x f '  x     a cos x  b sin x   a cos x  b sin x  1 TH1: a  0, b  TM  HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 42 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA a  TH :  b   a cos x  b sin x     : a a  b2  sin   x    sin  ; a a  b2 b b cos x  a  b2 1 sin x  a  b2  cos  a  b2 1 a  b2 f '  x   0, x  R  sin   x   1 a b 2 , x  R  1 a  b2  1  a  b2   a  b2  Vậy theo hai trƣờng hợp ta có tất giá trị  a; b  Câu 54 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ bên Có giá trị nguyên dƣơng tham số m để hàm số 20   x  y  f  x  1  ln   nghịch biến khoảng  1;1 ? m  2 x N.C.Đ A B C D Lời giải Chọn D Ta có y  f   x  1  20 4 m  x2 Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 y  0, x   1;1  f   x  1  80  0, x   1;1 m  x2   Đặt t  x  x   1;1 suy t   0;2  Từ   ta có f   t   80 80  f   t    t  t  1 , t   0;   0, t   0;   m m   t  t  1 1 Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta có f   x     x  1  x   Suy ta có f   t     t  1  t   HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 43 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Do a, b nguyên nên  a; b   1;0  ,  0;  1 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Xét hàm số g  t     t  1  t    t  t  1 , t   0;   t  1  13 2 g   t     t  1  5t  18t  13 ; g   t      t  1  5t  18t  13   t   t   Bảng xét dấu 80 80  max g  t   g 1   16  m  0;2 m   m xác định liên tục , có đồ thị f   x  nhƣ hình vẽ Câu 55 Cho hàm số y  f  x  N.C.Đ  x3  m  x   Có giá trị nguyên âm m  20; 20  để hàm số g  x   f    20  4 đồng biến khoảng  0;  A B C 17 D 18 Lời giải Chọn C  x  mx  x   3x Ta có g   x    f     4 Hàm số g  x  đồng biến  0;  g   x   0, x   0;   ( g   x   hữu hạn điểm) Điều tƣơng đƣơng với  x3  m  x    x3  3x 15 x   f    m  f   , x   0;    x2  4  4  4  x3  x3 x3   f     3 Đẳng thức xảy Với x    x3   x  4   x x   , x  Đẳng thức xảy x  Ta có  x  4x HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 44 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Dựa vào bảng xét dấu từ 1 ta có CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Suy  x3  15 15 x 45   f       3   Đẳng thức xảy x  16  x  4  4 4 Nhƣ thế, m   45 Kết hợp với m nguyên âm m  20; 20  m19; 18; ; 3 16 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Vậy có 17 số nguyên âm m  20; 20  để hàm số g  x  đồng biến  0;  N.C.Đ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU 45 ... xét: Nên xét cụ thể trường hợp a  hệ số a có chứa tham số Bài tốn 4: Tìm tham số m để hàm số phân thức đơn điệu Phương pháp : ad  bc  ax  b  + Hàm số y  đồng biến  m; n    d cx ... đạo hàm nhƣ sau N.C.Đ Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x  m  đồng biến khoảng  ;2  A B C Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục D Biết hàm số y  f   x  có. .. hai trƣờng hợp ta có tất giá trị  a; b  Câu 54 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ bên Có giá trị ngun dƣơng tham số m để hàm số 20   x  y